2016-2017年湖北省荆门市东宝区文峰中学八年级上学期期中数学试卷和答案

2016-2017学年湖北省荆门市东宝区文峰中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1．（3分）下列因式分解中，正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．2x2﹣8=2（x2﹣4）C．a2﹣3=（a+）（a﹣）D．4x2+16=（2x+4）（2x﹣4）2．（3分）在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A．40°B．80°C．60°D．100°4．（3分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）25．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF D．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF6．（3分）已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜11 B．3≤a≤11 C．a＞3 D．a＜117．（3分）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条8．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a6 9．（3分）如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形10．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．1611．（3分）已知下列语句：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（3）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）两个直角三角形全等．其中正确语句的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．（3分）方格纸中，每个小格顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫格点三角形．如图在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF．下列说法中，成立的是（）A．∠BCA=∠EDFB．∠BCA=∠EFDC．∠BAC=∠EFDD．这两个三角形中没有相等的角二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）正六边形的内角和为度．14．（3分）若4a2﹣12a+m2是一个完全平方式，则m=．15．（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．16．（3分）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图，2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第9个图形中，互不重叠的三角形共有个．17．（3分）观察下列各式：=2，=3，=4…请你将发现的规律用含n（n≥1的整数）的等式表示出来．三、解答题（本大题共7个小题，满分69分）18．（8分）计算：（1）5a2b÷（﹣ab）•（2ab2）2（2）已知x2﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．19．（9分）已知：如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：∠B=∠D．20．（10分）阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．21．（10分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC 的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？22．（10分）如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF已知：EG∥AF，，．求证：．证明：．23．（10分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．24．（12分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2016-2017学年湖北省荆门市东宝区文峰中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1．（3分）下列因式分解中，正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．2x2﹣8=2（x2﹣4）C．a2﹣3=（a+）（a﹣）D．4x2+16=（2x+4）（2x﹣4）【解答】解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故此选项错误；B、2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2），故此选项错误；C、a2﹣3=（a+）（a﹣），故此选项正确；D、4x2+16=4（x2+4），故此选项错误；故选：C．2．（3分）在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中，根据无理数的定义可得，无理数有、两个．故选：A．3．（3分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A．40°B．80°C．60°D．100°【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣40°﹣60°=80°．故选：B．4．（3分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、不合因式分解的定义，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、左边=右边，是因式分解，故本选项正确．故选：D．5．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF D．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF【解答】解：A、没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、由全等三角形的判定定理SAS可以证得△ABC≌△DEF．故本选项正确；故选：D．6．（3分）已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜11 B．3≤a≤11 C．a＞3 D．a＜11【解答】解：根据三角形的三边关系可得7﹣4＜a＜7+4，解得3＜a＜11，故选：A．7．（3分）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．故选：C．8．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a6【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误；B、﹣a2•a=﹣a3，故本选项正确；C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本选项正确；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选：A．9．（3分）如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故选：A．10．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．11．（3分）已知下列语句：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（3）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）两个直角三角形全等．其中正确语句的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等，说法错误；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；（3）三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；（4）两个直角三角形全等，说法错误．故选：A．12．（3分）方格纸中，每个小格顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫格点三角形．如图在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF．下列说法中，成立的是（）A．∠BCA=∠EDFB．∠BCA=∠EFDC．∠BAC=∠EFDD．这两个三角形中没有相等的角【解答】解：观察图形可知△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠EFD，∠BAC=∠EDF．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）正六边形的内角和为720度．【解答】解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案为：720．14．（3分）若4a2﹣12a+m2是一个完全平方式，则m=±3．【解答】解：∵4a2﹣12a+m2=（2a）2﹣2•2a•3+m2，∴m2=32=9，∴m=±3．故答案为：±3．15．（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是十一．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180﹣360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．故答案为十一．16．（3分）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图，2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第9个图形中，互不重叠的三角形共有28个．【解答】解：根据题意，结合图形，显然后一个图总比前一个图多3个三角形．则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1．当n=9时，3×9+1=28．故答案为：28．17．（3分）观察下列各式：=2，=3，=4…请你将发现的规律用含n（n≥1的整数）的等式表示出来=（n+1）•．【解答】解：∵=2，=3，=4…∴=（n+1）•．故答案为=（n+1）•．三、解答题（本大题共7个小题，满分69分）18．（8分）计算：（1）5a2b÷（﹣ab）•（2ab2）2（2）已知x2﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．【解答】解：（1）原式=﹣15a×4a2b4=﹣60a3b4；（2）原式=2x2﹣3x+1﹣x2﹣1﹣2x+1=x2﹣5x+1．∵x2﹣5x﹣14=0，∴x2﹣5x=14，∴原式=x2﹣5x+1=14+1=15．19．（9分）已知：如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：∠B=∠D．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=EF+FC，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠D=∠B．20．（10分）阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．【解答】解：（1）m2+m+4=（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥．则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5．21．（10分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC 的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？【解答】解：过点E作AD的垂线，垂足为F，∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，∴△DCE≌△DFE（AAS），∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，又∵EC=EB，则EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，∴△AFE≌△ABE（HL），∴∠FEA=∠BEA，又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，∴∠AED=90°，∴∠CED+∠BEA=90°，又∠EAB+∠BEA=90°，∴∠EAB=∠CED=35°．22．（10分）如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF．求证：BE=CF．证明：作EG∥AF交BC于G，∴∠EGB=∠ACB，∠GED=∠CFD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EGB，∴EB=EG，在△EGD和△FCD中，，∴EG=CF，∴BE=CF．【解答】已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF．求证：BE=CF．证明：作EG∥AF交BC于G，∴∠EGB=∠ACB，∠GED=∠CFD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EGB，∴EB=EG，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD，∴EG=CF，∴BE=CF．故答案为：AB=AC；DE=DF；BE=CF；作EG∥AF交BC于G，∴∠EGB=∠ACB，∠GED=∠CFD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EGB，∴EB=EG，在△EGD和△FCD中，，∴EG=CF，∴BE=CF23．（10分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．【解答】证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN；（2）结论：MN=BN﹣AM．∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=CM﹣CN，∴MN=BN﹣AM．24．（12分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【解答】解：（1）BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t；（2））△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD ，在△BPD 和△CQP 中，，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）；（3）∵点P 、Q 的运动速度不相等， ∴BP ≠CQ又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ， ∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ， ∴点P ，点Q 运动的时间t==秒，∴V Q ===厘米/秒．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。