巴特沃斯非线性混合滤波器图像滤波方法设计
巴特沃斯非线性混合滤波器图像滤波方法设计
pre-processing 图像预处理
IDFT H （u， v） H （u， v） F （u， v） F （u， v） post-processing 傅里叶 傅里叶 滤波函数 滤波运算 变换 逆变换 图像后处理
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引言
在图像获取、 存储及处理过程中， 各种干扰因素的存在，
达不到满意的效果。针对这一问题， 近年来， 学者们提出了许 多改进的噪声滤除算法[1-4]。提出一种建立在巴特沃斯 （Butterworth） 高、 低通滤波器基础之上， 可以同时滤除多种噪声的非 线性混合滤波器的方法， 其滤波效果优于单纯的 Butterworth 高、 低滤波器， 同时易于实现、 计算量也不太复杂。
图1
图像的频率域处理的一谱中的低频分量， 图像 的边缘、 细节部分对应较高频率的分量， 而噪声的频谱具有丰 富的高频分量。对高、 低频的分量需作不同的处理， 以下对低 通、 高通滤波器作简单介绍。
（6）
α为滤波器比例调节系数， 上式中， 低通 Butterworth 滤波器传
常取 n=1， 即二阶低通滤波。对应所用 450×450 分辨率图例来 （3） 说， Butterworth 低通滤波器包含的能量与 D 0的大致关系为： 若
D l0 =5， 15， 30， 80， 230， 则 包 含 的 图 像 功 率 分 别 为 92.0% ， D l0=230， 94.6% ， 96.4% ， 98.0% ， 99.5% 。现取 D h0=30， 滤波器比 a取值 例调节系数a=0.8， 1-a=0.2。对于噪声比较严重的图像， a 取值 不可以靠近 0， 以免放大噪声； 而对于噪声较轻的图像，
滤波器设计中的自适应巴特沃斯滤波器
滤波器设计中的自适应巴特沃斯滤波器滤波器在信号处理中起着重要的作用，它能够滤除不需要的频率成分，保留感兴趣的信号。
而自适应巴特沃斯滤波器作为一种常用的滤波器设计方法，具有自适应性能和优秀的滤波效果，被广泛应用于信号处理领域。
自适应巴特沃斯滤波器是一种基于巴特沃斯滤波器的改进方法。
巴特沃斯滤波器是一种具有平坦的通带和陡峭的阻带的滤波器，能够实现带内波形不失真和带外抑制能力强的特点。
然而，传统巴特沃斯滤波器的输出结果仅适用于特定情况，对于非线性、时变等复杂信号往往无法满足需求。
而自适应巴特沃斯滤波器则通过引入自适应算法，能够实现对信号特性的动态调整，以适应复杂信号的变化。
自适应巴特沃斯滤波器的设计过程主要包括两个部分：参数估计和动态调整。
首先，参数估计是自适应巴特沃斯滤波器设计的关键。
在信号处理中，常用的参数估计方法包括最小二乘法、最小均方误差法等。
通过对输入信号进行分析和估计，可以得到滤波器的初始参数。
接着，根据参数估计的结果，通过自适应算法进行动态调整。
自适应算法是根据滤波器的输出与期望输出之间的误差，不断调整滤波器参数的方法。
常用的自适应算法包括最小均方误差算法、递归最小二乘算法等。
通过这些算法，自适应巴特沃斯滤波器能够在滤波过程中实时地调整滤波器的参数，以适应输入信号的动态变化。
自适应巴特沃斯滤波器的应用广泛，例如在语音信号处理中，可以有效地减少噪音对语音质量的影响；在图像处理中，可以较好地去除图像中的噪声和干扰；在通信系统中，可以提高接收机对信号的解调能力。
总之，自适应巴特沃斯滤波器通过引入自适应算法，能够实现滤波器参数的动态调整，从而适应复杂信号的变化。
它在滤波器设计中具有广泛的应用前景，并在信号处理领域发挥着重要的作用。
随着科技的不断发展和进步，相信自适应巴特沃斯滤波器在未来会有更加广泛的应用空间，为我们提供更好的信号处理效果。
巴特沃斯滤波器课程设计
摘要摘要本篇论文叙述了数字滤波器的基本原理，IIR数字滤波器的设计方法喝IIR数字高通滤波器设计在MATLABE上的实现与IIR数字滤波器在世纪中应用。
无限脉冲响应（IIR）数字滤波器是冲击函数包含无限个抽样值的滤波器，一般是按照预定的模拟滤波器的逼近函数来转换成相应的数字滤波器，现有的逼近函数如巴特沃斯，切比雪夫。
其设计过程都是由模拟滤波器的系统函数去变换出相应的数字滤波器的系统函数。
关键字：数字滤波器，MATLAB，巴特沃斯，切比雪夫，双线性变换法ABSTRACTABSTRACTThe queue phenomenon in the telecom offices is a normal issue. To improve the customers’satisfaction and to support the company changing, we should solve this problem properly. The basic goal to resolve queue problem is the appropriate tradeoff between the customers’ wavy demand and the telecom office s’limited service capability.This paper is based on the queuing theory and demand management theory. And based on the data collection and customer survey and interview, the author uses some statistical methods to reflect the actuality. Then the author finds the reason of queuing in telecom office from customers’ view. Furthermore, the author analyses the real demand of the customers by sorting them into types of paying and time and price sensitivity.To follow up, three solutions had been brought forward: firstly, distributing the customers; secondly, stopping phone by different number; lastly, promoting the demand during the non-fastidious.Key Words: queuing theory, demand management, telecom offices目录第1章引言 (1)1.1 课程设计目的 (1)1.2 研究思路 (1)第2章研究的理论基础 (2)2.1 数字滤波器 (2)2.2 模拟滤波器 (2)第3章巴特沃斯滤波器的设计 (3)3.1 确定滤波器阶数 (3)3.2 巴特沃斯带阻滤波器系数计算 (4)第4章巴特沃斯滤波器设计仿真 (5)4.1 巴特沃斯低通滤波器实例仿真 (5)4.2 巴特沃斯高通滤波器实例仿真 (6)4.3 巴特沃斯带通滤波器实例仿真 (7)4.4 巴特沃斯带阻滤波器实例仿真 (8)第5章基于需求管理的CD电信营业厅排队优化措施 (9)5.1 顾客的需求分析 (9)5.1.1 两类缴费顾客的对比 (9)5.1.2 顾客对时间和价格的敏感度分析 (9)5.2 基于需求管理的优化措施 (10)5.2.1 分流顾客 (10)5.2.2 分号停机 (10)5.2.3 促进非高峰期需求 (13)5.3 优化实施后的排队模型 (13)参考文献 (14)致谢 (16)附录 (17)附录一：06年11月CD电信新华营业厅日缴费顾客半小时到达数据 (17)附录二：顾客调查问卷 (17)附录三：仿真分号停机策略的MATLAB程序命令 (17)附录四：分号停机策略实施前后日缴费顾客数量对比表 (17)外文资料原文 (18)译文 (19)第1章引言第1章引言1.1课程设计目的了解巴特沃斯高通数字滤波器的概念及原理，掌握巴特沃斯高通数字滤波器的设计方法，综合运用专业知识及基础知识解决实际工程技术问题。
滤波器设计中的巴特沃斯和切比雪夫滤波器的选择
滤波器设计中的巴特沃斯和切比雪夫滤波器的选择在信号处理和电子电路设计中，滤波器是一种常用的工具，用于去除信号中的噪声或者选择特定频率范围内的信号。
巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器是两种常见的滤波器类型，它们在滤波器设计中扮演着重要角色。
本文将探讨巴特沃斯和切比雪夫滤波器的特点，并给出在不同情况下如何选择滤波器类型的建议。
1. 巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器是一种最常见和最简单的滤波器类型之一。
它具有以下特点：1.1 平坦的幅频响应巴特沃斯滤波器的幅频响应是平坦的，即在通带内具有相等的增益，不会引入额外的波动或峰谷。
这使得巴特沃斯滤波器在需要保持信号幅度的应用中非常适用。
1.2 无群延迟巴特沃斯滤波器的群延迟是线性的，意味着不同频率的信号通过该滤波器后的延迟是相等的。
这对于需要保持信号的相位一致性和高时间分辨率的应用非常重要。
1.3 递归结构巴特沃斯滤波器可以使用递归结构实现，从而提供更高的阶数和更陡的滚降斜率。
这使得它在滤波器的设计中非常灵活。
2. 切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器是另一种常见的滤波器类型，它具有以下特点：2.1 可调的滚降斜率切比雪夫滤波器的滚降斜率可以通过调整滤波器的阶数和纹波大小来控制。
滚降斜率指的是滤波器频率响应在截止频率附近的陡峭程度。
切比雪夫滤波器在需要更陡的滚降斜率的应用中很有用。
2.2 纹波存在切比雪夫滤波器的频率响应在通带内会引入一定的纹波，这是为了实现更陡的滚降斜率所必需的。
纹波大小可以通过指定通带纹波的最大允许值来控制。
2.3 非递归结构切比雪夫滤波器通常使用非递归结构实现，这意味着它们不会导致信号的反馈。
这使得它们在需要避免信号失真和不稳定性的应用中非常有用。
3. 如何选择滤波器类型在滤波器设计中，选择巴特沃斯滤波器还是切比雪夫滤波器取决于实际需求和应用场景。
下面是一些建议：3.1 幅频响应要求如果需要保持信号的幅度一致性，巴特沃斯滤波器是一个不错的选择，因为其幅频响应是平坦的。
DSP实验4巴特沃斯滤波器的设计与实现（精）
DSP实验4巴特沃斯滤波器的设计与实现（精）实验四巴特沃斯数字滤波器的设计与实现1．数字滤波器的设计参数滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：p f ：通带截止频率（Hz ） s f ：阻带起始频率（Hz ）p R ：通带内波动（dB ），即通带内所允许的最大衰减；s R ：阻带内最小衰减设采样速率（即奈奎斯特速率）为N f ，将上述参数中的频率参数转化为归一化角频率参数：p ω：通带截止角频率（rad/s ），)2//(N p p f f =ω；s ω：阻带起始角频率（rad/s ），)2//(N s s f f =ω通过以上参数就可以进行离散滤波器的设计。
● 低通滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为1500Hz ，阻带起始频率为2000Hz ，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为50dB ，则p ω=1500/4000，s ω=2000/4000，p R =3dB ，s R =50dB 。
● 高通滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为1500Hz ，阻带起始频率为1000Hz ，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为65dB ，则p ω=1500/4000，s ω=1000/4000，p R =3dB ，s R =65dB 。
● 带通滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为[800Hz ，1500Hz]，阻带起始频率为[500Hz ，1800Hz]，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为45dB ，则p ω=[800/4000，1500/4000]，s ω=[500/4000，1800/4000]，p R =3dB ，s R =45dB 。
● 带阻滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为[800Hz ，1500Hz]，阻带起始频率为[1000Hz ，1300Hz]，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为55dB ，则p ω=[800/4000，1500/4000]，sω=[1000/4000，1300/4000]，p R =3dB ，s R =45dB 。
数字信号处理巴特沃斯滤波器设计
数字信号处理巴特沃斯滤波器设计数字信号处理在当今科技领域中扮演着至关重要的角色，滤波器作为数字信号处理领域中的重要组成部分，广泛应用于信号去噪、信号增强、信号分析等方面。
巴特沃斯滤波器作为数字信号处理领域中的一种重要类型，具有平滑的频率响应曲线和较陡的截止特性，被广泛应用于语音处理、图像处理、生物医学信号处理等领域。
本文将介绍数字信号处理中巴特沃斯滤波器的设计原理和方法。
在数字信号处理中，滤波器是一种通过对信号进行处理来实现滤除或增强某些频率成分的系统。
巴特沃斯滤波器是一种典型的低通滤波器，其特点是在通频带范围内频率响应平坦，截止频率处有较 steependifferentiation，可有效滤除非所需频率信号。
要设计一个巴特沃斯滤波器，首先需要确定滤波器的截止频率和阶数。
巴特沃斯滤波器的阶数决定了滤波器的频率选择性能，在实际应用中可根据信号处理的要求进行选择。
一般来说，阶数越高，滤波器的截止特性越陡，但相应的频率选择性能也会增强。
确定好阶数后，接下来需要进行巴特沃斯滤波器的参数计算，包括极点位置和幅频特性。
根据巴特沃斯滤波器的传递函数形式，可以通过公式计算各个极点的位置，并绘制出滤波器的幅频特性曲线。
设计完巴特沃斯滤波器的参数后，接下来是实现滤波器的数字化。
数字巴特沃斯滤波器一般通过模拟滤波器的模拟频率响应和数字频率响应之间的变换来实现。
常用的数字化方法包括脉冲响应不变法和双线性变换法，通过这些方法可以将模拟滤波器的参数转换为数字滤波器的参数，实现数字滤波器的设计。
在实际应用中，巴特沃斯滤波器的设计需要根据具体的信号处理要求和系统性能来选择合适的截止频率和阶数，确保滤波器设计的稳定性和性能。
同时，在设计过程中需要考虑到滤波器的实现复杂性和计算成本，选择合适的设计方法和参数计算技术，以实现滤波器设计的有效性和可靠性。
综上所述，巴特沃斯滤波器作为数字信号处理领域中的重要组成部分，在信号处理、通信系统、生物医学等领域中有着广泛的应用前景。
matlab 巴特沃斯滤波器 例子
Matlab 巴特沃斯滤波器例子1. 前言Matlab 巴特沃斯滤波器是数字信号处理中常用的滤波器之一，它可以对信号进行滤波处理，去除噪声和干扰，保留信号的主要信息。
本文将通过一个例子来详细介绍Matlab中如何使用巴特沃斯滤波器进行信号处理。
2. 理论基础巴特沃斯滤波器是一种频率域滤波器，它可以对信号的频率进行调整，实现低通、高通、带通和带阻滤波等功能。
其传递函数为：H(jω) = 1 / [1 + (jω / ωc)^2n]其中，ω为信号的频率，ωc为截止频率，n为滤波器的阶数。
根据不同需求，可以调整ωc和n的数值，实现不同的滤波效果。
3. Matlab 实现我们需要准备一个需要进行滤波处理的信号数据。
假设我们有一段包含噪声的正弦信号，我们希望去除其中的高频噪声，保留主要的信号波形。
我们可以通过以下代码生成这个信号：```matlabfs = 1000; 采样频率t = 0:1/fs:1-1/fs; 时间范围f1 = 50; 信号频率f2 = 200; 噪声频率A = 1; 信号幅值s = A*sin(2*pi*f1*t) + 0.5*sin(2*pi*f2*t); 生成信号```我们可以使用巴特沃斯滤波器对这段信号进行滤波处理。
假设我们希望设计一个10阶的带阻滤波器，截止频率为100Hz和300Hz。
我们可以通过以下代码实现：```matlabWn = [100 300]/(fs/2); 截止频率[b, a] = butter(10, Wn, 'stop'); 设计滤波器s_filtered = filtfilt(b, a, s); 滤波处理```我们可以将原始信号和滤波后的信号进行对比，查看滤波效果。
通过绘制波形图和频谱图，我们可以直观地观察到滤波效果，并验证滤波器设计的准确性。
4. 总结通过本文的介绍和实例演示，读者可以清楚地了解Matlab中巴特沃斯滤波器的使用方法和技巧。
巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器是一种常用的滤波器类型，可以用于滤除信号中的高频和低频成分。
巴特沃斯滤波器在信号处理和通信领域有着广泛的应用。
它可以有效地滤除噪声、增强信号的质量，并且在滤波过程中尽量减小失真和相位延迟。
巴特沃斯滤波器的基本原理巴特沃斯滤波器基于巴特沃斯响应函数进行设计。
巴特沃斯响应函数是指频率响应为1/(1+ω^n)的函数，其中ω为频率，n为滤波器的阶数。
巴特沃斯滤波器的频率响应曲线是平滑且连续的，其寻找的目标是尽量逼近理想巴特沃斯滤波器的频率响应。
巴特沃斯滤波器的设计过程可以分为两步：首先确定滤波器的阶数，然后计算出巴特沃斯滤波器的各个参数。
滤波器的阶数决定了滤波器的陡度，较高的阶数可以实现更陡的滤波器响应曲线。
巴特沃斯滤波器的参数包括截止频率、通带增益和阻带衰减等。
巴特沃斯滤波器的频率响应巴特沃斯滤波器的频率响应是一个关于频率的函数，用来描述滤波器对不同频率的信号的响应程度。
巴特沃斯滤波器的频率响应曲线在通带内是平坦的，而在阻带内有一个陡峭的下降趋势。
巴特沃斯滤波器的频率响应可以使用频率响应曲线或者幅频特性来表示。
巴特沃斯滤波器的优点巴特沃斯滤波器具有以下几个优点：1.平坦的通带响应：巴特沃斯滤波器在通带内的频率响应是平坦的，意味着它不会引入额外的失真，并且在通带内不会改变信号的幅度。
2.陡峭的阻带响应：巴特沃斯滤波器在阻带内的频率响应有一个陡峭的下降趋势，能够有效地滤除不需要的高频或低频成分。
3.相位延迟小：巴特沃斯滤波器的相位延迟很小，可以保持信号的相位信息不变。
4.简单的设计方法：巴特沃斯滤波器的设计方法相对简单，只需要确定阶数和截止频率即可。
巴特沃斯滤波器的应用巴特沃斯滤波器在信号处理和通信领域有着广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：•语音信号处理：巴特沃斯滤波器可以用于去除语音信号中的噪声和杂音，提高语音信号的清晰度和质量。
•图像处理：巴特沃斯滤波器可以用于图像去噪、边缘检测等方面，提高图像的视觉效果。
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当 n=1 时， Butterworth 低通滤波器无 “振铃” 现象， 而且可以提 高图像的清晰度； 当n=2 时， 有微弱 “振铃” ； 当n较大时， “ 振铃” 明显， 更加近似理想低通滤波器。
2.2
Butterworth 高通滤波器
n阶高频滤波器取 Butterworth 高通滤波器， 其传递函数为： 1 H (u v) = （4） 2n é D0 ù 1+ ê ú ëD(u, v)û
（2）
式中 D 0 为截止频率， D(u v) = u2 + v 2 ， 在 D(u v) = D 0 处，H =
1H ； n为阶数， 取正整数， 用来控制频率衰减速度。通常， 低 2 max 通滤波器的截止频率选择使 H (u v) 下降到其最大值的 1/ 2
高通 Butterworth 滤波器传递函数为： 1 H h (u v) = 2n é D h0 ù 1 + 0.414 ê ú ëD(u v)û
递函数为：
H l (u v) = 1 éD(u v)ù 1 + 0.414 ê ú ë D l0 û
2n
2.1
Butterworth 低通滤波器
n阶低通滤波器取 Butterworth 低通滤波器， 这种滤波器非
（7）
锐截止， 传递函数为： 1 H (u v) = 2n éD(u, v)ù 1+ ê ú ë D0 û
h( x y)的卷积运算， 可以在频率域中通过F (u v)乘以H (u v)来得
到相同的结果。在频率域对图像进行滤波， 就是先选择一个滤 波器传递函数的方式来修改 F (u v)， 然后再计算 H (u v) F (u v)
作者简介： 王大红 （1981-） ， 女， 硕士在读， 主要研究方向： 图形图像处理， 数据挖掘； 胡茂林 （1965-） ， 男， 博士， 主要研究方向： 计算生物学， 计算机 视觉和模式识别， 无线传感网络， 合成孔径雷达图像处理。 收稿日期： 2009-01-08 修回日期： 2009-04-02
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引言
在图像获取、 存储及处理过程中， 各种干扰因素的存在，
达不到满意的效果。针对这一问题， 近年来， 学者们提出了许 多改进的噪声滤除算法[1-4]。提出一种建立在巴特沃斯 （Butterworth） 高、 低通滤波器基础之上， 可以同时滤除多种噪声的非 线性混合滤波器的方法， 其滤波效果优于单纯的 Butterworth 高、 低滤波器， 同时易于实现、 计算量也不太复杂。
图1
图像的频率域处理的一般过程图
一般来说， 平滑的图像信号对应频谱中的低频分量， 图像 的边缘、 细节部分对应较高频率的分量， 而噪声的频谱具有丰 富的高频分量。对高、 低频的分量需作不同的处理， 以下对低 通、 高通滤波器作简单介绍。
（6）
α为滤波器比例调节系数， 上式中， 低通 Butterworth 滤波器传
线性混合滤波器图像滤波方法， 并利用 Matlab 软件对这 3 种滤波器进行了对比实验， 从直观上进行了算法验证。此外， 还采用信 噪比 SNR、 信噪比改善因子 R 指标， 分别利用这 3 种滤波器对加入高斯噪声、 椒盐噪声和随机噪声的图像进行对比实验， 从统计学 角度再次进行算法验证。实验结果表明， 这种非线性滤波器可以在滤除加性噪声的同时， 保留图像细节， 具备 Butterworth 低通、 高通滤波器各自的优点， 同时该滤波器计算也不太复杂， 是一种易于实现的有效方法。 关键词： 巴特沃斯滤波器； 频率域； 直方图； 信噪比 DOI： 10.3778/j.issn.1002-8331.2010.21.056 文章编号： 1002-8331 （2010） 21-0195-04 文献标识码： Ａ 中图分类号： TP391.41
H (u v) = aH l (u v) + (1 - a) H h (u v)， (0 < a < 1)
pre-processing 图像预处理
IDFT H （u， v） H （u， v） F （u， v） F （u， v） post-processing 傅里叶 傅里叶 滤波函数 滤波运算 变换 逆变换 图像后处理
应当靠近 0， 以尽量保留图像细节。 按上述取值， Butterworth 低通滤波器、 Butterworth 高通滤 波器、 Butterworth 非线性混合滤波器的传递函数的径向截面 示意图如图 2~4 所示。
D(u v)及n的含义同 Butterworth 低通滤波器。同样， 式中 D 0、 n
2
频域处理的一般方法
空间域与频率域滤波的基础都是卷积定理 （其一） ：
f ( x y)*h(h γ) Û F (u v) H (u v)
（1）
上式中双箭头两端的表达式组成了傅里叶变换对， 表明两个 空间函数的卷积可以通过计算其傅里叶变换的乘积的逆变换 得到。也就是说， 在空间域中对滤波图像 f ( x y)与滤波掩模
阶高通滤波器 Butterworth 高通滤波器的传递函数也可以修改为： 1 1 H (u v) = = （5） 2n 2n D é é D0 ù 0 ù 1 + ( 2 - 1) ê 1 + 0.414 ê ú ú ëD(u, v)û ëD(u, v)û
4 实验结果与分析 4.1 实验结果
以 下 利 用 MatLab 7.0 软 件 对 花 粉 颗 粒 图 像 （分 辨 率 为 450×450） 进行 Butterworth 非线性混合滤波处理。原始图像如 图5 （a） 所示， 其灰度直方图如图 5 （b） 所示， 像素的灰度值偏暗 且动态范围较低， 图像细节信息和整体视觉效果都比较差。 图6 （a） 为单独使用前述 Butterworth 低通滤波器处理得到 的处理结果， 其灰度直方图如图 6 （b） 所示， 像素的灰度值得以 拓宽， 图像的动态范围、 细节信息和整体视觉效果都有较大改善。
会使得图像有效数据与噪声交织在一起， 为此， 需对图像进行 滤波处理， 尽可能地保留重要的信息特征， 如边缘或轮廓， 将 图像转换成更适合于人或机器进行分析与处理的形式， 以提 高图像的利用价值。 常见的滤波方法有空间域滤波与频率域滤波， 即在空间 域直接对图像各像素作空间变换进行处理， 或者是将图像数 据经过傅里叶变换后转到频率域中对频谱成分进行处理。相 比较而言， 空间域滤波是一种邻域运算， 而频率域滤波更为直 观。频率域滤波的关键在于是选择滤波器传递函数， 以便按 照指定的方式修改傅里叶变换函数， 然后通过取结果的傅里 叶逆变换来获得处理后的输出图像， 达到图像增强的目的。 图像滤波若处理不当， 就会使图像边界轮廓、 线条等变得 模糊不清； 而所有单纯采用一种基本类型滤波器的方法， 往往
常取 n=1， 即二阶低通滤波。对应所用 450×450 分辨率图例来 （3） 说， Butterworth 低通滤波器包含的能量与 D 0的大致关系为： 若
D l0 =5， 15， 30， 80， 230， 则 包 含 的 图 像 功 率 分 别 为 92.0% ， D l0=230， 94.6% ， 96.4% ， 98.0% ， 99.5% 。现取 D h0=30， 滤波器比 a取值 例调节系数a=0.8， 1-a=0.2。对于噪声比较严重的图像， a 取值 不可以靠近 0， 以免放大噪声； 而对于噪声较轻的图像，196Βιβλιοθήκη 2010， 46 （21）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 将因部分高频信号被衰减而比原始图像少一些尖锐的细节部 分， 而高通滤波后的图像将因减少了部分灰度级的变化并突
输出图像 g （x， y）
的傅里叶逆变换， 就可以得到与空间域中相应滤波后同样的 图像。频率域滤波的一般过程如图 1 所示。
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
2010， 46 （21）
195
巴特沃斯非线性混合滤波器图像滤波方法设计
王大红， 胡茂林 WANG Da-hong， HU Mao-lin
安徽大学 数学科学学院， 合肥 230039 School of Mathematical Sciences， Anhui University， Hefei 230039， China E-mail： maths.good@ WANG Da-hong， HU Mao-lin.Image processing method using mixed non-linear Butterworth puter Engineering and Applications， 2010， 46 （21） ： 195-198. Abstract： This paper describes a kind of mixed non-linear Butterworth filter based on the detailed analysis of the Butterworth low pass filter and that of the Butterworth high pass filter， and also， experiments are executed separately using these three types of filter to verify the intuitive validity of them.Besides， the criterion of Signal-to-Noise Rate SNR and signal-to-noise improving factor R are implied in the experiments in which the images are mixed with Gaussian， salt & pepper， speckle noises to compare the filtering effects of them from the view of statistics.The results show that the mixed non-linear Butterworth filter can depress the noise， maintain the details of the image， and it takes both the merits of Butterworth low-pass filter and high-pass filter， and also， the calculation is not complex， and therefore it turns out to be an active method to be realized. Key words：Butterworth filter； frequency domain； histogram； signal-to-noise rate 摘 要： 在详细分析频率域 Butterworth 低通、 高通滤波器构造的基础上， 提出一种基于 Butterworth 低通、 高通滤波器基础上的非