新北师版初中数学七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了公开课优质课导学案
北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》说课稿
北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》》这一节的内容，是在学生已经掌握了方程的解法和一元一次方程的概念的基础上进行讲解的。
通过这一节的内容，让学生能够运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对方程的解法和一元一次方程的概念已经有了一定的理解，但是他们的实际应用能力还不够强。
所以，在教学过程中，我需要引导学生将所学的知识运用到实际问题中，提高他们的实际应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高他们的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。
五.说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和实践活动法相结合的教学方法。
在讲解理论知识的时候，我会采用讲授法，让学生了解一元一次方程在实际问题中的应用。
在实践活动环节，我会让学生动手操作，实际解决一些与水箱有关的问题，培养他们的实际应用能力。
六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入本节课的主题。
2.讲解：讲解一元一次方程在实际问题中的应用，让学生理解并掌握解题方法。
3.实践活动：让学生动手解决一些与水箱有关的问题，培养他们的实际应用能力。
4.总结：对本次活动进行总结，让学生明确学习目标。
七.说板书设计板书设计要清晰明了，能够引导学生理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
八.说教学评价通过学生在实践活动中的表现，以及他们的解题思路和方法，对他们的学习情况进行评价。
九.说教学反思在课后，我会对教学情况进行反思，看看学生是否掌握了所学知识，教学方法是否得当，教学过程是否顺利，并针对存在的问题进行改进，以提高教学质量。
北师大版数学七年级上册5.3应用一元一次方程—水箱变高了优质课导学案
5.3应用一元一次方程—水箱变高了 导学案一、学习准备1、边长分别为a 、b 的长方形的周长是_________； 面积是__________ ．2、边长为a 的正方形周长是 _________．面积是 __________．3、半径为r 的 圆的周长是__________； 面积是_______________．4、底面半径为r ，高为h 圆柱的体积（容积）是______________．二、学习目标1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题；2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
三、学习过程探究活动（一）：（形变，体积不变）某居民楼顶有一个底面直径和高均为6m 的圆柱形储水箱。
现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由6m 减少为4m 。
那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的6m 变为多少米？在这个问题中的等量关系是： =提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、π的值不用写出，在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！Xm （请完成下面的表格来帮助分析）.根据等量关系，列出方程：解得X=因此，水箱的高度变成了 m 。
巩固练习一：请根据图中给出的信息,可得正确的方程是( )A.π·()2x=π·()2·(x+5)B.π·()2x=π·()2·(x-5)C.π·82x=π·62(x+5)D.π·82x=π·62×探究活动（二）（形变，周长不变）用一根长10m的铁丝围成一个长方形.（1、2、3组完成问题1,4、5、6组完成问题2；7、8、9组完成问题3）（1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？解：设此时长方形的宽为 m，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？解：它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？设此时长方形的宽为，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为此时长方形的面积比（1）中面积 m².（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？（分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：20×½=10m.在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.）解：设根据题意，得解这个方程，得此时正方形的长为，面积为的面积比（2）中面积 m².通过比较，你能发现什么巩固练习二：小明用长200cm的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多20cm,设这个长方形的面积为多少？.四、课堂练习1、将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？这个问题中的等量关系是：2、用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？3、小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？五、课堂小结六、达标测评1、用直径为40mm 、长为1m 的圆钢，能拉成直径为4mm 、长为_______m 的钢丝。
新北师大版初中数学七年级上册 (初一)第5章第3节应用一元一次方程—水箱变高了 公开课课件
解：V筒
3 2
2
22
49.5
(cm3 )
V杯
7 2
2
9
110.25
(cm3 )
V简 V杯 所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
7
2
x
49.5
2 x 4.04
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
答案
解：因为
V筒 49.5 (cm3 )
V杯 110.25 (cm3 )
V简 V杯
所以，不能装下。
设杯内还剩水高为 x 厘米。
7
2
x
(110.25
49.5)
2
x 4.96
因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。
课堂小结:
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
2、旧水箱容积=新水箱容积
3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变 4、长方形周长不变时，长方形的面积 随着长与宽的变化而变化，当长与宽相 等时(正方形），面积最大。
2.小明的爸爸想用10米铁丝在
墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡
棚的长和宽各是多少呢？
墙面
x X+4
铁丝
抓住变化过程中的不变量，列方程求解。
一 液体更换容器题，容积不变。 二 固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是 应抓住图形的总周长不变。 三 图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓 住图形的面积、体积不变。
亲爱的读者： 2、仁千世者里上见之没仁行有，绝智始望者于的见足处智下境。，二只20〇有20二对年〇处7月年境1七绝4日月望星十的期四人二日。二20〇20二年〇7月年1七4日月星十期四二日2020年7月14日星期二 春亲去爱春的又读回者，：新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、为少成中年功华易都之学永崛老远起难不而成会读，言书一弃。寸，光放20阴弃:28不者7可永.14轻远.2。不02。会02成0功:28。7.14.202020:28270.1:248.2:300270.2104:.22802200:208:23807.14.202020:287.14.2020
北师大版七年级上册数学 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 优秀教案
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性.2.通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力.一、情境导入一种牙膏出口处直径为5mm ，子昂每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次.该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为6mm ，子昂还是按习惯每次挤出1cm 的牙膏，这支牙膏能用多少次呢？二、合作探究探究点一：等长变形问题用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（π－2）m ，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.解析：本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长.解：设圆的半径为r m ，则正方形的边长为[r ＋2（π－2）]m.则有2πr ＝4（r ＋2π－4）.解得r ＝4.所以铁丝的长为2πr ＝8π（m ）.所以圆的面积是π×42＝16π（m 2），正方形的面积为[4＋2（π－2）]2＝4π2（m 2）.因为16π>4π2，所以圆的面积大.答：铁丝的长为8πm ，圆的面积较大.方法总结：形状、面积不同，而周长相同可根据题意列出关于周长的等量关系式.解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程.探究点二：等体积变形问题用直径为90mm 的圆钢，铸造一个底面长和宽都是131mm ，高度是81mm 的长方体钢锭.问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π）解析：圆钢由圆柱形变为长方体，形状变了，但体积不变.解：设截取圆钢的长度为x mm.根据题意，得π（902）2x ＝131×131×81，解方程，得x ＝686.44π. 答：截取圆钢的长度为686.44πmm. 方法总结：圆钢由圆柱形变成了长方体，形状发生了变化，但是体积保持不变.“变形之前圆钢的体积＝变形之后长方体的体积”就是我们所要寻找的等量关系.探究点三：面积变化问题将一个长、宽、高分别为15cm 、12cm 和8cm 的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm 的正方形的长方体钢坯.试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较.解析：由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高.再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可.解析：设锻造后长方体的高为x cm，依题意，得15×12×8＝12×12x.解得x＝10.锻造前长方体钢坯的表面积为2×（15×12＋15×8＋12×8）＝2×（180＋120＋96）＝792（cm2），锻造后长方体钢坯的表面积为2×（12×12＋12×10＋12×10）＝2×（144＋120＋120）＝768（cm2）.因为792>768，所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大.方法总结：长方体的表面积为六个面的面积之和，其中上下、左右、前后面积分别相等.三、板书设计教学过程中，通过对问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.。
北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程---水箱变高了》公开课课件
爸爸的方案：长和宽相等——正方形
解： 设正方形的边长为x米。根据题意，得：
4x =10 x=2.5（m）
x
面积是：2.5 2 =6. 25米2 答:该正方形的长为2.5米,面积为6.25米2
观察 & 发现
同样长的栏杆围成怎样的四边形面积最大呢？
等 1.8 周
解：设水箱的高度变为x米
根据题意，得 ：
(6)2 4 (4)2 x
2
2
解得：x=9
答：水箱的高变成了9米
6审
4列
方
设4 x
程 解
V旧水箱列＝V新水应用箱
题
解的
解
等体积验变 题
形问题答
步 骤
Байду номын сангаас
：
小试牛刀
1.某工厂要制造直径长为120 mm，高为20 mm的圆钢
毛坯，现有的原料是直径长为60 mm的圆钢若干米，
形 问
答：每一个长条的面积为80平方厘米。 题
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
2、列方程解应用题的一般步骤:审，设， 列，解，检，答。 3、等体积变形问题，等周长变形问题
4、四边形的周长一定时，围成正方 形面积最大。
课堂检测
1.把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，
则这个正方形与原来的长方形比较（C ）
宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片
上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下
的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积
为多少？
等
分析：等量关系是：两个长方形面积相等 面
4 (xx+1-.44)
解：设正方形的边长是 x 厘米。
北师大版七年级上册 5.3应用一元一次方程-《水箱变高了》说课稿
应用一元一次方程--《水箱变高了》说课稿一、教材分析：本节课选自北京师范大学教育出版社七年级上册第五章第三节，是学生学习一元一次方程的含义，并掌握了解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程并用之解决实际问题，是学生运用数学知识解决生活中实际问题中的典型素材，可提高学生解决问题的能力，提高学习数学的兴趣，形成学以致用的思想，认识方程运用模型的重要环节。
二、学情分析：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解、列方程的基本方法，在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系，但不能列出方程这样的问题，因此，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化。
三、教学任务分析：本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.四、教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.五、教学设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引发思考；第二环节：合作探究，获得新知；第三环节：互动展示，例题讲解；第四环节：实际应用，拓展提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.1、创设情境，引发思考做实验，把准备好的又矮又胖橡皮泥捏成“瘦长”形，观察思考：橡皮泥哪些量变了？哪些量没变？活动目的：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.2、合作探究，获得新知某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
通过水箱变高的例子，让学生理解一元一次方程在现实生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学过一元一次方程的理论知识，对解方程有一定的掌握。
但运用一元一次方程解决实际问题还是第一次，因此需要老师在教学中引导学生将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会运用一元一次方程解决实际问题，如水箱变高问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生会运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置水箱变高的情境，激发学生兴趣，引导学生主动参与。
2.启发式教学法：在教学中，老师提问引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示水箱变高的情境。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生练习解决。
3.板书设计：设计板书，突出一元一次方程的解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师出示一个水箱变高的情境，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
2.呈现（10分钟）老师呈现一个关于水箱变高的问题，让学生尝试用一元一次方程解决。
引导学生列出方程，并解释方程的来源。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决其他关于水箱变高的问题。
老师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）老师挑选几组学生的答案，进行讲解和评价。
让学生明确一元一次方程在解决实际问题中的作用。
新北师版初中数学七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了2公开课优质课教学设计
53 应用一元一次方程——水箱变高了一、学生起点分析本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习二、教学任务分析本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性三、教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：运用情境，解决问题；第三环节：操作实践，发现规律；第四环节：体验数学模型第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业环节一：创设情境，引入新课活动内容：情境1：成语“朝三暮四”的故事（附内容：从前有个叫狙公的人养了一群猴子每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗）问题1：猴子为什么高兴了？这其中有什么数学奥秘吗？情境2：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽，B长而窄）问题2：请问大家哪瓶矿泉水多？为什么？教师拿出两个相同的量杯，让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学都说一样多，没有说对的同学，不好意思的笑了教师：不要紧张，现在还有一个机会证明自己情境3：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：●在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？●在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？活动目的：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量同时分析出不变量与变量间的等量关系活动的实际效果：学生能够感受到：两瓶形状不一样的矿泉水体积是一样的，手里的橡皮泥在手压前和手压后发生了变化，变胖了，变矮了即高度和底面半径发生了改变，但手压前后体积不变，重量不变环节二：运用情景，解决问题 活动内容：张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？（在这个环节中可安排两组同桌分别上黑板合作完成并把思路分析给大家可给每个四人小组发一张表格，让学生试着通过填写表格寻找等量关系） 活动目的：将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题 活动的实际效果：学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了下面的表格帮助分析由实验操作环节知“锻压前的体积＝锻压后的体积”，从而得出方程 解：设锻压后的圆柱的高为c ，由题意的 π×2220）（×9＝π×2210）（×解之，得 =36黑板上两组学生中有一组学生将π的值取314，带入方程，教师应在此给予指导，不要早说，现在恰到好处！（1）此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；（2）若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度环节三：操作实践，发现规律活动内容：学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？活动目的：我们知道学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的生活中活动的实际效果：由学生的实际操作得到的近似值已反映出一个很好的规律学生：由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”，反映到表中数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大当长与宽一样长时面积最大过程感悟：不要怕完不成进度，这个过程进行完成后，学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了，学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多（此处教师可用几何画板完成）环节四：练一练，体验数学模型活动内容：课本例题例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形1.若该长方形的长比宽多14米此时长方形的长和宽各为多少米？2.若该长方形的长比宽多08米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？3.若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？4.如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？活动的实际效果：因为有了环节三的铺垫，有效地分解难点，学生掌握很好完整的解题过程留成课后作业环节五：课堂小结1.通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题环节六：布置作业1.P184 随堂练习习题572.思考：地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长，宽各是多少？面积是多少？五、教学反思1创造性地使用教材本节课的引入新颖自然，通过两个实验（情景2为液态物体变化，情景3为固态物体变化），使学生对课题有了初步的认识，并通过学生对实验的观察，发现了在物体形状变化时的不变量，从而为列方程找等量关系作了铺垫环节2中的表格发给每个小组，为增强小组讨论结果的展示起到了较好的作用环节3中通过让学生自己设计表格为讨论的得出起到辅助作用2相信学生并为学生提供充分展示自己的机会本节课的设计中，通过学生多次的动手操作活动，引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容，探索的过程是没有难度的任何学生都会动手操作，每个学生都有体会的过程，都有感悟的可能，这种形式让学生切身去体验问题的情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题3注意改进的方面本节课由于构题新颖有趣，所以一开始就抓住了学生的求知欲望，课堂气氛活跃，讨论问题积极主动但由于学生发表自己的想法较多，使得教学时间不能很好把握，导致课堂练习时间紧张，今后予以改进。
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5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
习目标：1．通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系，认识方程模型的重要性．
教学重点：找等量关系列出方程；准确地解方程．
学习难点：找等量关系列出方程．
【创设情境】
1．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
分析：在锻压过程中，圆柱的形状变了，但保持不变。
那么这个问题中的等量关系就是： = （圆柱的体积= ）．
解：设锻压后圆柱的高为xcm，根据题意可列出方程：
【探究成因】
2．用一根长为16米的铁丝围成一个长方形．
（1）如果围成的长方形的长比宽多1．4米，此时长方形的长、宽各是多少米？
（2）如果围成的长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？
它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
（3）如果围成的长方形长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
【共享成功】
3．课本186页问题解决，直接在书上完成。
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4．有一块棱长为0.6米的正方体钢坯，想将它锻压成横截面是0.008米2的长方体钢材，锻成的钢材有多高？
【达标测评】
5．第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多100米2，这两块试验田共3000米2，两块
试验田的面积分别是多少平方米？
6．如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多
少？。