2016-2017学年江西省新余市第一中学高一下学期第二次段考数学试卷
2017届江西省新余市第一中学高三上学期第二次段考数学(理)试题
江西省新余一中2016-2017学年高三年级第二次段考数学试卷(理科)一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列图象可以表示以M={x|0≤x ≤1}为定义域,以N={x|0≤x ≤1}为值域的函数的是( )2．函数()()1ln 21f x x =+的定义域是（ ）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)0,+∞ 3．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于 ( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对4．若0<x <y <1，则( )A ．3y <3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4yD ．(14)x <(14)y5．“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 6．下列判断错误．．的是（ ） A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题B. 命题“01,2<--∈∀x x R x ”的否定是“01,2≥--∈∃x x R x ” C ．幂函数()2-=m mxx f 在其定义域上为减函数D ．“若22bm am <，则b a <”的否命题是假命题7．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）8 .由1=xy ,x y =,3=x 所围成的封闭区域的面积为( ) A. 3ln 2 B. 3ln 2+ C. 3ln 24- D. 3ln 4-9. 设()()dx x f x x f ⎰+=1022,则dx x f ⎰1)(的值为 ( ) A. 1- B. 31 C. 32 D.31-10.函数()x f 为奇函数,且图象关于1=x 对称,当()1,0∈x 时,())1ln(+=x x f ,则 当()4,3∈x 时,()x f 为( )A. 增函数且()0>x fB. 增函数且()0<x fC.减函数且()0>x fD.减函数且()0<x f11．已知命题p :函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,)2(0,1)(2x e a x ax x f ax为R 上的单调函数，则使命题p 成立的一个充分不必要条件为（ ）A ．()0,1-∈aB ．[)0,1-∈aC ．()0,2-∈aD ． ()2,-∞-∈a12. 若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数f (x )的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称点(A ，B )是函数f (x )的一个“姊妹点对”．点对(A ，B )与(B ，A )可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x (x <0)2e x (x ≥0)， 则f (x )的“姊妹点对”有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋1-x a()10≠>a a 且的图象恒过定点P ,则P 点的坐标是_______________． 14．已知函数2()sin 21xf x x =++，则()()=-+20172017f f _____ 15.已知命题p :()()011,2≤++∈∃x m R x 使,命题q :01,2>++∈∀mx x R x .若q p ∧为真命题,则实数m 的取值范围为______________16.设集合()(){}x f y y x A ==,,若对于任意的()A y x ∈11,,总存在()A y x ∈22,,使得02121=+y y x x ,则称集合A 具有性质P.给定下列4个集合:①(){}xy y x A 2,1== ②(){}x y y x A sin 1,2+==③()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==3131,x y y x A ④(){}x y y x A ln ,4==.其中具有性质P的为_____________(填对应的序号)三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos2B C －－sinB ·sinC ＝224－． （1）求A ； （2）若a ＝4，求△ABC 面积的最大值．18. （本小题满分12分）国庆期间,我校高三(1)班举行了社会主义核心价值观知识竞赛,某轮比赛中,要求参赛者回答全部5道题,每一道题回答正确记1分,否则记1-分.据以往统计,甲同学能答对每一道题的概率均为32.甲同学全部回答完这5道题后记他的得分为X .(1) 求1=X 的概率;(2)记随机变量X Y =,求Y 的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ， △PAD 是等边三角形，四边形ABCD 为平行四边形， ∠ADC ＝120°,AB ＝2AD ．（1）求证：平面PAD ⊥平面PBD ； （2）求二面角A －PB －C 的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 12222=+by a x ()0>>b a 的离心率为35,且过点()2,3P(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设与直线OP ()为坐标原点O 平行的直线l 交椭圆C 于B A ,两点,求证: 直线PB PA ,与x 轴围成一个等腰三角形.21（本小题满分12分）已知函数()xexf x e =，()2ln g x ax x a =--（,a R e ∈为自然对数的底数）. （1）求()f x 的极值；（2）在区间(0,]e 上，对于任意的0x ，总存在两个不同的12,x x ，使得120()()()g x g x f x ==，求实数a 的取值范围.请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ． （1）证明：AE BE =；（2）若9AG =，7GC =，求圆O 的半径．23． 已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，曲线 13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）求曲线1C 的普通方程；（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．24．已知函数()|||2|f x x m x =---.（1）若函数()f x 的值域为[4,4]-，求实数m 的值；（2）若不等式()|4|f x x ≥-的解集为M ，且[2,4]M ⊆，求实数m 的取值范围.参考答案13. ()3,1 14. 2 15. (]1,2-- 16. ②③ 17.解：(1)由422sin sin 2cos 2-=⋅--C B C B ，得()cos 2sin sin 24B C B C ---⋅=， 所以()2cos 2B C +=-. 所以()2cos 02A A π=<<，即4π=A . （2）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得()bc bc c b 2221622-≥-+=，当且仅当c b =时取等，即()228+≤bc . 所以()12sin 42+124ABC S bc A bc ∆==≤. 所以ABC ∆面积的最大值为()42+1.18. (1)=P 2438031322335=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C (2)Y 的取值为1,3,5()814031323132132252335=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C C Y P ()8130313231323415445=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C C Y P ()81115==Y P Y 135p8140 8130 8111 81185=EY 19.(1)证明： 在平行四边形ABCD 中,令1=AD ,则2202cos603BD AD AB AD AB =+-⨯⨯⨯=，在ABD ∆中,222AB BD AD =+，所以BD AD ⊥. 又平面⊥PAD 平面题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBBCACDDDBACABCD ，所以BD ⊥平面PAD .所以平面⊥PAD 平面PBD . (2)由（1）得BD AD ⊥，以D 为空间直角原点， 建立空间直角坐标系xyz D -，如图所示，令1=AD ，()()()13100,030130022A B C P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，，，，，，, ()()131********AB PB BC ⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，，，，， 设平面PAB 的法向量为()111,,x y z =n ，则0,0,AB PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得1111130,1330,22x y x y z ⎧-+=⎪⎨-+-=⎪⎩令11y =，得113,1x z ==， 所以平面PAB 的法向量为()3,1,1=n ； 设平面PBC 的法向量为()222,,x y z =m ，0,0,BC PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m 即22220,1330,22x x y z =⎧⎪⎨-+-=⎪⎩令22z =，得21y =， 所以平面PBC 的法向量为()0,1,2=m . 所以3cos ,5⋅<>==n m n m n m ，所以所求二面角C PB A --的余弦值为35-.20. ()1181822=+y x (2) 设直线l 的方程为032=+-t y x ()0≠t ()11,y x A ()22,y x B 将直线代入椭圆得:0724822=-++t tx x1200<<⇒>∆t 221t x x -=+ 872221-=t x x032322211=--+--=+x y x y k k BP AP 故围成等腰三角形21.（1）因为e ()e xx f x =，所以(1)e ()e x x f x -'=，令()0f x '=，得1x =． 当(),1x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 是增函数；当()1,x ∈∞+时，()0f x '<，()f x 是减函数．所以()f x 在1x =时取得极大值()11f =，无极小值．（2）由（1）知，当(0,1)x ∈时，()f x 单调递增；当(]1,e x ∈时，()f x 单调递减. 又因为1e (0)0,(1)1,(e)e e 0f f f -===⋅>， 所以当(0,e]x ∈时，函数()f x 的值域为(]0,1. 当0a =时，()2ln g x x =-在(0,e]上单调，不合题意；当0a ≠时，(]2()22(),0,e a x ax a g x a x x x x--'=-==∈， 故必须满足20e a <<，所以2e a >． 此时，当x 变化时，(),()g x g x '的变化情况如下：x 2(0,)a2a2,e a ⎛⎤ ⎥⎝⎦()g x '— 0 + ()g x单调减最小值单调增所以220,(),()22ln ,(e)(e 1)2x g x g a g a a a→→+∞=--=--．所以对任意给定的(]00,e x ∈，在区间(]0,e 上总存在两个不同的1x ，22.：（1）连接AB ，因为点A 为的中点，故 BAAF =，ABF ACB ∴∠=∠ 又因为AD BC ⊥，BC 是O 的直径，BAD ACB ∴∠=∠ ABF BAD ∴∠=∠AE BE ∴=（2）由ABG ACB ∆∆ 知2916AB AG AC =⋅=⨯12AB =直角ABC ∆中由勾股定理知20BC = 圆的半径为1023.（1）由3cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩得cos 3sin 2x yαα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入22cos sin 1a α+=得22194x y +=（2）曲线C 的普通方程是：2100x y +-= 设点(3cos ,2sin )M αα，由点到直线的距离公式得：3cos 4sin 1015cos()1055d αααϕ+-==--其中34cos ,sin 55ϕϕ==0αϕ∴-=时，min 5d =，此时98(,)55M.24. (1) 由不等式的性质得：222x m x x m x m ---≤--+=- 因为函数()f x 的值域为[]4,4-，所以24m -=， 即24m -=-或24m -=所以实数=2m -或6. (2) ()4f x x ≥-，即24x m x x ---≥-当24x ≤≤时，4+2+4+22x m x x x m x x -≥--⇔-≥--=，2x m -≥，解得：2x m ≤-或2x m ≥+，即解集为(],2m -∞-或[)2,m ++∞，由条件知：+220m m ≤⇒≤或246m m -≥⇒≥ 所以m 的取值范围是(][),06+-∞∞ ，。
江西省新余市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次
新余一中2016--2017高一下学期第一次段考(有答案)物理试卷命题人：张明根审题人：范承保卷面总分：100分考试时间：90分钟；第Ⅰ卷（选择题共52分）一、选择题:（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，第1-6小题只有一个选项符合题目要求，第7-10小题有多个选项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．）1.万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一--“地上物理学”和“天上物理学”的统一．它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；牛顿没用下面哪个规律和结论（）A. 开普勒第二定律B.牛顿第二定律C.开普勒第三定律D.牛顿第三定律2.如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（）A.线速度之比为1：1：1B.角速度之比为1：2：2C.向心加速度之比为4：2：1D.转动周期之比为2：1：13.在光滑的横杆上穿着两质量分别为m1、m2的小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，两小球与横杆保持相对静止，下列说法中正确的是（）A.两小球的速率必相等B.两小球的向心力大小必不相等C.两小球的加速度大小必相等D.两小球到转轴的距离与其质量成反比4. 如图所示，物体A、B 经无摩擦的定滑轮用细绳连在一起，A 物体受水平向右的力 F 的作用，此时 B 匀速上升，A 水平向右运动，可知（）A.物体 A 做匀速运动B.物体 A 做加速运动C.物体 A 所受摩擦力逐渐增大D.物体 A 所受摩擦力逐渐减小5.如图所示，河岸A处有一只小船．河宽为300m，水流速度为4m/s，在A点下游400m处有一瀑布．小船从A处开出后不能掉进瀑布且要到达对岸，船相对于水的最小速度为（）A.2m/sB.2.4m/sC.3m/sD.3.5m/s6．如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0。
江西省新余市第一中学高一数学6月段考试题
江西省新余市第一中学2015-2016学年高一数学6月段考试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．8B ．2C ．4D ．12.高三(3)班共有学生56人,座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号、17号、45号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( ) (A)30 (B)31(C)32 (D)333.已知，若，则的值为（ ）A ．2B ．C ．3D ．4.具有线性相关关系的两变量x,y 满足的一组数据如下表,若y 与x 的回归直线方程为233-=x y则m 的值为（ ）A ．4B ．29C ．5D ．65.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin(2)4πθ+的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6.中，若，则（ ） A ．3B π= B ． C ．是直角三角形 D ．或7.运行右边的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）A ．120B ．720C ．1440D ．50408.向量(2cos ,2sin )a αα=r (2cos ,2sin )b ββ=r，且若则的值为( ) A ．B ．C ．D ．9.已知A,B,C,D,E 是函数()sin y x ωϕ=+（0ω>，02πϕ<<）一个周期内的图象上从左至右的五个点，,06π⎛⎫A -⎪⎝⎭，B 为y 轴上的点，D 为图象上的最低点，C 为该函数图象的一个对称中心，B 与E 关于点C 对称，DE u u u r 在x 轴上的射影为12π，则ω，ϕ的值为（ ）A ．12ω=，3πϕ=B ．2ω=，6πϕ=C ．2ω=，3πϕ=D ．12ω=，6πϕ=10.x 是三角形的最小内角，则函数的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．11.知函数①②，③，④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（ ）①④②③ ①④③② ④①②③ ③④②①12.已知O 为正三角形ABC 内一点，且满足(1)0OA OB OC λλ+++=u u u r u u u r u u u r r，若的面积与的面积比值为3，则λ的值为（ ）A ．3B ．21 C ．1 D ．2二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的男生人数应是________人．14.已知向量(6,2)a =r 与(3,)b k =-r 的夹角是钝角，则k 的取值范围是________．15.在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：/m s ）的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适？________________．16.在直角坐标系xoy 中，已知点A,B,C 是圆224x y +=上的动点，且满足AC BC ⊥.若点p的坐标为(0,3)，则PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，每题要写出必要的解题步骤、文字说明和证明过程） 17.（本题满分10分）某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为，，…，）.（1）求成绩在[70,80)的频率和[70,80)这组在频率分布直方图中的纵坐标a 的值； （2）求这次考试平均分的估计值；18. （本题满分12分）已知向量(cos ,sin )a x x =r ，(2,2)b =r ，若85a b ⋅=r r ，且42x ππ<<，（I ）试求出cos()4x π-和tan()4x π-的值；（II ）求sin 2(1tan )1tan x x x-+的值。
江西省新余市第一中学1617学年度高一下学期第一次段考
江西省新余市第一中学2016—2017学年度下学期第一次段考高一化学试题试卷满分：100分考试时间：90分钟可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 K 39 Mn 55 Cu 64 Fe 56第一部分（选择题共48分）每小题只有一个选项．．．．．．符合题意（1-16小题，每小题3分，共48分）1．我国重点城市近年来已发布“空气质量日报”．下列物质中不列入污染指数的是（）A．二氧化硫B．二氧化氮C．二氧化碳D．可吸入颗粒物2.放射性同位素钬的原子核内的中子数与核外电子数之差是( )A.32B.67C.99D.1663．下列物质中，不能做漂白剂的是（）A．SO2B．Ca（ClO）2C．NaClO D．H2SO44．已知反应:O3+2I-+H2OO2+I2+2OH-,下列说法不正确的是（）A.O3和O2是同素异形体B.H2O既不是氧化剂也不是还原剂C.氧化性:I2>O2D.反应生成1 mol I2时转移2 mol电子5．下列叙述中正确的是（）A .元素周期表中只有第2列元素的原子最外层有2个电子B ．除短周期外，其他周期均有 18 个元素C ．副族元素中没有非金属元素D ．碱金属元素是指ⅠA 族的所有元素6．下列说法正确的是A. 需要加热方能发生的反应一定是吸热反应B．放热的反应在常温下一定很容易发生C．吸热反应在需要在加热条件下才能发生D．反应是放热还是吸热，必须看反应物和生成物所具有的总能量的相对大小7．X、Y、Z都是金属，把X浸入Z的硝酸盐溶液中，X的表面有Z析出，X和Y组成原电池时，Y为电池的负极。
X、Y、Z三种金属的活动性顺序为A．X＞Y＞Z B．X＞Z＞Y C．Y＞X＞Z D．Y＞Z＞X2+ 2+A．次氯酸钙溶液中通入过量二氧化碳Ca+2ClO+ H2O +CO2=CaCO3↓+2HClOB．硫酸亚铁溶液中加过氧化氢溶液Fe2++2H2O2+4H+=Fe3++4H2OC．Fe2(SO4)3的酸性溶液中通入足量硫化氢Fe3++H2S=Fe2++S↓+2H+D．氯化亚铁溶液中加入稀硝酸3Fe2++4H++NO3-=3Fe3++2H2O+NO↑11.下列关于化学键说法不正确的是( )A.化学键是一种作用力B．化学键可以使离子相结合，也可以使原子相结合C．化学反应过程中，反应物分子内的化学键断裂，产物分子中的化学键形成D．分子间作用力又称范德华力，它属于化学键12.足量铜与一定量浓硝酸反应,得到硝酸铜溶液和NO2、N2O4、NO的混合气体，这些气体与1.68 L O2(标准状况)混合后通入水中，所有气体完全被水吸收生成硝酸。
江西省新余一中2017届高三上学期第二次段考数学试卷(文科) Word版含解析
2016-2017学年江西省新余一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z=（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i2．函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）3．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对4．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．5．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，则下列结论中错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到6．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．幂函数f（x）=mx m﹣2在其定义域上为减函数D．“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．8．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则|+|=（）A． B． C． D．9．函数f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，2）C．（1，2]D．（，1）10．函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），则当x∈（3，4）时，f（x）为（）A．增函数且f（x）＞0 B．增函数且f（x）＜0 C．减函数且f（x）＞0 D．减函数且f（x）＜011．已知命题p：函数f（x）=为R上的单调函数，则使命题p成立的一个充分不必要条件为（）A．a∈（﹣1，0）B．a∈[﹣1，0）C．a∈（﹣2，0）D．a∈（﹣∞，﹣2）12．已知定义在区间[0，]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（）A．B． C． D．3π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．14．若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为．15．已知命题，命题q：x2+2x+1﹣m≤0（m＞0）若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是．16．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R）在区间（﹣2，2）不单调，则a 的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．18．为检验寒假学生自主学生的效果，级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的x值及平均成绩；（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未被选中的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（3，2）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与直线OP（O为坐标原点）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与x轴围成一个等腰三角形．21．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．2016-2017学年江西省新余一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z=（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴．故选：A．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x＞﹣且x≠0，故函数的定义域为，故选：B．3．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可．【解答】解：由2x﹣x2＞0，得x（x﹣2）＞0，即0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}，由x＞0，得2x＞1，故B={y|y＞1}，∁R B={y|y≤1}，则（∁R B）∩A=（0，1]故选B4．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．5．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，则下列结论中错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由于它的最小正周期为π，故A正确；当x=时，f（x）=2sin（2x﹣）﹣1=1，函数取得最大值，故f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确；在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故f（x）在区间[0，]上是增函数，故C 正确．由于把g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x ﹣）﹣1的图象，故D错误，故选：D．6．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．幂函数f（x）=mx m﹣2在其定义域上为减函数D．“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题；B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；C，函数f（x）=mx m﹣2为幂函数，则没m=1，f（x）=mx m﹣2=x﹣1，单调性是局部性质，必须指明区间；D，原命题的否命题是”若am2≥bm2，则a≥b”，其中m可能为0．【解答】解：对于A，p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题，故正确；对于B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确；对于C，函数f（x）=mx m﹣2为幂函数，则没m=1，f（x）=mx m﹣2=x﹣1在（0，+∞），（∞，0）上为减函数，故错；对于D，命题“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是”若am2≥bm2，则a≥b”，其中m可能为0，为真命题，故正确．故选：C．7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．8．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则|+|=（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出||，再由，展开后得答案．【解答】解：由=（﹣1，），得，又||=2，且向量与的夹角为30°，∴=，∴|+|=．故选：D．9．函数f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，2）C．（1，2]D．（，1）【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得t=2﹣ax2在（0，1）上为减函数，且t＞0，a＞1，即，由此求得a的范围【解答】解：由题意可得a＞0，a≠1，设t=2﹣ax2，则t=2﹣ax2在（0，1）上为减函数，且t＞0．再根据f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，可得a＞1，故有，求得1＜a≤2，故选：C．10．函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），则当x∈（3，4）时，f（x）为（）A．增函数且f（x）＞0 B．增函数且f（x）＜0 C．减函数且f（x）＞0 D．减函数且f（x）＜0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质、函数图象的对称轴求出函数的周期，由题意、函数的奇偶性、周期性、对称性画出函数的图象，由图象可得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（2﹣x）=f（x），∴﹣f（x﹣2）=f（x），则f（x+2）=﹣f（x），即f（x+4）=f（x），∴函数的周期是4，又当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），画出函数的图象如图所示：由图可得，当x∈（3，4）时，f（x）为增函数且f（x）＜0，故选B．11．已知命题p：函数f（x）=为R上的单调函数，则使命题p成立的一个充分不必要条件为（）A．a∈（﹣1，0）B．a∈[﹣1，0）C．a∈（﹣2，0）D．a∈（﹣∞，﹣2）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出使函数f（x）=为R上的单调函数的a的范围，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：若函数f（x）=为R上的单调增函数，则，此时不存在满足条件的a值；若函数f（x）=为R上的单调减函数，则，解得：a∈[﹣1，0），故使命题p成立的一个充分不必要条件为a∈（﹣1，0），故选：A．12．已知定义在区间[0，]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（）A．B． C． D．3π【考点】余弦函数的图象；函数的图象．【分析】作函数f（x）的图象，分析函数的图象得到函数的性质，分类讨论后，结合方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为S，即可得到答案【解答】解：依题意作出在区间[0，]上的简图，当直线y=a与函数y=f（x）的图象有交点时，则可得﹣1≤a≤0①当＜a≤0，f（x）=a有2个解，此时S=②当时，f（x）=a有3个解，此时S==③当﹣1＜a时，f（x）=a有4个交点，此时S==3π④a=﹣1时，f（x）=a有2个交点，此时S==故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，3）．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．则P点的坐标是（1，3）故答案为（1，3）14．若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为4x﹣4y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出幂函数的解析式，根据幂函数f（x）的图象经过点，求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在A处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．【解答】解：设f（x）=xα∵幂函数f（x）的图象经过点，∴=α∴α=，∴f（x）=，∴f′（x）=当x=时，f′（）=1，∴函数在点A处的切线方程为y﹣=x﹣，即4x﹣4y+1=0．故答案为：4x﹣4y+1=0．15．已知命题，命题q：x2+2x+1﹣m≤0（m＞0）若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是[4，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先求出非p、非q为真时，m的范围，再利用非p是非q的必要不充分条件，可求实数m的取值范围．【解答】解：由题意，，∴或x≥1；q：x2+2x+1﹣m≤0（m＞0），∴¬q：x2+2x+1﹣m＞0，∴（x+1）2＞m，解得或∵¬p是¬g的必要不充分条件，∴，∴m≥4．故实数m的取值范围是[4，+∞）故答案为：[4，+∞）16．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R）在区间（﹣2，2）不单调，则a 的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在区间（﹣2，2）上有解，再利用二次函数的性质分类讨论求得a的范围．【解答】解：由题意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在区间（﹣2，2）上有解，故有①，或f′（﹣2）f（2）＜0 ②．可得，a的取值范围是．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的单调性．【分析】通过条件求出sinα=，cosα=，（1）利用二倍角的正弦，余弦的升角降次，直接求出sin2α﹣cos2的值．（2）化简函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x为sin（2x﹣），借助正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=．又∵α∈（0，），∴cosα=．（1）sin2α﹣cos2=2sinαcosα﹣=2××﹣=．（2）f（x）=×sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+π，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+π]，k∈Z．18．为检验寒假学生自主学生的效果，级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的x值及平均成绩；（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未被选中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出x及平均成绩．（2）从这5人和3人中各选1人做为组长，先求出基本事件总数，再求出a1被选中且b1未被选中包含的基本事件个数，由此能求出a1被选中且b1未被选中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图的性质得：×3++x+×10=1，平均成绩=45××10+55××10+65××10+75××10+85××10+95××10=74．（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组，现从这5人和3人中各选1人做为组长，基本事件总数n=5×3=15，a1被选中且b1未被选中包含的基本事件个数m=1×2=2，∴a 1被选中且b 1未被选中的概率p==．19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，AA 1=AB=6，D 为AC 的中点．（1）求证：直线AB 1∥平面BC 1D ；（2）求证：平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点．可得DO 为△AB 1C 中位线，A 1B ∥OD ，结合线面平行的判定定理，得A 1B ∥平面BC 1D ；（2）由AA 1⊥底面ABC ，得AA 1⊥BD ．正三角形ABC 中，中线BD ⊥AC ，结合线面垂直的判定定理，得BD ⊥平面ACC 1A 1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．【解答】（1）证明：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点． ∵D 为AC 中点，得DO 为△AB 1C 中位线，∴A 1B ∥OD ．∵OD ⊂平面AB 1C ，A 1B ⊄平面BC 1D ，∴直线AB 1∥平面BC 1D ；（2）证明：∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥BD ，∵底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点∴BD ⊥AC∵AA 1∩AC=A ，∴BD ⊥平面ACC 1A 1，∵BD ⊂平面BC 1D ，∴平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）解：由（2）知，△ABC 中，BD ⊥AC ，BD=BCsin60°=3，∴S △BCD ==，∴V C ﹣BC1D =V C1﹣BCD =••6=9． 20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点P （3，2）．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设与直线OP （O 为坐标原点）平行的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求证：直线PA ，PB 与x 轴围成一个等腰三角形．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：， =1，a 2=b 2+c 2，联立解出即可得出．（2）设直线l 的方程为2x ﹣3y +t=0（t ≠0），将直线方程代入椭圆方程得：8x 2+4tx +t 2﹣72=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式只要证明：k AP +k BP =0即可证明直线PA ，PB 与x 轴围成等腰三角形．【解答】（1）解：由题意可得：， =1，a 2=b 2+c 2，联立解得：a2=18，b=3．∴椭圆C的标准方程为：．（2）证明：设直线l的方程为2x﹣3y+t=0（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程得：8x2+4tx+t2﹣72=0，△＞0⇒0＜|t|＜12，∴，，∵k AP+k BP=+=，∴分子=（x2﹣3）+=+（x1+x2）﹣2t+12=+﹣2t+12=0，∴k AP+k BP=0，∴k AP=﹣k BP，∴直线PA、PB与x轴所成的锐角相等，故围成等腰三角形．21．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域，通过讨论a的范围结合g（x）的单调性，求出a的具体范围即可．【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f′（x）=，…令f′（x）=0，得x=1．…当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．所以f（x）在x=1时取得极大值f（1）=1，无极小值．…（2）由（1）知，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增；当x∈（1，e]时，f（x）单调递减．又因为f（0）=0，f（1）=1，f（e）=e•e1﹣e＞0，所以当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域为（0，1]．…当a=0时，g（x）=﹣2lnx在（0，e]上单调，不合题意；…当a≠0时，g′（x）=，x∈（0，e]，故必须满足0＜＜e，所以a＞．…此时，当x 变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下：x（0，）（，e]g′（x）﹣0 +g（x）单调减最小值单调增所以x→0，g（x）→+∞，g（）=2﹣a﹣2ln，g（e）=a（e﹣1）﹣2，所以对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），当且仅当a满足下列条件，即，…令m（a）=2﹣a﹣2ln，a∈（，+∞），m′（a）=﹣，由m′（a）=0，得a=2．当a∈（2，+∞）时，m′（a）＜0，函数m（a）单调递减；当a∈（，2）时，m′（a）＞0，函数m（a）单调递增．所以，对任意a∈（，+∞）有m（a）≤m（2）=0，即2﹣a﹣2ln≤0对任意a∈（，+∞）恒成立．由a（e﹣1）﹣2≥1，解得a≥，综上所述，当a∈[，+∞）时，对于任意给定的x0（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）．…[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．【分析】（1）用x，y表示出cosα，sinα利用cos2α+sin2α=1消参数得到曲线C1的普通方程；（2）先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线C的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴cosα=，sinα=，∴曲线C1的普通方程是：．（Ⅱ）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0．点M到曲线C的距离为，（）．∴α﹣φ=0时，，此时．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|，即|m﹣2|=4，解得实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集M=（﹣∞，m﹣2]或[m+2，+∞），结合[2，4]⊆M，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|因为函数f（x）的值域为[﹣4，4]，所以|m﹣2|=4，即m﹣2=﹣4或m﹣2=4所以实数m=﹣2或6．…（2）f（x）≥|x﹣4|，即|x﹣m|﹣|x﹣2|≥|x﹣4|当2≤x≤4时，|x﹣m|≥|x﹣4|+|x﹣2|⇔|x﹣m|≥﹣x+4+x﹣2=2，|x﹣m|≥2，解得：x≤m﹣2或x≥m+2，即原不等式的解集M=（﹣∞，m﹣2]或M=[m+2，+∞），∵[2，4]⊆M，∴m+2≤2⇒m≤0或m﹣2≥4⇒m≥6所以m的取值范围是（﹣∞，0]∪[6，+∞）．…2017年1月8日。
2016-2017学年江西省新余一中高一(下)第一次段考数学试卷
2016-2017学年江西省新余一中高一（下）第一次段考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）2.角a终边过点P（-1，2），则sinα=（）A.55B.255C.−55D.−2553.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A.283π B.163π C.43π+8 D.12π4.函数y=sin（2x+5π2）的图象的一条对称轴的方程是（）A.x=-π2B.x=-π4C.x=π8D.x=5π45.直线L1：ax+（1-a）y=3，L2：（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a的值是（）A.0或-32B.1或-3C.-3D.16.若点P（4，2）为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A.2x+y-10=0B.x-2y=0C.x+2y-8=0D.2x-y-6=07.函数y=A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A.y=2sin（2x+2π3） B.y=2sin（2x+π3） C.y=2sin（x2-π3） D.y=2sin（2x-π3）8.已知cos(3π14−θ)=13，则sin(2π7+θ)=（）A.1 3B.−13C.223D.−2239.要得到函数y=2sin（2x+π4）的图象，只需将函数y=2sinx的图象上所有点（）A.向左平移π8个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变） B.向左平移π4个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变） C.向左平移π8个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） D.向左平移π4个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）10.ω为正实数，函数f (x )=12sinωx 2cos ωx 2在[−π3，π4]上为增函数，则（ ） A.0＜ω≤32 B.0＜ω≤2 C.0＜ω≤247 D.ω≥211.已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ+cos θ能取得的值是（ ）A.12B.34C.53D.4312.已知函数f (x )=sin (ωx +φ)(ω＞0，|φ|≤π2)，y =f (x −π4)为奇函数，x =π4为y =f （x ）图象的对称轴，且f （x ）在(π14，13π84)单调，则ω的最大值为（ ）A.13B.11C.9D.7二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知集合P={x |x ≤a }，Q={y |y =sin θ，θ∈R}．若P ⊇Q ，则实数a 的取值范围是 ______ ． 14.sin 2α=14，且π4＜α＜π2，则cos α-sin α的值为 ______ ．15.若sinα=47 3，cos (α+β)=−1114，若α，β是锐角，则β= ______ ．16.若f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）= f (x −1),x >2−sin πx +1,0≤x≤2，若方程f （x ）=kx 恰有3个不同的根，则实数k 的取值范围是 ______ ．三、解答题(本大题共2小题，共22.0分)17.已知2cos (32π+θ)+cos (π+θ)3sin (π−θ)+2sin (5π+θ)=15； （1）求tan θ的值；（2）求sin 2θ+3sin θcos θ的值．18.如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=AD ，点P 为DD 1的中点．（1）求证：直线BD 1∥平面PAC ；（2）求证：平面PAC ⊥平面BDD 1．四、填空题(本大题共1小题，共12.0分)19.已知函数f（x）=A cos（x4+π6），x∈R，且f（π3）=2．（1）求A的值；（2）设α，β∈[0，π2]，f（4α+43π）=-3017，f（4β-23π）=85，求cos（α+β）的值．五、解答题(本大题共3小题，共36.0分)20.已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求（1）函数的最小值及此时的x的集合；（2）函数的单调减区间；（3）当x∈[-π4，π4]时，求y=f（x）的值域．21.如图所示，R t△ABC的顶点A坐标（-2，0），直角顶点B（0，-22），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）求BC所在直线的方程．（2）M为R t△ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．22.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的最小值为-3，且f（x）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又f（x）的图象经过点(0，32)；（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）-k=0在x∈[0，11π3]有且仅有两个零点x1，x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值．。
江西省新余市第一中学2016-2017学年高二数学下学期入学考试试题 文
新余一中高二年级2016-2017学年度下学期入学考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={x|x≤-4或x≥2}，B={x||x-1|≤3}，则等于∁R（A∩B）（）A.[2，4]B.[-2，2）C.（-∞，2）∪（4，+∞）D.（-∞，-4）∪（-2，+∞）2.如图所示的程序框图，如果输出的是30，那么判断框中应填写（）A.i＞3？B.i≤5？C.i＜4？D.i≤4？3.如图，正方形O′A′B′C′的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）cm．A.12B.16C.D.4.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A.3B.3.15C.3.5D.4.55.已知函数，若方程有3个不同的解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知直线l1与圆心为C的圆（x-1）2+（y-2）2=4相交于不同的A，B两点，对平面内任意点Q都有，λ∈R，又点P为直线l2：3x+4y+4=0上的动点，则的最小值为（）A.21B.9C.5D.07.设O是△ABC的内心，AB=c，AC=b，若，则（）A. B. C. D.8.如图，由于函数f（x）=sin（π-ωx）sin（+φ）-sin（ωx+）sinφ（ω＞0）的图象部分数据已污损，现可以确认点C（，0），其中A点是图象在y轴左侧第一个与x轴的交点，B点是图象在y 轴右侧第一个最高点，则f（x）在下列区间中是单调的（）A.（0，）B.（，）C.（，2π）D.（，）9.已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2=2+，则（）A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上10.若x，y满足约束条件则x2+y2+4x的最大（）A.20B.16C.14D.611.已知等差数列{a n}满足2a3-a+2a13=0，且数列{b n} 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（）A.2B.4C.8D.1612.数列{a n}满足a1=，a n+1=，若不等式++…+＜n+λ对任何正整数n恒成立，则实数λ的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不同平面，给出下列命题：①若α∩β=a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；②若a⊂α，a垂直于β内的任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b；④若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于平面α内的无数条直线；⑤若a⊥α，b⊥β，则α∥β．上述五个命题中，正确命题的序号是 ______ ．14.已知0＜x＜，且sin（2x-）=-，则sinx+cosx= ______ ．15.等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，且满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5-2b2=a3，数列{}的前n项和T n，若T n＜M对一切正整数n都成立，则M的最小值为 ______ ．16.如图，已知正方形OABC边长为3，点M，N分别为线段BC，AB上一点，且2BM=MC，AN=NB，P为△BNM内一点（含边界），设（λ，μ为实数），则的最大值为 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17、（12分）.随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：（1）在给出的坐标系中做出散点图；（2）求线性回归方程=x+中的、；（3）估计使用年限为12年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=-）．18.(10分)如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，AE=BE．（Ⅰ）若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN∥平面ABE，并给出证明；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．19.（12分）已知等差数列{a n}中公差d≠0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求{a n}的通项公式a n与前n项和公式S n；（2）令b n=，若{b n}是等差数列，求数列{}的前n项和T n．20.（12分）已知向量=（sinx，1-sinx），=（2cosx，1+sinx）．（1）若函数f（x）=•，当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足=，=2-cos B，求f（B）的值．21.（12分）设函数f（x）=log a（x-3a）（a＞0且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象上的点．（1）写出函数y=g（x）的解析式；（2）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围．22.（12分）已知圆C：x2+（y-3）2=4，一动直线l过A（-1，0）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ 中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．（Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．入学考试答案和解析【答案】1.C2.D3.B4.D5.B6.C7.A8.D9.B 10.B 11.D 12.D13.②⑤14.15.1016.17.解：（1）散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系．；（2）∵=4，=5，x i y i=112.3，=90，∴===1.23； =-x=5-1.23×4=0.08．（3）线性回归直线方程是=1.23x+0.08，当x=12（年）时，=1.23×12+0.08=14.84（万元）．即估计使用12年时，支出总费用是14.84万元．18.证明：（I）连结BD，交AC于点N，则点N即为所求，证明如下：∵ABCD为正方形，∴N是BD的中点，又M是DE中点，容易知道MN∥BE，BE⊂平面ABE，MN⊄平面ABE，∴MN∥平面ABE（Ⅱ）取AB的中点F，连接EF因为△ABE是等腰直角三角形，并且AB=2所以EF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，EF⊂平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，即EF为四棱锥E-ABCD的高，∴V E-ABCD==19.解：（1）∵a1+a4=14，∴2a1+3d=14，①∵a1，a2，a7成等比数列，∴，即，②由①②得d2=4a1d，∵d≠0，∴d=4a1，代入①解得d=4、a1=1，∴a n=a1+（n-1）d=4n-3，S n==2n2-n；（2）由（1）知，∵{b n}是为等差数列，∴2b2=b1+b3，即=，解得，或k=0（8分），①当时，即b n=2n，则∴=（10分）②当k=0时，b n=2n-1，则=，∴=，综上可得，T n=或．（12分）20.解：（1）∵=（sinx，1-sinx），=（2cosx，1+sinx）．∴f（x）=•=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[-，1]，∴f（x）=2sin（2x+）∈[-1，2]．（2）∵=2-cos B，可得：sin B cos A=2sin A-cos B sin A，∴2sin A=sin C，由正弦定理可得：2a=c，又∵=，可得：b=，∴由余弦定理可得：cos B===，可得：B=，∴f（）=2sin（2×+）=1．21.解：（1）由题意，y=f（x）=log a（x-3a），-y=g（x-2a），则g（x-2a）=-log a（x-3a），令t=x-2a，则g（t）=-log a（t-a），则g（x）=-log a（x-a）．（2）∵f（x）与g（x）的定义域的交集为（3a，+∞），∴[a+2，a+3]⊆（3a，+∞）∴a+2＞3a＞0，∴0＜a＜1，∴|f（x）-g（x）|≤1可化为a≤x2-4ax+3a2≤，又∵x∈[a+2，a+3]时，x2-4ax+3a2=（x-2a）2-a2∈[4-4a，9-6a]∴，∴0＜a≤．22.解：（Ⅰ）∵直线l与直线m垂直，且，∴k l=3，又k AC=3，所以当直线l与m垂直时，直线l必过圆心C；（Ⅱ）①当直线l与x轴垂直时，易知x=-1符合题意，②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0，因为，所以，则由CM==1，得，∴直线l：4x-3y+4=0．从而所求的直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0；（Ⅲ）因为CM⊥MN，∴，当直线l与x轴垂直时，易得，则，又，∴，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），则由，得N（，），则，∴=，综上，与直线l的斜率无关，且．【解析】1. 解：集合A={x|x≤-4或x≥2}，B={x||x-1|≤3}={x|-3≤x-1≤3}={x|-2≤x≤4}，则A∩B={x|2≤x≤4}，∁R（A∩B）={x|x＜2或x＞4}=（-∞，2）∪（4，+∞）．故选：C．化简集合B，根据交集与补集的定义写出∁R（A∩B）即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2. 解：①S=2，i=2，②S=2+22=6，i=3，③S=6+23=14，i=4，④S=14+24=30，i=5＞4，故选D．根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．3. 解：由直观图可得原图如图所示，且OA=2，，所以AB=6，所以周长为16，故选：B．根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．4. 解：由题意可知：产量x的平均值为==4.5，由线性回归方程为=0.7x+0.35，过样本中心点（，），则=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得：=3.5，由==3.5，解得：a=4.5，表中a的值为4.5，故选：D．由线性回归方程必过样本中心点（，），则=3.5，即=3.5，即可求得a的值．本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程必过样本中心点（，），考查计算能力，属于基础题．5. 解：f（x）的图象如图所示，方程有3个不同的解，即有3个不同的解，等价于y=f（x）与的图象有3个不同的交点，因为直线恒过，所以满足条件的直线应在图中的l1与l2之间，斜率分别是，，故，故选B．方程有3个不同的解，即有3个不同的解，等价于y=f（x）与的图象有3个不同的交点，因为直线恒过，所以满足条件的直线应在图中的l1与l2之间，求出斜率，即可得出结论．本题考查方程解的研究，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．6. 解：∵对平面内任意点Q都有，λ∈R，∴三点A、B、C共线，即AB为圆C的直径．∴，⇒…①，…②．②-①得=；∵点C到直线直线l2的距离为3，∴，∴的最小值为5．故选：C．由，λ∈R，得三点A、B、C共线，由向量的线性运算的，⇒…①，…②．②-①得=，求出PC范围即可．本题考查了向量的线性运算，数形结合、转化思想是关键，属于压轴题．7. 解：设O是△ABC的内心，AB=c，AC=b，则a×+b×+c×=0，∴a×+b×（+）+c×（+）=0，∴（a+b+c）=b+c，∴=+，∵，∴λ1=，λ2=，∴=故选：A利用O为△ABC内角平分线的交点，则有a×+b×+c×=0，再利再利用三角形中向量之间的关系，将等式变形为=+，利用平面向量基本定理即可解．本题考查向量知识，考查平面向量基本定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．8. 解：f（x）=sin（π-ωx）sin（+φ）-sin（ωx+）sinφ=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin（ωx+φ），由题意，设函数f（x）的周期为T，可得：＜，解得：T＜，可得：＜，∵可得：-＞，∴函数f（x）在（，）单调递增．故选：D．利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式开始f（x）=sin（ωx+φ），由函数图象可得＜，可求-＞，可得f（x）在（，）单调递增，即可得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．9. 解：∵2=2+，∴2-2=，即，∴点P在线段AB的反向延长线上，故选B．根据2=2+，利用向量减法的三角形法则得到，然后根据向量的定义和共线向量定理即可求得答案．本题考查共线向量定理以及向量加减法的三角形法则，对2=2+变形是解决此题的关键，属基础题．10. 解：根据约束条件画出可行域如图：z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2-4表示点P（-2，0）到可行域的点的距离的平方减4．由，解得A（2，2）当点A到点P（-2，0）距离最大，z=x2+y2+4x=4+4+8=16．故选：B．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2-4表示点（-2，0）到可行域的点的距离的平方减4，故只需求出点（-2，0）到可行域的距离的最小值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．11. 解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，即有a82=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比数列的性质可得b4b12=b82=16．故选：D．由等差数列的中项的性质可得a3+a13=2a8，解得a8，再由等比数列的中项的性质，可得b4b12=b82，即可得到所求．本题考查等差数列和等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于基础题．12. 解：∵数列{a n}满足a1=，a n+1=，∴a2===，a3==，a4===，a5==，a6===，…由此可知：a n=，∵===1+=1+（-），∴++…+=n+1+（1-+-+…+-+-）=n+1+（1+--）=n+-（+），又∵不等式++…+＜n+λ对任何正整数n恒成立，∴实数λ的最小值为，故选：D．通过计算出数列{a n}的前几项可知a n=，进而变形可知=1+（-），并项相加、放缩即得结论．本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．13. 解：对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于②a⊂α，a垂直于β内的任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到a⊥β，又a⊂α，则α⊥β，故正确，对于③α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b或a∥b，或相交，故不正确，对于④若a不垂直于平面α，则a可能垂直于平面α内的无数条直线，故不正确，对于⑤根据线面垂直的性质，若a⊥α，b⊥β，则α∥β，故正确故答案为：②⑤对于①③，根据线面垂直的判断定理，对于②④⑤线面垂直的性质定理，判断即可．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．14. 解：0＜x＜，且sin（2x-）=-，可得-＜2x-＜0，则cos（2x-）==，即有sin2x=sin[（2x-）+]=[sin（2x-）+cos（2x-）]=×（-+）=，则sinx+cosx====．故答案为：．由x的范围，可得-＜2x-＜0，可得cos（2x-）的值，再由sin2x=sin[（2x-）+]，运用两角和的正弦公式，以及sinx+cosx=，计算即可得到所求值．本题考查三角函数的求值，考查两角和的正弦公式和同角基本关系式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．15. 解：设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由b2+S2=10，a5-2b2=a3．得，解得∴a n=3+2（n-1）=2n+1，．则=，T n=3+++…+，所以T n=+++…++，两式作差得T n=3+++++…+-=3+（1+++…+）-=3+-=3+2-2•（）n-1-，即T n=10-（）n-3-＜10，由T n＜M对一切正整数n都成立，∴M≥10，故M的最小值为10，故答案为：10利用等差数列与等比数列的通项公式分别求出{a n}以及{b n}和{}的通项公式，利用错位相减法进行求和，利用不等式恒成立进行求解即可．本题主要考查数列通项公式的求解以及数列求和的计算，利用错位相减法是解决本题的关键．考查学生的计算能力．16. 解：如图，以OA为x轴，以OC为y轴，建立直角坐标系，则O（0，0），A（3，0），C（0.3），B（3，3），∵2BM=MC，AN=NB，∴M（1，3），N（3，），设P（x，y），∵（λ，μ为实数），∴=λ（3，0）+μ（0，3）=（3λ，3μ），∴，即，∴λ=-=（3x-y），令z=3x-y，即y=3x-z，由M（1，3），N（3，），得到直线MN的方程为3x+4x-15=0，则x，y满足的区域为，如图所示，当目标函数z=3x-y，过点N（3，）时，Z最大，则z max=3×3-=9-=，∴（λ）max=×=故答案为：如图，以OA为x轴，以OC为y轴，建立直角坐标系，表示各点的坐标，根据向量的坐标运算得到λ=-=（3x-y），构造目标函数，利用可行域即可求出最值．本题考查了向量的坐标运算和和线性规划的问题，关键是构造目标函数，属于中档题．17.（I）连结BD，交AC于点N，则点N即为所求，MN∥BE，由线线平行⇒线面平行；（II）取AB的中点F，连接EF，求出EF，因为平面ABCD⊥平面ABE，交线为EF，证明EF为四棱锥E-ABCD的高，代入棱锥的体积公式计算．本题考查了线面平行的证明，考查了棱锥的体积计算，考查了学生的空间想象能力能力与推理论证能力．18.（1）由等比中项的性质和等差数列的通项公式列出方程，联立方程求出d、a1，由等差数列的通项公式求出a n，由等差数列的前n项和公式求出S n；（2）由（1）和条件化简b n，由等差数列的性质列出方程求出k的值，代入求出b n和，利用裂项相消法求出T n．本题主要考查等差数列通项公式和前n项和的公式，等比中项的性质，数列求和的方法：裂项相消法，考查方程思想，化简、计算能力．19.（1）利用倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理后，利用了三角函数图象和性质即可求得其值域；（2）由已知及两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，正弦定理可求2a=c，由已知利用余弦定理可求cos B的值，进而可求B，结合（1）利用特殊角的三角函数值即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，平面向量数量积的运算，三角函数图象和性质，考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．20.（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由直线m的斜率求出直线l的斜率，根据点A和圆心坐标求出直线AC的斜率，得到直线AC的斜率与直线l的斜率相等，所以得到直线l过圆心；（Ⅱ）分两种情况：①当直线l与x轴垂直时，求出直线l的方程；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，写出直线l的方程，根据勾股定理求出CM的长，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线l的距离d，让d等于CM，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k 的值，写出直线l的方程即可；（Ⅲ）根据CM⊥MN，得到•等于0，利用平面向量的加法法则化简等于•，也分两种情况：当直线l 与x轴垂直时，求得N的坐标，分别表示出和，求出两向量的数量积，得到其值为常数；当直线l 与x轴不垂直时，设出直线l的方程，与直线m的方程联立即可求出N的坐标，分别表示出和，求出两向量的数量积，也得到其值为常数．综上，得到与直线l的倾斜角无关．此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的条件，灵活运用平面向量的数量积的运算法则化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用分类讨论的数学思想解决实际问题，是一道综合题．21.（1）利用描点法作出散点图；（2）把数据代入公式，利用最小二乘法求回归方程的系数，可得回归直线方程；（3）把x=12代入回归方程得y值，即为预报变量．本题考查了线性回归直线方程的求法及利用回归方程估计预报变量，解答此类问题的关键是利用公式求回归方程的系数，计算要细心．22.（1）由题意，y=f（x）=log a（x-3a），-y=g（x-2a）；则g（x-2a）=-log a（x-3a），利用换元法求函数解析式；（2）先由f（x）与g（x）的定义域的交集为（3a，+∞）可知0＜a＜1，进而化简|f（x）-g（x）|≤1为a≤x2-4ax+3a2≤，从而求a．本题考查了图象的变换及换元法求函数的解析式及函数的定义域的应用，属于基础题．。
江西省新余市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考3月数学试题 精品
新余一中2016-2017学年高一下学期第一次段考数 学 试 卷命题人： 刘凌 审校人：邓伟本试卷分为试题卷（第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题）和答题卷两部分，解答写在答题卷相．．．．应的位置．．．．． 全卷共１５０分，考试时间１２０分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则AB =（ ▲ ）A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）2、角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于（ ▲ ）A ．． 3、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ▲ ）A.283π B.163π C.483π+ D.12π 4、函数)252sin(π+=x y )的图像的一条对轴方程是（ ▲ ） 2.π-=x A B.4π-=x C .8π=x D.45π=x5、两条直线3)1(:1=-+y a ax l ，2)32()1(:2=++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（ ▲ ） A ．1 或3- B ．1 C ．5- D ．0 或 3-6、若点()4,2P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ▲ ）A ．280x y +-=B ．20x y -=C ．2100x y +-=D ．260x y --=7、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右上图,则此函数的解析式为（ ▲ ） A ．)32sin(2π-=x y B ．)32sin(2π+=x yC ． )322sin(2π+=x yD ．)32sin(2π-=x y 8、已知31cos()143πθ-=，则2sin()7πθ+=（ ▲ ） A ．13 B ．13- C．3 D． 9、要得到函数2sin(2)4y x π=+的图象，只需将函数2sin y x =的图象上所有点（ ▲ ）A ．向左平移8π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变）B ．向左平移4π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变） C ．向左平移8π个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）D ．向左平移4π个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） 10、ω为正实数，函数1()sincos222x x f x ωω=在[,]34ππ-上为增函数，则（ ▲ ）A ．0ω<≤32 B ．0ω<≤2 C ．0ω<≤247D ．ω≥2 11、已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ+cos θ能够取得的值是（ ▲ ） A.12 B.34 C.53 D.4312、已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ，)4(π-=x f y 为奇函数，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)8413,14(ππ单调，则ω的最大值为（ ▲ ）A ．13B ．11C ．9D ．7第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知集合{}P x x a =≤，{}sin ,Q y y R θθ==∈．若P Q ⊇，则实数a 的取值范围是▲▲▲ . 14、已知24,412sin παπα<<= ，则=-ααsin cos ▲▲▲ . 15、若11sin cos()14ααβ=+=-，若,αβ是锐角，则β=▲▲▲ .16、若()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，sin 1,02()2(1),2x x f x f x x π⎧-+≤≤⎪=⎨⎪->⎩，若方程()f x kx =恰有3个不同的根，则实数k 的取值范围是▲▲▲ .PD 1C 1B 1A 1D CBA三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、(本题10分)已知32cos()cos()12553sin()2sin()2πθπθπθπθ+++=-++； （1）求tan θ的值； （2）求2sin 3sin cos θθθ+的值．18、(本题12分)如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB =，点P 为1DD 的中点. （1）求证：直线1BD ∥平面PAC ；（2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD .19、(本题12分)已知函数()Acos(),,(463xf x x R f ππ=+∈且 （1）求A 的值； （2）设43028[0,],(4),(4)231735f f πππαβαβ∈+=--=，，cos()αβ+求的值．20、(本题12分)已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合; （2）函数的单调减区间;（3）当时，]4,4[ππ-∈x 求)(x f y =的值域.21、(本题12分)如图所示,ABC Rt △的顶点A 坐标)0,2(-，直角顶点)22,0(-B ，顶点C 在x 轴上,点P 为线段OA 的中点. （1）求BC 所在直线的方程;（2）M 为ABC Rt △外接圆的圆心,求圆M 的方程.22、(本题12分)已知函数()sin(),(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为3-，且()f x 图像相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又()f x 的图像经过点3(0,)2；（1）求函数()f x 的解析式； （2）若方程()0f x k -=在11[0,]3x π∈ 有且仅有两个零点12,x x ，求k 的取值范围，并求出12x x +的值．x。