小升初应用题流水行船问题
第21讲-流水行船问题(讲义)-小升初数学精讲精练专题汇编讲义
小升初数学流水行船问题专项训练班级：姓名：一、填空题1．一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达。
这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米。
这艘轮船往返一次每小时的平均速度是( )千米/小时。
2．一条小河经过A，B，C三镇，A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米，B，C两镇之间有木船摆渡，A、C两地之间的距离为50千米，木船在静水中的速度为每小时3.5千米，水流速度为1.5千米每小时。
某人从A镇上汽船顺流而下到B镇，接着乘木船又顺流而下到C镇。
全程共用7小时，那么A，B两镇间的距离是________。
3．船从甲地到乙地要行驶2小时，从乙地到甲地要行驶3小时，现有一条木筏从甲地漂流到乙地要( )小时。
二、选择题1．一艘轮船顺流而行，从甲地到乙地需要6天；逆流而行，从乙地到甲地需要8天。
若不考虑其他因素，一个漂流瓶从甲地到乙地需要多少天？（）A．24 B．36 C．48 D．562．小明在游泳池中游了4个来回，共游了640米，泳池长（）米。
A．640÷4×2 B．640×4÷2 C．640÷4÷2三、解答题1．一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24千米，15小时到达；返回时逆水，速度降低了25%，返回时用了多少小时？（用比例解）2．一艘轮船所带的柴油最多可以用9小时。
驶出时顺流，每小时行30km，返回时逆流，每小时行24km。
这艘轮船最多驶出多远就应返航？3．一条河中有甲、乙两船，现同时从A地顺流航行，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续颠流航行。
已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，A、C两地间距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用4小时，请问：（1）甲船顺流航行的速度为多少？（2）乙船从B地到达C地时甲船驶离B地有多远？（温馨提示：有两种情况）4．两船分别从上游A地和下游B地同时相向前进，水的流速是每分30米。
小升初数学专题流水行船问题
小升初数学专题流水行船问题1．一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行．已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B 地所用时间的1.5倍，求水流速度．解：设水流速度是每小时x千米（20+x）×6=（20-x）×6×1.5120+6x=180-9x15x=60x=4答：水流速度是每小时4千米。
2．水流速度是每小时15千米．现在有船顺水而行，8小时行480千米．若逆水行360千米需几小时？解：顺水船速：480÷8=60（千米）静水中的速度：60-15=45（千米）逆水船速：45-15=30（千米）逆水时间：360÷30=12（小时）答：逆水行360千米需12小时3．有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。
解：逆流速：120÷10=12（千米/时）顺流速：120÷6=12（千米/时）船速：（20+12）÷2=16（千米/时）水速：（20—12）÷2=4（千米/时）答：船速是每小时行16千米，水速是每小时行4千米。
4．一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而下用了18小时．已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间水路长多少千米？解：（15+3×2）×18=21×18=378（千米）答：甲乙两港相距378千米。
5．一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？解：逆水速度：16×3÷4=12（千米/时）则船速：（12+16）÷2=14（千米/时）水速：（16-12）÷2=2（千米/时）答：船速为14千米/时；水速为2千米/时。
小升初培优之流水行船问题含答案
第36周流水行船问题一、知识要点当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。
当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。
在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。
解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。
划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。
划速=（顺流船速+逆流船速）÷2；水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；顺流船速=划速+水速；逆流船速=划速—水速；顺流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=逆流船速—水速×2。
二、精讲精练【例题1】一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B 地到A地是逆水航行。
已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。
在这个问题中，不论船是逆水航行，还是顺水航行，其行驶的路程相等，都等于A、B两地之间的路程；而船顺水航行时，其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。
解：设水流速度为每小时x千米，则船由A地到B地行驶的路程为[（20+x）×6]千米，船由B地到A地行驶的路程为[（20—x）×6×1.5]千米。
列方程为（20+x）×6=（20—x）×6×1.5x=4答：水流速度为每小时4千米。
练习1：1、水流速度是每小时15千米。
现在有船顺水而行，8小时行320千米。
若逆水行320千米需几小时？2、水流速度每小时5千米。
现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？3、一船从A地顺流到B地，航行速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，212天可以到达。
次船从B地返回到A地需多少小时？答案1、逆水速度：320÷8-15-15=40-15-15=10（千米／小时）逆水时间：320÷10=32（小时）答：若逆水行320千米，需要32小时。
专题07 流水行船问题(一)-小升初数学(通用版)
专题07 流水行船问题（一）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一．解答题1．两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米，往返两地的平均速度是每小时多少千米？2．一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后．又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2.5小时到达．已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？3．一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行．已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度．4．甲、乙两港间的水路长360千米，一艘船从甲港开往乙港顺水行驶10时到达，从乙港返回甲港，逆水行驶12时到达。
求船在静水中的速度和水流的速度。
5．一艘轮船带的燃料最多可以用6小时。
去时顺风每小时航行60km；返回时逆风，每小时航行40km。
轮船最多航行多少千米就立即返回？6．假日里，小明一家驾着游艇去航行，返回时，因逆风速度要减慢20%．已知游艇的动力能源一次只能用5.4小时，问游艇最多开出几小时后就应该返回？7．沿河有上、下两个市镇，相距85千米．有一只船往返两市镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流速度每小时1.5千米．求往返依次所需的时间．8．一艘船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米，这船从甲地顺水航行．到乙地需8小时，船从乙地返回甲地需几小时？9．有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行．甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？10．游船顺流而下每小时行10千米，逆流而上每小时行8千米，甲、乙两船同时从A、B 两地出发，甲船顺流而下，然后返回，乙船逆流而上，然后返回，经过5小时同时回到出发点，在这5小时中有多少时间两船的航行方向相同．11．古时候，一个楚国人乘坐木船顺流而下欣赏美景，行至某处不慎将宝剑的掉落水中，他马上在船上作下记号，已知木船在静水中行驶的速度为60米/分钟，水流速度为30米/分钟，又前行半个时辰后（一个时辰为两个小时），经高人点拨，他立刻按原路返回．他经过多少时间可以找回宝剑？（写出计算过程）12．某人在河里游泳，逆流而上，他在A处丢失一只水壶，向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到。
(完整版)小升初奥数行程问题--流水行船
知识点梳理
（一）基本概念 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情 况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 古语：“逆水行舟不进则退”
船速：是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程 。 水速：是指水在单位时间里流过的路程 。 顺水速度和逆水速度：分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
水上追及问题
车辆同向：路程差=速度差×时间
如果两船逆向追赶时，也有：
两船同向：路程差=船速差×时间
甲船逆水速度-乙船逆水速度
推导：甲船顺水速度-乙船顺水速度
=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）
=甲船速-乙船速。
=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）
=甲船速-乙船速。
结论：水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。
例6.一只小船从A地到B地往返一 次共用2小时，回来时顺水，比 去时的速度每小时多行驶8千米， 因此第二小时比第一小时多行 驶6千米，求AB两地间的距离。
看图解析
水速=（顺-逆）÷2=8÷2=4千米
逆
A
B
每小时多行8千米
顺
第二小时比第一小时多行6千米
解析
顺水比逆水每小时多行驶8千米，可知水流速度每小时4千米，
T逆=9÷（1+5）×5=7.5小时， 8/3× 7.5=20千米 答：甲乙两港相距20km。
例8. 有甲、乙两船，甲船和漂流物 同时从河西向东而行，乙船也同 时从河东向西而行。甲船行4小 时后与漂流物相距100千米，乙 船行12小时后与漂流物相遇， 两船的划速相同，河长多少千米？
船速：（26+16）÷2=21（千米/小时） 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
小升初数学流水行船追及问题应用题练习及答案解析
追及--流水行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例1：小船在两个码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，若一只木筏顺水漂过这段距离需_____ 小时？解：1、我们可以假设一个路程。
假设两个码头之间的距离是200千米，顺水需4小时，则顺水的速度是每小时200÷4=50（千米），逆水需5小时，则逆水的速度是每小时200÷5=40（千米）。
2、根据“水速=（顺水行驶速度-逆水行驶速度）÷2”得到，水流速度是每小时（50-40）÷2=5（千米）。
3、一只木筏顺水漂过的速度就是水流速度，所以木筏顺水漂过这段距离需要200÷5=40（小时）。
例2：某船在同一条河中顺水船速是每小时20千米，逆水船速是每小时10千米，这条河的水流速度是每小时_____ 千米？解：顺水船速=船速+水流速度，逆水船速=船速-水流速度，可以看出，顺水船速比逆水船速多2个水流速度，因此，水流速度=(20-10)÷2=5(千米/时)。
例3：某条大河水流速度是每小时5千米，一艘静水船速是每小时20千米的货轮逆水航行5小时能到达目的地，这艘货轮原路返回到出发地需要多少小时？解：1、逆水速度=静水船速-水流速度，所以货轮逆水速度是20-5=15(千米/时)，行驶5小时共行了15×5=75(千米)。
专题03《流水行船问题》(解析)
2022-2023学年专题卷小升初数学行程问题精选真题汇编强化训练（提高）专题03流水行船问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）轮船往返于一条河的两个码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能【思路点拨】已知一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，假设去时顺水，则航行速度＝船速+水速，返回逆水，则航行速度＝船速﹣水速，求出往返时间进行比较即可．【规范解答】解：设路程为s，总时间为t，船速为v，水流速度为v1所以t＝s÷（v+v1）+s÷（v﹣v1），＝{s（v﹣v1）+s（v+v1）}÷（v+v1）（v﹣v1），＝2sv÷（v2﹣v12）；所以t＝2sv÷（v2﹣v12）由题可知：v1增大，所以t变大．故选：A．【考点评析】此题属于流水问题，根据顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速，据此解决问题．2．（1分）甲、乙两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时行17千米，水速是每小时3千米，这艘轮船在甲、乙两地往返一次。
共需（）小时。
A．33B．36C．34D．以上都错【思路点拨】顺水航行需要的时间＝距离÷（船速+水速），逆水速度＝静水速度﹣水流的速度。
据此分别求出顺水和逆水行驶的时间，再相加即可。
【规范解答】解：从甲地到乙地顺水一趟的时间：280÷（17+3）＝280÷20＝14（时）从乙地到甲地逆水一趟的时间：280÷（17﹣3）＝280÷14＝20（时）往返一次共用时间：14+20＝34（小时）故选：C。
【考点评析】本题是一道有关简单的流水行船问题（奥数）的题目；在此类题目中，顺水速度＝静水速度+水流的速度，逆水速度＝静水速度﹣水流的速度。
小升初数学冲刺打卡训练-流水行船问题 人教版(教师版)
【小升初冲刺】打卡训练--流水行船问题流水行船问题1.基本公式：顺水速度=船速+水速，即V顺=V船+V水；逆水速度=船速-水速，即V逆=V船-V水；船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，即V船=（V顺+V逆）÷2：水速=（顺水速度-逆水速度）÷2；即V水=（V顺-V逆）÷2;漂浮物速度＝水流速度两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
2.要点注意：（1）从上游到下游为顺水而行，从下游到上游为逆水而行（2）暴雨只改变水速，不改变船速；船的性能变化只改变船速，不改变水速（3）顺流而下返回时是逆水，逆流而上返回时是顺水3.流水行船中的相遇与追及流水行船中的相遇与追及问题，不考虑水速的影响1、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？正确答案： 10分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。
解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21-10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21-11=10（小时）答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
2、一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度。
正确答案： 17.5分析：顺流船速是静水船速与水流速度之和，而逆流船速是两者之差，由此可见，顺流与逆流船速之差是水流速的2倍，这就是关键。
解答：设船在静水中速度为U千米/时，则：（U+2.5）×6=（U-2.5）×8，解得U=17.5，即船在静水中速度为17.5千米/时。
评注：行船问题是行程问题中常见的一种，解这些题时注意船速、水流之间的关系。
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六年级数学导学案
概念理解：
船在江河里等流动的水中航行时，除了本身的前进速度外，还会受到水流速度的影响。
流水行船问题有以下两个基本公式
顺水速度=船速+水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
逆水速度=船速—水速水速=（顺水速度—逆水速度）÷2
顺水路程=顺水速度×顺水时间
逆水路程=逆水速度×逆水时间
公式应用：
1一只船在河中航行，水流速度为每小时3千米，船在静水中的速度为每小时8千米，则该船顺水航行的速度为每小时（），船逆水航行的速度为每小时（）。
2一只船在河中顺水航行了4小时，航程为48千米，已知水速为每小时3千米，则该船在河中逆水航行时需要（）小时。
例题讲解：
1某船从A地航行到B地需5小时，返回时只需4小时。
已知A,B两地相距的120千米，则船的静水速度和水速分别是多少？
2 晓雪同学制作了一只船模在河边进行试航，它逆水11分钟航行的距离为88米，顺水11分钟航行了242米，若晓雪把航模放在静水中航行，2分钟能够航行多少米？
3．一学生顺风跑90米和逆风跑70米均用了10秒，求出在无风的情况下参加百米竞赛的成绩？
巩固练习：
4．甲乙两船分别从A,B两地同时相向出发，甲船静水速度为30千米／小时，乙船静水速度为24千米／小时。
2小时后两船相遇，则A,B两地的距离是多少千米？
5一艘快艇往返于A,B两地，去时顺水航行 36千米／小时，返回时24千米／小时,。
往返一共用了15小时，则A,B两地是多少千米？
6甲，乙两港相距1071千米，一条船从甲港顺水航行51小时到达乙港，并且船的静水速度与水速都是质数，则该船从乙港返回到甲港用几小时？
7两艘游艇在河流中同时相向出发，A艇静水速度为35千米／小时，B艇逆流而上为25千米／小时。
若水速为5千米／小时，则相遇时A艇行驶的路程是B艇行驶路程的几倍？
8甲，乙两船从相距120千米的A，B两港出发，水速为 3千米／小时，3小时候在C点相遇。
第二次航行时，水速每小时增加2千米，则甲乙两船在D点相遇，此时共用了多长时间？C,D两地是多少千米？
9 一艘快艇从码头开出逆流而上，半小时后一游船也从该码头开出逆流而上。
经过1小时发现了1小时前从快艇上掉下来的一样东西，则快艇航行速度是游船在静水中速度的几倍？
奥数流水行船抛物问题：
（1）小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
（2）．某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行，一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下， 4分钟后，与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？
（3）．已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。
现在轮船从上游A城到下游B 城，已知两城的水路长72千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板，问船到B城时木板离B城还有多少千米？
课后巩固训练：
1..静水中甲、乙两船的速度为22千米、18千米,两船先后自港口顺水开出,乙比甲早出发2小时,若水速是每小时4千米,问甲开出后几小时可追上乙?
2. 王红的家离学校10千米，他每天早晨骑车上学都以每分钟250米的速度骑，正好能准时到校。
一天早晨，因为逆风，风速为每分钟50米，开始4千米，他仍以每分钟250米的速度骑，那么，剩下的6千米，他应以每分钟多少米的速度才能准时到校？
3.甲乙两船分别从A港逆水而上,静水中甲船每小时行15千米,乙船每小时行12千米,水速为每小时3千米,乙船出发2小时后,甲船才开始出发,当甲船追上乙船时,已离开A港______千米.
4.已知从河中A地到海口60千米,如船顺流而下,4小时可到海口.已知水速为每小时6千米,船返回已航行4小时后,因河水涨潮,由海向河的水速为每小时3千米,此船回到原地,还需再行______小时.
5.甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需要35小时,逆流航行比顺流航行多花5小时,另一机帆船每小时行12千米,这只机帆船往返两港需要多少小时?
6.一只船在河里航行,顺流而下,每小时行18千米,船下行2小时与上行3小时的路程相等,那么船速______,水速_______.
7（1）．一只小船，第一次顺流航行48千米，逆流航行8千米，共用10小时；第二次用同样的时间顺流航行24千米，逆流航行14千米。
这只小船在静水中的速度和水流速度各是多少？
（2）.一只小船第一次顺流航行56公里,逆水航行20公里,共用12小时;第二次用同样的时间,顺流航行40公里,逆流航行28公里,船速______,水速_______.。