2020.4.13日数学作业 有理数、数轴、相反数、绝对值
有理数(数轴,绝对值,相反数)
有理数（数轴，绝对值，相反数）1、数轴定义：规定了原点，正负方向和单位长度的直线叫数轴。
（画一条水平直线，在直线上取一点表示0叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右，向上的方向为正方向，就得到数轴。
所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素）看上面的是不是像一个倒放的温度计①所有的实数都可以用数轴上的点来表示。
在这上面小数，分数都是可以表示的！数轴上的点不一定②也可以用数轴来比较两个实数的大小。
利用数轴可以比较实数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序。
（右大于左）例、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 一般的，设a 为正数在数轴表示，那么它是在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示负数的a 在原点 边，与原点的距离是个 单位长度！1、 相反数想一想数轴上与原点距离5的点有 个，这些点是 ，，与原点距离10.89的有 个，这些点是 。
上面的数他们之间有什么相似于不同的地方？①只有符号不同的两个数称互为相反数,0的相反数是0.②在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.例：（1）若a 与b 互为相反数，则31)(23++b a 的值是_____________； （2）如图是一个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数和为0．3、 绝对值我们把在数轴上表示数a 到原点的距离叫做数a 的绝对值，记着|a|。
这里的a 可是正数也可以是负数，也可以是0 一个正数的绝对值是他本身；①由绝对值的定义可知： 一个负数的绝对值是他的相反数； 0的级对值是0. ②绝对值具有非负数性，|a|≥0绝对值有非负性|a|≥0，如|—7|=7，|0|=0，|0.8|=0.8,所以最小的绝对值最小的数是0， 所以几个非负相加等于0，这个数则为0，|A|+|B|=0,则A=0,B=0.例： 1、已知3,2==y x ，且y x >，求x 、y 的值？ 2\|A|=2,则A=3、|—3|的相反数是多少？A ：3B ：—3 C:1/3 D:±34、—（—5）的结果是多少？A: 5 B: —5 C:1/5 D:±54、 有理数的大小比较① 数轴表示法，在数轴上表示出要比较的数，右边的总是比左边的大。
数轴、绝对值、相反数
有理数、数轴、相反数、绝对值知识要点与练习[一]、有理数_____________统称整数，试举例说明_________________。
_____________统称分数，试举例说明__________________。
____________ 统称有理数。
正确理解:非负数包括:_______________和非正数包括:______________。
[二]、数轴 1、规定了 、 、 的直线，叫数轴。
所有的有理数都可从用 ____ 上的点来表示． 2、如果a 是正数，则数轴上表示数a 的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度，表示数-a 的点在原点的_____边，与原点的距离是_____个单位长度。
[三]、相反数 1、只有 不同的两个数叫做互为相反数。
2、0的相反数是 。
一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为________ 3、相反数的相关性质： （1）、相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。
（2）、互为相反数的两个数，和为0。
4、多重符号的化简： 方法：观察多重符号中，负号的个数，如果负号个数为“奇数”，结果为“负”， 如果负号个数为“偶数”，结果为“正”，简称：“奇负偶正”。
比如：化简-[+（-3）]，其中负号个数为2个，偶数个结果为正, -[+（-3）]=+3.5、求一个数的相反数方法：求数a 的相反数就是在数a 的前面添上一个负号。
比如求a-b 的相反数是-(a-b)，记住一定要用括号括起来。
[四]、绝对值1、一般地，数轴上表示数a 的点与原点的叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣. 一个正数的绝对值是 ；0的绝对值是 .2、有理数的大小比较：正数＞0＞负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。
3、去绝对值符号的方法：首先要判断绝对值里的数是正数还是负数，如果绝对值里的数是正数，去掉绝对值符号后，等于它本身；如绝对值里的数是负数，去掉绝对值符号后，等于它相反数。
数轴、相反数、绝对值(讲义及作业)含答案
数轴、相反数、绝对值一、知识点睛1．有理数的分类：2．非正数；非负数；非正整数；非负整数．3．数轴的定义：．4．数轴的作用：_______________ 、_________________、___________________________．5．利用数轴比大小：_________________、_______________、__________________________．6．相反数：．7．绝对值的定义：_________________________________________________________________ __________．8．绝对值法则：_________________________________________________________________ __________.二、精讲精练1．若上升5米记作+5，则-8米表示；-10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5摄氏度记作5℃，那么零下2摄氏度记作；如果上升10m记作10m，那么-3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）；比海平面高50m的地方，它的高度记作海拔；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拔.2．下面说法正确的是（）A．正数都带有“+”号B．不带“+”号的数都是负数C．我们所学习过的数中不是正数就是负数D．0既不是正数也不是负数2310-1-2-33．把下列各数填入表示它所在的集合里-2，7，32，0，2003，0.618，3.14，-1.732，-5，+3 ① 正数集合有_____________________________________． ② 负数集合有_____________________________________．③ 整数集合有_____________________________________．④ 有理数集合有___________________________________．⑤ 非正数集合有___________________________________．⑥ 非负数集合有___________________________________．4．冬天的某一天，郑州的温度是-3℃，广州的温度是+13℃，则广州的温度比郑州的温度高 ℃，用算式表示为 .5．画数轴：6．下列图为数轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．到原点的距离等于3的数是 .8．a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，表示正确的是（ ）A ．0＜a ＜bB ．a ＜0＜bC ．b ＜0＜aD ．a ＜b ＜09．a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列（ ）10．A ．-b ＜-a ＜a ＜bB ．-a ＜-b ＜a ＜bC ．-b ＜a ＜-a ＜bD ．-b ＜b ＜-a ＜a11．在数轴上大于－4.12的负整数有 .12．在数轴上，点M 表示的数是－2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达点N ，则点N 表示的是 .13．数轴上表示－2和－101的两个点分别为A 、B ，则A 、B 两点间的距离等于 .14．作数轴并观察，试找出符合下列要求的数：（1）最大的正整数和最小的正整数；（2）最大的负整数和最小的负整数；（3）最大的整数和最小的整数；（4）最小的正分数和最大的负分数.15．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（ ）A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边-60米16．如图是正方体的展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.-3-10.517．如图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对面上的数字互为相反数．18．下列说法中，错误的是（ ）A ．最小的正整数是1B ．-1是最大的负整数C ．在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数D ．在一个数的前面加上负号，就变成了负数19．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与)3(-+20．下列化简不正确的是（ ）A ．9.4)9.4(+=--B ．9.4)9.4(-=+-C ．9.4)]9.4([+=-+-D ．9.4)]9.4([+=+-+21．下列数中，属于正数的是（ ）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数22．下列说法中，正确的是（ ）A.0是最小的有理数B.0是最小的整数C ．-(-1)的相反数与1的和是2 D.0是最小的非负数23．下列哪些数是正数?-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--24．已知a ≠b ，a =-5，|a |=|b |，则b 等于（ ）A ．+5B ．-5C ．0D ．+5或-525．有理数的绝对值一定是（ ）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数26．若|x |=-x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤027．若x ＜0，则|-x |等于（ ）A ．0B ．xC ．-xD ．以上答案都不对28．若|a |+a =0，|b |=-b ，|c |-c =0，则|b |-|a |-|c |+|-a |=____．29．已知4x =，那么x =_______，若5=x ，1=y ，那么y x -的值为 ．30．已知数轴上点A 与原点O 的距离为2，则点A 对应的有理数是____________，点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________．31．化简下列各数：（1）)10(+- （2）)15.0(-+ （3）(3)++（4）)20(-- （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21 （6）311--32．计算：（1）3.032.0+（2）2.42.4--（3）)32(32---（4）53++-（5）22--+ （6）3121-⨯-【讲义答案】一、 知识点睛1. 第一种：有理数分为整数和分数，其中整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数；第二种：有理数分为正有理数，0和负有理数，其中正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数2. 0和负数，0和正数，0和负整数，0和正整数3. 规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴4. 表示数，比较大小，表示距离5. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0；正数大于一切负数6. 只有符号不同的两个数，称其中一个数为另一个数的相反数7. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值8. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0二、精讲精练1. 下降8米；收入50元；-2℃；下降3米；-11034；50m ；-30m2. D3. 略4. 16，+13-（-3）5. 略6. C7. 3±8. B9. C 10. -4，-3，-2，-1 11. -2.5 12. 99 13. 略 14. B 15. 略 16. 略 17. D 18. C19. D 20. B 21. D 22. 略 23. A 24. C 25. D 26. C27. –b -c 28. ±4，4或6 29. ±2，5、1、-5、-1 30.（1）-10（2）-0.15（3）3（4）20（5）21 （6）311- 31. （1）0.62（2）0（3）34（4）8（5）0（6）61作业：数轴、相反数、绝对值1．80m表示向东走80m，那么-60m表示_____________．2．在数轴上-0.01表示A点，-0.1表示B点，则离原点较近的是__________．3．两个负数中较大的数所对应的点离原点较__________．4．在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______．5．在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为__________．6．数轴上-1所对应的点为A，将A点向右平移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为__________．7．相反数是它本身的数为_________．8．互为相反数的两个数的绝对值_________．9．一个数的绝对值越小则该数在数轴上所对应的点离原点越__________．10．绝对值最小的数是________．11．若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______．12．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定___0．13．如果|a|＞a，那么a是_____．14．如果-|a|=|a|，那么a=_____．15．已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_______，b=_____，c=_____．16．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．正整数和负整数统称为整数C．小数3.14不是分数D．整数和分数统称为有理数17．下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．相反数等于它本身的数是负数C．相反数等于它本身的数是0D．以上答案都不对18．有如下一些数：-3，3.14，-20，6.8，0.34，12-，9-，23-，其中负整数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列说法正确的是（）A．数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B．离原点近的点所对应的有理数较小C．数轴可以表示任意有理数D．原点在数轴的正中间20．下面给出的四条数轴中画得正确的是（）21．下列表示数轴的图形中正确的是（）A BC D22．如图，如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（）A．a＜c＜d＜bB．b＜d＜a＜cC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜c＜a23．若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则a-b一定（）A．大于零B．小于零C．等于零D．无法判断24．关于相反数的叙述错误的是（）A．两数之和为0，则这两个数为相反数B．若两数所对应的点到原点的距离相等，则这两个数互为相反数C．符号相反的两个数，一定互为相反数D．零的相反数为零25．任何一个有理数的绝对值一定（）A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于0 26．下列说法正确的是（）A．一个有理数的绝对值一定大于它本身B．只有正数的绝对值等于它本身C．负数的绝对值是它的相反数D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数DA BC27．下列结论正确的是（ ）A ．若|x |=|y |，则x =-yB ．若x =-y ，则|x |=|y |C ．若|a |＜|b |，则a ＜bD ．若a ＜b ，则|a |＜|b |28．在括号里填写适当的数：5.3-=( )； 21+=( )； -5-=()； -3+=( )； ()=1； ()=0；-()=-2【作业答案】1. 向西走60m2. A 点3. 近4. ±35. ±2，相反数6. 37. 08. 相等9. 近 10. 0 11. 互为相反数 12. ＞（大于） 13. 负数 14. 0 15. 0，0，0 16. D 17. C 18. C 19. C 20. B21. D 22. C 23. B 24. C 25. D 26. C 27. B 28. 3.5，21，－5，－3，±1，0，±2。
有理数正负数数轴相反数绝对值等概念与练习
有理数正负数数轴相反数绝对值等概念与练习1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。
以前学过的０以外的数叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示。
在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定。
要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别。
1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
数的集合我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。
同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。
练习：1、如果向北走10M 记作＋10M ，则－8M 表示（）A ．向东8MB ．向南8MC ．向西8MD ．向北8M2、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（）A 、＋150元B 、－150元C 、＋50元D 、－50元3、有五个数为312、0、－5、13、－14，其中正数的个数是（） A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个4、负数是指（）A ．把某个数的前边加上“－”号B ．不大于0的数C ．除去正数的其他数D ．小于0的数5、下列不是具有相反意义的量是（）A ．前进5M 和后退5MB ．节约3吨和消费10吨C ．身高增加2厘M 和体重减少2千克D ．超过5克和不足2克6其中气温最低的城市是（）A 、北京B 、武汉C 、广州D 、哈尔滨7、规定正常水位为0m ，高于正常水位0.5m 时，记作＋0.5M ，下列说法错误的是（）A 、高于正常水位1.5m 记作＋1.5mB 、低于正常水位1.5m 记作－1.5mC 、－1m 表示比正常水位低1mD 、＋2m 表示比正常水位低2m8、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了－60m ，此时小明的位置在（）A 、文具店B 、玩具店C 、文具店西边20mD 、玩具店东边－60m9、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A 、11℃B 、4℃C 、18℃ D、－11℃10. 下列说法中，① 0是自然数② 0是整数③ 0是正数④ 0是非负数，正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11、珠穆朗玛峰高出海平面8844M ，表示为+8844M ，吐鲁番盆地低于海平面155M ，表示为；12、如果+15吨表示运进15吨，那么吨表示。
数轴、相反数、绝对值
数轴、相反数、绝对值数学是研究数量、结构、变化及空间等概念的学科。
在数学中，数轴、相反数和绝对值是非常重要的概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
一、数轴数轴是数学中的一个基本概念，它是一个有序的直线，用来表示实数和有理数。
数轴上的点表示实数，原点表示零，正半轴表示正数，负半轴表示负数。
通过数轴，我们可以直观地比较两个实数的大小，也可以找出任何实数的相反数和绝对值。
二、相反数相反数是数学中的另一个重要概念。
如果一个数x的相反数是-x，那么它们在数轴上位于原点的两边，并且它们的距离相等。
例如，3的相反数是-3，5的相反数是-5。
在数学中，相反数经常被用于抵消或中和，以解决各种问题。
三、绝对值绝对值是数学中的一个非常有用的概念。
在数轴上，任何一个实数x的绝对值就是从原点到点x的距离。
例如，3的绝对值是3，-5的绝对值也是5。
绝对值的计算公式是|x| = x(x > 0)或 0(x = 0)或 -x(x < 0)。
绝对值的概念可以帮助我们确定一个数的符号和它的大小。
四、总结数轴、相反数和绝对值是数学中的基本概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
通过了解这些概念，我们可以更好地理解数学的本质，并解决各种复杂的问题。
因此，对于每一个学习数学的人来说，理解这些基本概念都是非常重要的。
《相反数、绝对值复习》课件一、教学目标1、复习相反数和绝对值的概念和性质，掌握它们的计算方法。
2、提高学生对于相反数和绝对值的理解和应用能力。
3、培养学生的思维能力和自主学习能力。
二、教学内容1、相反数的概念及性质。
2、绝对值的概念及性质。
3、相反数和绝对值的计算方法。
三、教学重点与难点重点：掌握相反数和绝对值的计算方法。
难点：理解相反数和绝对值的概念及性质，并应用到实际问题中。
四、教学方法与手段1、通过PPT展示相反数和绝对值的概念和性质，让学生自主思考和讨论。
2、通过例题讲解和练习，让学生掌握计算方法。
数轴、相反数、绝对值(习题及答案)精编版
数轴、相反数、绝对值（习题）巩固练习1. 下列图形表示数轴正确的是（ ）101234-1A ．B ．012-1-2-2-1210C ．D ．2. 下列说法正确的是（ ）A ．正数和负数统称有理数B ．正整数和负整数统称为整数C ．小数3.14不是分数D ．整数和分数统称为有理数3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．( 3.2)--与 3.2-B ．2.3与 2.31-C ．[]( 4.9)-+-与4.9D ．(1)-+与(1)+-4. 下列说法正确的是（ ）A ．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B ．离原点近的点所对应的有理数较小C ．任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示D ．原点在数轴的正中间5. 关于相反数的叙述，错误的是（ ）A ．两数之和为0，则这两个数互为相反数B ．到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数C ．符号相反的两个数，一定互为相反数D ．零的相反数是零6. 任何一个有理数的绝对值一定（ ）A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于07. 如果a a >，那么a 是（ ） A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数8.下列说法正确的是（ ）A ．绝对值等于它本身的数是正数B ．相反数等于它本身的数是负数C ．相反数等于它本身的数是0D ．任意一个数小于它的绝对值9. 如图，若点A ，B ，C 所对应的数为a ，b ，c ，则下列大小关系错误的是（ ）CBA -3-2-1321A ．b c a <<B ．a b c -<<C ．b c a <-<D ．a c b <<-10. 有如下一些数：-3，3.14，-20，0，6.8，0.34，12-，9-，其中是非正整数的有____________________________．11. 在数轴上点A 表示-1，点B 表示-0.5，则离原点较近的是点__________．12. 在数轴上距离原点为2的点所对应的数为________，它们互为_____________．13. 数轴上-1所对应的点为A ，将点A 向右移4个单位再向左移6个单位，则此时点A 到原点的距离为__________．14. 绝对值最小的数是________；绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点离原点越________．15. 若0x >，则x --=_______；若m n >，则n m -=________． 16. 填空：（1）43=__________________；----= （2）21=____________----=； （3）32_____________-⨯-=⨯=； （4）33=___________________________42-÷-÷=⨯=．思考小结1.在数轴上距离原点3个单位长度的点表示的数是_________．2.若字母a表示一个有理数，则-a一定是负数吗？我们的思考过程是这样的：-a表示a的相反数，若a为正数，则-a为__________；-a表示a的相反数，若a为0，则-a为__________；-a表示a的相反数，若a为负数，则-a为__________．综上：若字母a表示一个有理数，则-a可能是正数、负数或0，因此，-a___________（“一定”或“不一定”）是负数．3.请判断下列说法的正误．（对的打“√”，错的打“×”）（1）所有的有理数都能用数轴上的点表示（）（2）符号不同的两个数互为相反数（）（3）有理数分为正数和负数（）（4）最小的正数是1 （）（5）最大的负整数是-1 （）（6）绝对值最小的数是0 （）（7）绝对值等于它本身的数是0和1 （）（8）相反数等于它本身的数是0和1 （）【参考答案】巩固练习1. D2. D3. A4. C5. C6. D7. B8. C9. D10.-3，-20，011.B12.±2，相反数13.314.0，近15.-x，-n+m16.（1）4，3，1 （2）2，1，1（3）3，2，6 （4）34，32，34，23，12思考小结1.±32.负数；0；正数．不一定3.（1）√；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√；（6）√；（7）×；（8）×．。
有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数的加减运算
有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数的加减运算知识体系一、有理数的概念 1.把下列各数分类： 1，53-，8.2，-7，71，0，-3.5，1008，-0.5，-10 正数： 负数： 整数： 分数： 有理数：2、最小的正整数是_________,最大的负整数是________.（一）、有理数的概念 ★整数和分数统称为有理数。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负分数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数（二）、什么是数轴★数轴三要素：原点，正方向、单位长度 ★任何一个有理数都能够在数轴上表示。
★数轴的数的大小比较方法。
（三）、什么是相反数？★数字相同、符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
★几何意义： ★零的相反数为零。
★互为相反数的两个数之和为零。
★ a 的相反数是-a★a 与-a 的大小比较（分类讨论） （四）、什么是绝对值？★一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
用符号“”表示，例如：33=，5252=-，00=。
★运算方法：★⎪⎩⎪⎨⎧==）＜（）＞0(-)000(a a a a a a ★两个负数，绝对值大的那个数反而小。
★任何数的绝对值都是非负数。
一个正数的绝对值就是它本身；一个负数的绝对值就是它的相反数； 零的绝对值就是零。
( 五 )非负数、非正数的认识与性质 ★非正数：负数与零。
★常见的非负数：平方数、绝对值。
（a+b ）2★非负数：正数与零。
★非负数的性质：几个非负数的和等于零，则它们都是零。
★★3、零不是（ ）A. 正数 B. 整数 C. 非负数 D. 偶数二、数轴1、下列各图中，符合数轴定义的是 ( )A. B. -1 0 1 12、在数轴上，分别标出-2，3，-4，0，1各数的点3. 数轴上点M 表示2，点N 表示-3.5,点A 表示-1，在点M 和点N 中，距离A 点较远的点是点_________. 三、相反数1、如果收入20元记作+20元，那么-75元表示 。
人教版七年级数学上学期同步教案：有理数、数轴、相反数、绝对值
教学过程一、课堂导入做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？二、复习预习任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．三、知识讲解考点1有理数的概念和分类1、整数和分数统称为有理数.2、有理数的分类⑴有理数的意义分类⑵按正、负来分⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴.注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的.2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示.⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系.（如，数轴上的点π不是有理数）1、定义：像2与-2、5与-5这样的只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0.注意：（1）相反数是成对出现的；（2）相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；（3）0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0.（4）互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数，则a+b=0说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称.2、相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）.化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|.2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0.可归纳为①：a≥0|a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数.）②a≤0|a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数.）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性.考点5有理数大小的比较1、利用数轴比较两个数的大小：⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小.2、利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数.四、例题精析例1【题干】把下列各数按要求分别填入相应的集合中...5530.05,1,,126,72.1,0,12%,,729,628,3,3.14,1000.01.33248---+--- （1）正整数集合：{ …}，（2）负分数集合：{…}， （3）整数集合：{…}， （4）非负数集合：{…}.【答案】解：（1）正整数集合：{1,729+…}，（2）负分数集合：{53,12%,3,1000.01.38----…}， （3）整数集合：{1,126,0,729,628-+-…}，（4）非负数集合：{..50.05,1,72.1,0,,729,3.14.324+…}.【解析】认真掌握正整数、负分数、整数、非负数的定义与特点．例2在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数连接起来.11,2,2.5,,0.--2【答案】【分析】：根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大.【解答】解：如图：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得： 1201 2.52--＜＜＜＜例3【题干】探索性问题：（1）如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，求点B，C表示的数分别为，B，C两点间的距离是．（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|=3，那么x为；（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x-2|的值相等．（4）要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是．【答案】【答案】解：（1）各点的位置如图所示：∴点B，C表示的数分别为-2.5、1；B、C两点间的距离是3.5；（2）表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为|x+1|，若|AB|=3，即|x+1|=3，解得：x=2或-4；（3）结合数轴可得若点A表示的整数为x，则当x=-1时，|x+4|与|x-2|的值相等．（4）只要满足在-5与点2之间的点即能使代数式|x+5|+|x-2|取最小值，故x的取值范围为：-5≤x≤2．故答案为：-2.5、1，3.5；|x+1|、2或-4；-1；-5≤x≤2．【解析】（1）在数轴上找到点B，及点C的位置，结合数轴可得出B、C表示的数，B、C两点间的距离；（2）根据数轴上的点的坐标，即可求出A和B之间的距离；然后建立方程可解出x的值．（3）若|x+4|与|x-2|的值相等表示一个点到点-4和到点2的距离相等，结合数轴可得出答案．（4）由以上的解答可得，只要满足在-5与点2之间的点即能使代数式|x+5|+|x-2|取最小值．例4【题干】已知3x =，2y =，且x y ＜，则_____x =，_____y =.【解析】∵3x =，2y =∴3x =±，2y =±∵x y ＜∴3x =-，2y =±.【题干】用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）|a|+1有最____值____；（2）5-|a|有最____值____；（3）当a的值为____时，|a-1|+2有最____值____；（4）若|a-1|+|b+1|=0，则a= ，b= ．解：（1）∵|a|≥0，∴|a|+1≥1，∴|a|+1有最小值1；（2）∵-|a|≤0，∴5-|a|≤5，∴5-|a|有最大值5；（3）∵|a-1|+2≥2，∴当a=1时，有最小值2；（4）根据题意，a-1=0，b+1=0，解得a=1，b=-1，故答案为：（1）小，1；（2）大，5；（3）1，小，2；（4）-1．【解析】（1）根据非负数的性质|a|≥0，可以求出有最小值；（2）根据-|a|≤0，可以求出有最小值；（3）把（a-1）看作一个整体，根据非负数的性质求解；（4）根据非负数的性质列式求出a、b的值例6【题干】比较大小：，|-3| -4.【答案】＞；＞；【解析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.五、课堂运用1、把下列各数填入相应的大括号里，并用“＜”将各数大小连接起来．1，-2，0，-1.3，5，|-4|整数集：{ } 负整数集：{ }正分数集：{ } 负分数集：{ }．【答案】解：整数集：{-2，0，5，|-4|…}，负整数集{-2，…}，正分数集{1，…}负分数集{-1.3，…}用“＜”将各数大小连接起来为：-2＜-1.3＜0＜1＜|-4|＜5．【解析】对有理数进行分类，需要先对数进行化简，需要注意，分数包括小数，非正整数就是负整数和0．2、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 .【答案】解：绝对值大于2且小于5的所有整数是：-4，-3，3,4. 则-4+（-3）+3+4=0故答案为：0.3、蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+4，-3，+10，-9，-6，+12，-10．①求蜗牛最后的位置在点0的哪个方向，距离多远？②在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？③蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？【答案】解：①（+4）+（-3）+（+10）+（-9）+（-6）+（+12）+（-10），=（-3）+（-9）+（-6）+（+4）+（+12）+（+10）+（-10），=（-18）+（+16）+0，=-2（厘米），所以蜗牛最后的位置在点0西侧，距离点0为2厘米；②|+4|+|-3|+|+10|+|-9|+|-6|+|+12|+| -10|，=4+3+10+9+6+12+10，=54（厘米），所以蜗牛一共得到54料芝麻；③如图所示，最远时为11厘米．【解析】①把蜗牛爬行的各段路程相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，计算结果如果是正数，则在点O的东侧，是负数则在点O的西侧；②求出爬行的各段路程的绝对值的和即可得解；③利用数轴画出爬行到达的各点，即可得解．4、已知|-a+15|+|-12+b|=0，求2a-b+7的值．【答案】25【解析】解：依题意得：-a+15=0，-12+b=0，∴a=15，b=12．∴2a-b+7=30-12+7=25．5、有200个数1，2，3，…，199，200．任意分为两组（每组100个），将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，试求代数式|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a99-b99|+|a100-b100|的值．【答案】解：∵将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，∴设a1=b1+1，a2=b2+2…，∴原式=（101+102+…+200）-（1+2+…+100）=100×100=10000．故答案为：10000．【解析】由题意可知绝对值式展开后就会发现，最后的式子是一百个大数的和减一百个小数的和，而这些数都是1到200之间的，故可得出结论．6、（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x 为；③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是．【答案】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3．③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，∴x+1≥0，x-2≤0，∴-1≤x≤2．【解析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x 的取值范围．课程小结本节课我们学习了有理数的分类、数轴、绝对值、相反数、有理数比较大小等相关知识，首先同学们掌握最基本基础知识并能解决单一的知识点所对应的问题.其次，在有了相应的基础上，我们更要学会综合题的解答，学会知识的综合运用及灵活运用.。
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乌加河学校 143班 有理数 数轴、相反数、绝对值
一、选择题
1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2. 下列各组数中，大小关系正确的是（ ） A.
B. C. D.
3. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数 4. 数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ）
A. 5
B.
C. 5或
D. 不能确定
5. 在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个
C. 2个
D. 3个
6.如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 零
D. 正数、负数或零
7. 下列叙述正确的是（ ）
A. 符号不同的两个数是互为相反数
B. 一个有理数的相反数一定是负有理数
C.
与2.75都是
的相反数 D. 0没有相反数
8．下列说法中正确的是（ ） A ．a -一定是负数
B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C ．若
b a =则a 与b 互为相反数 D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
9．如果
a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞O
B ．a ≥O
C ．a ≤O
D ．a ＜O
10．绝对值不大于4.1的整数有（ ）A ．4个
B ．5个
C ．8个
D ．9个
二、填空题
1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________．
2．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，
加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米． 3．把下列各数分别填在相应的大括号里：
+9，-1，+3，312-，0，213-，-15，4
5
，1.7．
正数集合：{
…}， 负数集合：{
…}．
4. 最大的负整数是___________；小于3的非负整数有______________________。
5. 若
，则x 的整数值有___________个。
6. 从数轴上表示的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的
终点所表示的数是___________。
7. 化简下列各数：
______=
______= ______7.3=-；
______0=；______3.3=--；______75.0=+-．______3
1
=+
； 8．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80
分应分别记作_________________________． 三、简答题
1．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．(1)
求这五次测量的平均值；(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；
2. 已知与互为相反数，求m 的值。
3．计算：(1) 13616--++- (2) 5327-⨯-÷-。