江苏省中考数学试题汇编之几何填空题精选48题学生版

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中考数学---几何选择填空压轴题精选1

中考数学---几何选择填空压轴题精选1一．选择题：1．如下图1，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、如上图2，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．如上图3，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③4．如下图1，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）A.B. C. D.5、如上图2，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下图1，下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF ≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．如上图2，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD =S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（）A.①④⑤B.①②④C.③④⑤D.②③④8．如上图3，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE 交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤9．如下图1，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④10．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如上图2所示，点G在线段DK上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK的面积为（）A. 10B. 12C. 14D. 16二．填空题1．如下图1，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有30个菱形…，则第6个图中菱形的个数是个．2.如下图2，在△ABC 中，∠A=α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； …；∠A 2011BC 与∠A 2011CD 的平分线相交于点A 2012，得∠A 2012，则∠A 2012= ．3．如下图1，已知Rt △ABC 中，AC=3，BC=4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，则CA 1= ，= ．4、如上图2，点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，…，B n ﹣1在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n ﹣1B n ﹣1，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B n ﹣1，△A 1A 2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A n ﹣1A n B n ﹣1为阴影三角形，若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，则△A 1A 2B 1的面为；面积小于2011的阴影三角形共有个． 5、如下图1，已知点A 1（a ，1）在直线l ：上，以点A 1为圆心，以为半径画弧，交x 轴于点B 1、B 2，过点B 2作A 1B 1的平行线交直线l 于点A 2，在x 轴上取一点B 3，使得A 2B 3=A 2B 2，再过点B 3作A 2B 2的平行线交直线l 于点A 3，在x 轴上取一点B 4，使得A 3B 4=A 3B 3，按此规律继续作下去，则①a= ；②△A 4B 4B 5的面积是．6、如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有．7、如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为．8、如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于．9．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD =15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为cm2．中考数学---几何选择填空压轴题精选1答案一．选择题：1、解：作EJ⊥BD于J，连接EF①∵BE平分∠DBC ∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF ∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF ∴OH=BF②∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故②正确；③∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故此结论不成立；④∵∠DBE=45°，BE是∠DBF的平分线，∴∠DBH=22.5°，由②知∠HBC=∠CDF=22.5°，∴∠DBH=∠CDF，∵∠BHD=∠BHD，∴△DHE∽△BHD，∴=∴DH=HE•HB，故④成立；所以①②④正确．故选C．（第5题图）2、解：根据BE=AE，∠GBE=∠CAE，∠BEG=∠CEA可判定①△BEG≌△AEC；用反证法证明②∠GAC≠∠GCA，假设∠GAC=∠GCA，则有△AGC为等腰三角形，F为AC的中点，又BF⊥AC，可证得AB=BC，与题设不符；由①知△BEG≌△AEC 所以GE=CE 连接ED、四边形ABED为平行四边形，∵∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，∴∠GED=∠CED=45°，∴△GED≌△CED，∴DG=DC；④设AG为X，则易求出GE=EC=2﹣X 因此，S△AGC =SAEC﹣SGEC=﹣+x=﹣（x2﹣2x）=﹣（x2﹣2x+1﹣1）=﹣（x﹣1）2+，当X取1时，面积最大，所以AG等于1，所以G是AE中点，故G为AE中点时，GF最长，故此时△AGC的面积有最大值．故正确的个数有3个．故选C．3、解：∵DF=BD，∴∠DFB=∠DBF，∵AD∥BC，DE=BC，∴∠DEC=∠DBC=45°，∴∠DEC=2∠EFB，∴∠EFB=22.5°，∠CGB=∠CBG=22.5°，∴CG=BC=DE，∵DE=DC，∴∠DEG=∠DCE，∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°，∠DGE=180°﹣（∠BGD+∠EGF）=180°﹣（∠BGD+∠BGC），=180°﹣（180°﹣∠DCG）÷2=180°﹣（180°﹣45°）÷2=112.5°，∴∠GHC=∠DGE，∴△CHG≌△EGD，∴∠EDG=∠CGB=∠CBF，∴∠GDH=∠GHD，∴S△CDG =S▭DHGE．故选D．4、解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，∴平行四边形ABC1O1的面积为，∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，∴平行四边形ABC2O2的面积为×=，…，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选B．5、解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；（见上图）④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形；∴BN=PB=PC，正确．故选D．6、解：∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，∴∠C=∠BAD=45°，AD=BD=CD，∵∠MDN=90°，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中，∵，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF，在Rt△ABD中，BE+CF=BE+AE=AB==BD=BC．故①正确；设AB=AC=a，AE=CF=x，则AF=a﹣x．∵S△AEF =AE•AF=x（a﹣x）=﹣（x﹣a）2+a2，∴当x=a时，S△AEF有最大值a2，又∵S△ABC =×a2=a2，∴S△AEF≤S△ABC．故②正确；EF2=AE2+AF2=x2+（a﹣x）2=2（x﹣a）2+a2，∴当x=a时，EF2取得最小值a2，∴EF≥a（等号当且仅当x=a时成立），而AD=a，∴EF≥AD．故④错误；由①的证明知△AED≌△CFD，∴S四边形AEDF =S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=AD2，∵EF≥AD，∴AD•EF≥AD2，∴AD•EF＞S四边形AEDF故③错误；当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分．故⑤正确．综上所述，正确的有：①②⑤，共3个．故选C．7、解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正确．∵tan∠AED=，由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴tan∠AED=＞2，故②错误．∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，∴S△AGD ＞S△OGD，故③错误．∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正确．∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG．故⑤正确．∴其中正确结论的序号是：①④⑤．故选：A．8、解：①由∠ABC=90°，△BEC为等边三角形，△ABE为等腰三角形，∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此结论正确；②由△EGD≌△DFE，EF=GD，再由△HDE为等腰三角形，∠DEH=30°，得出△HGF为等腰三角形，∠HFG=30°，可求得GF∥DE，此结论正确；③由图可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此结论不正确；④如图，过点G作GM⊥CD垂足为M，GN⊥BC垂足为N，设GM=x，则GN=x，进一步利用勾股定理求得GD=x，BG=x，得出BG=GD，此结论不正确；⑤由图可知△BCE和△BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由④可知△BCE的高为（x+x）和△BCG的高为x，因此S△BCE ：S△BCG=（x+x）：x=，此结论正确；故正确的结论有①②⑤．故选C．9、解：（1）连接FC，延长HF交AD于点L，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD，DF=DF，∴△ADF≌△CDF．∴FC=AF，∠ECF=∠DAF．∵∠ALH+∠LAF=90°，∴∠LHC+∠DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC．∴FH=AF．（上图2）（2）∵FH⊥AE，FH=AF，∴∠HAE=45°．（3）连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，（上图3）∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°，∴△AOF≌△FGH．∴OA=GF．∵BD=2OA，∴BD=2FG．（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，则：LI=HC，根据△MEC≌△CIM，（见下图2）可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEH的周长为8，为定值．故（1）（2）（3）（4）结论都正确．故选D．10、解：如下图1，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE中，S△DGE =S△GEB（同底等高的两三角形面积相等），同理S△GKE=S△GFE．∴S阴影=S△DGE+S△GKE=S△GEB+S△GEF=S正方形GBEF=4×4=16 故选D．二．填空题：1、解：观察图形，发现规律：图1中有1个菱形，图2中有1+22=5个菱形，图3中有5+32=14个菱形，图4中有14+42=30个菱形，则第5个图中菱形的个数是30+52=55，第6个图中菱形的个数是55+62=91个．故答案为91．2、解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．3、解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=，又因为CA1⊥AB，∴AB•CA1=AC•BC，即CA1===．∵C4A5⊥AB，∴△BA5C4∽△BCA，∴，∴==．所以应填和．4、解：由题意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，∴==，==，又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，∴===，==，∴OA1=A1A2，B1B2=B2B3继而可得出规律：A1A2=A2A3=A3A4…；B1B2=B2B3=B3B4…又△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，∴S△A1B1A2=，S△A2B2A3=2，继而可推出S△A3B3A4=8，S△A4B4A5=32，S△A5B5A6=128，S△A6B6A7=512，S△A7B7A8=2048，故可得小于2011的阴影三角形的有：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，△A4B4A5，△A5B5A6，△A6B6A7，共6个．故答案是：；6．5、解：如图所示：①将点A1（a，1）代入直线1中，可得，所以a=．②△A1B1B2的面积为：S==；因为△OA1B1∽△OA2B2，所以2A1B1=A2B2，又因为两线段平行，可知△A1B1B2∽△A2B2B3，所以△A2B2B3的面积为S1=4S；以此类推，△A4B4B5的面积等于64S=．6、解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，∴AE⊥BC，即②正确．∵∠MBE=45°，∴BE=ME．在△ABE与△CME中，∵∠BAE=∠MCE，∠AEB=∠CEM=90°，BE=ME，∴△ABE≌△CME，∴AB=CM，即①正确．∵∠MCE=∠BAE=90°﹣∠ABE＜90°﹣∠MBE=45°，∴∠MCE+∠MBC＜90°，∴∠BMC＞90°，即③⑤错误．∵∠AEB=∠CEM=90°，F、G分别是AB、CM的中点，∴EF=AB，EG=CM．又∵AB=CM，∴EF=EG，即④正确．故正确的是①②④．7、解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM==，∴AC=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1故答案为（）n﹣1．8、解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，（见上图3）同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形．∴EH=FG（矩形的对边相等）；又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得HF=，∴HF=5，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=，∴AD：AB=5：=．故答案为：．9、解：如图，连接EF；∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF =S△DEF即S△ADF﹣S△DPF=S△DEF﹣S△DPF，即S△APD =S△EPF=15cm2，同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=15+25=40cm2．故答案为40．。

中考数学几何图形专题训练50题含参考答案

中考数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图是一正方体展开图，则有、志、者三面的对面分别是（）A．事竟成B．事成竟C．成竟事D．竟成事2．下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．3．如图，下列说法正确的是（）A．直线OM与直线MN是同一条直线B．射线MO与射线MN是同一条射线C．线段OM与线段ON是同一条线段D．射线NO与射线MO是同一条射线4．如图是某同学在数学实践课上设计的正方体纸盒的展开图，每个面上都有一个汉字，其中与“明”字相对的面上的字是（）A．诚B．信C．友D．善5．图是一个正方体的表面展开图，将它折成正方体后，“法”字在上面，那么在下面的一定是（）A ．明B ．诚C ．信D ．制 6．如图，在直线l 上的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 7．如图，C 为线段AB 上一点，点D 为AC 的中点，且2AD =，10AB =．若点E 在直线AB 上，且1BE =，则DE 的长为（）A ．7B ．10C ．7或9D ．10或11 8．已知3725α∠=︒'，则α∠的补角是( )A ．14235︒'B ．15235︒'C ．14275︒'D ．15275︒' 9．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（） A ．垂线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．同角的补角相等10．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A ．90°B ．75°C ．65°D ．60° 11．用度、分、秒表示21.24为（）A ．211424'''B ．212024'''C ．21144'''D ．2114' 12．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（）A ．正方体B ．正四棱台C ．有正方形孔的正方体D ．底面是长方形的四棱锥 13．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A ，B ，C ，D 中的（）位置拼接正方形．A ．AB ．BC ．CD ．D14．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A ．B ．C ．D ．15．下列图形中，不可以作为一个正方体的表面展开图的是A ．B ．C ．D ． 16．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列四个结论：∠AC CD =；∠A BEC ∠=∠；∠AB EB ⊥；∠CD 平分ADE ∠；其中一定正确的是（）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠∠17．下列说法中，正确的是（）∠射线AB 和射线BA 是同一条射线；∠等角的余角相等；∠若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点；∠点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点，若5MN =，则线段10AB =．A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠ 18．已知射线OC 是∠AOB 的平分线，若∠AOC=30°，则∠AOB 的度数为（） A ．15 B ．30 C ．45 D ．60 19．用两把常用三角板不可能拼成的角度为（）A ．45B ．105C ．125D ．150 20．如图，在∠ABC 中，BF 平分∠ABC ，过A 点作AF∠BF ，垂足为F 并延长交BC 于点G ，D 为AB 中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=12，BC=20，则线段EF 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题21．已知2437α'∠=︒，那么α∠的补角等于______．22．已知∠α=60°，则∠α的余角等于____度．23．在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要_______根游戏棒.24．已知线段14cm AB =，点C 是直线AB 上一点，4cm BC =，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是___________cm ．25．下午12:20 分，钟表上时针与分针所夹角的度数为_____度（所求夹角小于180︒）．26．和都是的余角，则______．27．图，∠AOC =∠BOD =90°，OB 在∠AOC 的内部，OC 在∠BOD 的内部，OE 是∠AOB 的一条三等分线．请从A ，B 两题中任选一题作答．A．当∠BOC＝30°时，∠EOD的度数为__________．B．当∠BOC＝α°时，∠EOD的度数为__________（用含α的代数式表示）．28．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则∠AEC＝______度．29．对几何体分类时，首先确定标准，即：（1）从形状方面，按柱体、________、球划分；（2）从面的方面，按组成的面有无__________划分；（3）从顶点方面，按有无________划分．30．几个同学在公园玩，发现一个漂亮的“古董”. 甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形，这个长方形有八种颜色，挺好看. 通过这四个同学的对话，从几何体的名称来看，这个“古董“的形状是_____________.31．如图，一艘船由A港沿北偏东65︒方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C港，C港在A港北偏东20︒方向，则A，C两港之间的距离为______km．32．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，字母B的对面是________．（用图中字母表示）33．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m /min ，甲客轮沿北偏东30°的方向航行15min 到达点A ，乙客轮沿南偏东60°的方向航行20min 到达点B ．则A 、B 两点的直线距离为______m ．34．平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 与点E ，且将BC 分成4cm 和6cm 两部分，则平行四边形ABCD 的周长为_____________．35．如图，AB 是∠O 的直径，点C 、D 是AB 两侧∠O 上的点，若∠CAB ＝34°，则∠ADC ＝_____°．36．点C 在直线AB 上，若AB ＝3，BC ＝2，则AC 为_____．37．由O 点引出的7条射线如图，若OA OE ⊥，OC OG ⊥，BOC FOG ∠>∠，则图中以O 为顶角的锐角共有________个．38．一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有______个．39．如图，∠α=120°，∠β=90°，则∠γ的度数是________ °．40．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CD+DE的最小值为______．三、解答题41．如图，AD为△ABC的角平分线，点E在AC上，点F在BC上，连接BE交AD于点G，连接EF，∠1＝∠2.(1)求证：∠BEF与∠AGB互补；(2)若∠C＝75°，EF∠BC，求∠ABC的度数．42．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．求出∠D0E及其补角的度数.43．小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的∠和∠．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的∠重新粘贴到∠上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，请你帮助小明在∠上补全．(作图要求：先用尺和铅笔画图，再用黑色的签字笔描一遍)（3）小明说：已知这个长方形纸盒高为3cm ，底面是一个正方形，并且这个长方形纸盒所有棱长的和是92cm ，请计算，这个长方体纸盒的体积是___________cm 3．44．如图1，已知AB //CD ，点G 在AB 上，点H 在EF 上，连接CG 、CH ，CG CH ⊥，90CHE CGA ∠+∠=︒．(1)求证：AB //EF ；(2)如图2，若90BAE ∠=︒，延长HC 交BA 的延长线于点M ，请直接写出图2中所有与AGC ∠互余的角．45．如图，100AOB ∠=︒，射线OC 以2/s ︒的速度从OA 位置出发，射线OD 以10/s ︒的速度从OB 位置出发，设两条射线同时绕点O 逆时针旋转s t ．(1)当10t =时，求COD ∠的度数；(2)若015t ≤≤．∠当三条射线OA 、OC 、OD 构成的三个度数大于0︒的角中，有两个角相等，求此时t 的值；∠在射线OD ，OC 转动过程中，射线OE 始终在BOD ∠内部，且OF 平分AOC ∠，当110EOF ∠=︒，求BOE AOD∠∠的值． 46．如图：点A ，B ，E 在同一条直线上，AD AC ⊥，且BD AD AE EC ⊥⊥，，垂足分别为A ，D ，E ．(1)求证：ABD ∽CAE ；(2)若1356AB BD AC ===，，，求CE 的值．47．如图，AF BC ∥．72FAC ∠=︒，CD 平分ACB ∠，4CDE BCD ∠=∠．(1)求CDE ∠的度数．(2)求证：AED B ∠=∠．48．(1)如图1，已知点C ，D 在线段AB 上，P 是BD 的中点，线段AB ，CP 的长度m ，n 满足227(15)0m n -+-=，AD ：BC ＝5：7，求线段CD 的长度；(2)已知∠AOB ＝140°，将射线OB 绕着点O 逆时针旋转一定的角度α（0°＜α＜140°）得到射线OD ，作∠BOD 的平分线OP ，将射线OP 绕着点O 逆时针旋转60°得到射线OC ．∠AOD ：∠BOC ＝1：t ．∠如图2，若t ＜1，请直接用含有t 的式子表示出∠AOD 的度数；∠若∠COD ＝12∠AOC ，求t 的值． 49．问题提出（1）如图1，点A ，B 在直线l 的同侧，在直线l 上作一点P ，使得AP BP +的值最小．问题探究（2）如图2，正方形ABCD 的边长为6，点M 在DC 上，且2DM =，N 是AC 上的一动点，则DN MN +的最小值是_________．问题解决（3）现在各大景区都在流行“真人CS ”娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则如图3，在用绳子围成的一个边长为12m 的正方形ABCD 场地中，游戏者从AB 边上的点E 处出发，分别先后赶往边,,BC CD DA 上插小旗子，最后回到点E ．求游戏者所跑的最少路程．50．如图，已知，在Rt ABC 中，斜边10AB =，4sin 5A = ，点P 为边AB 上一动点（不与A ，B 重合），PQ 平分CPB ∠交边BC 于点Q ，QM AB ⊥于M QN CP ⊥，于N ．(1)当AP=CP 时，求QP ；(2)若CP AB ⊥ ，求CQ ；(3)探究：AP 为何值时，四边形PMQN 与BPQ 的面积相等？参考答案：1．A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“有”与面“事”相对，面“志”与面“竟”相对，“者”与面“成”相对．故选A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．C【详解】试题解析：A、折叠后，没有上下底面，故不能围成正方体；B、折叠后，缺少一个底面，故也不能围成正方体；C、折叠后能围成正方体；D、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；故选C．考点：展开图折叠成几何体．3．A【分析】根据直线、射线、线段的概念求解即可【详解】解：同一条直线可由这条直线上任意两点的大写字母表示，选项A正确；同一条射线必须满足端点相同，延伸方向相同，选项B，D错误；同一条线段的两个端点相同，选项C错误.故选：A.【点睛】本题考查的知识点是线段、射线以及直线的概念，熟记概念定义是解题的关键. 4．B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“明”字相对的面上的字是“信”．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．C【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，这一特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∠与“法”字相对的面上的汉字是“信”．故应选：C ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键6．B【分析】根据图像点与线的关系可直接得出答案．【详解】解：由图像可知点A 、C 、D 在直线l 外，点B 在直线l 上故选B ．【点睛】本题考查了点线关系，比较简单．7．C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长．【详解】解：∠点D 为AC 的中点，且2AD =，∠2AD DC ==，∠10AB =，∠6BC AB AD DC =--=,∠1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∠DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质． 8．A【分析】根据互补两角之和180°计算即可．【详解】∠3725α∠=︒'∠α∠的补角=1803725︒-︒'=14235︒'，故选A ．【点睛】本题考查补角定义和角度计算，需要注意角度度分秒计算时进制时60． 9．B【分析】根据两点确定一条直线解答即可．【详解】解：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线，故选B ．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键． 10．B【分析】根据平行线的性质可得∠FDC ＝∠F ＝30°，然后根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：如图，∠EF ∠BC ，∠∠FDC ＝∠F ＝30°，∠∠1＝∠FDC +∠C ＝30°+45°＝75°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知三角板各个角的度数是解本题的关键．11．A【分析】根据度、分、秒之间的进制，先将度中的小数部分转化为分，再将分的小数部分转化为秒即得．【详解】解：21.24210.2460︒'︒=+⨯2114.4︒'=+21140.460'''=︒++⨯211424'''=︒++211424'''=︒．故选：A ．【点评】本题考查了度、分、秒运算，熟练掌握度、分、秒之间的六十进制是解题关键，六十进制与十进制易混淆．12．A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到三个图形一致的几何体即可．【详解】解：A、正方体的三视图是全等的正方形，符合题意；B、正四棱台的三视图分别为梯形，梯形，两个正方形的组合图形，不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，俯视图是两个正方形的组合图形，不符合题意；D、四棱锥的三视图分别是三角形，三角形，四边形及中心，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意看不到的棱用虚线表示．13．A【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：如图所示：根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．故选：A．【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．14．C【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【详解】A ．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；B ．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；C ．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；D ．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．15．B【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【详解】A ．可以作为一个正方体的展开图，B ．不可以作为一个正方体的展开图，C ．可以作为一个正方体的展开图，D ．可以作为一个正方体的展开图，故选B ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．16．A【分析】根据旋转的性质得到AC CD =，BC CE =，A EDC ∠=∠，故∠正确；得到ACD BCE ∠=∠，CBE BEC ∠=∠，根据三角形的内角和得到1802ACD A ADC ︒-∠∠=∠=，1802BCE CBE BEC ︒-∠∠=∠=，求得A BEC ∠=∠，故∠正确；由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故∠错误，可求得ADC EDC ∠=∠，故可判定∠．【详解】解：∠ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，∠AC CD =，BC CE =，A EDC ∠=∠，ACB ECD ∠=∠，故①正确；∴A ADC EDC ∠=∠=∠，ACD DCB DCB BCE ∠+∠=∠+∠，∠CD 平分ADE ∠，ACD BCE ∠=∠，故∠正确；∠BC CE =，∠CBE BEC ∠=∠，∠根据三角形内角和定理可知1802ACDA ADC︒-∠∠=∠=，1802BCECBE BEC ︒-∠∠=∠=，∠A BEC∠=∠，故∠正确；∠A ABC∠+∠不一定等于90︒，ABC CBE∴∠+∠不一定等于90︒，故∠错误．综上，正确的由①②④，故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质、、三角形的内角和定理、角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．17．C【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．【详解】∠射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；∠同角的余角相等，正确；∠若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；∠点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选：C．【点睛】本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．18．D【分析】根据角平分线的定义即可求解．【详解】解：∠射线OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，∠∠AOB=60°．故答案选：D．【点睛】此题考查了角的计算，以及角平分线的定义，关键是熟练掌握角平分线的定义．19．C【分析】根据两个三角板可拼出的角度有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°【详解】∠三角板的度数为30°,60°,90°;45°,45°,90°∠可拼出的角度有15°,30°,45°,60°,75°,90°105°,120°,135°,150°,180°.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是角的计算，解题的关键是熟练的掌握角之间的转换.20．CAB，由角平分线的定义可证得【分析】由直角三角形的性质可求得DF=BD=12DE∠BC，利用三角形中位线定理可求得DE的长，则可求得EF的长．【详解】解:∠AF∠BF，D为AB的中点，∠DF=DB=1AB=6，2∠∠DBF=∠DFB，∠BF平分∠ABC，∠∠DBF=∠CBF，∠∠DFB=∠CBF，∠DE∠BC，∠DE为∠ABC的中位线，∠DE=1BC=10，2∠EF=DE−DF=10−6=4，故选C.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理.根据直角三角形斜边上的中线是斜边是斜边的一半可得∠DBF 为等腰三角形，通过角平分线的性质和等角对等边可得DF//BC，即DE为∠ABC的中位线，从而计算出DE，继而求出EF.21．155°23′【分析】根据补角的概念，直接作答即可．【详解】解：根据题意，∠α=24°37′，则∠α的补角=180°-24°37′=155°23′．故答案为：155°23′．【点睛】此题考查补角的问题．解题的关键是掌握补角的定义，涉及角度问题时，需要特别注意题干中是否带有单位．22．30【详解】∠互余两角的和等于90°，∠α的余角为：90°-60°=30°.故答案为：3023．6【分析】根据题意可知在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形（两个菱形），至少要9根游戏棒，在空间搭4个大小一样的等边三角形，如三棱锥，至少要6根游戏棒．【详解】由题可知：因为4个等边三角形需12根游戏棒，但可共用3根，所以至少要9根游戏棒；因为空间可以共棱，所以至少要6根游戏棒．【点睛】此题涉及到规律型：数字的变化类．主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．24．7【分析】本题需要分两种情况讨论，∠当点C在线段AB上时，∠当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．【详解】如图，当点C在线段AB上时，则14410AC=-=∠M是AC的中点，N是BC的中点，∠1152722MN MC CN AC BC=+=+=+=；如图，当点C在线段AB的延长线上时，则14418AC=+=，∠M是AC的中点，N是BC的中点，∠1192722MN MC CN AC BC=-=-=-=，综上所述，段MN的长度是7cm，故答案为：7【点睛】本题考查了两点间的距离，关键是利用了线段的中点的定义，分情况讨论．25．110【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：∠时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∠钟表上12时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×20=10°，分针在数字4上．∠钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∠12时20分钟时分针与时针的夹角4×30°-10°=110°．故答案为：110．【点睛】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．26．=【详解】解：∠α=90°-∠AOB ，∠β=90°-∠AOB ，故∠α=∠β．故答案为=． 27． 110°或130° 1203α⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭或21503α⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭ 【分析】A 、根据角的和差得到∠AOB =90°-30°=60°，根据OE 是∠AOB 的一条三等分线，分类讨论，当∠AOE =13∠AOB =20°，∠当∠BOE ′=13∠AOB =20°，根据角的和差即可得到结论；B 、根据角的和差得到∠AOB ，根据OE 是∠AOB 的一条三等分线，分类讨论，当∠AOE =13∠AOB ，∠当∠BOE ′=13∠AOB ，根据角的和差即可得到结论．【详解】解：A 、如图，∠∠AOC =90°，∠BOC =30°，∠∠AOB =90°-30°=60°，∠OE 是∠AOB 的一条三等分线，∠∠当∠AOE =13∠AOB =20°， ∠∠BOE =40°，∠∠BOD=90°，∠∠EOD=∠BOD+∠BOE=130°，∠当∠BOE′=13∠AOB=20°，∠∠DOE′=90°+20°=110°，综上所述，∠EOD的度数为130°或110°，故答案为：130°或110°；B、∠∠AOC=90°，∠BOC=α°，∠∠AOB=90°-α°，∠OE是∠AOB的一条三等分线，∠∠当∠AOE=13∠AOB=30°-13α°，∠∠BOE=90°-α-（30-13α）°=60°-23α°，∠∠BOD=90°，∠∠EOD=∠BOD+∠BOE=150°-23α°，∠当∠BOE′=13∠AOB=30°-13α°，∠∠DOE′=90°+30°-13α°=120°-13α°，综上所述，∠EOD的度数为150°-23α°或120°-13α°，故答案为：150°-23α°或120°-13α°；【点睛】本题考查了余角和补角的定义，角的倍分，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键．28．75【分析】由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∠CD，所以∠BAE=∠D=30°，利用三角形的外角关系即可求出∠AEC的度数．【详解】解：∠∠BAC=∠ACD=90°，∠AB∠CD，∠∠BAE=∠D=30°，∠∠AEC=∠B+∠BAE=75°，故答案为：75.【点睛】此题主要三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，判断出AB ∠CD 是解本题的关键．29．锥体曲的面顶点【分析】根据不同的分类标准的要求即可求解．【详解】解：（1）从形状方面，按柱体、__锥体______、球划分；（2）从面的方面，按组成的面有无____曲的面______划分；（3）从顶点方面，按有无____顶点____划分．故答案为（1）锥体，（2）曲的面，（3）顶点．【点睛】本题考查立体图形的不同分类方法，掌握各种分类标准及要求是解题关键． 30．八棱柱【分析】棱柱有两个面互相平行，其余各面都是多边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行；据此，再结合“这个‘古董’有8个面是正方形，2个面是多边形”，即可确定答案.【详解】根据甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形.可知它符合棱柱的特征，可知是一个八棱柱.故答案为八棱柱.【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握棱柱的特征.31．【分析】根据题意得，6520CAB ∠=︒-︒，402060ACB ∠=︒+︒=︒，30AB =，过B 作BE AC ⊥于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：根据题意得，652045CAB ∠=︒-︒=︒，402060ACB ∠=︒+︒=︒，30AB =，过B 作BE AC ⊥于E ，90AEB CEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆中，45ABE ∠=︒，30AB =，AE BE ∴== 在Rt CBE ∆中，60ACB ∠=︒，CE ∴=AC AE CE ∴=+=∴，C两港之间的距离为km，A故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．32．D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以字母B的对面是D．故答案为D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．33．1000【分析】先画出草图，根据∠COA=30°，∠EOB=60°，∠EOC=180°，得到∠AOB=90°，根据路程=速度×时间，得到OA=40×15=600，OB=40×20=800，利用勾股定理计算AB即可．【详解】画出草图如下，∠∠COA=30°，∠EOB=60°，∠EOC=180°，∠∠AOB=90°，∠路程=速度×时间，∠OA =40×15=600，OB =40×20=800，∠AB =1000，故答案为：1000．【点睛】本题考查了方位角，勾股定理，正确理解方位角的意义，熟练掌握勾股定理是解题的关键．34．32cm 或28cm【分析】根据角平分线性质，得BAE DAE ∠=∠；根据平行四边形及平行线性质，得BEA DAE ∠=∠，从而得BAE BEA ∠=∠；根据等腰三角形性质，得BA BE =；根据题意，分两种情况分析，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，如图：∠AE 平分∠BAD 交BC 与点E ，∠BAE DAE ∠=∠∠平行四边形ABCD∠//AD BC∠BEA DAE ∠=∠∠BAE BEA ∠=∠∠BA BE =AE 将BC 分成4cm 和6cm 两部分，当6cm BE =时，得6cm BA BE ==∠10cm BC BE EC =+=∠平行四边形ABCD 的周长为2232cm BA BC +=当4cm BE =时，得4cm BA BE ==∠平行四边形ABCD 的周长为2228cm BA BC +=故答案为：32cm 或28cm ．【点睛】本题考查了角平分线、平行四边形、平行线、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行四边形、等腰三角形的性质，从而完成求解．35．56【分析】先由圆周角定理得∠ACB ＝90°，求得∠ABC 的度数，然后由圆周角定理，即可求得∠ADC 的度数．【详解】解：∠AB 为∠O 的直径，∠∠ACB ＝90°，∠∠CAB ＝34°，∠∠ABC ＝90°﹣∠CAB ＝56°，∠∠ADC ＝∠ABC ＝56°．故答案为：56．【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．36．1或5【分析】分为两种情况，画出图形，根据线段的和差即可得出答案．【详解】解：当C 在线段AB 上时，AC=AB-BC=3-2=1，当C 在线段AB 的延长线时，AC=AB+BC=3+2=5，即AC=1或5，故答案为：1或5．【点睛】本题考查了线段的和差，能求出符合的所有情况是解此题的关键，注意要进行分类讨论．37．15【分析】分别以OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF 为一边，数出所有角，找出其中的非锐角，相减即可得答案．【详解】解：以OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF 为始边，分别有角6个，5个，4个，3个，2个，1个，图中共有角21个，OA OE ⊥，所以以OA 为边的非锐角有3个，分别为,,AOG AOF AOE ，,OC OG ,BOC FOG∠∠COF +∠BOC ＞90°，∠∠FOB ＞90°．所以以OB 为边的非锐角有2个，分别为,BOG BOF ，以OC 为边的非锐角有1个，为COG ∠．于是图中共有锐角21-（3+2+1）=15个．故答案为15．【点睛】此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数，要注意去掉非锐角．38．73【分析】根据题意：我们把相对面打通需要去掉的小正方体分三种情况，按一定的顺序数去掉的小正方体数量，如前后面，上下面，左右面分别去数数，然后用总数125减掉数出来的三部分即可，注意：前面数过的后面的一定去掉，否则会重复的．【详解】解：前后面少(3+2)×5＝25(个)，上下面少的(去掉与前后面重复的)(5-3)+2×3+1×5＝13(个)，左右面少的(去掉与前后，上下重复的)(5-3)+(5-1)+(5-2)+(5-2-1)+(5-2)＝14(个)， 125-(25+13+14)＝73(个)，答：图中剩下的小正方体有73个．故答案为：73．【点睛】本题考查了正方体的对面上的数字，要注意不能重复和遗漏．39．150.【分析】根据周角的定义，利用360度减去∠α和∠β即可求解．【详解】由题意可得，∠γ=360°-∠α-∠β=360°-120°-90°=150°．故答案是：150．【点睛】本题考查了角度的计算，正确得到图中三个角之间的关系是解决问题的关键．40．16【分析】作点C关于AB的对称点C'，过点C'作C'E∠AC，交AB于点D'，即可确定C'E 就是CD+DE的最小值，然后运用勾股定理和相似三角形的知识求解即可．【详解】作点C关于AB的对称点C'，过点C'作C'E∠AC，交AB于点D'，则CD+DE的最小值为C'E的长；∠∠ACB=90°，AC=20，BC=10，，∠∠A=∠C'，∠''C E AC CC AB，∠C'E=16；故答案为16；【点睛】本题考查了相似三角形、勾股定理和最短距离问题，其中运用作对称点确定最短距离是解答的关键．41．(1)证明见解析(2)∠ABC=75°【分析】（1）先利用角平分线的定义得到∠DAC=∠1，则∠DAC=∠2，于是可判断。

2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解

2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A．60︒B．50︒C．40︒D．30︒2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．∠的大3．（2024·北京·中考真题）如图，直线AB和CD相交于点O，OE OC∠=︒，则EOBAOC⊥，若58小为（）A．29︒B．32︒C．45︒D．58︒4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒5．（2024·四川内江·中考真题）如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若64EFD ∠=︒，则BEF ∠的大小是（）A ．136︒B ．64︒C ．116︒D ．128︒6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒7．（2024·陕西·中考真题）如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（）A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A．B．C．D．11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A．吉如意B．意吉如C．吉意如D．意如吉12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”）A．校B．安C．平D．园13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．湿B．地C．之D．都14．（2024·江西·中考真题）如图是43的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A ．三棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．长方体16．（2024·河北·中考真题）如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放，若AB CD ，则1∠的大小为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB CD ∥，点E 在直线AB 上，射线EF 交直线CD 于点G ，则图中与AEF ∠互补的角有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒22．（2024·重庆·中考真题）如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在ABC 中，O 是边AB 的中点．按下列要求作图：①以点B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 于点D ，交BC 于点E ；②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点F ；③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G 与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG ，交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（）A ．AOMB ∠=∠B ．180OMC C ∠+∠= C ．AM CM =D ．12OM AB = 24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A ．120︒B ．30︒C ．60︒D ．150︒25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则α∠的大小为（）A ．54oB ．60C ．70D ．7226．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A ．热B ．爱C ．中D ．国28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A 最远的点是（）A ．B 点 B ．C 点 C ．D 点 D ．E 点29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=︒，则2∠=（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒31．（2024·甘肃·中考真题）若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（）A ．35︒B ．45︒C ．115︒D ．125︒32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，,AD BC AB AC ⊥∥，若135.8∠=，则B ∠的度数是（）A ．3548'︒B ．5512'︒C ．5412'︒D ．5452'︒二、填空题33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．34．（2024·广西·中考真题）已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为．36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠= ．37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠= ︒．38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠= ．39．（2024·河北·中考真题）如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为；（2）143B C D △的面积为．三、解答题40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB =），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1 图2 图3(1)直接写出AD AB的值； (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）图4A．B．C．D．(3)现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=︒，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=︒，故选：B ．2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选：C ．3．（2024·北京·中考真题）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒ 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒，再由平角180AOB ∠=︒即可求解．【详解】解：∵OE OC ⊥，∴90COE ∠=︒，∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，58AOC ∠=︒，∴180905832EOB ∠=︒−︒−=︒，故选：B ．4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．5．（2024·四川内江·中考真题）如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若64EFD ∠=︒，则BEF ∠的大小是（）A ．136︒B ．64︒C ．116︒D ．128︒ 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴180BEF EFD ∠+∠=︒，∵64EFD ∠=︒，∴116180EFD BEF ∠︒∠==︒−，故选：C ．6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒ 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，1120∠=︒，求出结果即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴12180∠+∠=︒，∵1120∠=︒，∴218012060∠=︒−︒=︒，故选：B ．7．（2024·陕西·中考真题）如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到35C ∠=︒，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．【详解】AB DC ∥，180B C ∠+∠=︒∴，145B ∠=︒，18035C B ∴∠=︒−∠=︒，∥Q BC DE ，35D C ∴∠=∠=︒．故选B ．8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒由题意得3150∠=∠=︒，590∠=∴2418090390∠=∠=︒−︒−∠=︒故选：B ．9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（）A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意知，AC DE ∥，根据ACE E ∠=∠，求解作答即可．【详解】解：由题意知，AC DE ∥，∴60ACE E ∠=∠=︒，故选：C ． 10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形．【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D ．11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A 、B 、C 处依次写上的字可以是（）A ．吉如意B ．意吉如C ．吉意如D ．意如吉【答案】A 【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案．【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥，∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故选A12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）A．校B．安C．平D．园【答案】A【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答．【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”，故选：A．13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．湿B．地C．之D．都【答案】C【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由此可解．【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得：“盐”的对面是“之”，“地”的对面是“都”，“湿”的对面是“城”，故选C．14．（2024·江西·中考真题）如图是43的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】B【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图所示：共有2种方法，故选：B．15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．长方体【答案】C【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键．根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，∴该几何体是三棱柱，故选：C ．16．（2024·河北·中考真题）如图，AD与BC交于点O，ABO和CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放，若AB CD ，则1∠的大小为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，由ABCD ，可得60CDB ∠=︒，即可求解．【详解】∵AB CD ， ∴60CDB ∠=︒， ∵CD ⊥DE ，则90CDE ∠=︒，∴118030CDB CDE ∠=︒−∠−∠=︒，故选：A ．18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒ 【答案】B 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出60BAD ∠=︒，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB CD ，2120∠=︒，∴2180BAD ∠+∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵165∠=︒，∴3180155BAD ∠=︒−∠−∠=︒，故选：B19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB CD ∥，点E 在直线AB 上，射线EF 交直线CD 于点G ，则图中与AEF ∠互补的角有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出180AEF CGE +∠=︒∠，得出结合对顶角的性质180AEF DGF ∠+∠=︒，根据邻补角的定义得出180AEF BEG ∠+∠=︒，即可求出中与AEF ∠互补的角，即可求解．【详解】解∶∵AB CD ∥，∴180AEF CGE +∠=︒∠，∵CGE DGF ∠=∠，∴180AEF DGF ∠+∠=︒，又180AEF BEG ∠+∠=︒，∴图中与AEF ∠互补的角有CGE ∠，DGF ∠，BEG ∠，共3个．故选∶C ．20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒ DE GF ，450=∠=︒故选：B ．21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据BE AD ∥得到50D BEC ∠=∠=︒，再由四边形ABCD 内接于O 得到180ABC D ∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：∵BE AD ∥，50BEC ∠=︒，∴50D BEC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC D ∠+∠=︒，∴18050130ABC ∠=︒−︒=︒,故选：C ．22．（2024·重庆·中考真题）如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出3∠，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵1125∠=︒，∴3180155∠=︒−∠=︒，∵AB CD ∥，∴2355∠=∠=︒，故选：C ．23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在ABC 中，O 是边AB 的中点．按下列要求作图：①以点B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 于点D ，交BC 于点E ；②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点F ；③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G 与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG ，交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（）A ．AOMB ∠=∠B ．180OMC C ∠+∠= C ．AM CM =D ．12OM AB = 180，根据平行线分线段成比例得出AOM ∠180一定成立，故的中点，24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A ．120︒B ．30︒C ．60︒D ．150︒【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果．【详解】AB CD180ABC BCD ∴∠+∠=︒120ABC ∠=︒60BCD ∴∠=︒ 故选：C25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则α∠的大小为（）A ．54oB ．60C ．70D ．7226．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒【答案】B 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得3230∠=∠=︒，根据1180345∠=︒−∠−︒即可求解．【详解】解：如图所示：∠=∠=︒由题意得：3230∠=︒−∠−︒=︒∴1180345105故选：B．27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A．热B．爱C．中D．国28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（）A．B点B．C点C．D点D．E点【答案】B【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．【详解】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点A距离最远的顶点是C，故选：B．29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=︒，则2∠=（）A．10︒B．15︒C．20︒D．30︒【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性∠=︒，再根据平角的定义求解，即可解题．质得到3135【详解】解：如图，∠=︒，直角三角板位于两条平行线间且145∴∠=︒，3135又直角三角板含30︒角，∴︒−∠−∠=︒，1802330∴∠=︒，215故选：B．30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒ 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到3155∠=∠=︒，再利用平角的定义即可求出2∠的度数.【详解】解：如图，∵155∠=︒，ABCD∴3155∠=∠=︒， ∴21802335∠=︒−∠−∠=︒，故选：B31．（2024·甘肃·中考真题）若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（）A ．35︒B ．45︒C ．115︒D ．125︒32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，,AD BC AB AC ⊥∥，若135.8∠=，则B ∠的度数是（）A ．3548'︒B ．5512'︒C ．5412'︒D ．5452'︒【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，度分秒的计算等，先利用垂直定义结合已知条件求出125.8BAD ∠=︒，然后利用平行线的性质以及度分秒的换算求解即可．【详解】解∶∵AB AC ⊥，135.8∠=，∴19035.8125.8BAD BAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵AD BC ∥，∴180B BAD ∠+∠=°，∴18054.25412B BAD '∠=︒−∠=︒=︒，故选∶C ．二、填空题33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．【答案】两点之间，线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．34．（2024·广西·中考真题）已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒， ∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为．∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒−∠=︒；故答案为：109︒36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠= ．【答案】120︒/120度【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义．根据两直线平行同位角相等得到1360∠=∠=︒，再根据平角的定义得到23180∠+∠=︒，从而可计算出2∠．【详解】解：如图，a b ∥，1360∴∠=∠=︒，而23180∠+∠=︒，218060120∴∠=︒−︒=︒，故答案为：120︒．37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠= ︒．【答案】66【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得33E C ∠=∠=︒，根据三角形的外角的性质可得66DOE ∠=︒，根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵OC OE =，33C ∠=︒，∴33E C ∠=∠=︒，∴66DOE E C ∠=∠+∠=︒，∵AB CD ∥，∴66A DOE =∠=︒∠，故答案为：66．38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠= ．【答案】50︒/50度【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为120︒，即120EFA FAB ∠=∠=︒，则可求得GFA ∠的度数，根据平行线的性质可求得FAH ∠的度数，进而可求出HAB ∠的度数，再根据三角形内角和定理即可求出ABI ∠的度数．【详解】解：∵正六边形的内角和(62)180720=−⨯=︒，每个内角为：7206120︒÷=︒，120EFA FAB ∴∠=∠=︒， 20EFG ∠=︒，12020100GFA ∴∠=︒−︒=︒， AH FG ∥，180G FAH FA ∠=︒∴∠+，180********GFA FAH =︒−∠=︒−︒=︒∴∠， 1208040HAB FA FAH B ∴∠=∠−︒−︒=︒∠=，BI AH ⊥，90BIA ∴∠=︒，904050ABI ∴∠=︒−︒=︒．故答案为：50︒．39．（2024·河北·中考真题）如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为；（2）143B C D △的面积为．，证明()11SAS AC D ACD ≌）证明()11SAS AB D ABD ≌三点共线，得11112AB D AC D S △△+=，继而得出113AB D =△，证明3C AD △99CAD S ==△，推出S △【详解】解：（1）连接11B D 、1B ∵ABC 的面积为ABD S S △=∵点A ，1C ，1AC AC =和ACD 中，CAD ， ∴()11SAS AC D ACD ≌111AC D ACD S S ==△△，∠11AC D △的面积为1，故答案为：1；）在11AB D 和△1AB AD BAD AD =∠∴()11SAS AB D ABD ≌111AB D ABD S S ==△△，∠180BDA CDA ∠+∠=︒1111180B D A C D A ∠+∠=和ACD 中，3AD AD，3C ∠CAD △，332233C AD CADS AC SAC ⎫==⎪⎭33C AD =△1AC C =【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB=），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1图2图3(1)直接写出ADAB的值；(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）图4A．B．C．D．(3)现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）【答案】(1)2；(2)C；∴所用卡纸总费用为：⨯+⨯+⨯=（元）．202533158。

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题基础题知识点分类

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题基础题知识点分类一．根的判别式（共2小题）1．（2023•徐州）若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．2．（2023•连云港）关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．二．配方法的应用（共1小题）3．（2023•连云港）若W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3（x、y为实数），则W的最小值为．三．解分式方程（共1小题）4．（2023•无锡）方程的解是：x＝．四．坐标与图形性质（共1小题）5．（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D 的坐标可以表示为．五．反比例函数的应用（共1小题）6．（2023•扬州）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa．当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m3．六．抛物线与x轴的交点（共1小题）7．（2023•泰州）二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是 .（填一个值即可）七．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）8．（2023•镇江）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BCD是 °．八．三角形三边关系（共1小题）9．（2023•徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为（写出一个即可）．九．多边形内角与外角（共1小题）10．（2023•徐州）正五边形的一个外角等于 °．一十．切线的性质（共1小题）11．（2023•徐州）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E．＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB＝ °．一十一．三角形的内切圆与内心（共1小题）12．（2023•镇江）《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，求得弦长．用勾、股、弦相加作为除数，用勾乘以股，再乘以2作为被除数，商即为该直角三角形内切圆的直径，求得该直径等于步（注：“步”为长度单位）．一十二．正多边形和圆（共1小题）13．（2023•连云港）以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转 °．一十三．圆锥的计算（共2小题）14．（2023•扬州）用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm．15．（2023•苏州）如图，在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH＝．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1﹣r2＝．（结果保留根号）一十四．相似三角形的应用（共1小题）16．（2023•镇江）如图，用一个卡钳（AD＝BC，＝＝）测量某个零件的内孔直径AB，量得CD长度为6cm，则AB等于 cm．一十五．频数（率）分布直方图（共1小题）17．（2023•泰州）七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m 2.6．（填“＞”“＝”“＜”）一十六．扇形统计图（共1小题）18．（2023•苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 °．一十七．算术平均数（共1小题）19．（2023•镇江）一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为．一十八．利用频率估计概率（共1小题）20．（2023•扬州）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒2510501005001000150020003000数n2494492463928139618662794发芽的频数m1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931发芽的频率（精确到0.001）这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）．江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题基础题知识点分类参考答案与试题解析一．根的判别式（共2小题）1．（2023•徐州）若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为　4　．【答案】4．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4．故答案为：4．2．（2023•连云港）关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　a＜1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得Δ＝4﹣4a＞0，解得a＜1．故答案为a＜1．二．配方法的应用（共1小题）3．（2023•连云港）若W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3（x、y为实数），则W的最小值为　﹣2　．【答案】﹣2．【解答】解：W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝x2+4x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝4x2﹣4xy+y2﹣2y+x2+8x+3＝（4x2﹣4xy+y2）﹣2y+x2+8x+3＝（2x﹣y）2﹣2y+x2+4x+4x+3＝（2x﹣y）2+4x﹣2y+x2+4x+3＝（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1﹣1+x2+4x+4﹣4+3＝[（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1]+（x2+4x+4）﹣2＝（2x﹣y+1）2+（x+2）2﹣2，∵x，y均为实数，∴（2x﹣y+1）2≥0，（x+2）2≥0，∴原式W≥﹣2，即原式的W的最小值为：﹣2，解法二：由题意5x2+（8﹣4y）x+（y2﹣2y+3﹣W）＝0，∵x为实数，∴（8﹣4y）2﹣20（y2﹣2y+3﹣W）≥0，即5W≥（y+3）2﹣10≥﹣10，∴W≥﹣2，∴W的最小值为：﹣2，故答案为：﹣2．三．解分式方程（共1小题）4．（2023•无锡）方程的解是：x＝　﹣1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：，3（x﹣1）＝2（x﹣2），解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x﹣1）（x﹣2）≠0，∴x＝﹣1是原方程的根，故答案为：﹣1．四．坐标与图形性质（共1小题）5．（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D 的坐标可以表示为　（3，150°）　．【答案】（3，150°）．【解答】解：∵点D与圆心的距离为3，射线OD与x轴正方向之间的夹角为150°，∴点D的坐标为（3，150°）．故答案为：（3，150°）．五．反比例函数的应用（共1小题）6．（2023•扬州）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa．当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于　0.6　m3．【答案】0.6．【解答】解：设气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间的函数解析式为P＝．∵当V＝3m3时，p＝8000Pa，∴k＝Vp＝3×80000＝24000，∴p＝，∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴p≤40000时，气球不爆炸，∴≤40000，解得：V≥0.6，∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．故答案为：0.6．六．抛物线与x轴的交点（共1小题）7．（2023•泰州）二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是　﹣3（答案不唯一）　.（填一个值即可）【答案】﹣3（答案不唯一）．【解答】解：设二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴交点的横坐标为x1、x2，即二元一次方程x2+3x+n＝0的根为x1、x2，由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣3，x1•x2＝n，∵一次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，∴x1，x2为异号，∴n＜0，故答案为：﹣3（答案不唯一）．七．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）8．（2023•镇江）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BCD是　140　°．【答案】140．【解答】解：∵道路是平行的，∴∠ABC＝∠BCD＝140°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：140．八．三角形三边关系（共1小题）9．（2023•徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为　3或4或5或6或7（答案不唯一）　（写出一个即可）．【答案】3或4或5或6或7（答案不唯一）．【解答】解：设三角形的第三边长为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三边的长为整数，∴x＝3或4或5或6或7．故答案为：3或4或5或6或7（答案不唯一）．九．多边形内角与外角（共1小题）10．（2023•徐州）正五边形的一个外角等于　72　°．【答案】见试题解答内容【解答】解：正五边形的一个外角＝＝72°，故答案为：72．一十．切线的性质（共1小题）11．（2023•徐州）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E．＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB＝　66　°．【答案】66．【解答】解：如图，连接OC，OD，∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴OB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∵∠AFB＝68°，∴∠BAF＝90°﹣∠AFB＝22°，∴∠BOD＝2∠BAF＝44°，∵，∴∠COA＝2∠BOD＝88°，∴∠CDA＝，∵∠DEB是△AED的一个外角，∴∠DEB＝∠BAF+∠CDA＝66°，故答案为：66．一十一．三角形的内切圆与内心（共1小题）12．（2023•镇江）《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，求得弦长．用勾、股、弦相加作为除数，用勾乘以股，再乘以2作为被除数，商即为该直角三角形内切圆的直径，求得该直径等于　6　步（注：“步”为长度单位）．【答案】6．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为＝17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r＝＝3（步），即直径为6步，故答案为：6．一十二．正多边形和圆（共1小题）13．（2023•连云港）以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转　60　°．【答案】60°．【解答】解：∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BCD＝120°，要使新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则∠DCD'至少为60°，则正六边形ABCDEF至少旋转60°．故答案为：60°．一十三．圆锥的计算（共2小题）14．（2023•扬州）用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为　5　cm．【答案】5．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，则×2πr×24＝120π，解得：r＝5，故答案为：5．15．（2023•苏州）如图，在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH＝．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1﹣r2＝．（结果保留根号）【答案】．【解答】解：在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝+1，AB∥CD．∵AH⊥CD，垂足为H，AH＝，∴sin D＝＝，∴∠D＝60°，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝30°，∴DH＝AD＝1，∴CH＝CD﹣DH＝+1﹣1＝，∴CH＝AH，∵AH⊥CD，∴△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACH＝∠CAH＝45°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACH＝45°，∴＝2πr1，解得r1＝，＝2πr2，解得r2＝，∴r1﹣r2＝﹣＝．故答案为：．一十四．相似三角形的应用（共1小题）16．（2023•镇江）如图，用一个卡钳（AD＝BC，＝＝）测量某个零件的内孔直径AB，量得CD长度为6cm，则AB等于　18　cm．【答案】18．【解答】解：∵＝＝，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB：CD＝3，∵CD＝6cm，∴AB＝6×3＝18（cm），故答案为：18．一十五．频数（率）分布直方图（共1小题）17．（2023•泰州）七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m　＜　2.6．（填“＞”“＝”“＜”）【答案】＜．【解答】解：因为有40个数据，中位数应是数据有小到大排列第20、21个数据的平均数，由频数分布直方图可知：第1﹣5组的人数分别为5，7，12，9，7，所以第20、21个数据都在第3组，即2.0～2.5，这两个数的平均数一定小于2.6，故答案为：＜．一十六．扇形统计图（共1小题）18．（2023•苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是　72　°．【答案】72．【解答】解：新材料”所对应扇形的圆心角度数是：360°×20%＝72°．故答案为：72．一十七．算术平均数（共1小题）19．（2023•镇江）一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为　3　．【答案】3．【解答】解：由题意（2+3+3+4+a）＝3，∴a＝3．故答案为：3．一十八．利用频率估计概率（共1小题）20．（2023•扬州）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：2510501005001000150020003000每批粒数n2494492463928139618662794发芽的频数m1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931发芽的频率（精确到0.001）这种绿豆发芽的概率的估计值为　0.93　（精确到0.01）．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.93左右，所以可估计这种绿豆发芽的机会大约是0.93．故答案为：0.93．。

苏科版九年级数学下册几何综合测试卷(含答案)

初中几何综合测试卷(1)一、选择题1.在平行四边形、等腰三角形、矩形、菱形、圆五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，已知在等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，取AC 的中点E ，连结DE ，则图中与DE 相等的线段有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条3.如图，已知AE CF = , AFD CEB ∠=∠，那么添加一个条件后，仍无法判定ADF CBE ∆≅∆的是A. A C ∠=∠B. AD CB =C. BE DF =D. //AD BC 4.如图，在矩形ABCD 中，2AD AB =，点,M N 分别在边,AD BC 上，连结,MB DN ，若四边形MBND 是菱形，则AMMD等于 A.38 B. 23 C. 35 D. 455.如图，已知在菱形ABCD 中，点,M N 在AC 上，ME AD ⊥, NF AB ⊥.若2NF NM ==,3ME =，则AN 等于A.3B.4C. 5D. 66.如图，ABCD Y 的顶点A 的坐标为3(,0)2-，顶点D 在双曲线(0)k y x x=>上，AD 交y 轴于点(0,2)E ，且四边形BCDE 的面积是ABE V 的面积的3倍，则k 的值为 A. 4 B. 6 C. 7 D. 87.给出下列四个命题:①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; ②一组邻边相等的平行四边形是正方形; ③对角线相等的四边形是矩形; ④对角互补的四边形内接于圆. 其中正确命题的序号是A.①②B.②③C.③④D.①④ 8.已知矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3,4)，点D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当CDE V 的周长最小时，点E 的坐标为A.(3,1)B. 4(3,)3C. 5(3,)3D. (3,2)二、填空题9.若一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则α∠的度数是 .10.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为α (090α︒<<︒).若1110∠=︒，则α∠= .11.如图，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上 F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= . 12.如图，在边长为12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中点,,E F G 分别在,,AB BC FD 上.若3BF =，则小正方形的边长为 .13.如图，已知ABC ∆为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使1CE CD ==，连结DE , 则DE = .14.如图，已知在ABCD Y 中，E 为CD 的中点，AE 交BD 于点O ,12DOE S ∆=cm 2，则ADB S ∆ = cm 2.15.如图，已知在ABC ∆中，10AB =,60B ∠=︒，点,D E 分别在,AB BC 上，且4BD BE ==，将BDE ∆沿DE 所在直线折叠得到B DE '∆ (点B '在四边形ADEC 内)，连结AB '，则AB '的长为 .16.如图，在矩形ABCD 中，将ABC ∠绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B C ''交CD 边于点G ，连结,BB CC ''，若7,4,AD CG AB B G ''===，则CC BB ''= .(结果保留根号) 三、解答题17. (1)请在如图所示的方格纸中，将ABC ∆向上平移3格，再向右平移6格，得111A B C ∆，再将111A B C ∆绕点1B 按顺时针方向旋转90 ︒，得222A B C ∆，最后将222A B C ∆以点2C 为位似中心放大到2倍，得332A B C ∆.(2)请根据方格纸中所建立的直角坐标系分别写出点12,,C C C 的坐标:点C ( ), 1C ( )，2C ( ).18.如图，已知在正方形ABCD 中，G 为BC 边上的一点，BE AG ⊥于,E DF AG ⊥于F ，连结DE .(1)求证: ABE DAF ∆≅∆; (2)若1AF =，四边形ABED 的面积为6，求EF 的长.19.如图，已知在四边形ABCD 中，45A C ∠=∠=︒,105ADB ABC ∠=∠=︒. (1)若2AD =，求AB 的长;(2)若232AB CD +=+，求AB 的长.20.如图，已知在矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，PQ 垂直平分BE ，分别交,,AD BE BC 于点P ,O ,Q ，连结,BP EQ . (1)求证:四边形BPEQ 是菱形;(2)若6AB F =，为AB 的中点，9OF OB +=，求PQ 的长.21.如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,6AC =cm ，8BC =cm.动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒3 cm 的速度向定点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 运动，运动时间为t 秒（1003t ≤≤）. (1)如图1，连结MN ，若BMN ∆与ABC ∆相似，求t 的值 (2)如图2，连结,AN CM ，若AN CM ⊥，求t 的值.22.如图1，已知在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于点F . (1)证明: PC PE =; (2)求CPE ∠的度数;(3)如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当120ABC ∠=︒时，连结CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由.。

2023年江苏省中考数学必修综合测试试卷附解析

2023年江苏省中考数学必修综合测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（） 2．若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（） A ．2 B ．8C ．2或8D ．1或43．计算16的结果是（） A ．8B ．4C ．4±D ．24．关于x 的一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（） A ．1B ．－1C ．1或－1D ．215．关于x 的一元二次方程（m －3）x 2＋x ＋m 2－m －6＝0的一个根是0，则m 的值为（） A ．-1或6 B ．-2C ．3D ．-2或36．在△ABC 中，已知AC AB = ，DE 垂直平分AC ，50=∠A °，则DCB ∠的度数是（） A ． 15°B ．30°C ． 50°D ． 65°7．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（） A ．m+1 B ．2mC ．2D ．m+2 8．三角形的一边长为（3a b +）cm ，这条边上的高为2a cm ，这个三角形的面积为（） A ．5a b + cm 2 B ． 262a ab + cm 2C ． 23a ab + cm 2D ． 232a ab + cm 2 9．下列各选项中，两个单项式不是同类项的是（）A ．23x y 和213yx -B ．1与-2C ．2m n 和22310nm ⨯D ．213a b 与213b a二、填空题10．小明的身高是1.7m ，他的影长是2m ，同一时刻学校旗杆的影长是10m ，则旗杆的高是_________m ．11．某学生推铅球，铅球的飞行高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是211315302y x x =-++，则铅球落地的水平距离为 m ．12．如图，正方形的边长为 2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以 2 为半径画弧，则阴影部分的周长为．面积为．13．若抛物线22y x x m =-+ 与x 轴有两个交点，那么m 的取值范围是．14．已抛物线245y x x =+-的顶点是；对称轴是直线；当 x 时，y 随x 的增大而减小.15．在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′(其中A ′，B ′，C ′分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法)；(2)直接写出A ′，B ′，C ′三点的坐标．16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是．17．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的中线，CE 是高．已知AB=10cm ，DE=2．5 cm,则∠BDC= 度，S △BCD = cm 218．有三个连续自然数，中间一个是x ，则它们的积是 .19．必然发生的事件的概率为，不可能发生的事件的概率为 ,不确定事件发生的概率介于与之间.20．长方形是轴对称图形，它有条对称轴．21．如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A ，B 的点C ，•找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为15m ，则A ，B 两点间的距离为_____m ．三、解答题22．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为 D ，CE 切⊙O 于点 F ，交 AB 的延长线于点 E. 求证：EF EC EO ED ⋅=⋅23．甲、乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满 l00元，均可得到一次摸奖的机会，在一个纸盒里装有 2 个红球和 2个白球，除颜色外，其它全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少见下表：如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？24．如图，已知△ABC.(1)以点0为位似中心，相似比为12画111A B C ∆； (2)以点 A 为位似中心1相似比为32画222A B C ∆； (3)以 BC 中点为位似中心，相似比为 2 画333A B C ∆25．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，点E 为CD 的中点．求证： (1)AE ⊥BE ；(2)AE ，BE 分别平分∠BAD 、∠ABC ．球两红一红一白两白甲礼金券 5元 10 元 5 元乙礼金券 10 元5元10 元26．如图，在□ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F分别为垂足．求证：四边形BEDF是平行四边形．27．如图所示，△ABC为等边三角形，D，F分别为CB，BA上的一点，且CD=BF，以AD 为边作等边△ADE．求证：四边形CDEF为平行四边形．28．王伯伯在一个新开的鱼塘内放养了一批鱼苗，3个月后，他想了解这批鱼的生长情况(成活率、塘内鱼的总量)，请你利用所学的调查方法，帮助设计解决问题的方案．29．已知△ABC 的三边长分别是 a，b，c，试利用因式分解说明式子222-+-的符号.2b a ac c30．先化简，再求值：()()2225235a a a a ---+，其中a ＝－１．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．B5．B6．A7．D8．C9．D二、填空题10．8.511．512．2π,24π-13．m<114．（-2，-9）,x=-2，≤-215．(1)图略；(2)A′(2，3)，B′(3，1)，C′(-1，-2) 16．直四棱柱17．60，253 418．3x x-19．1,0,0,120．221．30三、解答题22．连结 OF.由CD⊥AB，CE 切⊙O于点F 可得∠CDE=∠OFE=Rt∠，又∵∠E=∠E，∴△DEC∽△OFE，EC EDEO EF=，即EF EC EO ED⋅=⋅23．去甲超市购物一次摸奖获 10 元礼金券的概率是()11112 66663P=+++=甲去乙超市购物一次摸奖获 10 元礼金券的概率是()111663P =+=乙所以应选择去甲超市购物.24．（1）（2）（3）如图所示.25．略26．证明△DFO ≌△BED ，说明0F=OE ，另0D=OB ，则四边形BEDF 是平行四边形27．证明△BFC ≌△CDA ．再证DE=CF ，由∠ADB=∠DAC+∠ACD 得∠EDB=∠FCB 证得DE 与FC 平行且相等28．略29．正号30．()()2225235aa a a ---+=22256102a a a a --+- =1110a -+当a ＝－１时，原式=11(1)1021-⨯-+=。

2020江苏省中考数学选择填空压轴题专题：《函数的几何综合问题》(含答案)

专题: 函数的几何综合问题例1．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝33x－33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是____________．同类题型1.1 如图，直线l：y＝x＋1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l 于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3＝B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2017等于（）A．24030B．24031C．24032D．24033同类题型1.2 如图，已知直线l：y＝33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A．（0，128）B．（0，256）C．（0，512）D．（0，1024）同类题型1.3 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝33x ＋1交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，过点A 作AB 1 ⊥AB 交x 轴于点B 1 ，过点B 1 作B 1A 1 ⊥x 轴交直线l 于点A 2 …依次作下去，则点B n 的横坐标为____________．例2．高速公路上依次有3个标志点A 、B 、C ，甲、乙两车分别从A 、C 两点同时出发，匀速行驶，甲车从A →B →C ，乙车从C →B →A ，甲、乙两车离B 的距离y 1 、y 2 （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A 、C 之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E 的坐标为（7，180），其中正确的有_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．同类题型2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B 地，比甲车早30分钟到达．到达B 地后，乙车按原速度返回A 地，甲车以2a 千米/时的速度返回A 地．设甲、乙两车与A 地相距s （千米），甲车离开A 地的时间为t （小时），s 与t 之间的函数图象如图所示．下列说法：①a ＝40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25；④当t ＝3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个同类题型2.2 甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离y （km ）与时间x （h ）的函数图象．则下列结论：（1）a ＝40，m ＝1；（2）乙的速度是80km/h ；（3）甲比乙迟74h 到达B 地；（4）乙车行驶94 小时或194小时，两车恰好相距50km ．正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4同类题型2.3 甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x （秒）的函数图象．则下列四种说法：①甲的速度为1.5米/秒；②a ＝750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例3．如图，已知动点P 在函数y ＝ 12x（x ＞0）的图象上运动，PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：y ＝－x ＋1交于点E ，F ，则AF ﹒BE 的值为（）A ．4B ．2C ．1D ．12同类题型3.1 如图，在反比例函数y ＝ 32x 的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC ＝BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y ＝ k x的图象上运动，若tan ∠CAB ＝2，则k 的值为（）A ．－3B ．－6C ．－9D ．－12同类题型3.2 如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，点C 在线段AB 上，点D 在AB 的右侧，△OAB 和△BCD 都是等腰直角三角形，∠OAB ＝∠BCD ＝90°，若函数y ＝ 6x（x ＞0）的图象经过点D ，则△OAB 与△BCD 的面积之差为（） A ．12 B ．6 C ．3 D ．2同类题型3.3 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx （k ＞0）分别交反比例函数y ＝ 1x 和y ＝ 9x在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交y ＝ 1x的图象于点C ，连结A C ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是___________．例4．如图，一次函数y ＝x ＋b 的图象与反比例函数y ＝ k x的图象交于点A （3，6）与点B ，且与y 轴交于点C ，若点P 是反比例函数y ＝ k x图象上的一个动点，作直线AP 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，连结BN 、CM ．若S △ACM ＝S △ABN ，则APAN的值为__________．同类题型4.1 当12 ≤x ≤2时，函数y ＝－2x ＋b 的图象上至少有一点在函数y ＝ 1x的图象下方，则b 的取值范围为（）A ．b ＞2 2B ．b ＜ 92C ．b ＜3D ．2 2＜b ＜ 92同类题型4.2 方程x 2＋3x －1＝0的根可视为函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝ 1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 2＋2x －1＝0的实数根x 0 所在的范围是（）A ．－1＜x 0 ＜0B ．0＜x 0 ＜1C ．1＜x 0 ＜2D ．2＜x 0 ＜3例5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－x 2＋2mx －m 2－m ＋1交y 轴于点为A ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ．当抛物线顶点D 在第二象限时，如果∠ADH ＝∠AHO ，则m ＝__________．同类题型5.1 已知抛物线y ＝ 14x 2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为（ 3 ，3），P 是抛物线y ＝ 14x 2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6同类题型5.2 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3（a ≠0）经过点A （－1，0），B （ 32，0），且与y 轴相交于点C ．设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE ⊥AC ，当△DCE 与△AOC 相似时，求点D 的坐标．同类题型5.3小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A ，出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 至出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为__________cm ．参考答案例1．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝ 33x － 33与x 轴交于点B 1 ，以OB 1 为边长作等边三角形A 1OB 1 ，过点A 1 作A 1B 2 平行于x 轴，交直线l 于点B 2 ，以A 1B 2 为边长作等边三角形A 2A 1B 2 ，过点A 2 作A 2B 3 平行于x 轴，交直线l 于点B 3 ，以A 2B 3 为边长作等边三角形A 3A 2B 3 ，…，则点A 2017 的横坐标是____________．解：由直线l ：y ＝33x －33 与x 轴交于点B 1 ，可得B 1 （1，0），D （0，－33），∴OB 1 ＝1，∠OB 1 D ＝30°，如图所示，过A 1 作A 1A ⊥OB 1 于A ，则OA ＝12OB 1＝12，即A 1 的横坐标为12＝21－12，由题可得∠A 1B 2B 1＝∠OB 1 D ＝30°，∠B 2A 1B 1＝∠A 1B 1 O ＝60°，∴∠A 1B 1B 2 ＝90°， ∴A 1B 2＝2A 1B 1 ＝2，过A 2 作A 2B ⊥A 1B 2 于B ，则A 1B ＝12A 1B 2 ＝1，即A 2 的横坐标为12＋1＝32＝22－12 ，过A 3 作A 3C ⊥A 2B 3 于C ，同理可得，A 2B 3＝2A 2B 2 ＝4，A 2C ＝12A 2B 3 ＝2，即A 3 的横坐标为12＋1＋2＝72＝23－12，同理可得，A 4 的横坐标为12＋1＋2＋4＝152＝24－12 ，由此可得，A n 的横坐标为2n－12 ，∴点A 2017 的横坐标是22017－12．同类题型1.1 如图，直线l ：y ＝x ＋1交y 轴于点A 1 ，在x 轴正方向上取点B 1 ，使OB 1＝OA 1 ；过点B 1 作A 2B 1 ⊥x 轴，交l 于点A 2 ，在x 轴正方向上取点B 2 ，使B 1B 2＝B 1A 2 ；过点B 2 作A 3B 2 ⊥x 轴，交l 于点A 3 ，在x 轴正方向上取点B 3 ，使B 2B 3＝B 2A 3 ；…记△OA 1B 1 面积为S 1 ，△B 1A 2B 2 面积为S 2 ，△B 2A 3B 3 面积为S 3 ，…则S 2017 等于（）A ．24030B ．24031C ．24032D ．24033解：∵OB 1＝OA 1 ；过点B 1 作A 2B 1 ⊥x 轴，B 1B 2＝B 1A 2；A 3B 2 ⊥x 轴，B 2B 3＝B 2A 3 ；… ∴△△OA 1B 1 ，△B 1A 2B 2 ，△B 2A 3B 3 是等腰直角三角形， ∵y ＝x ＋1交y 轴于点A 1 ， ∴A 1 （0，1）， ∴B 1 （1，0）， ∴OB 1＝OA 1 ＝1，∴S 1＝12×1×1＝12×12 ，同理S 2＝12×2×2＝12×22 ，S 3＝12×4×4＝12×42；…∴S n ＝12×22n －2＝22n －3 ，∴S 2017＝22×2017－3＝24031，选B ．同类题型1.2 如图，已知直线l ：y ＝ 33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1 ；过点A 1 作y 轴的垂线交直线l 于点B 1 ，过点B 1 作直线l 的垂线交y 轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A．（0，128） B．（0，256） C．（0，512） D．（0，1024）解：∵直线l的解析式为；y＝33x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴OB＝2，∴AB＝ 3 ，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴A1O＝4，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44＝256，∴A4（0，256）．选B．同类题型1.3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝33x＋1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作AB1⊥AB交x轴于点B1，过点B1作B1A1⊥x轴交直线l于点A2…依次作下去，则点B n的横坐标为____________．解：由直线l ：y ＝33x ＋1交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，可得A （0，1），B （－ 3 ，0），∴tan ∠ABO ＝33，即∠ABO ＝30°， ∴BA ＝2AO ＝2，又∵AB 1 ⊥AB 交x 轴于点B 1 ，AO ＝1，∴AB 1＝233 ，∴Rt △BAB 1 中，BB 1＝433 ；由题可得BA 1＝83 ，∴A 1B 2＝893 ，∴Rt △BA 1B 2 中，BB 2＝1693 ；由题可得BA 2＝329 ，∴A 2B 3＝32273 ，∴Rt △BA 2B 3 中，BB 3＝64273 ，…以此类推，BB n ＝(43)n3 ，又∵BO ＝ 3 ，∴OB n ＝(43)n3－ 3 ，∴点B n 的横坐标为(43)n3－ 3 ．例2．高速公路上依次有3个标志点A 、B 、C ，甲、乙两车分别从A 、C 两点同时出发，匀速行驶，甲车从A →B →C ，乙车从C →B →A ，甲、乙两车离B 的距离y 1 、y 2 （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A 、C 之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E 的坐标为（7，180），其中正确的有_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．解：①450＋240＝690（千米）．故A、C之间的路程为690千米是正确的；②450÷5－240÷4＝90－60＝30（千米/小时）．故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；③690÷（450÷5＋240÷4）＝690÷（90＋60）＝690÷150＝4.6（小时）．故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；④（450－240）÷（450÷5－240÷4）＝210÷（90－60）＝210÷30＝7（小时），450÷5×7－450＝630－450＝180（千米）．故点E的坐标为（7，180）是正确的，故其中正确的有①②④．同类题型2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a＝40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t＝3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解：①由函数图象，得a＝120÷3＝40故①正确，②由题意，得5.5－3－120÷（40×2），＝2.5－1.5，＝1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确， ③如图：∵甲车维修的时间是1小时， ∴B （4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，比甲早30分钟到达． ∴E （5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3＝80， ∴乙返回的时间为：240÷80＝3， ∴F （8，0）．设BC 的解析式为y 1＝k 1t ＋b 1 ，EF 的解析式为y 2＝k 2t ＋b 2 ，由图象，得 ⎩⎪⎨⎪⎧120＝4k 1＋b 1240＝5.5k 1＋b ，，⎩⎪⎨⎪⎧240＝5k 2＋b 20＝8k 2＋b 2 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝80b 1＝－200 ，⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－80b 2＝640 ，∴y 1 ＝80t －200，y 2 ＝－80t ＋640，当y 1＝y 2 时，80t －200＝－80t ＋640， t ＝5.25．∴两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25小时，故弄③正确，④当t ＝3时，甲车行的路程为：120km ，乙车行的路程为：80×（3－2）＝80km ， ∴两车相距的路程为：120－80＝40千米，故④正确，选A ．同类题型2.2 甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离y （km ）与时间x （h ）的函数图象．则下列结论：（1）a ＝40，m ＝1；（2）乙的速度是80km/h ；（3）甲比乙迟74 h 到达B 地；（4）乙车行驶94 小时或194小时，两车恰好相距50km ．正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解：（1）由题意，得m ＝1.5－0.5＝1． 120÷（3.5－0.5）＝40（km/h ），则a ＝40，故（1）正确；（2）120÷（3.5－2）＝80km/h （千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y （km ）与时间x （h ）的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得 ⎩⎨⎧40＝1.5k+b 120＝3.5k+b解得：⎩⎨⎧k ＝40b ＝-20∴y ＝40x －20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B 地的是乙车，把y ＝260代入y ＝40x －20得，x ＝7， ∵乙车的行驶速度：80km/h ，∴乙车的行驶260km 需要260÷80＝3.25h ，∴7-（2+3.25）=74 h ，∴甲比乙迟74h 到达B 地，故（3）正确；（4）当1.5＜x ≤7时，y ＝40x －20．设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y ＝k 'x ＋b '，由题意得 ⎩⎨⎧0＝2k ′+b ′120＝3.5k ′+b ′解得：⎩⎨⎧k ′＝80b ′＝-160∴y ＝80x －160．当40x －20－50＝80x －160时，解得：x=94．当40x －20＋50＝80x －160时，解得：x=194．∴94－2＝14 ，194－2＝114．所以乙车行驶小时14 或114小时，两车恰好相距50km ，故（4）错误．选C ．同类题型2.3 甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x （秒）的函数图象．则下列四种说法：①甲的速度为1.5米/秒；②a ＝750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米．其中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解：①根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则甲的速度是：900÷600＝1.5米/秒，故①正确；②甲跑500秒时的路程是：500×1.5＝750米，故②正确；③CD 段的长是900－750＝150米，时间是：560－500＝60秒，则乙速度是：150÷60＝2.5米/秒；甲跑150米用的时间是：150÷1.5＝100秒，则甲比乙早出发100秒．乙跑750米用的时间是：750÷2.5＝300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500－300－100＝100秒，故③正确； ④甲每秒跑1.5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y ＝1.5x ，乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，则 AB 段的函数解析式是：y ＝2.5（x －100），根据题意得：1.5x ＝2.5（x －100），解得：x ＝250秒．∴乙的路程是：2.5×（250－100）＝375（米）．∴甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米，故④正确．选D ．例3．如图，已知动点P 在函数y ＝ 12x（x ＞0）的图象上运动，PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：y ＝－x ＋1交于点E ，F ，则AF ﹒BE 的值为（）A ．4B ．2C ．1D ．12解：作FG ⊥x 轴，∵P的坐标为（a，12a），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，12a），M点的坐标为（a，0），∴BN＝1－12a，在直角三角形BNF中，∠NBF＝45°（OB＝OA＝1，三角形OAB是等腰直角三角形），∴NF＝BN＝1－12a，∴F点的坐标为（1－12a ，12a），同理可得出E点的坐标为（a，1－a），∴AF 2＝（1－1＋12a）2＋（12a）2＝12a2，BE2＝（a）2＋（－a）2＝2a2，∴AF 2﹒BE2＝12a2﹒2a2＝1，即AF﹒BE＝1．选C．同类题型3.1 如图，在反比例函数y＝32x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝kx的图象上运动，若tan∠CAB＝2，则k的值为（）A．－3 B．－6 C．－9 D．－12解：如图，连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y＝32x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO ＝BO ．又∵AC ＝BC ， ∴CO ⊥A B ．∵∠AOE ＋∠AOF ＝90°，∠AOF ＋∠COF ＝90°， ∴∠AOE ＝∠COF ，又∵∠AEO ＝90°，∠CFO ＝90°， ∴△AOE ∽△COF ，∴AE CF ＝OE OF ＝AO CO， ∵tan ∠CAB ＝OCOA＝2，∴CF ＝2AE ，OF ＝2OE ．又∵AE ﹒OE ＝32，CF ﹒OF ＝|k |，∴k ＝±6．∵点C 在第二象限， ∴k ＝－6，选B ．同类题型3.2 如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，点C 在线段AB 上，点D 在AB 的右侧，△OAB 和△BCD 都是等腰直角三角形，∠OAB ＝∠BCD ＝90°，若函数y= 6x（x ＞0）的图象经过点D ，则△OAB 与△BCD 的面积之差为（） A ．12 B ．6 C ．3 D ．2解：∵△OAB 和△BCD 都是等腰直角三角形，∴OA ＝AB ，CD ＝B C ．设OA ＝a ，CD ＝b ，则点D 的坐标为（a ＋b ，a －b ），∵反比例函数y ＝6x在第一象限的图象经过点D ，∴（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2＝6，∴△OAB 与△BCD 的面积之差＝12a 2－12b 2＝12×6＝3．选C ．同类题型3.3 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx （k ＞0）分别交反比例函数y ＝ 1x 和y ＝ 9x在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交y ＝ 1x的图象于点C ，连结A C ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是___________．解：∵点B 是y ＝kx 和y ＝9x 的交点，y ＝kx ＝9x，解得：x ＝3k，y ＝3k ，∴点B 坐标为（3k，3k ），点A 是y ＝kx 和y ＝1x 的交点，y ＝kx ＝1x，解得：x ＝1k，y ＝k ，∴点A 坐标为（1k，k ），∵BD ⊥x 轴， ∴点C 横坐标为3k，纵坐标为13k＝k3， ∴点C 坐标为（3k，k3），∴BA ≠AC ，若△ABC 是等腰三角形，①AB ＝BC ，则(3k －1k )2＋(3k －k )2＝3k －k 3 ，解得：k ＝377 ；②AC ＝BC ，则(3k－1k)2＋(k －k 3)2＝3k －k 3 ，解得：k ＝155；故答案为k ＝377 或155．例4．如图，一次函数y ＝x ＋b 的图象与反比例函数y ＝ k x的图象交于点A （3，6）与点B ，且与y 轴交于点C ，若点P 是反比例函数y ＝ k x图象上的一个动点，作直线AP 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，连结BN 、CM ．若S △ACM ＝S △ABN ，则APAN的值为__________．解：把A （3，6）代入到一次函数y ＝x ＋b 与反比例函数y ＝k x中，得：b ＝3，k ＝18，∴y ＝18x，y ＝x ＋3，∴C （0，3），则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18x y ＝x ＋3，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3y 1＝6 ，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－6y 2＝－3 ，∴B （－6，－3），分两种情况：①点P 在第一象限时，如图1，∵S △ACM ＝S △ABN ，S △MNC －S △ACN ＝S △ACN ＋S △BCN ， S △MNC ＝2S △ACN ＋S △BCN ， 12NC ﹒OM ＝2×12NC ×3＋12 NC ×6， OM ＝6＋6＝12， ∴M （12，0），直线AM 的解析式为：y ＝－23x ＋8，∴N （0，8），则⎩⎨⎧y ＝18xy ＝－23x ＋8，18x ＝－23x ＋8，解得：x ＝3或9， ∴P （9，2），∴AN ＝32＋22＝13 ，AP ＝62＋42＝213 ， ∴AP AN ＝21313＝2；②当点P 在第三象限上时，如图2，∵S △ACM ＝S △ABN ，∴S △ACN ＋S △MNC ＝S △ACN ＋S △BCN ， S △MNC ＝S △BCN ， 12NC ﹒OM ＝12 NC ×6， ∴OM ＝6， ∴M （－6，0），直线AM 的解析式为：y ＝23x ＋4，∴N （0，4），则⎩⎨⎧y ＝18xy ＝23x ＋4 ，18x ＝23x ＋4，解得：x ＝3或－9， ∴P （－9，－2），∴AN ＝13 ，AP ＝122＋82＝413 ， ∴AP AN ＝41313＝4，综上所述，则AP AN的值为2或4．同类题型4.1 当12 ≤x ≤2时，函数y ＝－2x ＋b 的图象上至少有一点在函数y ＝ 1x的图象下方，则b 的取值范围为（）A ．b ＞2 2B ．b ＜ 92C ．b ＜3D ．2 2＜b ＜ 92解：在函数y ＝1x 中，令x ＝2，则y ＝12 ；令x ＝12，则y ＝2；若直线y ＝－2x ＋b 经过（2，12），则12 ＝－4＋b ，即b ＝92；若直线y ＝－2x ＋b 经过（12，2），则2＝－1＋b ，即b ＝3，∵直线y ＝－2x ＋92在直线y ＝－2x ＋3的上方，∴当函数y ＝－2x ＋b 的图象上至少有一点在函数y ＝1x的图象下方时，直线y ＝－2x ＋b 在直线y ＝－2x ＋92的下方，∴b 的取值范围为b ＜92．选B ．同类题型4.2 方程x 2＋3x －1＝0的根可视为函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝ 1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 2＋2x －1＝0的实数根x 0 所在的范围是（） A ．－1＜x 0 ＜0 B ．0＜x 0 ＜1 C ．1＜x 0 ＜2 D ．2＜x 0 ＜3解：方程x 2＋2x －1＝0的实数根可以看作函数y ＝x ＋2和y ＝1x的交点．函数大体图象如图所示：A ．由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于－2，故－1＜x 0 ＜0错误；B ．当x ＝1时，y 1 ＝1＋2＝3，y 2＝11＝1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故0＜x 0 ＜1正确；C ．当x ＝1时，y 1 ＝1＋2＝3，y 2＝11＝1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故1＜x 0 ＜2错误；D ．当x ＝2时，y 1 ＝2＋2＝4，y 2＝12 ，而4＞12，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于2，故2＜x 0 ＜3错误．选B ．例5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－x 2＋2mx －m 2－m ＋1交y 轴于点为A ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ．当抛物线顶点D 在第二象限时，如果∠ADH ＝∠AHO ，则m ＝__________．解：（1）∵y ＝－x 2＋2mx －m 2－m ＋1＝－（x －m ）2－m ＋1， ∴顶点D （m ，1－m ）． ∵顶点D 在第二象限， ∴m ＜0．当点A 在y 轴的正半轴上，如图（1）作AG ⊥DH 于点G ，∵A （0，－m 2－m ＋1），D （m ，－m ＋1），∴H （m ，0），G （m ，－m 2－m ＋1） ∵∠ADH ＝∠AHO ，∴tan ∠ADH ＝tan ∠AHO ， ∴AG DG ＝AO HO． ∴－m 1－m －(－m 2－m ＋1)＝－m 2－m ＋1－m．整理得：m 2＋m ＝0． ∴m ＝－1或m ＝0（舍）．当点A 在y 轴的负半轴上，如图（2）．作AG ⊥DH 于点G ，∵A （0，－m 2－m ＋1），D （m ，－m ＋1），∴H （m ，0），G （m ，－m 2－m ＋1） ∵∠ADH ＝∠AHO ，∴tan ∠ADH ＝tan ∠AHO ， ∴AG DG ＝AO HO． ∴－m 1－m －(－m 2－m ＋1)＝m 2＋m －1－m．整理得：m 2＋m －2＝0． ∴m ＝－2或m ＝1（舍）．综上所述，m 的值为－1或－2．同类题型5.1 已知抛物线y ＝ 14x 2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为（ 3 ，3），P 是抛物线y ＝ 14x 2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6解：过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，交抛物线y ＝14x 2 ＋1于点P ，此时△PMF 周长最小值，∵F （0，2）、M （ 3 ，3），∴ME ＝3，FM ＝(3－0)2＋(3－2)2 ＝2，∴△PMF 周长的最小值＝ME ＋FM ＝3＋2＝5．选C ．同类题型5.2 抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋3（a ≠0）经过点A （－1，0），B （ 32，0），且与y 轴相交于点C ．设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE ⊥AC ，当△DCE 与△AOC 相似时，求点D 的坐标．解：如图2所示：延长CD ，交x 轴与点F ．∵∠ACB ＝45°，点D 是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD ＞45°．又∵△DCE 与△AOC 相似，∠AOC ＝∠DEC ＝90°，∴∠CAO ＝∠EC D ．∴CF ＝AF ．设点F 的坐标为（a ，0），则（a ＋1）2＝32＋a 2 ，解得a ＝4．∴F （4，0）．设CF 的解析式为y ＝kx ＋3，将F （4，0）代入得：4k ＋3＝0，解得：k ＝－34 ． ∴CF 的解析式为y ＝－34x ＋3．将y ＝－34 x ＋3与y ＝－2x 2 ＋x ＋3联立：解得：x ＝0（舍去）或x ＝78．将x ＝78 代入y ＝－34 x ＋3得：y ＝7532． ∴D （78 ，7532 ）．同类题型5.3小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A ，出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 至出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为__________cm ．解：如图所示，建立直角坐标系，过A 作AG ⊥OC 于G ，交BD 于Q ，过M 作MP ⊥AG 于P ，由题可得，AQ ＝12，PQ ＝MD ＝6，故AP ＝6，AG ＝36，∴Rt △APM 中，MP ＝8，故DQ ＝8＝OG ，∴BQ ＝12－8＝4，由BQ ∥CG 可得，△ABQ ∽△ACG ，∴BQ CG ＝AQ AG ，即4CG ＝1236， ∴CG ＝12，OC ＝12＋8＝20，∴C （20，0），又∵水流所在抛物线经过点D （0，24）和B （12，24），∴可设抛物线为y ＝ax 2 ＋bx ＋24，把C （20，0），B （12，24）代入抛物线，可得⎩⎨⎧24＝144a ＋12b ＋240＝400a ＋20b ＋24 ，解得⎩⎨⎧a ＝－320b ＝95， ∴抛物线为y ＝－320x 2＋95x ＋24，又∵点E 的纵坐标为10.2，∴令y ＝10.2，则10.2＝－320x 2＋95x ＋24，解得x 1＝6＋8 2 ，x 2＝6－8 2 （舍去）， ∴点E 的横坐标为6＋8 2 ，又∵ON ＝30，∴EH ＝30－（6＋82）＝24－8 2 ．。

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题提升题知识点分类

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题提升题知识点分类一．因式分解-提公因式法（共1小题）1．（2023•苏州）因式分解：a2+ab＝．二．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）2．（2023•扬州）分解因式：xy2﹣4x＝．三．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）3．（2023•苏州）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝．四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）4．（2023•连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC＝，则k＝．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）5．（2023•徐州）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为．六．抛物线与x轴的交点（共1小题）6．（2023•无锡）二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞）的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，过点M（3，1）的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值为．七．勾股定理的证明（共1小题）7．（2023•扬州）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b﹣a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为．八．等腰直角三角形（共1小题）8．（2023•苏州）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，过点C作CD⊥BC，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，ED．若ED＝2AE，则BE＝．（结果保留根号）九．多边形内角与外角（共1小题）9．（2023•扬州）如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为．一十．正方形的性质（共1小题）10．（2023•扬州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B′处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，那么线段FC的长为．一十一．作图—基本作图（共1小题）11．（2023•扬州）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为．一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）12．（2023•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为．江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题提升题知识点分类参考答案与试题解析一．因式分解-提公因式法（共1小题）1．（2023•苏州）因式分解：a2+ab＝　a（a+b）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．故答案为：a（a+b）．二．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）2．（2023•扬州）分解因式：xy2﹣4x＝　x（y+2）（y﹣2）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）三．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）3．（2023•苏州）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝　﹣6　．【答案】﹣6．【解答】解：由题意得，将点（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴，另一种解法：由题意得，将点（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：，∴k2﹣b2＝（k+b）（k﹣b）＝﹣（k+b）（﹣k+b）＝﹣3×2＝﹣6．故答案为：﹣6．四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）4．（2023•连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC＝，则k＝　﹣　．【答案】﹣．【解答】解：作AE⊥x轴于E，∵矩形OABC的面积是6，∴△AOC的面积是3，∵∠AOC＝90°，cos∠OAC＝，∴，∵对角线AC∥x轴，∴∠AOE＝∠OAC，∵∠OEA＝∠AOC＝90°，∴△OEA∽△AOC，∴，∴，∴S△OEA＝，∵S△OEA＝|k|，k＜0，∴k＝﹣．故答案为：﹣．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）5．（2023•徐州）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为　4　．【答案】4．【解答】解：设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（﹣1，0），N（0，1），∴OM＝ON＝1，∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB，∴四边形AOBP是正方形，∴PB∥x轴，PB＝OB，∴△DBN∽△MON，∴＝＝1，∴BD＝BN，∵D为PB的中点，∴N为OB的中点，∴OB＝2ON＝2，∴PB＝OB＝2，∴P（2，2），∵点P在反比例函数的图象上，∴k＝2×2＝4，故答案为：4．六．抛物线与x轴的交点（共1小题）6．（2023•无锡）二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞）的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，过点M（3，1）的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值为　或或　．【答案】或或．【解答】解：令y＝0，解得x＝1或x＝5，∴A（1，0），B（5，0），令x＝0，则y＝5a，∴C（0，5a），∴直线BM解析式为y＝﹣x+，与y轴于（0，），∵a＞，∴5a＞，∴点M必在△ABC内部．一、当分成两个三角形时，直线必过三角形个顶点，平分面积，则过点M的直线必为中线；①如图1，直线AM过BC中点，∵A（1，0），M（3，1），∴直线AM的解析式为y＝x﹣，∵BC中点坐标为（，a），代入直线求得a＝＜，不成立；②如图2，直线BM过AC中点（，a），∴直线BM解析式为y＝﹣x+，将AC中点坐标（，a）代入入直线求得a＝；③如图3，直线CM过AB中点，AB中点坐标为（3，0），∴直线MB与y轴平行，不成立；二、当分成三角形和梯形时，过点M的直线必与△ABC一边平行，∴必有“A”型相似，∵平分面积，∴相似比为1：．④如图4，直线ME∥AB，∴＝＝，∴＝，解得a＝；⑤如图5，直线ME∥AC，∴＝，∵AB＝4，∴BE＝2，∵BN＝5﹣3＝2＜2，∴不成立；⑤如图6，直线ME∥BC，∴＝，∠MEN＝∠CBO，∴AE＝2，NE＝2﹣2，tan∠MEN＝tan∠CBO，∴＝，解得a＝．故答案为：或或．七．勾股定理的证明（共1小题）7．（2023•扬州）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b﹣a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为　96　．【答案】96．【解答】解：由图可得，a2+b2＝c2，∴且a、b均大于0，解得，∴每个直角三角形的面积为ab＝×12×16＝96，故答案为：96．八．等腰直角三角形（共1小题）8．（2023•苏州）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，过点C作CD⊥BC，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，ED．若ED＝2AE，则BE＝　1+　．（结果保留根号）【答案】1+．【解答】解：如图，过E作EQ⊥CA于点Q，设BE＝x，AE＝y，∵BE＝CD，ED＝2AE，∴CD＝3x，DE＝2y，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，∴BC＝AB＝6，CE＝6+x，△CQE为等腰直角三角形，∴QE＝CQ＝CE＝（6+x）＝3+x，∴AQ＝x，由勾股定理可得：，整理得：x2﹣2x﹣6＝0，解得：x＝1±，经检验x＝1﹣不符合题意；∴BE＝x＝1+；故答案为：1+．九．多边形内角与外角（共1小题）9．（2023•扬州）如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为　6　．【答案】6．【解答】解：多边形的边数是：360°÷60°＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．一十．正方形的性质（共1小题）10．（2023•扬州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B′处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，那么线段FC的长为．【答案】．【解答】解：如图，连接BB'，过点F作FH⊥AD，∵已知正方形ABCD的边长为1，四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，∴S四边形ABFE＝，设CF＝x，则DH＝x，BF＝1﹣x，∴S四边形ABFE＝，即，解得AE＝x﹣，∴DE＝1﹣AE＝，∴EH＝ED﹣HD＝，由折叠的性质可得BB'⊥EF，∴∠1+∠2＝∠BGF＝90°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，又FH＝BC＝1，∠EHF＝∠C，∴△EHF≌△B'CB（ASA），∴EH＝B'C＝，在Rt△B'FC中，B'F2＝B'C2+CF2，∴（1﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝．故答案为：．一十一．作图—基本作图（共1小题）11．（2023•扬州）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为．【答案】．【解答】解：如图，过点D作DH⊥BC于点H．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，BC＝＝＝17，∵DA⊥AB，DH⊥BC，BE平分∠ABC，∴DA＝DH，∵S△ABC＝S△ABD+S△DCB，∴×8×15＝×8×AD+×17×DH，∴AD＝DH＝．故答案为：．一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）12．（2023•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为．【答案】3．【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝3，∴，由折叠的性质可知AC＝AC'＝3，∵BC'≥AB﹣AC'，∴当A、C′、B三点在同一条直线时，BC'取最小值，最小值即为，故答案为．菁优网小程序。

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2008年江苏省中考数学几何填空题精选48题1（08年江苏常州）3.如图,在△ABC 中BE 平分∠ABC,DE ∥BC,∠ABE=35°,则∠DEB=______°,∠ADE=_______°.2（08年江苏常州）5.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2,扇形的圆心角为______°.3（08年江苏常州）8.若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体切成n 3个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍. 4（08年江苏淮安）12．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，当⊙O 1与⊙O 2外切时，圆心距O 1O 2=______5（08年江苏淮安）13．如图，请填写一个适当的条件：___________,使得DE ∥AB.6（08年江苏连云港）11．在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A = ． 7（08年江苏连云港）14．如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O ，75OA =cm ，50OD =cm ．若撑杆下端点A B ，所在直线平行于上端点C D ，所在直线，且90AB =cm ，则CD = cm ． 8（08年江苏连云港）15．如图，扇形彩色纸的半径为45cm ，圆心角为40，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为 cm ．（结果精确到0.1cm．参考数据：1.414≈1.732≈2.236≈，π3.142≈）9（08年江苏南京）13．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于cm ．_4（第14题图）40（第15题图）SBA45cm (第3题）10（08年江苏南京）14．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为度．11（08年江苏南京）16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器台．12（08年江苏南通）3．已知∠A ＝40°，则∠A 的余角等于度．13（08年江苏南通）5．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是 cm 2．14（08年江苏南通）10．如图，DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E 两点，CF 为BC 的延长线，若∠ADE ＝50°，∠ACF ＝110°，则∠A ＝度．15（08年江苏南通）13．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝度．16（08年江苏南通）14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A （－1，4），B （2，2），C （4，－1），请你选择一种方法计算△ABC 的面积，你的答案是S △ABC ＝．17（08年江苏苏州）6．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于．18（08年江苏苏州）10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 (结果保留根号)．19（08年江苏宿迁）10．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．20（08年江苏宿迁）12．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______．21（08年江苏宿迁）14．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．22（08年江苏宿迁）15．已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是______．（第16题）65O A BC D E （第13题）AB C F E D （第10题）（第5题）23（08年江苏宿迁）17．用圆心角为︒120，半径为cm 6的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为cm ____．24（08年江苏泰州）16.分别以梯形ABCD 的上底AD 、下底BC 的长为直径作⊙1O 、⊙2O ，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________.25（08年江苏泰州）18.若O 为ABC ∆的外心，且60=∠BOC ,则__________=∠BAC26（08年江苏泰州）20．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。

当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的21。

已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是2cm ，若铁钉总长度为acm ，则a 的取值范围是_____________.27（08年江苏无锡）8．五边形的内角和为．28（08年江苏无锡）9．如图，OB OC =，80B ∠=，则AOD ∠=． 29（08年江苏无锡）10．如图，CD AB ⊥于E ，若60B ∠=，则A ∠=．30（08年江苏无锡）12．已知：如图，边长为a 的正ABC △内有一边长为b 的内接正 DEF △，则AEF △的内切圆半径为．31（08年江苏徐州）14.边长为a 的正三角形的面积等于____________.32（08年江苏徐州）15.如图,AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D.若，若∠C ＝18°，则∠CDA ＝_____________.（第9题）（第10题）（第12题）（第15题图）（第16题图）33（08年江苏徐州）16.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于_________cm.34（08年江苏盐城）12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．35（08年江苏盐城）13．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称．36（08年江苏盐城）15．如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．37（08年江苏盐城）16．如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ．38（08年江苏盐城）17．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片张．39（08年江苏盐城）18．如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以 cm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 s 时，BP 与⊙O 相切．40（08年江苏扬州）14．小红将考试时自勉的话“细心·规范·勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是_______________。

41（08年江苏扬州）15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是_________。

42（08年江苏扬州）16．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6㎝，sinA=53，则菱形ABCD 的面积是__________㎝2。

第18题图ab bbaaC B A 第17题图第15题图第16题图A B C DEO PBA43（08年江苏扬州）17．如图△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ABP ´重合，如果AP=3，那么线段PP ´的长等于____________。

44（08年江苏镇江）7．如图（1），图中的1∠= ；如图（2），已知直线12l l ∥，135∠=，那么2∠= ．45（08年江苏镇江）8．如图，DE 是ABC △的中位线，2DE =cm ，12AB AC +=cm ，则BC = cm ，梯形DBCE 的周长为 cm ．46（08年江苏镇江）10．如图，O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB AC =，45A ∠=，BD 为O的直径，BD =CD ，则D ∠= ，BC = ．47（08年江苏镇江）11．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（结果保留π）． 48（08年江苏镇江）12．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．第7题图（1） 1 35100 第7题图（2） 1 2 l 1 l 2 AEC BD （第8题图）（第10题图）C AD B G （第12题图）。