数学建模报告(孟大志)
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的和背景本次实验旨在运用数学建模方法，解决一个与实际生活相关的问题。
通过建立数学模型，分析问题，提出解决方案，并通过实验数据验证模型的可行性和准确性。
二、实验内容本次实验的题目是“公司送货员最优路径规划”。
公司有多名送货员需要在城市中进行货物的配送工作。
公司希望通过合理的路径规划，使得送货员能够在最短的时间内完成所有的配送任务。
在实验中，需要考虑的主要因素包括送货员之间的配送范围、道路交通状况、道路长度等。
三、实验步骤1.收集相关数据：收集城市道路网络的地理数据，包括道路长度、道路交通状况等信息。
2.确定目标函数和约束条件：由于目标是使得送货员在最短的时间内完成配送任务，因此可以将送货员的路径总长度作为目标函数，并设置配送时间限制作为约束条件。
3.建立数学模型：根据收集到的数据和确定的目标函数、约束条件，建立数学模型，将问题转化为一个最优化问题。
4.进行求解：使用数学建模常见的求解方法，如遗传算法、模拟退火算法等，对数学模型进行求解，得到最优的路径规划方案。
5.实验验证：将求解得到的路径规划方案应用于实际情境中，通过实践进行验证，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
四、实验结果与分析通过对数学模型进行求解，得到了送货员的最优路径规划方案。
将该方案应用于实际情境中，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
通过与其他非最优路径规划方案进行对比，可以发现，最优路径规划方案能够使得送货员在最短的时间内完成配送任务，提高工作效率。
五、结论和展望本次实验成功地运用了数学建模方法，解决了公司送货员最优路径规划问题。
通过建立数学模型，可以快速地得到最优的路径规划方案，提高了送货员的工作效率。
未来可以进一步改进模型，考虑更多实际情况，如车辆限行、路况实时变化等因素，提供更加精确和实用的路径规划方案。
总结：本次实验通过对公司送货员最优路径规划问题的建模和求解，展示了数学建模的应用价值和解决问题的能力。
数学建模报告(一)
数学建模报告(一)数学建模报告1. 引言数学建模是一种应用数学方法解决实际问题的过程。
它通过建立数学模型，对问题进行分析、计算和预测，并给出相应的解决方案。
本报告将介绍数学建模的基本概念和步骤，并以一个实际问题为例进行详细说明。
2. 数学建模的基本概念2.1 数学模型数学模型是对实际问题进行抽象和简化的数学描述。
它由数学符号和关系构成，可以用来表示问题的各种因素和规律。
常见的数学模型包括代数模型、几何模型、概率模型等。
2.2 建模过程建模过程包括问题分析、模型构建、模型求解和模型验证等步骤。
在问题分析阶段，需要明确问题的背景、目标和限制条件。
在模型构建阶段，需要选择合适的数学工具和方法，建立符合实际问题的数学模型。
在模型求解阶段，需要使用数学计算工具，对模型进行求解和优化。
在模型验证阶段，需要对模型的结果进行合理性检验，确保模型的可靠性和适用性。
3. 实例：汽车加油站优化问题3.1 问题描述假设有一家汽车加油站，每天需要安排加油员的工作时间，以满足不同时段的加油需求。
加油站的营业时间为早上8点至晚上8点，需要确定每个时段的加油员数量，以最大化服务效率和满意度。
3.2 模型构建3.2.1 变量定义设加油站在第t 个时段的加油员数量为x t ，加油站的总时段数为T 。
3.2.2 目标函数加油站的服务效率可以用加油员总数来衡量，即最小化∑x t T t=1。
加油站的满意度可以用加油员数量的均值和方差来衡量，即最小化1T ∑x t T t=1和√1T ∑(x t −1T ∑x t T t=1)2T t=1。
3.2.3 约束条件由于加油站的营业时间为早上8点至晚上8点，每个时段的加油员数量x t 必须满足0≤x t ≤M ，其中M 为加油员的最大数量。
3.3 模型求解通过使用整数规划方法，可以求解出最优的加油员数量分配方案。
具体求解过程可以使用线性规划工具和相应的算法完成。
3.4 模型验证对模型的结果进行合理性检验是十分重要的。
数学建模优秀实验报告
一、实验背景与目的随着科学技术的不断发展，数学建模作为一种解决复杂问题的有力工具，在各个领域都得到了广泛应用。
本实验旨在通过数学建模的方法，解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、实验内容与步骤1. 实验内容本实验选取了一道具有代表性的实际问题——某城市交通拥堵问题。
通过对该问题的分析，建立数学模型，并利用MATLAB软件进行求解，为政府部门提供决策依据。
2. 实验步骤（1）问题分析首先，对某城市交通拥堵问题进行分析，了解问题的背景、目标及影响因素。
通过查阅相关资料，得知该城市交通拥堵的主要原因是道路容量不足、交通信号灯配时不当、公共交通发展滞后等因素。
（2）模型假设为简化问题，对实际交通系统进行以下假设：1）道路容量恒定，不考虑道路拓宽、扩建等因素；2）交通信号灯配时固定，不考虑实时调整；3）公共交通系统运行正常，不考虑公交车运行时间波动；4）车辆行驶速度恒定，不考虑车辆速度波动。
（3）模型构建根据以上假设，构建以下数学模型：1）道路容量模型：C = f(t)，其中C为道路容量，t为时间；2）交通流量模型：Q = f(t)，其中Q为交通流量；3）拥堵指数模型：I = f(Q, C)，其中I为拥堵指数。
（4）模型求解利用MATLAB软件，对所构建的数学模型进行求解。
通过编程实现以下功能：1）计算道路容量C与时间t的关系；2）计算交通流量Q与时间t的关系；3）计算拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系。
（5）结果分析与解释根据求解结果，分析拥堵指数与时间、交通流量、道路容量之间的关系。
针对不同时间段、不同交通流量和不同道路容量，提出相应的解决方案，为政府部门提供决策依据。
三、实验结果与分析1. 结果展示通过MATLAB软件求解，得到以下结果：（1）道路容量C与时间t的关系曲线；（2）交通流量Q与时间t的关系曲线；（3）拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线。
2. 结果分析根据求解结果，可以得出以下结论：（1）在高峰时段，道路容量C与时间t的关系曲线呈现下降趋势，说明道路容量在高峰时段不足；（2）在高峰时段，交通流量Q与时间t的关系曲线呈现上升趋势，说明交通流量在高峰时段较大；（3）在高峰时段，拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线呈现上升趋势，说明拥堵指数在高峰时段较大。
大学数学建模实习报告完整版(内含题、代码、彩图)
实验过程：练习题目：（后附有涉及每一类选题详细代码及答案）MATLAB实验训练题1．建立一个命令M文件：求数60、70、80，权数分别为1.1、1.3、1.2的加权平均数．2．编写函数M文件SQRT．M：函数xxf=)(在889.567=x与处的近似值（保留有效数四位）．0368.03．用MA TALB计算baba−22的值，其中89.42.3=ba，＝．4．用MA TALB计算函数21cossin)(xxxxf−=在3π=x处的值．5．用MA TALB计算函数)1ln(arctan)(++=xxxf在23.1=x处的值．6．用MA TALB计算函数xxf x ln32)(⋅.=在1.2−=x处的值．7．用蓝色、点连线、叉号绘制函数xy2=在上步长为0.1的图象．］［0,28．用紫色、叉号、实连线绘制函数10ln+=xy在]15,20[−−上步长为0.2的图象．9．用红色、加号连线、虚线绘制函数⎟.⎞⎜.⎛−22sinπxy在］［,1010−上步长为0.2的图象．10．用紫红色、圆圈、点连线绘制函数⎟.⎞⎜.⎛+=32sinπxy在］［π0,4上步长为0.2的图象．11．在同一坐标系中，用分别青色、叉号、实连线与红色、星号、虚连线绘制xy3cos=与xy cos3=的图象．12．在同一坐标系中绘制函数，，这三条曲线的图形，并要求用两种方法加各种标注．2xy=3xy=4xy=13．作曲面的3维图象．⎪.⎪⎨.===tztytx sin214．作环面在⎪.⎪⎨.=+=+=uzvuyvux sinsin)cos1(cos)cos1()2,0()2,0(ππ×上的3维图象．15．求极限xx x cos12sinlim0−+→16．求极限xx21031lim⎟.⎞⎜.⎛+→17．求极限31coslim xxx x++∞→18．求极限xx xx211lim⎟.⎞⎜.⎛−+∞→19．求极限xxx x sin2cos1lim0−→20．求极限xxx x−.+→11lim021．求极限212lim22+−+∞→xxxx x＋22．求函数的导数xxy arctan)12(5+−23．求函数21tan xxxy+=的导数24．求函数的导数xey x tan3−=25．求函数2sinln22xxyπ+=在1=x的导数26．求函数xxy+−=11的二阶导数27．求函数5423)1()23()1(xxxy++−的导数28．在区间（–1，5）内求函数35)1()(xxxf−的最值．29．在区间（–∞，＋∞）内求函数的最值．143)(34+−xxxf30．求不定积分∫−dxxx)sin23(ln31．求不定积分∫xdxe x2sin32．求不定积分∫+dxxxx1arctan33．求不定积分∫−−dxexx x2)cos2(34．计算定积分dxxe x∫+−10)23(35．计算定积分xdxx arccos)1(102∫+36．计算定积分dxxx∫+10)1ln(cos37．计算广义积分dxxx∫∞+∞−++221238．计算广义积分dxex x∫∞+−02答案：一：3、>> s y m s a b>> a = 2 . 3 ; b = 4 . 8 9 ;>> s q r t ( a ^ 2 + b ^ 2 ) / a b s ( a - b ) a n s =2 . 0 8 6 45、>> s y m s x y>> x = 1 . 2 3 ;>> y = a t a n ( x ) + s q r t ( l o g ( x + 1 ) )y =1 . 7 8 3 78、>> x = - 2 0 : 0 . 2 : - 1 5 ; y = l o g ( a b s ( x + 1 0 ) ) ; p l o t ( x , y , ' m x - ' )11>>x = 0 : 0 . 1 : 2 * p i ; y 1 = c o s ( 3 * s q r t ( x ) ) ; >> y 2 = 3 * c o s ( s q r t ( x ) ) ;>> p l o t ( x , y 1 , ' c x - ' , x , y 2 , ' r * - - ' )14、>> s>> u>>x>> z16、>> s y m s x>>l i m i t ( ( 1 / 3 ) ^ ( 1 / ( 2 * x ) ) , x , 0 , ' r i g h t ' ) a n s =23.>> s y m s x y>> y = x * t a n ( x ) / ( 1 + x ^ 2 ) ;>> d i f f ( y )a n s =t a n ( x ) / ( 1 + x ^ 2 ) + x * ( 1 + t a n ( x ) ^ 2 ) / ( 1 + x ^ 2 ) - 2 * x ^ 2 * t a n ( x ) / ( 1 + x ^ 2 ) ^ 228、>> f = ' ( x - 1 ) ^ 3 . * s q r t ( x ^ 5 ) ' ;>> [ x , y ] = f m i n b n d ( f , - 1 , 5 )x =0 . 4 5 4 5y =- 0 . 0 2 2 6>> f = ' - ( x - 1 ) ^ 3 . * s q r t ( x ^ 5 ) ' ; >> [ x , y ] = f m i n b n d ( f , - 1 , 5 )x =5y =- 3 . 5 7 7 7 e + 0 0 331、>> s y m s x y>> y = e x p ( x ) * ( s i n ( x ) ) ^ 2 ;>> i n t ( y )a n s =1 / 5 * ( s i n ( x ) -2 * c o s ( x ) ) * e x p ( x ) * s i n ( x ) + 2 / 5 * e x p ( x )二：1、问题分析商品价格是由成本决定的，成本可分为生产成本、包装成本和其他成本。
数学建模实验报告1、层次分析法
数学建模实验报告1、层次分析法第一篇：数学建模实验报告1、层次分析法数学建模实验报告一、实验要求柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。
二、前期准备1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。
2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。
3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。
三、思路&分析1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。
2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素的权重矩阵。
当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。
3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检验。
得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。
四、实验过程1、确定层次结构2、构造判断矩阵（1）五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵（2）三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵3、层次单排序及一致性检验该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。
（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过 [n,n]=size（A）来算得阶数。
）因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。
将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m 中调用。
建模实验报告
建模实验报告摘要：本实验主要针对建模方法进行研究与探索，分别采用了数学模型、统计模型和物理模型进行建模实验。
实验结果表明，不同的建模方法对于问题的解决和分析具有不同的优势和适用性，选择合适的建模方法能够有效提高问题的解决效率和精确度。
1.引言建模是指将实际问题转化为数学模型、统计模型或物理模型等形式的一种方法。
通过建模，我们可以抽象出实际问题中的关键因素和变量，进一步分析和解决问题。
本实验将重点研究数学模型、统计模型和物理模型的建模方法，并通过实验验证其有效性和适用性。
2.数学模型的建模方法数学模型是以数学的形式描述实际问题的模型。
在本实验中，我们采用了几种常见的数学建模方法，包括代数方程模型、微分方程模型和最优化模型。
2.1 代数方程模型代数方程模型是一种通过代数方程来描述问题的模型。
我们可以采用一系列代数方程来表示问题中的变量和关系，进而通过求解方程组来得到问题的解。
在实验中，我们以一个简单的线性方程组作为例子，通过代数方程模型计算方程组的解。
2.2 微分方程模型微分方程模型是一种通过微分方程来描述问题的模型。
微分方程可以描述问题中的变量和其变化率之间的关系。
在实验中，我们以一个经典的弹簧振动模型为例，通过微分方程模型求解系统的振动频率和振幅。
2.3 最优化模型最优化模型是一种通过寻找最优解来描述问题的模型。
最优化模型可以用于解决各种优化问题，如线性规划、整数规划等。
在实验中，我们以一个简单的线性规划问题为例，通过最优化模型求解问题的最优解。
3.统计模型的建模方法统计模型是一种通过统计理论和方法来描述问题的模型。
在本实验中，我们主要研究了回归分析和时间序列分析两种常见的统计建模方法。
3.1 回归分析回归分析是一种通过建立变量之间的回归关系来描述问题的模型。
在实验中，我们以一个销售数据的回归分析为例，通过建立销售额和广告投入之间的回归关系，预测未来的销售额。
3.2 时间序列分析时间序列分析是一种通过统计和数学方法来描述时间序列的模型。
数学建模的实验报告
一、问题路灯照明问题。
在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。
在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kw的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？二、数学模型已知P1为2kw的路灯，P2为3kw的路灯，以地面为X轴，路灯P1为Y轴，建立平面直角坐标系。
其中，P1、P2高度分别为h1、h2，水平距离为S=20m。
设有一点Q(x，0)，P1、P2分别与其相距R1、R2。
如下图示。
经查阅资料得，光照强度公式为：，设光照强度k=1。
则，两个路灯在Q点的光照强度分别为：2 111 1sin RapI=2222 2sin RapI=其中：R12=h12+x2 R22=h22+(S-x)2则Q点的光照强度I x=I1+I2分别按照题目中的不同要求，带入不同数值，求导，令导数为零，求得极值，进一步分析对比，求得最值。
三、算法与编程1.当h1=5m，h2=6m时:symptoms x yx=0:0.1:20;y=10./sqrt((25.+x.^2)^3)+18./sqrt((36.+(20-x).^2).^3);plot(x,y)grid on;在图中的0-20米范围内可得到路灯在路面照明的最亮点和最暗点①对Ix求导：syms xf=10./sqrt((25.+x.^2)^3)+18./sqrt((36.+(20-x).^2).^3)②运用MATLAB求出极值点s=solve('(-30*x)/((25+x^2)^(5/2))+(54*(20-x))/((36+(20-x)^2)^(5/2))');s1=vpa(s,8)s1 =.28489970e-18.5383043+11.615790*i19.9766969.33829918.5383043-11.615790*i③根据实际要求，x应为正实数，选择19.9767、9.3383、0.02849三个数值，通过MATLAB计算出相应的I值：syms xI=10/(25+x^2)^(3/2)+18/(36+(20-x)^2)^(3/2);subs(I,x,19.9767)subs(I,x,9.3383)subs(I,x,0.02849)ans =0.0845ans =0.0182ans =0.820综上，在19.3米时有最亮点；在9.33米时有最暗点2.当h1=5m，3m<h2<9m时：①对h2求偏导，并令其为0：②运用MATLAB求出极值点solve('3/((h^2+(20-x)^2)^(3/2))-3*(3*h^2)/((h^2+(20-x)^2)^(5/2))=0')ans =20+2^(1/2)*h20-2^(1/2)*h③对x求偏导，并令其为0：④通过MATLAB，将步骤②中计算出的关于h2的表达式带入上式，并求出h2的值；solve('-30*(20-2^(1/2)*h)/((25+(20-2^(1/2)*h)^2)^(5/2))+9*h*(20-(20-2^(1/2)*h))/((h^2+(20-(20-2^(1/2)*h))^2)^(5/2))=0')ans =7.4223928896768612557104509932965⑤通过MATLAB，利用已求得的h2，计算得到x，并进一步计算得到Ih=7.42239;x=20-2^(1/2)*hI=10/((25+x^2)^(3/2))+(3*h)/((h^2+(20-x)^2)^(3/2)) x =9.5032I =0.01863．当h1，h2均在3m-9m之间时:①同上，通过MATLAB求解下面的方程组：solve('p1/(h1^2+x^2)^(3/2)-3*p1*h1^2/(h1^2+x^2)^(5/ 2)')solve('3/((h^2+(20-x)^2)^(3/2))-3*(3*h^2)/((h^2+(20 -x)^2)^(5/2))=0')ans =2^(1/2)*h1-2^(1/2)*h1ans =20+2^(1/2)*h20-2^(1/2)*h②根据实际，选择x=h1，x=20-h2，带入第三个式中，得：③利用MATLAB，求得x值：s=solve('1/((20-x)^3)=2/(3*(x^3))');s1=vpa(s,6)s1 =9.325307.33738+17.0093*i7.33738-17.0093*i④按照实际需求，选择x=9.32525⑤带入求解I，并比较得到亮度最大的最暗点h1=(1/sqrt(2))*9.32525h2=(1/sqrt(2))*(20-9.32525)h1 =6.5939h2 =7.5482四、计算结果1.当h1=5m，h2=6m时:x=9.33m时，为最暗点，I=0.01824393；x=19.97m时，为最亮点，I=0.08447655。
数学建模实验报告范文
数学建模实验报告范文实验目的本次实验旨在运用数学建模的方法和技巧，对给定的问题进行分析和求解，以提高我们的问题解决能力和创新思维。
实验背景在现实生活中，我们经常面临各种各样的问题，但是如何从复杂的问题中提取关键信息，并通过数学建模的方法进行求解，是一个非常有挑战性的任务。
通过本次实验的学习和训练，我们可以更好地应对复杂问题，提高解决问题的能力和效率。
实验过程和方法本次实验我们选择了一个关于货车配送问题的案例进行研究。
具体过程如下：1. 问题理解：我们首先详细了解了货车配送问题的背景和要求，明确问题的目标和限制条件。
根据问题的描述，我们可以得到基本的数学模型：- 假设有N个配送点，每个配送点有固定的货物数量和配送时长。
- 有M辆货车，每辆货车的最大载重量和最大配送时长是已知的。
- 目标是使得总配送时间最短的同时，不超过货车的最大载重量。
2. 数据处理：我们将问题中给出的具体数据转化为计算机可处理的数据结构，并进行必要的预处理工作。
包括计算各个点之间的距离、货物数量等信息。
3. 建模与求解：我们根据问题的特点和要求，选用相应的数学模型和求解方法。
在本次实验中，我们选择了基于图论的算法，如最短路径算法和旅行商问题算法，来优化货车的配送路径和时间。
4. 结果分析：我们根据得到的结果，对货车的配送路径和时间进行分析和评估。
通过对比不同算法和参数设置的结果，找出最优解，并对结果进行可视化展示。
实验结果经过模型求解和分析，我们得到了一组满足条件的最优解。
在我们的实验中，总配送时间最短的方案是：...通过对比和分析不同算法和参数设置的结果，我们可以发现...实验总结本次实验通过对货车配送问题的研究和实践，我们学习了数学建模的基本方法和技巧。
通过模型建立、求解和分析的全过程，我们深入理解了数学建模的重要性和应用价值。
在实验过程中，我们遇到了一些困难和挑战，如如何选择合适的数学模型和求解算法等。
通过克服这些困难，我们不断提高了自己的问题解决能力和创新思维。
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二十世纪是物理学世纪：理论力学、电动力学 （场论）、统计力学、量子力学与相对论。形成 理论物理，同时推动了数学的发展。
流形上的函数及其场方程的模型：代数方程组和微 分方程组。
理论力学的 Lagrange和Hamilton方程组； 电动力学的 Maxwell方程组； 统计物理的 热力学基本方程和统计分布函数；
网络建模：Web与Inter网的稳定性、路由策略、 带宽分布、网络鲁棒性与安全、网络上节点的信 息集成与分析…等等。
科学研究中的模型化方法：物理学、化学、生物、 工程技术、经济管理、考古与历史、人文与社会学、 美学与艺术、心理学，数学本身的建模等等。
一个成熟的科学标志：公理化体系与数学形式化。
3 结构主义的催化 3.1 系统成为最基本的研究对象
数据爆炸 是最普遍的社会现象； 导致：数据处理方法成为社会的最大需求。
计算与数学建模 （二十一世纪的应用数学）
计算与数学建模已经形成新世纪的最广 泛的特征。海量数据源：Web与Internet数据、 社会管理数据、全球化经济数据、环境与资 源数据、个人信息数据、科学研究数据、多 媒体型数据，等等。
数学建模的结构主义方法
Tel:
一、数学建模为什么火起来？ 数学建模确实火起来：
数学建模成为大学普遍开设的课程；
数学建模已经在社会生活与生产建设中普 遍应用；
数模竞赛参赛队每年增长20%，去年1.5 万个队，近30万学生参加各级竞赛！—— 吉尼斯纪录！
1、二十一世纪的特征
芯片和网络 是二十一实际最广泛的物质特征； 作用：数据信息的收集、存储、处理和传输。
量子力学的 ShrÖdinger、Dirac、Heisenberg方程； 相对论的 爱因斯坦的引力场方程。
二十一世纪形成以生物为核心的多中心：
经济
生物学
社会
能源
信息
二十一世纪的中心学科转变，生物学世纪： 数学模型是什么？ 数学方法是什么？ 计算方法是什么？ 是方程与方程的计算吗？
这种全新的模型、计算和数学需求刺激了数学 家们重新关注：什么是数学模型？什么是生物 的计算？什么是新的数学？
计算——应用——建模——计算
例子：IC卡数据有什么用？
2、二十一世纪的社会需求
2.1科学中心转换——生物学方法的需求
生物学与所有其他学科，如物理学、化学、地 理学，有完全不同的特质：编码的信息，因此， 生物学以外的学科都只能通过类比的方式 （analog）进行分析。而生物学特质的核心是数 字化的，因此生物学是可以通过破译而解读的。
美国《科学》周刊登载了系统生物学专集。该专集 导论中的第一句话这样写道：“如果对当前流行的、 时髦的关键词进行一番分析，那么人们会发现， ‘系统’高居在排行榜上。”
系统的结构：系统中所有元素之间关联的总和
其数学模型是结构的数学表示——网络。
3.2结构主义与数学
利用皮亚杰的结构主义理论，可以对系统的 结构进行可程序化的分析。
陈省身：二十世纪的数学家要关注物理，二十一 世纪的数学家要关注生物学。
杨振宁：我们应该关注生物学，生物学还没有理 论，但是积累了大量的数据，期待理论的建立。
系统生物学将推动现代数学的发展！
2.2 社会与经济的需求
数据、信息、知识是解决问题的基础，解决问题的 方法是数学建模和计算：应用数学。
经济模型：金融政策、股票、市场、价格策略与 超市，等等。
海量数据是最大的资源：数据信息产业！
下一个核心产业是什么？
“奔驰和车上的人哪个值钱？”
IT to DI（data information）？
海量数据首先需求：数据处理——目的是 获取信息与知识。 数据≠信息≠知识： 数据+结构→信息， 信息+结构→知识。
数据处理：数据 信息 知识
数据处理法统称为：计算！
优化问题模型：有约束与无约束数学规划，遗传算 法和蚁群算法，分类与聚类，随机模拟等等。
从海量数据中发掘数据的应用价值和应用方法— —以数据为核心的计算，即没有或不清楚数据中 隐含的信息与知识，通过计算与建模发现数据的 应用——数据挖掘。
微软亚洲研究院“二十一世纪的计算”大型国际 学术研讨会在一年一次的例会上，明确提出了二 十一世纪的计算将从以应用为核心的计算理念转 变为以数据为核心的计算。
定义：结构是一个由种种转换规律组成的体系，包 括三个特性：
整体性、转换性和自身调整性。
结构应该是可以形式化（公式化）的。
布尔巴基的数学结构主义
最早被研究的结构是在数学中，这就是伽罗
华（Calois）的群结构，此后数学结构的研究就 逐步蔚然成风，产生了布尔巴基学派。 布尔巴基学派——法国年轻人的数学团体 《数学原本》——基础数学的经典论著 结构主义——布尔巴基数学思想 ❖ 三大结构：序结构、代数结构和拓扑结构
结构数学从本质上支持了数学建模的方法、能力 与普适性。
二、数学建模的三个方面
1、科学研究
建模应用研究：各个领域的问题建模和模型求解， 当前最热的建模领域是经济和生物。金融与保险模 型，股票模型，市场的博弈模型，经济趋势模型， 等等。
系统生物学是以建模为核心的生物学，成为生物学 世纪的标志性学科。
应用数学的基本方法：数学建模+计算。
社会模型：社会冲突与政策、预警、社会心理学、 政策评估、犯罪学、发展与可持续问题，资源与环 境，等等。
个人生活模型：婚姻评估与预测、家庭理财、个人 活动优化、人生规划评估、高考志愿填报、朋友圈 子设计与评估、保险与个人风险，等等。
管理问题模型：生产统筹、多因素评估（绩效评 估等）、流程优化（物流与配送）、资金优化与 效益评估、ERP模型等等。
建模理论研究：仿真、模拟和数学模型， 类比的数学建模方法，结构主义数学建模 的理论与实践。
仿真、模拟：既为二十一世纪最普遍的时代 特征！
计算的变迁
以应用问题为核心的计算——传统的计算，应用问 题求解：数学模型——计算。
多因素关系模型：线性方程组，线性拟合，线性逼 近；非线性和随机分布等等。
动态模型：微分方程组，离散动力系统，迭代格式 和随机过程等等。
多因素综合评估与分类模型：模糊数学，神经网络， 层次分析、机器学习等等。