解简易方程(3)
2022年人教版五年级上册数学第五单元教案2 解简易方程 第3课时
第三课时教学内容解方程(二)。
(教材第69页)教学目标1.使学生会用等式的性质解形如ax±b=c类型的方程，并会用方程的解进行验算。
2.使学生会把小括号内的式子看作一个“整体”，来解形如(x+b)a=c类型的方程，体会“整体”思想在教学中的运用。
重点难点重点：连续两次运用等式的性质，解形如ax±b=c、(x+b)a=c类型的方程。
难点：体会“整体”思想在教学中的运用。
教具学具多媒体课件。
教学过程一导入1.请学生默写或者默背等式的性质，然后指名回答。
(1)等式两边同时加上或减去同一个数，等式两边仍然相等。
(2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
2.说说解下面方程的根据。
x+3.5=79.41.5x=7.5x÷5=4.23-x=2.5二教学实施教学教材第69页例4。
1.投影出示。
师：图中左边有几盒水彩笔，每盒多少支?右边散放着几支?整盒的水彩笔有多少支?一共有多少支?生：从图中可以看出，有3盒水彩笔，每盒x支，所以整盒的水彩笔应该有x+x+x=3x(支)，散放着4支，一共有(3x+4)支水彩笔。
师：大括号表示什么意思?40支和大括号有什么关系?生：上图中的大括号表示把整盒的和散放着的加在一起是40支。
师：你能根据图列方程吗?生：根据图中给出的信息可以得出，3盒水彩笔的支数+4=40，所以可以列出方程3x+4=40。
2.探索3x+4=40的解法。
师：观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同?你会计算吗?(学生独立思考)追问：能否用等式的性质解这种形式的方程?怎样算?根据学习解方程的经验，尝试解这个方程。
学生独立完成，集体订正。
师：解方程3x+4=40时，一般把“3x”看作“整体”，根据等式的性质1先在方程的两边都减去4，把方程转化为3x=36，然后再根据等式的性质2求出方程的解。
学生汇报交流算法。
先把3x看作一个数，把这题看成是x+b=c形式的方程，运用等式性质1：等式两边同时减去同一个数，等式两边仍然相等来解方程。
简易方程的解法(归纳)
1、解形如X±a=b的方程X+a=b X-a=b 解：X+a-a=b-a 解：X-a+a=b+a X=b-a X=b+a2、解形如a-X=b的方程※a-X=b解：a-x+x=b+xa=b+xa-b=b-b+xx=a-b3、解形如ax=b的方程aX=b解; ax÷a=b÷aX=b÷a4、解形如a÷x=b的方程※a÷X=b解：a÷X×X=b×Xa=b×Xa÷b=b÷b×XX=a÷b5、解形如x÷a=b的方程※X÷a=b解：X÷a×a=b×aX=b×a 6、解形如ax±b=c(a≠0)的方程aX-b=c(a≠0)把“ax”看作一个整体解：ax-b+b=c+bax=c+bax÷a=(c+b) ÷ax=(c+b) ÷aaX+b=c(a≠0)解：ax+b-b=c-b 把“ax”看作一个整体方程的两边同时减去b ax=c-bax÷a=(c-b)÷ax=(c-b)÷a7、解形如ax±ab=c(a≠0)的方程可以转化为：a(x±b)=c 再解8、解形如a(x+b)=c (a≠0)的方程把“x+b”看作一个整体,方程的两边同时除以a书写格式例如 80-X=60解：80-X+X=60+X 检验：x=20代入原方程80=60+X 方程左边=80-X80-60=60-60+X =80-20X=20 =60=方程的右边所以x=20是方程的解定律、公式1、加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)2、乘法交换律：a ×b=b ×a乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×c或 (a-b)×c=a ×c-b ×c3、减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b4、除法性质：a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) a ÷b ÷c=a ÷c ÷b5、去括号： a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+ca ÷b ×c= a ÷(b ÷c)6、长方形：a长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2 长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab 7、正方形：正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a 正方形面积=S=a ×a 8、平行四边形字母公式：S=ah 9、三角形a三角形的面积=底×高÷2 字母公式：S=ah ÷2 三角形的 底=面积×2÷高；三角形的 高=面积×2÷底） 10、梯形 上底a下底b梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 母字公式： S=（a+b）h÷2 上底=面积×2÷高－下底下底=面积×2÷高-上底高=面积×2÷（上底+下底）初夏早上六点，清亮透明的月儿还躲藏在云朵里，不忍离去，校园内行人稀少，我骑着单车，晃晃悠悠的耷拉着星松的睡眼。
五年级数学上册解方程例3教学设计
五年级数学上册解方程例3教学设计“含有未知数” 与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。
“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。
下面是为大家整理的五年级数学上册解方程例3教学设计5篇，希望大家能有所收获!五年级数学上册解方程例3教学设计1教学目标：1、使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式，培养学生抽象，概括的能力。
2、使学生加深对方程及相关概念的认识，掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解简易方程。
教学重点：能够熟练地理解字母表示数，数量关系。
教学难点：能够熟练并正确地解简易方程。
教学过程：一、揭示课题我们在复习了整数、小数的概念，计算和应用题的基础上，今天要复习解简易方程，(板书课题)通过复习，要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深理解方程的概念，掌握解简易方程的步骤、方法，能正确地解简易方程。
二、复习用字母表示数1、用含有字母的式子表示(1) 求路程的数量关系。
(2) 乘法交换律。
(3) 长方形的面积计算公式。
让学生写出字母式子，同时指名一人板演。
指名学生说说每个式子表示的意思。
提问：用字母表示数有什么作用?用字母表示乘法式子时要怎样写?2、做“练一练”第1题。
让学生做在课本上。
指名口答结果，老师板书，结合提问怎样求式子的值的。
3、做练习十四第1题。
指名学生口答。
选择两道说说是怎样想的。
三、复习解简易方程1、复习方程概念。
提问：什么是方程?你能举出方程的例子吗?(老师板书出方程的例子)这里用字母表示等式里的什么?指出：字母还可以表示等式里的未知数。
含有未知数的等式就叫方程。
(板书定义)2、做“练一练”第2题。
小黑板出示，学生判断并说明理由。
提问：5x-4x=2里未知数x等于几，x=2是这个方程的什么?7×0.3+x=2.5里未知数x等于几?x=0.4是这个方程的什么?那么，什么叫做“方程的解”?(板书定义)它与“解方程”有什么不同?(强调解方程是一步一步完成的过程)你会解方程求出方程的解吗?根据什么解方程?3、解简易方程。
简易方程的解法(归纳)
a-(b-c)=a-b+c
a÷b×c= a÷(b÷c)
6、长方形：
b
a 长方形周长=(长+宽)×2 长方形面积=长×宽
字母公式：C=(a+b)×2 字母公式：S=ab
7、正方形： a
正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长 8、平行四边形
字母公式：C=4a 字母公式：S=a×a
a 平行四边形的面积=底×高 9、三角形
2、乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
或 (a-b)×c=a×c-b×c
3、减法性质：a-b-c=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b
4、除法性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷b÷c=a÷c÷b
5、去括号： a+(b-c)=a+b-c
解：a÷X×X=b×X a=b×X
a÷b=b÷b×X X=a÷b
5、解形如x÷a=b的方程 ※ X÷a=b
解：X÷a×a=b×a X=b×a
6、解形如ax±b=c(a≠0)的方程 aX-b=c(a≠0) 把“ax”看作一个整体
解：ax-b+b=c+b ax=c+b
ax÷a=(c+b) ÷a x=(c+b) ÷a
aX+b=c(a≠0) 解：ax+b-b=c-b 把“ax”看作一个整体方程的两边同时减去b
ax=c-b ax÷a=(c-b)÷a
x=(c-b)÷a 7、解形如ax±ab=c(a≠0)的方程
可以转化为：a(x±b)=c 再解 8、解形如a(x+b)=c (a≠0)的方程
数学新人教五(上)5 简易方程第5课时 解方程(3)
38+x = 43 38+x-38 = 43-38
12+x = 32 12+x-12 = 32-12
x=5
x = 20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这里要两次利用等式的性质1，先消去左边的x，
再求方程的解。
1. 解下列方程。
6.3÷x = 7 解: 6.3÷x×x = 7×x
63 = 7x
x÷4.5 = 1.2 解:x÷4.5×4.5 = 1.2×4.5
解：20-x+x＝9+x
为什么要 交换位置？
20＝9+x 9+x＝20
等式两边加上相同的式 子，左右两边仍然相等。 等式左右两边交换位置， 左右两边仍然相等。
9+x-9＝20-9 这里为什 x＝11 么不减x？
等式左右两边减去相同的 数，左右两边仍然相等。
3 解方程 20-x ＝ 9。
解：20－x＋x＝9＋x 20＝9＋x
5 简易方程
第5课时 解方程（3）
人教版数学五年级（上）
学习目标
1. 巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解a-x=b和 a÷x=b类型的方程。
2. 进一步掌握解方程的书写格式和写法。 3. 在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方
程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
【重点】 灵活运用等式的性质解方程。
x 个 x 个x 个x 个x 个 60个
60÷x=5 解：60÷x×x=5×x
60= 5x
5x=60
5x÷5=60÷5
x=12
其实，这两小题还有更简便的做法：
(1)110+x=250,(2)5x=60,你想到了吗？
提升练习
五年级上册数学试题 2020-2021寒假作业---简易方程(三)人教版 含答案
2020-2021寒假作业五年级上册：简易方程（三）知识点一：综合利用等式的性质解方程1.选择（1）已知6x=3，下面等式不成立的是（）A.6x÷6=3÷6B.6x-3=3-3C.6x÷6=3-3（2）化简方程3x+6=12，错误的是（）A.3x+6-6=12-6B.x+6=4C.（3x+6）÷3=12÷3（3）已知2x=24，下面等式不成立的是（）A.x=12B .4x=26 C.2x+6=302.下面与方程12x-4=20的解相同的是（）A. 2x=40B. 8-2x=4C. 6-3x=33.试解下列方程．12m-4m=160 m=________4.电脑游戏．x=________5.列方程解决实际问题．如下图所示，明明家到学校的距离比东东家到学校的距离远600米．东东家到学校的距离是________米？6.解方程。
（1）5x -3.8+4.2=10 （2）+ = （3）：= ：知识点二：解含括号的方程7.方程（3x﹣15）÷12＝1的解是（）A. x＝1B. x＝4C. x＝5D. x＝98.解方程：27x＋9＝144 x＝（）A. x＝0.2B. x＝5C. x＝1.5D. x＝4039.试解下列方程．x+5x=54 x=________10.解方程．130＋5x=270 x=________11.解方程．(3＋17)x=24 x=________12.计算下列各题，能简算的要简算．（1）2.9﹣0.46﹣0.54 （2）1.25×32×0.25（3）5.3×0.82﹣0.82×0.3 （4）4.97×[2.46÷（5.58﹣5.28）]知识点三：列方程解含一个未知数的应用题13.果园里有苹果树180棵，是梨树的1.5倍，梨树有多少棵？解：设梨树有x棵。
则下列方程错误的是（）A. 1.5x=180B. x÷1.5=180C. 180÷x=1.514.甲乙两个工程队合修一条长1400米的公路，两队同时开工，7天完成任务，甲队每天修110米，乙队每天修多少米？解：设乙队每天修x米列出方程正确的是（）A. (110+x)×7=1400B. 110+7x=1400C. 110+x=1400D. 110×7+x=140015.三角形的面积是9.45平方米，已知它的底是5.4米，它的高是（用方程解）（）A. 3.5米B. 18.9米C. 1.75米D. 5.3米16.某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个．已知九月份的产量是3500个，八月份的产量是多少？17.水果超市运来苹果50箱，梨40箱，共重2000千克。
简易方程练习题(全)
简易方程练习题(全)简易方程练题（一）1.一件上衣95元，一条裤子比上衣更便宜x元，一条裤子（95-x）元。
2.等边三角形的周长为c，它的边长是(c/3)。
3.柳树a棵，比杨树多50棵，杨树（a+50）棵。
4.修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修(2.4/x)千米。
5.果园里有梨树X棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵。
果园里有苹果树（2X+10）棵。
6.五（2）班有学生a人，今天请假3人，今天出席（a-3）人。
7.山羊X只，绵羊的只数是山羊的3倍。
山羊和绵羊共（4X）只。
8.在(>)内填上＞、＜或=252(>)25×25<4.3×2(<)4.320.52(<)0.0252x•x(<)2x29.x的15倍与17的差，列式为(15x-17)。
10.小红今年a岁，她的妈妈比她大25岁，她的妈妈今年（a+25）岁。
当小红15岁时，她的妈妈（a+40）岁。
11.方程2x+3=5的解是(x=1)。
二、“火眼金睛”辨真伪1．a2与a•a都表示两个a相乘。
（√）2.x=3是方程x+5=8的解。
（√）3.“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x－2.（√）4.等式不一定是方程，方程一定是等式。
（×）5.因为100-25x，含有未知数x，所以它是方程。
（√）三、解方程52+X=75，X=23X÷91=1.34，X=121.14X+1.2×5=24.44，X=20.04x0.95=1.8，x=1.89简易方程练题（二）一、填空：1、学校有图书4000本，又买来a本，现在一共有(4000+a)本。
2、学校有学生a人，其中男生b人，女生有(a-b)人。
3、李师傅每小时生产x个零件，10小时生产(10x)个。
4、食堂买来大米400千克，每天吃a千克，吃了几天后还剩(b)千克，已吃了(400-a×天数)千克。
5、姐姐今年a岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年((a-2)/2)岁。
5.简易方程(3)——2.解简易方程：实际问题与方程同步练习
5. 简易方程（3）——2. 解简易方程：实际问题与方程同步练习解形如ax＋b＝c的方程同步练习（答题时间：15分钟）关卡一神笔填空1. 一件上衣97元，比裤子的3倍少50元，一条裤子（）元。
2. 柳树a棵，杨树比柳树的2倍多50棵，杨树（）棵。
3. 果园里有梨树x棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵。
果园里有苹果树（）棵。
4. 方程2x＋3＝5的解是（）。
关卡二计算我最棒1. 解方程① 4x＋13＝365 ②3x＋14＝40 ③ 2x－14＝282. 一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。
3.某数的5倍与3的差等于117，求某数。
4. 某车间计划四月份生产零件5480个。
已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？5. 食堂买茄子，买了8千克，付出15元，找回1.4元，每千克茄子是多少钱？解形如ax＋b＝c的方程同步练习参考答案关卡一神笔填空1. 492. 2a＋503. 2x＋104. x＝1关卡二计算我最棒1. 略2. 5x＋3.2＝38.2解：5x＋3.2－3.2＝38.2－3.25x＝355x÷5＝35÷5x＝73.5x－3＝117解：5x－3＋3＝117＋35x＝1205x÷5＝120÷5x＝244. 解：设这9天中平均每天生产x个。
9x＋908＝54809x＋908－908＝5480－9089x＝45729x÷9＝4572÷9x＝508答：这9天中平均每天生产508个。
5. 解：设每千克茄子是x元。
8x＋1.4＝158x＋1.4－1.4＝15－1.48x＝13.68x÷8＝13.6÷8x＝1.7答：每千克茄子是1.7元。
解形如ax＋ab＝c的方程同步练习（答题时间：15分钟）关卡一精挑细选1. 学校买来30套课桌椅，共用去6000元。
已知每把椅子90元，每张桌子多少元？解：设每张桌子x元，则下面方程错误的是（）A. 30x＋30×90＝6000B.（x＋90）×30＝6000C. 30x＝6000－30×90D.（6000－90x）÷30＝32. 王老师今年x岁，小军（x－20）岁，再过x年后，他们相差的岁数是（）A. 20B. xC. x＋20D. 2x3. 3x－3×0.4＝7.2的解是（）A. x＝1.8B. x＝4C. x＝2.8D. x＝24. 一个长方形的周长是40米，宽是8米，那长是多少米？解：设长是x米。
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第4课时总序第32个教案课型新课主教者：
编写时间：-----年--月--日执行时间：--月--日
1．使学生初步学会ax±bx＝c这一类简易方程的解法，知道计算这类方程的道理。
2．能正确解ax+bx=c的方程，提高学生的计算能力。
3.渗透事物之间相互联系又相互转化的观点。培养学生认真计算，自觉检验的好习惯。
(11)引导学生小结：一个式子中如果含有两个x的加减法，可以根据乘法分配律和式子所表示的意义，将x前面的因数相加或相减，再乘以x，计算出结果。
(12)做一做:
学生自己计算结果，集体订正。
订正时注意特殊类型如：3.5t－t 76+6 3x+6x－8x
2．板书例6：解方程7x+9x=80
(1)观察这个方程有什么特点?(引导学生回答：这个方程等号左边含有两个x)
(8)教师对两种思考给以充分肯定后说明：两种思考方法既有联系又有区别，最后的结果都是正确的。板书如下：
4x+3x=(4+3)x=7x
答：这一天共运土7x吨。
教师提示计算时虚线部分的过程可以不写。
(9)思考：上午比下午多运的吨数是多少?口头列式后，把结果写在书上。
(10)订正并提示：1个x，可以写成x，1可以省略不写。
(1)读题，理解题意。
(2)投影出示例5图，引导学生观察。
(3)提问：通过观察这幅图，你都知道了什么?(引导学生回答：知道上午运土的吨数，下午运土的吨数，可以求一天运土的吨数。)
(4)要求学生分别用式子表示出来。
板书：5×4＋5×3＝35 5×(4＋3)＝35
(5)师：如果每辆车运x吨，该怎样解答?生列式：
三、应用
1．填空：
(1)7x+5x表示( )加( )，一共是( + )个x，得( )。
(2)5x+4x表示( )减( )，是(－)个x，得( )。
(3)x－0.6＝( )
2．直接写得数(练习二十八1题)
9x+5x＝b－0.4b＝
6.3x－29＝5x+4x－3x＝
a+4a= 4.80+1.2a=
3．判断正误，对的画“√”，错的画“X”
4x＋3x (4＋3)x
说明：这个式子中含有两个未知数。这就是今天要学习的解简易方程。（板书课题）
(6)这个式子怎样计算呢?学生分组讨论怎样计算，师巡视。
(7)分组汇报讨论结果:可能出现两种情况：一种认为4x表示4个x，3x表示3个x，4x+3x一共是(4+3)个x，也就是7x。另一种认为4x+3x可以根据乘法分配律把4和3相加，就是(4+3)个x=7x。
(2)启发学生知道：解这个方程要先计算等号左边的。
(3)生独立解答，师个别指导。
(4)集体订正，让学生讲计算过程，并板书解题过程。
解方程7x+9x＝80
解：16入原方程。
左边＝7×5+9×5＝80，右边＝80。
左边＝右边
所以x＝5是原方程的解。
(5)做一做：独立完成，集体订正，计算小数时要注意小数点。
(1)5x－4.7x=＝1.7x ( )
(2)8x+0.06x＝8.06x ( )
(3)3.5x－x＝3.4x ( )
4．练习二十八3题，在书上完成，集体订正。
5．练习二十八4题，学生独立完成，集体订正
四、体验
我们今天学习的解方程与以前的有什么不同?(相加或相减的两个数都含有未知数x。)解这样的方程应怎样做呢?(运用乘法的分配律，把未知数前面的数先加、减，得出一个含有未知数的
数，再求出未知数x的值。)
五、作业
批注
教学后记
教学重点：ax+bx=c这一类方程的解法。
教学难点：化简形如ax+bx的含有字母的式子。
教具准备：投影
教
学过
程
一、激发
1．口头解下列方程(卡片出示)
3x＝27 3x－43＝27 3x＋4×3＝27
2．用字母表示乘法分配律：(a+b)c=ac＋bc
二、尝试
1．出示例5．一个工地用汽车运土，每辆车运5吨，一天上午运了4车，下午运了3车。这一天共运土多少吨?