宝鸡市渭滨区2017届九年级上期中数学试卷含答案

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陕西省宝鸡市渭滨区2017届九年级数学上学期期末考试试题201710311169

陕西省宝鸡市渭滨区2017届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知= ，那么的值为（）A．B．C．D．2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．3．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直4．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A．（x 2)2 1 B．（x 2)2 19 C．（x 2)2 13 D．（x 2)2 75．若双曲线y2过两点（﹣1，xy），（﹣3，1y），则2y与1y的大小关系为（）2A．y＞1 y B．2y＜1y2C．y=1 y D．y1与y2大小无法确定26．函数y (m m x m m是反比例函数，则（）2 ) 23 1A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或27．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（）A．2 B．3 C．2 D．48．如图所示，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），若２剩余部分种上草坪，使草坪的面积为300m ,则所修道路的宽度为( ）m。

A．4 B．3 C．2 D．19．当k＞0时，反比例函数y= 和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=．12．在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为．13．如图,在△ABC中，点D,E,F分别在A B,ACB，C上，DE//BC, EF//AB,若AB=8, BD=3,BF=4,则FC的长为．14．一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为cm．15．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．16．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=．三、解答题（共52分）17.（4分）解下列方程：(x3)2 2x(x3) 018．（6分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？19．（6分) 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．20．（8分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．21．（8分）如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．22．（8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1使得BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF 中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．答案一.选择题BBCDB CACCA二.填空题11. 2 12．30 13. 2.4 14. 20 15. 16．2三.解答题17. 解：(x3)(x 3 2x) 0 (x3)(3x3) 0x 3 0或3x 3 0 即x3或 11 x……………4分218．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．……………3分（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．6 分19．解：（1）树状图如下：………3分（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）= ． (6)分20．解：（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．………3分∴四边形EFDM是矩形，∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴= ，∴= ，∴x= ，∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．8分21．解：∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD，∴= ，即= ①，……………3分∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴= ，即= ②，……………6分由①②得= ，解得BD=7.5，∴= ，解得：AB=7．答：路灯杆AB的高度为7m．……………8分22．解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，……………2分当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y= ，将（4，8）代入得：8= ，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y= ；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y= （4≤x≤10）．……………5分（2）当y=2，则2=2x，解得：x=1，当y=2，则2= ，解得：x=16，∵16﹣1=15（小时），∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间15小时． (8)分23．解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB= =5．∵AD=5t，CE=3t，∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．……………4分（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点，∴GE=2．当AD＜AE（即t＜）时，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，若△DEG与△ACB相似，则或，∴或，∴t= 或t= ；当AD＞AE（即t＞）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，若△DEG与△ACB相似，则或，∴或，解得t= 或t= ；综上所述，当t= 或或或时，△DEG 与△ACB 相似．……………12 分。

九年级(上)期中数学试卷(答案)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）在四个选项中只有一项是正确的．1．下列说法正确的是（）A．各有一个角是70°的等腰三角形相似B．各有一个角是95°的等腰三角形相似C．所有的矩形相似D．所有的菱形相似2．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．1 C．D．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．如图，在△ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（）A．3 B．12 C．D．75．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则△DEF与△BDF 的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．1：36．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②相似9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．10．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B． C．D．212．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米13．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个14．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于O，∠B=55°，则∠BOC的度数为（）A．45°B．35°C．70°D．80°15．如图，⊙O的圆心O到直线m的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m 的方向）平移，使m与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm16．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π18．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．19．边长为a的正六边形的面积为（）A． a B．4a2C．a2D．a220．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）21．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，再添加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可能是．（写出一个即可）22．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（sinA﹣）2+（tanB﹣1）2=0，则∠C=．23．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=3，则⊙O的直径为．24．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC=，则CQ的最大值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分．）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．如图，在△ABC中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长．26．如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若∠AED=60°，求CD的长？27．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD•BD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sin∠BCD的值．28．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．29．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）在四个选项中只有一项是正确的．1．下列说法正确的是（）A．各有一个角是70°的等腰三角形相似B．各有一个角是95°的等腰三角形相似C．所有的矩形相似D．所有的菱形相似【分析】A、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；B、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；C、D根据相似图形的定义进行判断．【解答】解：A、若一个等腰三角形的顶角为70°，而另一个的顶角为40°，则此两个等腰三角形不相似，故本选项错误；B、95°的角只能是顶角，则顶角为95°的两个等腰三角形相似，故本选项正确；C、所有的矩形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；D、所有的菱形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；故选：B．2．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．1 C．D．【分析】先根据特殊角的三角函数值得出∠B，从而得出∠A，即可计算出结果．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴tanA=．故选A．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上．故选C．4．如图，在△ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（）A．3 B．12 C．D．7【分析】由公共角和已知条件证明△ADE∽△ACB，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：BC=12．故选：B．5．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则△DEF与△BDF 的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．1：3【分析】证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，得出△DEF∽△CBF，得出对应边成比例EF：BF=DE：BC=1：2，得出△DEF与△BDF的面积比=EF：BF，即可得出结果．【解答】解：∵D、E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△DEF∽△CBF，∴EF：BF=DE：BC=1：2，∴△DEF与△BDF的面积比=EF：BF=1：2；故选：A．6．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形，进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，且相似比是：=2，③△ABC与△DEF的周长比等于相似比，即2：1，④根据面积比等于相似比的平方，则△ABC与△DEF的面积比为4：1．综上所述，正确的结论是：①③④．故选：B．7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②相似【分析】由两边成比例和夹角相等（对顶角相等），即可得出△AOB∽△COD，即可得出结果．【解答】解：∵OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，C正确；故选：C．9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．【分析】根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：∵cosB=，∴BC=ABcosB=10cos50°．故选：B．10．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．【解答】解：∵AB=10米，tanA==．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，∴AC=4，BC=2米．故选B．11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B． C．D．2【分析】找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比，就可以求出．【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，∴sin∠AOB===．故选B．12．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC﹣BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴=tan30°∴BD==AB∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC==AB∵CD=20∴CD=BD﹣BC=A B﹣AB=20解得：AB=10．故选A．13．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，由垂径定理可求得OP的取值范围为3≤OP≤5，而OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，故符合条件的点P有5个．【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，∵⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，∴BC=AB=4（cm），OB=5cm，∴OC==3（cm），∴3cm≤OP≤5cm，∵OP的长是整数，∴OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，∴满足条件的点P有5个．故选D．14．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于O，∠B=55°，则∠BOC的度数为（）A．45°B．35°C．70°D．80°【分析】根据三角形的内角和得到∠A=35°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵AC⊥BO于O，∠B=55°，∴∠A=35°，∴∠BOC=2∠A=70°，故选C．15．如图，⊙O的圆心O到直线m的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m 的方向）平移，使m与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm【分析】直线m向右平移时，会与圆在左边相切，或者右边相切，有两种情况，分别讨论解答即可．【解答】解：∵圆心O到直线m的距离为3cm，半径为1cm，∴当直线与圆在左边相切时，平移距离为：3﹣1=2cm，当直线与圆在右边相切时，平移距离为：3+1=4cm，故选D．16．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】连接OC和OB，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，知OC⊥AB，应用勾股定理可将BC的长求出，从而求出AB的长．【解答】解：连接OC和OB，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，BC===4cm，∴AB=2BC=8cm．故选D．17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，然后利用四边形的内角和即可求出∠AOB然后利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∠AOB所对弧的长度==2π．故选D．18．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．圆【解答】解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．19．边长为a的正六边形的面积为（）A． a B．4a2C．a2D．a2【分析】边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍，据此即可求解．【解答】解：边长为a的等边三角形的面积=a2=a2，则边长为a的正六边形的面积等于6×a2=a2．故选C．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM 与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）21．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，再添加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可能是∠D=∠B．（写出一个即可）【分析】先证出∠DAE=∠BAC，再由∠D=∠B，根据三角形相似的判定方法即可得出△ADE∽△ABC．【解答】解：这个条件可能是∠D=∠B；理由如下：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，又∵∠D=∠B，∴△ADE∽△ABC．22．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（sinA﹣）2+（tanB﹣1）2=0，则∠C=75°．【分析】根据偶次幂具有非负性可得sinA﹣=0，tanB﹣1=0，再根据特殊角的三角函数值可得：∠A=60°，∠B=45°，然后再利用三角形内角和定理可得答案．【解答】解：由题意得：sinA﹣=0，tanB﹣1=0，解得：∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．23．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=3，则⊙O的直径为6．【分析】过C作直径CD，连AD，根据圆周角定理及推论得到∠CAD=90°和∠D=∠B=30°，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可得到圆的直径．【解答】解：过C作直径CD，连AD，∴∠D=∠B=30°，∠CAD=90°，∴CD=2AC=6，∴⊙O的直径为6；故答案为：6．24．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC=，则CQ的最大值为．【分析】由AB为直径和PC⊥CQ可得出∠PCQ=90°=∠ACB，又由∠P与∠A为同弦所对的圆周角，可得出∠P=∠A，从而得出△ACB∽△PCQ，即得出CQ=•CP，由tan∠ABC=得出CQ=CP，当CP最大时，CQ也最大，而CP为圆内一弦，故CP最大为直径，由此得出CQ的最大值．【解答】解：∵线段AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CQ⊥PC，∴∠PCQ=90°=∠ACB，又∵∠P=∠A（同弦圆周角相等），∴△ACB∽△PCQ，∴．在Rt△ACB中，tan∠ABC=，∴=，∴CQ=•CP=CP．∵线段CP是⊙O内一弦，∴当CP过圆心O时，CP最大，且此时CP=5．∴CQ=×5=．故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分．）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．如图，在△ABC中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长．【分析】过C作CD⊥AB于D，则∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△ACD中，由∠A=30°，AC=4，求得CD=AC•sinA=2，AD=AC，cosA=2，根据三角形的内角和得到∠B=45°，在Rt△BCD中，根据BD=CD=2，BC=2，即可得到AB=2+2．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=4，∴CD=AC•sinA=2，AD=AC，cosA=2，∵∠A=30°，∠ACB=105°，∴∠B=45°，在Rt△BCD中，BD=CD=2，BC=2，∴AB=2+2．26．如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若∠AED=60°，求CD的长？【分析】由等边三角形的性质得出AB=BC=AC=5，∠B=∠C=60°，证明△ABE∽△ECD，得出对应边成比例=，即可求出CD的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5，∠B=∠C=60°，∵∠AEC=∠AED+∠DEC，∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE，又∵∠AED=∠B=60°，∴∠DEC=∠BAE，∴△ABE∽△ECD，∴=，∵BE=2，BC=5，∴EC=3，∴CD===．27．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD•BD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sin∠BCD的值．【分析】（1）由互余两角的关系得出∠B=∠ACD，∠DCB=∠A，证出△ACD∽△CBD，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质得出，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，得出BD，即可得出sin∠BCD的值．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∵CD是斜边AB上的高，∴∠B+∠DCB=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∠DCB=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，即CD2=AD•BD；（2）解：由（1）知：△ACD∽△CBD，∴，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB==5，由△ABC的面积得：AB•CD=AC•BC，∴5CD=3×4，∴CD=，∴，解得：BD=，sin∠BCD===．28．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．【分析】本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．【解答】（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD是中位线，∴OD∥BC，（3分）∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2）解：连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，（6分）∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）∴，∴BC=，（9分）又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．（10分）29．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；（2）由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC 的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，则EF为圆O的切线；（2）∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，根据勾股定理得：CD=，∴S阴影=S△ACD﹣（S扇形AOC﹣S△AOC）=×1×﹣（﹣×22）=﹣．。

2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案

∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；

2017年秋期中考试九年级数学试题及答案

2017年秋期中考试九年级数学试题及答案2017年秋季学期期中考试九年级数学试题（A ）（时间：120分钟总分：120分）一、选择题：（每小题3分，共18分）1、下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A 、(a-3)x 2=8 (a ≠3) B 、ax 2+bx+c=0 C 、(x+3)(x-2)=x+5 D 、2332057x x +-=2、下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A 、B 、C 、D 、3、将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )4、如图1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（） A 、4 B 、6 C 、7 D 、85、把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A 、B 、图1图2C、D、6、如图2，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O 于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．10二、选择题：（每小题3分，共24分）7、已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，则a= ______，b=______8、抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________9、如图3所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____10、如图4，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D 。

图若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm。

11、在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m12、某超市一月份的营业额为300万元,已知第一季度的总营业额共1200万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为___________________________ 13、如图5，边长为4的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为______________14、已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a是正整数)的图象经过点A(－1，4)与点B(2，1)，且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为_______三、解答题：（共78分）15、（本题5分）解方程：22(3)5x x-+=图图16、（本题5分）已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。

陕西省宝鸡市九年级上学期数学期中考试试卷

陕西省宝鸡市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2015八下·绍兴期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣6x=8时，此方程可变形为（）A . （x﹣3）2=17B . （x﹣3）2=1C . （x+3）2=17D . （x+3）2=12. （2分）(2019·大连) 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 菱形D . 平行四边形3. （2分） (2019九上·台州期中) 将抛物线绕原点旋转180度，则旋转后的抛物线解析式为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·汕头月考) 方程（k+2）x|k|+3kx+1＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为（）A . ±2B . ﹣2C . 2D . k的值无法确定5. （2分） (2018九上·武昌期中) 某旅游景点参观人数逐年增加，据有关部门统计， 016年约为万人次， 018年约为 8.8万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·马山月考) 已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）A . 2B . 3C . 4D . 87. （2分） (2015八下·深圳期中) 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则顶角的度数为（）A . 40°B . 80°C . 100°D . 80°或100°8. （2分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b ＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）A . ①⑤B . ①②⑤C . ②⑤D . ①③④9. （2分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 80°二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2017九上·福州期末) 点（0，1）关于原点O对称的点是________．11. （1分）若x1、x2是一元二次方程x2-3x-3=0的两个根，则，x1+x2的值是________，12. （1分） (2016九上·乐昌期中) 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=________13. （1分）(2017·永州) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度．14. （1分）将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________15. （1分） (2018九上·天台月考) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为________．三、解答题 (共8题；共87分)16. （10分） (2018九上·清江浦期中) 解下列方程：（1）（2）17. （15分） (2018八上·浦江期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，向下平移1个单位后得到△A2B2C2 ，写出顶点A2 ， B2 ，C2的坐标．18. （5分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？(平面直角坐标系是以桥顶点为点O的)19. （10分） (2017八下·西安期末) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．20. （10分）(2018·武汉模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：E为AC中点；（2）求证：AD=CD；（3）若AB=10，cos∠ABC= ，求t an∠DBC的值．21. （15分）(2020·武汉模拟) 鄂尔多斯市某百货商场销售某一热销商品A，其进货和销售情况如下：用16000元购进一批该热销商品A，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该商场又用7500元购进第二批该商品，已知第二批所购件数是第一批所购件数的一半，且每件商品的进价比第一批的进价少10元.（1）求商场第二批商品A的进价；（2）商场同时销售另一种热销商品B，已知商品B的进价与第二批商品A的进价相同，且最初销售价为165元，每天能卖出125件，经市场销售发现，若售价每上涨1元，其每天销售量就减少5件，问商场该如何定售价，每天才能获得最大利润？并求出每天的最大利润是多少？22. （7分） (2019八下·城固期末) 在 ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC.（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG.①求证：BE=BF；②请判断△AGC的形状，并说明理由.（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，判断△AGC的形状.（直接写出结论不必证明）23. （15分） (2019九上·张家港期末) 如图，直线y＝x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，C.（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x轴于点E，交线段AC于点D.①如图1，过D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与△ADE相似，求△CPD的面积.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共87分)16-1、答案：略16-2、答案：略17-1、17-2、18-1、答案：略19-1、19-2、20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略。

陕西省宝鸡市九年级上学期数学期中考试试卷

A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017九下·六盘水开学考) 用配方法解一元二次方程x2+4x﹣9=0时，原方程可变形为（）
A . （x+2）2=1
B . （x+2）2=7
C . （x+2）2=13
D . （x+2）2=19
6. （2分） (2012·丹东) 如图，点A是双曲线y= 在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）
D . 2x(x+1)=1892
8. （2分）顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（）
A . y= （x﹣6）2
B . y= （x+6）2
C . y=﹣ （x﹣6）2
D . y=﹣ （x+6）2
9. （2分） (2015九上·宜昌期中) 一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是（）
17. （1分） (2016·怀化) 旋转不改变图形的________和________．
18. （1分） (2016九上·永嘉月考) 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y的范围是________．
三、解答题 (共8题；共65分)
19. （5分）选择适当的方法解下列方程：
A . ，∴
B . ，∴ ，
C . ，∴原方程无实数根
D . ，∴原方程无实数根
3. （2分） (2017·竞秀模拟) 如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）
A .
B .

2017-2018年陕西省宝鸡市凤翔县九年级(上)期中数学试卷和答案

2017-2018学年陕西省宝鸡市凤翔县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分，请考生将本大题的正确选项填写在答题卡）1．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．112．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3 C．4.5 D．53．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=1 B．（x﹣1）（x+2）=1C．ax2+bx+c=0 D．3x2﹣5xy﹣5y2=05．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠16．（3分）已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1，x2，则的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣7．（3分）当代数式x2+6x+5与x﹣1的值相等时，x的值为（）A．x=1 B．x1=﹣1，x2=﹣5 C．x1=2，x2=3 D．x1=﹣2，x2=﹣38．（3分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．0 B．C．D．19．（3分）公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（）A．100% B．50%C．由车的数量决定 D．无法确定10．（3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．B．C．D．11．（3分）若a，b，c，d是互不相等的正数，且=，则下列式子中错误的是（）A．=B．=C．=D．=12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=5，BD=10．AE=3，则CE=（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分，请考生将本大题的正确答案填写在答题卡对应的位置上）13．（3分）对角线互相的平行四边形是菱形．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．15．（3分）如图，依次连接第1个矩形各边的中点得到1个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第2个矩形，按照此方法继续下去．已知第1个矩形的面积为1，则新得到第n个矩形的面积为．16．（3分）某商品经过两次降价，销售价由原来的96元降到了54元，则平均每次降价的百分率为．17．（3分）已知x1，x2是方程x2+4x+2=0的两实数根，则+的值为．18．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+5m+3n=．19．（3分）已知一元二次方程的两个根分别为和2，则这个一元二次方程为．20．（3分）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．三、简答题（共5大题，计60分）21．（16分）按要求解下列方程（1）（x+2）2﹣6=0（直接开平方法）（2）2x2+1=3x（用配方法解方程）（3）x2﹣4x+1=0（用公式法解方程）（4）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（用因式分解法）22．（10分）已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．23．（10分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．24．（12分）如图所示，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．2017-2018学年陕西省宝鸡市凤翔县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分，请考生将本大题的正确选项填写在答题卡）1．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．11【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故选：A．2．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3 C．4.5 D．5【解答】解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9﹣BF）2，解得，BF=4，故选：A．3．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．△EGC其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=CG；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S=GC•CE=×3×4=6，△GCE=AF•EF=×6×2=6，∵S△AFE=S△AFE；∴S△EGC⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAE=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAE=135°．故选：C．4．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=1 B．（x﹣1）（x+2）=1C．ax2+bx+c=0 D．3x2﹣5xy﹣5y2=0【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．5．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．6．（3分）已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1，x2，则的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=2，∴=．故选：A．7．（3分）当代数式x2+6x+5与x﹣1的值相等时，x的值为（）A．x=1 B．x1=﹣1，x2=﹣5 C．x1=2，x2=3 D．x1=﹣2，x2=﹣3【解答】解：依题意得：x2+6x+5=x﹣1即x2+5x+6=0解得：x=﹣2或x=﹣3故选：D．8．（3分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．0 B．C．D．1【解答】解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选：B．9．（3分）公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（）A．100% B．50%C．由车的数量决定 D．无法确定【解答】解：因为车牌为偶数的频率=故汽车车牌为偶数的频率由车的数量决定．故选：B．10．（3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为，故选：A．11．（3分）若a，b，c，d是互不相等的正数，且=，则下列式子中错误的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵=，∴=，故A正确；=，故B正确；=，故D正确．故选：C．12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=5，BD=10．AE=3，则CE=（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=5，BD=10，AE=3，∴=，∴CE=6．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分，请考生将本大题的正确答案填写在答题卡对应的位置上）13．（3分）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故答案为：垂直．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是5．【解答】解：AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，AD∥BC，∵E为AB的中点，∴N在AD上，且N为AD的中点，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N为AD中点，F为BC中点，∴AN=CF，在△ANP和△CFP中，∴△ANP≌△CFP（ASA），∴AP=CP，即P为AC中点，∵O为AC中点，∴P、O重合，即NF过O点，∵AN∥BF，AN=BF，∴四边形ANFB是平行四边形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BO=BD=4，由勾股定理得：AB==5，故答案为：5．15．（3分）如图，依次连接第1个矩形各边的中点得到1个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第2个矩形，按照此方法继续下去．已知第1个矩形的面积为1，则新得到第n个矩形的面积为（）n﹣1．【解答】解：∵第1个矩形的面积为1，∴第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为（）2，依此类推，第n个矩形的面积为（）n﹣1．故答案为：（）n﹣1．16．（3分）某商品经过两次降价，销售价由原来的96元降到了54元，则平均每次降价的百分率为25%．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得96×（1﹣x）2=54，解得x1=0.25，x2=﹣1.75（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为25%．故答案是：25%．17．（3分）已知x1，x2是方程x2+4x+2=0的两实数根，则+的值为6．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+4x+2=0的两实数根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=2，∴+====6．故答案为：6．18．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+5m+3n= 5．【解答】解：由题意m+n=﹣2，mn=﹣5，m2+2m﹣5=0，∴m2=5﹣2m，∴m2﹣mn+5m+3n=5﹣2m﹣mn+5m+3n=3（m+n）﹣mn+5=﹣6+5+6=5故答案为5．19．（3分）已知一元二次方程的两个根分别为和2，则这个一元二次方程为x2﹣x+1=0．【解答】解：不妨设x2+px+q=0，∵一元二次方程的两个根分别为和2，∴﹣p=2+=，q=2×=1，即p=﹣，q=1，∴方程为x2﹣x+1=0，故答案为：x2﹣x+1=0．20．（3分）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．【解答】解：列表得：所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，则P==．故答案为：．三、简答题（共5大题，计60分）21．（16分）按要求解下列方程（1）（x+2）2﹣6=0（直接开平方法）（2）2x2+1=3x（用配方法解方程）（3）x2﹣4x+1=0（用公式法解方程）（4）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（用因式分解法）【解答】解：（1）（x+2）2=6，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=，x﹣=±，所以x1=1，x2=；（3）△=（﹣4）2﹣4×1=12，x==2±，所以x1=2+，x2=2﹣；（4）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，所以x1=3，x2=..22．（10分）已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，解方程组，解得，∴m=x1•x2=．23．（10分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．【解答】解：如图所示：（2）P（红球恰好被放入②号盒子）=．24．（12分）如图所示，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；（3）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EAB=90°，∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到；故答案为A、90；（3）解：∵BC=12，∴AD=12，在Rt△ADE中，DE=5，AD=12，∴AE==13，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×13×13=84.5．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．。

2024-2025学年陕西省宝鸡渭滨区四校联考九上数学开学质量检测试题【含答案】

2024-2025学年陕西省宝鸡渭滨区四校联考九上数学开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）有意义，则m 能取的最小整数值是（）A ．0m =B ．1m =C ．2m =D ．3m =2、（4分）受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车．若原计划每小时修x 米，则所列方程正确的是（）A ．12012045x x -=+B ．12012045x x -=+C ．12012045x x -=-D ．12012045x x -=-3、（4分）如图，在▱ABCD 中，∠BAD ＝120°，连接BD ，作AE ∥BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，且CF ＝1，则AB 的长是()A ．2B ．1C D ．4、（4分）在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是（）A ．x≥1B ．x ＞1C ．x ＞﹣1D ．x≥﹣15、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为（3，0），则点D 的坐标为（）A ．（1，2.5）B ．（1，1+C ．（1，3）D ．﹣1，1+）6、（4分）如果一次函数y ＝kx 不经过第三象限，那么k 的取值范围是()A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ≤0D ．k ≥07、（4分）直角三角形斜边上的高与中线分别为5cm 和6cm ，则它的面积为（）cm 1．A ．30B ．60C ．45D ．158、（4分）下列各式：231,,,5,,7218a y x x a x π+-中，分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么a ＝_____．10、（4分）如图，在射线OA 、OB 上分别截取OA 1、OB 1，使OA 1=OB 1；连接A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别截取B 1A 2、B 1B 2，使B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2；……依此类推，若∠A 1B 1O =α，则∠A 2018B 2018O =______________________．11、（4分）已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠=______．12、（4分）=_____________.13、（4分）某物体对地面的压强()2/p N m 随物体与地面的接触面积()2S m 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果该物体与地面的接触面积为20.24m ，那么该物体对地面的压强是__________()2/N m .三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）直线y=x-6与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点E 从B 点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO 向O 点移动（与B 、O 点不重合），过E 作EF//AB ，交x 轴于F ．将四边形ABEF 沿EF 折叠，得到四边形DCEF ，设点E 的运动时间为t 秒．（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A(_____，______)，B(______，_____)；②画出t=2时，四边形ABEF 沿EF 折叠后的图形（不写画法）；（2）若CD 交y 轴于H 点，求证：四边形DHEF 为平行四边形；并求t 为何值时，四边形DHEF 为菱形（计算结果不需化简）；（3）连接AD ，BC 四边形ABCD 是什么图形，并求t 为何值时，四边形ABCD 的面积为36？15、（8分）（1）解不等式组：213236x x x -≥⎧⎨+>-⎩（2）解方程：32111x x -=--16、（8分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？17、（10分）先化简，再求值：23224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．18、（10分）如图(1)，公路上有A 、B 、C 三个车站，一辆汽车从A 站以速度v 1匀速驶向B 站，到达B 站后不停留，以速度v 2匀速驶向C 站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示．(1)当汽车在A 、B 两站之间匀速行驶时，求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)求出v 2的值；(3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．20、（4分）为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m ）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．21、（4分）已知△ABC 中，AB ＝12，AC ＝13，BC ＝15，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，则△DEF 的周长是_____．22、（4分）如图，两个大小完全相同的矩形ABCD 和AEFG 中AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，则FC ＝_____．23、（4分）如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx >+kx b >mx -2的解集是_________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，直线l 1过点A （0，4），点D （4，0），直线l 2：112y x =+与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B ．（1）求直线1l 的解析式和点B 的坐标；（2）求△ABC 的面积．25、（10分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，26、（12分）解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=0参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【详解】有意义，则满足1m-3≥0，解得m≥32，即m≥32时，二次根式有意义．则m 能取的最小整数值是m=1．故选C ．a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2、A 【解析】关键描述语为：提前4小时开通了列车；等量关系为：计划用的时间—实际用的时间4=.【详解】题中原计划修120x 小时，实际修了1205x +小时，可列得方程12012045x x -=+.故选：A .本题考查了由实际问题抽象出分式方程，从关键描述语找到等量关系是解决问题的关键.3、B【解析】证明四边形ABDE 是平行四边形，得出AB ＝DE ，证出CE ＝2AB ，求出∠CEF ＝30°，得出CE ＝2CF ＝2，即可得出AB 的长．【详解】∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故选：B．本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．4、A【解析】二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求出x的范围即可.【详解】由题意得：x-1≥0，则x≥1，故答案为：A.本题考查二次根式有意义的条件，属于简单题，基础知识扎实是解题关键.5、C【解析】过D作DH⊥y轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】过D作DH⊥y轴于H，∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，∴∠OEF＝∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC＝OF，OE＝CF，∴AO＝OF，∵E是OA的中点，∴OE＝12OA＝12OF＝CF，∵点C的坐标为（3，0），∴OC＝3，∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，∴OH＝2，∴点D的坐标为（1，3），故选：C．本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．6、A【解析】根据一次函数y=kx+b的图象与k、b之间的关系，即可得出k的取值范围.【详解】∵一次函数y＝kx+的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx+的图象经过第一、二、四象限，∴k＜1．故选：A．本题考查了一次函数的图象与系数k,b的关系，熟练掌握一次函数的图象的性质是解题的关键.7、A【解析】据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可．【详解】∵直角三角形的斜边上的中线为6cm，∴斜边为1×6=11（cm），∵直角三角形斜边上的高为5cm，∴此直角三角形的面积为12×11×5=30（cm1），故选：A．本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．8、B【解析】根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可．【详解】31,1a x 是分式，共2个，故选：B.本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】试题分析：利用平均数的定义，列出方程即可求解．解：由题意知，3，a ，4，6，7的平均数是1，则=1，∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．故答案为1．点评：本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．10、20171(2α⋅【解析】分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．详解：∵B 1A 2=B 1B 2，∠A 1B 1O =α，∴∠A 2B 2O =12α，同理∠A 3B 3O =11α22⨯=212α，∠A 4B 4O =312α，∴∠A n B n O =112n -α，∴∠A 2018B 2018O =201712α⋅（）．故答案为：201712α⋅（）．点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．11、135【解析】解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°．点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．12、1【解析】根据开平方运算的法则计算即可．【详解】=1．故答案为：1．本题考查了实数的运算－开方运算，比较简单，注意符号的变化．13、500【解析】首先通过反比例函数的定义计算出比例系数k 的值，然后可确定其表达式，再根据题目中给出的自变量求出函数值【详解】根据图象可得120P S =当S=0.24时，P=1200.24=500，即压强是500Pa.此题考查反比例函数的应用，列方程是解题关键三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）①6，0，0，-6；②见详解；（2）证明见详解，当12t =-时，四边形DHEF 为菱形；（3）四边形ABCD 是矩形，当3t =时，四边形ABCD 的面积为1．【解析】（1）①令0y =求出x 的值即可得到A 的坐标，令0x =求出y 的值即可得到B 的坐标；②先求出t=2时E,F 的坐标，然后找到A,B 关于EF 的对称点，即可得到折叠后的图形；（2）先利用对称的性质得出//CD EF ，然后利用平行线的性质和角度之间的关系得出//DF EH ，由此可证明四边形DHEF 为平行四边形，要使四边形DHEF 为菱形，只要EF DF =，利用DF FA EB t ===，然后表示出EF ，建立一个关于t 的方程进而求解即可；（3）AB 和CD 关于EF 对称，根据对称的性质可知四边形ABCD 为平行四边形，由（2）知,90DF FA DFA =∠=︒，即可判断四边形ABCD 的形状，由EB t =，可知CB =，建立关于四边形ABCD 面积的方程解出t 的值即可．【详解】（1）①令0y =，则60y x =-=，解得6x =，∴(6,0)A ；令0x =，则6y =-，∴(0,6)B -；②当t=2时，(0,4),(4,0)E F -，图形如下：（2）如图，∵四边形DCEF 与四边形ABEF 关于直线EF 对称，//AB EF ，//CD EF ∴．,90OA OB AOB =∠=︒，45BAO ABO ∴∠=∠=︒．//AB EF ，180135AFE BAO ∴∠=︒-∠=︒，135DFE AFE ∴∠=∠=︒，360213590AFD ∴∠=︒-⨯︒=︒，即DF x ⊥轴，//DF EH ∴，∴四边形DHEF 为平行四边形．要使四边形DHEF 为菱形，只需EF DF =，//,AB EF FAB EBA ∠=∠，FA EB ∴=，DF FA EB t ∴===．又6OE OF t ==-，)EF t ∴=-，)t t -=，解得12t =-，∴当12t =-时，四边形DHEF 为菱形；（3）连接AD,BC ，∵AB 和CD 关于EF 对称，∴,//AB CD AB CD =，∴四边形ABCD 为平行四边形．由（2）知,90DF FA DFA =∠=︒，45DAF ∴∠=︒．45OAB ∠=︒Q ，90DAB ∴∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形．∵EB t =，CB ∴=．(6,0),(0,6)A B -，AB ∴==∴四边形ABCD 的面积为36=，解得3t =,∴当3t =时，四边形ABCD 的面积为1．本题主要考查一次函数与四边形综合，掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定，勾股定理，菱形的性质并利用方程的思想是解题的关键．15、（1）24x ≤<；（2）2x =是原方程的解.【解析】（1）先分别解两个不等式，再求其解集的公共部分即可；（2）先去分母化成整式方程，再检验，即可判断整式方程的解是否为原分式方程的解．【详解】（1）213236x x x -≥⎧⎨+>-⎩由①得：2x ≥由②得：28x <4x ∴<∴不等式组的解集是：24x ≤<（2）32111x x -=--去分母得：312x -+=2x ∴=经检验2x=是原方程的解本题分别考查了一元一次不等式组的解集的求法及分式方程的求解问题，两题均为基础题型．16、（1）每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）每件商品售价为60或1元时，商场日盈利达到100元．【解析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；（2）设商场日盈利达到100元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．【详解】（1）当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，即55﹣50=5（元），则每天可销售商品450件，即500﹣5×10=450（件），商场可获日盈利为（55﹣40）×450=6750（元）．答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）设商场日盈利达到100元时，每件商品售价为x元．则每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，每日销售商品为500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）．依题意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=100，整理，得x2﹣140x+410=0，解得x=60或1．答：每件商品售价为60或1元时，商场日盈利达到100元．17、28x+，1．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．试题解析：原式=（()() ()()2 322422x x x x xx x x+---⋅-+=()()()()() 242222x x x xx x x+-+⋅-+=2(x+4)当x=1时，原式=1.18、（1）y=100x，（0＜x＜3）；（2）120千米/小时；（3）这段路程开始时x的值是2.5小时．【解析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；（2）根据距离÷时间=速度计算；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】（1）根据图象可设汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式为y=kx，∵图象经过（1，100），∴k=100，∴y与x之间的函数关系式为y=100x，（0＜x＜3）；（2）当y=300时，x=3，4﹣3=1小时，420﹣300=120千米，∴v2=120千米/小时；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，则在汽车在B、C两站之间匀速行驶（5 6﹣x）小时，由题意得，100x+120（56﹣x）=90，解得x=0.5，3﹣0.5=2.5小时．答：这段路程开始时x的值是2.5小时．点睛：本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、小于【解析】先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案．【详解】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸到白球的概率是14，摸到红球的概率是14，摸到黄球的概率是24=12，∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；故答案为小于．本题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．20、2.40，2.1．【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它们的中位数为2.40，众数为2.1．故答案为2.40，2.1．点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.21、20【解析】首先根据△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，判断出四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，又根据平行四边形的性质,求出DE、EF、DF的值，进而得出△DEF 的周长.【详解】解：∵△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB∴四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，∴DB=EF=12AB=6DF=CE=12AC=6.5DE=FC=12BC=7.5∴△DEF 的周长是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.此题主要考查平行四边形的判定，即可得解.22、cm 【解析】利用勾股定理列式求出AC 的长度，再根据两矩形是完全相同的矩形可知AC=AF ，∠BAC+∠GAF=90°，然后判断出△ACF 是等腰直角三角形，再利用等边三角形的性质求解即可．【详解】∵矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=3cm ，∴=5cm ，∵矩形ABCD 和AEFG 是两个大小完全相同的矩形，∴AC=AF ，∠BAC+∠GAF=90°，∴△ACF 是等腰直角三角形，∴cm ．故答案为cm ．本题考查了矩形的对角线相等，每一个角都是直角的性质，勾股定理应用，判断出△ACF 是等腰直角三角形是解题的关键．23、12x <<【解析】解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩，1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）直线1l的解析式为y=-x+1，点B的坐标为（2，2）；（2）6ABCS=．【解析】分析：（1）根据题意l1经过A、B两点，又直线的解析式为y=ax+b，代入可得a、b的值．（2）由图可知△ACB的面积为△ACD与△CBD的差，所以求得△ACD与△BCD的面积即可知△ACB的面积．详解：（1）设l1的解析式为：y=ax+b．∵l1经过A（0，1），D（1，0），∴将A、D代入解析式得：b=1，1a+b=0，∴a=﹣1，b=1．即l1的解析式为：y=﹣x+1，l1与l2联立1124y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，得：B（2，2）；（2）C是l2与x轴的交点，在y=12x+1中所以令y=0，得：C（﹣2，0），∴|CD|=3，|AO|=1，B到x轴的距离为2．∵AO⊥CD，∴△ACD的面积为12|AO|•|CD|=12×1×3=12，△CBD的面积为12×B到x轴的距离×CD=12×2×3=3，∴△ABC的面积=△ACD的面积－△CBD的面积=3．点睛：本题考查的是一次函数图象的性质，以及待定系数法确定函数解析式，类似的题一定要注意数形结合．25、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】（1）乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．【详解】（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元．由题意得：14001680101.4x x -=，解得：20x =．经检验，20x =是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则()()()28203201421200w a a =--+---4800a =+．又∵()2014120020000a a +⨯-≤，解得：16003a ≤．∵w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．26、(1)x 1=0，x 2=-2；（2）x 1，x 2.【解析】分析：（1）用直接开平方法求解即可；（2）根据求根公式：42b b acx a -±=计算即可.详解：（1）∵(2x +1)2=(x -1)2,∴2x +1=x -1或2x +1=-(x -1),∴2x -x =-1-1或2x +1=-x +1,∴2x -x =--1或2x +1=-x +1,∴x =-2或x =0，即x 1=0，x 2=-2；（2）x 2+4x-7=0∵a=1,b=4,c=-7,∴2=-±,∴x 1，x 2.点睛：本题主要考查的知识点是一元二次方程的解法－直接开平方法和求根公式法．熟练掌握直接开平方法和求根公式法是解答本题的关键，本题属于一道基础题，难度适中．。

九年级上学期期中数学试题(含答案)

九年级数学期中试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．） 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ▲ )A ．x －1＝0B ．x 3＋x ＝3C ．x 2＋3x －5＝0D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．关于x 的方程x 2＋x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ▲ )新-课 -标-第- 一-网A ．k ＞－14B ．k ≥－14C ．k ＜－14D ．k ＞－14且k ≠03．45°的正弦值为( ▲ )A ．1B ．12C ．22D ．324．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝∠D ，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ，DE ＝3cm ，且DE ＜DF ，则DF 的长为( ▲ )A ．1cmB ．1.5cmC ．6cmD ．6cm 或1.5cm5．在平面直角坐标系中，点A (6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的13得到线段OC ，则点C 的坐标为( ▲ )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是( ▲ )A ．点P 在⊙A 上B ．点P 在⊙A 内C ．点P 在⊙A 外D ．不能确定7．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC ＝( ▲ )A ．1︰3B ．1︰4C ．2︰3D ．1︰28．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点P 是AB 上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 的个数有( ▲ )A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以AP 为边的等边三角形的面积为S 1，以PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为S 2，则S 1与S 2的关系是 ( ▲ )A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1≥S 210．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、 AC 的中点，P是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角△PFQ ，且∠FPQ ＝90°，若AB ＝10，PB ＝1，则QE 的值为( ▲ ) A ． 3 B ．3 2 C ．4 D ．4 2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．已知x ：y ＝2：3，则(x ＋y )：y ＝ ▲ ．12．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 ▲ m ．13．某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．14．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且||tan A －1＋(12－cos B )2＝0，则∠C ＝ ▲ °．15．如图，在□ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE ＝4：3，且BF ＝2，则DF ＝ ▲ ．AD F CBOE（第7题）A CP FEQ（第10题）ACD（第8题）A BCDE F（第15题）16．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝8，点F 是△ABC 的重心（即点F 是△ABC 的两条中线AD 、BE 的交点），BF ＝6，则DF ＝ ▲ ．17．关于x 的一元二次方程mx 2＋nx ＝0的一根为x ＝3，则关于x 的方程m (x ＋2)2＋nx ＋2n ＝0的根为 ▲ ．18．如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S 1（如图1）；在余下的Rt △ADE 和Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S 2（如图2）；继续操作下去…；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算或解方程：（每小题4分，共16分）（1）计算：(12)－2－4sin60°－tan45°；（2）3x 2－2x －1＝0；（3）x 2＋3x ＋1＝0（配方法）；（4）(x ＋1)2－6(x ＋1)＋5＝0．20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）．（1）在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置；（2）点M 的坐标为 ▲ ；（3）判断点D （5，－2）与⊙M 的位置关系．OABCxy （图2） ACB DE ACDE FACDE F（图1）（第18题）AB D CEF （第16题）……21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 中点．（1）求证：AC 2＝AB •AD ；（2）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF 的值．22．（本题满分6分）已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x －m (2m －3)＝0．（1）证明：无论m 为何值方程都有两个实数根．（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m 的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分6分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．）（1）若外商要将这批猴头菇存放x 天后一次性出售，则x 天后这批猴头菇的销售单价为 ▲ 元，销售量是 ▲ 千克（用含x 的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？ADCEF（第21题）24．（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为50cm ，与水平桌面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O 射出的边缘光线OC ，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm ．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73）（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC ．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC 为60°，书的长度EF 为24cm ，点P 为眼睛所在位置，当点P 在EF 的垂直平分线上，且到EF 距离约为34cm （人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm ）时，称点P 为“最佳视点”．试问：最佳视点P 在不在灯光照射范围内？并说明理由．25．（本题满分9分）如图，以点P （－1，0）为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点（B 在C 的左侧），交y 轴于A 、D 两点（A 在D 的下方），AD ＝23，将△ABC 绕点P 旋转180°，得到△MCB ．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB 、MC ，并判断四边形ACMB 的形状（不必证明），求出点M 的坐标；（3）动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与CM 交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，连接MQ 、QG ．请问在旋转过程中，∠MQG 的大小是否变化？若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．OCE D PAC O P BDxy26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）AB＝▲；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．（第26题）27．（本题满分9分）定义：已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2．请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y＝x－[x]．（1）当x＝2.15时，求y＝x－[x]的值．（2）当0＜x＜2时，求函数y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像．（3）当－2＜x＜2时，在平面直角坐标系中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．（第27题）28．（本题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．已知点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．（1）用含t 的代数式表示：QB ＝ ▲ ，PD ＝ ▲ ；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q 的速度，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求出此时点Q 的速度．（3）如图2，在整个P 、Q 运动的过程中，点M 为线段PQ 的中点，求出点M 经过的路径长．ABC PDQ（图1）MA BCPQ（图2）九年级数学期中试卷参考答案与评分标准2017.11一．选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分)11、5：3 12、18 13、10％14、75°15、16、2.517、1或－2 18、1/22016三、解答题（10小题，共84分）19.（每小题4分）（1）1—2 （2）x 1＝1，x 2＝－31（3）x 1＝25，x 2＝25（4）x 1＝0，x 2＝420．（本题6分）解：（1）略 ……2分（2）M 的坐标：（2，0）；……3分（3）∵，……4分∴……5分∴点D 在⊙M 内……6分21. 解：（1）∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC 又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°∴△ADC ∽△ACB …………………………………………（1分） ∴AC AD ＝ A B AC∴AC 2＝AB •AD ………………………………………（2分）（2）∵∠ACB ＝90°，E 为AB 中点.∴CE ＝21AB ＝AE ＝3∴∠EAC ＝∠ECA ………………………………………（3分）又∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC ＝∠EAC∴∠DAC ＝∠ECA ………………………………………（4分） ∴AD ∥EC∴△ADF ∽△ECF ………………………………………（5分） ∴FC AF ＝EC AD ＝34 ∴ AF AC ＝47． ………………………………………（6分）22.（1）（2分）（2）（6分，不排除扣2分）23．（1）10＋0.5x，(1分) 2000―6x；（1分）（2）由题意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000．（2分）解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）（1分）答：存放40天后出售。

【全国区级联考】陕西省宝鸡市金台区2017-2018学年九年级(上)期中数学试卷

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

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第1页（共21页）宝鸡市渭滨区2017届九年级上期中数学试卷含答案 2016-2017学年陕西省宝鸡市渭滨区九年级（上）期中数学试卷

一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）

A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3 2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．对角线相等 B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分 D．对角线平分对角

3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，

从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（） A． B． C． D．

4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm ）中，成比例的是（）

A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10 5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）

A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 7．某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为196吨，求该果园水

果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（） A．196（1﹣x）2 B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196

8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是第2页（共21页）

（） A．2.5 B．3 C．4 D．5 9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：

FC等于（）

A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，

CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）

A．2 B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共计24分） 11．在比例尺为1：400000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长

度是 km． 12．若==3（2b﹣3d≠0），则= ．

13．从装有a个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有5个红球，通过大量

的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a约为． 14．已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值

为．此时方程根的情况为． 15．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将第3页（共21页）

矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为 cm．

17．某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票

可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为． 18．如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以

1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，

如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．

三、解答题（共66分） 19．计算：

（1）（x﹣3）2=2x（3﹣x）；（因式分解法）（2）2y2+5y=7．（公式法）（3）y2﹣4y+3=0（配方法） 20．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△

ABF∽△EAD．

21．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．第4页（共21页）

（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．

22．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另

外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

23．小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票

只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规

则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则． 24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．第5页（共21页）第6页（共21页）

2016-2017学年陕西省宝鸡市渭滨区九年级（上）期中数

学试卷参考答案与试题解析

一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）

A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0， ∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．

2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．对角线相等 B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分 D．对角线平分对角

【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误； B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；

C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；

D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；

故选：C．第7页（共21页）

3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，

从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（） A． B． C． D．

【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．

4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm ）中，成比例的是（）

A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10 【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误； B、5×15≠6×10，故本选项错误；

C、2×6=3×4，故选项正确；

D、3×15≠4×10，故选项错误．

故选C．

5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）

A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得

，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根， ∴x1+x2=4，x1•x2=1，第8页（共21页）

+===4．故选D．

6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC， ∴，即，解得：EC=2，故选：B．

7．某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为196吨，求该果园水

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2015年的产量=2013年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x）， 2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，

即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．