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【初中数学】2018年九年级数学(江西省)下册试卷(14份) 北师大版3

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【初中数学】2018年九年级数学(江西省)下册试卷(14份) 北师大版4

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期末检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1．已知cos α＝32且α是锐角，则α的度数为( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°2．如图，已知经过原点的⊙P 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB 的度数为( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．无法确定第2题图 第4题图3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，则sin A 的值为( ) A.13 B.23 C.223 D.234．如图，A ，D 是⊙O 上的两个点，BC 是⊙O 的直径．若∠D ＝32°，则∠OAC 的度数为( )A ．64°B ．58°C ．72°D ．55°5．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，tan C ＝34，AB ＝6cm.动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是( )A ．18cm 2B ．12cm 2C ．9cm 2D ．3cm 2第5题图 第6题图 第7题图6．二次函数y ＝x 2－x ＋m (m 为常数)的图象如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值( )A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y ＝m二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB ＝________． 8．将抛物线y ＝2(x －1)2＋2向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为________________．9．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A，B两点，点P在优弧AB上，且与点A，B不重合，连接P A，PB，则∠APB＝________．第9题图第11题图第12题图10．二次函数y＝x2－bx＋c的图象上有两点A(3，－8)，B(－5，－8)，则此抛物线的对称轴是直线x＝________．11．如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，则AB的长度约为________(结果精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，2≈1.414)．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，AB＝6，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC上的一动点，连接OD，OE，DE，当△ODE为直角三角形时，BE的长为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：3sin60°－2cos30°－tan60°·cos45°.14．已知二次函数图象的顶点是(4，－8)，且过(6，0)，求此二次函数的解析式．15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD ＝4，求BC的长(结果保留根号)．16．如图，△ABO中，OA＝OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA，OB于点E，F.求证：AB是⊙O的切线．17．如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC＝90°.如图②，△A1BC1内接于⊙O，AC是⊙O的直径且AC∥A1C1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图①中，画出将△ABC的面积平分为两等份的弦．(2)在图②中，画出将△A1BC1的面积平分为两等份的弦．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线与y轴的交点为D，求△BCD的面积．19．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，连接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°. (1)求证：BD ＝CD ；(2)若⊙O 的半径为3，求BC ︵的长．20．如图①，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图②是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直．(1)若屏幕上、下宽BC ＝20cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长； (2)若肩膀到水平地面的距离DG ＝100cm ，上臂DE ＝30cm ，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离FH ＝72cm.请判断此时β是否符合科学要求的100°⎝⎛参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈⎭⎫1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到1cm .五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．(10分)网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机，手机每部进价为1000元，经过试销发现：售价x (元/部)与每天交易量y (部)之间满足如图所示关系．(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W 与销售价x 之间的函数关系式．若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与点A ，C 重合)，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP 交⊙O 于点F ，交过点C 的切线于点D .(1)求证：DC ＝DP ；(2)若∠CAB ＝30°，当F 是AC ︵的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．六、(本大题共12分)23．在平面直角坐标系xOy中，定义点C(a，b)为抛物线L：y＝ax2＋bx(a≠0)的特征点坐标．(1)已知抛物线L经过点A(－2，－2)，B(－4，0)，求出它的特征点坐标；(2)若抛物线L1：y＝ax2＋bx的位置如图所示：①抛物线L1：y＝ax2＋bx关于原点O对称的抛物线L2的解析式为____________；②若抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上，试求a，b之间的关系式；③在②的条件下，已知抛物线L1，L2与x轴有两个不同的交点M，N，当以点C，M，N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.B 5.C6．C 解析：∵对称轴是直线x ＝12，0＜x 1＜12，∴由对称性可知12＜x 2＜1.当x ＝a 时，y ＜0，∴a 的取值范围是x 1＜a ＜x 2，∴a －1＜0.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小；当x ＝0时，函数值是m ，∴当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m .故选C.7.328.y ＝2(x －1)2－2 9.45° 10.－1 11.36.8cm 12．33或3 解析：∵∠ABC ＝90°，∠A ＝60°，OA ＝OD ，∴∠C ＝30°，△AOD 为等边三角形，∴∠AOD ＝60°.如图①，当∠ODE ＝90°时，△ODE 为直角三角形．又∵OB ＝OD ，∴∠OEB ＝∠OED ＝30°.在Rt △OBE 中，∵OB ＝3，∴BE ＝3 3.如图②，当∠DOE ＝90°时，△ODE 为直角三角形，可得∠BOE ＝30°.在Rt △OBE 中，∵OB ＝3，∴BE ＝ 3.综上所述，BE 的长为33或 3.13．解：原式＝3×32－2×32－3×22＝3－62.(6分) 14．解：由题意设此二次函数的解析式为y ＝a (x －4)2－8.(2分)∵二次函数的图象经过点(6，0)，∴a (6－4)2－8＝0，∴a ＝2，(4分)∴y ＝2(x －4)2－8＝2x 2－16x ＋24.(6分)15．解：∵∠B ＝90°，∠BDC ＝45°，∴△BCD 为等腰直角三角形，∴BD ＝BC .(2分)在Rt △ABC 中，tan A ＝tan30°＝BC AB ，即BC BC ＋4＝33，解得BC ＝2(3＋1)．(6分)16．证明：连接OC .(1分)∵OA ＝OB ，C 为AB 的中点，∴OC ⊥AB .(4分)∵OC 为⊙O的半径，∴AB 是⊙O 的切线．(6分)17．解：(1)如图①，BD 即为所求．(3分) (2)如图②，BF 即为所求．(6分)18．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋2＝6，4a ＋2b ＋2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－x ＋2.(4分)(2)当x ＝0时，y ＝2，故点D 的坐标为(0，2)．(5分)连接BD ，CD ，BC .∵C ，D 两点的纵坐标相同，∴CD ∥x 轴，∴点B 到CD 的距离为6－2＝4，∴S △BCD ＝12×2×4＝4.(8分)19．(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°.(2分)∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°.∴∠DCB ＝∠DBC ，∴BD ＝CD .(4分)(2)解：由(1)可知∠DBC ＝∠DCB ＝75°，∴∠BDC ＝30°.由圆周角定理得BC ︵的度数为60°，故BC ︵的长为n πR 180＝60π×3180＝π.(8分)20．解：(1)∵Rt △ABC 中，tan A ＝BC AB ，∴AB ＝BC tan A ＝BC tan20°≈20411＝55(cm)．(3分)(2)延长FE 交DG 于点I ，则DI ＝DG －FH ＝100－72＝28(cm)．(4分)在Rt △DEI 中，∵sin ∠DEI ＝DI DE ＝2830 ＝1415，∴∠DEI ≈69°，∴∠β≈180°－69°＝111°≠100°，(7分)∴此时β不符合科学要求的100°.(8分)21．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由所给函数图象可知⎩⎪⎨⎪⎧1300k ＋b ＝50，1500k ＋b ＝30，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.1，b ＝180.故y 与x 的函数关系式为y ＝－0.1x ＋180.(4分) (2)W ＝(x －1000)y ＝(x －1000)(－0.1x ＋180)＝－0.1x 2＋280x －180000＝－0.1(x －1400)2＋16000.(7分)∵－0.1＜0，∴当x ＝1400时，W 有最大值，W 最大＝16000，∴售价定为1400元/部时，每天最大利润为16000元．(9分)22．(1)证明：连接OC .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠ACO .∵PE ⊥OE ，OC ⊥CD ，∴∠AEP ＝90°，∠DCO ＝90°，∴∠OAC ＋∠APE ＝90°，∠PCD ＋∠ACO ＝90°，∴∠APE ＝∠PCD .(2分)∵∠APE ＝∠DPC ，∴∠DPC ＝∠PCD ，∴DC ＝DP .(4分)(2)解：以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形．(5分)理由如下：连接BC ，OF ，AF .∵∠CAB ＝30°，∴∠B ＝60°.又∵OB ＝OC ，∴△OBC 为等边三角形，∴∠AOC ＝120°.(7分)∵F 是AC ︵的中点，∴∠AOF ＝∠COF ＝60°，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF ＝AO ＝OC ＝CF ，∴以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形OAFC 为菱形．(9分)23．解：(1)将点A (－2，－2)，B (－4，0)代入抛物线解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝4a －2b ，0＝16a －4b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝2，∴抛物线L 的解析式为y ＝12x 2＋2x ，∴它的特征点坐标为⎝⎛⎭⎫12，2.(2分) (2)①y ＝－ax 2＋bx (4分) 解析：∵抛物线L 1：y ＝ax 2＋bx 与抛物线L 2关于原点O 对称，∴抛物线L 2的解析式为－y ＝a (－x )2＋b (－x )，即y ＝－ax 2＋bx ，故答案为y ＝－ax 2＋bx .②∵抛物线L 2的对称轴为直线x ＝－b 2×（－a ）＝b2a ，∴当抛物线L 1的特征点C (a ，b )在抛物线L 2的对称轴上时，有a ＝b2a，∴a 与b 的关系式为b ＝2a 2.(6分)③∵抛物线L 1，L 2与x 轴有两个不同的交点M ，N ，∴在抛物线L 1：y ＝ax 2＋bx 中，令y ＝0，即ax 2＋bx ＝0，解得x 1＝－ba ，x 2＝0(舍去)，即点M ⎝⎛⎭⎫－b a ，0；在抛物线L 2：y ＝－ax 2＋bx 中，令y ＝0，即－ax 2＋bx ＝0，解得x 1＝ba ，x 2＝0(舍去)，即点N ⎝⎛⎭⎫b a ，0.∵b ＝2a 2，∴点M (－2a ，0)，点N (2a ，0)，点C (a ，2a 2)，∴MN ＝－2a －2a ＝－4a ，MC ＝[（－2a ）－a ]2＋4a 4，NC ＝（a －2a ）2＋4a 4.(8分)因此以点C ，M ，N 为顶点的三角形是等腰三角形时，有以下三种可能：(Ⅰ)MC ＝MN ，此时有[（－2a ）－a ]2＋4a 4＝－4a ，即9a 2＋4a 4＝16a 2，解得a ＝0或a ＝±72.∵a ＜0，∴a ＝－72；(Ⅱ)NC ＝MN ，此时有（a －2a ）2＋4a 4＝－4a ，即a 2＋4a 4＝16a 2，解得a ＝0或a ＝±152.∵a ＜0，∴a ＝－152； (Ⅲ)MC ＝NC ，此时有[（－2a ）－a ]2＋4a 4＝（a －2a ）2＋4a 4，即9a 2＝a 2，解得a ＝0.又∵a ＜0，∴此情况不存在．综上所述，当以点C ，M ，N 为顶点构成的三角形是等腰三角形时，a 的值为－72或－152.(12分)。

2018年江西北师大版九年级数学下《第三章圆》检测卷含答案

2018年江西北师大版九年级数学下《第三章圆》检测卷含答案

第三章检测卷) 1、若⊙O 的半径为6,点P 在⊙O 内,则OP 的长可能是( ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、82、如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦、若∠OBC ＝60°,则∠BAC 的度数是( ) A 、75° B 、60° C 、45° D 、30°第2题图 第3题图3、如图,AB 是⊙O 的弦,AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C .如果∠ABO ＝28°,则∠C 的度数是( )A 、72°B 、62°C 、34°D 、22°4、如图,AB 是⊙O 的直径,CD 为弦,CD ⊥AB 且相交于点E ,则下列结论中不成立的是( )A 、∠A ＝∠D B.CB ︵＝BD ︵C 、∠ACB ＝90°D 、∠COB ＝3∠D第4题图 第5题图 第6题图5、如图为4×4的网格图,A ,B ,C ,D ,O 均在格点上,点O 是( )A 、△ACD 的外心B 、△ABC 的外心 C 、△ACD 的内心 D 、△ABC 的内心 6、如图,四边形ABCD 是菱形,∠A ＝60°,AB ＝2,扇形BEF 的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( )A.2π3－32B.2π3－3 C 、π－32D 、π－ 3 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7、如图,OA ,OB 是⊙O 的半径,点C 在⊙O 上,连接AC ,BC .若∠AOB ＝120°,则∠ACB ＝________°.第7题图 第8题图8、如图,在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻,当甲带球冲到A 点时,乙已跟随冲到B 点、从数学角度看,此时甲是自己射门好,还是将球传给乙,让乙射门好？答：____________、9、如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若四边形ABCO 是平行四边形,则∠ADC 的大小为________、10、南昌地铁2号线建设期间需开凿一个单心圆曲隧道,此隧道的截面如图所示、若路面AB 宽为10米,净高CD 为7米,则此隧道单心圆的半径OA 长为________.第9题图 第10题图 第11题图 第12题图11、如图,△ABC 内接于⊙O ,若AO ＝2,BC ＝23,则∠BAC 的度数为________、12、如图,OA ⊥OB 于点O ,OA ＝4,⊙A 的半径是2,将OB 绕点O 按顺时针方向旋转,当OB 与⊙A 相切时,OB 旋转的角度为________、三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13、如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠A ＝45°,BD 是⊙O 的直径,BD ＝2,连接CD ,求BC 的长、14、如图,△ABC 内接于⊙O ,AB ＝AC ,D 在AB ︵上,连接CD 交AB 于点E ,B 是CD ︵的中点,求证：∠B ＝∠BEC .15、如图,AB 是⊙O 的直径,AD ︵＝DE ︵,且AB ＝5,BD ＝4,求弦DE 的长、16、如图,在△ABC中,∠C＝90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.求证：BC是⊙O的切线、17.请仅用无刻度的直尺画图：(1)如图①,△ABC与△ADE是圆内接三角形,AB＝AD,AE＝AC,画出圆的一条直径；(2)如图②,AB,CD是圆的两条弦,AB＝CD且不相互平行,画出圆的一条直径、四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18、如图,⊙O是△ABC的内切圆,切AB,AC于点D,E.(1)如果∠DOE＝100°,∠ACB＝60°,求∠ABC的度数；(2)如果∠A＝70°,求∠BOC的度数、19、如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.(1)求证：直线CD为⊙O的切线；(2)当AB ＝2BE ,且CE ＝3时,求AD 的长、20、如图,在△ABC 中,以AB 为直径的⊙O 分别与BC ,AC 相交于点D ,E ,BD ＝CD ,过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F .(1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为5,∠CDF ＝30°,求BD ︵的长(结果保留π)、五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21、如图,在⊙O 中,半径OA ⊥OB ,过OA 的中点C 作FD ∥OB 交⊙O 于D ,F 两点,CD ＝3,以O 为圆心,OC 为半径作CE ︵,交OB 于E 点、(1)求⊙O 的半径；(2)计算阴影部分的面积、22、已知A ,B ,C ,D 是⊙O 上的四个点、 (1)如图①,若∠ADC ＝∠BCD ＝90°,AD ＝CD ,求证：AC ⊥BD ； (2)如图②,若AC ⊥BD ,垂足为F ,AB ＝2,DC ＝4,求⊙O 的半径、六、(本大题共12分) 23、如图①,⊙O 的直径AB ＝12,P 是弦BC 上一动点(与点B ,C 不重合),∠ABC ＝30°,过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D .(1)如图②,当PD ∥AB 时,求PD 的长；(2)如图③,当DC ︵＝AC ︵时,延长AB 至点E ,使BE ＝12AB ,连接DE .①求证：DE 是⊙O 的切线； ②求PC 的长、参考答案与解析1、A 2.D 3.C 4.D 5.B6．B 解析：如图,连接BD .∵四边形ABCD 是菱形,∠A ＝60°,∴∠ADC ＝120°,∴∠1＝∠2＝60°,∴△DAB 是等边三角形,∴AB ＝BD ,∠3＋∠5＝60°.∵AB ＝2,∴△ABD 的高为 3.∵扇形BEF 的圆心角为60°,∴∠4＋∠5＝60°,∴∠3＝∠4.设AD ,BE 相交于点G ,BF ,DC 相交于点H ,在△ABG 和△DBH 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠2，AB ＝BD ，∠3＝∠4，∴△ABG ≌△DBH (ASA),∴S 四边形GBHD ＝S △ABD ,∴S 阴影＝S 扇形EBF －S △ABD ＝60π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.故选B.7、60 8.让乙射门好 9.60° 10.377米 11.60° 12、60°或120° 解析：如图,当OB 与⊙A 相切于C 点时,连接AC ,则AC ⊥OC .∵OA ＝4,AC ＝2,∴∠AOC ＝30°,∴∠BOC ＝∠BOA －∠AOC ＝60°.当OB 与⊙A 相切于D 点时,同样可得到∠AOD ＝30°,∴∠BOD ＝∠BOA ＋∠AOD ＝120°,∴当OB 与⊙A 相切时,OB 旋转的角度为60°或120°.13、解：在⊙O 中,∵∠A ＝45°,∴∠D ＝45°.(2分)∵BD 为⊙O 的直径,∴∠BCD ＝90°.(4分)∴BC ＝BD ·sin45°＝2×22＝ 2.(6分) 14、证明：∵B 是CD ︵的中点,∴∠BCD ＝∠BAC ,∴∠BCD ＋∠ACD ＝∠BAC ＋∠ACD ,即∠ACB ＝∠BEC .(3分)又∵AB ＝AC ,∴∠B ＝∠ACB ,∴∠B ＝∠BEC .(6分)15、解：连接AD .∵AD ︵＝DE ︵,∴AD ＝DE .(2分)又∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB ＝90°.(3分)∵AB ＝5,BD ＝4,∴DE ＝AD ＝AB 2－BD 2＝3,∴DE 的长为3.(6分) 16、证明：连接OD .设AB 与⊙O 交于点E .∵AD 是∠BAC 的平分线,∴∠BAC ＝2∠BAD .(2分)∵∠EOD ＝2∠EAD ,∴∠EOD ＝∠BAC ,∴OD ∥AC .(3分)∵∠ACB ＝90°,∴∠BDO ＝90°,即OD ⊥BC .又∵OD 是⊙O 的半径,∴BC 是⊙O 的切线、(6分)17、解：(1)如图①,线段AF 即为所求、(3分) (2)如图②,线段MN 即为所求、(6分)18、解：(1)∵⊙O 是△ABC 的内切圆,∴OD ⊥AB ,OE ⊥AC .又∵∠DOE ＝100°,∴∠A ＝360°－90°－90°－100°＝80°,(2分)∴∠ABC ＝180°－80°－60°＝40°.(4分)(2)∵⊙O 是△ABC 的内切圆,∴∠ABO ＝∠CBO ＝α,∠ACO ＝∠BCO ＝β.(5分)∵∠A ＝70°,∴2(α＋β)＝180°－70°＝110°,∴α＋β＝55°,∴∠BOC ＝180°－55°＝125°.(8分)19、(1)证明：连接OC .∵AC 平分∠DAB ,∴∠DAC ＝∠CAB .∵OA ＝OC ,∴∠OCA ＝∠CAB ,∴∠OCA ＝∠DAC ,(2分)∴AD ∥CO .∵CD ⊥AD ,∴OC ⊥CD .∵OC 是⊙O 的半径且C 在半径外端,∴直线CD 为⊙O 的切线、(4分)(2)解：∵AB ＝2BO ,AB ＝2BE ,∴BO ＝BE ＝CO .设BO ＝BE ＝CO ＝x ,∴OE ＝2x .在Rt △OCE 中,根据勾股定理得OC 2＋CE 2＝OE 2,(6分)即x 2＋(3)2＝(2x )2,解得x ＝1,∴AE ＝3,∠E ＝30°,∴AD ＝12AE ＝32.(8分)20、(1)证明：连接OD .(1分)∵DF 是⊙O 的切线,D 为切点,∴OD ⊥DF ,∴∠ODF ＝90°.∵BD ＝CD ,OA ＝OB ,∴OD 是△ABC 的中位线,∴OD ∥AC ,∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°,∴DF ⊥AC .(4分)(2)解：∵∠CDF ＝30°,由(1)可知∠ODF ＝90°,∴∠ODB ＝180°－∠CDF －∠ODF ＝60°.∵OB ＝OD ,∴△OBD 是等边三角形,∴∠BOD ＝60°,(6分)∴BD ︵的长为n πR 180＝60π×5180＝5π3.(8分) 21、解：(1)连接OD .∵OA ⊥OB ,∴∠AOB ＝90°.∵CD ∥OB ,∴∠OCD ＝90°.(2分)在Rt △OCD 中,∵C 是AO 的中点,∴OD ＝2OC ,∴∠CDO ＝30°,(4分)∴OD ＝CD cos ∠CDO ＝3cos30°＝2,∴⊙O 的半径为2.(5分)(2)由(1)可知∠CDO ＝30°,OC ＝12OD ＝12×2＝1.∵FD ∥OB ,∴∠DOB ＝∠CDO ＝30°,(7分)∴S 阴影＝S △CDO ＋S 扇形OBD －S 扇形OCE ＝12×1×3＋30π×22360－90π·12360＝32＋π12.(9分)22、(1)证明：∵∠ADC ＝∠BCD ＝90°,∴AC ,BD 是⊙O 的直径,∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°,∴四边形ABCD 是矩形、(2分)∵AD ＝CD ,∴四边形ABCD 是正方形,∴AC ⊥BD .(4分)(2)解：作直径DE ,连接CE ,BE .(5分)∵DE 是⊙O 的直径,∴∠DCE ＝∠DBE ＝90°,∴EB ⊥DB .又∵AC ⊥BD ,∴BE ∥AC ,∴CE ︵＝AB ︵,∴CE ＝AB ＝2.(7分)根据勾股定理得DE 2＝CE 2＋DC 2＝22＋42＝20,∴DE ＝25,∴OD ＝5,即⊙O 的半径为 5.(9分)23、(1)解：连接OD .∵OP ⊥PD ,PD ∥AB ,∴∠POB ＝90°.∵⊙O 的直径AB ＝12,∴OB ＝OD ＝6.(2分)在Rt △POB 中,∵∠ABC ＝30°,∴OP ＝OB ·tan30°＝6×33＝2 3.在Rt △POD 中,PD ＝OD 2－OP 2＝62－（23）2＝2 6.(5分)(2)①证明：连接OD ,交CB 于点F ,连接BD . ∵DC ︵＝AC ︵,∴∠DBC ＝∠ABC ＝30°,∴∠ABD ＝60°.(7分)∵OB ＝OD ,∴△OBD 是等边三角形,∴∠DOB ＝60°,则∠OFB ＝180°－60°－30°＝90°,∴OD ⊥FB ,∴OF ＝DF .∵BE ＝12AB ,OB ＝12AB ,∴OB ＝BE ,∴BF ∥ED ,∴∠ODE ＝∠OFB ＝90°,∴DE 是⊙O 的切线、(9分)②解：由①知OD ⊥BC ,∴CF ＝FB ＝OB ·cos30°＝6×32＝3 3.在Rt △POD 中,∵OF ＝DF ,∴PF ＝12DO ＝3,∴PC ＝CF －PF ＝33－3.(12分)。

2019-2020年新北师版初中数学九年级下册2018年江西中考模拟卷(二).doc

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2018年江西中考模拟卷(二)时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1．下列四个数中，最小的数是()A．－1 B．0 错误!D．－错误!2．不等式4－2＞0的解集在数轴上表示为()3．下列运算正确的是()A．a3·a2＝a6B．2a(3a－1)＝6a3－1．(3a2)2＝6a4D．2a＋3a＝5a4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是()5．如图，直线a∥b，直角三角形BD按如图放置，∠DB＝90°若∠1＋∠B＝70°，则∠2的度数为()A．20°B．40°．30°D．25°第5题图第9题图第10题图第11题图6．已知二次函数y＝a2＋b＋c(a≠0)与轴交于点(1，0)与(2，0)，其中1＜2，方程a2＋b＋c－a＝0的两根为，n(＜n)，则下列判断正确的是()A．＜n＜1＜2B．＜1＜2＜n．1＋2＞＋n D．b2－4ac≥0二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．函数y＝3－的自变量的取值范围是________．8．分解因式：2y－y＝____________．9．如图，已知AB为⊙O的直径，∠AB＝30°，则∠AD＝________°10．如图，过反比例函数y＝错误!图象上三点A，B，分别作直角三角形和矩形，图中S1＋S2＝5，则S3＝________．11．如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是________．12．以线段A为对角线的四边形ABD(它的四个顶点A，B，，D按顺时针方向排列)，已知AB＝B＝D，∠AB＝100°，∠AD＝40°，则∠BD的度数为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解方程组：错误!(2)如图，Rt△AB中，∠AB＝90°，将Rt△AB向下翻折，使点A与点重合，折痕为DE求证：DE∥B14．先化简，再求值：错误!÷错误!，其中＝215．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10g，但不超过30g时，成本y(元/g)与进货量(g)的函数关系如图所示．(1)求y关于的函数解析式，并写出的取值范围；(2)若该商场购进这种商品的成本为96元/g，则购进此商品多少？16．请你按照下列要求用无刻度的直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)：(1)如图①，请你作一条直线(但不过A，B，，D四点)将平行四边形的面积平分；(2)如图②，在平行四边形ABD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．17．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即0分，3分，5分，8分．老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查从全区抽取了________份学生试卷；扇形统计图中a＝________，b＝________；(2)补全条形统计图；(3)该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，AB是⊙O的直径，弦D⊥AB，垂足为P(1)若⊙O的半径为5，D＝8，求OP与BD的长度；(2)若∠AO＝40°，求∠B的度数．19．如图，已知反比例函数y1＝错误!(≠0)的图象经过点错误!，直线y2＝＋b与反比例函数图象相交于点A和点B(，4)．(1)求上述反比例函数和直线的解析式；(2)当y1＜y2时，请直接写出的取值范围．20．某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A，B，分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A，a的概率是多少(直接写出答案)?(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表)?五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABD可以看作矩形，测得AB＝10c，B＝8c，过点A作AF⊥E，交E于点F(1)求∠BAF的度数；(2)求点A到水平直线E的距离AF的长(精确到01c，参考数据sin35°≈05736，cs35°≈08192，tan35°≈07002)．22．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OAB的顶点A的坐标为(3，4)，在轴的负半轴，抛物线y＝－错误!(－2)2＋过点A(1)求的值；(2)若把抛物线y＝－错误!(－2)2＋沿轴向左平移个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OAB的顶点试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．六、(本大题共12分)23．如图，在矩形ABD中，AB＝2，B＝4，M是AD的中点，动点E在线段AB 上，连接EM并延长交射线D于点F，过点M作EF的垂线交B于点G，连接EG，FG(1)求证：△AME≌△DMF；(2)在点E的运动过程中，探究：①△EGF的形状是否发生变化？若不变，请判断△EGF的形状，并说明理由；②线段MG的中点H运动的路程最长为多少(直接写出结果)?(3)设AE＝，△EGF的面积为S，求当S＝6时，求的值．参考答案与解析1．D2D3D45A6．B解析：当a＞0时，∵方程a2＋b＋c－a＝0的两根为，n，∴二次函数y＝a2＋b＋c与直线y＝a的交点在轴上方，其横坐标分别为，n，∴＜1＜2＜n当a＜0时，∵方程a2＋b＋c－a＝0的两根为，n，∴二次函数y＝a2＋b＋c与直线y＝a的交点在轴下方，其横坐标分别为，n，∴＜1＜2＜n故选B7．≤38y(＋1)(－1)960105112 312．80°或100°解析：∵AB＝B，∠AB＝100°，∴∠1＝∠2＝∠AD＝40°，∴AD∥B 点D的位置有两种情况：(1)如图①，过点分别作E⊥AB于E，F⊥AD于F∵∠1＝∠AD，∴E＝F在Rt△AE与Rt△AF中，错误!∴Rt△AE≌Rt△AF，∴∠AE＝∠AF在Rt△BE 与Rt△DF中，错误!∴Rt△BE≌Rt△DF，∴∠BE＝∠DF，∴∠AD＝∠2＝40°，∴∠BD ＝80°(2)如图②，∵AD′∥B，AB＝D′，∴四边形ABD′是等腰梯形，∴∠BD′＝∠AB＝100°综上所述，∠BD＝80°或100°13．(1)解：错误!(3分)(2)证明：∵将Rt△AB向下翻折，使点A与点重合，折痕为DE，∴∠AED＝∠ED ＝90°，(4分)∴∠AED＝∠AB，∴DE∥B(6分)14．解：原式＝错误!÷错误!＝错误!·错误!＝错误!，(4分)当＝2时，原式＝4(6分) 15．解：(1)设成本y(元/g)与进货量(g)的函数解析式为y＝＋b，由图可知错误!，解得错误!(3分)故y关于的函数解析式为y＝－01＋11，其中10≤≤30(4分)(2)令y＝－01＋11＝96，解得＝14故该商场购进这种商品的成本为96元/g时，购进此商品14g(6分)16．解：(1)如图①，直线l即为所求．(3分)(2)如图②，直线MN即为所求．(6分)17．解：(1)2402520(15分)(2)图略．(3分)(3)0×10%＋3×25%＋5×45%＋8×20%＝46(分)，4500×20%＝900(名)．答：估计全区考生这道8分解答题的平均得分是46分，得8分的约有900名考生．(6分)18．解：(1)∵AB是⊙O的直径，弦D⊥AB，∴P＝DP∵D＝8，∴P＝DP＝4∵O ＝5，OP2＋P2＝O2，∴OP＝3，(3分)∴BP＝8∵DP2＋BP2＝BD2，∴BD＝45(5分)(2)∵AB是⊙O的直径，弦D⊥AB，∴(A ︵)＝(AD︵)，∴∠B＝错误!∠AO(7分)∵∠AO＝40°，∴∠B＝20°(8分)19．解：(1)∵反比例函数y1＝错误!(≠0)的图象经过点错误!，∴－错误!＝错误!，∴＝－4，∴反比例函数的解析式为y1＝－错误!(2分)∵点B(，4)在反比例函数y1＝－错误!上，∴4＝－错误!，∴＝－1∵B(－1，4)在y2＝＋b上，∴4＝－1＋b，∴b＝5，∴直线的解析式为y2＝＋5(5分)(2)联立方程组错误!解得错误!错误!∴点A的坐标为(－4，1)．由图象可知，当y1＜y2时的取值范围为－4＜＜－1或＞0(8分)20．解：(1)P(恰好是A，a)＝错误!(3分)(2)依题意作统计表如下．(6分)孩子ab ac bc家长AB AB，ab AB，ac AB，bcA A，ab A，ac A，bcB B，ab B，ac B，bc共有9种情形，每种发生的可能性相等，其中恰好是两对家庭成员的有(AB，ab)，(A，ac)，(B，bc)3种，故恰好是两对家庭成员的概率是错误!＝错误!(8分) 21．解：(1)∵四边形ABD是矩形，∴∠D＝∠BD＝90°，∴∠DAF＝∠DE＝90°－35°＝55°，∴∠BAF＝90°－55°＝35°(3分)(2)如图，过点B作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，则MF＝BN＝B·sin35°≈8×05736≈459(c)，AM＝AB·cs35°≈10×08192≈820(c)，∴AF＝AM＋MF≈820＋459≈128(c)，即点A到水平直线E的距离AF的长约为128c(8分)22．解：(1)∵y＝－错误!(－2)2＋经过点A(3，4)，∴－错误!×(3－2)2＋＝4，解得＝错误!(3分)(2)设抛物线与轴的另一个交点为E，AB与y轴交于点D，则AD⊥y轴，AD＝3，OD＝4，∴OA＝AD2＋OD2＝32＋42＝5∵四边形OAB是菱形，∴OA＝AB＝O＝5，BD＝AB－AD＝2，∴B(－2，4)．(4分)令y＝0，得－错误!(－2)2＋错误!＝0，解得1＝0，＝4，∴抛物线y＝－错误!(－2)2＋错误!与轴交点为O(0，0)和E(4，0)，OE＝4当＝O 2＝5时，平移后的抛物线为y＝－错误!(＋3)2＋错误!，令＝－2，得y＝－错误!(－2＋3)2＋错误!＝4，∴当点B在平移后的抛物线y＝－错误!(＋3)2＋错误!上；当＝E＝9时，平移后的抛物线为y＝－错误!(＋7)2＋错误!，令＝－2，得y＝－错误!(－2＋7)2＋错误!≠4，∴点B不在平移后的抛物线y＝－错误!(＋7)2＋错误!上．综上所述，当＝5时，点B在平移后的抛物线上；当＝9时，点B不在平移后的抛物线上．(9分)23．(1)证明：∵四边形ABD是矩形，∴∠A＝∠MDF＝90°(1分)∵M是AD的中点，∴AM＝DM(2分)在△AME与△DMF中，错误!∴△AME≌△DMF(3分)(2)解：①△EGF的形状不发生变化，始终是等腰直角三角形．(4分)理由如下：过点G作GN⊥AD于N，如图①∵∠A＝∠B＝∠ANG＝90°，∴四边形ABGN是矩形．∴GN ＝AB＝2∵MG⊥EF，∴∠GME＝90°∴∠AME＋∠GMN＝90°∵∠AME＋∠AEM＝90°，∴∠AEM＝∠GMN∵AD＝B＝4，M是AD的中点，∴AM＝2，∴AM＝NG，∴△AEM≌△NMG，∴ME＝MG∴∠EGM＝45°由(1)得△AME≌△DMF，∴ME＝MF∵MG⊥EF，∴GE＝GF∴∠EGF＝2∠EGM＝90°，∴△GEF是等腰直角三角形．(7分)②线段MG的中点H运动的路程最长为1(9分)解析：如图②，当点E运动到A 时，MG⊥AD，∴MG⊥B，∴G为B的中点；当点E运动到B时，点G与重合，∴G ＝错误!B＝2，∴HH′＝错误!G＝1，∴线段MG的中点H运动的路程最长为1(3)解：在Rt△AME中，AE＝，AM＝2根据勾股定理得EM2＝AE2＋AM2＝2＋4∴S＝错误! EF·GM＝EM2＝2＋4，即2＋4＝6∴1＝2，2＝－2(舍去)．∴当＝2时，S＝6(12分)。

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期中检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( )A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 2．已知α为锐角，sin(α－20°)＝32，则α的度数为( ) A ．20° B ．40° C ．60° D ．80° 3．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数m 2－m ＋100的值为( ) A ．98 B ．109 C ．99 D ．1014．如图，生活经验表明靠墙摆放的梯子当α＝70°时(α为梯子与地面所成的角)能够使人安全攀爬．现在有一长为5.8米的梯子AB ，确保在能够使人安全攀爬的情况下，梯子的顶端能达到的高度AC 约为(结果精确到0.1米．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)( )A ．2.0米B ．5.5米C ．2.1米D ．5.6米第4题图 第5题图5．如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 图象的对称轴是直线x ＝1，过抛物线上两点的直线AB 平行于x 轴．若点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，32，则点B 的坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎫3，32 B.⎝⎛⎭⎫32，32 C.⎝⎛⎭⎫2，32 D.⎝⎛⎭⎫32，2 6．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC ，则tan ∠CAB 的值为( )A.12B.55C.255D ．2 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．二次函数y ＝2(x －3)2－4的最小值为________．8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝6，cos A ＝23，则AC ＝________.9．已知点A (－3，m )在抛物线y ＝x 2＋4x ＋10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________．10．将45°的∠AOB 按如图所示的方式放置在一把刻度尺上，顶点O 与刻度尺下边沿的端点重合，OA 与刻度尺下边沿重合，OB 与刻度尺上边沿的交点B 在刻度尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与刻度尺上边沿的交点C 在刻度尺上的读数约为________cm(结果精确到0.1cm ，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．第10题图 第11题图 第12题图11．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB BC ＝23，那么tan ∠DCF 的值是________．12．我们把一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”．如图，已知抛物线y ＝ax 2经过A (－1，1)，P 是y 轴正半轴上的动点，射线AP 与抛物线交于另一点B ，当△AOP 是“和谐三角形”时，点B 的坐标为______________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．计算：cos60°－2－1＋（－2）2－(π－3)0.14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是△ABC 的角平分线．若AC ＝3，求线段BD 的长．15．如图是一个专用车位的指示牌，其侧面示意图可看成由一个半圆和一个等腰梯形ABCD 组成．已知等腰梯形ABCD 的上底AD ＝18cm ，腰AB ＝50cm ，∠B ＝70°，求这个指示牌的高(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m 的值．17．如图，已知锐角△ABC .(1)过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D (用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若BC ＝5，AD ＝4，tan ∠BAD ＝34，求DC 的长．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．已知抛物线y ＝x 2－4x ＋m －1.(1)若抛物线与x 轴只有一个交点，求m 的值；(2)若抛物线与直线y ＝2x －m 只有一个交点，求m 的值．19．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD 是BC 边的中线，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，且sin ∠DAB ＝35，DB ＝3 2.求：(1)AB 的长；(2)∠CAB 的正切值．20．如图，已知二次函数y ＝a (x －h )2＋3的图象经过原点O (0，0)，A (2，0)． (1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，试判断点A ′是否为该函数图象的顶点？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图①，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根可旋转的支撑臂CD ，AC ＝30cm.(1)如图②，当∠BAC ＝24°时，CD ⊥AB ，求支撑臂CD 的长； (2)如图③，当∠BAC ＝12°时，求AD 的长(参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，310≈17.6)．22．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面(如图①)，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”．某锅的锅口直径为6dm ，锅深3dm ，锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图②所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C 1，把锅盖纵断面的抛物线记为C 2.(1)求C 1和C 2的解析式；(2)如果炒菜锅时的水位高度是1dm ，求此时水面的直径；(3)如果将一个底面直径为3dm ，高度为3dm 的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．六、(本大题共12分)23．若抛物线L ：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，abc ≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系，此时，直线l 叫作抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫作直线l 的“路线”．(1)若直线y ＝mx ＋1与抛物线y ＝x 2－2x ＋n 具有“一带一路”关系，求m ，n 的值；(2)若某“路线”L 的顶点在反比例函数y ＝6x 的图象上，它的“带线”l 的解析式为y ＝2x －4，求此“路线”L 的解析式．参考答案与解析1．D 2.D 3.D 4.B 5.C 6．D 解析：令y ＝0，则－x 2－2x ＋3＝0，解得x ＝－3或1，则A (－3，0)，B (1，0)．∵y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∴顶点C 的坐标为(－1，4)．如图所示，过点C 作CD ⊥AB 于点D .在Rt △ACD 中，tan ∠CAD ＝CD AD ＝42＝2.故选D.7．－4 8.4 9.(－1，7) 10.2.7 11.5212．(2，4)或(1，1) 解析：把A (－1，1)代入y ＝ax 2得a ＝1，∴抛物线的解析式为y ＝x 2.∵A (－1，1)，∴∠AOP ＝45°，OA ＝ 2.∵△AOP 是“和谐三角形”，∴当点A 到OP 的距离等于OP 时，即OP ＝1，此时AP ⊥y 轴，点A 与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为(1，1)．当点P 到OA 的距离等于OA 时，即点P 到OA 的距离等于2，则OP ＝2，此时直线AP 的解析式为y ＝x ＋2.解方程x 2＝x ＋2得x 1＝－1，x 2＝2，则点B 的坐标为(2，4)．同理当点O 到AP 的距离等于AP 时，得到OP ＝1或OP ＝2.综上所述，点B 的坐标为(2，4)或(1，1)．13．解：原式＝12－12＋2－1＝1.(6分)14．解：∵△ABC 中，∠C ＝90°∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°.(1分)∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD ＝30°，∴∠BAD ＝∠B ，∴AD ＝BD .(3分)在Rt △ADC 中，∵AD ＝AC cos30°＝332＝2，∴BD ＝2.(6分) 15．解：作AE ⊥BC 于点E ，∴∠AEB ＝90°.(1分)在Rt △ABE 中，AE ＝AB ·sin B ≈50×0.94＝47(cm)，(4分)47＋182＝56(cm)．答：这个指示牌的高约是56cm.(6分)16．解：(1)将(－1，－5)，(0，1)，(2，1)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝－5，c ＝1，4a ＋2b ＋c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4，c ＝1.∴这个二次函数的解析式为y ＝－2x 2＋4x ＋1.(3分) (2)由y ＝－2x 2＋4x ＋1＝－2(x －1)2＋3，故其顶点坐标为(1，3)．(4分)当x ＝4时，m ＝－2×16＋16＋1＝－15.(6分)17．解：(1)如图所示．(3分)(2)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.(4分)在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD ＝BD AD ＝34，∴BD ＝34×4＝3，∴CD ＝BC －BD ＝5－3＝2.(6分)18．解：(1)∵抛物线y ＝x 2－4x ＋m －1与x 轴只有一个交点，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(m －1)＝20－4m ＝0，(2分)解得m ＝5.(4分)(2)联立抛物线与直线解析式消掉y ，得x 2－4x ＋m －1＝2x －m ，整理得x 2－6x ＋2m －1＝0.(6分)∵抛物线与直线只有一个交点，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×(2m －1)＝0，解得m ＝5.(8分)19．解：(1)在Rt △BDE 中，∵DE ⊥AB ，BD ＝32，∠ABC ＝45°，∴BE ＝DE ＝3.在Rt △ADE 中，∵sin ∠DAB ＝35，DE ＝3，∴AD ＝DE sin ∠DAB ＝335＝5，(2分)由勾股定理得AE＝AD 2－DE 2＝4，∴AB ＝AE ＋BE ＝4＋3＝7.(4分)(2)作CH ⊥AB 于点H .∵AD 是BC 边的中线，BD ＝32，∴BC ＝6 2.(6分)∵∠ABC ＝45°，∴BH ＝CH ＝6，∴AH ＝7－6＝1.在Rt △CHA 中，tan ∠CAB ＝CHAH＝6.(8分)20．解：(1)将O (0，0)，A (2，0)代入二次函数的解析式y ＝a (x －h )2＋3中得h ＝1，a ＝－3，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1.(2分)(2)点A ′是该函数图象的顶点．(3分)理由如下：如图，作A ′B ⊥x 轴于点B ，∵线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，∴OA ′＝OA ＝2，∠A ′OA ＝60°.(5分)在Rt △A ′OB 中，∵OB ＝OA ′·cos ∠A ′OA ＝12OA ′＝1，A ′B ＝OA ′·sin ∠A ′OA ＝3，∴点A ′的坐标为(1，3)，由(1)知该抛物线的解析式为y ＝－3(x －1)2＋ 3.∴点A ′为抛物线y ＝－3(x －1)2＋3的顶点．(8分)21．解：(1)∵∠BAC ＝24°，CD ⊥AB ，∴sin24°＝CDAC，(2分)∴CD ＝AC ·sin24°≈30×0.41＝12.3(cm)，∴支撑臂CD 的长约为12.3cm.(4分)(2)如图，当∠BAC ＝12°时，支撑杆CD 的位置有两种情况．过点C 作CE ⊥AB 于点E .∵∠BAC ＝12°，∴sin12°＝EC AC ＝EC 30， cos12°＝AEAC，∴CE ≈30×0.21＝6.3(cm)，∴AE ＝30×0.98＝29.4(cm)．(7分)∵CD ＝12.3cm ，∴DE ＝CD 2－CE 2≈10.56(cm)，∴AD ＝AE －DE ≈29.4－10.56＝18.84(cm)，AD ′＝AE ＋D ′E ≈39.96(cm)，AD 的长约为18.84cm 或39.96cm.(9分)22．解：(1)由于抛物线C 1，C 2都过点A (－3，0)，B (3，0)，可设它们的解析式为y ＝a (x －3)(x ＋3)．∵抛物线C 1还经过D (0，－3)，∴－3＝a (0－3)(0＋3)，解得a ＝13，即抛物线C 1的解析式为y ＝13x 2－3(－3≤x ≤3)．(2分)∵抛物线C 2还经过C (0，1)，∴1＝a (0－3)(0＋3)，解得a ＝－19，即抛物线C 2的解析式为y ＝－19x 2＋1(－3≤x ≤3)．(4分)(2)当炒菜锅里的水位高度为1dm 时，y ＝－2，即13x 2－3＝－2，解得x ＝±3，∴此时水面的直径为23dm.(6分)(3)锅盖能正常盖上，理由如下：当x ＝32时，抛物线C 1为y ＝13×⎝⎛⎭⎫322－3＝－94，抛物线C 2为y ＝－19×⎝⎛⎭⎫322＋1＝34，而34－⎝⎛⎭⎫－94＝3，∴锅盖能正常盖上．(9分) 23．解：(1)令直线y ＝mx ＋1中x ＝0，则y ＝1，即该直线与y 轴的交点坐标为(0，1)．(1分)将(0，1)代入抛物线y ＝x 2－2x ＋n 中，得n ＝1，(3分)∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，∴抛物线的顶点坐标为(1，0)．将点(1，0)代入到直线y ＝mx ＋1中，得0＝m ＋1，解得m ＝－1.(5分)(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，y ＝6x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 2＝－6，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝2.∴该“路线”L 的顶点坐标为(－1，－6)或(3，2)．(8分)令“带线”l ：y ＝2x －4中x ＝0，则y ＝－4，∴“路线”L 的图象过点(0，－4)．(9分)设该“路线”L 的解析式为y ＝m (x ＋1)2－6或y ＝n (x －3)2＋2，将点(0，－4)代入得－4＝m (0＋1)2－6，－4＝n (0－3)2＋2，解得m ＝2，n ＝－23.∴此“路线”L 的解析式为y ＝2(x ＋1)2－6或y ＝－23(x －3)2＋2.(12分)。

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