221用样本的频率分布估计总体分布(1)PPT课件
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用样本的频率分布估计总体分布1ppt1ppt课件
(1) 列出样本的频率分布表； (2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率 约是多少．
解：
产品 频数 频率
（1）样本的频率分布表为：
一级品 5
0.17
二级品 8
0.27
三级品 13 0.43
次品
4
0.13
(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．
频数/组距
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
分组
B. 7.5~9.5
D. 11.5~13.5
频数
频率
频数累计
5.5~7.5
2
0.1
2
7.5~9.5
6
0.3
8
9.5~11.5
8
0.4
16
11.5~13.5
4
0.2
20
合计
20
1.0
4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相 关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
分组
频数
频率
频率累计
[12,15)
分组
频数
[80，85） [85，90） [90，95） [95，100） [100，105） [105，110） [110，115） [115，120） [120，125）
[125,130)
[130,135) 合计
频率
频数/组距
1
0.01 0.002
2
0.02 0.004
4
0.04 0.008
14
整体介绍：
用样本的有关情况去估计总体的相应情况, 这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分 布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特 征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应 数字特征。
解：
产品 频数 频率
（1）样本的频率分布表为：
一级品 5
0.17
二级品 8
0.27
三级品 13 0.43
次品
4
0.13
(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．
频数/组距
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
分组
B. 7.5~9.5
D. 11.5~13.5
频数
频率
频数累计
5.5~7.5
2
0.1
2
7.5~9.5
6
0.3
8
9.5~11.5
8
0.4
16
11.5~13.5
4
0.2
20
合计
20
1.0
4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相 关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
分组
频数
频率
频率累计
[12,15)
分组
频数
[80，85） [85，90） [90，95） [95，100） [100，105） [105，110） [110，115） [115，120） [120，125）
[125,130)
[130,135) 合计
频率
频数/组距
1
0.01 0.002
2
0.02 0.004
4
0.04 0.008
14
整体介绍：
用样本的有关情况去估计总体的相应情况, 这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分 布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特 征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应 数字特征。
用样本的频率分布估计总体分布(共27张PPT)
否那么，组数=k+1.
为方便起见，组距的选择应力求“组数取整〞.
在本问题中，组数=极差÷组距=4.1 ÷0.5=8.2，
因此可以将数据分为9组，这个组数是比较适宜的，于是取 组距为0.5，组数为9.
〔3〕将数据分组. 以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组：
[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5].
[62，67] 合计
频数
3
3
9 16 7
5
4
3 50
频率
0.06
0.06
0.18 0.32 0.14
0.10
0.08
0.06 1.00
〔2〕样本频率分布直方图：
0.06 0.05
0.04 0.03 0.02 0.01
频率/组距
O 27 32 37 42 47 52 57 62 67
年龄
〔3〕因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在32
第二步：在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位 长度.
第三步：以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分 别画出各组对应的小长方形.
频率/组距
0.50
宽度：组距
0.40
1 用样本的频率分布估计总体分布
[1632,5，16,273] ,8,263,38,160,3. 3,14,280,.3390;
3.5 4
月均用水量/t
4.5
频率分布折线图：
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
利用样本频率分布对总体分布进行相应估计: 〔1〕上例的样本容量为100，如果增 至1 000，其频率分布直方图的情况会 有什么变化？假设增至10 000呢？
为方便起见，组距的选择应力求“组数取整〞.
在本问题中，组数=极差÷组距=4.1 ÷0.5=8.2，
因此可以将数据分为9组，这个组数是比较适宜的，于是取 组距为0.5，组数为9.
〔3〕将数据分组. 以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组：
[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5].
[62，67] 合计
频数
3
3
9 16 7
5
4
3 50
频率
0.06
0.06
0.18 0.32 0.14
0.10
0.08
0.06 1.00
〔2〕样本频率分布直方图：
0.06 0.05
0.04 0.03 0.02 0.01
频率/组距
O 27 32 37 42 47 52 57 62 67
年龄
〔3〕因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在32
第二步：在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位 长度.
第三步：以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分 别画出各组对应的小长方形.
频率/组距
0.50
宽度：组距
0.40
1 用样本的频率分布估计总体分布
[1632,5，16,273] ,8,263,38,160,3. 3,14,280,.3390;
3.5 4
月均用水量/t
4.5
频率分布折线图：
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
利用样本频率分布对总体分布进行相应估计: 〔1〕上例的样本容量为100，如果增 至1 000，其频率分布直方图的情况会 有什么变化？假设增至10 000呢？
新人教版高中数学《用样本的频率分布估计总体分布(1)》省级优质课PPT课件
思考： 如果当地政府希望85%以上的居民每月 的用水量不超出标准,你能对制定月用 水量提出建议吗?
你认为3吨这个标准一定能够保证85% 以上的居民用水量不超过标准吗?
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下 的步骤进行:
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差
二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数
三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右 开区间 , 最后一组取闭区间
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用 水量(单位：t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
频率分布直方图
步骤：
1.求极差：（即一组数据中最大值与最小值的差）
4.3 - 0.2 = 4.1
2.决定组距与组数： 组距：指每个小组的两个端点的距离
组数=
极差 组距
=
4.1 0.5
=
8.2
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
频数
样本容量
100位居民月平均用水量的频率分布表
累积频率
0.04 0.12 0.27 0.49 0.74 0.88 0.94 0.98 1.00
［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11 ［24.5, 27.5） 10
［27.5, 30.5） 5
［30.5, 33.5] 4
频率
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
56%
频率/ 组距
用样本的频率分布估计总体分布 课件
频率 (3)在 xOy 坐标平面内画频率分布直方图时，x＝样本数据，y＝组距，
频率 这样每一组的频率可以用该组的组距为底、组距为高的小矩形的 面积来表示.其中，矩形的高＝频组率距＝组距×样1 本容量×频数；
(4)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的 频率分布直方图的形状也会不同； (5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量 为100的样本，所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本 频率分布直方图有所不同，但它们都可以近似地看做总体的分布.
【探究1】 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数 和频率分别为40,0.125，则n的值为________. 解析 由题意得4n0＝0.125，解得 n＝320.
答案 320
【探究2】 在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量
为50，总体容量为600，则该组小矩形的面积是______.
解析 该组小矩形的面积即是数据落在该组的频率：1500＝15.
答案
1 5
【探究3】 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其 用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.直方图中 x的值为________.
解析 ∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50 ＝1，∴x＝0.004 4. 答案 0.004 4
用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 频率分布直方图 1.频率分布直方图的画法
最大值与最小值
不小于k的最小
左闭右开
分组 频数累计 频数
频率
合计
样本容量
1
频率/组距 各小长方形的面积
1
2.频率分布折线图与总体密度曲线
频率 这样每一组的频率可以用该组的组距为底、组距为高的小矩形的 面积来表示.其中，矩形的高＝频组率距＝组距×样1 本容量×频数；
(4)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的 频率分布直方图的形状也会不同； (5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量 为100的样本，所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本 频率分布直方图有所不同，但它们都可以近似地看做总体的分布.
【探究1】 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数 和频率分别为40,0.125，则n的值为________. 解析 由题意得4n0＝0.125，解得 n＝320.
答案 320
【探究2】 在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量
为50，总体容量为600，则该组小矩形的面积是______.
解析 该组小矩形的面积即是数据落在该组的频率：1500＝15.
答案
1 5
【探究3】 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其 用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.直方图中 x的值为________.
解析 ∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50 ＝1，∴x＝0.004 4. 答案 0.004 4
用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 频率分布直方图 1.频率分布直方图的画法
最大值与最小值
不小于k的最小
左闭右开
分组 频数累计 频数
频率
合计
样本容量
1
频率/组距 各小长方形的面积
1
2.频率分布折线图与总体密度曲线
人教a版必修三：《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)》ppt课件(38页)
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点二：频率分布直方图
跟踪训练 2 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位：cm).
区间界限 人数 区间界限 人数
[122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) 5 8 10 22 33
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点一：频率分布表
分组 [150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5,159.5) [159.5,162.5) [162.5,165.5) [165.5,168.5) [168.5,171.5) [171.5,174.5)
主目录
频率 0.025 0.075 0.15 0.225 0.35 0.075 0.075 0.025 1
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点二：频率分布直方图
(2)频率分布直方图如图所示．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
明目标、知重点 填要点、记疑点
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120
主目录
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
用样本频率分布估计总体分布 课件
题型三 频率分布直方图的应用
例3 为了了解高一学生的体能情况, 某 校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测 试, 将所得数据整理后, 画出频率分布直方 图(如图所示), 图中从左到右各小长方形面 积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3, 第二小组频 数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多 少？ (2)若次数在110次以上(含110次)为达标, 试估计该校全体高一学生的达标率是多少？
如果把这些数据形成频率分布表或频率分 布直方图, 就可以比较清楚地看出样本数 据的特征, 从而估计总体的分布情况. (2)频率分布直方图 在频率分布直方图中, 纵轴表示 ___频__率_/_组__距____, 数据落在各小组内的频 率用各_小__长__方_形__的__面__积______表示, 各小长 方形面积的总和等1于________.
题型一 频率分布表、频率分布直 方图及折线图
例1 (本题满分12分)美国历届总统中, 就任时年纪最小的是罗斯福, 他于1901年 就任, 当时年仅42岁; 就任时年纪最大的是 里根, 他于1981年就任, 当时69岁.
下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到 2009年的奥巴马, 共44任)给出了历届美国 总统就任时的年龄: 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50, 48, 65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51, 56, 55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64, 46, 54,48
【名师点评】 频率分布直方图也反映了 各个范围内取值的可能性, 利用样本在这 一范围内的频率, 可近似估计总体在这一 范围内的可能性.
互动探究 3. 在本例中, 一分钟跳绳次数在120以下 (含120次)的人数是多少？
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5
三、分组,通常对组内数值所在区间， 取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间
四、登记频数,计算频率,列出频率分布表 （频数=样本数据落在各小组内的个数，
频率=频数÷样本容量） 五、画出频率分布直方图（1)纵轴表示频率／组距 (2)各组概率用这个区间的面积表示。（3）所有小 长方形的面积之和等于1
6
探究：
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
13
填写下面的频率分布表，绘出频率分布直方图。
组别 频数累计 频数 频率
20.5～ 22.5
22.5～ 24.5
24.5～ 26.5
26.5～
28.5
10
练习 1.在100名学生中,每人参加一个运动队,其中参 加田径 队的有13人,参加体操队的有10 人， 参加足球队的有24人,参加篮球队的有27人,参加 排球队的有15人,参加乒乓球队的有11人. (1)列出学生参加各运动队的频率分布表; (2)画出表示频率分布的条形图.
11
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
12
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取 值的概率分布规律．这种总体取值的概率分布规律 称为总体分布 ．
4
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的 步骤进行:
一、求极差. （极差=样本数据中最大值与最小值的差） 二、决定组距与组数 ： （设k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k，否则， 组数=k+1）
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分
别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。
7
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势． （2）从频率分布直方图得不出原始 的数据内容，把数据表示成直方图后， 原有的具体数据信息就被抹掉了．
152 151 146 151 158 160 165 158 163
163 162 161 154 165 162 162 159 157
159 149 164 149 159 153
160列出频率分布表，绘出频率分布直方图。
9
练 已知一组数据如下： 习 25 21 23 25 27 29 25 28 30 29 一 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28
通过图、表、计算来分析样本数据,找出数据中的 规律,就可以对总体作出相应的估计.
3
二：什么叫频率？频率分布？总体分布？
样本中所有数据（或数据组）的频数和 样本容量的比，叫做该数据的频率。
所有数据（或数据组）的频数的分布变化规 律叫做样本的频率分布。
频率分布的表示形式有： ①样本频率分布表； ②样本频率分布条形图 ③样本频率分布直方图
8
例 题
某校对初二年级60名15岁女学生的身高做 了测量，结果如下（单位：cm)：
142 154 159 175 159 156 149 162 166
158 159 156 166 160 164 155 157 146
147 161 158 158 153 8 154 158 163
154 153 153 162 162 151 154 165 164
2.2.1用样本的频率分布估 计总体分布
(第一课时)
复习回顾
1、什么是简单随机抽样？什么样的总体 适宜简单随机抽样？
2、什么是系统抽样？什么样的总体适宜 系统抽样？ 3、什么是分层抽样？什么样的总体适宜 分层抽样？
2
一：统计的基本思想： 用样本去估计总体，是研究统计问题的一个
这种估计一般分成两种: ①是用样本的频率分布估计总体的分布. ②是用样本的数字特征(如平均数、标准差 等) 估计总体的数字特征.
三、分组,通常对组内数值所在区间， 取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间
四、登记频数,计算频率,列出频率分布表 （频数=样本数据落在各小组内的个数，
频率=频数÷样本容量） 五、画出频率分布直方图（1)纵轴表示频率／组距 (2)各组概率用这个区间的面积表示。（3）所有小 长方形的面积之和等于1
6
探究：
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
13
填写下面的频率分布表，绘出频率分布直方图。
组别 频数累计 频数 频率
20.5～ 22.5
22.5～ 24.5
24.5～ 26.5
26.5～
28.5
10
练习 1.在100名学生中,每人参加一个运动队,其中参 加田径 队的有13人,参加体操队的有10 人， 参加足球队的有24人,参加篮球队的有27人,参加 排球队的有15人,参加乒乓球队的有11人. (1)列出学生参加各运动队的频率分布表; (2)画出表示频率分布的条形图.
11
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
12
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取 值的概率分布规律．这种总体取值的概率分布规律 称为总体分布 ．
4
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的 步骤进行:
一、求极差. （极差=样本数据中最大值与最小值的差） 二、决定组距与组数 ： （设k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k，否则， 组数=k+1）
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分
别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。
7
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势． （2）从频率分布直方图得不出原始 的数据内容，把数据表示成直方图后， 原有的具体数据信息就被抹掉了．
152 151 146 151 158 160 165 158 163
163 162 161 154 165 162 162 159 157
159 149 164 149 159 153
160列出频率分布表，绘出频率分布直方图。
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练 已知一组数据如下： 习 25 21 23 25 27 29 25 28 30 29 一 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28
通过图、表、计算来分析样本数据,找出数据中的 规律,就可以对总体作出相应的估计.
3
二：什么叫频率？频率分布？总体分布？
样本中所有数据（或数据组）的频数和 样本容量的比，叫做该数据的频率。
所有数据（或数据组）的频数的分布变化规 律叫做样本的频率分布。
频率分布的表示形式有： ①样本频率分布表； ②样本频率分布条形图 ③样本频率分布直方图
8
例 题
某校对初二年级60名15岁女学生的身高做 了测量，结果如下（单位：cm)：
142 154 159 175 159 156 149 162 166
158 159 156 166 160 164 155 157 146
147 161 158 158 153 8 154 158 163
154 153 153 162 162 151 154 165 164
2.2.1用样本的频率分布估 计总体分布
(第一课时)
复习回顾
1、什么是简单随机抽样？什么样的总体 适宜简单随机抽样？
2、什么是系统抽样？什么样的总体适宜 系统抽样？ 3、什么是分层抽样？什么样的总体适宜 分层抽样？
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一：统计的基本思想： 用样本去估计总体，是研究统计问题的一个
这种估计一般分成两种: ①是用样本的频率分布估计总体的分布. ②是用样本的数字特征(如平均数、标准差 等) 估计总体的数字特征.