数轴相反数和绝对值

B，而 B、 C 两点到点 A 的距离相等，且点 B 在 C 的右边.现将 B 向左移动 5 个
单位到点 B ，同时将 C 点向右移动到点C ，且 B 仍在C 的右侧，此时 B 点离 A
点的距离相当于点 C 离 A 点的距离的一半，问点 B 、C、C 所表示的有理数各
是多少？
C C'
A
B'
B
x
-3
答案： 点 B所表示的有理数是 1； 点 C 所表示的有理数是-12； 点 C 所表示的有理数是-11.
A 与 C 的距离为 4；找一点 D，使得 B 与 D 的距离为 1，则下列哪个数不可能
C 为 C 与 D 的距离（ ）.
A.0
B.2
C.4
D.6
类似性问题
4. 不相等的有理数 a，b，c 在数轴上的对应点分别为 A、B、C，若|a- b|＋|b-
代数式 x 1 x 2 x 3 x 4 的最小值是__________； (4)求代数式 x a1 x a2 L x an （ a1 a2 a3 L an ）的最小值和取最
小值时 x 的取值范围.
答案：(1) x 1 ； x 2 . (2)3；3；-3. (3)2；4.
6 正数：_____________________________________________； 负有理数：_________________________________________________； ﹡无理数：_______________________________________________.
因为 a b ，所以 b <-a <0. 所以 b <-a <a<-b.
探究类型之六 绝对值的几何意义
例6 阅读下面材料并填空：
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b， A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，
如图1，AB OB b a b
O A
探究类型之三 相反数的概念
例3 若a +3的相反数是-4，求a的相反数.
因为 a +3 的相反数是-4，所以 a +3=4，所以 a =1.
探究类型之四 绝对值的性质
例 4 判断下列各式是否正确(正确 “√”，错误 “×”)：
① a a ；（ √ ）
② a a ；（× ）
③
a a
a a
；（
答案： 正数：9.3， 42，1.41421356，2π，3.3030030003…； 负有理数：-6， - 1 ， -0.33， -0.&3 ，-3.1415926；
6 ﹡无理数： 2π，3.3030030003….
探究类型之二 用数轴上的点表示有理数
例 2 如图，已知有理数-3 在数轴上所表示的点是 A，6 在数轴上所表示的点是
1、数轴、相反数和绝对值
1.数的分类
正整数
整数 0
有理数
负整数
正分数
分数
负分数
﹡无理数：无限不循环小数
2.数轴
定义：规定了 原点 、 正方向 、和 单位长 度的直线叫做数轴. 说明：数轴是以形助数的有力工具，借助它 可以帮助理解相反数、绝对值等概念.
3.相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的 相反数是0. 几何意义：数轴上互为相反数的两个点分布 在原点两侧，且到原点的距离相等.
5. 有理数的大小比较
(1)利用数轴： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边 的数大. (2)利用法则： 正数大于0,0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小.
探究类型之一 实数的分类
例 1 将下列各数填入相应的横线上： -6，9.3，- 1 ，42，0，-0.33,-0.&3 ，1.41421356，2π，3.3030030003…，-3.1415926.
D. 1
4
4
类似性问题
2. 如图数轴上的 O 是原点，A，B，C 三点所表示的数分别为 a，b，c，根据图
A 中各点的位置，下列各数的绝对值的比较正确的是（ ）.
A.|b|＜|c| B.|b|＞|c|
C.|a|＜|b|
D.|a|＞|c|
类似性问题
3. 已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为-3、-6，若在数轴上找一点 C，使得
利用上述结论，小明同学这样解决了以下问题： (1)数轴上表示 x 和-1 的两点之间的距离是_______；
数轴上表示 x 和 2 的两点之间的距离是________. (2)代数式 x 1 x 2 的最小值是__________；
代数式 x 2 x 5 的最大值是___________；最小值是__________. (3)代数式 x 1 x 2 x 3 的最小值是__________；
(4)当 n 为奇数， x=
时，原式有最小值,最小值为
an an1 L an3 an1 L a2 a1 ；
2
2
当 n 为偶数，
时，原式有最小值,最小值为
an an1 L an 1 an L a2 a1 ；.
2
2
类似性问题
B 1. -4 的相反数的相反数是（ ）.
A.4
B.-4
C.- 1
√
）
④若 a b ，则 a=b；（ ×）
⑤若 a=b，则 a b .（ √ ）
探究类型之五 有理数的大小比较
例5 若a>0，b<0，且 a b ，试把a，b，
-a，-b这四个数按从小到大用“<”连结起来.
因为 a>0，b<0，所以-a<0，-b>0， 因为 a b b ，所以 0<a<-b，
4.绝对值
定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与 原点 的距离叫做 a 的绝对值.
a
_ a _
__ |表示在数轴上表示数 x 的点到表示数 a 的点的距离.
性质：(1)绝对值都是非负数，即|a|≥0； (2)互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|.
B
x
0
图1
b
当A、B两点都不在原点时，
（（（13））2）如如如图图图2，43，，点点点A、AA、B、都BB都在在在原原原点点点的的的右左两边边，边，|，A|BA|B=||=O|BO|B-|综|OA上|ABO，||A==数|||=b轴|O|b-A上|||-aA+||、a|=|OBb=B--两a|b=点+=|a|的aa=|距-|+ab离|-b||||A；；B=|a=+|a(--bb|).=|a-b|；