初二数学八年级上《全等三角形》复习

A A
F
E
（第2题）
C
B
B
C
D（第3题）
3、如图：在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，
③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（
）
A：1 个
B：2 个 C：3 个 D：4 个
4、如图：AB=AD，AE 平分∠BAD，则图中有（
）对全等三角形。
（5）、
的两个直角三角形全等，简称斜边、直角边或 HL.
小试牛刀：
①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据
.
②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据
.
③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根
据
.
④两直角三角形全等的特殊条件是______和_______对应相等.
数学八年级上《全等三角形》复习
一、知识回顾 1、全等图形
_______________________________叫做全等图形。
两个图形全等，它们________、________相同。
2、全等三角形
全等三角形的_____________相等，_____________相等。
3、全等三角形的判定
课后习题
一、选择题
1、下列说法正确的是（
）
A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C：全等三角形的周长和面积分别相等
C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形
2、如图：若△ABE≌△ACF，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为（
）
A：2 B：3 C：5 D：2.5
18、如图：在四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，连接 AE、BE 并延长 AE 交 BC 的延长线于点
F，给出下列 5 个关系式：：①AD∥BC，②DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其
中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命
求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（
）
a
A：1 个 B：2 个 C：3 个 D：4 个
b （第9题）
c
10、如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB=6
㎝，则△DEB 的周长是（
A：6 ㎝
B：4 ㎝
） C：10 ㎝
D：以上都不对
A：2 B：3 C：4 D：5
D
A
E
A
C
（第4题） B
B
C
（第5题） D E
5、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，AE⊥BC 于 E，∠B=40°，∠BAC=82°，则
∠DAE=（
）
A：7
B：8°
C：9°
D：10°
6、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AC 于 E，DF⊥AB 于 F，且 FB=CE，则下列
在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连结 AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD 与 AG 的位置关系如
何。
G F
A
E D H
B
C
（1）、
的两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”
（2）、
的两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”
（3）.________________________________的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”
（4）、_______________________________的两个三角形全等．简称“边边边”或“SSS”
题：（书写形式：如果……那么……）（1）
；（2）
；
三、解答题
22、如图：AD 是△ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD。求证：BE
⊥AC。
A
E F
B
D
C
25、（12 分）如图：在△ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，
（四）等边三角形型 由于等边三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对称性进行构造全等三角形，另外 等边三角形又具有 60°和 120°的旋转对称性，所以经常利用旋转全等的知识进行解答， 同时等边三角形具有丰富的边角相等的性质，因此当我们看到有 60°角的时候经常构造等 边三角形解题。 已知，△ ABC 和△ ECD 都是等边三角形，且点 B、C、D 在一条直线上．（1）求证：BE=AD； （2）若 AD，BE 交于 O 点，连接 OC，求∠BOD 的度数。
8、如图：在不等边△ABC 中，PM⊥AB，垂足为 M，PN⊥AC，垂足为 N，且 PM=PN，Q 在 AC
上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（
）
A：①②③ B：①② C：②③ D：①
A
M
B （第8题）
Q
N C
9、如图：直线 a，b，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要
二、例题讲解 （一）角平分线型 1、如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC⊥OA 于 C，∠OAP+∠OBP=180°，若 OC=4cm， 求 AO+BO 的值。
2、如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD 于 P，交 BC 延长线于 M知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CE⊥BD 于 E。（1）若 BD 平分∠ABC，求证：CE= 1 BD；（2）若 D 为 AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它
C D
二、填空题
A
B
（第10题） E
11、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C=
A
；
O
C
D
D
B
（第11题）
C
（第12 题） A
B
12、如图：在∠AOB 的两边截取 OA=OB，OC=OD，连接 AD，BC 交于点 P，则下列结论中①△
AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点 P 在∠AOB 的平分线上。正确的是
。
13、如图：将纸片△ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 F 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=
度；
A
B
D
E 1
2
B
F
（第13题）
C
D A （第14 题） C
14、如图，△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD 的面积是______；
15、如图：在△ABC 中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=
CE= 1 BF. 2
（三）多个直角型 在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等，而最难找的是锐角相等所以 “同角的余角相等”这个定理就显得非常重要。它是证明多个直角问题中锐角相等的有利 工具。
如图，△ABC 的两条高 AD、BE 相交于 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的理由。 （1）∠DBH=∠DAC； （2）△BDH≌△ADC。
2
的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
4、如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD、CE 分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD.
（二）中点型 1、想到中线，倍长中线 2、利用中心对称图形构造 8 字型全等三角形 3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线 4、三角形的中位线 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于 D，BE 平分∠ABC，且 BE⊥AC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。（1）求证：BF=AC；（2）求证：
；
A
A
B
D（第15题）E
C
B（第16题）D
C
16、如图：在△ABC 中，AB=3 ㎝，AC=4 ㎝，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是
；
17、如图：∠B=∠C=90°，E 是 BC 的中点，DE 平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=
；
D C E
A （第17题） B
A
D
1
2
E
3
B
4
F
（第18题） C
结论：：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（
）
A：1 个
B：2 个 C：3 个 D：4 个
E
A
F
E
B（第6题）D
C
A
B
C D
（第7题）
F
7、如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要（
）
A：AB=CD B：EC=BF C：∠A=∠D D：AB=BC