简易方程——解方程
简易方程
简易方程一、解简易方程1、方程的意义：含有未知数的等式，成为方程。
2、方程和等式的关系：方程是等式，等式不一定是方程，等式中还有未知数才是方程。
3、等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。
例1、如果x+4=9，那么x+4-4=9-（）。
（2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
例2、如果3x=99，那么3x÷3=99○（）4、解方程的依据：解方程的依据是等式的基本性质。
（1）我们可以运用：等式两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等来求形如x+a=b 或x-a=b的方程的解。
解方程时要注意不能运用连等式，在用递等式时，含有未知数x的式子总是放在等式的左边。
例3、天平的左边有两个砝码，一个x克、一个10克，右边也有两个砝码，一个10克、一个40克。
当天平平衡时，x是多少？解：x+10=10+40x+10-10=50-10x=40仿练：解下列方程。
（1）x+2.4=5.6 （2）x-30=60方法1：运用“等式的两边同时除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等”的性质可以解形如ax=b的方程的解。
例4、解方程：12x=36解：12x÷12=36÷12x=3仿练：解下列方程。
（1）2.5x=8 （2）3x=54方法2：运用“等式的两边同时乘相同的数（0除外），左右两边仍然相等”的性质可以解形如x÷a=b的方程的解。
例5、解方程：x÷4=12解：x÷4×4=12×4x=48仿练：解方程。
（1）x÷6=2.64 （2）0.7x=0.49 （3）x÷0.3=4.3方法3：要看求出来的方程的解对不对，可以将求出的未知数的值代入原方程，算一算等号的左边的值是否等于等号右边的值。
例6、解方程：17+x=20并检验。
解：17+x-17=20-17 验算：方程的左边=17+xx=3 =17+3=20=方程的右边所以，x=3是方程17+x=20的解。
人教版同步教参数学五年级上册——简易方程：解简易方程(寇向伟)
第五单元 简易方程第 2 节 解简易方程【知识梳理】1.方程的意义。
含有未知数的等式就是方程。
注意：（1）方程一定是等式，而等式不一定是方程。
等式和方程的关系如下图所示：（2）方程必须具备的两个条件：① 必须是等式；②必须含有未知数。
2.等式的基本性质。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
注意：因为除数不能为0，所以等式两边同时除以的数不能为0。
3.方程的解与解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。
重点提示：“方程的解”中的“解”是名词，指使方程左右两边相等的未知数的值；“解方程”中的“解”是动词，指求方程的解的过程。
4.解形如b a =±x ，b ax =，c b =±ax 和()c b =±x a 的方程。
注意：①解方程的依据等式的性质。
②解方程的书写格式：在解方程之前必须先写“解”字，等号上、下要对齐。
5.检验。
把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等， 所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。
依据方程的解的含义检验方程的解是否正确。
【诊断自测】一、判断：（1）5x+3是方程。
（）（2）方程是等式，等式是方程。
（）。
（3）方程的解就是解方程。
（）（4）x=0.5是方程4x=2的解。
（）二、下列式子中，哪些是等式？哪些是方程？（填序号）①6.5+3=9.5 ②0x+5 ③2x-50=2 ④4+2x=10⑤7-x>5 ⑥5+12x=65 ⑦9x=0 ⑧x÷12=6⑨9y等式：方程：三、选择。
（1）等式两边除以（）的数，左右两边仍然相等。
A.不为0B. 相同C.同一个不为0（2）x=1.5是方程（）的解。
A.18÷x=5.4+6.6B. (1.5+x)×4=7.5C.x+10.8+2.7=16四、解方程。
五年级上册数学教案-第五单元第5课时简易方程—解方程(1) 人教版
五年级上册数学教案-第五单元第5课时简易方程—解方程（1）人教版一、教学目标1. 让学生理解方程的意义，掌握解方程的基本步骤和方法。
2. 培养学生运用方程解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学素养。
3. 培养学生合作学习、积极参与的精神，增强学生解决实际问题的自信心。
二、教学内容1. 方程的概念及解方程的意义。
2. 解方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
3. 应用方程解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的概念、解方程的基本步骤。
2. 教学难点：解方程的运算顺序及实际应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解方程的概念、解方程的基本步骤。
2. 演示法：通过实例演示解方程的过程。
3. 练习法：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 合作学习法：分组讨论，共同解决实际问题。
五、教学过程1. 导入新课利用图片、故事等引入方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解方程的概念方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数。
方程的两边通过等号连接，表示它们相等。
3. 讲解解方程的基本步骤（1）去分母：将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，使方程两边不含分母。
（2）去括号：将方程两边展开，去掉括号。
（3）移项：将未知数项移到方程的一边，常数项移到另一边。
（4）合并同类项：将方程两边的同类项合并。
（5）系数化为1：将未知数的系数化为1，得到方程的解。
4. 演示解方程的过程通过实例演示解方程的步骤，让学生直观地理解解方程的方法。
5. 练习巩固让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 合作学习分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
7. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调方程的概念和解方程的基本步骤。
8. 布置作业布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学反思本节课通过讲解、演示、练习和合作学习等方式，让学生掌握了方程的概念和解方程的基本步骤。
在教学过程中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，提高教学效果。
人教版五年级简易方程解法归类
人教版五年级简易方程解法归类
- 方程的定义：含有未知数的等式就是方程。
- 举例：100+x=250，3x=2，x+5=18，x+y+z=35。
- 注意：35+65=100，y-14>72，y+24<28+14，6(y+2)>42，这些都不是方程。
- 等式的性质
- 性质一：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
- 性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
- 解方程
- 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
- 解方程：求方程解的过程。
经常利用等式的性质来解方程。
- 方程的检验：将所求出方程的解代入方程，验证是否使等式成立。
简易方程是数学中的一个重要知识点，需要在理解的基础上加以练习，才能熟练掌握。
人教版五年级数学上册《简易方程——解方程》教学PPT课件(3篇)
1.观察这个方程，可以先把什么看成一个整体？ 2.说说你在解方程时分为几大步？依据什么？要达到什么
目的？
探究新知
（三）反思检验
3x＋4＝40
方程左边＝3x＋4
＝3×12＋4 ＝36＋4 ＝40 ＝方程右边
所以，x ＝12是方程的解。 x＝12是不是方程3x＋4＝40的解？请你检验一下。
基础练习
3x＝258 3x÷3＝258÷3
x＝86
小结：在解两步、三步方程时，你有什么感悟？和大家分享 一下。
基础练习
2. 看图列方程并求解。
2x＋30×2＝158
方程左边＝2x＋30×2
解： 2x＋60＝158
＝2×49＋30×2
2x＋60－60＝158－60
＝98＋60
2x＝98
＝158
2x÷2＝98÷2
人教版数学五年级上册 第五单元
复习导入
探究新知
基础练习
拓展练习
复习导入
解方程。
x＋3.2＝4.6 解：x＋3.2-3.2＝4.6-3.2
x＝1.4 x－1.8＝4
解：x－1.8+1.8＝4+1.8 x＝5.8
1.6x＝6.4 解：1.6x÷1.6＝6.4÷1.6
x＝4 x÷4＝1.6
解：x÷4×4＝1.6×4 x＝6.4
（一）理解图意，列出方程 看图列方程，并求出方程的解。
①3x＋4＝40
②40－3x＝4
③3x＝40－4
1. 你能根据图意列出方程吗？你是怎么想的？还有吗？ 2. 观察这些方程是几步运算？运算顺序是什么？ 3. 你会解第1、2个方程吗？想一想，写在纸上。
探究新知
（二）解决问题，分享方法
解简易方程——方程的意义 教案和反思
解简易方程——方程的意义
教案
教学目标
•理解简易方程的概念和意义；
•掌握解一元一次方程的方法和步骤；
•能够应用解方程的方法解决简单实际问题。
教学准备
•教师：黑板、彩色粉笔；
•学生：纸和笔。
教学过程
1.引入（5分钟）教师将黑板上的方程2x + 3 = 9写出来，提问学生：在这
个等式中，未知数x代表什么？方程的意义是什么？
2.讲解（10分钟）学生回答后，教师解释方程中的未知数x代表一个数，而
方程的意义是等式两边的值相等。
接着，教师解释简单方程的概念，并给出解方程的方法和步骤。
3.示范（15分钟）教师解释并演示如何用逆运算法解2x + 3 = 9这个方程，详细介绍每一步的计算过程。
然后，让学生们通过自己在纸上操作，跟随教师的步骤解一道简单的方程练习题。
4.练习（20分钟）独立或分组完成练习题，教师巡查并解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）教师提出更复杂的方程题目，鼓励学生思考并解答。
此环
节可以通过小组或全班合作的形式进行。
6.总结（5分钟）教师总结本节课所学内容，强调方程的意义和解方程的重
要性。
鼓励学生通过多练习来巩固解方程的能力。
教学反思
本节课以解简易方程为主题，通过引导学生理解方程的意义，掌握解方程的方法和步骤，并应用解方程解决实际问题。
教学过程中，通过示范演示和练习等多种教学方法，提高学生的参与度和兴趣。
但在拓展环节，可以再设置一些复杂一点的问题，以挑战学生的解题能力。
此外，教师应及时关注学生的学习情况，解答他们的问题，帮助他们理解解方程的概念和方法，提高解题能力。
简易方程知识要点
简易方程知识要点信息窗一：三个知识点:1，等式的含义——用等号（=)来表示相等的式子，叫等式。
3+6=9 2，方程的意义——含有未知数的等式叫做方程。
x+3=93,等式与方程的关系——是方程就一定是等式，但是等式不一定是方程，也就是说方程是等式的一部分。
信息窗二：四个知识点：1,等式的性质1——方程两边同时加上或减去一个数，左右两边仍然相等。
2,方程的解——使方程左右两边相对的未知数的值，叫做方程的解。
例如：x=3是15-x=12的解。
3,解方程——求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数，解方程是一个过程。
）4,检验方程——把算出来的方程解代入原方程（等号左边），如果方程的左、右两边相等式子成立，说明是原方程的解，是正确的，如果不成立，那么就应该再算算，可能是计算方面出现错误。
信息窗三：三个知识点：1,等式的性质2：方程两边同时乘以或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。
(1，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。
2，等式两边同时除以同一个数“0除外”等式仍然成立。
）2,解方程：解方程就是求出方程中所有未知数的值。
3,用方程解答应用题：（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。
（2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。
例如：梨树比苹果树的3倍少15棵。
可以表示成“苹果树的棵树×3—15＝梨树的棵数”．也可以表示成“梨树的棵数十15＝苹果树的棵数×3”。
（3）解方程。
（4）检验方程，写出答案。
信息窗四：两个知识点：1,和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。
这种题称和倍问题。
和÷（倍数+1）=一倍数(即较小数）较小数×倍数=较大数例如：两人共有32本书，哥哥的书是妹妹的三倍，两人各有多少本书?解：设妹妹有x本，哥哥有3x本。
3x+x=322,差倍应用题解：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。
人教版五年级上册简易方程《解方程例》
1.6x＝6.4
解： 1.6x÷1.6 = 6.4÷1.6
说说你的想法？
x=4
例3 解方程 20－x＝9
问题：1. 请你试着用不同的方法解这个方程。 2. 你遇到了什么困难？请你和同学讨论一下。
例3 解方程 20－x＝9 解：20－x－20＝9－20 x＝9－20 ？
9-20不够减。
问题：1. 观察解方程的每一步，找找问题的原因。
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。 提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展； 政府及各阶层人士的提倡与推动。
[串点成面·握全局]
一、近代交通业发展的原因、特点及影响 1．原因 (1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促 进中国社会发展。 (2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压 中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。 (3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供 了物质条件。
x＝4.2
问题：请你根据数量关系列出不同的方程，并解答。
◇ 2、根据加、减、乘、除法各部分间的关系解方程。
被减数 － 减数 = 差 减数 = 被减数 － 差
解方程 20－x＝9
解：
x＝20－9 x＝11
“做一做”P68（你能用不同的方法解这个方程吗？）
解方程：15－x = 2
◇ 1、根据“等式的性质”解方程 ◇ 2、根据加、减、乘、除法
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黄洪华
单元或章节
第五单元<<简易方程>>
授课班级
502班
课题
解方程第/共（ 1 ）课时
教学
内容
教材P67～68例2、例3及练习十五第2、7题。
教学
目标
知识与技能：理解形如ax=b，a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
过程与方法：利用等式的性质解简易方程。
情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
让学生尝试检验计算结果是否正确。
根据学生的回答，师板书：方程左边=3x
=3*6
=18
=方程右边
所以，x=6是方程的解。
4．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。
由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”，但x 在等号的右边，不会继续做了。
三、巩固拓展
完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。
四、课堂小结。
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
作业：
教材第70～71页练习十五第2、7题。
板书设计：
解方程（2）
等式的性质
方程的解解方程
例2：3x =18方程左边=3x
3x÷3=18÷3=3*6
x=6=18
=方程右边
引导学生：用等式的性质2尝试解决这个题。
学生自主尝试解决，教师巡视指导。
3、汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x =6。
根据学生的回答，师板书：3x 来自183x÷3=18÷3
x=6
质疑：你是根据什么来解答的？
引导小结：根据等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为O的数，左右两边仍然相等。
20-x=9 请学生自主尝试检验：方程左边=20-x
20-x+x=9+x =20-11
20=9+x =9
9+x =20 =方程右边
9+x-9=20-9
x =ll所以，x=11是方程的解。
5．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。
小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。
教学
重点
利用等式的性质解简易方程。
教学
难点
理解形如ax=b，a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教、学具
准备
多媒体课件。
教 学 过 程 设 计
课后反馈
1、复习导入
通过多媒体补充条件，出示情境图,让学生根据图列一个方程。
问：在解方程过程中你运用了什么知识？请具体说一说。
设计意图：复习解形如a±x =b的方程，掌握正确的解方程格式及检验方法。
所以，x=6是方程的解。
例3：20-x=9检验：方程左边=20-x
20-x+x=9+x=20-11
20=9+x=9
9+x =20=方程右边
9+x-9=20-9
x =ll
教学反思：
教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。
继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继续完成答题，汇报。根据汇报板书：
2、互动新授
1、出示教材第68页例2情境图。
引导学生观察图，理解图意，再让学生根据图列一个方程。
学生列出方程3x =18后，让学生说一说怎么想的。
2、让学生试着求出方程的解。
学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。
学生可能会疑惑：我们学习了解形如a+x =b的方程，形如ax=b没学过。