电磁场理论及其应用(朱卓娅)第五章 导行电磁波

电磁场与电磁波理论 概念归纳

A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。

4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程

6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。

电磁场与电磁波理论基础自学指导书

电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—

第七章 导行电磁波 北航2系电磁场课件

第七章 导行电磁波 §7.1导行电磁波及其导行系统 1 导行电磁波就是在导行系统（统称传输线，有时指波导）中传输的电磁波，简称导波。 2 在一个实际射频、微波系统里，传输线是最基本的构成，它不仅起连接信号作用，而且传输线本身也可以成为某些元件，如电容、电感、变压器、谐振电路、滤波器、天线等等。 3 传输线的主要指标：1）损耗。损耗来源于导体、介质、辐射、模式转换；2）色散和单模工作频带宽度。取决于传输线的结构；3）制造成本。取决于是否可以集成。 4 几种典型微波传输线，结构演化、特点。1）双线；2）同轴线；3）波导；4）微带线；5）介质波导与光纤；6）空间。 §7.2 导波的一般分析方法 1导波的一般分析方法：先求出场纵向分量，然后由场纵向分量导出其余的场横向分量。 2 导波场横向分量与场纵向分量关系： Step1：设导波的传播方向（纵向）为z 方向，传播无衰减，传输线横截面保持不变，则有 z jk z jk z z e y x H H e y x E E --==),(),(00 （1） 式中z k 是导波沿传播方向（z 方向）的传播常数，有 2 22222 2 z T z y x k k k k k k +=++==μεω（2） 把（1）式代入直角坐标系中的波动方程，简化后可得 2222 =+?=+?H k H E k E T T T T （3） Step2：将（1）式代入Maxwell 方程组的两个旋度方程，直角坐标系中展开后可得场横向分量与场纵向分量关系： ??????? ???????????? ????+ ??-=???? ????- ??=??? ? ????+ ??-=???? ????+ ??-=y H x E k k k j H x H y E k k k j H x H k y E k k j E y H k x E k k j E z z z T z y z z z T z x z z z T z y z z z T z x ωεωεωμωμ2222（4） 在圆柱坐标系里也能导出类似的关系式。 3 由场纵向分量导出场横向分量方法的好处：1）简化计算：六个分量的求解简化为两个分量的求解。场纵向分量相当于位函数。2）便于波型分类 4 导波波型的分类：

“电磁场理论”课程教学大纲

西安交通大学 “电磁场理论”课程教学大纲 英文名称：Theory of Electromagnetic Field 课程编码：PHYS2012 学时：64 学分：4 适用对象：电子科学与技术专业本科生 先修课程：普通物理，数理方程，矢量与张量分析 使用教材及参考书： 金泽松,《电磁场理论>>, 电子科技大学出版社, 1995 郭硕鸿，《电动力学》，高等教育出版社，1989 冯慈璋,《电磁场》高等教育出版社,1983 李承祖,《电动力学教程》(修订版),国防科技大学出版社,1997 一、课程性质、目的和任务 本课程是电子科学与技术系各专业本科生必修的一门工程基础课.通过本课程的学习，使学生熟悉电磁场的基本理论，掌握基本规律，加深对电磁场的性质和时空概念的理解，获得分析和处理一些电磁现象的方法和能力，为以后的专业课程学习打下基础。 二、教学基本要求 1. 了解电磁现象的普遍规律，掌握库仑定律、高斯定理、毕奥定律、电磁感应定律和麦克斯韦方程组, 熟悉电磁场的边值关系。 2. 了解静电场和稳恒电流磁场的性质，熟悉静电势和微分方程、磁矢势和微分方程，掌握求解静电场和磁场问题的常用分析方法。 3.掌握波动方程和亥姆霍兹方程，熟悉平面电磁波的性质, 掌握电磁波传播的规律。 4.了解时变电磁场的性质和势，掌握辐射电磁场的规律和计算方法。 5.了解狭义相对论和相对论电动力学，掌握电磁场量在不同参考系间的变化规律。了解带电粒子和电磁场的相互作用，掌握运动带电粒子的位和电磁场,了解加速运动带电粒子的辐射。 三、教学内容及要求 第一章：电磁现象的普遍规律 1．了解电荷和电场、电流和磁场。 2．掌握库仑定律、高斯定理、毕奥定律、电磁感应定律。 3．重点掌握麦克斯韦方程组和电磁场的边值关系。 4．了解介质的电磁性质。 5．掌握电磁场的能量和能流密度表示式，了解电磁能量的传输。

电磁场与电磁波课后习题与答案七章习题解答(2)

《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波 7.1 求证在无界理想介质沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成 j() e n r t m βω?-=e E E 。 解 E m 为常矢量。在直角坐标中 故 则 而 故 可见，已知的() n j e r t m e βω?-=E E 满足波动方程 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。 7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。 解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为 式中取 显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。 7.3 在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/m y z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度 (,)z t H 。 解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式 这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90? -。与之相伴的磁场为 7.4 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1 A/m 3π，以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。当t=0和z=0时，若H 的取向为y -e ，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频率和波长。 解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为 由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为 则磁场和电场分别为 7.5 一个在空气中沿 y e +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为 （1）求β和在3ms t =时， z H =的位置；（2）写出E 的瞬时表示式。 解（1 ） 781π 10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==? ==? 在t =3ms 时，欲使H z =0，则要求 若取n =0，解得y =899992.m 。 考虑到波长260m π λβ = =，故 因此，t =3ms 时，H z =0的位置为 （2）电场的瞬时表示式为 7.6 在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。设1r μ=，试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。 解 在自由空间，波的相速 80310m/s p v c ==?，故波的频率为 在理想介质中，波长0.09m λ=，故波的相速为 而

导行电磁波

导行电磁波 1. TEM波的特点：传播方向上不存在（）分量。 2．TEM波参数相速度：（） 3．相速度仅与媒质参数有关，而与导波装置的（）无关 4．可传输TEM波的导波装置：任何能确立静态场的均匀导波装置，也能维持TEM 波。例如，双线传输线、同轴线系统，而（）则不可能存在TEM波 5．TE波的特点：传播方向上不存在（）分量 6．可传输TE波的导波装置：（）波导、平行板介质波导、光纤等 7．TM波的特点：传播方向上不存在（）分量 8．可传输TM波的导波装置：空心金属波导、（）波导、光纤等 9．在微波波段，为了减小传输损耗并防止电磁波向外泄漏，采用空芯的金属管作为传输电磁波能量的导波装置，这种空芯金属导波装置通常称为（） 10．常用的波导是（）波导和圆柱形波导 11．波导存在的模式：（）波和（）波 12．波导呈现高通滤波器的特性，只有工作频率高于截止频率时电磁波才能通过。这一点和（）波不同，（）波是没有截止频率的。 13．波的优点：采用这种模式，可以由设计波导尺寸实现（）传输 14．在同一截止波长下，传输波所要求的a边尺寸（）

15．从波到次一高阶模波之间的间距比其他高阶模之间的间距大，因 此可以使波在大于（）的波段上传播 16．波在波导中可以获得（）方向极化. 17．对于一定的比值a/b，在给定的工作频率下波具有最小的（） 18．同轴线也可看作圆形波导，其可传输的模式有（）。 19．对矩形波导，在（）附近，衰减骤增。对同一b/a，波的衰减最小。对同一模式，b/a增大，则衰减降低 20．对圆柱形波导，模和模各有一最小衰减点，而模则没有衰减点，而且其损耗随频率增加而（） 21．在一般情况下，圆柱形波导的衰减比矩形波导（） 22．（）是一个完全用金属面封闭的空腔，只要空腔的尺寸设计合理，就可维持电磁震荡 23．谐振腔的型式很多，有同轴线形、（）形、（）形和环形等 24．谐振腔的主要参数有：谐振波长和（）Q 25．（）形谐振腔是由一段长度为d，半径为a的圆柱形波导两端短路构成 26．电路参数沿线均匀分布的传输线称为（）线。 27．传输线上任一点的电压和电流的比值定义为该点朝负载端看去的（）。 28．传输线上某点的反射波电压与入射波电压之比定义为该点处的（）。

电子科技大学 历年电磁场与电磁波考试大纲

2009年电磁场与电磁波考试大纲 考试科目813电磁场与电磁波考试形式笔试（闭卷） 考试时间180分钟考试总分150分 参考书目《电磁场与电磁波》(第四版) 谢处方高等教育出版社 2006年 一、总体要求 二、内容及比例 第1章矢量分析 1.1 矢量代数 1.1.1 标量和矢量，1.1.2 矢量的加法和减法，1.1.3 矢量的乘法 1.2 三种常用的正交坐标系 1.2.1 直角坐标系，1.2.2 圆柱坐标系，1.2.3 球坐标系 1.3 标量场的梯度 1.3.1 标量场的等值面，1.3.2 方向导数，1.3.3 梯度 1.4 矢量场的通量与散度 1.4.1 矢量场的矢量线，1.4.2 通量，1.4.3 散度，1.4.4 散度定理 1.5 矢量场的环流与旋度 1.5.1 环流，1.5.2 旋度，1.5.3 斯托克斯定理 1.6 无旋场与无散场 1.6.1 无旋场，1.6.2 无散场 1.7 拉普拉斯运算与格林定理 1.7.1拉普拉斯运算，1.7.2 格林定理 1.8 亥姆霍兹定理 第2章电磁场的基本规律 2.1 电荷守恒定律 2.1.1 电荷及电荷密度，2.1.2 电流及电流密度，2.1.3 电荷守恒定律与电流连续性方程 2.2 真空中静电场的基本规律 2.2.1 库仑定律电场强度，2.2.2 静电场的散度与旋度 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.3.1安培力定律磁感应强度，2.3.2 恒定磁场的散度与旋度 2.4 媒质的电磁特性 2.4.1电介质的极化电位移矢量，2.4.2磁介质的磁化磁场强度，2.4.3 媒质的传导特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.5.1 法拉第电磁感应定律，2.5.2 位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式，2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式，2.6.3 媒质的本构关系 2.7 电磁场的边界条件 2.7.1 边界条件的一般形式，2.7.2 两种特殊情况下的边界条件 第3章静态电磁场及其边值问题的解 3.1 静电场分析 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件、3.1.2 电位函数、3.1.4 静电场的能量

电磁场与电磁波试题 (2)

. '. 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚ 一、 填空题（每题8分，共40分） 1、在国际单位制中，电场强度的单位是________；电通量密度的单位是___________；磁场强度的单位是____________；磁感应强度的单位 是___________；真空中介电常数的单位是____________。 2、静电场 →E 和电位Ψ的关系是→E ＝_____________。→ E 的方向是从电位_______处指向电位______处。 3、位移电流与传导电流不同，它与电荷___________无关。只要电场随__________变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 4、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝________；而磁场 → B 的法向分量B 1n －B 2n ＝_________；电流密度→ J 的法向分 量J 1n －J 2n =___________。 5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为：_____________________=→ E , ____________________=→ H 。 二、计算题（题，共60分） 1、（15分）在真空中，有一均 匀带电的长度为L 的细杆， 其电荷线密度为τ。 求在其横坐标延长线上距 杆端为d 的一点P 处的电 场强度E P 。 2、（10分）已知某同轴电容器的内导体半径为a ，外导体的内半径为c ， 在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质，求其单位长度上的电容。 3、（10分）一根长直螺线管，其长度L ＝1.0米，截面积S ＝10厘米2，匝数N 1＝1000匝。在其中段密绕一个匝数N 2＝20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M 。 4、（10分）某回路由两个半径分别为R 和r 的 半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I 。 求中心点O 处的磁感应强度→ B 。 5、电场强度为)2106(7.378 Z t COS E Y a ππ+?=→ → 伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明 其传播方向。 求：（1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5） → H 的大小和方向； （6）坡印廷矢量。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚ （一）、问答题（共50分） 1、（10分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。 2、（10分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时，请写出→ →→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。 3、（10分）什么叫TEM 波，TE 波，TM 波，TE 10波？ 4、（10分）什么叫辐射电阻？偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关？ 5、什么是滞后位？请简述其意义。 （二）、计算题（共60分） 1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ （式中，P 为电偶极矩，l q P =） ， 而 → →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ000sin 11φφ θθθr r r r 。 试求M 点的电场强度 → E 。 2、（15分）半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷 体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点， 求该圆柱体内外电位的分布。 3、（10分）一个位于Z 轴上的直线电流I ＝3安培，在其旁 边放置一个矩形导线框，a ＝5米，b ＝8米，h ＝5米。 最初，导线框截面的法线与I 垂直（如图），然后将该 截面旋转900，保持a 、b 不变，让其法线与I 平行。 求：①两种情况下，载流导线与矩形线框的互感系数M 。 ②设线框中有I ′＝4安培的电流，求两者间的互感磁能。 4、（10分）P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。 已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ，其方向与 电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电 荷存在。求：①P 点电场强度 → 2E 的大小和方向； ５、（１５分）在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形 均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ， 两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。 求空腔内的电场强度Ｅ。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙三﹚ 二、 填空题（每题8分，共40分） R O r a x

导行电磁波

导行电磁波 本章讨论导行电磁波的传播特性。主要内容包括：导行电磁波的一般特性、矩形波导、圆柱形波导、波导中的能量传输与损耗、谐振腔以及传输线上波的传输特性。 一．教学基本要求 波导中的纵向场分析法是求解波导中场分布的重要方法，要理解该方法的思路。对于该方法中涉及到有关物理量如传播常数Γ、截止波数h 等是讨论波导中波传播特性的关键。必须牢固掌握其物理意义和计算公式。 波导中三种模式的传播条件和传播特性是这一章的重点，应掌握三种模式的分类方法和传播特性参数如截止频率c f （截止波长c λ）、相位常数β、波导波长g λ、相速度p v 、波阻抗Z 的计算公式。并应用它们分析具体给定波导中不同模式的传播特性。 对于矩形波导的主模10TE 是实现单模传输的模式，要求对其场分布、场图及管壁电流分布有所了解，并掌握波导尺寸设计的原理。 掌握TEM 波传输线的分布参数的概念，建立传输线方程，理解传输线上电压波、电流波的特点。 传输线的特性参数、波的传播特点及工作状态分析也是这一章的重点，要求掌握特性阻抗0Z 、输入阻抗()in Z z 、反射系数()z ρ、终端反射系数2ρ、驻波系数S 的定义、计算公式和物理意义。掌握传输线三种不同工作状态的条件和特点。 关于谐振腔，要求了解振荡模式的特点，掌握谐振频率的计算公式，理解品质因数的物理意义，了解其计算方法。 二．知识脉络 三．基本内容概述 电磁波在导波系统中的传输问题，可归结为求解满足特定边界条件的波动方程。根据其解的性质，可了解在各种导波装置中各种模式电磁波的传播特性。

8.1 沿均匀导波系统传播的波的一般特性 所谓均匀导波系统是指在任何垂直于电磁波传播方向的横截面上，导波装置具有相同的截面形状和截面面积。 1．纵向场分析法 设均匀导波系统的轴向为z 轴方向，则电场和磁场可分别表示为 (,,)(,)z x y z x y e Γ-=E E （8.1.1） (,,)(,)z x y z x y e Γ-=H H （8.1.2） 式中Γ为传播常数。 根据麦克斯韦方程，可得到横向场分量与纵向场分量的关系 221()z z x E H E j k x y ΓωμΓ??=- ++?? （8.1.3） 22 1 ()z z y E H E j k y x ΓωμΓ??=--+?? （8.1.4） 221 ()z z x H E H j k x y ΓωεΓ??=--+?? （8.1.5） 22 1 ()z z y H E H j k y x ΓωεΓ??=-++?? （8.1.6） 式中k = 由以上式可知，在波导中的电磁场的6个分量中，独立的只有2个，即z E 和z H 。只要知道z E 和z H ，则可求出全部场分量。而纵向场分量z E 和z H 满足的标量波动方程为 222222 ()0z z z E E k E x y Γ??+++=?? （8.1.7） 2222 22 ()0z z z H H k H x y Γ??+++=?? （8.1.8） 2．导行电磁波的三种模式 根据纵向场分量z E 和z H 存在与否，可将导波系统中电磁波分为三种模式。 （1）横电磁波（TEM 波）：0,0z z E H == 由式（8.1.3）～（8.1.6）可知，导波系统中传播TEM 波的条件是 220k Γ+= （8.1.9） 由此得到 TEM jk j Γ== （8.1.10） 相速

§2—1电磁辐射理论一、电磁波的产生.doc

§2—1 电磁辐射理论 一、电磁波的产生 物质是由无数分子组成的。分子是由原子组成的，原子是由原子核和迥绕它旋转的电子所组成。各种物质都是由各种不同的原子或者由它所组成的分子所构成。这些原子或分子当受到光和热等作用时，原子内部的原子核和电子的状态就会发生变化，进而产生可使构成分子的原子发生振动的各种运动方式。物质的这种内部状态的变化就产生了电磁波(electromagnetic wave)。 图2—1 如图2—1，电子向外层真空能级逸出时称为离子化；外层电子跃迁到更外层的轨道上称为激励；紫外线就是外层电子离子化产生的电磁波；可见光则是外层电子的激励而产生的电磁波。近红外线是由于构成分子的原子发生振动或分子振动而产生的；远红外线是由于分子构成的晶格发生振动而辐射出来的电磁波；毫米波和厘米波的微波是由于分子的旋转和反转而产生的。 二、电磁辐射的基本特性： 根据麦克斯韦电磁理论，任何变化的点场都会在它周围产生变化的磁场，而变化的磁场又会在其周围感应出变化的电场。电场与磁场相互激发，并以辐射方式向外传播，这就是电磁辐射。 现代物理学认为，电磁辐射的基本特性是波粒二象性。它表现为宏观的波动性与微观的粒子性(量子性)二者的对立统一。 宏观上，特别是在电磁辐射传播过程中，它的确是一种电磁能量的波动，具有时空周期性，因此通常又将它称为电磁波。电磁波在传播过程中，电场强度矢量E，磁感应强度矢量H 和传播方向V 三者始终保持相互垂直

的关系，故电磁波是一种横波。如图2—2： 图2—2 电磁波的波动性，通常是以波长（λ），波速（C），周长（T）或频率（v）来描述。它们之间满足如下关系式： 即：C=λ*v=λ/T; 这种表现在电磁波可以产生干涉，衍射，偏振及色散等物理现象。 可是电磁辐射（光）的波动学说却无法解释光化学作用和光电效应等现象。光电效应实验证明，对某种而言，入射光的频率只要大于某一阈值，即使光照强度较弱，也有光电效应发生；低于此频率，任你增加光照强度和时间，均不能产生光电效应。 爱因斯坦 1965 年首先提出光子理论，指出电磁辐射不仅在发射或被吸收时以能量为 hv 的微粒形式出现，而且以这种形式在空间传播，这种微粒叫“水子”(photon)或光量子。当频率为 v 的光照射到某种金属表面时，光子整份能量 hv 被自由电子吸收；电子将能量一部分用来克服金属表面的束缚力（既化为脱出功W），余下部分作为电子离开金属后的动能（mv2/2）。即：hv=W+mv2/2 对于各种金属，均可按上述方程式求出其产生光电效应的最低频率或最大波长。 光电效应有力地证明了电磁辐射实质上是光子微粒流的有规律的运动。“波”是微粒流的宏观统计平均状态。“粒子”是波的微观量子化，这便是“波粒二象性”。电磁辐射在传播过程中，主要表现为波动性，当其与物质相互作用时，则主要表现为粒子性；波长越短的辐射粒子性越明显，波长较长的辐射波动性更明显。

电磁场与电磁波复习重点

电磁场与电磁波知识点要求 第一章 矢量分析和场论基础 1、理解标量场与矢量场的概念； 场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。 梯度：x y z u u u u x y z ????= ++???e e e ， 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。 y x z A A A x y z ?????=++???A 散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度， 高斯定理： () () V S dV d ??= ???? ?? A A S ， x y z y y x x z z x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A ??????????? ???? ??= =-+-+- ? ? ????????????????e e e A e e e 旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 斯托克斯定理： () () S L d d ???= ??? ? A S A l 数学恒等式：()0u ???=，()0????=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：

若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =??-?A F 第二、三、四章 电磁场基本理论 1、 理解静电场与电位的关系，Q P u d =??E l ，()()u =-?E r r 2、 理解静电场的通量和散度的意义， d d d 0V S V S V ρ??=???=?????D S E l ，0V ρ??=?? ??=?D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。 3、 理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题； 唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的 镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。 点电荷对无限大接地导体平板的镜像： 当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n 为整数，则需镜像电荷数为n -1. 4、 了解直角坐标系下的分离变量法； 特点：把求解偏微分方程的定解问题转化为常微分方程求解。 如：2 0u ?=，令(),,()()()u x y z X x Y y Z z = 则有：22 2 ()()x d X x k X x dx =-，222()()y d Y y k Y y dy =-，222()()y d Y y k Y y dy =- XY 平面 X )

电磁场与电磁波理论基础第四章作业题解答

第四章 恒定电流的磁场 作业题解答 4-1．求如图所示各种形状的线电流I 在P 点产生的磁通密度矢量（假设介质为真空）。 解 （1）首先计算半径为a 的通电圆形电流回路在轴线上任一点的磁通密度矢量。选取柱坐标系，电流回路放置于XY 平面，轴线与Z 轴重合，如图4—1（a ）所示。根据比奥—莎伐尔定律，线电流分布圆环轴线上任一点的磁通密度矢量为 ()() 002344R l l I Id d R R μμπ π''??= =??l a l R B 由图可知 代入积分式，有 又 则积分 所以 当z =0时，圆环电流中心处P 点的磁通密度矢量为 （2）对于如图4—1（b ）所示的电流回路，可分三个部分进行计算：左边半无限长电流线、半圆环电流线和右半无限长电流线。对于两半无限长电流线，有 x Id dx '''=l e 由比奥—莎伐尔定律 可知，两半无限长电流线在P 点产生的磁通密度矢量B 为零。 对于半圆环电流线，由（1）有 得到第一项积分为 而第二项积分为 () 20 032 2 20 44z z /z I I a d a a z π μμ?π ='= +? e e 所以，当z =0时，圆环中心处P 点的磁通密度矢量为 （3）对于如图4—1（c ）所示的电流回路，也可分三个部分进行计算，左边两半无限长电流线和右半圆环电流线。对于两半无限长电流线，有 由比奥—莎伐尔定律 可知，两半无限长电流线在P 点产生的磁通密度矢量B 为 可见上、下两半无限长电流线在P 点产生的磁通密度矢量大小相等、方向相同。由积分公式 可得 半圆环电流的磁场与（2）相同，即 则整个电流回路在P 点产生的磁通密度矢量为 4-2．真空中载流长直导线旁有一等边三角形回路，如 图所示，求通过三角形回路的磁通量。 解 则通过三角形回路的磁通量为

电磁场与电磁波答案

第7章 导行电磁波 1、 求外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗； 在此同轴线外导体之间填充聚四氟乙烯（ 2.1r ε=），求其特性阻抗与300MHz 时的波长。 解：空气同轴线的特性阻抗 00.75 60ln 60ln =65.9170.25 b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线 : 00.75 =41.404ln345.487 0.25 b Z a = ==Ω 8 0.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr ＝2.25）作电介质，忽略损耗 ⑴ 对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm ，线间距应选取为多少？ ⑵ 对于75Ω的同轴线，若导体的半径为0.6mm ，外导体的半径应选取为多少？ 解：⑴ 双线传输线，令d 为导线半径，D 为线间距，则 0110 ln , ln 1 300 ln 3.75, 25.5D L C D d d D Z d D D mm d μπεππ= = ===∴== ⑵ 同轴线，令a 为导体半径，b 为外导体半径，则 0112 ln , 2ln b L C b a a μπε π= = 01 ln 752 ln 1.875, 3.91b Z a b b mm a π===∴== 3、设无耗线的特性阻抗为100Ω, 负载阻抗为5050j -Ω, 试求：终端反射系数L Γ驻波比VSWR 及距负载0.15λ处的输入阻抗in Z 。 解：005050100112505010035 L L L Z Z j j j Z Z j j ---++Γ===-=- +-+- 1 2.6181L L S +Γ= ==-Γ

电磁场与电磁波(西安交大第三版)第7章课后答案

习题 7-1、如果z z H E ,已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中?ρ?ρH H E E ,,,与z z H E ,的关系。 解： 设z jk z e E E -=),(0?ρ ；z jk z e H H -=),(0?ρ 则 E jk z E z -=??；H jk z H z -=?? 在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程 E j H ωε=??；H j E ωμ-=?? 得 ρ?ωε?ρE j H jk H z z =+??1 ρ?ωμ? ρH j E jk E z z -=+??1 ?ρωερE j H H jk z z =??- - ?ρωμρ H j E E jk z z -=??-- z E j H H ωε?ρρρρ?=??-??1 z H j E E ωμ? ρρρρ?-=??-??1 由以上几式得 )1(12 ?ρωμρρ??+??- =z z z c H j E jk k E )(12 ρωμ?ρ???+??-= z z z c H j E k j k E )(12 ρ?ρωερ??-??= z z z c H jk E j k H )(12 ?ρρωε???+??- =z z z c H k j E j k H 式中 2 22z c k k k -= 7-2证明（7.2-6） 式为(7.2-4)式的解。 证明： 由（7.2-6） 式z z e V e V z V γγ---++=00)( 可得：22 00'')()()(γγ γγz V e V e V z V z z =+=---+

因此 022 2=-V dz V d γ 即 (7.2-4)式 7-2、 从图7.2-2的等效电路，求(7.2-５) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。 解： 图7.2-2 )() (1z I Z dz z dV -= (7.2-５) )() (1z V Y dz z dI -= (7.2-６) 串联支路上的电压为 dV V dt di dz L dz iR V +=++11 （1） 并联支路上的电流为 di i dt du dz C dz uG i +=++11 (2) 由（1）和（2）式得 dz dt di L iR dV )(1 1+-= （3） dz dt du C uG di )(11+-= （4） 两边同除dz 得 )(11dt di L iR dz dV +-= （5） )(11dt du C uG dz di +-= （6） （5）、（6）式就是(7.2-５) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。 7-3、由(7.2-１０)、(7.2-3)、(7.2-4)和(7.2-９)式推导(7.2-１１)和 (7.2-１2)式。

导行 电磁波 的 特性

引 言：导波是在含有不同媒质边界的空间中传播的电磁波。而构成这种边界的 装置称为导波系统。它的作用是束缚并引导电磁波传播。波导是工程上常用的传输电磁波的设备，通过研究导行电磁波的传输特性，有利于提高对波导传输特性的认识，促进理论联系实际，提高处理电磁波传输实际问题的能力；本文通过查阅文献，进行图象模拟与数值计算，综述电磁波在不同波导（矩形波导、圆柱形波导、同轴波导）中的传播特性，进而了解常用的传输电磁波的方式，掌握导行电磁波的传输特性；因此研究导行电磁波传输特性具有十分重要的意义。 一、矩形波导 矩形波导是截面形状为矩形的金属波导管，如图，a ，b 分别表示波导管内壁宽边和窄边尺寸，管壁材料通常用铜制成，矩形波导是微波系统中最常用的传输线之一。 矩 形 波 导 1.1矩形波导中波的传输特性 1、截至波长 截至波长是表征波导中传输模式的一个重要参数，在矩形波导中，TM 波和TE 波的截至波长具有相同的形式。根据截至波数的定义式 2 2? ? ? ??+??? ??=b n a m k c ππ， 1.1.1 又由于T c c k k ππλ22==，所以TM 波和TE 波的截至波长可以表示为： 2 2 2 2 22?? ? ??+??? ??= ?? ? ??+??? ??= b n a m b n a m c πππλ 1.1.2 由此可见，矩形波导中TM 波和TE 波的截至波长不仅与模有关，而且 与波导尺寸有关。 2、截至频率 波导的截至特性除了可以利用截至波长来描述，也可以用截至频率来描述。定义矩形波导中TM 波和TE 波的截至频率为

2 2212?? ? ??+??? ??= = b n a m k f c c μεμε π，1.1.3 很明显，截至频率不仅与模式及波导尺寸有关，还与波导中所填充介质的电磁参数有关。 3、简并现象 根据导行波在波导中的传输条件可以知道，当电磁波的波长或频率满足一定的条件时，波导才可以在其中传播。因此，不同的模式具有不同的传输条件。根据 2 2 2 2 22?? ? ??+??? ??= ?? ? ??+??? ??= b n a m b n a m c πππλ 可以知道，当m 和n 不为零时，TMmn 模和TEmn 模具有相同的截至波长和截至频率，这种具有相同截至波长但模式不同的现象称为简并现象。在矩形波导中因为分别与TEm0模和TE0n 模相对应的TMm0模和TM0n 模并不存在，所以，TEm0模和TE0n 模是非简并模式，而其余的TMmn 模和TEmn 模都存在简并模式。由于简并模式具有相同的传播常数，所以当波导中出现不均用性或金属壁的电阻率较大时，相互之间易发生能量交换，从而造成能量损耗和相互干扰。因此，一般情况下需要避免简并模式出现，但是某些情况下简并模式也可以得到利用。 ４、主模和高次模 由式2 2 2 2 22?? ? ??+??? ??= ?? ? ??+??? ??= b n a m b n a m c πππλ可以知道，当矩形波形 的a 和b 一定时，m 和n 的值越大，截至波长越短。当a>b 时,在矩形波导中可能存在的全部模式中,TE10模的截至波长最长,那么TE10模称为主模,其他模式称为高次模.当把矩形波导作为传输系统时,通常采用主模作为工作模式,即单模传输,而抑制高次模。 下图给出了矩形波导中各种模式的临界波长分布图，在给定工作频率的条件下，可以利用此图判断有哪些模式可以在此波导中传输。

电磁场与电磁波_章七习题答案

第7章 导行电磁波 主要问题： 1） 机械抄袭标准答案，似乎越来越缺乏耐心，我相信部分同学连 题目是什么都没看！ 2） 7-1，7-2完全是套用书本P271页，7.20与7.21公式。无任何 难点，利用这两道题让大家明白传输线特性阻抗和什么有关。 3） 7-3，7.4完全套用公式； ()000 001;;1L L L L in L L L Z Z Z jZ tan d S Z d Z Z Z Z jZ tan d ββ+Γ-+Γ===+-Γ+ 这三个公式要求熟记。 5）7-6,7-7很多同学不会，这里我详细给出了求解过程； 6）求第一个电压波节点或波腹点还有很多同学做错，需要细心点，一定牢记，电压波节点反射系数为负实数，波腹点反射系数为正实数。好好理解下。 7）7-13题目很多同学不会是因为没有看懂，还有就是概念不清晰。 1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗； 在此同轴线 内外导体之间填充聚四氟乙烯（ 2.1r ε=），求其特性阻抗与300MHz 时的波长。 解：空气同轴线的特性阻抗 00.75 60ln 60ln =65.9170.25 b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线: 00.75 =41.404ln345.487 0.25 b Z a = ==Ω 8 0.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr ＝2.25）作电介质，忽略损耗 ⑴ 对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm ，线间距应选取为多少？ ⑵ 对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm ，外导体的内半径应选取为多少？ 解：⑴ 双线传输线，令d 为导线半径，D 为线间距，则

《电磁场与电磁波》课后习题解答(第七章)

第7章习题解答 【7.1】 解：设第一个分子的球心位置为原点，即0d （d 为分子直径）处 依题意任意时刻都要满足 %5) 10()0(0 ≤-E d d E E （1） 其中E 是空间变化的电场，其形式为)exp(0ikx E -=E ，c k ω = ，则（1）式变为 %5)210exp(1≤--c f d i π （2） 可以求出 15151019.11056 .1215 ?≈?≤ f 所以频率上限的数量级为1510 【7.2】解 p V k ω = p p g p g p kdV dV d V V V dk dk V d ωωω===+ 1p g p p V V V d ωω = - 2 2() 1p i o r c c V n n ωωαω = =-+ 0i n → p V c ∴= g p V V c == 即 2g p V V c ?= 【7.3】解 （1 ）波数68 1 221501022310k f πππ===????=?（rad/m ） 相速 81.510p v == =? （m/s ） 波长 21k π λ==（m ） 波阻抗60ηπ= =（Ω） （2）均匀平面波的平均坡印廷矢量 26z m S 0.26510z e e -==? 平均 （W/m 2）

得 31010m E -=? （V/m ） 当t = 0，z = 0时 33sin 10100.8668.66103m E E π--?? ==??=? ??? （V/m ） (3) t = 0.1s μ后 210sin 23E ft kz ππ-? ?=-+ ?? ? 267310sin 21501011028.66103z πππ---? ?=????-+=? ??? 得 1sin 3028.66103z πππ-?? +-=? ??? 15z =（m ） 【7.4】 解：电磁波的频率为 88 2 0310******** v f λ-?===??（Hz ） 在无损耗媒质中的波长为 12810v f λ-= =? （m ） 故波速为 12888102510210v f λ-==???=?=（m/s ） 而无损耗媒质的本征阻抗为 505000.1 E H η==== （Ω） 联解以下两式： 8210=? 500= 得 1.99, 1.13r r με==