江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练概率与统计(二)

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练32．概率与统计(二)一、填空题：1． 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为 ．2． 若以连续掷两次骰子分别得点数m ,n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆x 2+y 2=16内的概率是 ．3．先后抛掷硬币三次，则至少有一次正面朝上的概率是 ． 4．在[]1,0内随机地取两个数y x ,，则y x 2>的概率是 ．5．已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取起2粒都是黑子的概率是17,从中取出2粒都是白子的概率是1235,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率 是 ．6．在一骰子连续抛掷三次,它落地向上的点数依次成等差数列的概率是 ． 7．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，则小明考试及格的概率为 ． 8．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，正方形的面积介于36cm 2和81cm 2之间的概率是 ．9．从集合{0，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax +By +C =0中的A 、B 、C ，则所得的经过坐标原点的直线概率为_________．10．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 ． 11．连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n )与向量(－1，1)的夹角90θ> 的概率是 ．12．在平面直角坐标系xoy 中，向平面区域{}(,)11,11U x y x y =-≤≤-≤≤内随机抛掷一点，则点落在平面区域21000x y x y A x y -≤⎧⎪-≥⎪=⎨≥⎪⎪≥⎩内的概率)(A P ．13．设集合{}{}1,2,1,2,3A B ==，分别从集合A 和集合B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点),(b a P ，记“点(,)P a b 落在直线x y n +=上”为事件(25,)n C n n N ≤≤∈.若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为 ．14．甲、乙两人约定6时到7时这间在某处会面，并约定先到者等候另一个人一刻钟，则两人能会面的概率为．二、解答题：15．一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，求某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率．16．在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率为多少？（2）他获得及格及及格以上的概率为多少？17．假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?18．下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x ，数学成绩为y ．设,x y 为随机变量（注：没有相同姓名的学生）．（1）1x =的概率为多少？（2）33x y ≥=且的概率为多少？（3）a b +等于多少？19．齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现双方各出上、中、下各一匹马，分组分别进行一场比赛，胜两场以上即为获胜.如果双方均不知对方马的顺序，试探求田忌获胜的概率．20．设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率.32．概率与统计(二)灌南高级中学 于明 付力云 成震林一、填空题：1．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为 0.5 ．2．若以连续掷两次骰子分别得点数m ,n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆x 2+y 2=16内 的概率是29． 3．先后抛掷硬币三次，则至少有一次正面朝上的概率是78. 4．在[0,1]内随机地取两个数,x y ，则2x y >的概率是14． 5．已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取起2粒都是黑子的概率是17,从中取出2粒都是白子的概率是1235,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率 是1735． 6．在一骰子连续抛掷三次,它落地向上的点数依次成等差数列的概率是112． 7．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，则小明考试及格的概率为 0.93 ． 8．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，正方形的面积介于36cm 2和81cm 2之间的概率是14． 9．从集合{0， 5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax +By +C =0中的A 、B 、C ，则所得的经过坐标原点的直线概率为14. 10．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是310． 11．连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n )与向量(－1，1)的夹角90θ> 的概率是512． 12．在平面直角坐标系xoy 中，向平面区域{(,)11,11}U x y x y =-≤≤-≤≤内随机抛掷一点，则点落在平面区域210x y x y A x y -≤⎧⎪-≥⎪=⎨≥⎪⎪≥⎩内的概率()P A ＝116．13．设集合{}{}1,2,1,2,3A B ==，分别从集合A 和集合B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点),(b a P ，记“点(,)P a b 落在直线x y n +=上”为事件(25,)N n C n n ≤≤∈.若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为 3,4 ．14．甲、乙两人约定6时到7时这间在某处会面，并约定先到者等候另一个人一刻钟，则两人能会面的概率为7 16．二、解答题：15．一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，求某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率．点拨：该题是几何概型，其测度为长度。

解：三角形的周长为12，蚂蚁在三边上距离三个顶点的距离均超过1可能取的值为1、2、3，故某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为1231122 P++==.点评：几何概型一定要搞清测度是长度、面积还是体积．变式：若该蚂蚁在腰长为4的等腰直角三角形内爬行，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为多少.（828π-）．16．在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率为多少；（2）他获得及格及及格以上的概率为多少；点拨：这是一道古典概率问题，须用枚举法列出基本事件数。

解：设这5道题的题号分别为1,2，3,4，5，则从这5道题中任取3道回答，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4）,（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个基本事件．（1）记“获得优秀”为事件A，则随机事件A中包含的基本事件个数为3，故3 ()10P A=．（2）记“获得及格及及格以上”为事件B，则随机事件B中包含的基本事件个数为9，故3()10P B=．点评：使用枚举法要注意排列的方法，做到不漏不重．17．假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?点拨：本题要用两个变量来表示区域，故本题的测度为面积。

能看到报纸说明送报的时间应早于离家的时间．解：以横坐标x表示报纸送到的时间，以纵坐标y表示父亲离家的时间，建立平面直角坐标系。

由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A 发生，所以22230602()87.5%60P A -==． 点评：对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概型求解 18．下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x ，数学成绩为y ．设,x y 为随机变量（注：没有相同姓名的学生）．（1）1x =的概率为多少？（2）33x y ≥=且的概率为多少？（3）a b +等于多少？ 点拨：这是一道读图题，关键是要读懂表格中所给的信息．解：（1）112101(1).5010P x ++++===（2）1704(33).5025P x y ++≥===且（3） 3.a b +=点评：此题比较新颖，要求学生首先要读懂题目所给的信息，然后根据有关概率知识求解．教学中须关注新题型．19．齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现双方各出上、中、下各一匹马，分组分别进行一场比赛，胜两场以上即为获胜．如果双方均不知对方马的顺序，试探求田忌获胜的概率． 点拨：此题可通过列表来解决．由上表可知，田忌获胜的概率为16． 点评：通过列表，可以清晰地看出，田忌获胜惟一可能性是田忌的下等马对齐王的上等马，田忌的上等马对齐王的中等马，田忌的中等马对齐王的的下等马．注意列举法在求概率中的应用．理科学生也可以用计数原理进行求解． 20．设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．点拨：本题可用几何概型求解，计算使方程有实根的数在所取的数中所占的比例． 解：设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实根”．当0,0a b ≥≥时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为b a ≥． （1）基本事件共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件a 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==． （2）试验的全部结果所构成的区域为{}(,)03,02a b a b ≤≤≤≤，构成事件A 的区域为{}(,)03,02,a b a b a b ≤≤≤≤≥，所以事件A 发生的概率为=)(A P 2132222323⨯-⨯=⨯ 点评：此题是把方程与古典概型和几何概型相结合的考题，它较好地把各模块知识结合在一起．变式：设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．（1）求方程20x bx c ++=有实根的概率；（2）求先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x bx c ++=有实根的概率． 解：（1）基本事件总数为6×6＝36， 若使方程有实根，则240b c ∆=-≥，即b ≥当时，1,2,3,4,5,6c b ==；当时，2,3,4,5,6c b ==；当时，3,4,5,6c b ==；当时，4,4,5,6c b ==；当时，5,5,6c b ==；当时，6,5,6c b ==．目标事件个数为54332219+++++=，因此方程20x bx c ++=有实根的概率为1936． （2）记“先后出现的点中有5”为事件M ，则事件M 的基本事件有11种，先后两次出现的点数有5的条件下，方程20x bx c ++=的实根记为事件B ，则事件B 的基本事件有7种，分别是5,1,2,3,4,5;5,5,6b c c b ====共7种，所以7()11P B =．。