(人教版初中数学)一元一次方程
初中数学教学课件：3.1.1 一元一次方程(人教版七年级上)
（2）一台计算机已使用了1 700 小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检 修时间2 450 小时？ 解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 小时， 那么在x月里这台计算机使用了150x 小时， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学 校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为52%x人，
实际问题
一元一次方程
一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知 数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0) 一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未 知数的次数是1；③未知数的系数不为0.
判断下面的方程是不是一元一次方程.
(1) 23 x 7 (2) 2a b 3
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
你知道什么 叫方程吗？
解：设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3 000.
3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两 种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?
解：设甲种铅笔买了x支，由题意得： 0.3x+0.6×（20-x）=9. 4.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2, 求上底. 解：设上底x cm，由题意得：5×(x+x+2)÷2=40. 5.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄 大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.
2024年人教版七年级上册教学设计 第五章 一元一次方程第五章 一元一次方程
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“一元一次方程”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.方程与不等式的教学应当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表达的未知数,建立两个量之间关系的过程,知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达,引导学生关注既含有已知数,又含有未知数的方程,感悟用字母表示数的意义,体会算术与代数的差异.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律;经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级上册第五章“一元一次方程”,本章包括三个小节:5.1方程;5.2解一元一次方程;5.3实际问题与一元一次方程.“方程与不等式”是义务教育阶段数学课程中数与代数领域的一个重要内容,它揭示了数学中最基本的数量关系(相等关系和不等关系),是一类应用广泛的数学工具.从数学学科本身看,方程是代数学的核心内容,正是对于它的研究推动了整个代数学的发展;从代数中关于方程的分类看,一元一次方程是最简单的代数方程,也是所有代数方程的基础;从应用数学的角度看,方程是一个既方便又强大的数学工具,它能够有效地刻画现实世界中的数量关系,将实际问题转化为数学模型加以解决.本单元主要内容包括:一元一次方程及其相关概念、一元一次方程的解法和利用一元一次方程解决实际问题.其中,以方程为工具分析问题、解决问题,即根据问题中的相等关系建立方程模型是本单元的重点之一,同时也是主要难点.分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系,是始终贯穿于本单元的主线.对一元一次方程的有关概念和解法的讨论,是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的,它们在本单元前两节中占重要地位.解方程中蕴含的“化归思想”和列方程中蕴含的“数学建模思想”,是本单元中包含的主要数学思想,对于它们的体悟与内化,不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,与提高学生自身的数学素养有非常密切且直接的关系,更是促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量的重要保障.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级上册第五章一元一次方程,从学生的认知基础上看,学生在前面学段中已经学过有关于简单方程的内容,对方程有了初步的认识,会用方程表示简单情境中的数量关系,会解简单的方程,同时通过对整式的学习,学生能够进行合并同类项,去括号等整式的加减运算,即对方程的认识已经历了入门阶段,又具备了一定的基础.这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础.本单元的内容是在前面对方程学习的基础之上的进一步发展,是更系统、更深入、更复杂的讨论,更强调数学思想、数学模型的渗透,结合七年级学生的思维习惯,他们虽然已经具备了一定的学习能力,但仍处于感性认识向理性认识过渡的时期,抽象思维能力还有待提高,因此教学中对问题情境的选取要符合学生的认知水平,在学生的最近发展区创设情境,给他们创造自主学习、合作探究的机会,让学生在主动参与中体验到探索成功的喜悦,在经历数学知识的形成过程中逐步体会、感悟和理解这些数学内容的内涵.四、单元学习目标1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程,体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,通过了解一元一次方程及其相关概念,完成从算式数学到方程式数学的进步,从而发展学生的抽象能力,培养学生的模型意识.2.掌握等式的性质,能利用它们探究一元一次方程的解法,进一步夯实学生的理论基础,培养学生的应用意识.3.了解解方程的基本目标,理解并掌握解一元一次方程的一般步骤和解法,培养学生的运算能力,进一步体会解法中蕴含的化归思想.4.能够通过“找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的关系,设未知数,列出方程表示问题中的相等关系”来体会数学建模的思想,培养学生的模型观念.5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高学生分析问题、解决问题的能力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
初中数学人教版七年级上册《一元一次方程》课件
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程叫做解方程.
x =1是下列哪个方程的解( B )
A. 1-x=2
C.
+1
2
=−2
B.2x-1=4-3x
D. x-4=5x-2
2
若 x=2是关于 x的方程 − 2 = +
3的解，则2019
−
1
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1. 将数值代入方程左边进行计算.
2. 将数值代入方程右边进行计算.
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
方程的解与解方程的关系
(1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体
的数值，而解方程是求方程的解的过程；
x=1000和 x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040960=80，
人教版 七年级数学上
3.1.1
一元一次方程
只含有一个未知数
一元一次方程
未知数的次数都是1
等号两边都是整式
掌握一元一次方程的解的概念，学会判断某个数值是不
是一元一次方程的解.
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程
170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一
人教版：初一数学一元一次方程应用题
人教版：初一数学一元一次方程应用题一元一次方程是数学中常见的一种方程，也是初中数学研究的重点内容之一。
通过掌握一元一次方程的应用题，能帮助学生将数学知识应用于实际问题的解决中。
以下是一些人教版初一数学教材中的一元一次方程应用题，希望能对学生的研究有所帮助。
问题一小明去购买书包，有一个商店正在举行打折活动。
原价120元的书包，现在打8折出售。
请问小明购买这个书包需要花多少钱？解答：设小明购买书包需要花的钱为x元。
根据题意可知，打折后的价格为原价的8折，即x = 120 * 0.8。
计算可得：x = 96元。
所以小明购买这个书包需要花96元。
问题二某地每天早上7点开始公交车发车，发车间隔为15分钟。
现在时间是早上8点30分，请问下一班公交车还要等待多久？解答：设等待时间为x分钟。
根据题意可知，从早上7点到当前时间已经过去了1小时30分钟，即时间间隔为90分钟。
因为公交车的发车间隔是15分钟，所以等待的时间必须是发车间隔的倍数。
通过计算可知，x = 90 - 75（即90分钟减去已经过去的75分钟）。
所以下一班公交车还要等待15分钟。
问题三某地的温度每小时以2摄氏度的速度下降。
现在的温度是18摄氏度，问过了多少小时后温度降到10摄氏度？解答：设过去的小时数为x小时。
根据题意可知，温度每小时下降2摄氏度，所以温度的变化量与时间成正比，即-2x。
代入题目中的已知条件可以得到方程：18 - 2x = 10。
将方程化简可得：2x = 18 - 10。
计算可得：2x = 8，所以x = 4。
所以过了4小时后温度降到10摄氏度。
以上是人教版初一数学教材中的一些一元一次方程应用题。
通过解答这些问题，同学们可以巩固和应用一元一次方程的知识，提高数学解题的能力。
希望这些题目对大家有所帮助！。
一元一次方程及解法教学设计人教版
1.多媒体教学：利用多媒体课件，生动展示一元一次方程的解法过程，帮助学生直观理解概念和解法。
2.网络资源：运用教学软件和网络资源，提供丰富的学习材料和实践操作平台，拓宽学生的学习渠道。
3.互动式教学：借助教学互动平台，进行实时答疑、讨论和反馈，增强师生之间的互动，提高教学效果。
教学过程设计
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次方程的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
（2）一元一次方程的解法：解一元一次方程的步骤较多，学生可能会出现漏步、错步的情况，因此，如何让学生正确、熟练地解一元一次方程是本节课的难点之一。
（3）一元一次方程的应用：将一元一次方程应用于实际问题，需要学生具备一定的抽象思维能力，对于一些学生来说，可能会感到困难。
针对以上重点和难点，教师在教学过程中应进行有针对性的讲解和强调，采取有效的教学方法帮助学生突破难点，确保学生能够理解透彻。
（4.）鼓励学生参观数学展览或参加数学讲座，了解一元一次方程在数学发展中的重要性，拓宽学生的知识视野。
（5）建议学生利用网络资源，如数学论坛、社交媒体等，与其他同学或数学爱好者交流一元一次方程的学习心得和解题经验，提高学生的交流能力。
课后拓展
1.拓展内容
（1）阅读材料：推荐一些与一元一次方程相关的阅读材料，如数学教材、数学故事书、科普文章等，让学生在课后自主阅读，加深对一元一次方程的理解。
（2）一元一次方程的解法：解一元一次方程是本节课的核心内容，让学生熟练掌握解方程的步骤和方法，是本节课的重点之一。
初一人教版一元一次方程七大题型公式
一元一次方程是初中数学重要的内容之一，它们在解决各种实际问题时起着至关重要的作用。
在初一人教版的教材中，一元一次方程涵盖了多种不同类型的题目，各具特色。
其中，针对不同的题型，有不同的解题方法和公式。
下面我们来看一下初一人教版中关于一元一次方程的七大题型以及它们的公式和解题方法：一、线性方程的概念和基本性质1.线性方程的定义在数学中，关于数x的一个式子，它的最高次数是一次，且含有 x的式子叫做一次方程，也称为线性方程。
2.线性方程的基本性质线性方程的基本性质有如下几点：1）线性方程两边加(减)同一个数（或式子）仍是线性方程；2）线性方程两边乘(除)同一个不等于零的数（或式子）仍是线性方程；3）线性方程两边互换位置仍是线性方程。
二、一元一次方程与解一元一次方程3.一元一次方程的定义当中只有一个未知数并且这个未知数的最高次数是一次的一元方程叫做一元一次方程。
4.解一元一次方程的方法解一元一次方程有如下几种方法：①等式两边加减法②等式两边乘法③等式两边除法④等式两边平方根⑤等式两边合并项⑥等式两边交换位置三、一元一次方程的七大题型和公式5.一元一次方程的七大题型初一人教版的一元一次方程题目可以归纳为七大题型，分别是：1）单步方程2）分步方程3）中间有括号的方程4）消去分母5）并列方程6）转化为整体7）问题转化为方程6.一元一次方程的公式针对不同的一元一次方程题型，有相对应的公式和解题方法：1）单步方程：x = a2）分步方程：x + b = c3）中间有括号的方程：ax + b = c4）消去分母：ax + b = cx + d5）并列方程：ax + by = c, dx + ey = f6）转化为整体：ax + b = cx + d7）问题转化为方程：根据具体问题进行转化七、丰富解题策略，掌握解题方法7.丰富解题策略解一元一次方程的关键是掌握丰富的解题策略，熟练掌握各种解题方法，善于根据具体题目灵活运用。
初中数学人教七年级上册第三章一元一次方程-解一元一次方程
均速度。
因为船往返的路程是一个定值，
分析：
表示它的两个式子应相等
(1)设船在静水中的平均速度为x km/h.
(2)顺流时行驶的路程为 2（x+3 米； (3)逆流时行驶的路程为 ） 2.5（x-3米）；
(4)根据题意可列方程为__2__（___x__+_3__）___=__2_._5__（___x_-_3）
解方程
（1）3-（4x-3）＝7
解：去括号，得 3 4x 3 7 移项，得 4x 7 33
合并同类项，得 4x 1
系数化成1，得 x 1 4
解方程
（2）2x-（x+10）=5x+2（x-1）
解：去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2
移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项，得
-6x=8
系数化成1，得
解方程
（3）3x-7（x-1）＝3-2（x+3）
解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6
移项，得 合并同类项，得
系数化成1，得
3x-7x+2x=3-6-7 -2x=-10 x=5
情景思考
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头到甲码头
逆流而行，用了2.5h。已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平
每月平均用电多少度？
已知去年全年的用电合计为
分析：
15万度
(1)设去年上半年每月平均用电x度.
(2)去年上半年用电合计为 6x 度；
(3)去年下半年用电合计为 6(x-2000)度；
(4)根据题意可列方程为__6__x_+__6_(_x__-2__0_0__0_)_=__1_5__0_000
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点
难
点
重点
1、一元一次方程相关概念；
2、根据实际问题列出一元一次方程
3、列方程解实际问题的一般方法和步骤
难点
1、用字母表示未知量；
2、找出实际问题中的等量关系并列出方程.
学
情
分
析
本节课从学生上次王村游入手,提炼、抽象出数学问题,让学生对数学产生亲近感,从而激发学生运用所学知识解决实际问题的欲望.同时让学生感受生活的美、自然的美、数学的美.
用字母表示未知数使路程、速度、时间及三者的关系直观而明确；用算式能够直接求出结果,但里面的内在联系难以发现.
例题分析：根据下列问题,设未知数并列出方程.
用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少？(强调书写的规范)
解：设正方形的边长为xcm,依题意得
4x＝24
课堂练习：(Ｐ82页)根据下列问题,设未知数,列出方程
教师巡视学生完成情况,给学生必要的引导,等到有一半以上学生完成以后,进行下一个环节.
师：很多同学已经算出了结果,哪个同学愿意当一回老师,请几位学生上台用幻灯机展示计算过程,并要求学生简要说明计算思路和方法.
师：同学们看清这位同学的计算过程了吗？给他打打分怎么样？这位同学计算准确,思路清晰,这么难的题目都轻松解决了,让我们由衷地为他鼓掌.
师：列方程是解决问题的重要方法,利用方程可以解出实际问题中的未知数.
概念：方程的解
引导学生观察一元一次方程：4x＝24,当x＝6时,方程等号左右两边相等,象这样能使方程左右两边相等的未知数的值,
叫做方程的解.
检验：x＝25是不是方程400x＝3000的解.
列方程解决实际问题就是要求出方程的解,求方程的解的过程就是解方程,怎样解方程呢？我们以后几节课慢慢学习.好了,这节课我们就学习这些知识,下面请同学们回顾一下这节课的内容.
§3.1.1一元一次方程
教
学
理
念
以人为本：面向全体学生,尊重学生的个性差异；关注学生的发展,实现教学民主.
注重过程：从学生已有的知识、经验出发,通过观察、分析、合作探索获取新知识.
培植能力：能动手,能概括,能表达,能创新,能应用,能协作.
预
期
目
标
知识
技能
1、了解方程和一元一次方程的概念,体会用字母表示数的优越性；
2、了解方程的解的概念,能估算、检验方程的解；
3、能将实际问题转化为数学问题,建立数学模型解决问题；
4、培养学生的数学素养,激发学生学习热情.
过程
方法
通过学生亲生经历的事情,提炼抽象出数学问题,并用学生已有的知识去分析、解决问题.提高学生的分析问题、解决问题的能力.
情感
态度
让学生感受到生活的美、数学的美；体会我们的 生活中处处有数学,对数学产生亲近感,提高学生学习数学的兴趣.
教
学
课
程
设
计
一、复习引入,激发学生知识的最近发展区
师：前面我们学习了有理数及其运算；整式及其加减.这些内容是中学数学的基础内容,同学们一定要牢牢掌握.从这节课开始,我们即将学习新的内容：一元一次方程的知识.
多媒体展示：§3.1.1一元一次方程
二、创设问题情境,激发学生的求知欲
师：10月17日,是一个非常难忘的日子,我们七年级全体学生游玩了千年古镇——王村,让我们一起再来看一看：
①用哪个字母表示这一距离,还可以用其它字母表示吗？
②各路段的路程是多少；
③各路段所用时间是多少；
④各路段的速度如何表示；
⑤题目中匀速航行是什么意思；用数学语言如何表达 (列出几个方程,提炼出方程的概念).
概念：(根据学生上面列出的方程)象这样含有未知数的等式,叫做方程.
师生互动：比较两种方法的优劣(概括得出)
教
学
课
程
设
计
四、旧知向新知过渡,知识的升华
师：现在,我们换一种思路：(结合图形)这个问题要我们根据已知的一些数据,运用数学的手段和方法求出保靖码头到猴群活动地点的路程是多少.我们知道,不管这个距离有多远,它总有一个具体的数量,我们是否可以考虑用一个符号、一个字母来表示这个未知量呢？
生：可以！
师：让我们一起来试一试,师生共同分析这个问题,考虑如何用字母表示问题中的速度、时间、路程,找出它们之间的关系.
五、课堂小结：知识系统化,形成综合能力
1、方程
2、一元一次方程
3、方程的解
4、列方程解实际问题的一般步骤和方法
①弄清题目的意思
②找出问题中的已知量和未知量,设出未知数
(用字母表示未知数)
③找出等量关系,列出方程
六、作业布置
Ｐ85 5、6、7、8(只要列出方程)
1、环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?
2、甲种铅笔每枝0.3元,乙种铅笔每枝0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20枝,两种铅笔各买了多少枝？
3、一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.
教
学
课
程
设
计
概念：一元一次方程
学生成果展示：根据学生所列方程,得出一元一次方程的概念：只含有一个未知数,未知数的次数都是１,这样的方程叫做一元一次方程(重点透析“元”“次”).
多媒体展示：酉水浩荡 古镇香凝
一幅幅酉水河美丽的风景、千年古镇的风貌缓缓展现,引起同学们无限的遐想.
师：这次秋游,同学们收获了很多历史、地理知识,了解了湘西的风土人情,你们想过没有,这里面还包含着有趣的数学知识呢！下面请看：
多媒体展示：问题“眉头一皱计上心来”
三、分析问题、解决问题、提高能力
师：请同学们仔细算一算,同桌之间互相讨论交流一下.