频数与频率
频数与频率
【基础知识精讲】1．理解数据的频数、频率及频率分布的意义．2．会就一组数据列出频率分布和画出分布直方图，以及频数分布折线图．【重点难点解析】1．频率分布的意义频率分布反映了样本数据在各个范围内所占的比例．2．求频率分布的步骤要得到一个样本的频率分布情况，可按下列五步进行：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图．3．频率分布表与频率分布直方图在频率分布表中，可以知道一组数据在各个小组所占的比例大小．在各频率分布直方图中，可将一组数据在各个小组内所占的比例非常直观地、形象地反映出来．4．频率的意义一个小组的频率是指每一小组的频数与数据总数的比值．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率．5．频数分布直方图与频数分布折线图在频数分布直方图与频数分布折线图中，可将数据所占的多少形象地反映出来．A．重点、难点提示1．掌握频数与频率的的概念、频率分布表的列法、频率直方图的画法．2．理解频率分布的意义，会求一组数据的频率分布．3．难点是在求频率分布时决定组距和组数．（这是重点，要掌握好）B．考点指要本节的考点通常会集在求频率以及绘制频率分布直方图．在建立频率分布表与频率分布直方图的联系时，决定组数的方法是：数据总数目n，当n ≤50时，分为5～8组；当50≤n≤100时，分为8～12组较为合适．决定分点的方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据为小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推．画频率分布直方图的方法是：假设频数为１的小长方形的高为h，则频数为k的小长方形的高为kh，从频率分布表中直接看出哪个范围的多少，以及所占的比例．（图是用来反映表的，而表是用来归纳图的，二者相辅相成）【难题巧解点拨】例1 抽样检查20个工件的直径所测得的一组数据：（单位：mm）23.26 23.52 23.43 23.54 23.66 23.31 23.27 23.41 23.55 23.4423.38 23.63 23.54 23.46 23.48 23.50 23.49 23.53 23.46 23.45（1）列出样本的频率分布表，画频率分布直方图；（2）根据频率分布表指出样本数据落在哪个范围内最多． 思路分析本题主要考查频率分布直方图的画法，关键是决定组距和组数，要分组恰当． 解：（1）①最大值－最小值＝23.66－23.26＝0.4（mm ） ②组距取0.09，组数4.409.04.0≈=，能分成五组；（掌握分组的基本方法） ③决定分点：23.255～23.345，23.345～23.435，23.435～23.525，23.525～23.615，23.615～23.705．④列频率分布表：⑤画频率分布直方图如下：（2）由频率分布表，数据落在23.435～23.525之间的最多，为8个．点评：频数是落在每一小组内的数据个数，频数之和等于数据总数（样本容量）；频率是每一小组的频数与数据点数的比值，频率之和等于１．例2 为了解中学生的身高情况，对某中学同年龄的若干名学生的身高进行了测量，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图，如图所示．已知图中从左到右五个小组的频率分别是0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．（1）参加这次测试的学生数是多少？（2）身高在哪个范围内的学生人数最多？这一范围内的人数是多少？（3）如果本次测试身高在155cm 以上的为良好，试估计该校学生身高良好率是多少？思路分析本题主要考查频率分布直方图的应用，关键是要明确频率分布直方图的意义． 解：（1）∵第三小组的频数为6，频率为0.1 ∴参加这次测试的学生人数为601.06（人）（利用频率与频数的关系） （2）从频率直方图可以看出，身高在（157.5～160.5）cm 之间的人数最多，共有人数60×0.300＝18（人）（所有频率之和为１）（3）身高良好率为1－(0.017＋0.050＋0.100) ·100%＝83.3%例3 为了解某中学初中三年级300名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：cm ）175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 下表是根据上述数据填写的频率分布表的一部分：（1）请填写表中未完成的部分；（2）样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？（3）根据表中数据整理与计算回答：该校初中三年级男学生身高在171.5～176.5（cm ）范围内的人数为多少？思路分析本题主要考查频数、频率的基本概念．解：（1）∵各组频数之和＝总频数（样本容量），∴20－3－2－4－5＝6．（也可看频率累计，计算该组频数）又∵各组频率之和＝1，∴1.00－0.15－0.10－0.20－0.30＝0.25．（2）样本数据中，男生身高的众数是173cm．（众数的概念忘了吗？）（3）∵男学生身高在171.5～176.5cm范围的人数是6人，频率是0.30∴300×0.30＝90（人）答：300名学生中，身高171.5～176.5cm范围内的人数为90人．【典型热点考题】例1 已知一个样本：25 21 23 25 27 29 25 28 30 2926 24 25 27 26 22 24 25 26 28（1）频数分布表；（2）绘制频数分布直方图；（3）绘制频数分布折线图．解：（1）频数分布表（2）～（3）频数分布直方图与折线图．图5-5例2 如图5-6，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直观图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）：图5-6（1）该单位职工共有多少人?（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少? （3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人? 解：（1）该单位职工共有：4＋7＋9＋11＋10＋6＋3＝50（人）．（2）38～44岁之间的职工人数共有9＋11＋10＝30（人），占职工总人数%60%1005030=⨯． （3）年龄在42岁以上的职工（10－4）＋6＋3＝15（人）． 例3 某校抽检64个学生的体重如下（单位：k g ）： 38 32 39 40 35 45 37 38 40 29 39 41 37 42 39 34 36 39 33 42 36 44 33 29 40 35 39 37 46 39 31 39 36 42 38 41 36 44 38 34 38 38 41 39 39 34 36 48 30 31 37 42 42 45 34 33 48 43 41 35 39 44 43 44列出样本的频率分布表，并绘出频率分布图． 解 （1）计算最大值与最小值的差： 48－29＝19 （k g ）． （2）决定组据与组数．样本容量是64，最大值与最小值的差是19k g ，如果取组据为2k g ：19÷2＝9.5． 所以分成10组比较适当． （3）决定分点．第一组起点数为28.5，各组是：28.5～30.5，30.5～32.5，…，46.5～48.5 （4）列频率分布表对各小组作频数累计，然后数频数，算频率，列频率分布表：频率分布表正正正正（5）画频率分布直方图画频率分布直方图时，确定图中各小长方形的高是比较麻烦的，深入分析一下： 数据总和组距频数组距频率小长方形的高⨯==因为数据总和组距⨯1是常数，所以小长方形的高与频数成正比，若频数为1的小长方形的高为h ，那么频数为k 的小长方形的高就为hk ，这在绘制频率分布直方图时是很重要的． 频率分布直方图如下：图5-7在频率分布直方图，由于： 频率组距频率组距小长方形的面积=⨯= 即各小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组的频率的和等于1，因此各小长方形的面积的和等于1．。
频数与频率名词解释
频数与频率名词解释频数：是指一定时间内发生的事件，即事件发生的次数。
（一）简述频数与频率的概念1。
关于事件的频数。
第二，频数并不是每个人都有的，所以才把频率称为事件的频数。
2。
频数与频率的区别：频率反映的是事物的次数，如“李华每天上学、放学要走500米”这句话里的“ 500米”就是频数。
而频数则是指事件发生的次数，如某班同学说“今天早上李华迟到了”就是在说“李华迟到了”这一事实，但是李华迟到了几次呢？一次、两次还是五次？我们要用“频数”这个词来表示，即500÷5= 30（次）。
如果单纯地写成“迟到几次”，那么就只能算作频数，而不是频率。
3。
有的名称中没有“频率”一词，例如：成语“事半功倍”的频率。
虽然“倍”和“倍数”这两个词均可表示“增加或增加的次数”，但是“倍数”更加形象化，能给人留下更深刻的印象。
当“事半功倍”四个字摆在我们面前时，它会使我们产生许多联想：（ 1）“事”和“倍”究竟是什么关系？（ 2）事情做得越多，效果就越好吗？……其实，要回答上面的问题，也不难，只要记住它们的频率就行了。
如：半个月的星期日，按频率排列应该是星期六、星期日和星期一，可是由于工作的关系，星期一被挤掉了，因此，我每个星期的星期一最难熬。
因此，我总盼望着星期六的到来。
我们再看成语“事半功倍”。
如果改成“事半功未倍”，意思就截然相反了。
在一般的交谈中，我们常用“频数”这个词，所以频数也就代替了频率，成了频数=频率，不过我们仍要说频率，以表示事件的次数。
第三，同样一个事件，一年有十二个月，发生的次数叫做频数。
如果按季度来计算的话，就叫做频率，如去年4月份发生了12件事情， 5月份又发生了12件事情，就叫做了6个事件的频数，从以上举例中可知：第一，频数大于频率，如上例， 4月份发生的12件事情的频数，就比5月份发生的12件事情的频数多。
第二，频数小于频率，如上例，去年4月份发生的12件事情的频数，就比5月份发生的12件事情的频数少。
解密数据的分析认识频数与频率
解密数据的分析认识频数与频率解密数据的分析：认识频数与频率数据分析是当今信息时代中不可或缺的一环，它能够帮助我们从大量的数据中提取有用的信息和洞察。
在数据分析的过程中，频数与频率是我们常常使用到的重要概念。
本文将深入探讨频数与频率的概念及其在数据分析中的应用。
一、频数的定义与计算方法在数据分析中，频数指某个数值（或数值范围）在数据集中出现的次数。
频数常常用于描述数据集中的离散变量。
要计算频数，只需要统计数据集中每个数值的出现次数即可。
例如，我们有一个样本数据集，记录了某城市每天的降雨量。
我们可以通过统计每个降雨量数值出现的次数，得到该数值的频数。
二、频率的定义与计算方法频率是相对于样本或总体来说的，它是指某个数值（或数值范围）在数据集中所占的比例或百分比。
频率常常用于描述连续变量，通常以百分比的形式表示。
要计算频率，需要先计算某个数值的频数，然后除以样本或总体的大小，再乘以100%。
例如，在之前的降雨量数据集中，若在一个月的观测期内，降雨量为20毫米的天数有10天，那么降雨量为20毫米的频率可以计算如下：频率 = (频数 / 样本大小) * 100% = (10 / 30) * 100% = 33.33%三、频数与频率的应用频数与频率在数据分析中有着广泛的应用，以下列举几个例子：1. 描述性统计分析：频数与频率可以用来描述数据集的分布情况。
通过统计各个数值的频数与频率，我们可以了解到数据集中的一些基本特征，例如众数（出现频数最高的数值）、中位数等。
2. 数据可视化：频数与频率可以帮助我们选择合适的图表展示数据。
例如，柱状图可以清晰地展示各个数值的频数，而相对频率条形图能够展示出各个数值的频率比例。
3. 假设检验：在统计假设检验中，频数与频率可以帮助我们进行数据的比较与推断。
通过比较不同变量的频数或频率，我们可以判断它们之间是否存在显著差异。
四、如何提高数据分析的精度在数据分析中，我们希望得到准确可靠的结果。
12频数与频率
频数与频率一、一周知识概述1、频数、频率、频数分布表一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数．频数与数据总数的比为频率．频率反映各组频数的大小在总数中所占的份量，频率×100%就是百分比．而反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表．2、频数分布直方图用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图．基本步骤为：①计算数据的最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频数分布表；⑤绘制频数分布直方图.二、重难点知识归纳1、频数、频率、频数分布表的概念．2、频数分布直方图的应用．三、典型例题剖析例1、2002年12月3日22点16秒，从摩纳哥蒙特卡洛举行的国际展览局大会上传来了振奋人心的消息——中国当选为2010年世博会的东道主！选举方式是由国际展览局89个成员国的代表以无记名方式进行投票.在首轮投票中，中国以36票居第一，韩国28票，俄罗斯12票，墨西哥6票，波兰被淘汰.在这轮的投票中，前四名的国家的得票的频数各是多少？频率各是多少，各国所占的百分比又是多少？[解析]例2、已知数据：2521232527292528302926242527262224252628试根据数据绘制频数分布表.[解析]例3、某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩.指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如下图所示.(每组含最低分数，但不含最高分数）请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学?（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获胜奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少?（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等等.请再写出两条信息.[解析]例4、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)，解答下列问题．(1)填充频率分布表中的空格；(2)补全频率分布直方图；(3)在该问题中，共抽取_________人的成绩进行统计；(4)全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?(不要求说明理由)(5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人?[解析]例5、如下图所示，是某单位职工的年龄（取正整数）的频数分布直方图.根据图形提供的信息，回答下列问题：（1）该单位职工共有多少人？（2）不少于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？例一分析：根据频数、频率的概念求解，但应注意这里仅取前四名的国家，其他国家未列入.解：中国、韩国、俄罗斯、墨西哥四国的频数分别为36、28、12、6频率分别为0.404, 0.315, 0. 135, 0.067，各国所占的百分比分别为40.4%、31.5%、13.5%、6.7%.例二分析：绘制频数分布表，根据其基本步骤进行，但根据数据取组距为2较合适.解：（1）计算最大值与最小值的差；最大数据是30，最小数为21，它们的差是30－21=9；（2）取组距为2，由于，∴组数为5；（3）决定分点：20.5～22.5, 22.5～24.5, 24.5～26.5, 26.5～28.5, 28.5～30.5.（4）列频数分布表：例三分析：图中横轴表示分数段，纵轴表示各分数段的人数，由此分析可知每个问题的结论.解：（1）4＋6＋8＋7＋5＋2=32，所以参加本次数学竞赛的有32名同学；（2）.所以该中学的参赛同学获奖率是43.75%；（3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在80～90分段的人数最多.例四解：(1)由频率分布表可知，抽样调查总数为：4÷0.08=50(人)∴90.5～100.5分数段的人数为50－4－8－10－16=12(人)，这一分数段的频率为12÷50=0.24．“合计”中，频数是50，频率是1.00．(2)如图所示．(3)在该问题中，共抽取50人的成绩进行统计．(4)由频率分布表可以看到，80.5～90.5这一分数段的人数最多．(5)成绩在90分以上(不含90分)的占0.24，所以，900×0.24=216(人)．∴该校成绩优秀的约为216人．点评：解本题的关键是填充“频率分布表”，在这一问题中，既可以利用某小组的频数和频率，用“频数÷频率=总人数”求出总人数，进而求出90.5～100.5这一分数段的人数，再求出相对应小组和合计的频率．同时，也可以从频率着眼，已知各小组的频率之和为1.00，从而求出90.5～100.5分数段的频率，进而求出这一分数段的频数．注意解题的灵活性．例如：求出90.5～100.5分数段的频率是0.24，是50.5～60.5分数段的频率的3倍，故此，90.5～100.5分数段的频数是4×3=12(人)，计算起来比较简便例五解：（1）该单位共有职工50人；（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数为30人，占总数的=60%；（3）42岁以上的职工人数为19－4=15（人）.在线测试一、选择题1、某单位有职工100名，将他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（）A．0.12 B．0.38C．0.32 D．0.922、有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是（）A．频数分布表能清楚地反映事物的变化情况B．频数分布直方图能清楚地反映事物的变化情况C．频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比D．二者均不能清楚地反映变化情况和总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目3、甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图所示）甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个.现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场产鸡的数量最多，根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（）A．2个B．1个C．0个D．3个4、一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温；图（2）表示某家庭在这年12个月中每月的用电量.根据图中信息得到下列判断：（1）气温最高时，用电量最多；（2）气温最低时，用电量最少；（3）当气温大于某一值时，用电量随气温升高而增加（或降低而减少）；（4）当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加（或升高而减少）.其中正确的判断有（）A．4个B．0个C．2个D．1个5、近年来国内生产总值增长的变化情况如图所示，由图可知，下列结论不正确的是（）A．1995～1999年国内生产总值的年增长率逐年减少B．2000年国内生产总值年增长率开始回升C．这7年中，每年的国内生产总值不断增长D．这7年中，每年的国内生产总值有增有减6、我校九年级三班选举班长，通过投票最后统计三名候选人A、B、C的票数分别为25票、17票、8票，则候选人B所得票数的频数为（）A．25 B．17C．8 D．507、如图所示的是九年级某班60名同学参加数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频数分布直方图，根据图示可得出该班及格（不低于60分）的同学的人数为（）人.（每组含最低分，不含最高分，但满分100分在最后一组内）.（）A．45 B．46C．49 D．508、在统计中频数分布的主要作用是（）A．可以反映一组数据的波动大小B．可以反映一组数据的平均水平C．可以反映一组数据的分布情况D．可以看出一组数据的最大值和最小值9、一组数据最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分成的组数为（）A．7 B．8C．9 D．1210、某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频数分布直方图如下图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：（1）成绩在49.5分～59.5分段人数与89.5分～100分段的人数相等；（2）从左到右数，第四小组的频率是0.03；（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；（4）从左往右数，第三小组的组中值为74.5.其中正确的判断有（）A．4个B．3个C．2个D．1个B 卷二、解答题11、为增强学生的身体素质，某校常年坚持全员体能锻炼，并定期进行体能测试，下面将某班学生立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成5组（含低值不含高值）：1.60～1.80, 1.80～2.00, 2.00～2.20, 2.20～2.40, 2.40～2.60，已知前4个小组的频率分别是0.05, 0.15, 0.03, 0.35，第5个小组的频数是9.（1）该班参加这次测试的人数是多少？（2）请画出各组频数的条形图.（3）成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？[答案]12、某校课外活动小组为了解本校初三学生的睡眠时间情况，对学校若干名初三学生的睡眠时间进行了抽查，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图的一部分，如图所示．已知图中从左至右前五个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第二小组的频数为4，请回答下列问题．(1)这次被抽查的学生人数是多少?并补全频率分布直方图；(2)被抽查的学生中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多?这一范围内的人数是多少?(3)如果该校有900名初三学生，若合理睡眠时间为7≤t<9，那么请你估计一下这个学校初三学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？[答案]13、某中学同年级40名男生的体重数据如下：（单位：kg）列出频数分布表，绘出频数分布直方图.[答案]14、在一次环保知识测试中，三年一班的两名学生根据班级成绩(分数为整数)分别绘制了组距不同的频率分布直方图，如图1，图2所示．已知图1从左到右每个小组的频率分别为0.04，0.08，0.24，0.32，0.20，0.12，其中68.5～76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1︰2︰4︰7︰6︰3︰2，请结合条件和频率分布直方图回答下列问题．(1)三年一班参加测试的人数为多少?(2)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀，则优秀率是多少?(3)若这次测试成绩60分以上(含60分)为及格，则及格率是多少?测试结果第1题答案错误! 正确答案为 C第2题答案错误! 正确答案为 D第3题答案错误! 正确答案为 B第4题答案错误! 正确答案为 D第5题答案错误! 正确答案为 D第6题答案错误! 正确答案为 B第7题答案错误! 正确答案为 A第8题答案错误! 正确答案为 C第9题答案错误! 正确答案为 C第10题答案错误! 正确答案为 B提示：1、4、8月份气温最高，用电量并不是最多，1月份气温最低，用电量也不是最少，所以（1）、（2）两种说法都是错的；2月份的气温不是最低，但其用电量最多，所以（4）是错的，只有（3）正确，因为当气温高于25℃时，气温高用电量多.11、答案：（1）第5组的频率为1－0.05－0.15－0.30－0.35=0.15．9÷0.15=60（人），∴该班参加这次考试的人数为60人．（2）图略（3）合格的人数为48人，合格率为.12、解：(1)∵4÷0.08=50(人)，∴这次被抽查的学生人数是50人，并补全频率分布直方图如图所示．(2)∵1－0.04－0.08－0.24－0.28－0.24=0.12，∴频率最高的是第四小组，是0.28，50×0.28=14(人)．∴被抽查的学生中，睡眠时间在6≤t<7范围内的人数最多，这一范围内的人数是14人．(3)由频率分布直方图可以发现，睡眠时间在7≤t<9范围内的频率是0.24＋0.12=0.36=36%．∴睡眠时间在7≤t<9范围内的学生人数占总人数的36%．∴900×36%=324(人)．∴估计全校900名初三学生中睡眠时间在合理睡眠范围内的人数约是324人．13、答案：列出频数分布表如下：频数分布直方图如图答所示14、解析：(1)12÷0.24=50(人)，∴三年一班参加测试的人数为50人．(2)由图2知，1＋2＋4＋7＋6＋3＋2=25，6＋3＋2=11，∴11÷25×100%=44%．∴若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀，则优秀率是44%．(3)由图1知，1－0.04=0.96=96%，∴若这次测试成绩60分以上(含60分)为及格，则及格率是96%．。
频数与频率
在6.45~6.95有多少株？
T
(归纳)：列频数分布表的一般步骤：
1. 计算最大值与最小值的差
2. 自己确定组距 3. 计算组数
（1）数据在100以内时，通常分成5—12组
极差
(2)一组数据的组数= 组距
的商的整数部分+1
（3） 分点比实际数据多取一位小数
4. 列频数分布表
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一
1
这种统计表的优点是简单明了，一眼可以看出 哪个最多，哪个最少。
☞ 探究新知
一图知“情”
学生
人数 25
20 20 17
15
这种统计图的优点是直观， 一目了然。不仅可以看出哪 个多、哪个少，还可以比较 出差别是否悬殊很大。
10
5
21
A
4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9
3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
极差为：2
组别（kg） 人数
2.87～5～3.23.15 33..21～5～3.63.55 3.65～5～4.30.95
3、分点怎么取？ 组数怎么算？
为了使数据不落在各组的边 界上，在组距不变的情况下， 我们把分点的数取的比实际 数据多一位小数。并把第一
市医院今年10月份出生２０名新生婴儿体 重统计表
组别（kg） 划记 人数
2.75～3.15
2
3.15～3.55
7
3.55～3.95
正
6
3.95～4.35
2
4.35～4.75
2
4.75～5.15
1
频数与频率的公式
频数与频率的公式是频率＝频数／样本数。
频数是在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数，频率是某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率，频率＝频数÷样本容量。
频数分布：
我们把各个类别及其相应的频数全部列出来就是频数分布或称次数分布。
将频数分布用表格的形式表现出来就是频数分布表。
调查数据经分类整理后形成频数分布表。
累积频数：
累积频数就是将各类别的频数逐级累加起来。
其方法有两种：
一是从类别顺序的开始一方向类别顺序的最后一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值小的一方向变量值大的一方累加频数），称为向上累积。
二是从类别顺序的最后一方向类别顺序的开始一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值大的一方向变量值小的一方累加频数），称为向下累积。
通过累积频数，可以很容易看出某一类别（或数值）以下及某一类别（或数值）以上的频数之和。
初中数学教案理解统计中的频数与频率
初中数学教案理解统计中的频数与频率统计学是数学中一门重要的分支，它研究数据的收集、整理、分析和解释。
在统计学中，频数与频率是两个重要的概念。
本文将介绍频数与频率的定义、计算方法以及在统计分析中的应用。
一、频数的定义和计算方法频数指的是某一特定数值在一组数据中出现的次数，通常用符号n 表示。
在统计学中，频数常用于描述某一现象、性质或特征在给定数据集中的表现。
计算频数的方法很简单，只需要统计某个数值在数据中出现的频率即可。
例如，我们有以下一组数据：5，2，3，6，5，4，5，1，3，5。
这组数据中，数字5出现了4次，所以其频数为4。
二、频率的定义和计算方法频率指的是某一特定数值在一组数据中出现的相对次数，通常用符号f表示。
频率是指频数与总数据量之间的比值，可以用来衡量某一现象在数据中的相对重要性或普遍性。
频率的计算方法是将频数除以总数据量，并将结果以百分比形式表示。
以前述的数据为例，总数据量为10，数字5的频率为4/10=0.4，即40%。
三、频数与频率的应用频数和频率在统计学中有着广泛的应用，特别是在描述和分析数据分布方面。
1. 数据描述频数和频率可用于统计描述数据的集中趋势和离散程度。
通过计算各个数值的频数和频率，我们可以了解数据中哪些数值出现的次数较多，哪些数值出现的次数较少，从而对数据的分布进行初步了解。
2. 数据比较比较不同数据集中的频数和频率可以帮助我们找出数据之间的差异和共性。
通过比较不同组的频数和频率，我们可以判断某一特定现象在不同数据集中的表现是否有所不同，进而推断其影响因素或规律。
3. 数据预测频数和频率还可以用于预测未来的趋势或结果。
通过对历史数据中特定数值的频数和频率进行分析，可以辅助我们预测未来的发展趋势，为决策提供参考依据。
在实际应用中，频数和频率经常与统计图表结合起来使用，以更直观地展示数据的特征和趋势。
常见的统计图表有柱状图、饼图、折线图等，通过这些图表可以更清晰地呈现数据的分布情况，使结果更易理解。
小学教育ppt课件教案,频数与频率的计算
04
CHAPTER
频数与频率的计算实例
理解频数与频率的概念
总结词
频数是数据中某一数值出现的次数，频率则是频数与数据总数的比值。通过具体的数据实例，引导学生理解频数和频率的概念，掌握计算方法。
详细描述
总结词
探究频数与频率的关系
详细描述
通过观察不同数据集的频数和频率，引导学生发现频数越大，频率越高的规律。同时，解释频率的变化受数据分布和数据总数的影响。
小学教育ppt课件教案，频数与频率的计算
目录
引言频数与频率的基本概念频数与频率的应用频数与频率的计算实例总结与回顾
01
CHAPTER
引言
频数是指在一定数量的数据中某事件发生的次数，频率则是指该事件发生的次数与数据总数的比值。
通过公式和实例演示，介绍频数和频率的计算方法，包括直接计数和比例计算。
THANKS
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频数与频率的计算方法
频数与频率的概念
03
培养数学思维和严谨态度
通过频数与频率的计算，培养学生的数学思维和严谨态度，提高对数据的敏感性和分析能力。
01
理解频数与频率的概念及计算方法
通过本节课的学习，学生应能够理解频数与频率的基本概念，掌握其计算方法。
02
运用频数与频率解决实际问题
学生能够运用所学知识解决实际生活中与频数和频率相关的问题，提高数据处理和分析能力。
03
CHAPTER
频数与频率的应用
用于统计各类数据出现的次数，帮助我们了解各类数据的分布情况。
频数
用于表示各类数据出现的相对频率，帮助我们了解各类数据的重要程度。
频率
频数
在数据可视化中，频数可以用于制作条形图、饼图等图表，帮助我们直观地了解各类数据的分布情况。
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1．（2015•大庆模拟）将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频率为（）A．24 B．26 C．0.24 D．0.26考点：频数与频率．分析：先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率=频数÷数据总数进行计算．解答：解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100﹣（4+8+12+24+18+7+3）=24，其频率为24：100=0.24．故选C．点评：本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率=频数：数据总数．2．（2015•天津模拟）已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4考点：频数与频率．分析：根据频率=频数÷总数计算．解答：解：由题意得：第四组的频率是20÷50=0.4．故选D．点评：掌握频率、频数、总数三者之间的关系：频率=频数÷总数．3．（2015•杭州模拟）在下列实数，，，3.14，π．其中有理数出现的频率为（）A．20% B．40% C．60% D．80%考点：频数与频率；实数．分析：用有理数的个数除以实数的个数即可求解．解答：解：∵实数，，，3.14，π中，有理数有，3.14，一共2个，∴有理数出现的频率为2÷5=0.4=40%．故选B．点评：本题考查了频数与频率，掌握频率=频数：数据总数是解题的关键．也考查了实数的有关概念．4．（2015春•泰安校级期中）下列说法错误的是（）A．在频数分布直方图中，频数之和为数据个数B．频率等于频数与组距的比值C．在频数分布表中，频率之和为1D．频率等于频数与样本容量的比值考点：频数与频率．分析：根据频数、频率的定义即可判断．解答：解：A、在频数分布直方图中，频数之和为数据个数，命题正确；B、频率等于频数与总数的比值，故命题错误；C、在频数分布表中，频率之和为1，命题正确；D、频率等于频数与样本容量的比值，命题正确．故选B．点评：本题考查了频率、频数的定义，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．5．（2015春•滨湖区期中）某校有300名学生参加毕业考试，其数学成绩在100﹣110分之间的有180人，则在100﹣110分之间的频率是（）A．0.6 B．0.5 C．0.3 D．0.1考点：频数与频率．分析：根据频率=频数÷数据总和即可求解．解答：解：频率=180÷300=0.6．故选A．点评：本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频率=频数÷数据总和．6．（2015春•镇江校级月考）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5，小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A．15 B．20 C．25 D．30考点：频数与频率．分析：每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．解答：解：50﹣（2+8+15+5）=20．则第4小组的频数是20．故选B．点评：本题考查理解题意的能力，关键知道频数的概念，然后求出解．7．（2015春•江阴市校级月考）已知样本：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8、10、10、8、11、10、11、13、9、12、9，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频率（）A．0.52 B．0.4 C．0.25 D．0.5考点：频数与频率．分析：根据数据可得落在范围8.5～11.5内的数据有10个，再利用频率=频数÷总数可得答案．解答：解：样本数据落在范围8.5～11.5内的数据有10、9、11、10、10、11、10、11、9、9共10个，频率为：10÷20=0.5，故选：D．点评：此题主要考查了频率，关键是掌握频率=频数÷数据总数．8．（2015春•南京校级月考）有一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（）A．50 B．30 C．15 D．3考点：频数与频率．分析：根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．解答：解：频数：100×0.3=30，故选：B．点评：本题考查频率、频数、总数的关系：频数=频率×数据总和．9．（2014•黄州区校级模拟）将20个数据分成8个组，如下表，则第6组的频数为（）组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数 3 1 1 3 2 3 2A．2B．3C．4D．5考点：频数与频率．分析：根据总频数之和等于20列式计算即可得解．解答：解：∵20﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2﹣3﹣2，=20﹣15，=5，∴第6组的频数为5．故选D．点评：本题考查了频数与频率，主要利用了总频数等于各组频数的和，是基础题．10．（2014•江西模拟）某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（）A．640人B．480 人C．400人D．40人考点：频数与频率．分析：根据频率=频数÷数据总数，得频数=数据总数×频率，将数据代入即可求解．解答：解：根据题意，得该组的人数为1600×0.4=640（人）．故选A．点评：此题考查频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数．能够灵活运用此公式是解题的关键．11．（2014秋•温州期末）下列6个数中，负数出现的频率是（）﹣6.1，，﹣（﹣1），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣[﹣（﹣3）]．A．83.3% B．66.7% C．50% D．33.3%考点：频数与频率．专题：计算题．分析：判断这6个数中的负数的个数，根据频率公式即可解得．解答：解：6个数有﹣6.1，﹣|﹣|，（﹣2）3，﹣[﹣（﹣3）]这4个负数，故负数出现的频率为≈66.7%．故选B．点评：此题考查频率的计算，频率=．12．（2014春•慈溪市期末）已知样本：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频率分布表中，频率为0.2的组是（）A．5.5～11.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5考点：频数与频率．分析：由频率的意义可知，每小组的频率=小组的频数÷样本容量．要使频率是0.2，频数应等于20×0.2=4．解答：解：∵共20个数据，频率为0.2的频数=20×0.2=4，又∵其中在11.5─13.5之间的有4个，∴频率为0.2的是11.5～13.5．故选D．点评：首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．13．（2013秋•定安县期末）某校七年级三班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得（）上学方式步行骑车乘车频数 a b 20频率36% c dA．a=18，d=24% B．a=18，d=40% C．a=12，c=24% D．a=12，c=40%考点：频数与频率．分析：根据频率=频数÷总数，结合表格数据可得出a、b、c、d的值．解答：解：=36%，则a=18，；d=×100%=40%；b=50﹣20﹣a=12；c=×100%=24%．故选B．点评：本题考查了频数与频率，解答本题的关键是掌握三者之间的关系：频率=频数÷总数．14．（2014春•吴兴区期末）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班B型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.4 0.35 0.1 0.15A．16 B．14 C．4D．6考点：频数与频率．分析：根据人数=总人数×频率求解即可．解答：解：本班B型血的人数=40×0.35=14．故选B．点评：本题考查了频数和频率，注意掌握：频率=．15．（2014春•富平县期末）某校有500名学生参加外语口语考试，考试成绩在70分～85分之间的有120人，则这个分数段的频率是（）A．0.2 B．0.12 C．0.24 D．0.25考点：频数与频率．专题：计算题．分析：此题只需根据频率=频数÷总数，进行计算即可．解答：解：根据题意，得考试成绩在70分～85分之间的频率是120÷500=0.24．故选C．点评：考查了频数与频率，掌握频率的正确计算方法：频率=频数÷总数．16．（2013秋•船山区校级期末）某同学八年级（2）班50名同学采用无记名投票方式选班长，其中姚通得12票，杜秋得18票，黄凌得10票，则下列说法正确的是（）A．全班只有40人参了投票B．姚通得票的频率是=0.3C．杜秋得票的频率是=0.36D．黄凌得票的频率是1﹣0.3﹣0.36=0.34考点：频数与频率．分析：根据频率的计算公式：频率=即可判断．解答：解：A、全班有50人投票，故选项错误；B、姚通的得票率是：=2.4，故选项错误；C、正确；D、黄玲得票的频率是=0.2，故选项错误．故选C．点评：本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．17．（2014春•雅安期末）掷一枚质地均匀的硬币50次，硬币落地后，出现正面朝上的次数为20次，则正面朝上的频率为（）A．B．C．D．1考点：频数与频率．分析：根据频率=列式计算即可得解．解答：解：正面朝上的频率==．故选C．点评：本题考查了频数与频率，熟练掌握频率的求解方法是解题的关键．二．解答题（共12小题）18．（2014•杭州校级模拟）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m ＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数．考点：频数与频率．分析：（1）先找出数据中A级的频数，用频数÷总数即可求得频率；（2）用总人数×频率即可估算A级的人数．解答：解：（1）m≥10的人数有15人，则频率==；（2）1000×=500（人），即1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为500人．点评：本题考查了频数和频率，注意掌握频率=．19．（2011•镇江校级二模）某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查．调查结果如下：否否否有时否是否否有时否否有时否是否否否有时否否否否有时否否是否否否有时（1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为21，频率为0.7；（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；（3）估计全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数有多少？考点：频数与频率；条形统计图．分析：（1）数出回答否的人数，就是频数，频数除以30就是频率．（2）可用条形统计图来描述．（3）计算出是、及有时的频率，然后根据频数=总数×频率即可得出答案．解答：解：（1）说“否”的有21人，故频数为21，频率=21÷30=0.7．（2）说否的有21人，说是的有3人，说有时的有6人．（3）是、有时的频率=，∴全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数=3000×=900人．点评：本题考查画条形图，因为条形图表现每组里面具体的数据，以及频数，频率概念的掌握情况．20．（2011•海沧区质检）食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：食品质量优良合格不合格有害或有毒食品数量0 2 3 n 4请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为0.25；（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？考点：频数与频率；用样本估计总体．专题：图表型；数形结合．分析：（1）首先求出随机抽样的20种包装食品中“食品质量为合格以上（含合格）”的数量，然后根据频率=频数÷数据总数得出结果；（2）首先求出随机抽样的20种包装食品中“有害或有毒”的频率，然后根据样本估计总体的思想，得出答案．解答：解：（1）∵这次抽样中，食品质量为合格以上（含合格）”的频数是0+2+3=5，∴频率为=0.25；（2）1300×=260种．答：约有260种包装食品是“有害或有毒”的．点评：本题考查的是频率的计算公式及通过样本去估计总体．。