八年级下册数学频数与频率1.
八年级数学下册《频数与频率》教案、教学设计
1.教师出示几道关于频数与频率计算的练习题，要求学生在规定时间内完成。
2.教师巡回指导，解答学生疑问，关注学生解题方法的正确性。
3.学生互相批改练习，讨论错误原因，教师点评并讲解正确解法。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结频数与频率的概念、计算方法和应用。
2.学生分享学习心得，谈谈如何将频数与频率应用于实际问题的解决。
3.设计不同难度的练习题，分层教学，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解决问题的能力。
4.开展小组合作学习，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神。
5.教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动发现、总结规律，提高学生的归纳和概括能力。
6.针对重难点内容，设计专题讲座和课后辅导，帮助学生突破学习瓶颈。
2.作业中遇到问题，要主动与同学、老师交流，积极寻求帮助。
3.养成良好的时间管理习惯，按时提交作业。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：理解频数与频率的概念，掌握频数与频率的计算方法，并能够应用于实际问题。
难点：如何引导学生从实际数据中抽象出频数与频率的概念，以及如何处理数据中的特殊情况，如分组数据的频数计算。
2.重点：运用频数与频率分析数据，培养学生的数据分析能力。
难点：如何帮助学生将频数与频率的分析结果与实际情境相结合，进行合理的解释和决策。
3.引导学生观察身高数据的频数分布表，探讨频数与频率之间的关系。
4.讲解如何利用频数与频率分析数据，解释数据背后的信息。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一份关于学生成绩、课外活动参与情况等数据的调查表。
2.小组讨论：如何计算这些数据的频数与频率？它们能反映出哪些信息？
八年级数学频数与频率湘教版知识精讲
初二数学频数与频率湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：频数与频率教学目标：1. 知识与技能：通过各种统计试验，感受频数与频率产生于实际生活，而且能运用于生活解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例与模拟统计活动，产生对频数的感性认识，理解频数与频率的意义，会对数据进行分析与统计，并能做简单的预测。
3. 情感态度与价值观培养交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣，培养应用数学的科学品质。
二. 重点、难点重点：1. 通过实例掌握频数与频率的概念。
2. 理解频数、频率在具体问题中的涵义，并会用它们来解决实际问题。
难点：频数与频率的概念及其应用。
教学知识要点：1. 收集数据的过程第一步：明确调查问题第二步：确定调查对象第三步：选择调查方法第四步：展开调查第五步：记录结果第六步：得出结论2. 统计活动（1）统计活动就是对调查的结果进行登记、汇总，得出结论的过程，它是数据收集的一个重要的步骤。
（2）统计活动的过程一般可分为分组登记、分组汇总、总体汇总、得出结论四个基本过程。
3. 频数与频率的定义（1）频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数。
（2）频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比。
（3）频数与频率的联系：频数具体地反映了数据分布的情况，频率反映了不同的数据或在不同的范围内出现的数据在整个数据组中所占的比例。
它们都反映了一组数据的分布情况。
（4）频数与频率的关系：①各试验结果的频数之和等于试验的总次数。
②各试验结果的频率之和等于1③频数/总次数%100 ＝频率 4. 频率的意义在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性的大小。
频率大，发生的可能性就大；反之频率小，发生的可能性小。
5. 频率与权数的关系：在用加权平均数计算平均数时，频率就是权数。
6. 频数的应用通过统计活动所获得的一些数据，能根据稳定变化的数据作简单的判断和预测。
【典型例题】基础知识题 （一）频数与频率例1.上表数据显示，李明投中的频数是____________；投中的频率是____________；张健投中的频数是____________，投中的频率是____________，两人中投中率更优秀的是____________。
频数与频率
A
B
C
D
1、“I like maths very much.”中 字母“h”出现的频数为( 2 ), 频率为( 1 )。 9 2、已知一个样本中的30个数据分别落 在5个组内，第一、二、三、四组数据 的个数分别为2、5、10、4，则第五组 的频数是（ 9 ），频率是（ 0.3 ）。
3、在一次有200名学生参加的数学竞赛
学生 人数 25
20
15 10
5
A B C D
此图叫做 频数分布直方图
球星
1、频数分布直方图横向指标反映对象的类别， 纵向指标反映该类别考查对象的数量特征。
2、频数分布直方图中，每个小长方形的宽是 一样的，高与这一组的频数是成正比的， 与频率也是成正比的。
领悟新知
☞
有无捷径 一目了然
B A B C A C C A D A D B C A C A C D A C B A A A D A A A C A A B C D A C C D A C
定义 关系 规律 收集 整理 分析
你快乐吗?
下面是一则关于”快乐”的报道，20世纪60 年代,美国著名心理学家诺曼.文森特.皮尔表示, 人们每天感觉心情愉快的时间已经大大减少，从 以往的平均每天1/3时间减少到每天只有1/5时间， 到了20世纪90年代，据说人们每天感觉愉快的时 间平均还不到1/9,2000年初,某国际研究组织对 25个经济发达国家进行了一项“你是否每天都愉 快”的抽样调查,结果表明，60％以上的人已经 达不到每天都有愉快的感觉，其中20％的人明确 表示“我每天都不愉快”.越来越少感觉愉快,已 经成为全人类的通病.
分数x 频数 频率
0≤x＜ 60≤x 60 ＜72
72≤x＜ 84≤x＜ 96≤x＜ 108≤x＜ 84 96 108 120
八年级数学频数和频率
盈姐姐，这回你可是又输给我了，怎么就没有见你赢过呢？第壹卷 第十五章 送炭冬日里天亮得晚，众人到达宝光寺的时候，还是黑蒙 蒙的。待壹行人进了寺院，冰凝暗自庆幸，幸亏自己来了！目之所及，满目疮痍，零乱不堪：大殿只复建了壹半的工程，配殿几乎还没有开 工。想想这复建工程也确实是困难重重。首先是大冬日里，天寒地冻，很多工程根本开展不起来。土地冻得僵硬，刨都刨不动；泥水只能壹 点点地调和，调多了，还没等用上呢，水就冻了；粉刷、油漆等工程更是得完全停下来。而且冬天日短，壹天之中也就三、四个时辰能开工， 因此工程进度非常缓慢。另外，现在又进入了腊月，这年根儿底下，工匠们都惦记着回家过年，也没有心思在这里干活儿，人手紧缺得不行。 而僧人们本来就要忙着工程，还要顾着腊八节的施粥，加上自火灾后，已经将近2个月无法接待香客，香油钱自是在吃老本儿，所以，能用 于施粥的钱两比往年少了许多，更有捉肘见襟的尴尬。正在这个节骨眼儿上，年家雪中送炭来了。寺内住持大师听到僧人报来的消息，感动 得浊泪横流，慌忙迎了出来，与年府大管家年峰正正好迎了壹个照面：“这位施主，本寺突遭变故，无力为计，今日幸得施主倾力相助，大 恩大德，本寺永相难忘！”“高僧客气了，这也是积德行善之事，不足挂齿。”“敢问贵府尊姓？本寺无以为报，只求早晚能为施主多多诵 经祈福。”“高僧不必多虑，留不留名，都是积德行善之事，还忘高僧海涵，恕不告之罪。”“施主这般所为，让老纳惭愧。”“高僧不必 惭愧，本府只有壹事相求。”“您快请说，本寺壹定尽力办到。”“本府的二丫鬟也壹并随行，未出闺阁的丫鬟，行动多有不便，还望高僧 能够安排个歇息之处，”“好办，好办，请女施主且随老纳到后院来，有壹处僻静的修行之所，只是条件甚为简陋，勉强仅够歇息而 已。”“那就足够了，二丫鬟也不是排场之人。”年峰将冰凝安顿好，又将银子捐给了寺庙，就忙着张罗施粥的事情去了。冰凝正在后院屋 子里正壹边看书壹边歇息，就听得含烟和壹个男子的对话，自然知道这是上次在宝光寺救下的那个男孩子的父亲，回想起对方那副高高在上， 有钱能使鬼推磨的样子，冰凝的气就不打壹处来：哼，这回是不是还要给什么赏赐？这积德行善之事跟赏赐搅到壹起，这还算是对佛祖心怀 真诚吗？如果这个“本王”再敢提什么赏赐的话，她壹定会捡些个最刻薄的语言还回去。结果，完全出乎冰凝的意料，不但没有听到对方傲 慢的施舍，反倒是渐行渐远的脚步声，那感觉，仿佛是壹腔愤怒打在了空气中，令她无处发泄，恼羞成怒之余，下意识地，她随手将耳畔的 碎发狠狠地拂到了耳后，那镯子上的小小银铃随之发出了
频数与频率
六、教学过程的设计
适合这个实验的数学用表 适合这个实验的数学用表
身高（cm） 身高（cm） [155[155-158] （158，161] 158， （161，164] 161， （164，167] 164， （167，170] 167， （170，173] 170， （173，176] 173， 总数 正 正 正 划 记 频 数 1 2 4 5 5 6 4 27 频 率 1/27 2/27 4/27 5/27 5/27 2/9 4/27 1
五、教学方法、手段和准备 教学方法、
八、教学反思
1、教学目标的实现 、 2、教学重难点的突破 、
说 课 流 程
一、教材分析 二、学情分析 三、教学目标 四、教学重难点 六、教学过程的设计 七、小结与作业布置 八、教学反思 九、板书设计
五、教学方法、手段和准备 教学方法、
九、教学板书的设计
3.1频数与频率 3.1频数与频率 1、概念 （1）频数 （2）频率 与 数学用表 例题分析 其 它 统 计 图
A
B
C
D 选择
六、教学过程的设计
2
合作学习、探求策略： 合作学习、探求策略：第四步
引入概念 频数：（1）落在各个小组内的数据的个数。 （2）某个事件的重复发生的次数。 频率: 单位时间内某事件重复发生次数的 度量。
六、教学过程的设计
3
课堂练习、 课堂练习、巩固新知
问题1: 选择A 的频数和频率是多少？ 问题 选择A、C的频数和频率是多少？ 问题2: 选择B 的频率是多少？ 问题 选择B、D的频率是多少？ 问题3: 选择A、C、D的频数和频率分别 问题 选择A 是多少？ 是多少？
六、教学过程的设计
4
应用决策， 应用决策，深化新知
八年级下频数与频率课件
在数据分析中的应用
数据分析是频数与频率应用的重要领域之一。
通过计算频数和频率，可以对数据进行分类、排序和组织，以便更好地理解数据。
频数与频率还可以用于识别数据的异常值和离群点，以及进行数据的可视化呈现， 例如直方图和饼图。
在实际生活中的应用
频数与频率在现实生活中有着广泛的 应用。
在医学研究中，频数与频率可以用于 描述疾病的发病率和分布情况，从而 为预防和治疗提供依据。
频数反映的是数据的客观情况，不受人为因素影 响。
可量化性
频数可以用具体数值表示，如出现次数、占比等 。
可比性
在不同数据集中，相同事件的频数可以进行比较 ，以评估其相对重要性或影响程度。
频率的特性
主观性
频率是人们对数据分布的描述，具有一定的主观性。
连续性
频率可以是连续变化的，表示数据分布的宽窄程度。
数据清洗
去除异常值和重复数据，确保 数据质量。
使用专业软件
采用专业的统计软件进行频数 和频率的计算，以提高准确性
。
多次测量求平均值
对同一数据多次测量，取平均 值作为最终结果，以减小误差
。
感谢您的观看
THANKS
频数与频率的关系
01
频数是频率的基础
频数是实际观察到的数据值出现的次数，而频率则是基于频数计算出来
的相对指标。
02
频率是频数的归一化
通过将频数除以总数并乘以100%，可以将频数归一化为频率，以便于
比较不同组数据的相对重要性。
03
频数与频率的关联
在数据分组和计数时，频数和频率是相互关联的，可以通过一个计算另
频数与频率的误差分析
频数误差
01
八年级数学下册《频数与频率的应用》教案、教学设计
4.针对以下问题，运用频数与频率知识进行分析：
-你所在班级学生的身高分布情况如何？
-你所在小区居民的垃圾分类情况如何？
5.家庭作业：请同学们完成教材第十章课后习题第1、2、3题，并总结自己在解决问题过程中遇到的困难和收获。
注意事项：
1.在完成作业过程中，注意保持数据的准确性，避免出现计算错误。
2.绘制统计图表时，要求图表清晰、美观，便于观察和分析数据。
3.分析问题时，尽量用简洁的语言描述数据特征，体现出频数与频率在分析数据中的作用。
4.提交作业时，请将数据、图表和分析过程整理清楚，方便教师批改和点评。
3.实践操作：组织学生进行实际操作，如收集数据、整理数据、绘制统计图表等，让学生在实践中掌握计算频数与频率的方法，提高学生的动手操作能力。
4.案例分析：结合教材中的典型例题，引导学生运用所学知识解决实际问题，帮助学生巩固所学知识，提高应用能力。
5.分层教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重对学生的个别辅导，关注学生的成长需求。
4.能够通过实际案例，理解频数与频率在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师引导学生采用以下方法与过程：
1.采用探究式学习法，让学生通过自主探究、合作交流的方式，发现频数与频率之间的关系，培养学生的观察能力和逻辑思维能力；
2.利用实际案例，引导学生运用所学知识解决具体问题，提高学生的应用能力和实践能力；
1.抓住学生的好奇心，结合生活实例，激发学生学习频数与频率的兴趣；
八年级数学下册频数与频率
“体验型课堂”学习方案数学（八年级下册）班级：姓名：学号：________命题者：徐巧波审核者：§3.1 频数与频率（2）【学习导言】:什么叫频率，我会计算频率吗？我知道样本容量、频数、频率之间的相互关系吗?课前尝试：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读教材51页到53页【记下重点与问题】1.一般地，每一组与 (或实验总次数)的比，叫做这一组数据(或事件)的频率.2.各数据的频率之和等于。
[记下问题]【尝试练习】1. 已知一组数据的频数是6，样本容量是50，则该组数据的频率是。
2. 将一个有40个数据的样本经统计之后分成6组，若某一组的频率为0.15，那么该组的频数年来是。
3. 已知一组数据的频数为56，频率为0.8，则数据总数为个。
4. 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10、5、7、6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是（）A 0.10B 0.12C 0.15D 0.185. 车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间，一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1,2，2,2，1,3，4,2，2,2，2,3，1,3，4,5，3,2，1,2，2,3，2,3，2。
(1)(2)求出等待时间为2分和3分的人数和所占的百分比。
课内对话：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题【尝试例题】例1下表是八年级某班21名男生100m跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表；八年级某班21名男生100m跑成绩的频数分布表(1)求各组频率，并填入上表；(2)求其中100m跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例；(3)完成上表并思考:各组频数之和应是多少各组频率之和应是多少？例2 某袋饼干的质量的合格范围为50±0.125g，抽检某食品厂生产的200袋该种饼干，质量的频数分布如下表。
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第5章（单元）第1节（课）第1课时连续号
一一、复习回顾、引入新课
①求数1、2、3的平均数和方差。
②我们已学过哪些反映数据分布情况的特征数？——表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数；表示数据离散的统计量：方差、标准差；
③平均数与方差分别反映数据的什么特征？
二、合作交流、解读探究
某医院2月份出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）4.7、2.9、3.2、3.5、3.6、4.8、4.3、3.6、3.8、3.4、3.4、3.5、2.8、3.3、4.0、4.5、3.6、3.5、3.7、3.7。
已知这一组数的平均数为3.69，2s=0.2749，请说明这组数据的平均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数最少？你能说出体重在3.55—3.95kg这一范围内的婴儿数是多少？用什么方法？
前两个问题在学生已学习过的知识的范围内设计的，由于数据繁锁，课前要求学生带计算器，然后引出第三个问题：平均数、方差能反映出新生婴儿在哪个范围内人数多少吗？由于平均数，方差不能反映数据在某一范围内的多少。
这样人们在作决策时，有时更需要了解有关数据的分布情况。
为了进一步反应数据的分布情况，我们需要寻找新的特征数。
就能顺理成章引出能反映出数据在某一范围内的分布多少，新的特征数——频数。
并得到寻找频数的方法：数一数。
频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数。
下面我们就一起来学习这一统计表的制作：
县人民医院2006年2月份新生婴儿体重统计表
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
问：哪一个月份出生的人数最多？所占的比值是多少？哪一个月份出生的人数最少？所占的比值是多少？我们把这个比值就叫该小组的频率。
频率的概念：一般地，每一组频数与数据总数(或实验总次数)的比，
叫做这一组数据(或事件)的频率。
由此可知：(1)数据总数
频数频率=
(2) 频数=频率×数据总数 (3)频率
频数数据总数=；
2、针对引例中的频数分布表，把“比值”改写“频率”，师生共同完成其他10个月份的频率计算。
三、用迁移、巩固提高
例1 、下表是208班21名男生100m 跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表；
组别(秒)
频数 频率 12.55-13.55
2 13.55-14.55
5 14.55-15.55
7 15.55-16.55
4 16.55-17.5
5 3
(1)求各组频率，并填入上表；
(2)求其中100m 跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例；
(3)若成绩在13.55以内可能在校运动会上取得名次，我们班获胜率为多少？（每班两名运动员参加，共20名）
注：不低于15.5秒是指大于或等于15.5秒
2、随堂练习：车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间，一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1,2，2,2，1,3，4,2，2,2，2,3，1,3，4,5，3,2，1,2，2,3，2,3，2。
(1)请填写如右的频数分布表：(2)求出等待时间为2分和3分的人数和所占的百分比。
例2、某袋饼干的质量的合格范围为50±0.125g ，抽检某食品厂生产的00袋该种饼干，质量的频数分布如下表。
(1)求各组数据的频率；
(2)估计被抽样的袋装饼干的平均质量；
(3)由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率。
某食品厂生产诉200袋饼干的量的频数分布
这个例题是本节课的教学难点，教学时要注意做好如下几点：①引导学生弄清质量合格范围50±0.125g 的含义；②启发引导学生利用“加权法”求平均质量；③对于“合格率”的获得，可以培养学生从多角度，多方法来求解；④弄清等量关系“生产量×合格率=合格品”，
因此可得：合格品÷合格率=生产量。
练习1、李明和张健站在罚球处进行定点投篮比赛其结果如下表所示：数据显示，李明投中的频数是____；投中的频率是____；张健投中的频数是____，投中的频率是____，两人中投中率更优秀的是______。
分析：本题已经给出数据，根据该数据可以判断两人在投中率上谁更优秀一些。
从频数上看：李明投50个中30个，而张健投40个中25个，还不太容易看出谁的投中率更优秀一些。
从频率上看：李明为50
30＝60％，而张健为4025＝62.5%，故高于李明。
所以张健的投中率更优秀一些。
2、课本P150—P152 练习（学生独立完成后口答）
四、课堂小结
通过本节课的学习，频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的频繁程度。
在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据，根据我们研究问题的侧重点来定。
具体问题具体分析。
五、作业
教材P153页 A 组 1题
李明 张健 投中数
30 25 未中数 20 15。