最新备战中考数学专题练习等可能事件的概率含解析
(完整版)《等可能事件的概率》典型例题
《等可能事件的概率》典型例题在实际生产、生活中经常会遇到一些与概率相关的问题，如何运用概率知识解释在实际生产、生活中的问题，以及解决概率问题，下面通过具体例子进行说明。
一．随机事件的判断例1在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？（1）投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面”;(2）一个盘子中有三个大小完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”；(3）一个盒子中有四个大小完全相同的球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一球，“取出的是红球",“取出的是黄球",“取出的是黑球”;分析:随机事件是否等可能，要看这一事件在此试验中的所有可能结果中地位是否平等。
解：（1）中给出的随机事件“出现正面”与“出现反面"是等可能的.（2)中给出的三个随机事件：“取出的是红球",“取出的是黄球”,“取出的是黑球"，由于球的大小、个数相同,因此这三个事件是等可能的。
（3）中给出的随机事件:“取出的是红球"，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”,由于三种球的数量不同，因此这三个事件不是等可能的。
点评:本题是关于随机试验结果出现的等可能性的探讨,在试验过程中，由于某种对称性条件，使得若干个随机事件中每个事件发生的可能性在客观上是完全相同的，则称它们是等可能事件. 在一次试验中出现的随机事件是否等可能的关键是看这一试验中所有可能出现的结果中各种结果出现的机会是否均等.二．随机试验中条件和结果的判断例2 做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中,不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对（x,y）,x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.（1）求这个试验结果的个数；（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.分析:首先弄清试验的结果是由两次取出小球的标号构成有序实数对构成，利用枚举列出即可.解:（1）当x=1时有，（1，2),(1，3),（1,4）；当x=2时有,（2，1),（2，3)，（2，4），当x=3时有（3,1），（3，2）,(3，4)当x=4时有（4,1），（4，2），（4，3），所以共有12个不同的有序实数对。
人教版初中数学概率解析含答案
人教版初中数学概率解析含答案一、选择题1．下列事件中，确定事件是（ ）A ．向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量B ．方程2140x -+=有实数根；C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形【答案】B【解析】 【分析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．【详解】A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r是平行向量，是随机事件，故该选项错误；B. 方程2140x -+=有实数根，是确定事件，故该选项正确；C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误； 故选：B ．【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )A ．59B ．49C ．12D ．13【答案】A【解析】【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停在黑色方砖上的概率为：59， 故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.3．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．12B．13C．49D．59【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 .故答案选：C．【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．4．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．136B．16C．112D．13【答案】A【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率.【详解】P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=61 21636故选：A【点睛】本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.5．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）A．59B．13C．19D．38【答案】B【解析】分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是31=5+3+13.故选：B．点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A．23B．29C．13D．19【答案】B【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选：B．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解7．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（）A．56B．13C．23D．16【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是16；则摸到不是绿球的概率为1-16=56．故答案为A．【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．8．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．19【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )A．15B．110C．25D．225【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=21 2010.故选B.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点：简单概率计算.12．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为A ．16B ．13C ．12D ．49【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可.【详解】根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，以，P=21=63. 故选：B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．下列问题中是必然事件的有（ ）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b +=-（其中a 、b 都是实数）；（4）水往低处流．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案.【详解】(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)220a b +≥（其中a 、b 都是实数），故221a b +=-为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件；因此，（1）（4）为必然事件，故答案为A.【点睛】本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握：必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件.14．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a 为实数，则0a <是不可能事件；④16的平方根是4±4=±；其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断．【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误；综上，正确的只有③，故选：A ．【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．15．如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A ．16 B ．6π C ．8π D ．5π 【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1， ∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6， S 圆=π，∴小鸟落在花圃上的概率=6π ， 故选B ．【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.16．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为( )A ．23B ．13C ．14D ．16【答案】A【解析】【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【详解】解：根据题意列表得：23452---（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）---（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）---（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）---由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为82 123，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝12S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF＝AP．（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）A．1个B．3个C．14D．34【答案】D 【解析】【分析】根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到选项A，B，C都是正确的，当EF＝AP 始终相等时，可推出222AP PF=，由AP的长为定值，而PF的长为变化值可知选项D不正确．从而求出正确的结论的概率．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，∴1245EAP BAC∠=∠=︒，12AP BC CP==．（1）在△AEP与△CFP中，∵∠EAP＝∠C＝45°，AP＝CP，∠APE＝∠CPF＝90°﹣∠APF，∴△AEP≌△CFP∴AE＝CF．（1）正确；（2）由（1）知，△AEP≌△CFP，∴PE＝PF，又∵∠EPF＝90°，∴△EPF是等腰直角三角形．（2）正确；（3）∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴12AEP APF CPF BPE ABCAEPFS S S S S S=+=+=V V V V V四边形．（3）正确；（4）当EF＝AP始终相等时，由勾股定理可得：222EF PF=则有：222AP PF=，∵AP的长为定值，而PF的长为变化值，∴2AP与22PF不可能始终相等，即EF与AP不可能始终相等，（4）错误，综上所述，正确的个数有3个，故正确的结论的概率是34．故选：D．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论．18．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球，白球一样多D．无法估计【答案】A【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为85976357505010++++==，由此可得盒子里的红球比白球多．故选A．19．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．110【答案】A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．20．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）A．227B．14C．154D．12【答案】A【解析】【分析】用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．【详解】解：∵一副扑克共54张，有4张K，∴正好为K的概率为454=227，故选：A．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．。
初三概率的习题及答案
初三概率的习题及答案初三概率的习题及答案概率是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中经常会遇到的问题。
在初中数学中，概率作为一个重要的章节，需要我们掌握一定的理论知识和解题技巧。
本文将从不同角度出发，给出一些初三概率的习题及答案，帮助同学们更好地理解和应用概率知识。
一、基础概念题1. 小明有一组数字卡片，其中有4张红色卡片和6张蓝色卡片。
小明从中随机抽取一张卡片，请问他抽到红色卡片的概率是多少？答案：红色卡片的数量为4张，总卡片数为10张，所以小明抽到红色卡片的概率为4/10，即2/5。
2. 甲、乙、丙三个人分别从一组数字卡片中抽取一张，卡片上的数字分别是1、2、3、4、5。
请问他们抽到的数字相加为偶数的概率是多少？答案：一共有5张卡片，其中有3张偶数卡片（2、4）、2张奇数卡片（1、3、5）。
根据排列组合的知识，甲、乙、丙三个人抽到的数字相加为偶数的情况有两种：奇奇奇和偶偶偶。
所以概率为2/5。
二、条件概率题1. 甲、乙、丙三个人分别从一组数字卡片中抽取一张，卡片上的数字分别是1、2、3、4、5。
已知甲抽到的数字是偶数，乙抽到的数字是奇数，那么丙抽到的数字为奇数的概率是多少？答案：已知甲抽到的数字是偶数，那么甲抽到的数字为2或4。
已知乙抽到的数字是奇数，那么乙抽到的数字为1、3或5。
所以丙抽到的数字为奇数的情况有两种：甲抽到2、乙抽到1或3，或者甲抽到4、乙抽到1或3。
共有4种情况。
而总共有5张卡片，所以丙抽到的数字为奇数的概率为4/5。
三、独立事件题1. 小明有一组数字卡片，其中有2张红色卡片和3张蓝色卡片。
小明从中随机抽取一张卡片，记下颜色后放回，再抽取一张卡片。
请问他两次抽到的卡片颜色都是红色的概率是多少？答案：第一次抽到红色卡片的概率为2/5，第二次抽到红色卡片的概率也为2/5。
由于两次抽取是相互独立的事件，所以两次抽到的卡片颜色都是红色的概率为(2/5)*(2/5)=4/25。
2. 甲、乙、丙三个人分别从一组数字卡片中抽取一张，卡片上的数字分别是1、2、3、4、5。
鲁教版七年级下册数学-等可能事件的概率素养提升练习(含解析)
3 等可能事件的概率基础过关全练知识点1 等可能及等可能事件的概率1.【新独家原创】下面四幅图分别是四张卡片的正面的图案,这四张卡片的形状、大小完全一样,若把它们分别反面朝上放置,从中抽取一张,则抽中谷雨卡片的概率为( )A.12B.13C.14D.162.【跨学科·英语】(2023内蒙古通辽中考)在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母,选出的字母为“n”的概率是( )A.110B.19C.18D.153.【新素材】(2023山西晋中期末)某高校6名大学生(其中4名男生,2名女生)有幸成为2023太原马拉松赛志愿者,现要从这6名志愿者中随机抽取1名负责某补给站能量物资的发放工作,恰好选中女生的概率是( )A.23B.12C.13D.164.(2022山东济南莱芜期末)在一个不透明的袋子里装有5个小球,每个球上都写有一个数字,分别是1,2,3,4,5,这些小球除数字不同外其他均相同,从中随机摸出一个小球,小球上的数字是奇数的概率为( )A.625B.925C.310D.355.【跨学科·生物】(2022山西太原二模)孟德尔被誉为现代遗传学之父,他通过豌豆杂交实验,发现了遗传学的基本规律.如图,纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交,子一代都是高茎豌豆,子一代种子种下去,自花传粉,获得的子二代豌豆由DD 、Dd 、dd 三种遗传因子控制.由此可知,子二代豌豆中含遗传因子D 的概率是( )A.14B.38C.12D.346.(2023河北石家庄模拟)从2,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是 .知识点2 游戏的公平性7.(2023山东青岛市北期末)小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动,但只有一个名额,小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动:将一个质地均匀的、可以自由转动的转盘(如图)9等分,分别标上1至9九个号码,随机转动转盘,若转到3的倍数,则小亮去参加活动;若转到偶数,则小芳去参加活动;若转到其他号码,则重新转动转盘.(1)转盘转到3的倍数的概率是多少?(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.8.(2023山东东营广饶期末)小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的不透明袋子中任意摸出一个球,规定:摸到红球小明胜,摸到白球小凡胜.(1)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.(2)你若认为不公平,则请你修改游戏规则,使游戏对双方公平.知识点3 几何概型9.(2023江苏苏州中考)如图,转盘中四个扇形的面积都相等,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率是( )A.14 B.13 C.12 D.3410.(2023江苏连云港中考)由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形如图所示,在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为( )A.58 B.1350 C.1332 D.51611.【教材变式·P83随堂练习T1】(2022山东济南商河期末)向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同),沙包随机落在正三角形区域内.(1)扔沙包一次,求沙包落在图中阴影区域的概率.(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12,还要涂灰几个小正三角形?请在图中画出.能力提升全练12.(2021山东烟台芝罘期中,5,★☆☆)如图,一个游戏转盘被分成三个扇形,红色扇形、黄色扇形的圆心角度数分别为210°,90°,转动转盘,转盘停止后,指针落在蓝色区域的概率是( )A.16 B.14 C.13 D.71213.(2022山东威海中考,3,★☆☆)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是( )A.29 B.13 C.49 D.1214.【跨学科·体育与健康】(2022河北中考,17,★☆☆)如图,某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签,她从1~8号中随机抽取一签,则抽到6号赛道的概率是 .15.(2022山东烟台栖霞期中,13,★★☆)小兰和小青两人做游戏,有一个质量分布均匀的六面体骰子,骰子的六面分别标有1,2,3,4,5,6,如果掷出的骰子的点数是偶数,则小兰赢;如果掷出的骰子的点数是3的倍数,则小青赢,那么游戏规则对 有利. 16.(2021山东济南中考,14,★★☆)如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若将飞镖随机投掷到圆面上,则飞镖落在灰色区域的概率是 .17.(2023山东青岛莱西期中,19,★★☆)如图,一个可以自由转动的转盘被平均分成8个扇形,利用这个转盘,甲、乙两人进行游戏,规则如下:①甲自由转动转盘,若指针指向大于4的数,则甲胜,否则乙胜;②甲自由转动转盘,若指针指向质数,则甲胜,否则乙胜;③乙自由转动转盘,若指针指向大于2的偶数,则乙胜,否则甲胜;④乙自由转动转盘,若指针指向3的倍数,则甲胜,否则乙胜.在上面四个游戏规则中:(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是 ;(填序号)(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是 ;(填序号)(3)选择对甲有利的规则,用你所学的概率知识进行分析说明.素养探究全练18.【应用意识】(2022山东烟台牟平期中)【问题再现】(1)课本中有这样一道概率题:图①是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?请你解答上面的问题.【类比设计】(2)在元旦晚会上班长想设计这样一个摇奖转盘:在图②中设计一个转盘,自由转动这个转盘,当它停止转动时,三等奖:指针落在红色区域,概率为38;二等奖:指针落在白色区域,概率为38;一等奖:指针落在黄色区域,概率为14.请你帮忙设计.【拓展运用】(3)在一次促销活动中,某商场为了吸引顾客,设立转盘,转盘被平均分为16份,顾客每消费100元转动1次,对准红(1份)、黄(2份)、绿(4份)区域,分别得50元、30元、20元购物券,其他区域为白区域,无奖,则转动转盘1次,获得30元购物券的概率是 .答案全解全析基础过关全练1.C 任意抽取一张卡片,一共有4种等可能的情况,其中抽中谷雨卡片占其中1种,故抽中谷雨卡片的概率为14,故选C.2.A ∵英语单词polynomial 中共10个字母,n 只有一个,∴任意选出一个字母,选出的字母为“n”的概率是110.故选A.3.C 6名大学生中有2位女生,则选中女生的概率是26=13.故选C.4.D 从袋子中随机摸出一个小球,共有5种等可能的结果,其中小球上的数字是奇数的结果有3种,所以随机摸出一个小球,小球上的数字是奇数的概率为35,故选D.5.D 纯种高茎豌豆(DD)和纯种矮茎豌豆(dd)杂交,子一代都是高茎豌豆(Dd),子一代种子种下去,自花传粉,获得的子二代豌豆中DD 、Dd 、dd 的比为1∶2∶1,则子二代豌豆中含遗传因子D 的概率是34,故选D.6.答案 35解析 有理数有0,3.14,6,共3个,2,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是35.7.解析 (1)共有9种等可能结果,其中转盘转到3的倍数的有3、6、9这3种结果,所以转盘转到3的倍数的概率为39=13.(2)这个游戏不公平.理由如下:转到偶数的有2、4、6、8这4种结果,所以转到偶数的概率为49,因为13≠49,所以这个游戏不公平.8.解析 (1)这个游戏对双方不公平.理由如下:∵P(小明胜)=25,P(小凡胜)=35,∴P(小明胜)≠P(小凡胜),∴这个游戏对双方不公平.(2)可将游戏规则修改如下:小明和小凡一起做游戏,在一个装有3个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的不透明袋子中任意摸出一个球,规定:摸到红球小明胜,摸到白球小凡胜.游戏对双方公平(答案不唯一).9.C ∵圆被等分成4份,其中灰色区域占2份,∴指针落在灰色区域的概率为24=12.故选C.10.B 设16个相同的小正方形的边长为a,则4个相同的大正方形的边长为1.5a,∴点P落在阴影部分的概率为2a2+2×(1.5a)216a2+4×(1.5a)2=1350,故选B.11.解析 (1)∵题图中共有16个小正三角形,其中阴影区域的小正三角形有6个,∴扔沙包一次,沙包落在阴影区域的概率是616=38.(2)还要涂灰2个,因为题图中有16个小正三角形,要使沙包落在阴影区域的概率为12,所以阴影区域的小正三角形应为8个,因为已经涂灰了6个,所以还要涂灰2个,如图所示.(涂法不唯一).能力提升全练12.A 蓝色扇形的圆心角度数为360°-210°-90°=60°,因此蓝色区域占整体的60°360°=16,故转动转盘,转盘停止后,指针落在蓝色区域的概率为16,故选A.13.A ∵一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球,∴从中任意摸出1个球,一共有9种等可能的结果,其中摸到红球的结果有2种,∴从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是29,故选A.14.答案 18解析 所有可能出现的结果数为8,抽到6号赛道的结果数为1,每种结果出现的可能性相同,故P(抽到6号赛道)=18.15.答案 小兰解析 掷出的骰子的点数是偶数的有2,4,6,其概率为36=12;掷出的骰子的点数是3的倍数的有3,6,其概率为26=13,∵12>13,∴游戏规则对小兰有利.16.答案 12解析 因为大圆被分成八等份,飞镖落在每一份的机会是均等的,其中灰色区域的面积占了其中的四等份,所以P(飞镖落在灰色区域)=48=12.17.解析 ①∵转盘被平均分成8个扇形,指针指向大于4的数分别有5、6、7、8,共4个数,∴甲胜的概率是48=12,乙胜的概率是8−48=12,∴这个游戏规则对甲、乙双方公平;②∵转盘被平均分成8个扇形,指针指向质数的有2、3、5、7,共4个数,∴甲胜的概率是48=12,乙胜的概率是8−48=12,∴这个游戏规则对甲、乙双方公平;③∵转盘被平均分成8个扇形,指针指向大于2的偶数有4、6、8,共3个数,∴乙胜的概率是38,∴甲胜的概率是8−38=58,∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平;④∵转盘被平均分成8个扇形,指针指向3的倍数的有3、6,共2个数,∴甲胜的概率是28=14,∴乙胜的概率是8−28=34,∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是①②,故答案为①②.(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是③④,故答案为③④.(3)对甲有利的规则是③.理由见上面分析.素养探究全练18.解析 (1)根据几何概型的意义可得:P(指针落在红色区域)=120°360°=13,P(指针落在白色区域)=240°360°=23.(2)设计转盘如图(答案不唯一).(3)转动转盘1次,对准黄区域的概率为216=18,∴转动转盘1次,获得30元购物券的概率是18.。
初三数学《等可能条件下的概率》期末专题复习及参考答案
初三数学《等可能条件下的概率》期末专题复习(考试时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为( )A.16B.13C.13D.132.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( )A.14B.12C.34D.13.袋中有红球4个、白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )A. 3个B.不足3个C. 4个D. 5个或5个以上4.一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( )A.14B.13C.16D.125.掷一枚有正反面的均匀硬币，下列说法正确的是( )A.正面一定朝上B.反面一定朝上C.正面比反面朝上的概率大D.正面和反面朝上的概率都是0.56.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形:①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是( )A.15B.25C.35D.457.2015年“五一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( )A.13B.16C.19D.148.从长为10 cm，7 cm，5 cm，3 cm的四条线段中任选三条能构成三角形的概率是( )A.14B.13C.12D.129.如图，小明随机地在对角线为6 cm和8 cm的菱形区域内投针，则针投到其内切圆区域的概率是( )A.7πB.325π C.625π D.4π10. 如图，直线//a b ，直线c 与a 、b 都相交，从所标识的1∠、2∠、3∠、4∠、5∠这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是( )A. 35B. 25C. 15D. 23二、填空题(每小题2分，共16分)11. 在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球，然后放回.通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有 个.12. 一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .13. 如图，A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是 .14. 小芳同学有两根长度为4 cm 、10 cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 .15. 如图所示的33⨯方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为 .16. 一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 .17. 如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为 .18. 形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为316，则第四张卡片正面标的数字是 .三、解答题(共54分)19. (6分)在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同)，其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是13. (1)求暗箱中红球的个数;(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率(用树状图或列表法求解).20. (6分)如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1，2，3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转).(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320x x -+=的解的概率21. (7分)如图，在方格纸中，ABC ∆的三个顶点及D 、E 、F 、G 、H 五个点分别位于小正方形的顶点上.(1)现以D 、E 、F 、G 、H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC ∆不全等但面积相等的三角形是 .(只需要填一个三角形)(2)先从D 、E 两个点中任意取一个点，再从F 、G 、H 三个点中任意取两个不同的点，以所取得的三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC ∆面积相等的概率(用树状图或列表法求解).22. (7分)标有-3，-2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余都相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式y kx b =+的k 值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，并把上面标有的数字记为一次函数解析式的b 值.(1)写出k 为负数的概率;(2)求一次函数y kx b =+的图像不经过第一象限的概率.(用树状图或列举法求解)23.(7分)甲、乙、丙三人之间互相传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.(1)若开始时球在甲手中，经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少?(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中?请判断并说明理由.24.(7分)电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的.二进制数是由0和1组成的，电子元件的“开”“关”分别表示“1”和“0”，一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数.例如:“开”“开”“开”“关”表示“1110”.如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A、B、C、D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关.(1)请用二进制数表示这组元件所有开关状态;(2)求A、B两个元件“开”“关”状态不同的概率.25.(7分)某班级新做的表册栏被分割成如图所示的9个小长方形区域，标有编号1，2，3的3个小方格区域可粘贴新内容，另外6个小方格需要保留，除此以外小方格完全相同.(1)粗心的小明将一份通知随意地粘贴在图中所示的9个方格中的某一处上，求小明将这份通知粘贴在需保留区域小方格的概率;(2)小伟准备从图中所示的标有编号1，2，3的3个小方格区域任意选取2个来粘贴课外活动表，则编号为1，2的两个小方格被粘贴的概率是多少?(用树状图或列表法求解)26.(7分)田忌赛马的故事为我们熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏:小亮手中有方块10，8，6三张扑克牌，小齐手中有方块9，7，5三张扑克牌.每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得的牌不能放回.(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率;(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者.当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率.参考答案一、1. B 2. B 3. D 4. B 5. D6. B7. A8.C9. C 10. A二、11. 6 12.47 13.12 14.25 15.13 16.316 17.14 18.5或6 三、19. (1) 1个 (2) 23列表或画树状图略 20. (1) 略 (2) 2921. (1) DFG ∆或DHF ∆(2) 12列表或画树状图略 22. (1) 23(2) 13列表或画树状图略 23. (1)14 (2) 让球开始时在甲或丙的手中，理由略24. (1)1100，1010，1001，0011，0101，0110(2)所有的结果中，满足A 、B 两个元件“开”“关”状态不同的结果有4种，所以A 、B两个元件“开”“关”状态不同的概率是23. 25. (1)23(2) 13列表或画树状图略26. (1) 1 3(2)根据题意，小亮出牌顺序为6,8,10时，小齐随机出牌的顺序有6种情况:(9,7,5)、(9,5,7)、(7,9,5)、(7,5,9)、(5,9,7)、(5,7,9).因为小齐获胜的情况只有(7,9,5)一种，所以小齐获胜的概率为1 6。
初中数学 习题3：等可能事件的概率
《等可能事件的概率》同步练习一、选择题（1）下列事件属于不可能事件的是（ ）A. 如果实数x y 22=，那么x y =或x y =-B. 在标准大气压下，水加热到100℃时必然会沸腾C. 种子发芽D. 小明骑自行车的速度为100米/秒（2）一批灯泡，抽取100个逐个检验，按其使用寿命长短分等级，统计如下：甲等品97个，乙等品2个，不合格品1个，小张任抽一个，抽到甲等品的概率是（ ）A. B. C. D.（3）某生产车间生产了螺钉和螺母各20个，如果20个螺钉中有次品3个，20个螺母中有次品4个，检验时，在螺钉和螺母中各抽一个，恰好它们都是次品的概率是（ ） A. 320 B. 15 C. 3100 D. 310（4）有一个正立方块，六个面上依次标有（1、2、3、4、5、6），“要在编号为奇数的一个面上钻孔”，这个事件的概率是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 34二、填空题（5）两个射手彼此独立地射击一目标，甲射手射中目标的概率是，乙射手射中的概率是，一次射击中，甲、乙同时射中的概率是__________。
（6）小华出去游玩，带了2件棕色上衣和1件蓝色上衣，1条白色裤子和2条棕色裤子，他任意拿1件上衣和1条长裤穿上，正好都是棕色的概率是__________。
（7）小张为班级文娱晚会设计了一个游戏：袋中装有红、黄、白、黑各1个球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球，记录下颜色放回袋中，充分摇匀后，再任意摸出一个球，如果两次摸到的都是同种颜色的球，则获胜，那么获胜的概率是__________。
三、解答题（8）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表：①计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率；②这个运动员投篮命中的概率约是多少？③估计这个运动员3分球投篮15次约能得多少分？（9）有A、B、C三种不同款式和颜色的上装，和P、Q、R三种不同款式的裤子，而且任何一种上装均可和任何一种裤子配套，已知A种上装、P种裤子均由甲设计，B、C两种上装和Q、R两种裤子均由乙设计，现要从中任选一种上装和一种裤子参展，问：①选中甲设计的上装和裤子的概率是多少？②选中乙设计的上装和裤子的概率是多少？③选中甲设计的上装和乙设计的裤子的概率是多少？（10）一场篮球比赛在离比赛结束还有1分钟时，甲队比乙队落后5分，在最后1分钟内估计甲队都投3分球有6次机会，如果都投2分球只有3次机会，已知甲队投3分球命中的平均概率为13，投2分球命中的平均概率为23，问选择哪一种投篮甲队取胜的可能性大一些？参考答案一、选择题。
中考数学专题练习等可能事件的概率含解析
备战中考数学专题练习-等可能事件的概率（含解析）一、单选题1.如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率( )A. B. C. D.2.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意一张是数字3的概率是（）A. B. C. D.3.以下说法正确的是（ ）A. 小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上C. 某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中D. 在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.54.某中学为迎接建党九十周年．举行了“童心向党．从我做起”为主题的演讲比赛。
经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获得前两名的概率是( )A. B. C. D.5.某个事件发生的概率是，这意味着( )．A. 在两次重复实验中该事件必有一次发生B. 在一次实验中没有发生，下次肯定发生C. 在一次实验中已经发生，下次肯定不发生D. 每次实验中事件发生的可能性是50%。
6.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（）A. B. C. D.7.在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（ ）A. 事件A发生的频率是B. 反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C. 做100次这种试验，事件A一定发生7次D. 做100次这种试验，事件A可能发生7次8.如果小明将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为A. B. C. D.二、填空题9.如图，大圆半径为6，小圆半径为3，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值________．10.一盒中有白色和黑色棋子各若干颗,从盒中随机取出一颗棋子,是白色棋子的概率为,如再往盒中放进2颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为,则原来盒里有________ 颗白色棋子.11.对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是________.12.一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是________．13.在一次翻牌子游戏中，组织者制作了20个牌子，其中有5个牌子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是 ________14.有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是________．15.从－1，0，1,2四个数中选出不同的三个数用作二次函数y=ax2+bx+c的系数，其中不同的二次函数有________ 个，这些二次函数开口向下且对称轴在y轴的右侧的概率是________ ．三、解答题16.下面第一排表示了十张扑克牌中不同情况，任意摸一张，请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来．17.学科内综合题：现把10个数：﹣1，23，15，12，0，﹣31，﹣11，29，43，﹣62．分别写在10张纸条上，然后把纸条放进外形，颜色完全相同的小球内，再把这10个小球放进一个大玻璃瓶中，从中任意取一球，得到正数的可能性与得到负数的可能性哪个大．18.根据我国《环境空气质量指数AQI技术规定》（试行），AQI共分0﹣50，51﹣100，101﹣150，151﹣200，201﹣300和大于300六级，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外运动，如表是某市未来10天的空气质量指数预测：时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日AQ11491432512541385569102243269（1）该市市民在这10天内随机选取1天进行户外运动，求这10天该市市民不适合户外运动的概率；（2）一名外地游客计划在这10天内到该市旅游，随机选取连续2天游玩，求这10天中适合他旅游的概率．四、综合题19.某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过转转盘获得购物券．规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元、50元、20元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不转转盘，顾客每购买100元的商品，可直接获得10元购物券．据统计，一天中共有1000人次选择了转转盘的方式，其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次．（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？20.学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日，评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2：5：2：1．现已知第二组的上交作品件数是20件．求：（1）此班这次上交作品共多少件？（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取2件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）21.某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．22.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余均相同，其中有红球4个，绿球3个，任意摸出一个球是绿球的概率是．试求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是黄球的概率．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】概率公式【解析】【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况占总情况的多少即可．【解答】列表得：共有16种情况，两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况有4种情况，所以概率是，故选C．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)=，注意本题是不放回实验．2.【答案】B【考点】概率公式【解析】【分析】让3的张数除以卡片总张数6即为从中任意摸出一张是数字3的概率．【解答】由图可知，6张卡片中2张是3，所以任意摸出一张是数字3的概率是．故选B．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3.【答案】D【考点】概率的意义【解析】【解答】解：∵小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，∴钉尖朝上的频率是：3÷10=，试验次数太少，频率不能说明概率；∴选项A错误；∵随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后可能反面朝上，也可能正面朝上，∴选项B不正确；∵买100张彩票不一定会有2张中奖，可能少于2张，也可能多于2张，∴选项C不正确；∵抛硬币试验中，硬币落地后正面朝上的概率为：1÷2=0.5，多次试验后可用出现频率0.51来表示概率0.5；∴选项D正确．故选：D．【分析】A：根据概率的求法，实验次数太少，不能说明概率．B：根据随机事件发生的可能性，可得随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后可能反面朝上，也可能正面朝上，据此解答即可．C：根据随机事件发生的可能性，如果买100张彩票不一定会有2张中奖，可能少于2张，也可能多于2张，据此解答即可．D：抛硬币试验中，硬币落地后正面朝上的概率为：1÷2=0.5，多次试验，出现频率逼近概率，据此判断即可． 4.【答案】D【考点】概率公式【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出九年级同学获得前两名的情况数，即可求出所求概率．【解答】列表如下：所有等可能的情况有12种，其中九年级同学获得前两名的情况有2种，则P=．故选D5.【答案】D【考点】概率的意义【解析】【解答】A. 根据概率的意义可知，某事件在一次的实验中可能会发生，也可能会不发生，因此A选项不符合题意。
初中数学《等可能事件的概率》
等可能事件的概率
我们要学什么
等可能事件的概率
1.什么是等可能事件？
2.如何求等可能事件的概率？
复习巩固
1
概率：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事
件A发生的概率，记作：P（A）
2
一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频
率来估计事件A发生的概率
3
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0
（2）加入两个大小形状一致的红球后，摸到白球的概率。
（答对即可无需说明理由，本题为5学分）
生活中的数学
？
小明继续逛商场，忽然看到前方有摸球游戏，一个袋中装有2个红球和3个白
球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球。
奖品如下：摸到红球--果汁一瓶
摸到白球--参考书一本
你希望摸到什么?
摸到红球的概率是多少？
抢学分大战
规则：每位同学根据要求答对题目可得到
相应得分，若在回答中你的表达清晰，将
额外获得摸球游戏的机会，也许你会收获
意外之喜啊。
学分大放送
2
学分
2
学分
4
学分
6
学分
6
学分
8
学分
1.一道单项选择题有A,B,C,D四个备选答案，当你不会做的时候，从中
随机选一个答案，你答对的概率为多少？--请抢答（2学分）
等可能试验
设一个试验的所有可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的结果有n个，每次试验有且只有其中一个结果
出现，如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果
是等可能的。
特点：1.结果有限性
比如：我们从1-100个数中随机抽取一个整数，那我们所有可能的结果n=100
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
备战中考数学专题练习-等可能事件的概率（含解析）一、单选题1.如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率( )A. B. C. D.2.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意一张是数字3的概率是（）A. B. C. D.3.以下说法正确的是（）A. 小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上C. 某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中D. 在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.54.某中学为迎接建党九十周年．举行了“童心向党．从我做起”为主题的演讲比赛。
经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获得前两名的概率是( )A. B. C. D.5.某个事件发生的概率是，这意味着( )．A. 在两次重复实验中该事件必有一次发生B. 在一次实验中没有发生，下次肯定发生C. 在一次实验中已经发生，下次肯定不发生D. 每次实验中事件发生的可能性是50%。
6.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（）A. B. C. D.7.在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）A. 事件A发生的频率是B. 反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C. 做100次这种试验，事件A一定发生7次D. 做100次这种试验，事件A可能发生7次8.如果小明将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为A. B. C. D.二、填空题9.如图，大圆半径为6，小圆半径为3，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值________．10.一盒中有白色和黑色棋子各若干颗,从盒中随机取出一颗棋子,是白色棋子的概率为,如再往盒中放进2颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为,则原来盒里有________ 颗白色棋子.11.对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是________.12.一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是________．13.在一次翻牌子游戏中，组织者制作了20个牌子，其中有5个牌子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是 ________14.有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是________．15.从－1，0，1,2四个数中选出不同的三个数用作二次函数y=ax2+bx+c的系数，其中不同的二次函数有________ 个，这些二次函数开口向下且对称轴在y轴的右侧的概率是________ ．三、解答题16.下面第一排表示了十张扑克牌中不同情况，任意摸一张，请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来．17.学科内综合题：现把10个数：﹣1，23，15，12，0，﹣31，﹣11，29，43，﹣62．分别写在10张纸条上，然后把纸条放进外形，颜色完全相同的小球内，再把这10个小球放进一个大玻璃瓶中，从中任意取一球，得到正数的可能性与得到负数的可能性哪个大．18.根据我国《环境空气质量指数AQI技术规定》（试行），AQI共分0﹣50，51﹣100，101﹣150，151﹣200，201﹣300和大于300六级，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外运动，如表是某市未来10天的空气质量指数预测：（1）该市市民在这10天内随机选取1天进行户外运动，求这10天该市市民不适合户外运动的概率；（2）一名外地游客计划在这10天内到该市旅游，随机选取连续2天游玩，求这10天中适合他旅游的概率．四、综合题19.某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过转转盘获得购物券．规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元、50元、20元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不转转盘，顾客每购买100元的商品，可直接获得10元购物券．据统计，一天中共有1000人次选择了转转盘的方式，其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次．（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？20.学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日，评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2：5：2：1．现已知第二组的上交作品件数是20件．求：（1）此班这次上交作品共多少件？（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取2件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）21.某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．22.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余均相同，其中有红球4个，绿球3个，任意摸出一个球是绿球的概率是．试求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是黄球的概率．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】概率公式【解析】【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况占总情况的多少即可．【解答】列表得：共有16种情况，两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况有4种情况，所以概率是，故选C．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)=，注意本题是不放回实验．2.【答案】B【考点】概率公式【解析】【分析】让3的张数除以卡片总张数6即为从中任意摸出一张是数字3的概率．【解答】由图可知，6张卡片中2张是3，所以任意摸出一张是数字3的概率是．故选B．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3.【答案】D【考点】概率的意义【解析】【解答】解：∵小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，∴钉尖朝上的频率是：3÷10=，试验次数太少，频率不能说明概率；∴选项A错误；∵随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后可能反面朝上，也可能正面朝上，∴选项B不正确；∵买100张彩票不一定会有2张中奖，可能少于2张，也可能多于2张，∴选项C不正确；∵抛硬币试验中，硬币落地后正面朝上的概率为：1÷2=0.5，多次试验后可用出现频率0.51来表示概率0.5；∴选项D正确．故选：D．【分析】A：根据概率的求法，实验次数太少，不能说明概率．B：根据随机事件发生的可能性，可得随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后可能反面朝上，也可能正面朝上，据此解答即可．C：根据随机事件发生的可能性，如果买100张彩票不一定会有2张中奖，可能少于2张，也可能多于2张，据此解答即可．D：抛硬币试验中，硬币落地后正面朝上的概率为：1÷2=0.5，多次试验，出现频率逼近概率，据此判断即可．4.【答案】D【考点】概率公式【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出九年级同学获得前两名的情况数，即可求出所求概率．【解答】列表如下：所有等可能的情况有12种，其中九年级同学获得前两名的情况有2种，则P=．故选D5.【答案】D【考点】概率的意义【解析】【解答】A. 根据概率的意义可知，某事件在一次的实验中可能会发生，也可能会不发生，因此A选项不符合题意。
BC. 某事件在每一次实验中，可能会发生也可能会不发生，故BC不符合题意。
D. 事件在每次实验中，可能发生和不可能发生的概率是均等的，均为50%，因此D选项符合题意。
故答案为：D【分析】解此题之前，一定要先熟知概率的含义，事件发生于不发生的等可能性，进而完成概念性判断题。
6.【答案】B【考点】概率公式【解析】【分析】列举出所有情况，看正面都同时向上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】出现的可能有：正正，正反，反正，反反．四种结果．并且出现每种结果的机会相同，可以用列举法求概率．其中两枚都为正面朝上的有1种，故正面都向上的概率是．故选B．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【考点】概率的意义【解析】【解答】解：∵事件A发生的概率是，不表示事件A发生的频率是，∴选项A不正确；∵事件A发生的概率是，不表示事件A只发生了7次，可能比7次多，也有可能比7次少，∴选项B不正确；∵事件A发生的概率是，不表示事件A一定发生7次，∴选项C不正确；∵事件A发生的概率是，表示事件A可能发生7次，∴选项D正确．故选：D．【分析】根据概率的意义，可得事件A发生的概率是，表示事件A可能发生7次，但不是一定发生7次，或者只发生了7次，也不表示事件A发生的频率是，据此判断即可．8.【答案】B【考点】概率公式【解析】【分析】设每个小正方形的边长是1，本题中共有36个，所以面积是36，该镖的面积依题意可以得到是，所以镖落在阴影部分的面积的概率是，故选B.【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)= .二、填空题9.【答案】【考点】可能性的大小，概率公式【解析】【解答】本题可以按照几何概型来估计事件W的概率P（W）的值，首先求出两个圆的面积=36π，=4π，再由小圆的面积：大圆的面积，其比值即为P（W）=．【分析】先分别求出大圆和小圆的面积，根据面积比即可求出结果。