频数与频率(1)课件
第1课时 频数与频率(一)
教育精选
. 第1课时 频数与频率（一）
1.理解频数、频率的概念.
2.理解频数、频率之间的相互关系，会计算频率.
3.了解频数、频率的一些简单实际应用.
自学指导：阅读教材148页至150页，独立完成下列问题：
知识探究
不同小组中的数据个数称为频数，把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率.
自学反馈
李明和张健站在罚球处进行定点投篮比赛其结果如下表所示：数据显示，李明投中的频数是_30___；投中的频率是_0.6__；张健投中的频数是__25__，投中的频率是_ 0.625__，两人中投中率更优秀的是__张健____.
李明 张健
投中数 30 25
未中数 20 15
一般地，每一组频数与数据总数(或实验总次数)的比，叫做这一组数据(或事件)的频率.由此可知：(1)数据总数频数频率； (2) 频数=频率×数据总数；(3)频率频数数据总数.
活动1 学生独立完成
例1 下表是二（8）班21名男生100m跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表；
二（8）班21名男生100m跑成绩的频数分布表
组别(秒) 频数 频率
12.55-13.55 2
13.55-14.55 5
14.55-15.55 7
15.55-16.55 4
16.55-17.55 3
(1)求各组频率，并填入上表；
(2)求其中100m跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例；
(3)若成绩在13.55以内可能在校运动会上取得名次，该班获胜率为多少？（每班两名运动员参加，共20名）
注：不低于15.5秒是指大于或等于15.5秒
解：略
例2 某袋饼干的质量的合格范围为50±0.125g，抽检某食品厂生产的00袋该种饼干，质量的频数分布如下表.
(1)求各组数据的频率；
(2)估计被抽样的袋装饼干的平均质量；
(3)由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.
5.3.2频数与频率(1)
2012-2013学年下学期八年级数学 导学案 编号：43 使用时间：2013年 月 日
5.3.1-- 1
【学习目标】
1.学会收集与处理数据.
2.能从频数分布直方图与频数分布折线图中读出频数、频率等信息，并会绘制频数分布直方图.
【教学重点】
1.知道频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.
2.数据收集与处理.
【教学难点】
1.决定组距与组数.
2.数据分布规律.
一、问题导学
学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位 cm）.如下：
141 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 168 155
155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152
159 144 154 155 157 145 160 160 160 158 162 155 162 163
155 163 148 163 168 155 145 172
小明将上述数据用适当的统计图表示出来
身高/cm 141 142 143 144 145 146 147 148 149
人数
身高/cm 150 151 152 153 154 155 156 157 158
人数
身高/cm 159 160 161 162 163 164 165 166 167
人数
身高/cm 168 169 170 171 172 173
人数
导
学
案
装
订
线 —————————————————————————————————————————————————————————— 课题 5.3.2 频数与频率
§531频数与频率(1)
§5.3.1频数与频率（一）
学习目标：
1．掌握频数、频率的概念。
2．会求一组数据的频数与频率。
3．培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断。
活动一：学前准备
抽样调查时要注意的问题有哪些？
.
活动二：新知探究
1．实例解析
下面是小明调查的八（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：
（1）根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？
（2）他的数据表示方式是什么？你能设计出一个比较好的表示方式吗？
（3）小丽根据小明的结果制成了下面的图表，你能从中迅速判断出该班同学最喜欢的足球明星吗？
分析:此种表示方式的优点是：
2．引入概念 频数：
，频率：
。
如，A的频数为23，A的频率为5023；B的频数为8，B的频率为254；C的频数为 ，C的频率为 ；D的频数为 ，D的频率为 。
活动三：议一议
小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图。
(1)随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？
(2)你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高？
练习反馈：
设计一个方案，了解全班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？（课后完成）
分析：先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.
列表如下
你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容.
课堂小结：你对今天的表现满意吗?谈谈本节课的收获？说出来与大家分享。
科目 语文 数学 英语 历史 地理 政治 物理 美体
5.3频数与频率
5.3 频数与频率
学习目标
1.掌握频数、频率的概念.
2.会求一组数据的频数与频率.
3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.
教学重点
频率与频数的概念，选择数据表示方式. 会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.
教学难点
决定组距与组数.数据分布规律. 绘制各种统计图表，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.
导学：
下面是小亮调查的八（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：（投影片）
根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？他的数据表示方式是什么？
这些数据没有经过统计、整理，必须把A、B、C、D的个数全部数清，才能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好.
［师］你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨.
［生］我们小组用如下方式表示
［师］从上表能够看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁水准不同.我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency）.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relative frequency）.
［师］分别计算A、B、C、D的频数与频率.
A的频数为23，A的频率为______B的频数为______，B的频率为______C的频数为______，C的频率为______D的频数为______，D的频率为______
练习
1.在对n个数据实行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（ ）
A.n，1 B.n，n C.1，n D.1，1
2.扇形统计图中，扇形A.B.C.D的面积之比为2∶1∶4∶5，则最大扇形的圆心角为（ ）
A.80° B.100° C.120° D.150°
3.某地上半年每月的平均气温是5℃，8℃，12℃，18℃，24℃，30℃，为了表示出气温变化的情况能够把它绘制成（ ）
频数与频率
频数与频率
回顾与思考：
1) 平均数
2) 中位数和众数
（如果总共有偶数个数据时，则最中间两个数据的平均数作为这组数据的中位数）
3) 方差
一组数据方差越大，说明这组数据波动越大.
4) 一组数据的最大值与最小值的差叫做极差。
5) 极差、方差和标准差的区别与联系：
联系：极差、方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小的指标，常用来比较两组数据的波动情况。
区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况。
数据分组后落在各小组内的数据个数也称为频数。
频数分布直方图(简称直方图，是条形图的一种)
为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图
直方图的结构：直方图由横轴（分组的情况）、纵轴（频数）、条形图三部分组成。
获得一组数据的频数分布情况的一般步骤
1. 计算最大值与最小值的差；
2. 决定组距和组数；
3. 列频数分布表；
4. 画频数分布直方图
（1）请完成上面的频数分布表；
（2）数据分组时的组距为多少？估计极差至多为多少？
（3）该班有多少学生？
（4）哪一个分数段的学生人数最多？哪一个分数段的学生人数最少？80分以上（包括80分）有多少人？占全班人数的百分之几？
课后习题
一、填空
1．某班有48名同学，在一次英语单词竞赛进行统计时，成绩在81－90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的人数有 人。
2．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为 。
3．某组数据分五组，第一、二组的频率之和为0.25，第三组的频率为0.35，第四、五的组的频率相等，则第五组的频率是 。
4．从一块实验田里抽取1000个小麦穗，考察它的长度（单位：厘米），从频率分布表中看到样本数据在5.75－6.05之间的频率是0.36，于是可以估计在这块实验田里长度在5.75－6.05厘米之间的麦穗约占 。
频数与频率 2
频数与频率
◎ 频数与频率的定义
频数：一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
频率：频数与数据总数的比值为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。
◎ 频数与频率的知识扩展
频数：一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
频率：频数与数据总数的比值为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。
◎ 频数与频率的特性
频数：
在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目。
如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值xmin=0.03，最大的测量值xmax=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26。
频率：
如在314159265358979324中，'9’出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7%
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
◎ 频数与频率的教学目标
1、掌握频数、频率的概念。
2、会求一组数据的频数与频率。 3、通过统计数据，制成各种图表，增强对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识。
4、培养利用图表获取信息的能力，能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断。
5、培养实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高责任心与耐心细致的工作态度。
◎ 频数与频率的考试要求
能力要求：知道
课时要求：50
考试频率：常考
分值比重：3
青岛版初中数学频数与频率授课课件
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第 1 周 第 1课时 总 1 课时 2012 年 2 月 14日
课 题 6、1频数与频率
教学目标 1、经历数据收集，进行简单的数据整理，由推理过程感受抽样的必要性；能根据数据求出频数与频率。
2、经历收集、处理数据的过程，进一步了解频数与频率在实际生活中的应用，进一步掌握数形结合的思想方法。
3、能根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。
教学重点 频数和频数的定义
教学难点 将一组数据正确地进行分组并求频数和频率
教 法 问题导学法 课 型 新授课
教 学 设 计
环节一：明确目标
口述目标
环节二：问题导学
1. 什么是频数？
在一组数据中，一个数据重复出现的次数叫做该数据的频数。
2. 学生独自完成课本P60的“观察与思考”
3. 归纳频率的概念
把数据进行分组后，某组的频数与数据的总和之比称为这组的频率。 \
4.对课本P61页摸乒乓球进行统计，看看哪种情形发生的频率最高？
数字 0, 1 2，3 4，5 6，7 8，9
频数 19 21 21 16 23
频率 0、19 0、21 0、21 0、16 0、23
数字 偶数 奇数
频数 45 55
频率 0、45 0、55
数字 0---4 5----9
频数 51 49
频率 0、51 0、49
5、结合实验，你发现所有频数之和与摸球的总次数有什么关系？所有频率之和为多少？
一般的，把数据分组后，各组的频数之和等于数据的总数，各组的频率之和等于1.
环节三：课堂练习
课本P62 练习 第1题
环节四：师生质疑
频数之和与频率之和的规律：
频数之和等于数据的总次数，频率之和等于1.
环节五：系统知识 \
频数与频率教案
频数与频率（第一课时）
教学目标：
（一）教学知识点
1、掌握理解频数、频率等概念。
2、会求一组数据的频数和频率。
3、能根据数据处理的结果，做出合理的判断与预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。
（二）能力训练要求
1、通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和判断的主动意识。
2、培养学生利用图表获取信息的能力，使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断。
（三）情感与价值观要求
培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度。
教学重点：
理解频数、频率的概念，选择数据表示方式。
教学难点：
各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，从而作出合理的判断和预测。
教学准备：
学生课前先对本班同学最喜爱的球类体育运动项目做调查，教师制作好课件。
设计思路：
通过学生交流各自调查的结果，使学生经历收集整理数据的过程，也体会到其必要性；再通过学生亲自动手绘制各种统计数据的方法，进一步让学生感受统计对解决实际问题的重要性。
教学过程：
一、创设情境
（投影显示问题）
提问：你们喜爱球类体育运动吗？请从下面几项中选出你最喜爱的球类运动项目。
A、篮球 B、排球 C、足球 D、羽毛球 E、乒乓球
（每小组分别请二号同学到小黑板上进行统计，将每位同学最喜爱的球类运动用字母表示出来。通过活动，使学生再次经历数据收集与整理的过程）
二、想一想
（投影显示问题）
问题：1、从上面统计情况来看，你能很快说出全班同学最喜爱的球类运动吗？
2、你们认为这种数据统计方式好不好，能否设计出比较好的表示方式？
（此问题目的让学生进一步体会数据整理与表示的必要性，帮助学生复习数据表示的几种方法） 三、活动与探究
（学生交流各自课前对本班同学最喜爱的球类运动统计的方法，教师对参加交流的同学加以肯定并作出适当的点评。）
频数与频率 3
7.3频数和频率
教学目标
知识目标
1. 掌握频数、频率的概念.
2. 会求一组数据的频数与频率.
能力目标
1. 通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处 理和评判的主动意识.
2. 培养学生利用图表获取信息的能力，使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相 互转化，并作出合理推断.
情感与价值观目标
培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细 致的工作态度.
教学重点
频率与频数的概念，选择数据表示方式 .
教学难点
各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点 .
教学方法
合作探讨法
教具准备
投影片
教学过程
一、 导入新课
上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题 .（1 ）样本的大
小.（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情 况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率 .
二、 讲授新课
1. 例题讲解
我们不仅要学好基础知识， 还要强健自己的体魄， 长大后才能更好地工作.同学们, 你们平时最喜爱的体育运动是什么？
乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子…… .
你最喜爱的体育明星是谁？
下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下： （投影片）
九 A B c □ G A A c
E A A c 呂 c A A E c
A A B A C D A A C D
呂 A C D A A A c □ A
C Q A A c c D A A C
(-)
A代良克汉姆 B代表烫戈
C代*還纳尔衾
D代表巴乔
根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？他的数据表示方式是什 么？ 这些数据没有经过统计、整理，必须把 A、B、C、D的个数全部数清，才能比较出
哪位球星是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好
7.3 频数和频率
最新苏科版初中数学 八年级（下） 精品导学案
古之成大事者，不惟有超世之才，亦必有坚韧不拔之志。——苏轼 1 7.3 频数和频率
【学习目标】
1.理解频数、频率的意义，并能根据数据处理的结果做出判断；
2.经历数据的收集、整理和描述的过程，在活动中发展统计意识和数据处理能力.
【学习重点】理解频数、频率的意义.
【学习难点】根据数据处理的结果做出判断.
【学习过程】
一、自主预习
阅读课本P22-23，思考下列问题：
1.什么是频数？什么是频率？
2.在“尝试”中，频数和频率可以分别用哪个统计图表示？
二、合作探究
例1.某运动员射击20次的结果如下：
4 6 7 8 9 10 8 8 9 9
10 7 8 7 8 9 8 8 9 8
(1)补全表格；(2)该运动员射击一次的成绩可能性最大的是 环；
(3)各组数据的频数之和= ，各组的频率之和= ；(4)频数与频率成 比.
（例1表） （例2表）
例2.八年级某班20名男生100m跑步成绩(精确到0.1秒)如下表：
(1)补全表格；(2)成绩不低于15.5秒的人数为 ，所占比例为 .
三、变式拓展
例3.为了解我校七年级250名学生的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩，得到下表：
分数 60分以下 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100 合计
频数 3 6 b 17 15 50
频率 a 0.12 0.18 0.34 0.3 1
(1)表中数据a=________，b=________； 环数 划记 频数 频率
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