北师大九年级下第一章直角三角形的边角关系单元测试(及答案).docx
北师大版初三数学9年级下册 第1章(直角三角形的边角关系)单元测试卷(含答案)
北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元测试卷(时间：120分钟 满分：150分)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)题号12345678910答案1.在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cosA＝( )A.32B.12C.3D.332．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是( )A.35B.45C.34D.433．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝22，你认为最确切的判断是( )A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形4．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cosα＝35，AB＝4，则AD的长为( )A．3 B.163C.203D.1655．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿DE 折起，使顶点C 落在C ′处，测量得AB ＝4，DE ＝8，则sin ∠C ′ED ＝( )A ．2 B.12 C.22 D.326．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6 m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为35，则坡面AC 的长度为( )A ．10 m B ．8 m C ．6 m D ．63 m7．下列不等式不成立的是( )A ．sin20°＜sin40°＜sin70°B ．cos20°＜cos40°＜cos70°C ．tan20°＜tan40°＜tan70°D ．sin30°＜cos45°＜tan60°8．如图，在离地面高5 m 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则拉线AC 的长是( )A ．10 m B.1033 m C ．53 m D ．5 m9．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，作OA ⊥MN 于点A ，则tan ∠AON ＝( )A.45B.35C.43D.3410．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，∠EDC ∶∠EDA ＝1∶3，且AC ＝10，则DE 的长度是( )A ．3B ．5C ．52 D.522二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosB ＝23，则a ∶b ＝____________．12．已知，在△ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝3b ，则tanA ＝33，∠B ＝____________．13．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝10，则△ABC 的面积为____________．14．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均落在格点上，则tanC ＝____________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(本小题满分6分)计算：(1)sin45°＋cos45°－tan30°×sin60°；(2)24sin45°＋cos230°－12tan60°＋2sin60°.16．(本小题满分8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sinA，cosA，tanA.17．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝6，求AB的长．18．(本小题满分10分)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24 m，小明在点E(B，E，D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8 m到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6 m，求教学楼AB的高度．(精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)19．(本小题满分10分)如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为C，连接AB，AC.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若△ABC的面积为6，求sin∠ABC的值；(3)求点C到直线AB的距离．20．(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝2，AD＝4，求sin∠AMB的值．B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)21．在△ABC中，∠C＝90°，边a，c满足c2－5ac＋6a2＝0，则cosA=_____．22．如图，在2×2的正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积为32，则sin∠CAB＝_____．23．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影子长2米，则树的高度为_____米．24．已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC＝13，则BE的长为_____．25．如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AE⊥AC，AE＝1，连接BE，则tanE＝_____．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝1 8 .(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15°的值．27．(本小题满分10分)如图，坡上有一棵与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF＝30°，量得树干倾斜角∠BAC＝45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°且AD＝4米．(1)求∠CAE的度数；(2)求这棵大树折断前的高度AB.(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)28．(本小题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE＝90°.(1)当DF∥AB时，连接EF，求tan∠DEF的值；(2)当点F在线段BC上时，设AE＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．参考答案北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元测试卷(时间：120分钟 满分：150分)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)题号12345678910答案A A B B B A B B C D1.在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cosA＝(A)A.32B.12C.3D.332．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(A)A.35B.45C.34D.433．在△ABC 中，若tanA ＝1，sinB ＝22，你认为最确切的判断是(B)A ．△ABC 是等腰三角形B ．△ABC 是等腰直角三角形C ．△ABC 是直角三角形D ．△ABC 是一般锐角三角形4．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝35，AB ＝4，则AD 的长为(B)A ．3 B.163 C.203 D.1655．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿DE 折起，使顶点C 落在C ′处，测量得AB ＝4，DE ＝8，则sin ∠C ′ED ＝(B)A ．2 B.12 C.22 D.326．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6 m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为35，则坡面AC 的长度为(A)A ．10 m B ．8 m C ．6 m D ．63 m7．下列不等式不成立的是(B)A ．sin20°＜sin40°＜sin70°B ．cos20°＜cos40°＜cos70°C ．tan20°＜tan40°＜tan70°D ．sin30°＜cos45°＜tan60°8．如图，在离地面高5 m 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则拉线AC 的长是(B)A ．10 mB.1033 mC ．53 mD ．5 m9．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，作OA ⊥MN 于点A ，则tan ∠AON ＝(C)A.45 B.35 C.43 D.3410．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，∠EDC ∶∠EDA ＝1∶3，且AC ＝10，则DE 的长度是(D)A ．3B ．5C ．52D.522二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosB ＝23，则a ∶b ＝2∶5．12．已知，在△ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝3b ，则tanA ＝33，∠B ＝60°．13．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝10，则△ABC 的面积为42．14．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均落在格点上，则tanC ＝2．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分6分)计算：(1)sin45°＋cos45°－tan30°×sin60°；解：原式＝22＋22－33×32＝2－12.(2)24sin45°＋cos 230°－12tan60°＋2sin60°.解：原式＝24×22＋(32)2－12×3＋2×32＝14＋34－36＋3＝1＋536.16．(本小题满分8分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，求sinA ，cosA ，tanA.解：由勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝132－52＝12，∴sinA ＝BC AB ＝513，cosA ＝AC AB＝1213，tanA ＝BC AC ＝512.17．(本小题满分8分)如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，BC ＝6，求AB 的长．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D.∵∠B ＝45°，∴CD ＝BD.∵BC ＝6，∴CD ＝BD ＝3.∵∠A ＝30°，tan30°＝CD AD，∴AD ＝CD tan30°＝333＝3.∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋3.18．(本小题满分10分)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB ，CD ，大楼的底部B ，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为24 m ，小明在点E(B ，E ，D 在一条直线上)处测得教学楼AB 顶部的仰角为45°，然后沿EB 方向前进8 m 到达点G 处，测得教学楼CD 顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F ，H 距离地面的高度均为1.6 m ，求教学楼AB 的高度．(精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：延长HF 交CD 于点N ，延长FH 交AB 于点M ，由题意，得MB ＝HG ＝FE ＝ND ＝1.6 m ，HF ＝GE ＝8 m ，MF ＝BE ，HN ＝GD ，MN ＝BD ＝24 m.设AM ＝x m ，则CN ＝x m.在Rt△AFM中，MF＝AMtan45°＝x1＝x，在Rt△CNH中，HN＝CNtan30°＝x33＝3x，∴HF＝MF＋HN－MN＝x＋3x－24，即8＝x＋3x－24，解得x≈11.7.∴AB＝11.7＋1.6＝13.3(m)．答：教学楼AB的高度约为13.3 m.19．(本小题满分10分)如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为C，连接AB，AC.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若△ABC的面积为6，求sin∠ABC的值；(3)求点C到直线AB的距离．解：(1)设反比例函数的表达式为y＝k x ，由题意，得k＝xy＝2×3＝6.∴反比例函数的表达式为y＝6 x .(2)设B点坐标为(a，b)，过点A作AD⊥BC于点D，则D(2，b)．∵反比例函数y＝6x的图象经过点B(a，b)，∴b＝6a.∴AD＝3－6a.∴S△ABC＝12BC·AD＝12a(3－6a)＝6，解得a＝6.∴b＝6a＝1，AD＝3－6a＝2.∴B(6，1)．∴AB＝（2－6）2＋（3－1）2＝25.∴sin∠ABC＝225＝55.(3)过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，在Rt△BCE中，sin∠ABC＝CE BC＝55，BC＝6，∴CE ＝655.∴点C 到直线AB 的距离为655.20．(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM ，DN.(1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2)若AB ＝2，AD ＝4，求sin ∠AMB 的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A ＝90°.∴∠MDO ＝∠NBO.∵MN 是BD 的垂直平分线，∴BO ＝DO ，MN ⊥BD.在△DMO 和△BNO 中，{∠MDO ＝∠NBO ，DO ＝BO ，∠MOD ＝∠NOB ，∴△DMO ≌△BNO(ASA)．∴OM ＝ON.∵OB ＝OD ，∴四边形BMDN 是平行四边形．∵MN ⊥BD ，∴四边形BMDN 是菱形．(2)∵四边形BMDN 是菱形，∴MB ＝MD.设MD ＝x ，则AM ＝4－x ，MB ＝DM ＝x.在Rt △AMB 中，BM 2＝AM 2＋AB 2，即x 2＝(4－x)2＋22，解得x ＝52.∴sin ∠AMB ＝AB BM ＝45.B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)21．在△ABC中，∠C＝90°，边a，c满足c2－5ac＋6a2＝0，则cosA＝32或223．22．如图，在2×2的正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积为32，则sin∠CAB＝35．23．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影子长2米，则树的高度为(6＋3)米．24．已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC＝13，则BE的长为3或5．25．如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AE⊥AC，AE＝1，连接BE，则tanE＝23．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝1 8 .(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15°的值．解：(1)过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，在Rt△ADC中，AC＝4，∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°.∴AD＝12AC＝2，CD＝AC·cos30°＝4×32＝23.在Rt△ABD中，tanB＝ADBD＝2BD＝18，∴BD＝16.∴BC＝BD－CD＝16－23.(2)在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，∵∠ACB＝150°，∴∠AMC＝∠MAC＝15°.∴tan15°＝tan∠AMD＝ADMD＝24＋23＝12＋3＝2－3.27．(本小题满分10分)如图，坡上有一棵与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF＝30°，量得树干倾斜角∠BAC＝45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°且AD＝4米．(1)求∠CAE的度数；(2)求这棵大树折断前的高度AB.(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)解：(1)延长BA交EF于点H，则∠AHE＝90°，∠HAE＝60°.∵∠BAC＝45°，∴∠CAE＝180°－∠EAH－∠BAC＝75°.(2)过点A作AM⊥CD于点M，则∠CAM＝90°－45°＝45°，∠DAM＝75°－45°＝30°，∴AM＝AD·cos30°＝4×32＝23，MD＝12AD＝2，∵∠C ＝∠CAM ＝45°，∴CM ＝AM ＝23，AC ＝2AM ＝2×23＝26.∴AB ＝AC ＋CM ＋MD ＝26＋23＋2≈2×2.4＋2×1.7＋2＝10.2≈10.∴这棵大树折断前的高度约为10米．28．(本小题满分12分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6，点D 为AC 中点，点E 为边AB 上一动点，点F 为射线BC 上一动点，且∠FDE ＝90°.(1)当DF ∥AB 时，连接EF ，求tan ∠DEF 的值；(2)当点F 在线段BC 上时，设AE ＝x ，BF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)连接CE ，若△CDE 为等腰三角形，求BF 的长．解：(1)∵AC ＝BC ＝6，∠ACB ＝90°，∴AB ＝62.∵DF ∥AB ，点D 为AC 中点，∴AD ＝CD ＝12AC ＝3，DF ＝12AB ＝32.∴DE ＝322.在Rt △DEF 中，tan ∠DEF ＝DF DE ＝32322＝2.(2)过点E 作EH ⊥AC 于点H ，设AE ＝x ，∵BC ⊥AC ，∴EH ∥BC.∴∠AEH ＝∠B.∵∠B ＝∠A ，∴∠AEH ＝∠A.∴HE ＝HA ＝22x.∴HD ＝3－22x.易证△HDE ∽△CFD ，∴HDCF ＝HEDC ，即3－22x6－y ＝22x 3.∴y ＝9－92x(2≤x ≤32)．(3)∵CE ≥12AB ＝32＞3，CD ＝3，∴CE ＞CD.∴若△DCE 为等腰三角形，只有DC ＝DE 或ED ＝EC 两种可能．当DC ＝DE 时，点F 在边BC 上，过点D 作DG ⊥AE 于点G(如图1)，可得AE＝2AG＝32，即点E在AB中点．∴此时F与C重合．∴BF＝6.当ED＝EC时，点F在BC的延长线上，过点E作EM⊥CD于点M(如图2)，∵EM⊥CD，ED＝EC，∴DM＝CM＝12CD＝32.易证EM＝AM＝AD＋DM＝3＋32＝92.∵DE⊥DF，∴∠EDM＋∠FDC＝90°.∵∠FDC＋∠F＝90°，∴∠F＝∠EDM.∴△DFC∽△EDM.∴CFDM＝CDEM，即CF32＝392.∴CF＝1.∴BF＝7.综上所述，BF的长为6或7.。
第一章 直角三角形的边角关系数学九年级下册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章直角三角形的边角关系数学九年级下册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900 ，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（）（图中所有点在同一平面内≈1.41，≈1.73）A.60分钟B.70分钟C.80分钟D.90分钟2、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）A. B. C. D.3、如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）A. B. C. D.4、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A. B. C. D.5、拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A.15mB.20 mC.10 mD.20m6、如图，把边长为a cm的等边△ABC剪成四部分，从三角形三个顶点往下b cm处，呈 30°角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边△DEF.若△DEF的面积是△ABC的，则的值为（）A. B. C. D.7、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中正确的是（）A.cosA=B.sinB=C.tanB=D.cotA=8、sin30°的相反数（）A. B.﹣ C. D.9、如图，小梦要测量学校旗杆的高度BD，在点A处测得∠BAD＝45°，在点C处测得∠BCD＝60°．已知AC＝8米，点A、C、D在同一直线上，则旗杆的高度BD为（）A.（4 +4）米B.（7 +7）米C.（14 +14）米D.（4+12）米10、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的动点，设AD＝x，CD＝y，y关于x 的函数关系图象如图所示，其中M为曲线部分的最低点，则BC的长为（）A.10B.15C.20D.2511、如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则DM的长为（）A.3B.C.D.112、已知在中，，，，那么的长为( )A. ；B. ；C. ；D. ．13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，则SinA的值是（）A. B. C.2 D.14、如图，已知在4 4的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠CAB的值为（）A. B. C. D.15、如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= ，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1页随之运动。
北师大版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 测试题 (含答案)
直角三角形的边角关系 测试题一、选择题1.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，cos A ＝1213，则tan A 的值为( )A.125B.1312C.1213D.512第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D .若AC ＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD 的值为( )A.53 B.255 C.52 D.233.如图，在△ABC 中，点E 在AC 上，点G 在BC 上，连接EG ，AE ＝EG ＝5，过点E 作ED ⊥AB ，垂足为D ，过点G 作GF ⊥AC ，垂足为F ，此时恰有DE ＝GF ＝4.若BG ＝25，则sin B 的值为( )A.2510B.510C.255D.55 4.如图，直线y ＝－33x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 沿直线AB 翻折后得到△AO ′B ，则点O ′的坐标是( )A ．(3，3)B ．(3，3)C ．(2，23)D ．(23，4) 5．tan45°的值为( ) A.12 B ．1 C.22D.2 6．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B 的值为( ) A.12 B.22 C.32D ．1第6题图 第7题图7．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( ) A ．m sin35° B ．m cos35° C.m sin35° D.mcos35°8．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝⎛⎭⎫33－tan B 2＝0，则∠C 的度数为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 二、填空题9.运用科学计算器计算：317sin73°52′≈________(结果精确到0.1)． 10.计算：cos30°－sin60°＝________.11.如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1∶1.5，上底宽为6m ，路基高为4m ，则路基的下底宽为________m.12.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，tan A ＝43，AB ＝15，AC ＝________．第11题图 第12题图 第13题图 第14 题图13.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，AN ⊥CM ，交BC 于点N .若CM ＝3，AN ＝4，则tan ∠CAN 的值为________．14.如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为________海里(结果取整数，参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)．三、解答题15.如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角β＝60°，求树高AB (结果保留根号)．16.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC 的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC 的坡度为1∶ 3.(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB 的长)的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由．17.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asin A＝bsin B＝csin C，利用上述结论可以求解如下题目，如：在△ABC中，若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b的值．解：在△ABC中，∵asin A＝bsin B，∴b＝a sin Bsin A＝6sin30°sin45°＝6×1222＝3 2.解决问题：如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟后到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102海里．(1)判断△A1A2B2的形状，并给出证明；(2)乙船每小时航行多少海里？参考答案与解析1.D2.A3．C 解析：在Rt △ADE 与Rt △EFG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝EG ，DE ＝GF ， ∴Rt △ADE ≌Rt △EFG (HL)，∴∠A ＝∠GEF .∵∠A ＋∠AED ＝90°，∴∠GEF ＋∠AED＝90°，∴∠DEG ＝90°.过点G 作GH ⊥AB 于点H ，则四边形DEGH 为矩形，∴GH ＝DE ＝4.在Rt △BGH 中，sin B ＝GH BG ＝425＝255.故选C.4．A 解析：过点O ′作O ′C ⊥x 轴于点C .∵直线y ＝－33x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，∴点A ，B 的坐标分别为(23，0)，(0，2)，∴tan ∠BAO ＝OB OA ＝223＝33，∴∠BAO＝30°.∵把△AOB 沿直线AB 翻折后得到△AO ′B ，∴O ′A ＝OA ＝23，∠O ′AO ＝60°，∴CA ＝12O ′A ＝3，O ′C ＝O ′A ·sin ∠O ′AC ＝23×32＝3，∴OC ＝OA －CA ＝23－3＝3，∴点O ′的坐标为(3，3)．故选A. 5．B 6.B 7.A 8.D 9.11.9 10．0 11.18 12.913.23 解析：∵∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，∴AB ＝2CM ＝6，CM ＝BM ，∴∠B ＝∠MCB .∵AN ⊥CM ，∴∠CAN ＋∠ACM ＝90°.又∵∠ACM ＋∠MCB ＝90°，∴∠CAN ＝∠MCB ，∴∠B ＝∠CAN .又∵∠ACN ＝∠BCA ，∴△CAN ∽△CBA ，∴CN CA ＝AN BA ＝46＝23，∴tan ∠CAN ＝CN AC ＝23.14．11 解析：过点P 作PC ⊥AB 于点C .依题意可得∠A ＝30°，∠B ＝55°.在Rt △P AC 中，∵P A ＝18海里，∠A ＝30°，∴PC ＝12P A ＝12×18＝9(海里)．在Rt △PBC 中，∵PC ＝9海里，∠B ＝55°，∴PB ＝PC sin B ≈90.8≈11(海里)．15．解：过点C 作CF ⊥AB 于点F ，则BF ＝CD ＝4米，CF ＝BD .设AF ＝x 米．在Rt △ACF 中，tan ∠ACF ＝AF CF ，∠ACF ＝α＝30°，则CF ＝AF tan30°＝3x 米．在Rt △ABE 中，AB ＝AF ＋BF ＝(x ＋4)米，tan ∠AEB ＝AB BE ，∠AEB ＝β＝60°，则BE ＝AB tan60°＝33(x ＋4)米．∵CF ＝BD ＝DE ＋BE ，∴3x ＝3＋33(x ＋4)，解得x ＝33＋42.则AB ＝33＋42＋4＝33＋122(米)． 答：树高AB 是33＋122米．16．解：(1)∵新坡面的坡度为1∶3，∴tan α＝13＝33，∴α＝30°； (2)文化墙PM 不需要拆除．理由如下：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则CD ＝6米．∵坡面BC 的坡度为1∶1，新坡面AC 的坡度为1∶3，∴BD ＝CD ＝6米，AD ＝3CD ＝63米，∴AB ＝AD －BD ＝(63－6)米＜8米，∴文化墙PM 不需要拆除．17．解：(1)△A 1A 2B 2是等边三角形．证明如下：由题意可得A 2B 2＝102海里，A 1A 2＝302×2060＝102(海里)，∴A 1A 2＝A 2B 2.又∵∠A 1A 2B 2＝180°－120°＝60°，∴△A 1A 2B 2是等边三角形；(2)由(1)可知△A 1A 2B 2是等边三角形，∴A 1B 2＝A 1A 2＝102海里，∠A 2A 1B 2＝60°，∴∠B 1A 1B 2＝105°－60°＝45°.由题意可知∠CB 1A 1＝180°－105°＝75°，∴∠B 2B 1A 1＝75°－15°＝60°.在△A 1B 2B 1中，由正弦定理得B 1B 2sin45°＝A 1B 2sin60°，∴B 1B 2＝A 1B 2sin60° ·sin45°＝10232×22＝2033(海里)．乙船的速度为2033÷2060＝203(海里/时)． 答：乙船每小时航行203海里.。
第一章 直角三角形的边角关系数学九年级下册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章直角三角形的边角关系数学九年级下册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC上找一点B,取∠ABD=145°，BD=500m,∠D=55°，要使A、B、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（）A.500sin55°mB.500cos55°mC.500tan55°mD. m2、在Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，则∠A的余切值等于（）A. B. C. D.3、从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为（）A.34.65mB.36.14mC.28.28mD.29.78m4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2 ，则∠A的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°5、如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A.2 mB.2 mC.（2 ﹣2）mD.（2 ﹣2）m6、四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形，若，则菱形的面积与正方形的面积之比是（）A. B. C. D.17、如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A. B. C. D.8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A. B. C. D.9、已知△ABC中，∠C=90°，若AC= ，BC=1，则sinA的值是（）A. B. C. D.10、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，sinA=， BE=2，则tan∠BDE的值是（）A. B.2 C. D.11、如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，则铁塔高度是（）米A. B. C. D.12、sin60°的值等于（）A. B. C. D.113、如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则弦的长为（）A. B. C. D.14、如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C.D.15、△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，半径为3的圆经过原点和点，点是轴左侧圆优弧上一点，则________．17、如图，已知斜坡 AB 的坡度为 1：3．若坡长 AB=10m，则坡高 BC=________m．18、在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝________ .19、如图，在中，，点D为边的中点，连接，若，，则的值为________．20、如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC 的坡度i＝1：5，则AC的长度是________cm.21、如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=________．22、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2．则 cos∠MCN=________．23、在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD，以点D为顶点，AD为一边作等边△ADE，连接BE，若BC=7，BE=4，∠CBE=60°，则∠EAB的正切值为________．24、﹣13+ ﹣12sin30°=________．25、为解决停车难的问题,在如图所示的一段长56米的路段开辟停车位,每个车位是长5米,宽2.2米的矩形,矩形的边与路的边缘成45°角,那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2sin45°﹣3﹣2+ +| ﹣2|+ ．27、图1是某小型汽车的侧面示意图，图2表示该车的后备箱开起示意图，BC，AD都垂直于地面CD，∠ABC=138°，AB=80厘米，BC=130厘米.求点A到地面的距离（即AD的长，结果保留到1厘米）.参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11.28、如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道，为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过点C作直线AB的垂线l，过点B作一直线（在山的旁边经过），与l相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800m，求直线l上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）29、如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA= ，求BC的长．30、如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、B6、C7、C8、C9、C10、A</p>11、D12、C13、A14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
北师大版九年级下册数学 第一章 直角三角形的边角关系 单元测试卷(含答案解析)
北师大版九年级下册数学第一章直角三角形的边角关系单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在△ABC中，∠C=90∘，BC=5，AB=13，则sin A的值是()A.5 13B.1213C.512D.1252. 已知α是锐角，cosα=√32，则α等于（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘3. 已知α为锐角，且sinα=513，那么α的余弦值为（）A.5 12B.125C.513D.12134. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，cos B=35，AB=10cm，则BC的长度为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm5. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，sin A=14，则tan B的值是（）A.√154B.√1515C.√15D.146. 一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是（）A.3 4B.43C.√73D.34或√737. 已知：△ABC中，∠A+∠B=90∘，下列关系式中成立的式子共有（）①sin A+B2=cos C2；②tan A+B2=cot C2；③sin(A+B)=sin C；④sin2A+cos2B=1．A.1个B.2个C.3个D.4个8. 在坡度为0.5的山坡上种植树，要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）A.4.5mB.5mC.6mD.8m9. 下列各式中，正确的是（）A.cos A−1>0B.√(cos A−1)2=cos A−1C.cos A=√32=30∘ D.cos45∘=sin45∘10. 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27∘(tan27∘≈0.51)，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（）A.24米B.20米C.16米D.12米二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 化简：√tan227∘+tan263∘−2=________．12. 如图，已知∠ABD=∠C=90∘，AD=12，AC=BD，∠BAD=30∘，则。
第一章 直角三角形的边角关系数学九年级下册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章直角三角形的边角关系数学九年级下册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°2、中，，，，则的值是（）A. B. C. D.3、若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（）A. B. C. D.4、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，则sinA=（）A. B. C. D.5、如果，那么锐角∠A的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A. B. C. D.7、如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则sin∠BAC的值（）A. B. C. D.8、如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（）A.5cmB.6cmC. cmD. cm9、如图，某数学活动小组在吉林广播电视塔周边做数学测算活动、在C处测得最高点A的仰角为α，在D处测得最高点A的仰角为β，点C，B，D在同一条水平直线上，且吉林广播电视塔的高度AB为h（m），则CD之间的距离为（）A.h•（tanα+tanβ）mB.C.D.10、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A.1B.2C.3D.11、如图，△ABC是锐角三角形，sinC= ，则sinA的取值范围是（）A.0B.C.D.12、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A. B. C. D.13、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C 在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB= ，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．若点A和点D在同一个反比例函数的图像上，则OB的长是A.2B.3C.D.14、若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.90°15、已知∠BAC=90°，半径为r的圆O与两条直角边AB，AC都相切，设AB=a（a＞r），BE与圆O相切于点E．现给出下列命题：①当∠ABE=60°时，BE= ；②当∠ABE=90°时，BE=r；则下列判断正确的是（）A.命题①是真命题，命题②是假命题B.命题①②都是真命题C.命题①是假命题，命题②是真命题D.命题①②都是假命题二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，则＝________.17、如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=8，AC=BC，∠DAB=30°则BC= ________.18、定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换。
第一章 直角三角形的边角关系数学九年级下册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章直角三角形的边角关系数学九年级下册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形台球桌ABCD，其中A，B，C，D处有球洞，已知DE=4，CE=2，BC=6 ，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC，AB，AD三次反弹后回到E点，求tanα的取值范围（）A. ≤tanα＜B. ＜tanα＜C.tanα=D. ＜tanα＜32、如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA 的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A的三角函数值无关3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝，则BC的长( )A.4B.2C.D.4、已知，则锐角A的度数是 ( )A. B. C. D.5、在△ABC中,∠C＝90°，cosA＝则tanB的值为( )A. B. C. D.6、如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）A. B. C.1OOcos20° D.100sin20°7、如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为( )A. mB.10 mC. mD. m8、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（）A. ＋1B. +1C.2.5D.9、在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点B在直线y=kx+6（k＞0）上，若以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为（）A. B. C.3 D.10、将△ABC的各边都扩大3倍，则∠A的三个三角函数值都（）A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.无法确定11、如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角的直角顶点C在上，另两个顶点A，B分别在、上，则的值是A. B. C. D.12、如好，菱形ABCD，AB=6，∠A=120°，点E，F，G分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则EG+FG的最小值为( )A.4B.3C.6D.413、某舰艇以28海里/小时向东航行．在A处测得灯塔M在北偏东60°方向，半小时后到B处．又测得灯塔M在北偏东45°方向，此时灯塔与舰艇的距离MB是（）海里．A.7( +1)B.14C.7( + )D.1414、如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（）A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米 D.100tan55°米15、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A. B.3 C.2 D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果2b=3a，则tanA=________．17、如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E在AD上,且DE=CD,连接OE,∠ABE=∠ACB，若AE=2，则OE的长为________.18、我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经)时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是，小正方形面积是，则的值为________．19、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE= ，则BN的长为________．a20、如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行20海里到达B处后，测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，轮船沿计划路线航行时与灯塔Ｐ的距离最少是________海里。
第一章 直角三角形的边角关系数学九年级下册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章直角三角形的边角关系数学九年级下册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,∠DAC=30°,BD=2,AB=2 ,则AC的长是( )A. B.2 C.3 D.2、如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE的垂直平分线交CD，AB与点F，G.若，则DF：CF的值为（）A. B. C. D.3、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，设∠ABC=α，则下列结论错误的是（）A.BC=B.CD=AD•tanαC.BD=ABcosαD.AC=ADcosα4、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是（）A.∠A=30°B.AC=C.AB=2D.AC=25、﹣sin60°的倒数为（）A.﹣2B.C.﹣D.﹣6、如图，矩形ABCD长与宽的比为3：2，点E，F分别在边AB、BC上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）＝（）A. B. C. D.17、cos30°=（）A. B. C. D.8、如图，小明站在某广场一看台C处，从眼睛D处测得广场中心F的俯角为21°，若CD=1.6米，BC=1.5米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i=3：4，坡长AB=10米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为(参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38)( )A.8.8米B.9.5米C.10.5米D.12米9、如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA ＝( )A. B. C.1 D.10、如图，将直角三角形纸片ABC(∠A=90°，AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上折痕为AD，展开纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)。
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第一章直角三角形的边角关系
一、选择题
1.cos60 的°值等于（）
A. B. C. 1 D.
2.已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是（）
A. 1：
B.：1
C. ：1
D.：1
3.如图，△ ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（）
A. B. C. D.
4.如图，△ ABC与△ DEF 都是等腰三角形，且AB=AC=3， DE=DF=2，若∠ B+∠ E=90°，则△ ABC与△ DEF的面积比为（）
A. 9： 4
B. ：3 2
C. ：
D. 3 ： 2
5.在 Rt△ ABC中，∠ C=90°，BC=a，AC=b，且 3a=4b，则∠ A 的度数为（）
A. 53.48 °
B. 53.13 °
C. 53.13 ′
D. 53.48 ′
6.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°， AC=3， AB=5，则 cosB 的值为（）
A. B. C. D.
7.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在 C 处测得摩天轮的最高点 A 的仰角为45°，再往摩天
参考数据： 1.41， 1.73）
A. 120
B. 117
C. 118
D. 119
8.把 Rt△ ABC各边的长度都扩大 3 倍得 Rt△ A′ B′，那C′么锐角 A、 A′的余弦值的关系为
（）A. cosA=cosA ′ B. cosA=3cosA ′ C. 3cosA=cosA ′ D. 不能确定
9.如图，一根电线杆的接线柱部分 AB 在阳光下的投影 CD的长为 1 米，太阳光线与地面的夹角∠ ACD=60°，则AB 的长为（）
A.米
B.米
C.米
D.米
10.在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）
A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 9cm
11.已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是（）
A. 1：
B.：1
C. 1：
D.：1
12.如图，已知AE 与 BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥ AE，垂足为点E，点 C 在 AD 上，连接 BC，要计算 A、 B 两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下
数据：
甲： AC、∠ ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠ DCB；丁：CD、∠ ABC、∠ ADB．
其中能求得A、 B 两地距离的数据有（）
A. 甲、乙两组
B.丙、丁两组C甲.、乙、丙三组 D.甲、乙、丁三组
13.在 Rt△ ABC中，∠ C=90°，若 AC=2BC，则 cosA=________．
14.计算： tan45 ﹣° 2cos60 =°________．
15.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B， C， D 都在格点处， AB 与 CD相交
于O，则 tan ∠ BOD 的值等于 ________．
16.如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AB=8，
sinA=，则 BC的长是 ________
17.十二边形的内角和是 ________度； cos35 °≈（结果保留四个有效数字）．
18.如图，在四边形 ABCD中，∠ B=∠ D=90°，AB=3， BC=2，tanA= ，则CD=________
19.已知∠ A 为锐角，且tan35 cotA=1°，则∠ A=________度．
20.如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面 BC 上，量得 CD=8米， BC=20 米， CD与地面成
30°角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为________米．
21.如图 1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它
们的直角完全重合．如图 2，若相等的直角边AC长为 12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD 的长为________
（结果用根号表示）．
22.如图，在菱形ABCD中， AE⊥ BC，E 为垂足，若 cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是________ ．
三、解答题
23.目前，我市正在积极创建文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并再进一步完善各类
监测系统，如图，在某公路直线路段MN 内限速 60 千米 / 小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN 旁设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知∠CAN=45°，∠ CBN=60°，BC=200 米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）
24.如图，旗杆 AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量
旗杆的高度，在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为15°，AC=10 米，又测得∠ BDA=45°．已知斜坡C D的坡度为i=1 ：，求旗杆AB 的高度（，结果精确到个位）．
25.如图，某电信部门计划修建一条连接B， C 两地的电缆．测量人员在山脚 A 点测得 B，C 两地的仰角分别为30°、 45°，在 B 地测得 C 地的仰角为60°．已知 C 地比 A 地高 200m，电缆 BC至少长多少米（精确到1m）？
26.为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具．如图 1 所示是一辆自行车的实物图，车架档AC 与 CD 的长分别为45cm ，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为 20cm，车轮半径28cm，点 A， C，E 在同一条直线上，且∠ CAB=75°，如图 2
（ 1）求车座点 E 到地面的距离；（结果精确到1cm ）
（ 2）求车把点 D 到车架档直线AB 的距离．（结果精确到1cm）．
参考答案
一、选择题
A A C A
B B
C A B C A D
二、填空题
13.
14.0
15.3
16.6
17.1800 ； 0.8192
18.
19.35
20.
21. （ 12﹣12）cm
22. 4.8
三、解答题
23. 解：此车没有超速，理由：如图，过点 C 作 CH⊥ MN 于 H，
在Rt△ BCH中，∠ CBN=60°， BC=200，
∴CH=BC?sin60°=100 米， BH=BC?cos60°=100米，
在 Rt△ AHC中，∠ CAN=45°，
∴AH=CH=100米，
∴ AB=AH﹣ BH=100﹣100≈73米，
∴车速为=14.6m/s ，
∵ 60km/h=m/s ，而 14.6＜，
∴此车没超速．
24.解：延长 BD，AC 交于点 E，过点 D 作 DF⊥ AE 于点 F．
∵i=tan ∠ DCF==，
∴∠ DCF=30°．
又∵∠ DAC=15°，
∴∠ ADC=15°．
∴CD=AC=10．
在Rt△ DCF中， DF=CD?sin30°=10× =5（米），
CF=CD?cos30° =10 × =5，∠ CDF=60°．
∴∠ BDF=45°+15°+60°=120°，
∴∠ E=120°﹣ 90°=30°，
在 Rt△ DFE中， EF===5
∴ AE=10+5+5=10+10．
在 Rt△ BAE中， BA=AE?tanE=（10+10）×=10+≈16（米）．答：旗杆 AB 的高度约为16 米．
25.解：过 B 点分别作 BE⊥ CD、 BF⊥AD，垂足分别为 E、F．
设BC=xm．
∴ BE= x，CE=x．
∵CD=200，
∴ DE=200﹣x．
∴BF=DE=200﹣x， DF=BE= x．
∵∠ CAD=45°，
∴AD=CD=200．
∴AF=200﹣x．
在 Rt△ ABF 中， tan30 °==，解得， x=200（﹣ 1）≈147m，
答：电缆BC至少长 147 米．
26.（ 1）解：作 EF⊥ AB 于点 F，如右图所示，
∵AC=45cm， EC=20cm，∠ EAB=75°，
∴EF=AE?sin75°=（45+20）×0.9659 ≈63cm，即车座点 E 到车架档AB 的距离是63cm，
∵车轮半径28cm ，
∴车座点 E 到地面的距离是63+28=91cm
（2）解：作 EF⊥ AB 于点 F，如右图所示，
∵ AC=45cm， EC=20cm，∠ EAB=75°，
∴EF=AE?sin75°=（45+20）×0.9659 ≈63cm，即车座点 E 到车架档 AB 的距离是 63cm．。