(毕节专版)七年级数学下册第1章整式的乘除1.6完全平方公式第2课时完全平方公式与平方差公式的综合运用作
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是完全平方公式。
完全平方公式是七年级数学下册第一章整式的乘除中的一个重要知识点。
通过学习完全平方公式，学生可以更好地理解和掌握整式的乘除运算，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘除运算，具备了一定的代数基础。
但部分学生可能对完全平方公式的理解和运用还存在困难，需要教师在教学中进行针对性的引导和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握完全平方公式的推导过程及应用。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的推导过程及应用。
2.难点：完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，使学生更好地理解和记忆。
2.自主探究法：引导学生自主推导完全平方公式，培养学生的探究能力。
3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中解决问题，提高沟通表达能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备相应的练习题，巩固学生对完全平方公式的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入完全平方公式，如一个正方形的边长扩大2倍，求新的正方形的面积。
让学生思考如何求解，从而引出完全平方公式。
2.呈现（10分钟）讲解完全平方公式的推导过程，并用PPT展示推导过程，让学生更好地理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用完全平方公式计算各种类型的题目，教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）讲解练习题，分析解题思路，让学生进一步巩固完全平方公式的应用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，拓宽视野。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第一章整式的乘除6完全平方公式
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第一章整式的乘除6完全平方公式一. 教材分析本节课主要让学生掌握完全平方公式，并能运用完全平方公式进行整式的乘除运算。
完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，对于学生来说比较抽象，需要通过大量的例子和练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、平方差公式等知识，对于整式的乘除有一定的基础。
但完全平方公式的学习需要学生对整式的乘除有更深入的理解，因此，教师在教学过程中需要注重引导学生将已有的知识与新的知识进行联系，从而更好地理解和掌握完全平方公式。
三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的概念和运用。
2.培养学生运用完全平方公式进行整式的乘除运算的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。
2.整式的乘除运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过问题发现和探索完全平方公式的规律。
2.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解和掌握完全平方公式的运用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习平方差公式，引导学生思考如何将平方差公式扩展为完全平方公式。
2.呈现（15分钟）呈现完全平方公式的定义和公式，并通过具体的例子解释和展示完全平方公式的运用。
3.操练（15分钟）让学生独立完成相关的练习题，巩固对完全平方公式的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生讨论和分享完全平方公式的运用心得，进一步巩固对完全平方公式的理解和掌握。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将完全平方公式应用于解决实际问题，并举例说明。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课的学习内容，分享对完全平方公式的理解和掌握。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生巩固对完全平方公式的理解和掌握。
七下第1章整式的乘除6完全平方公式新版北师大版
＝－4x2－12xy－9y2.
公式计算.
1-1. [中考·怀化]下列计算正确的是( C ) A. (x＋y)2＝x2＋y2 B. (x－y)2＝x2－2xy－y2 C. (x＋1 )(x－1 )＝x2－1 D. (x－1)2＝x2－1
知1－练
1-2. 计算： (1)(2y－1)2； (2)(3a＋2b)2； (3)(－x＋2y)2； (4)(－2xy－1)2.
运用添括号进行计算
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2
解：原式＝4y2－4y＋1； 原式＝9a2＋12ab＋4b2； 原式＝x2－4xy＋4y2； 原式＝4x2y2＋4xy＋1.
知1－练
知1－练
例 2 [母题教材P27习题T3]计算：(1)9992；(2)(3013)2. 解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形 式，再利用完全平方公式展开计算即可.
知2－练
解：如图1-6-4，所拼成的大正方形的边长为a＋b，其面积 为(a＋b)2，这个大正方形可看成是由一个边长为a的正方 形和两个上底为a，下底为a＋b，高为b的 梯形组成的，即大正方形的面积为a2＋
2×12×[a＋(a＋b)]×b＝a2＋2ab＋b2， 所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
第一章 整式的乘除
6 完全平方公式
1 课时讲解 完全平方公式
完全平方公式的验证 利用乘法公式进行整式的混合运算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 完全平方公式
知1－讲
1. 完全平方公式 两个数的和(或差)的平方，等于它们的 平方和，加上(或减去)它们的积的2 倍. 用字母表示为(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1说课稿新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1说课稿新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式。
完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是后续学习二次函数、二次方程等知识的基础。
本节课通过讲解完全平方公式的推导和应用，使学生能够理解和掌握完全平方公式的意义和运用方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的乘法和除法运算，对二次根式的概念有一定的了解。
但是，对于完全平方公式的推导和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生参与课堂活动，激发学生的学习兴趣，通过实例讲解和练习，使学生能够理解和掌握完全平方公式的运用。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握完全平方公式的意义和运用方法，能够运用完全平方公式进行简单的计算和推导。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导和运用。
2.教学难点：完全平方公式的灵活运用和解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动参与课堂活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件和板书，结合实例和练习，进行讲解和演示。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的乘法和除法运算，引出完全平方公式的概念。
2.讲解：讲解完全平方公式的推导过程，通过实例分析，使学生理解和掌握完全平方公式的运用方法。
3.练习：布置一些相关的练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。
4.应用：通过一些实际问题，引导学生运用完全平方公式进行解决，培养学生的解决问题能力。
5.小结：对本节课的内容进行总结，强调完全平方公式的运用方法和注意事项。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出完全平方公式的核心内容。
2023-2024学年-北师大版数学七年级下册-1.-6-完全平方公式
新课探究
（a + b）2 = a2 + 2ab + b2 用自己的语言叙 述这一公式！
两个数的和的平方，等于这两个数的平 方和加这两个数乘积的 2 倍.
再举两例验证你的发现． （1）（2x + y）2 ; （2）（3a – 2b）2 .
（1）（2x + y）2 =（2x + y）（2x + y） = 2x·2x + 2x·y + y·2x + y·y = 4x2 + 4xy + y2
2
4
（2）（2xy+ 1 x）2
5
=
4x2y2
+
4 5
x2y
1
+ 25 x2
（3）（n + 1）2 – n2 = n2 + 2n + 1 – n2 = 2n + 1
2. 化简求值：(2x + 1)(x – 2) – (x – 1)2 + 5. 其中 x = – 5.
解 (2x + 1)(x – 2) – (x – 1)2 + 5 = 2x2 – 4x + x – 2 – x2 + 2x – 1 + 5 = x2 – x + 2 当 x = – 5 时， 上式= (– 5)2 – (– 5) + 2 = 25 + 5 + 2 = 32.
(a + b)0 = 1，它只有一项，系数为 1； (a + b)1 = a + b，它有两项，系数分别是 1， 1； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2，它有三项，系数分别是 1， 2， 1； (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3，它有四项，系数 分别是 1， 3， 3， 1.
七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式2
1.6 完全平方公式一、教学目标(一)知识目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感目标1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.二、教学重难点(一)教学重难点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.(二)教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.三、教学方法引导学生从面积入手发现并猜测完全平方公式，通过合作探索讨论用所学的知识对公式进行验证.四、教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？(同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径) ［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？(学生思考面积的表示方法)法一：改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.法二：也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度利用多项式的乘法运算推导出这样的公式呢？想一想：(1)(a+b)2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？(同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示)用多项式乘法法则可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2［师］你能用语言描述这个公式吗？( 引导学生用语言描述公式，学生齐读 )两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍.(2)(a－b)2等于什么？你是怎样想的.(学生讨论，探索结论，学生自己回答解决方法)(学生很容易模仿上面的方法用多项式乘法来解决，老师可以适当的引导学生利用刚才验证的公式来解决整个问题，寻求一个问题的多种解法)法一：(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.法二：因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b”代替公式中的“b”，利用上面的公式就可以得到(a－b)2=［a+(－b)］2.［师生共析］(a －b )2=［a +(－b )］2=a 2+2·a ·(－b )+(－b )2=a 2－2ab +b 2. 于是，我们得到又一个公式：(a －b )2=a 2－2ab +b 2［师］你能用语言描述这个公式吗？(学生模仿上面公式的描述试着自己描述，请学生回答)两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍.2.应用、升华［例1］利用完全平方公式计算：(1)(2x －3)2； (2) (4x +5y )2； (3) (mn －a )2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，明确谁是a ，谁是b ，准确代入公式；第三步化简.Ⅲ、随堂练习计算： (1)(21x －2y )2；(2)(2xy +51x )2；(3)(n +1)2－n 2.(学生演板，互相批改)解：(1)(21x －2y )2=(21x )2－2·21x ·2y +(2y )2=41x 2－2xy +4y 2(2)(2xy +51x )2=(2xy )2+2·2xy ·51x +(51x )2=4x 2y 2+54x 2y +251x 2(3)方法一：(n +1)2－n 2=n 2+2n +1－n 2=2n +1.方法二：(n +1)2－n 2=［(n +1)+n ］［(n +1)－n ］=2n +1. Ⅳ、课后作业1.6 完全平方公式（第二课时）教学目标：1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.教学重点：1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释.2、会运用公式进行简单的计算.教学难点：1、完全平方公式的推导及其几何解释.2、完全平方公式的结构特点及其应用.教学过程：一、复习旧知、引入新知问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点.问题2：平方差公式是如何推导出来的？问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.(1)(a+b)2 (2)(a-b)2(此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.)二、创设问题情境、探究新知一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(如图)(1)四块面积分别为：、、、；(2)两种形式表示实验田的总面积：① 整体看：边长为的大正方形，S= ；②部分看：四块面积的和，S= .总结：通过以上探索你发现了什么？问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧？问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.(a+b)2 表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证.(教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证)问题3：你能说说(a+b)2=a2+2ab+b2这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述.(结构特点：右边是二项式(两数和)的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍)问题4：你能根据以上等式的结构特点说出(a-b)2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证.总结：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2 (a–b)2=a2–2ab+b2称为完全平方公式.问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？语言描述：两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍.强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.三、例题讲解，巩固新知例1：利用完全平方公式计算(1)(2x －3)2 (2)(4x +5y )2 (3)(mn －a )2解：(2x －3)2 =(2x )2 －2·(2x )·3＋32= 4x 2－12x ＋9(4x +5y )2 =(4x )2 ＋2·(4x )·(5y )＋(5y )2= 16x 2＋40xy ＋25y 2(mn －a )2 =(mn )2 －2·(mn )·a ＋a 2= m 2 n 2 － 2mna ＋a 2交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤(1)确定首、尾，分别平方；(2)确定中间系数与符号，得到结果.四、练习巩固练习1：利用完全平方公式计算① 2)32(y x + ② 2)32(y x - ③ (-2t -1)2练习2：利用完全平方公式计算(1)(n ＋1)2 －n 2 (2)()()ab x x ab +--33练习3：求()()()2y x y x y x --++的值，其中2,5==y x(练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.)五、变式练习1、下列计算是否正确？如不正确如何改正？① 222)(b a b a +=+ ② 222)(b a b a -=- ③ 22222)2(b ab a b a ++=+2、选择(1)代数式2xy -x 2-y 2=( )A 、(x -y )2B 、(-x -y )2C 、(y -x )2D 、-(x -y )2(2)2)(b a +-等于( )A ．22b a +B ．222b ab a +-C ．22b a -D ．222b ab a ++(3)若222)(b a A b ab a -=+++，那么A 等于( )A ．ab 3-B ．ab -C ．0D ．ab六、畅谈收获，归纳总结1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.2、我们在运用公式时，要注意以下几点：(1)公式中的字母a 、b 可以是任意代数式；(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号；(3)可能出现①222)(b a b a +=+ ②222)(b a b a -=-这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.七、作业设置。
北师大版七年级下册数学《第一章 整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解!
北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解！1.完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
2.派生公式：(a+b)2-2ab=a2+b2(a-b)2+2ab=a2+b2(a-b)2+(a+b)2=2(a2+b2) (a+b)2-(a-b)2=4ab考点解析完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，叫做完全平方公式。
为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
理解公式左右边特征(一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的)，真实体会随意“创造”的不正确性;(二)学会用文字概述公式的含义：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.(三)这两个公式的结构特征是：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内);3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.(四)两个公式的统一：因为所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。
这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。
2023七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式第2课时完全平方公式的应用教案(新版)北师大版
b)实验：学生在实验室中进行实验，通过实际操作和观察，验证完全平方公式的正确性和应用效果。
c)游戏：设计一个与完全平方公式相关的数学游戏，让学生在游戏中运用完全平方公式，提高学生的学习兴趣和参与度。
-设计简洁明了的板书布局，使学生能够一目了然地理解完全平方公式的结构和含义。
②趣味性：
-通过有趣的教学案例或实际问题，引发学生的兴趣和好奇心；
-设计互动性的板书活动，如填空、连线或拖拽等，让学生参与其中，增加学习的趣味性；
-以故事化、情境化的方式呈现完全平方公式的应用，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
1.理解完全平方公式的含义和构成；
2.掌握完全平方公式的推导过程；
3.能够运用完全平方公式进行整式的乘除运算；
4.能够运用完全平方公式解决实际问题。
本节课的教学内容与学生的日常生活紧密相连，能够帮助学生更好地理解和运用数学知识。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标分析主要从以下几个方面展开：
1.逻辑推理：通过完全平方公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够理解完全平方公式的得出过程，提高其对数学知识的逻辑性认识。
4.在教学评价上，可以增加一些客观的评价指标，如学生的课堂表现、作业完成情况和随堂测试成绩等，以更全面地评价学生的学习效果。
教学方法与策略
1.教学方法：针对本节课的教学目标和学习者的特点，我选择采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法相结合的教学方法。讲授法用于向学生传授完全平方公式的理论知识，案例研究法用于分析实际问题并运用完全平方公式进行解决，项目导向学习法则用于培养学生的团队合作能力和问题解决能力。