2016年秋季学期新版北师大版期九年级数学上册期中考复习试卷12
九年级上册期中质量检测数学试题(新北师大版)及答案
2015-2016学年九年级上册期中质量检测数学试题(新北师大版)及答案2015-2016学年九年级上册期中质量检测数学试题(新北师大版）时间：120分钟满分120分 2015.11.20测试范围：一元二次方程、特殊平行四边形、概率、相似图形一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案代号字母填在下表）1．若y3x，则的值是（） x4y4473 B． C． D．3744）A．3．一元二次方程x2x10的根的情况是（）4．一元二次方程x8x10配方后可变形是（）5．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定6．某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（） 22A．1212B． C． D． 99337．某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教第 1 页（共 9 页）8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC是（）10且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若CG1AD，则是（） GB8ABA．A3425 B． C． D． 3332D 第8题图 B 第9题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．一元二次方程2x2x10的二次项系数是．12．若两个相似多边形周长比是2:3，则他们的对应边的比是13．已知关于x的一元二次方程x2x a0的一个根是1，则a的值是14．同时掷两枚硬币，两枚硬币都是反面朝上的概率是．．15．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC．16．将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中2四块阴影面积的和是 cm．第16题图第15题图第 2 页（共 9 页）三、解答题（本大题有9小题，共72分．要求有必要的解题过程）17．（本题满分5分）解方程：x6x50．18．（本题满分6分）如图在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别是O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（﹣3，3）．（1）以原点O为位似中心，在点O的异侧画出四边形OABC的位似图形四边形OA1B1C1，使它与四边形OABC的相似比是1：3；（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标．19．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，BC=7cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．那么运动几秒时，它们相距5cm?2第 3 页（共 9 页）。
北师大版九年级上册数学期中考试试题及答案
北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3(x+1)2=-2(x+1)B．2x2-3x=2(x-1)2C．ax2+bx+c=0D．94+x-2=02．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．用配方法解方程y2-94y-1=0，正确的是（）A．（y-94）2=134，y=94B．（y-32）2=134，y=32C．（y-32）2=134，y=32D．（y-98）2=14564，y=984．如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①5．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．矩形的对角线相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形6．根据下列表格的对应值：x… 6.17 6.18 6.19 6.20…ax2＋bx＋c…－0.02－0.010.010.04…判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的取值范围是（）A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.207．若关于x的方程x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（）A．2B．1C．0.5D．0.258．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知ΔABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．10B．15C．20D．309．如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9m，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为（）A．7cm B．6cm C．5.5cm D．5cm10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；DEF，其中，将正确结论的序号全部选②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△对的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题11．一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是_______．12．某种水果的原价为15元/箱，经过连续两次增长后的售价为30元/箱．设平均每次增长的百分率为x ，根据题意列方程是________．13．若关于x 的一元二次方程x 2-mx-n=0有一个根是2，则2m+n=_______．14．已知方程（x-3）（x+m ）=0与方程x 2-2x-3=0的解完全相同，则m=______．15．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程()()240x x --=的一个根，则这个三角形的周长是__________．16．如图，在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则可列方程为____．17．如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是BC 的中点．将△ABG 沿AG 对折至△AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是___．18．M 为矩形ABCD 中AD 的中点，P 为BC 上一点，PE ⊥MC ，PF ⊥MB ，当AB 、BC 满足_________时，四边形PEMF 为矩形．三、解答题19．解方程：(用适当的方法解方程)（1）解方程：x 2﹣6x+2=0．（2）（2x+5）-3x （2x+5）=020．列方程解应用题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果衬衫每降价5元，商场平均每天就可多售出10件．（1）如果衬衫每降价4元，则商场平均每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天要想盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？21．已知关于x的一元二次方程3x2+ax-2=0．（1）若该方程的一个根为-2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．22．如图，在正方形ABCD中，E为CD上点，F为BC延长线上一点，CE=CF，（1）猜想线段BE与DF的关系，并证明你的结论．（2）连接EF，若∠BED=120°，求∠EFD的度数．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）24．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AC＝FD，∠CEF＝90°.(1)求证：△ABF≌△DEC；(2)求证：四边形BCEF是矩形.25．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．26．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积．参考答案1．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，据此将选项中的方程化成一般形式后，再判断即可．【详解】解：∵方程()()23121x x +=-+化简后得：23850x x ++=，∴是一元二次方程；方程()222321x x x -=-化简后得：20x -=，∴是一元一次方程；∵方程20ax bx c ++=中，当0a =时，∴是一元一次方程；∵方程9420x +-=化简后得：104x +=，∴是一元一次方程；综上所述，只有A 选项是一元二次方程；故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式，熟悉相关定义，将方程化成一般式，是解题的关键．2．B【解析】【分析】把a=1，b=-2，c=1代入△=b 2-4ac ，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】解：∵a=1，b=-2，c=1，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．D【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解．【详解】解：y 2-94y-1=0，方程移项得：y 2-94y=1，配方得：y 2-94y+8164=1+8164，即（y-98）2=14564，则y-98=±8∴y=98±8，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．A【解析】【分析】根据菱形的判定定理以及所给条件证明平行四边形ABCD 是菱形，菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【详解】解：①▱ABCD 中，AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故①正确；②▱ABCD 中，∠BAD ＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD 是菱形；故②错误；③▱ABCD 中，AB ＝BC ，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故③正确；④▱ABCD 中，AC ＝BD ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD 是菱形；故④错误．故正确的为①③故选：A ．【点睛】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．5．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定逐个判断即可求解．【详解】解：平行四边形的对边相等，故A 正确；对角线相等的四边形不一定是矩形，也可能是等腰梯形，故B 错误；矩形的对角线相等，故C 正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故D 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定，熟练掌握各知识点是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据在6.18和6.19之间有一个值能使ax 2+bx+c 的值为0，于是可判断方程ax 2+bx+c=0一个解x 的范围．【详解】解：由2y ax bx c =++，得 6.17x >时y 随x 的增大而增大，得 6.18x =时，0.01y =-，6.19x =时，0.01y =，∴20ax bx c ++=的一个解x 的取值范围是6.18 6.19x <<，故选：C ．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性．7．D【解析】【详解】∵关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，∴△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得a≤0.25．故选D ．8．C【解析】【分析】依题意，依据菱形对角线的性质可得，菱形ABCD 中，AC 平分角120BAD ∠=︒，然后可知ABC ∆为等边三角形，可得5AB =，即可求解；【详解】解：由题知，在菱形ABCD 中，AB BC CD AD ===，AC 为菱形的对角线，依据菱形对角线的性质可得，AC 平分角BAD ∠，∴60BAC ∠=︒；又AB BC CD AD ===，∴ABC ∆为等边三角形，又因为ABC ∆的周长为15；∴5AB BC AC ===；∴菱形ABCD 的周长为：20；故选：C【点睛】本题主要考查菱形的基本性质，属于基础性应用，关键在结合三角形的性质进行实际计算；9．D【解析】【分析】由矩形的性质和折叠的性质以及勾股定理得出方程，解方程即可.【详解】由折叠的性质得：BE＝DE，设DE长为xcm，则AE＝(9﹣x)cm，BE＝xcm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，根据勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，即(9﹣x)2+32＝x2，解得：x＝5，即DE长为5cm，故选：D.【点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换，勾股定理；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据矩形与折叠性质得出DF=MF，根据角平分线性质得出CF=MF，可判断①，利用等角余角性质得出∠BFM=∠BFC，再证∠BFE=∠BFN即可判断②，证明△DEF≌△CNF可判断③，推出BM=3EM即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，DF=MF．∵BF平分∠EBC，∴CF=MF．∴DF=CF．故①正确，符合题意．∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC．∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN．∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN．故②正确，符合题意．∵在△DEF和△CNF中，易由ASA得△DEF≌△CNF，∴EF=FN．∴BE=BN．但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形．故③错误，不符合题意．∵∠BEM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM．∴BM=3EM．∴S△BE F=3S△EMF=3S△DEF．故④正确，符合题意．综上所述，正确的结论是①②④．故选B．【点睛】本题考查矩形性质，角平分线性质，线段中点，折叠性质，三角形全等判定与性质，掌握矩形性质，角平分线性质，线段中点，折叠性质，三角形全等判定与性质是解题关键．11．7 10【解析】【分析】由一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是：77 3710=+，故答案为：710．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．()215130x +=【解析】【分析】设平均每次涨价的百分率为x ，利用经过两次涨价后的价格=原价(1⨯+涨价的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，据此求解即可．【详解】解：设平均每次涨价的百分率为x ，依题意得：()215130x +=．故答案为：()215130x +=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．4【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把2x =代入20x mx n --=得到420m n --=得24m n +=，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】把2x =代入方程20x mx n --=得：420m n --=，即24m n +=，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．1【解析】【分析】利用因式分解法把方程x2-2x-3=0变形，根据解完全相同可求m值．【详解】解：把方程x2-2x-3=0左边因式分解得，（x-3）（x+1）=0，∵方程（x-3）（x+m）=0与方程x2-2x-3=0的解完全相同，∴m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．15．13【解析】【分析】解方程（x-4）（x-2）=0，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，然后计算三角形的周长．【详解】解：（x-4）（x-2）=0，x-4=0或x-2=0，所以x1=4，x2=2，因为2+3＜6，所以x=2舍去，所以三角形第三边的长为4，所以三角形的周长=3+6+4=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法．先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．16．(80+2x)(50+2x)=5400【解析】【分析】整个挂图的面积=挂图的长×挂图的宽=（原矩形风景画的长+2x）×（原矩形风景画的宽+2x），列出方程即可．【详解】解：∵挂图的长为80+2x，宽为50+2x，∴可列方程为(80+2x)(50+2x)=5400．故答案为：(80+2x)(50+2x)=5400．【点睛】本题考查了用一元二次方程解决实际问题，用x的代数式表示挂图的长和宽是解题的关键．17．2【解析】【分析】连接AE，由折叠的性质可得AF=AB=AD，BG=GF，易证Rt△ADE≌Rt△AFE，得到DE=EF，设DE=x，在Rt△CEG中利用勾股定理建立方程求解．【详解】如图所示，连接AE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∠B=∠C=∠D=90°∵G为BC的中点∴BG=GC=3由折叠的性质可得AF=AB=6，BG=GF=3，在Rt△ADE和Rt△AFE中，∵AE=AE，AF=AD=6∴Rt △ADE ≌Rt △AFE （HL ）∴DE=EF设DE=EF=x ，则EC=6-x在Rt △CEG 中，GC 2+EC 2=GE 2，即()()222363x x +-=+解得2x =故答案为：2．【点睛】本题考查正方形中的折叠问题，利用正方形的性质证明DE=EF ，然后利用勾股定理建立方程是解题的关键．18．12AB BC =##2BC AB=【解析】【详解】∵在矩形ABCD 中，M 为AD 边的中点，AB=12BC ，∴AB=DC=AM=MD ，∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠MCD=45°，∴∠BMC=90°，又∵PE ⊥MC ，PF ⊥MB ，∴∠PFM=∠PEM=90°，∴四边形PEMF 是矩形．故答案为：AB=12BC ．19．（1）x1，x 2（2）x 1=-52，x 2=13．【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）x 2﹣6x+2=0，移项得：x 2-6x=-2，配方得：x 2-6x+9=-2+9，即（x-3）2=7，开方得：，∴原方程的解是：x 1，x 2；（2）（2x+5）-3x （2x+5）=0，∴（2x+5）（1-3x ）=0，∴2x+5=0或1-3x =0，∴x 1=-52，x 2=13．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（1）1008元；（2）20元【解析】【分析】（1）根据题意可得，降价4元，每天就可多售出的件数是：41085⨯=(件)，再利用衬衣平均每天售出的件数⨯每件盈利=每天销售这种衬衣利润，直接求解即可；（2）设每件衬衫应降价x 元，则每天就可多售出的件数是2x ，利用衬衣平均每天售出的件数⨯每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程，然后解答即可．【详解】解：（1）根据题意可得，降价4元，每天就可多售出的件数是：41085⨯=(件)，则，商场平均每天可盈利：()()2084041008+⨯-=(元)；（2）设每件衬衫应降价x 元，则每天就可多售出的件数是2x ，依题意得()()202401200x x +-=，解得120x =，210x =，因为尽快减少库存，所以取120x =答：若商场每件衬衫降价4元，商场每天可盈利1008元，每件衫应降价20元，商场平均每天要想盈利1200元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，读懂题意，能根据平均每天售出的件数⨯每件盈利=每天销售的利润计算，是解题关键．21．（1）a=5，x=13；（2）见解析【解析】【分析】（1）解：设方程的另一根为t ，利用根与系数的关系得到-2+t=3a -，-2t=23-，然后通过解方程组可得到a 和t 的值；（2）先计算判别式的值得到Δ=a 2-4×3×(-2)=a 2+24，然后利用非负数的性质得到Δ＞0，则根据判别式的意义可判断不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【详解】（1）解：设方程的另一根为t ，根据题意得-2+t=3a -，-2t=23-所以解得t=13，所以a=5；（2）证明：Δ=a 2-4×3×(-2)=a 2+24∴Δ＞0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=b a-，x 1x 2=c a．也考查了根的判别式．22．（1）BE=DF ，BE ⊥DF ，证明见解析；（2）∠EFD 的度数是15°．【解析】【分析】（1）可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等，进而证明这两条线段相等且垂直；（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．【详解】解：（1）BE=DF．BE⊥DF，理由如下：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∠EBC=∠FDC，延长BE交DF于点G，∵∠BEC=∠DEG，∴∠DGE=∠BCE=90°，∴BE=DF．BE⊥DF；（2）∵△BCE≌△DCF，∠BED=120°，∴∠BEC=60°，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵∠DCF=90°，CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=∠DFC-∠CFE=15°．【点睛】本题综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．23．（1）见解析；（2）菱形，理由见解析；（3）∠A＝45°．【解析】【分析】（1）根据∠ACB=90°，DE⊥BC可得DE//AC，即可证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得AD＝BD=CD，可得BD=CE，根据AB//MN可证明BECD是平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得结论；（3）根据正方形的性质可得∠CBD=45°，根据∠ACB=90°可得△ABC为等腰直角三角形，可得答案．【详解】（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD．（2）四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝BD=CD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵BD=CD，∴四边形BECD是菱形．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形，理由如下：由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠BDC=90°时，四边形BECD 是正方形，∴∠CBD ＝45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形BECD 是正方形．24．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)首先根据AB ∥DE 得到∠A ＝∠D ，然后利用SAS 定理判定全等即可；(2)首先判定四边形BCEF 为平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形为矩形判定矩形即可.【详解】证明：(1)∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ，∵AC ＝FD ，∴AC ﹣CF ＝DF ﹣CF ，即AF ＝CD ，在△ABF 与△DEC 中，AF DC A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DEC(SAS)；(2)∵△ABF ≌△DEC ，∴EC ＝BF ，∠ECD ＝∠BFA ，∴∠ECF ＝∠BFC ，∴EC ∥BF ，∴四边形BCEF 是平行四边形，∵∠CEF ＝90°，∴平行四边形BCEF 是矩形.25．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（2）若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到170m 2．【解析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，根据题意得：x(32﹣2x)=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，根据题意得：y(36﹣2y)=170，整理得：y2﹣18y+85=0．∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）108.【解析】（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解.【详解】（1）如图1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如图，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图：过点C作CF⊥AD于F，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°，∵∠A＝∠B＝90°，FC⊥AD，∴四边形ABCF是矩形，且AB＝BC＝12，∴四边形ABCF是正方形，∴AF＝12，由（2）可得DE＝DF＋BE，∴DE＝4＋DF，在△ADE中，AE2＋DA2＝DE2，∴（12−4）2＋（12−DF）2＝（4＋DF）2，∴DF＝6，∴AD＝6，∴S四边形ABCD ＝12(AD＋BC)×AB＝12×(6＋12)×12＝108．。
新北师大版九年级数学上册期中试卷(及参考答案)
新北师大版九年级数学上册期中试卷（及参考答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°4．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=5708．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（ ）A ．63米B ．6米C ．33米D ．3米10．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________． 2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =kx （k ＞0）分别交反比例函数1y x =和9y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是_________．6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++2．先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x=+.3．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB 上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．5．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、A6、B7、A8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、()()()22 a b a a-+-3、24、425、k=7或．6、8．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2.3、(1)略；（2）5 2.4、（1）直线BC与⊙O相切，略；（2）23π5、（1）28. （2）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （3）200只.6、（1）超市B型画笔单价为5元；（2）4.5,120410,20x xyx x⎧=⎨+>⎩，其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔．。
北师大版九年级数学上-期中答案.docx
初中数学试卷桑水出品2015-2016学年第一学期九年级期中联考数学试卷答案三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17．（5分）解： a ＝4.b ＝-8,c ＝-1 ……………………………………………… 1’ ∵ b 2-4ac ＝(-8) 2-4×4×(-1)＝80＞0…………………………………………………… 2’∴x ＝a ac b b 242-±-＝4280)8(⨯±--＝252±……………….4’∴x 1＝252+ ,x 2＝252- …………………………………….5’18.（8分）解：（1）P(摸到红球)＝31…………………… ……2’ (2)………… 6’一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次取出相同颜色球的结果有3种，…∴P （两次取出相同颜色球）＝93＝31…… ……………… 8’19（8分） 证明：（1）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知）， ∴AB ∥DE ，AB=DE （平行四边形的对边平行且相等）； ∴∠B=∠EDC （两直线平行，同位角相等）； 又∵AB=AC （已知）， ∴AC=DE （等量代换），∠B=∠ACB （等边对等角）， ∴∠EDC=∠ACD （等量代换）； ∵在△ADC 和△ECD 中，，∴△ADC ≌△ECD （SAS ）；(证得AC=DE 给2分，证得∠EDC=∠ACD 给2分，最后结论1分) （2）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知），∴BD ∥AE ，BD=AE （平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE ∥CD ； 又∵BD=CD ，∴AE=CD （等量代换），∴四边形ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 7’ 由（1）可知，AC=DE ，∴▱ADCE 是矩形． 8’ 20．（6分） .解：（1）画图略 2分（2）画图略 2分 坐标为（1,0） 1分 （3）面积10平方单位 1分21.（8分）解：设每件衬衫应降价x 元. 1’ 则依题意，得：（40-x ）（20+2x ）=1200， 5’整理，得2302000x x -+=，解得:1210,20x x ==. 7’∵商场要尽快减少库存， ∴只取x 2=20答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元． 8’22.（8分）（1）证明∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，1’∴AE=DE，AF=DF，2’∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，3’同理DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，4’∵AE=DE∴▱AEDF是菱形. 5’（2）解：∵▱AEDF是菱形.∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，6’∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，8’23.（9分）解：（1）∵矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,∴BC∥x轴, BA∥y轴，∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），1’代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；2’∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线y=3x上，∴y=∴点E的坐标为（2，）；3’（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2当点F在点C的下方时，若△FBC∽△DEB，则即：∴FC=4 3∴OF=3-43=53∴点F1的坐标为（0，）4’设直线F1B的解析式y1=kx+b（k≠0）则解得：k=，b=∴直线F1B的解析式y1=2533x+5’若△FBC∽△E DB，则CF BC EB DB=即：2 31 2CF=∴FC=3∴OF=3-3=0∴点F2的坐标为（0，0）6’设直线F2B的解析式y2=mx（k≠0）则2m=3,解得：m=32，∴直线F2B的解析式y2=32x 7’当点F在点C上方时，同理可得：y3=21333x-+;y4=362x-+综上所述，直线FB的解析式有4种可能，分别是：y1=2533x+；y2=32x；y3=21333x-+;y4=362x-+9’。
北师大版九年级上数学期中试卷及答案
分别
上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是 F、G.求证：AE＝FG.
是 AB，BD, BC，AC 的中点。 （1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形;
AE D
F OH
（2）当四边形 ABCD 满足一个什么条件时，四B 边
G
C
形 EFGH 是菱形？并证明你的结论。
D
G
C
E
F
A
B
图9
26．（本题满分 12 分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过 程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面,面条的总
试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，A如果你所连
结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请
你把它写出来并证明．
D
B
F
C
E
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24． （本题满分 10 分)如图，四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O,E、F2、5G．、H（本题满分 10 分）如图，E 是正方形 ABCD 的对角线 BD
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新北师大版九年级数学上册期中考试题及答案【完整版】
新北师大版九年级数学上册期中考试题及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±12．若a ≠b ，且22410,410a a b b -+=-+=则221111a b +++的值为（ ） A ．14B ．1C ．.4D ．33．关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ） A ．7B ．12C ．D ．6．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>12 B ．12<x<32 C ．x<32 D ．0<x<327．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A为60︒角与直尺交点，3AB=,则光盘的直径是（）A．3 B．33C．6D．6310．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164__________．2．分解因式：3x－x=__________．+=__________．3．已知a、b为两个连续的整数，且11<<，则a ba b4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加__________m.5．如图，点A ，B 是反比例函数y=kx（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：311(1)(2)x x x x -=--+2．已知A -B =7a 2-7ab ，且B =-4a 2+6ab +7． （1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b -2）2=0，求A 的值．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B （3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、B5、B6、B7、D8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、x（x+1）（x－1）3、74、5、5．6、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解.2、（1）3a2-ab+7；（2）12.3、（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P的坐标为（73，209）或（103，﹣139），4、河宽为17米5、解：（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126==．6、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．。
北师大版九年级数学上册期中试题及答案。
2015——2016 学年度第一学期期中考试九年级数学试题说明：1． 选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的口琴格里. 2． 填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3． 考试时，不允许使用科学计算器.一、选择题（每题3分，共36分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!1． 若2(1)10x +-=，则x 的值等于 A ．1± B ．2±C ．0或2D ．0或2- 2．下列方程中有实数根的是A.x 2＋2x ＋3=0B.x 2＋1=0C.x 2＋3x ＋1=0D.111x x x =-- 3.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是 Ａ．225003600x =Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x +=Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=4．如图，在平面四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则B C E =∠ Ａ．55Ｂ．35Ｃ．25Ｄ．305．下列命题中，错误的是BA ．矩形的对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等6.如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是DAEBCDDCBA7.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是B8．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD BC ，的中点，G H ，分别是BD AC ，的中点，AB CD ，满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形．AA.AB=CDB.AB//CD c.AB_/CD D.AB=CD AB//CD9．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为DA.4cmB.6cmC.8cmD.10cm10.如图，在△ABC 中，∠ACB =110º，AC =AE ，BC =BD ，则∠DCE 的度数为 D A.20ºB.25ºC.30ºD.35ºA B CD( 2)( 1)ABCOE11.在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ， AB ⊥BC ，E 是CD 的中点，且AB ＝AD ＋BC ，△ABE 是BA.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形 12．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数y=x4(x>0)的图像相交于点 A 、B ，设点A 的坐标为(x 1，，y 1)，那么长为x 1,宽为y 1的矩形面积和周长分别为A ．4，12B ．8，12C ．4，6D ．8，6二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 只要求在答题卷相应的位置上填写最后结果.开动你的脑筋, 大家都在为你加油啊!13．“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是 .14.如果022=--m x x 有两个相等的实数根，那么022=--mx x 的两根和是 ---. 15．菱形的一个内角是120º，边长是6cm ，则这个菱形的面积是16．已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a 的取值范围为 ．17．如图，将R t △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90° 到△A /B /C /的位置，已知斜边AB =10cm ，BC =6cm ， 设A /B /的中点是M ，连接AM ，则AM = cm 。
20212016学年度北师大版九年级上期中考试数学试题及答案
2015—2016学年度九年级第一学期期中考试数学试卷考试时刻120分钟；试卷总分100分※ 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
一、选择题(每题2分，共16分)一、以下方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x+3=0 A ．①② B ．①④⑤ C ．①③④ D ．①②④⑤二、已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根，那么方程的另一个根为（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3- 3、观看以下表格，一元二次方程21.1x x -=的一个近似解是（ ）x1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.92x x - 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71A ．0.11B ．1.6C ．1.7D ．1.194、如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°，那么对角线BD 的长是 （ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．234题图5题图a b cA B C DEF mn6题图5、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 别离交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，那么BF 等于（ ） A ． 7 B ． 7.5C ． 8D ． 8.56、某小组做“用频率估量概率”的实验时，统计了某一结果显现的频率，绘制了如下图的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．在“石头、剪子、布”的游戏中，小明随机出的是“剪子”B ．一副去掉大、小王的一般扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47、如图，矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，∠APE 的极点在线段BD 上移动，使∠APE 为直角的点P 的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38、如图，边长必然的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，以下结论：①AM=MN ；②MP=BD ；③BN+DQ=NQ ；④为定值．其中必然成立的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④7题图11题图8题图二、填空题（每题2分，共16分)9、()x x 6542=+-化成一样形式是____________，其中一次项系数是___________10、抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子，它们混在一路，随意抽出两只恰好配成一双的概率是 ___________ 11、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.现在，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么树的高度为_____________m 。
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期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2014•兰州中考） 下列命题中正确的是（ ） A .有一组邻边相等的四边形是菱形 B .有一个角是直角的平行四边形是矩形 C .对角线垂直的平行四边形是正方形 D .一组对边平行的四边形是平行四边形2.（2014•长沙中考）如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°,则对角线BD 的长 是 （ ） A ．1BC ．2D ．3.（2014•福州中考）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A .45︒B .55︒C .60︒D .75︒4. 用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（ ）A .B .C .D .5.（2014•陕西中考） 若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为（ ） A .1或4B .-1或-4C .-1或4D .1或-46.定义：如果一元二次方程（a ≠0）满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知方程（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A .a ＝cB .a ＝bC .b ＝cD .a ＝b ＝c7.（2014•河北中考）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）第2题图第3题图A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是48.如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点F .若∠FCD ＝∠D ，则下列结论不成立的是（ ）A .AD =CFB .BF =CFC .AF =CD D .DE =EF 9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A .当AB =BC 时，它是菱形 B .当AC ⊥BD 时，它是菱形 C .当∠ABC =90°时，它是矩形 D .当AC =BD 时，它是正方形10.如图所示，在正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，延长BC 至F ，使CF =CE ，连接DF ，BE 与DF 相交于点G ，则下面结论错误的是（ ） A . BE =DF B . BG ⊥DF C .∠F +∠CEB =90° D .∠FDC +∠ABG =90°二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2014•福州中考） 如果菱形的两条对角线的长为a 和b ，且a ，b 满足20a =（-1），那么菱形的面积等于 . 12.（2014•江苏苏州中考） 已知正方形ABCD 的对角线AC，则正方形ABCD 的周长为 ．13.（2014•兰州中考）如图，在一块长为22 m ，宽为17 m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m 2. 设道路宽为x m ，根据题意可列出的方程为 .mm14．已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2221x x +=.第7题图 第13题图15.已知一元二次方程23(1)532m x mx m +-+=的两根互为相反数，则m 的值为_________. 16.已知（x 2＋y 2）（x 2－1＋y 2）－12=0，则x 2＋y 2的值是_________｡17.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1=35°，则∠D =_____.18.在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀. 从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则点P （x ，y ）落在直线y =-x +5上的概率是 .三、解答题（共66分）19.（6分）如果关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围.20.（6分）已知m 是方程x 2-x -2=0的一个实数根，求代数式的值.21.（8分）（2014•南京中考）如图，在△ABC 中，E D ,分别是AC AB ,的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F . （1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形，为什么？22.（8分）已知关于x 的一元二次方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠.（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.23.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AB =BC ，且 AE ⊥BC .⑴ 求证：AD =AE ；⑵ 若AD =8，DC =4，求AB 的长. 24.（10分）（2014•长沙中考） 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.（1）若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 25.（10分）（2014•广州中考）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求a ，b 的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5第21题图第23题图名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的2名学生中至多．．有1名女生的概率.26.（10分）（2014•重庆中考）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：今年1～5月各月新注册小型企业今年1～5月各月新注册小型企业数量占今年前数量折线统计图五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图第26题图（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有家，请将折线统计图补充完整. （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.期中检测题参考答案1.B 解析：有一组邻边相等的四边形的四条边不一定都相等，该四边形不一定是菱形，故A 错误；有一个角是直角的平行四边形的四个角都是直角，该四边形一定是矩形，故B 正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，该四边形不一定是正方形，故C 错误；一组对边平行的四边形有可能是梯形，故D 错误.2.C 解析：由四边形ABCD 是菱形可得AD = AB .因为∠DAB =60°，所以△ABD 是等边三角形，故BD =AB =AD =2. 3.C 解析：∵ AC 是正方形ABCD 的对角线，∴ ∠BAC =45°. 又∵ △ADE 是等边三角形，∴ ∠DAE =60°.∵ AB =AD =AE ,∠BAE =∠BAD ＋∠DAE =90°＋60°=150°， ∴ ∠ABE =∠AEB =12(180°-150°)=15°.∵ ∠BFC 是△ABF 的一个外角，∴ ∠BFC =∠BAF ＋∠ABF =∠BAC ＋∠ABE =45°＋15°=60°. 4.B 解析：移项,得，配方,得，即21)1x m -=+（，故选B .5.B 解析：把x =-2代入方程，得()225(2)202a a --⨯-+=，解得a =-1或-4.6. A 解析：由方程满足，知方程有一个根是.又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知，所以b ＝－2a ，a ＝c ，故选A . 7.D 解析：在“用频率估计概率” 的实验中，由折线统计图可知该结果的频率约为0.17.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出“剪刀”的概率是13；一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是14；从暗箱中任取一球是黄球的概率是23；掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是４的概率是16，所以Ｄ项中事件的概率最接近实验结果的频率. 8.B 解析：由AB ∥CD ， ∠FCD ＝∠D ，得∠FCD ＝∠D =∠F ＝∠F AD ，所以AE =EF ，EC =ED . 又因为E 是AD 的中点，所以AE =ED ，所以△F AE ≌△CDE ，所以AF =CD ，AE =EF =EC =ED ，所以AD =CF .故选项A 、C 、D 都正确，只有选项B 不正确. 9.D 解析：根据菱形、矩形、正方形的定义进行判断.10.C 解析：由题意可知△FDC ≌△EBC ，从而∠FDC ＝∠EBC ， ∠F ＝∠CEB ， BE =DF . ∵∠CEB +∠EBC =90︒，∴∠F +∠GBF =90︒，∴ BG ⊥DF . ∵∠ABG +∠EBC =90︒， ∴∠ABG +∠FDC =90︒，∴ 只有选项C 是错误的.11. 2 解析：根据非负数的性质得10a -=，40b -=，∴1,4a b ==，∴菱形的面积为1114222S ab ==⨯⨯=.12. 4 解析：如图所示，因为正方形的对角线AC 与两条邻边构成等腰直角三角形，,sin ACABACB =∠所以,122245sin =⨯=︒∙=AC AB 所以 所以正方形ABCD 的周长为4.13.()()2217300x x --=（或239740x x -+=） 解析：如图所示，把小路平移后，草坪的面积等于图中阴影矩形的面积，即()()2217300x x --=，也可整理为239740x x -+=.14.425 解析：由根与系数的关系可知2321-=+x x ，122x x =- ，所以4254492)(212212221=+=-+=+x x x x x x .15.0 解析：设一元二次方程的两根为x 1，x 2，根据题意，得x 1+x 2=0.由根与系数的关系可知1253(1)m x x m +=+，所以503(1)mm =+，解得0=m .由题意，3（m +1）=3×（0+1）=3≠0，所以m 的值为0.16.4 解析：将x 2+y 2看作一个整体m ，得012)1(=--m m ，整理得0122=--m m ，解得4=m 或3-=m ，由于m 是大于零的数，所以3-=m 舍去.17.110° 解析：因为EF 为△ABC 的中位线，所以∠1=∠CAB =35°.而AB ∥CD ，所以∠CAB =∠DCA =35°.又AD =CD ，△ADC 为等腰三角形，所以由三角形内角和定理 知∠D =180°-35°×2=110°. 18.1解析：列表得： 第12题答图第13题答图能得到16个不同的点，其中点（4，1），（3，2），（2，3），（1，4）落在直线上，∴点P （x ，y ）落在直线5y x =-+上的概率是41164=.19．解：由于方程是一元二次方程，所以，解得.由于方程有实数根，因此，解得.因此的取值范围是且.20.分析：利用方程根的定义，把根代入方程，然后用整体代入法求代数式的值. 解法1：∵ m 是方程x 2-x -2=0的一个实数根， ∴ m 2-m -2=0.∴ m 2-m =2,m 2-2=m . ∴ 原式=(m 2-m )+1）=2×（+1）=2×2=4.解法2：解方程x 2-x -2=0得其根为:x =-1或x =2,故m =-1或m =2, 当m =-1时，(m 2-m )+1）=[]2212221111⎡⎤--=⨯=+---⎢⎥⎣-⎦（）（）（）4; 当m =2时，(m 2-m )+1）=()2222221222⎛⎫-=⨯=+- ⎪⎝⎭4.故代数式(m 2-m ) 21m m-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为4.21.（1）证明：∵Ｄ，Ｅ分别是AB ，AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC . 又∵ EF //AB ，∴ 四边形DBFE 是平行四边形. （2）解：本题答案不唯一，下列解法供参考. 当AB =BC 时，四边形DBFE 是菱形.∵ D 是AB 的中点， 12BD AB ∴=.∵ DE 是△ABC 的中位线，12DE BC ∴=.AB BC = ，BD DE ∴=.又∵ 四边形DBFE 是平行四边形，∴ 四边形DBFE 是菱形. 22.（1）证明：∵ ()[]22m ∆=-+)22242448m m m m m ∆=+-⨯=++-()224420,m m m =-+=-≥∴ 这个方程总有两个实数根.（2）解：2(2)20,mx m x -++=即()1(2)0,x mx --= ∴ 1221,.x x m==∵ 这个方程的两个根为整数，∴ 22x m=为整数，∴ 正整数m 的值为1或2.23.（1）证明：如图，连接AC . ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD =∠BAC . ∵ AB =BC ，∴ ∠ACB =∠BAC ， ∴ ∠ACD =∠ACB . ∵ AD ⊥DC ，AE ⊥BC ， ∴ ∠D =∠AEC =90° . 又∵ AC =AC ，∴ △ADC ≌△AEC ，∴ AD =AE . （2）解:由（1）知：AD =AE ，DC =EC .设A B ＝x ， 则BE =x －4，AE =8.在Rt △ABE 中，∠AEB =90°， 由勾股定理，得222AB BE AE =+ ，即2228(4)x x +-=， 解得：x =10.∴ AB =10.24.解: (1)设需购买甲种树苗x 棵，购买乙种树苗y 棵，根据题意，得400,20030090 000,x y x y +=+=⎧⎨⎩解得{300,100.x y == 答：需购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵.(2)设应购买甲种树苗a 棵,根据题意，得200a ≥300(400-a ), 解得a ≥240.答：至少应购买甲种树苗240棵. 25.解：（1）a =1-(0.18+0.16+0.32+0.10)=0.24，b =50-(9+12+8+5)=16. （2）“一分钟跳绳”所占圆心角=0.16×360°=57.6°.（3有1有0名女生的情况：6种，至多有一名女生包括以上两种情况，共18种. P （至多有一名女生）18=209==0.90.1026.解：（1）16 补图如下：第23题答图第26题答图（1）（2）用12 , A A 表示餐饮企业，12 , B B 表示非餐饮企业，画树状图如下：由树状图或列表可知，共有12种等可能情况， 其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种.所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P 21.126==第26题答图（2）。