第六讲 导波理论基础

的表达式保持了入射波和反射波叠加的特性。
并且前面所述的传输线理论全部可以应用； 沿传播方向保持了波动特征---〉导波（导向作用） 通过引入广义L、C使特性参数包含了几何特征 和媒质特征；
波导
场可以在导体几何结构的“导引”下波动前进， 传输能量； 能量的传输可以脱离电压和电流而变为电场和 磁场的波动；
TEM：Ez 0，H z 0，要使Ex，Ey 0，H x，H y 0 k c 0 jk j , k=
波导的传输特性参数

1、截止波长和传输条件
z E z E ( x, y ) e z H H ( x , y ) e z
此时导行波的场可表示为 Ez E( x, y)e j z 为沿z轴传播的波。
波导的传输特性参数
2 Case2： kc k 2 , 2 kc2 k 2 0,
此时导行波的场可表示为 Ez E( x, y)e z 为沿z轴衰减的波。 2 Case3： kc k 2 , 2 kc2 k 2 0, 0
0 r r
开放空间的导行波变为封闭空间的导行波；
波导
波导(Waveguide)，很多书从概念上认为是双导线两 侧连续加对称λ/4枝节，直到构成封闭(Closed)电路 为止。如果其导线的宽度是W，则波导的宽边： a W 2 W a≥ / 2或≤2a 4 2 构成了波导传输的第一个约束条件。
E j H 2 (E ) E j H 2 E 2 E
2 E k 2 E 0 2 H k H 0
2
k
分离
E Et zE ˆ z ˆ z H H t zH
例：同轴线中的TEM波
a b
I ( z) ˆ ht I ( z ) Ht 2 r E ( z) r ˆ e t tV ( z ) 2 r
rdrd b L ht ht ds 4 2 r 2 2 ln a s s rdrd 2 C e e ds t t 2 b b s s 2 ln ln r a a LC k L b 1 Z ln 0 C a 2

2、波导波长-相波长
k w
k k
2 2 c
2
传输状态
j
2
Ez E( x, y)e j z
k 2 kc2 k 1
kc k
2
k=
2

2
kc =
kc = k c
c
2 1 c 2 g 2 1 c
广义电感和广义电容
广义传输线方程
双导体系统中的TEM波
y z x o
dV ( z ) j LI ( z ) dz dI ( z ) jCI ( z ) dz
U ( z ) A1e z A2e z z z I ( z ) B e B e 1 2
由z分量计算其他分量
单导体波导的求解
2、分量求解：
假定Ez(或Hz)可分离变量：
2 Ez k 2 E z 0 2 2 H k Hz 0 z
以Ez为例：
2 t
Ez E ( x, y) Z ( z ) H z H ( x, y)W ( z )
2 2 t2 Z2
kc2 2 k 2 0
2 kc2 k 2
截面的特性决定了E(x,y),进而确定kc，kc对于固定的 几何结构的特定波形为常数。这里首先假设kc已知。 k w 随着频率变化，w不断变化：
Case1： k 2 k 2 , 2 k 2 k 2 0, j c c
k kc w , wc = kc

fc
kc 2
, kc
2
c
, kc 截止波数 c 截止波长 f > fc f < fc k k > < kc kc

< c > c
传播 凋落
波导的传输特性参数
取z分量：
2 Ez k 2 E z 0 2 2 H z k H z 0
z分量的亥姆霍兹方程
单导体波导的求解
1、求解思路： 出发点
Maxwell方程
支配方程
2 Ek E 0 2 2 H k H 0
2
分量方程
2 Ez k 2 E z 0 2 2 H k Hz 0 z
1 2 Z ( z) z z 2 Z ( z ) C e C e 1 2 2 Z ( z) z 仍然是由入射波和反射波构成。入射和反射 波的幅度由z轴上的始端或终端条件决定。
对H(x,y)的分析可以得到类似的结果，若仅传输入射
波，此时电磁场z分量可写为：
z E E ( x , y ) e z 则有 z z H z H ( x, y )e
H j E E j H E 0 H 0
Ht ˆ ˆ z ) t H t t ( zH ˆ z) z ˆ ˆ z) j ( Et zE t z ( H t zH z z Et ˆ ˆ z ) t Et t ( zE ˆ z) z ˆ ˆ z) j ( H t zH t z ( Et zE z z
且
2 [ E ( x, y ) Z ( z )] 2 [ E ( x, y ) Z ( z )] k [ E ( x, y ) Z ( z )] 0 2 z t2 E ( x, y) 1 2 Z ( z) 2 k 0 2 E ( x, y) Z ( z) z
ˆ ht et ds et ht zds ˆ 1 z
s s
I ( z) ˆ z h e ds j V ( z ) e et ds t t t z s s V ( z) z ˆ et hds j I ( z ) ht ht ds s z s
引入归一化条件
ˆ 1 et ht zds
s
Note：任何一个场(例如E)有两大因素：场的方向 矢量和幅度变化函数，且这两个因素是相互独立 的。上表达式中 et ( x, y ) 表示横向分量随x，y的变化 函数。而V(z)表示随z变化。
双导体系统中的TEM波
ht I ( z ) ˆ z e ds j e V ( z ) e t t t ds z s s e tV ( z ) z ˆ ht ds j ht I ( z )ht ds z s s
1 ˆ h t 2 r 1 e ˆ r t b ln r a
广义传输线
E和M中场的方向矢量e和h表述了场的横向分 布特征，横向的边界条件决定其分布；
通过引入LC 使E和M的幅度函数V和I满足广义
传输线方程，称为模式电压和模式电流，它们
单导体波导的求解
3、其他分量求解：
H j E E j H
Ex E 0 1 y H x kc2 0 H y j 0 j 0 0 j 0
双导体系统中的TEM波
对于(Ez=0，Hz=0) 有
Ht ˆ z j Et z Et z ˆ j H t z
Et et ( x, y )V ( z ) 令 H t ht ( x, y ) I ( z )
单导体波导的求解
t2 E ( x, y) 1 2 Z ( z) 2 k 0 2 E ( x, y) Z ( z) z
由于其独立性，上式各项均为常数
1 2Z ( z) 2 Z ( z) z 2 2 t E ( x, y ) k 2 c E ( x , y )
其中
kc2 2 k 2 0 kc2 2 k 2
第一个方程关于z方向的波动性，第二个方程表示电场 在截面上的变化 。截面的特性决定了kc，kc对于固定 的几何结构的特定波形为常数。kc和k确定了传播常数。
单导体波导的求解
E(x,y)的解由截面的边界条件决定，需要进行具体的讨论 Z(z)的解：
理想波导
a：均匀波导，截面几何结构不随z变化 b：理想均匀条件，波导的内的 , 为常数
内壁的导电率 为无穷大（媒质特征）
0, J 0 c：波导内无源，
d：波导无限长。
单导体波导的求解
仍然从Maxwell方程出发
H j E E j H E 0 H 0
Ez x j Ez 0 y 0 Hz x H z y
单导体波导的求解
剩余的问题为E(x,y)或H(x,y)的求解，下一讲讲述 波的分类：
TE：Ez 0，H z 0 TM：Ez 0，H z 0 TEM：E 0，H 0 z z
ˆ et ht ds et ht zds ˆ 1 z
s s
L ht ht ds s C e t et ds s
dI ( z ) jCV ( z ) dz dV ( z ) j LI ( z ) dz