全等三角形复习.ppt

图（1） B D
C
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！ 对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
A
D F E C
二、熟练转化“间接条件”判全 等 ，AE=CF，∠AFD=∠CEB， 4.如图 如图， 如图 ， ∠ ，
DF=BE;△AFD与△ CEB全等吗？为什么？ B △ 全等吗？ 与 全等吗 为什么？ 解: △AFD与△ CEB全等 理由是： 全等,理由是 与 全等 理由是： ∵ AE=CF ∴ AE-EF=CF-EF ∴ AF=CE 在△AFD与△ CEB中 与 中 AF=CE ∠AFD=∠CEB ∠ DF=BE ∴ △AFD≌△ CEB(SAS) ≌
等量加等量和相等，等量减等量差相等， 等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来间接 找边和角相等的方法！ 找边和角相等的方法！
已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线 已知，如图 是 的延长线 上的一点,试说明 试说明:BF=CF. 上的一点 试说明
证明：在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD又∵F是AD延长线 是 延长线 上一点， 上一点，∴∠BAF= ∠CAF 在△ABF和△ACF中 AB=AC ∠BAF= ∠CAF AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS）∴ BF=CF
热烈欢迎各位领导、老师莅临指导
祝各位同学：生活快乐，学习进步！ 祝各位同学：生活快乐，学习进步！
“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟， 草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟， 草长莺飞二月天 儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。 儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。” 如图是小东同学自己做的风筝，他根据 如图是小东同学自己做的风筝，他根据, AB=AD, BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。 ，不用度量，就知道∠ ∠ 。 请用所学的知识给予说明， 请用所学的知识给予说明，并说出说出是应用哪一 章的知识来解决这个问题的？ 章的知识来解决这个问题的？
A D
= =
= =
B
E
C
F
(5)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依据， (5)若 B=∠DEF=90°BC=EF,要以 HL” 为依据， 要以“ AC=DF 还缺条件＿＿＿＿＿ 还缺条件＿＿＿＿＿
一、挖掘“隐含条件”判全等
1.如图（ ），AB=DC，AC=DB， 1.如图（1），AB=DC，AC=DB，则 如图 AB=DC ABC≌△DCB吗 △ABC≌△DCB吗?说说理由 B来自 含山县河刘初中黄凌华
知识点回顾（一）
重合的图形叫全等图形 全等图形的定义: 能完全重合 全等图形的定义 能完全重合的图形叫全等图形 重合的三角形是 全等三角形的定义: 能完全重合 全等三角形的定义 能完全重合的三角形是 全等三角形. 全等三角形 全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边、对应角相等 全等三角形的对应边 相等 全等三角形的判定 一般三角形全等的判定：SSS、SAS、 ASA、AAS 一般三角形全等的判定： 直角三角形全等的判定： SSS 直角三角形全等的判定： 、SAS、 ASA、AAS 、HL (1)三个角对应相等两个三角形一定全等吗 三个角对应相等两个三角形一定全等吗? (1)三个角对应相等两个三角形一定全等吗? (2)一般的两个三角形中如果有两条边和其中 (2)一般的两个三角形中如果有两条边和其中 一条边的对角对应相等的这两个三角形 一定全等吗? 一定全等吗?
同 学 ！
B 5.如图在△ ABC、 △ ADE中∠B=∠D，E 如图在△ 如图在 、 中 AC=AE, 且∠CAE=∠BAD， ∠ ∠ ， 则BC=DE 吗？为什么？ 为什么？ C A 解： BC=DE，理由是： ，理由是： ∵ ∠CAE=∠BAD ∠ ∴ ∠CAE+ ∠ EAB ∠ =∠BAD + ∠EAB ∠ ∴ ∠CAB= ∠EAD 在△ CAB与△ EAD中 与 中 ∠CAB= ∠EAD ∠B=∠D ∠ AC=AE ∴ △ CAB ≌ △ EAD（AAS) （ ∴ED=CB D
M
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学而不思则罔 回 头 看 ， 我 想 说 … 一
你有哪些收获呢？ 你有哪些收获呢？ 与大家共分享！ 与大家共分享！
课后作业
合 作 学 习 ‘乐 乐 在 其 中 … 请同学们回去后自 己找几个你认为与 本章有关的题目与 同桌进行交流！ 同桌进行交流！
谢 谢 各 位 老 师
知识象一艘船 让它载着我们 …… 驶向理想的
A
D
2.如图（ ），点 2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与 如图 AB上 AC上 CD与 A O BE相交于点 相交于点O AD=AE,AB=AC.若 BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 E B=20°,CD=5cm， ∠B=20°,CD=5cm，则 C 图（2） 说说理由. ∠C= 20° ,BE= 5cm .说说理由. A D 3.如图（3），AC与BD相交于o,若OB=OD， 3.如图（ ），AC与BD相交于o,若OB=OD， 如图 AC 相交于o, A=∠C， AB=3cm， ∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= . 3cm O 说说理由. 说说理由. B C 图（3） 友情提示：公共边，公共角， 友情提示：公共边，公共角，
议一议（有困难和同桌商量一下解决）
如图,在 如图 在△ABC中, AC=BC,∠ACB=90°, ∠ CAB 中 ∠ ° 的角平分线AE交边 交边CB于 点 点作EF⊥ 于 已 的角平分线 交边 于E点，过E点作 ⊥AB于F,已 点作 等于10㎝ 知AB等于 ㎝，求△EFB的周长？ 等于 的周长
解：∵AE平分∠ CAB ，EF⊥AB于F ， ∠ ⊥ 于 ∠ACB=90°∴EC ⊥AC于C ° 于 ∴CE=FE, 又∵AE=AE, ∴Rt △ACE≌ Rt ≌ △AFE(HL) ∴AC=AF, A ∴EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF, EF+EB ∴EF+BE+BF=AF+BF=AB=10㎝ 即△EFB的周长为 的周长为10㎝。 △ 的周长为
推广:已知:如图, 推广:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线 上一点, 的距离相等. 上一点,试说明点F到AB,AC的距离相等.
证明：在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD 又∵F是AD延长线上一点 是 延长线上一点 ∴AF 是∠BAC的角平分线 ∴点F到边AB、AC的距离相等 的
C E ∟ F B FB
有一块三角形板材,根据实际生产的需 有一块三角形板材 根据实际生产的需 工人师傅要把∠ 平分开,现在他 要,工人师傅要把∠MAN平分开 现在他 工人师傅要把 平分开 手边只有一把直尺和一根细绳,你能帮 手边只有一把直尺和一根细绳 你能帮 工人师傅想个办法吗？并说出你的理由？ 工人师傅想个办法吗？并说出你的理由？
知识点回顾（ 知识点回顾（二） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用法： 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
1.角平分线的性质： 角平分线的性质： 角平分线的性质
2.角平分线的判定： 角平分线的判定： 角平分线的判定
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 在角的平分线上。 用法： 用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
(3):已知两角 已知两角--已知两角
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF, 已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:∆ABC≌ 求证:∆ABC≌ ∆DEF AB=DE (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿； (1)若要以 SAS”为依据 若要以“ 为依据， ＿＿＿＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿； 若要以“ASA”为依据 还缺条件＿＿＿＿； 为依据， ∠ACB= ∠DFE ∠A =∠D (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿； 若要以“AAS”为依据 还缺条件＿＿＿＿＿ 为依据，
三个角对应相等的两个三角形全等吗？
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
两边和其中一边的对角对应相等的两 个三角形全等吗？ A
=
C
\
B
=
D
两边和其中一边的对角对应相等的两 个三角形不一定全等
找第三边 (SSS) ）：已知两边 （1）：已知两边 ）：已知两边---- 找夹角 （SAS) 找是否有直角 (HL) 找这边的另一个邻角(ASA) 找这边的另一个邻角 已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角 已知一边一角--已知一边一角 已知一边和它的对角 找这个角的另一个边(SAS) 找这个角的另一个边 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 找一角 已知角是直角，找一边 已知角是直角，找一边(HL) 找两角的夹边(ASA) 找两角的夹边 找夹边外的任意边(AAS) 找夹边外的任意边