导波系统和电磁波模式
电磁波在波导中传播与模式分析
电磁波在波导中传播与模式分析引言：电磁波作为一种重要的能量传输和信息传播的方式，在现代社会中得到了广泛的应用。
而波导作为一种特殊的传输介质，对电磁波的传播和模式产生了重要的影响。
本文将探讨电磁波在波导中的传播特性以及模式分析的相关内容。
一、电磁波的基本概念电磁波是由电场和磁场相互耦合而成的一种能量传播形式。
其传播速度等于真空中的光速，具有波长和频率的特性。
在真空中，电磁波的传播方向垂直于电场和磁场的方向，并且传播速度是固定的。
二、波导的基本原理波导是一种具有特殊结构的导波结构，常见的有矩形波导和圆柱波导等。
其基本原理是利用界面反射和全反射来限制电磁波的传播范围。
波导的内部具有一定的几何形状和尺寸，可以通过调整波导的大小和形状来控制电磁波的传播特性。
三、电磁波在波导中的传播在波导中，电磁波的传播方式与真空中存在一定的差异。
由于波导的存在，电磁波的传播会受到波导的限制和约束。
一方面，波导的存在会导致部分能量被反射回波导内部，从而形成多次反射和干涉现象；另一方面，波导与外界的相互作用会导致波导模式的产生。
四、波导模式分析波导模式是指波导中存在的一种特定的电磁波传播模式。
波导模式与波导的尺寸、频率、工作状态等因素密切相关。
其中，矩形波导的模式可以通过解Maxwell 方程组得到；圆柱波导的模式可以通过解贝尔曲线方程来求解。
在进行波导模式分析时，通常会采用模场展开法、有限差分法以及有限元法等数值计算方法。
这些方法可以有效地求解波导中特定频率下的模场分布和传播特性。
通过模式分析，可以引导波导的设计和优化，提高电磁波传输的效率和稳定性。
五、应用和进展波导作为一种特殊的传输介质，被广泛应用于微波通信、雷达技术、光纤通信等领域。
通过合理设计波导的结构和尺寸，可以实现更高效、更稳定的能量传输和信息传播。
随着微波技术和光纤技术的发展，对波导的需求也越来越高。
研究人员不断改进波导的设计和制造工艺，以适应更高频率和更广泛应用的需求。
第八章导行电磁波Guidedwave-
2Ez x2
2yE2z
kc2Ez
0
振幅也满足齐次标量亥姆霍兹方程
齐次标量亥姆霍 兹方程
2Ez0 x2
2yE2z0
kc2Ez0
0
方程的通解 (Solution of equation)
采用分离变量法 (Method of separation of variables)
E z0(x、 y)X (x)Y (y)
E
E
E
H TEM波
es
es
H TM波
es
H TE波
几种常用导波系统的主要特性
名称 双导线 同轴线 带状线 微带 矩形波导 圆波导 光纤
波形 TEM波 TEM波 TEM波 准TEM波 TE或TM波 TE或TM波 TE或TM波
电磁屏蔽
使用波段
差
> 3m
好
> 10cm
差
厘米波
差
厘米波
好
厘米波、毫米波
好
厘米波、毫米波
带状线
Stripline
微带
microstrip
介质波导 光纤
Dielectric waveguide
主要内容
导行电磁波的一般特性 矩形波导中电磁波的特性 谐振腔
§8-1 沿均匀导波装置传播的波的一般特性
一、导波模式的分类
TEM波: Transverse electromagnetic wave :在波传播的方向上
第八章 导行电磁波 Guided wave
导行电磁波(导波)：沿导波装置(如传输线，波导)传播的
电磁波。导行波被限制在有限的空间内传播。
传输导行波的系统称为导波系统。
常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微带、金属波
电磁场与电磁波-ppt教案-09导行电磁波
已知电场强度的 z 分量可以表示为
EzEz0(x,y)ejkzz
它应满足齐次标量亥姆霍兹方程，即
2Ez x2
2Ez y2
kc2Ez
0
其振辐也满足同样的齐次标量亥姆霍兹方程，即
2Ez0 x2
2Ez0 y2
kc2Ez0
0
为了求解上述方程，采用分离变量法。令
E z0(x、 y)X (x)Y (y)
根据前面结果，获知截止传播常数为
k c2
mπ2 a
nπ2 b
利用传播常数与频率的关系 k 2πf ，可以求出对应于截止传播常
数 k c 的截止频率 f c，即
fc2πkc21m a2b n2
那么，传播常数 kz 可以表示为
kz k
kz
fc f
21
此式表明时变电磁场没有传播，而是沿正 Z 方向不断衰减的凋落场。
因此，对于一定的模式和波导尺寸来说，f c 是能够传输该模式的最 低频率。可见，波导相当于一个高通滤波器。
截止波长
利用关系式 k
2π
，即可求得对应于截止传播常数
k
c
的截止波长
c为
c
2π kc
式中常数C1 ，C2 ， C3 ， C4 取决于导波系统的边界条件。
已知 Ez 分量与波导四壁平行，因此在 x = 0, a 及 y = 0, b 的边界上
Ez = 0。由此决定上述常数，再根据这些结果求出分离常数为
mπ kx b,
m1,2,3,
ky
nπ, b
n1,2,3,
代入前式即可求出矩形波导中TM 波的各个分量为
2
m2
导行电磁波71导行电磁波及其导行系统1导行电磁波就是在
第七章 导行电磁波§7.1导行电磁波及其导行系统1 导行电磁波就是在导行系统（统称传输线，有时指波导）中传输的电磁波，简称导波。
2 在一个实际射频、微波系统里，传输线是最基本的构成，它不仅起连接信号作用，而且传输线本身也可以成为某些元件，如电容、电感、变压器、谐振电路、滤波器、天线等等。
3 传输线的主要指标：1）损耗。
损耗来源于导体、介质、辐射、模式转换；2）色散和单模工作频带宽度。
取决于传输线的结构；3）制造成本。
取决于是否可以集成。
4 几种典型微波传输线，结构演化、特点。
1）双线；2）同轴线；3）波导；4）微带线；5）介质波导与光纤；6）空间。
§7.2 导波的一般分析方法1导波的一般分析方法：先求出场纵向分量，然后由场纵向分量导出其余的场横向分量。
2 导波场横向分量与场纵向分量关系：Step1：设导波的传播方向（纵向）为z 方向，传播无衰减，传输线横截面保持不变，则有z jk z jk z z e y x H H e y x E E --==),(),(00（1）式中z k 是导波沿传播方向（z 方向）的传播常数，有2222222z T z y x k k k k k k +=++==μεω（2）把（1）式代入直角坐标系中的波动方程，简化后可得2222=+∇=+∇H k H E k E T T T T（3） Step2：将（1）式代入Maxwell 方程组的两个旋度方程，直角坐标系中展开后可得场横向分量与场纵向分量关系：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-=y H x E k k k j H x H y E k k k j H x H k y E k k j E y H k x E k k j E z z z T z y zz z T z x z z z T z y z z z T z x ωεωεωμωμ2222（4） 在圆柱坐标系里也能导出类似的关系式。
8-电磁场与电磁波-导行电磁波
边界条 件：导 体四壁
左壁x＝0，y∈ 右壁x＝a，y∈ 上壁y＝b，x∈ 下壁y＝0，x∈
, ,
,Ez =0 ,Ez =0
, a ,Ez =0 , a ,Ez =0
波动方程的解—TE波
Ex，Ey，（Ez=0） Hx， Hy， Hz 分离变量法 先求解 Hz
边界条 件：导 体四壁
TE波和TM波的一些参量
一定边界条件下求解
媒质的传 播常数
E Er r , Z z
2 t2 2 z
Z A e z 2 2 Er, Er , E , Ez t Er, kc Er, 0
j jk z
2 2
• TM 主模是：TM11 • TE 主模是：TE10
矩形波导中的TM/TE波讨论
矩形波导中波的截止波长分布
3区 (a>2b)
I区：截止区－长于… 的波长不能传输 II区：单模区－只有一种模式能传输 III：多模区－ 多种模式能传输
“高通”
矩形波导中的TM/TE波讨论
思考题：
已知矩形波导 (a>2b)，什么条件下，此波导仅支持单模传输？
模式（传导模式— 导模）
电磁场能量能稳定传输的形式（电磁场不能在波导中以任意 形式稳定传输；电磁场不能在波导中以任意频率稳定传输）
截至频率 fc
怎么样的电磁波会截至？ 传播常数
2
时导模截至；
只有高于一定频率或小于一定波长才能形成导模，否则截至。
工作波长小于 c 时可传，或者工作频 率高于fc 时可传。
反射波？ 合成波？
矩形谐振腔以及主谐振模式
TEmnp 处
p m n p 2 K K l a b l
第七章 导行电磁波 - 部分
由和及可得A=D=0；由和 可得：
mp kx = a
(m = 1, 2, 3L )
np ky = b
(n = 1, 2, 3L )
TE 波
最终解得TE波的Hz分量为：
Hz 0
骣 mp 鼢 骣 np 珑 = H 0 cos 珑 x 鼢 cos y 鼢 鼢 珑 b 桫a 桫
利用横向场与纵向场分量间的关系可得：
2 ?T E
0
2 ?T H
0
导波的一般分析方法
对于沿z 向均匀一致的波导，静态场Es满足：
Ñ 2E s = 0
类似的，恒定磁场Hs满足：
Ñ 2H s = 0
TEM波满足的横向算子场方程与上述两个方程完全相同， 边界条件也一样，其解也必然一样。 任一波导，若其结构能够支持静态场分布，即在横截面 上可建立满足二维拉普拉斯方程的场分布，则此波导可 传播TEM波；否则只能传播TE、TM或混合模式波。
kz = 骣 mp 鼢 骣 np 鼢 k2 - 珑 珑 鼢 珑 b 桫a 鼢 桫
2 2
对于一定的波导和模式，随频率不同，kz 可能为虚数、 实数和零。
截止频率与截止波长
k>kT， kz为实数，波可以传播；反之， kz为虚数，波 沿z 轴指数衰减，无法传播，这种现象称为截止。 当k=kT时， kz =0，在z 向不能形成导波，是导波在波 导中传播与截止的临界情况，故kT称为截止波数，一般 记为kc，它所对应的频率为截止频率fc。
m = - Z TEM = - Z 0 e
矩形波导中的导波
矩形波导的横截面为封闭的金属框，因此不支持静态场
2 E 分布，即 压T 2 0,压T H
0 ，故仅能传输TE或TM波而
导波系统的原理及应用
导波系统的原理及应用1. 导波系统的概述导波系统是一种利用导波管或波导结构传输电磁波的系统。
它由一对相互耦合的导波器件和其他辅助元件组成，能够传输宽频段的电磁波，并具有优秀的波导传输特性。
导波系统广泛应用于通信、雷达、天线等领域。
2. 导波系统的原理导波系统的工作原理基于导波管或波导结构的特性。
导波管是一种尺寸比波长大的金属管道，内壁光滑导电，而波导结构则是一种在介质中传播电磁波的导波结构。
在导波系统中，通过控制电磁波在导波器件中的传输方式实现信号的传输和处理。
2.1 导波器件导波器件是导波系统中最关键的组成部分，常见的导波器件有： - 导波管：利用金属导管内的表面电流产生电磁场将能量传输到远离的地方。
导波管可分为矩形、圆形和混合型等多种类型。
- 波导结构：由金属和介质组成的特定结构，能够指挥电磁波沿着特定方向传播。
常见的波导结构有矩形波导、环形波导等。
2.2 电磁波的传输导波系统通过导波器件传输电磁波。
当电磁波进入导波器件时，根据导波器件的设计和特性，电磁波将在导波器件内部进行传播。
导波器件的结构和尺寸决定了电磁波的模式和传输特性。
不同模式的导波器件可用于传输不同频段的电磁波。
2.3 耦合和调制导波系统中常用的耦合方式包括直接耦合、感应耦合和微带耦合等。
通过耦合，导波器件能够将输入信号传输到输出端，并实现信号的调制。
调制方式包括幅度调制、频率调制和相位调制等。
3. 导波系统的应用导波系统在通信、雷达、天线等领域有着广泛的应用。
3.1 通信领域在通信领域，导波系统用于构建高速、高频率的数据传输网络，能够实现长距离的信号传输。
导波系统在微波通信、光纤通信、卫星通信等方面都有应用。
例如，光纤通信系统采用光波导作为信息传输介质，通过光纤导波管传输光信号。
3.2 雷达领域在雷达领域，导波系统用于构建雷达天线和信号处理系统。
导波系统能够实现对雷达信号的传输和处理，提高雷达系统的性能和灵敏度。
例如，天线阵列中的波导结构用于传输接收到的雷达信号，同时还能实现波束形成和目标跟踪等功能。
6 导行电磁波 (2)
v v jω t −Γz E = Em e v v 由麦克斯韦方程组 ∇ × E = − jωµ H ∂Ez ∂Ez ∂E y ∂y + ΓE y = − jωµ H x − = − jωµ H x ∂y ∂z ∂Ez ∂Ex ∂Ez = − jωµ H y ⇒ − = − jωµ H y⇒ −ΓEx − ∂x ∂z ∂x ∂E y − ∂Ex = − jωµ H ∂E y ∂Ex z − = − jωµ H z ∂x ∂y ∂y ∂x
4
∂H z ∂H y 同理： 同理： − = jωε Ex ∂y ∂z v v ∂H x ∂H z ∇ × H = jωε E ⇒ − = jωε E y ∂x ∂z ∂H y ∂H x − = jωε Ez ∂x ∂y ∂H z ∂y + ΓH y = jωε Ex ∂H z ⇒ −ΓH x − = jωε E y ∂x ∂H y ∂H x − = jωε Ez ∂y ∂x
13
Γ mπ mπ nπ −Γz Ex = − h 2 a E0 cos a x sin b y e Γ nπ mπ nπ −Γz E0 sin x cos ye Ey = − 2 h b a b H = j ωε nπ E sin mπ x cos nπ y e −Γz 0 2 x h b a b H = − j ωε mπ E cos mπ x sin nπ y e −Γz 0 2 y h a a b
式中： 式中：
mπ 2 nπ 2 h =k +k =Γ +k =( ) +( ) a b
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微带
电磁场与电磁波
介质波导 光纤
5
第九章 导行电磁波
传输线和波导举例
双导线
同轴线
矩形波导
矩形波导
光纤
金属波导一般采用铜材料制作，要求很高时需进行镀金处理。
2021/4/13
电磁场与电磁波
6
第九章 导行电磁波
电磁波模式：
根据电场和磁场方向与传播方向的关系 可以将电 磁场分为TEM波、TE波和TM波。
9-1 TEM波、TE波及TM波 9-2 矩形波导的传输特性 9-3 矩形波导中TE10波 9-4 *电磁波的群速 9-5 *圆波导传播特性 9-6 波导传输功率和损耗 9-7 谐振腔 9-8同轴线
2021/4/13
电磁场与电磁波
3
第九章 导行电磁波
9-1 导波系统和电磁波模式
导波系统：将电磁波沿一定的路径传播到某处的系统。
电磁波 传输方式
2021/4/13
天线辐射 导波系统
双导线 同轴线 波导管 介质波导
光纤
最早的导波系统 <0.1GHz 对双导线的改进 <3GHz 中空金属管 厘米波和长毫米波
介质上加工的波导 短毫米和亚毫米波
红外和可见光
电磁场与电磁波
4
第九章 导行电磁波
双导线
同轴线
矩形波导
圆波导
带状线
2021/4/13
无论在哪一种模式中，电场总是垂直于磁场。
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电磁场与电磁波
7
第九章 导行电磁波 几种常用导波系统的主要特性
名称
电磁场模式
电磁屏蔽
使用波段
双导线
TEM波
差
>3m
同轴线
TEM波
好
> 10 cm
带状线
TEM波
差
厘米波
微带
准TEM波
差
厘米波
金属矩形波 导
TE或TM波
好
厘米波、毫米波
金属圆波导 TE或TM波
2Et0 (x, y 2
y)
(k
2
k
2 z
)Et0 (x,
y)
0
电场强度和磁场强度振幅的纵向分量满足如下标量亥姆霍
兹方程
2
Ez0 (x, x2
y)
2Ez0 (x, y 2
y)
(k
2
kz2
)Ez0
(x,
y)
0
2021/4/13
2H z0 (x, x2
y)
2H z0 (x, y) 电磁场与y电2 磁波
(k 2
第九章 导行电磁波
电磁场理论
第9章 导行电磁波 9-1导波系统和电磁波模式
2021/4/13
电磁场与电磁波
1
第九章 导行电磁波
静电场
静电场边值
电场
恒定电流场
恒定磁场
磁场
电磁感应
电场—磁场
时变电磁场
慢变
电磁场
平面电磁波 导行电磁波
快变 电磁波辐射
2021/4/13
电电磁磁场与场理电磁论波
2
第九章 导行电磁波
k
导行电磁波满足的方程，把方程(1)代入方程(2)
2E x2
+
2E y 2
(k
2
k
2 z
)
E
0
2H x2
+
2H y 2
(k2
k
2 z
)
H
0
(3)
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电磁场与电磁波
2 = 2 2 2 x2 y2 z2
10
第九章 导行电磁波
如果把电场强度和磁场强度的振幅分解为横向分量与纵向 分量之和，则有
式：
Ex
jkz
k2
k
2 z
Ez x
j
k2
k
2 z
H z y
Ey
jkz
k2
k
2 z
Ez y
j
k 2 kz2
H z x
Hx
j
k2
k
2 z
Ez y
jkz
k2
k
2 z
H z x
Hy
j
k2
k
2 z
Ez x
jkz
k2
k
2 z
H z y
Ez ( x, y, z) Ez0 ( x, y)e jkzz H z ( x, y, z) H z0 ( x, y)e jkzz
jkz Ex
Ez x
jH y
Ey x
Ex y
j H z
电场
H z y
+jkz H y
j Ex
jkz Hx
Hz x
j Ey
H y x
H x y
j Ez
磁场
Ex
jkz
k2
k
2 z
Ez x
j
k
2
k
2 z
H z y
2021/4/13
电磁场与电磁波
13
第九章 导行电磁波
同理，导波系统中电场强度和磁场强度横向分量的一般表达
E0(x, y) Et0(x, y) ezEz0(x, y)
H0(x, y) Ht0(x, y) ezHz0(x, y)
电场强度和磁场强度振幅的横向分量满足如下矢量亥姆霍
兹方程
2
Ht0 (x, x2
y)
2
Ht0 (x, y 2
y)
(k
2
k
2 z
)Ht0
(x,
y)
0
2 Et0 (x, x2
y)
好
厘米波、毫米波
光纤
TE或TM波
差
光波
1. 可以证明，能够建立静电场的导波系统必然能够传输 TEM 波。
2. 传输 TEM 波的导波系统，习惯上称为传输线，包括：双导 线、同轴线、带状线、微带等。
2021/4/13
电磁场与电磁波
8
第九章 导行电磁波
导波的基本方程
基本假设： 1. 单个中空金属导体。 2. 在 z 方向（纵向）是均匀的，在与 z 方向垂直的横截面上 （横向）具有不同的形状。 3. 波导边界为理想电导体。 4. 波导内部可填充不同的均匀介质（可存在损耗）。 5. 电磁波沿＋z 方向以行波方式传播。
2021/4/13
电磁场与电磁波
9
第九章 导行电磁波
导波的电场强度和磁场强度可写成如下形式：
E(x, y, z) E0(x, y)e jkzz
(1)
H(x, y, z) H0(x, y)e jkzz
电场和磁场满足齐次亥姆霍兹方程
2E(x, y, z)+k 2E(x, y, z) 0
(2)
2H (x, y, z)+k 2H (x, y, z) 0
假设电磁波 (坡印廷矢量方向)沿 +z 方向传播
E
E
E
z Sz SHHTEM波TE波
(Transverse ElectroMagnetic) (Transverse Electric)
z S
H
TM波
(Transverse Magnetic)
Ez＝0, Hz＝0
Ez＝0, Hz ≠ 0
Ez ≠ 0, Hz＝0
给定波导具体结构，即可求解 Ez0 和 Hz0 。
k
2 z
)H
z
0
(
x,
y)
0
11
第九章 导行电磁波
求解这个方程需要结合电磁场的边界条件。在理想介质(导 电率为零)中，无源区麦克斯韦的旋度方程：
E jH H j E
E J D H B
t
t
J = E
e j(tkz)
ex
ey
ez
E / x / y / z
ex
(
Ez y
Ey z
)
j H xex
E(x, y, z) E0(x, y)e jkzz
Ex
Ey
Ez
Ez y
+jkz Ey
j H x
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电磁场与电磁波
12
第九章 导行电磁波
同理，按照相同的方法我们可以把电场和磁场三个方向的方 程都求出来，得到如下所示的方程组
Ez y
+jkz Ey
j H x