固体物理68金属电阻率
固体物理电子教案6.8金属的电阻率
3
2π
2v
3 p
ωD ω2dω 0 eω kBT 1
声子浓度
1
n Vc
D
0
n( )( )d
3
2π2v
3 p
D 2d
0 e kBT 1
声子的平均波矢
1
q n Vc
D 0
qL
e
1
kBT
1
Vc 2
2π2v
3 L
2qT
e
1
kBT
1
Vc 2
2π2vT3
d
1 n Vc
D
0
v
L
e
1
kBT
了晶格振动，这样在导电问题上忽略了声子与布洛赫电子的作
用；
第二步周期场近似中，认为晶格势能函数
V
(r)
处处符合晶
格的严格周期性，忽略了晶体中的杂质和缺陷，这样在导电问
题上忽略了布洛赫电子与这些杂质和缺陷的作用。
6.8.2 纯金属的电阻率
1.实验规律： 高温 T
低温 T 5
2.理论解释 对于纯金属，杂质和缺陷可以忽略不计，电阻率主要来 自晶格振动对电子的散射作用。
实际材料中存在的杂质与缺陷，也将破坏周期性势场，引 起电子的散射。在金属中杂质与缺陷的影响一般来说是不依赖 于温度T的，而与杂质、缺陷的浓度成正比。
在杂质浓度较小时，可以认为晶格振动与杂质、缺陷的散 射相互独立，总的散射概率之和用弛豫时间表示可以写成：
11 1
L r
第一项：表示晶格振动散射的贡献，
Vc 2
1
2π2v
3 L
2
vT
e
1
kBT
1
Vc 2
(完整word版)阎守胜答案
固体物理基础习题解答第一章 金属自由电子气体模型思 考 题1.如何理解电子分布函数)(E f 的物理意义是： 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率?[解答]金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布， 温度为T 时, 分布在能级E 上的电子数目1/)(+=-T k E E B F e g n ,g 为简并度, 即能级E 包含的量子态数目. 显然， 电子分布函数11)(/)(+=-T k E E B F e E f是温度T 时, 能级E 的一个量子态上平均分布的电子数。
因为一个量子态最多由一个电子所占据, 所以)(E f 的物理意义又可表述为： 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率。
2.绝对零度时, 价电子与晶格是否交换能量？［解答]晶格的振动形成格波，价电子与晶格交换能量，实际是价电子与格波交换能量。
格波的能量子称为声子， 价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量。
频率为i ω的格波的声子数11/-=T k i B i e n ω .从上式可以看出, 绝对零度时， 任何频率的格波的声子全都消失。
因此， 绝对零度时， 价电子与晶格不再交换能量.3.你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的?[解答］自由电子论只考虑电子的动能. 在绝对零度时, 金属中的自由（价)电子, 分布在费密能级及其以下的能级上， 即分布在一个费密球内。
在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上， 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子, 而绝大多数电子的能态不会改变。
也就是说， 常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近。
4.晶体膨胀时, 费密能级如何变化?［解答] 费密能级3/2220)3(2πn m E F=,其中n 是单位体积内的价电子数目. 晶体膨胀时, 体积变大, 电子数目不变, n 变小， 费密能级降低. 5.为什么温度升高, 费密能反而降低？[解答］当0≠T 时， 有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级. 温度升高， 费密面附近的电子从格波获取的能量就越大, 跃迁到费密面以外的电子就越多， 原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半, 有一半量子态被电子所占据的能级必定降低. 也就是说, 温度升高， 费密能反而降低. 6.为什么价电子的浓度越大， 价电子的平均动能就越大?[解答］由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子浓度的关系.价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大, 这是金属中的价电子遵从费密—狄拉克统计分布的必然结果. 在绝对零度时， 电子不可能都处于最低能级上， 而是在费密球中均匀分布。
金属电阻率详表
金属电阻率详表2007-07-10 10:11电阻率电阻率（resistivity）是指单位长度、单位截面的某种物质的电阻，常用单位为“欧姆·厘米”，其倒数为电导率。
电阻率较低的物质被称为导体，常见导体主要为金属，而自然界中导电性最佳的是银。
其他不易导电的物质如玻璃、橡胶等，电阻率较高，一般称为绝缘体。
介于导体和绝缘体之间的物质 (如硅) 则称半导体。
电阻率的科学符号为ρ。
已知物体的电阻，可由电阻率ρ、长度l与截面面积A计算：在上式中，∙电阻R单位为欧姆∙长度l单位为米∙截面面积A单位为平方米∙电阻率ρ单位为欧姆·米[编辑] 电阻的产生R is one ohm if V = one volt and I = one ampere[编辑] 金属金属由一群依一定规则排列原子构成，每颗原子均有一层（或多层）由电子组成的外壳。
这些在外壳的电子能脱离原子核的吸引力而到处流动，是金属能导电的主要原因。
当金属两端产生电势差（即电压）时，电子因电场的影晌而作规则的流动，是为电流。
在现实中，物质的原子排列不可能为完全规则，因此电子在流动途中会被不按规则排列的原子打散，是为电阻的来源。
∙高温加速电子运动，增加电子被打散的机会，故热的物体电阻较高。
∙横切面面积大的金属有较多空间予电子流动，故电阻较小。
∙电子横过较长的金属时一般会发生较多的碰撞，故长的金属电阻较大。
[编辑] 半导体与绝缘体[编辑] 能量带理论根据量子力学，电子的能量不会维持在某个定值，但会停留在某个等级 (电子的能量值不能在不属于任何等级的范围内)。
这些能量值等级至少可分为两组，一组称为传导带，另一组称价能带。
传导带的能量等级通常要高一些，而能量值在传导带的电子能在电场中自由流动。
在绝缘体和半导体中，原子之间相互影晌，使传导带和价能带之间出现了一个禁制带，即电子无法拥有的能量值地带。
在这些物质中导电需要较大的能量，以协助电子自价能带跃升至传导带。
常见金属电阻率
常见金属电阻率 Revised by Petrel at 2021常用金属导体在20℃时的电阻率材料电阻率(Ωm)(1)银1.65×10-8(2)铜1.75×10-8(3)金2.40×10-8(4)铝2.83×10-8(5钨5.48×10-8(6)铁9.78×10-8(7)铂2.22×10-7(8)锰铜4.4×10-7(9)汞9.6×10-7(10)康铜5.0×10-7(11)镍铬合金1.0×10-6(12)铁铬铝合金1.4×10-6(13)铝镍铁合金1.6×10-6可以看出金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，非金属和一些金属氧化物更大，而绝缘体的电阻率极大。
锗、硅、硒、氧化铜、硼等的电阻率比绝缘体小而比金属大，我们把这类材料叫做半导体(semiconductors)。
另外一些金属和非金属的电阻率金属温度（0℃）ρ(×10-8Ωm),αo(×10-3)锌20 5.94.2铝（软）202.754.2铝（软）–781.64石墨(8～13)×10-6阿露美尔合金20331.2锑038.75.4铱206.53.9铟08.25.1殷钢0752锇209.54.2镉207.44.2钾206.95.1①钙204.63.3金202.44.0银201.624.1铬（软）2017镍铬合金（克露美尔）—70—110.11—.54 钴a06.376.58康铜—50–.04–1.01锆30494.0黄铜–5—71.4–2水银094.080.99水银2095.8锡2011.44.5锶030.33.5青铜–13—180.5铯20214.8铋201204.5铊20195钨205.55.3钨100035钨3000123钨–783.2钽20153.5金属温度（0℃）ραo,100杜拉铝（软）—3.4铁（纯）209.86.6铁（纯）–784.9铁（钢）—10—201.5—5铁（铸）—57—114铜（软）201.724.3铜（软）1002.28铜（软）–781.03铜（软）–1830.30钍20182.4钠204.65.5①铅20214.2镍铬合金（不含铁）20109.10镍铬合金（含铁）2095—104.3—.5 镍铬林合金—27—45.2—.34镍（软）207.246.7镍（软）–783.9铂2010.63.9铂100043铂–786.7铂铑合金②20221.4钯2010.83.7砷20353.9镍铜锌电阻线—34—41.25—.32铍（软）206.4镁204.54.0锰铜2042—48–03—+.02钼205.64.4洋银—17—41.4—.38锂209.44.6磷青铜—2—6铷2012.55.5 铑205.14.4。
常见金属电阻率
常见金属电阻率 Revised by Petrel at 2021常用金属导体在20℃时的电阻率材料电阻率(Ωm)(1)银1.65×10-8(2)铜1.75×10-8(3)金2.40×10-8(4)铝2.83×10-8(5钨5.48×10-8(6)铁9.78×10-8(7)铂2.22×10-7(8)锰铜4.4×10-7(9)汞9.6×10-7(10)康铜5.0×10-7(11)镍铬合金1.0×10-6(12)铁铬铝合金1.4×10-6(13)铝镍铁合金1.6×10-6可以看出金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，非金属和一些金属氧化物更大，而绝缘体的电阻率极大。
锗、硅、硒、氧化铜、硼等的电阻率比绝缘体小而比金属大，我们把这类材料叫做半导体(semiconductors)。
另外一些金属和非金属的电阻率金属温度（0℃）ρ(×10-8Ωm),αo(×10-3)锌20 5.94.2铝（软）202.754.2铝（软）–781.64石墨(8～13)×10-6阿露美尔合金20331.2锑038.75.4铱206.53.9铟08.25.1殷钢0752锇209.54.2镉207.44.2钾206.95.1①钙204.63.3金202.44.0银201.624.1铬（软）2017镍铬合金（克露美尔）—70—110.11—.54 钴a06.376.58康铜—50–.04–1.01锆30494.0黄铜–5—71.4–2水银094.080.99水银2095.8锡2011.44.5锶030.33.5青铜–13—180.5铯20214.8铋201204.5铊20195钨205.55.3钨100035钨3000123钨–783.2钽20153.5金属温度（0℃）ραo,100杜拉铝（软）—3.4铁（纯）209.86.6铁（纯）–784.9铁（钢）—10—201.5—5铁（铸）—57—114铜（软）201.724.3铜（软）1002.28铜（软）–781.03铜（软）–1830.30钍20182.4钠204.65.5①铅20214.2镍铬合金（不含铁）20109.10镍铬合金（含铁）2095—104.3—.5 镍铬林合金—27—45.2—.34镍（软）207.246.7镍（软）–783.9铂2010.63.9铂100043铂–786.7铂铑合金②20221.4钯2010.83.7砷20353.9镍铜锌电阻线—34—41.25—.32铍（软）206.4镁204.54.0锰铜2042—48–03—+.02钼205.64.4洋银—17—41.4—.38锂209.44.6磷青铜—2—6铷2012.55.5 铑205.14.4。
金属电阻率
金属电阻率1. 介绍金属电阻率是指金属导体在单位长度和单位横截面积上的电阻。
它是一个重要的物理参数，可以描述金属材料的导电性能。
不同金属的电阻率不同，这取决于金属的晶格结构、杂质含量和温度等因素。
2. 电阻率的定义电阻率（ρ）的定义是，单位长度（l）和单位横截面积（A）上的电阻（R）与导体的电阻率成正比。
数学上，可以用以下等式表示：R = ρ * (l / A)其中，R表示电阻，ρ表示电阻率，l表示导体的长度，A表示导体横截面的面积。
3. 电阻率的单位电阻率的单位是欧姆米（Ω·m）。
欧姆米可以简化为Ω/m，或者用其他形式的单位，例如Ω·cm、Ω·mm等。
4. 影响金属电阻率的因素4.1. 温度温度是影响金属电阻率的重要因素之一。
一般来说，金属的电阻率随着温度的升高而增加。
这是因为随着温度升高，金属原子的热振动增强，电子与金属原子的碰撞增多，电子流通的路径受到阻碍，从而电阻率增加。
4.2. 材料的物理属性金属的晶格结构、晶体缺陷和杂质含量等物理属性也会影响金属的电阻率。
理想的晶体结构和较少的杂质含量通常会导致较低的电阻率。
而晶体缺陷和杂质含量的增加会导致电子的散射增加，进而导致电阻率的增加。
4.3. 应变金属材料在受力时会发生形变，这种形变也会对电阻率产生影响。
一般来说，金属材料受到拉伸时，电阻率会增加。
这是因为形变会引起金属原子的位置变动，从而影响电子的流动，进而增加电阻率。
5. 金属的常见电阻率下面列举了一些常见金属的电阻率值：•银（Ag）：1.59 × 10^-8 Ω·m•铜（Cu）：1.68 × 10^-8 Ω·m•铝（Al）：2.65 × 10^-8 Ω·m•镍（Ni）：6.99 × 10^-8 Ω·m•铁（Fe）：9.71 × 10^-8 Ω·m•钨（W）：5.65 × 10^-8 Ω·m6. 应用金属电阻率是在工程和科学研究中广泛应用的物理特性之一。
常见金属电阻率
常用金属导体在20℃时的电阻率材料电阻率(Ωm)(1)1.65×10-8(2)1.75×10-8(3)2.40×10-8(4)2.83×10-8(55.48×10-8(6)9.78×10-8(7)2.22×10-7(8)4.4×10-7(9)9.6×10-7(10)5.0×10-7(11)镍铬1.0×10-6(12)铁铬1.4×10-6(13)铝镍铁合金1.6×10-6可以看出金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，非金属和一些更大，而的电阻率极大。
锗、硅、硒、氧化铜、硼等的电阻率比绝缘体小而比金属大，我们把这类材料叫做(semiconductors)。
另外一些金属和非金属的电阻率金属温度（0℃）ρ(×10-8Ωm),αo(×10-3)锌20 5.94.2铝（软）202.754.2铝（软）–781.64(8～13)×10-6阿露美尔合金20331.2锑038.75.4铱206.53.9铟08.25.1殷钢0752锇209.54.2镉207.44.2钾206.95.1①钙204.63.3金202.44.0银201.624.1铬（软）2017镍铬合金（克露美尔）—70—110.11—.54 钴a06.376.58康铜—50–.04–1.01锆30494.0黄铜–5—71.4–2水银094.080.99水银2095.8锡2011.44.5锶030.33.5青铜–13—180.5铯20214.8铋201204.5铊20195钨205.55.3钨100035钨3000123钨–783.2钽20153.5金属温度（0℃）ραo,100杜拉铝（软）—3.4铁（纯）209.86.6铁（纯）–784.9铁（钢）—10—201.5—5铁（铸）—57—114铜（软）201.724.3铜（软）1002.28铜（软）–781.03铜（软）–1830.30钍20182.4钠204.65.5①铅20214.2镍铬合金（不含铁）20109.10镍铬合金（含铁）2095—104.3—.5镍铬林合金—27—45.2—.34镍（软）207.246.7镍（软）–783.9铂2010.63.9铂100043铂–786.7②20221.4钯2010.83.7砷20353.9镍铜锌—34—41.25—.32 铍（软）206.4镁204.54.0锰铜2042—48–03—+.02 钼205.64.4洋银—17—41.4—.38锂209.44.6磷青铜—2—6铷2012.55.5铑205.14.4。
固体物理剩余电阻率计算例题
固体物理剩余电阻率计算例题
固体物理中，电阻率是描述材料电阻大小的物理量，是指单位长度、横截面积的材料导体在恒温下通过的电流密度和电场强度之比。
而剩余电阻率则是指除了普通电阻率（即由材料中电子、离子、空穴等导致的阻力）外，还存在的电阻。
这些电阻通常由材料中缺陷、杂质、晶界等因素引起，是材料导体中电子、离子、空穴散射导致的电阻。
以下是一个固体物理剩余电阻率计算例题：
假设一块铜材料中存在一些缺陷，导致剩余电阻率为0.001Ω·m。
该材料的几何尺寸为长10cm、宽2cm、厚0.5mm。
如果该材料中通过的电流为1A，求该材料的剩余电阻。
首先，计算该材料的横截面积：
横截面积= 宽×厚= 2cm ×0.5mm = 1 ×10^-4 m^2
接着，计算该材料的长度：
长度= 10cm = 0.1m
然后，利用电阻率公式计算该材料的剩余电阻：
剩余电阻= 剩余电阻率×长度/ 横截面积×1A
剩余电阻= 0.001Ω·m ×0.1m / (1 ×10^-4 m^2) ×1A = 1Ω因此，该铜材料的剩余电阻为1Ω。
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态以匀速变化
dk
dt
F
e
，使电子在布里渊区的分
布不再对称，从而产生电流。
当外电场除去后，由于
dk dt
0
，电子在布里渊区的非
对称分布不再变化，从而维持原来的电流不变，也就是说，在
外电场为零的情况下，电流仍不等于零。
由
j
1
可知，电导率应为无穷大，电阻率应为零。 2.电阻来源于杂质、声子等对电子的散射
D 0
qL
e
1
kBT
1
Vc 2
2π
2v
3 L
2qT
e
1
kBT
1
Vc 2
2π2vT3
d
1
n Vc
D
0
v
L
e
1
kBT
Vc 2
1
2π2v
3 L
2
vT
1 e kBT
1
Vc 2
2π2vT3
d
v
3 p
D 3d
0 e kBT 1
v
4 s
D 2d
0 e kBT 1
其中利用了 3 vs4
1 vL4
电阻是由在能带理论所作的几步近似中被忽略的因素引起
的。即绝热近似和周期场近似。
第一步绝热近似中，认为离子实在格点上固定不动，忽略
了晶格振动，这样在导电问题上忽略了声子与布洛赫电子的作 用；
第二步周期场近似中，认为晶格势能函数 V (r) 处处符合晶
格的严格周期性，忽略了晶体中的杂质和缺陷，这样在导电问 题上忽略了布洛赫电子与这些杂质和缺陷的作用。
6.8.2 纯金属的电阻率
1.实验规律： 高温 T
低温 T 5
2.理论解释 对于纯金属，杂质和缺陷可以忽略不计，电阻率主要来 自晶格振动对电子的散射作用。
假设声子系统由所谓的平均声子所构成，在这个系统中每 个声子的动量等于原声子系统中声子的平均动量。虽然金属中 存在大量的电子，但参与导电的仅仅是费米面附近的电子。
2 vT4
。
1 n(q )2
F
3
n
2π
2v
3 pLeabharlann D 2d0 e kBT 1
v
3 p
q
D 3d
0 e kBT 1
v
4 s
D 2d
0 e kBT 1
令 x ， 可得纯金属的电阻率为：
kBT
ΘD T
x 3dx 2
ρ
AT 5
0
ex
1
ΘD T
x 2dx
0 e x 1
高温时： ex 1 x
其中D是金属的德拜温度，A 是常数。
2 9
A4DT
T
低温时： D T
T5
6.8.3 杂质和缺陷对金属电阻率的影响
实际材料中存在的杂质与缺陷，也将破坏周期性势场，引 起电子的散射。在金属中杂质与缺陷的影响一般来说是不依赖 于温度T的，而与杂质、缺陷的浓度成正比。
在杂质浓度较小时，可以认为晶格振动与杂质、缺陷的散 射相互独立，总的散射概率之和用弛豫时间表示可以写成：
1 1 1
L r
第一项：表示晶格振动散射的贡献，
第二项：表示杂质、缺陷散射的贡献。
L r
L----代表纯金属的电阻率； r---表示杂质与缺陷的散射的影响，与温度无关。
当T=0K时，没有声子，L=0， = r
称r为金属的剩余电阻率。
因此杂质与缺陷的存在可以改变金属电阻率的数值，但
不改变电阻率的温度系数d/dT。
的碰撞次数。
按照经典统计理论，单位时间内某A气体分子与B气体分子
的碰撞次数，正比于A和B分子的平均相对速度以及B分子的浓
度。因此
(k' ,k , ) v ,n
(k' ,k , ) v ,n
n ---声子浓度，
v ---费米面附近电子与声子的平均相对速度( kF/m*)。
如果采用德拜模型，声子的速度近似为金属中的声速， 也是常数。所以电子与声子的平均相对速度是一常数。
F
根据德拜模型知， qv，而频率为的声子数为
n
e
1
kBT
1
声子浓度
1
n Vc
ωD n(ω) ρ(ω)dω 3
0
2π
2v
3 p
ωD ω2dω 0 eω kBT 1
声子浓度
n 1
Vc
D n( )( )d 3
0
2π
2v
3 p
D 2d
0 e kBT 1
声子的平均波矢
1
q n Vc
假设可以不计倒逆过程，只讨论电子的正常散射过程，由
下图可知 sin q q q
2 2k 2kF 2kF
k
q
k
1 cos
2sin2
2
( q )2 2( kF )2
电子---声子的正常散射
上式中 q 为声子的平均动量。
上式代入
1
Z(k' ,k , )(1 cos )
F
得到 1 n(q )2
电子与晶格 的相互作用
电子与声子 相互作用
费米面附近电子与 声子相互作用
1
Z(k' ,k , )(1 cos )
F
其中Z是一常数，是除k态外，费米面上其他电子态的总
和。 是电子遭受到一个平均声子散射作用所产生的散射角。
(k' ,
k ,
)
是波矢为k的电子在单位时间内与一个平均声
子的碰撞概率，也即波矢为k的电子在单位时间内与平均声子
第八节 金属的电阻率
本节主要内容： 6.8.1 电阻的起因 6.8.2 纯金属的电阻率 6.8.3 杂质和缺陷对金属电阻率的影响
§6.8 金属的电阻率
6.8.1 电阻的起因
1. 理想晶体无电阻 一个理想的晶体是无限大的，既没有杂质和缺陷也没有晶 格振动。
当能带只是部分填充时，在外电场作用下，这些电子的状