广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题02

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广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题02

上学期高二数学11月月考试题02一、填空题（每小题3分，共36分）1、已知向量(2,3)a m =-,(,1)b m =-，且//a b ，则=m _____________。

1或22、过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是_____________。

210x y --=3、已知||3a =，||5b =，且12a b ⋅=，则向量a 在向量b 的方向上的投影为_______。

512 4、已知(6,2)a =，1(4,)2b =-，直线l 过点A (3,1)-,且与向量2a b +垂直，则直线l 的一般式方程是_____________。

2390x y --=5、已知平面上两点(2,1)A -、(2,1)B -，若点P 在直线AB 上，且3AP BP =，则点P 的坐标是_____________。

(4,2)-6、若直线m 被两平行线10x y -+=与30x y -+=所截得的线段长为m 的倾斜角是_____________。

1575或7、若ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 以及平面内一点P 满足0PA PB PC ++=，且实数λ满足AB AC AP λ+=，则实数λ的值是_____________。

38、若点(1,5)P -,(5,3)Q ，过线段PQ 的中点，使P 、Q 两点到直线m 的距离都等于3，则直线m 的方程是_____________。

2x =或4340x y -+=9、过两条直线1l ：10x y ++=，2l :510x y --=的交点，且与直线3210x y ++=的夹角为45的直线方程是_____________。

510550x y x y --=++=或10、在直线l ：320x y -+=上求一点P ，使P 点到两个定点(8,6)A ,(4,0)C -的距离之差最大，则点P 的坐标为_____________。

(4,10)--11、设平面上三点A 、B 、C 不共线，平面上另一点D 满足342BA BC BD +=，则ABC ∆的面积与四边形ABCD 的面积之比为_____________。

广东省江门市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题02

高一数学1月月考试题02时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}(){},,,|,,5,4,3,2,1A y x A y A x y x B A ∈-∈∈==则B 中所含元素个数为（）A.3B.6C.8D.102．下列命题中，正确的个数是（）①棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；②若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合。

A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A. 220cmB. 2(20cm +C. 2(2442)cm +D. 224cm4.已知函数)(x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当112>>x x 时，()()()0][1212<--x x x f x f 恒成立，设()()3,2),21(f c f b f a ==-=，则c b a ,,的大小关系为（）b ac A >>. a b c B >>. b c a C >>. c a b D >>.5．已知ABC ∆的平面直观图∆C B A '''是边长为a 的正三角形，那么原ABC ∆的面积为（） A ．223a B ．243a C ．226a D ．26a6.已知函数,2)(,log )(22+-==x x g x x f 则)()(x g x f ⋅的图象为（）俯视图左视图7.已知实数b a ,满足等式ba20122011=，下列五个关系式：①a b o <<；②0<<b a ；③b a <<0；④0<<a b ；⑤b a =。

广东省江门市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题08

高一数学1月月考试题08共150分，时间120分钟.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ={0，1，2，3，4}，M ={0，1，2}，N ={2，3}，则（C u M ）∩N = A ．{}4,3,2 B ．{}2 C ．{}3 D ．{}4,3,2,1,02.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是A ．B ．C ．D ．3. 设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间A.(1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定4. 二次函数])5,0[(4)(2∈-=x x x x f 的值域为A.),4[+∞-B.]5,0[C.]5,4[-D.]0,4[-5. 21log 52+等于A ．7B ．10C ．6D. 926. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则A 中的元素)2,1(- 在集合B 中的像为 A. )3,1(--B.)3,1(C. )1,3(D. )1,3(-7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是Ａ. 28cm π Ｂ.212cmπＣ.216cmπＤ.220cmπ8. 若函数)(x f 为奇函数，且当,10)(,0xx f x =>时则)2(-f 的值是A ．100-B ．1001C ．100D ．1001- 9. 函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是y y-1 yxA ．B ．C ．D ．10. 三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为 A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a 11. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体表面积及体积为俯视图正视图侧视图A.224cm π，312cm πB.215cm π，312cmπC.224cm π，336cm π D.以上都不正确12. 已知函数5(6,),()(4)4(6,),2n a n n N f n a n n n N ->∈⎧⎪=⎨-+≤∈⎪⎩是增函数，则实数a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）(7,8) （C ）[7,8) （D ）(4,8)第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置. 13. 已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .14. 已知函数()2log (0)3(0)＝xx x f x x >⎧⎨≤⎩，则1[()4］f f = . 15. 已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为__________. 16. 定义在R 上的函数()f x 满足，对任、x y R ∈均有()()()＝f x y f x f y ++，且当()()0024x f x f ＞时，＞，＝，则()f x 在[2012,100--］上的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17. （本小题满分10分）计算 5log 3333322log 2log log 859-+-.18.（本小题满分12分）已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值.19．（本小题满分12分）已知函数1212)(+-=x x x f .（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：)(x f 是其定义域上的增函数.20. （本小题满分12分）函数)1,0)(3(log )(≠>-=a a ax x f a . （Ⅰ）当2=a 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）是否存在实数a ，使函数)(x f 在]2,1[递减，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t (天)的函数，且销售量近似地满足()2200150()N ＝－＋，f t t t t ≤≤∈，前30天价格为()130130)N 2(＝＋，g t t t t ≤≤∈，后20天价格为()453()150N ＝，g t t t ≤≤∈．（Ⅰ）写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系；（Ⅱ）求日销售额S 的最大值．22. （本小题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b R ∈，当0≠+b a 时，都有0)()(>++ba b f a f .（Ⅰ）若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小关系；（Ⅱ）若0)92()329(>-⋅+⋅-k f f xx x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.答案13. 3 14.1915. 28 16. 200- 三、解答题：17. 5log 3333332log 2log 329)log 25-+-解：原式＝（－log ………4分＝33332log 2log 23)3log 23-+-（5－2log ………7分＝333log 23log 23-+-+2=-1………10分18. 解： (1) ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈B ，易知a 2＋1≠－3. ………1分①若a －3＝－3，则a ＝0，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}，则A ∩B ＝{1，－3}，这与已知矛盾．………5分 ②若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－4,2}，则A ∩B ＝{－3}．………10分综上可知a ＝－1. ………12分19. （1）)(x f 为奇函数. ………1分 ,012≠+x∴)(x f 的定义域为R ， ………2分又)(121221211212)(x f x f x x xx xx -=+--=+-=+-=--- )(x f ∴为奇函数. ………6分（2）1221)(+-=x x f 任取1x 、R x ∈2，设21x x <，)1221()1221()()(2121+--+-=-x x x f x f )121121(212+-+=x x)12)(12()22(22121++-=x x x x ………9分 022********<-∴<∴<x x x x x x ， , 又12210,210x x +>+>， )()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴，．)(x f ∴在其定义域R 上是增函数. ………12分20. （1）由题意：)23(log )(2x x f -=，023>-∴x ，即23<x ，所以函数)(x f 的定义域为)23,(-∞； …4分（2）令ax u -=3，则ax u -=3在]2,1[上恒正，1,0≠>a a ，ax u -=∴3在]2,1[上单调递减，023>⋅-∴a ，即)23,1()1,0( ∈a ……7分又函数)(x f 在]2,1[递减，ax u -=3 在]2,1[上单调递减，1>∴a ，即)23,1(∈a ……9分又函数)(x f 在]2,1[的最大值为1，1)1(=∴f ，即1)13(log )1(=⋅-=a f a ，23=∴a ……11分 23=a 与)23,1(∈a 矛盾，a ∴不存在. ……12分 21. 解： (1)根据题意得：()1220030,130,245(2200)3150,t t t t N s t t t N ⎧⎛⎫-++≤≤∈⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-+≤≤∈⎩………3分＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋40t ＋6 000， 1≤t ≤30，t ∈N ，－90t ＋9 000， 31≤t ≤50，t ∈N .………6分(2)①当1≤t ≤30，t ∈N 时，S ＝－(t －20)2＋6 400，当t ＝20时，S 的最大值为6 400. ………8分②当31≤t ≤50，t ∈N 时，S ＝－90t ＋9 000为减函数，当t ＝31时，S 的最大值是6 210. ………10分 ∵6 210<6 400，∴当t ＝20时，日销售额S 有最大值6 400. ………12分 22. （1）因为b a >，所以0>-b a ，由题意得：0)()(>--+ba b f a f ，所以0)()(>-+b f a f ，又)(x f 是定义在R 上的奇函数，)()(b f b f -=-∴ 0)()(>-∴b f a f ，即)()(b f a f >. ……6分（2）由（1）知)(x f 为R 上的单调递增函数， ……7分 0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立， )92()329(k f f x x x -⋅->⋅-∴，即)92()329(x x x k f f ⋅->⋅-， ………8分x x x k 92329⋅->⋅-∴，x x k 3293⋅-⋅<∴对任意),0[+∞∈x 恒成立， …9分即k 小于函数),0[,3293+∞∈⋅-⋅=x u xx 的最小值. …10分令x t 3=，则),1[+∞∈t 131)31(323329322≥--=-=⋅-⋅=∴t t t u x x ，1<∴k . ……12分。

广东省江门市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题03

高一数学1月月考试题03满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M ＝{y|y ＝2x，x∈R}，P ＝{x|y ＝x －1}，则M∩P＝( )(A)(1，＋∞) (B)[1，＋∞)(C)(0，＋∞) (D)[0，＋∞)2．下面四个命题正确的是( )(A)第一象限角必是锐角 (B)小于90°的角是锐角(C)若cos α＜0，则α是第二或第三象限角 (D)锐角必是第一象限角3.下列函数在定义域上是增函数的是( )(A)f(x)＝x 2 (B)f(x)＝x ,EQ \* jc0 \* "Font:Times New Roman" \* hps21 \o(\s\up 9(1,x EQ \* jc0 \* "Font:Times New Roman" \* hps21 \o(\s\up 9(1(C)f(x)＝tanx (D)f(x)＝ln(1＋ x)4．sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.32 5.已知如图是函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(|φ|＜π2)图像上的一段，则( )(A)ω＝1011，φ＝π6 (B)ω＝1011，φ＝－π6(C)ω＝2，φ＝π6 (D)ω＝2，φ＝－π66. 设θ是第三象限角，且|cosθ2|＝－cos θ2，则θ2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 7．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos(x 2＋3π2)(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝12的交点个数是A ．0B ．1C ．2D ．48.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)＝f(x ＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x －4|，则( ) (A)f(sin π6)<f(cos π6) (B)f(sin1)>f(cos1)(C)f(cos 2π3)<f(sin 2π3) (D)f(cos2)>f(sin2) 9．已知函数(4),0,()(4),0.x x x f x x x x +<⎧=⎨-⎩≥则函数零点个数为 ( )A.1B.2C.3D.410．如下图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致是( )第II 卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.函数y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数，则φ的值是 .12．tan62°+tan73°-tan62°·tan73°= .13．cos π5cos 25π的值是________． 14. 函数f (x )＝log 0.5(3x 2－ax ＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．15.给出下列命题：①函数y ＝sin(5π2－2x)是偶函数； ②函数y ＝sin(x ＋π4)在闭区间[－π2，π2]上是增函数； ③直线x ＝π8是函数y ＝sin(2x ＋5π4)图像的一条对称轴； ④将函数y ＝cos(2x －π3)的图像向左平移π3个单位，得到函数y ＝cos2x 的图像.其中正确的命题的序号是________.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. 16.已知角α终边上一点P(－4,3)，求)29sin()211cos()2sin()25cos(απαπαπαπ+-+-+的值。

广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题03

高二数学1月月考试题03一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分)1. 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点,A B 的坐标分别为()()1,2,2,2,2,1A B -，则=||AB ( )A ．18B ．12C ．D ．322. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,23. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +4. 圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是（）A ．(k ∈B ．(,(3,)k ∈-∞+∞C ．(k ∈D ．(,(2,)k ∈-∞+∞5. 以椭圆221259x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程( ) A ．2211641x y -= B ．221169y x -= C ．221169x y -= D ．2211641y x -= 6. 如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其侧视图的面积为( )A .7. 在ABC ∆中, 2=+， 1AM =,点P 在AM 上且满足2=,则()PA PB PC ⋅+等于( ) A ．49 B ．43 C ．43- D ．49-8. 对于平面直角坐标系内的任意两点()()1122,,,A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：1212AB x x y y =-+-．给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则AC CB AB +=; ②在ABC ∆中，若∠C =90°，则222ACCB AB +=；③在ABC ∆中，AC CB AB +>．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（每小题5分，共30分）9. 对于命题p ：x R ∃∈，210x x ++<，则p ⌝是．.10. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．11. 已知函数2()log f x x =，在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一个数0x ，则使得0()f x ≥0的概率为．12. 已知,x y 满足1010250x x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则2y z x =+的最大值为．13. 已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60︒，则双曲线C 的离心率为．.14. 如图，边长为a 的正△ABC 的中线A . F 与中位线DE 相交于G ，已知△A′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： ① 动点A′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ② 恒有平面A′GF ⊥平面BCED ；③ 三棱锥A′—FED 的体积有最大值； ④ 异面直线A′E 与BD 不可能互相垂直；其中正确命题的序号是．三、解答题（共6小题，共80分） 15. (本小题满分12分)在ABC ∆中，已知4A π=，4cos 5B =．（1）求cos C 的值；（2）若10BC =，求ABC ∆的面积．16. (本小题满分12分)已知命题p ：方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式2(1)t a t a ---＜０．（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17. (本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥．（1）求证：PC AB ⊥；（2）求二面角B AP C --的正弦值；18. (本小题满分14分)已知圆22211:(0)O x y r r +=>与圆22222:()()(0)C x a y b r r -+-=>内切，且两圆的圆心关于直线:0l x y -+=对称．直线l 与圆O 相交于A 、B 两点，点M 在圆O 上，且满足.OM OA OB =+（1）求圆O 的半径1r 及圆C 的圆心坐标；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长．19. (本小题满分14分)如图，椭圆的中心在坐标原点O ，左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，离心率35e =，三角形12BF F ∆的周长为16．直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于,E F 两点．（1）求该椭圆的标准方程．（2）求四边形AEBF 面积的最大值．20. (本小题满分14分)已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=,124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+其中λ为实数，n 为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列；（2）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0a b <<,n S 为数列{}n b 的前n 项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有n a S b <<?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．答案9． 210x R x x ∀∈++≥， 10． 15 11．2312． 1 13．214． ①②③ 三、解答题：15．解：（1）4cos ,5B =且(0,)B π∈，∴3sin 5B ==．…………2分∴3cos cos()cos()4CA B B ππ=--=- …………………………………………4分3343coscos sin sin 442525B B ππ=+=-⨯+⨯10=-．……………………6分（2）由（1）可得sin C === ………………8分由正弦定理得sin sin BC ABA C =7AB =，解得14AB =（或AC =10分在BCD ∆中，113sin 141042225ABC S AB BC B ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ………………12分 16．解：（1）∵方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆 ∴310t t ->+>………………3分解得：11t -<<………………6分（2）∵命题P 是命题q 的充分不必要条件∴11t -<<是不等式2(1)t a t a ---＝(1)()t t a +-0<解集的真子集……９分法一：因方程2(1)t a t a ---＝(1)()0t t a +-=两根为1,a -．故只需1a >………………12分法二：令2()(1)f t t a t a =---，因(1)0,(1)0f f -=<故只需………９分解得：1a > ………………12分17．（1）取AB 中点D ，连结PD CD ，． AP BP =， PD AB ∴⊥． AC BC =， CD AB ∴⊥． PD CD D =，AB ∴⊥平面PCD ． PC ⊂平面PCD ，PC AB ∴⊥． …………………… 6分（2）AC BC =，AP BP =， APC BPC ∴△≌△．又PC AC ⊥，PC BC ∴⊥．又90ACB ∠=，即AC BC ⊥，且ACPC C =，BC ∴⊥平面PAC ．取AP 中点E ．连结BE CE ，． AB BP =，BE AP ∴⊥．EC 是BE 在平面PAC 内的射影，CE AP ∴⊥． BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．在BCE △中，90BCE ∠=，2BC =，2BE AB ==sin BC BEC BE ∴∠==．………………………14分 18．解：（1）法一：OM OA OB =+，且OA OB OM ==∴四边形OAMB 为菱形，OM 垂直平分AB 且60MOA ∠=︒∴点O 到AB 距离为12r∴12r =，解出12r =…………………………6分两圆的圆心关于直线:0l x y -=对称，0220110a bb a ⎧-+=⎪⎪∴⎨-⎪⨯=-⎪-⎩解得(C ………………………………………………9分法二：由22210x y x y r ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩消去y，得221220x r ++-=(()2214220r ∆=-⨯⨯-≥得11r ≥（*）………………………………………3分设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，则012x x x =+=01212y y y x x =+=++=又(2,M -在圆O上，(22214r ∴=+=满足（*）式……………6分（2）圆22:4O x y +=与圆22222:(((0)C x y r r +=>内切，222r OC ∴-===解得20()4r r ==舍去或………………12分圆心C 到直线l的距离为1d==∴直线l 被圆C截得的弦长为==14分19．解：（1）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为2c ，依题意有222352216a b c c e a a c ⎧=+⎪⎪==⎨⎪+=⎪⎩，解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴椭圆的方程为2212516x y +=， ························ 5分(2) 解法一：由2212516y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ,得22(1625)400k x +=如图，设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x<，12x x ∴==．① ·················· 8分直线AB 的方程分别为154x y+=即45200x y +-=， ∴点E F ，到AB的距离分别为12045k h +==，22045k h +== (10)分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+404514124116k +=+2045k +===≤=，当且仅当21625k =即45k =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ···· 14分解法二：由题设，4BO =，5AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，且22221625400x y +=故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△2245x y =+ ······················· 10分===当且仅当2245x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为． ········ 14分20．解：（1）证明：假设存在一个实数λ，使｛n a ｝是等比数列，则有3122a a a ⋅=,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾．所以｛n a ｝不是等比数列． …………………………………………………………．．…3分 (2)解：因为n n n n b n a b 32]21)1(3[)1(111=++--=+++……………………………．…5分又)18(1+-=λb ，所以当18-=λ，)(0*∈=N n b n ，此时0=n S ……………………………………………6分当18-≠λ时，0)18(1≠+-=λb ，321-=+n n b b )(*∈N n ，此时，数列｛n b ｝是以)18(+-λ为首项，32-为公比的等比数列． ∴=n S ])32(1[)18(53n --⋅+-λ………………………………………………………8分 (3)要使b S a n <<对任意正整数n 成立，即)(])32(1[)18(53*∈<--⋅+-<N n b a n λ得()3185221133nna b λ<-+<⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1） ……………………………………10分令()213nf n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则当n 为正奇数时，,1)(95;35)(1<≤≤<n f n n f 为正偶数时，当∴)(n f 的最大值为35)1(=f , )(n f 的最小值为95)2(=f ,…………………………12分于是，由（1）式得<a 59<+-)18(53λ.1831853--<<--⇔a b b λ当a b a 3≤<时，由18318--≥--a b ，不存在实数满足题目要求；………13分当a b 3>存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有b S a n <<,且λ的取值范围是)183,18(----a b ………………………………………………………．．…14分。

精选2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理

广东省江门市第二中学2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）数列⋅⋅⋅,10,6,3,1的一个通项公式是（A ）)1(2--=n n a n （B ）12-=n a n （C ）2)1(+=n n a n （D ）2)1(-=n n a n （2）若“0232=+-x x ，则2=x ”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0（3）双曲线22149x y -=的渐近线方程是（A ）32y x =±（B ）23y x =±（C ）94y x =±（D ）49y x =±（4）在ABC ∆中，若60,45,A B BC ===则AC =（A ）34（B ）23（C ）（D ）32 （5）设集合{}|20A x x =->，{}2|20B x x x =->，则“x A ∈”是“x B ∈”的（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c 2－a 2－b 22ab＞0，则△ABC （A ）一定是锐角三角形（B ）一定是直角三角形（C ）一定是钝角三角形（D ）是锐角或直角三角形（7）是等差数列{}n a 的前项和，如果10120S =，那么110a a +的值是（A ）48 （B ）36 （C ）24 （D ）12（8）与椭圆1422=+y x 共焦点且过点)1,2(P 的双曲线方程是（A ）1422=-y x （B ）1222=-y x （C ）13322=-y x （D ）1322=-y x （9）在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3 个数的积（A ）8 （B ）±8 （C ）16 （D ）±16（10）设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△12F F P 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（A）2（BC）2D1 （11）已知等比数列的前项和4n n S a =+，则的值等于（A ）－4 （B ）－1（C ）0（D ）1（12）已知是抛物线24y x =上一动点，则点到直线:230l x y -+=和轴的距离之和的最小值是（A ）（B ）（C ）（D1第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是.（14）若x ，y ∈R ＋，且x ＋4y ＝1，则x ·y 的最大值为________．（15）方程2222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则的取值范围是. （16）已知、满足25010230x y x y x y +-≤⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪+-≥⎩，则y x 的最大值是. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）(Ⅰ)求椭圆2214x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．（Ⅱ）求焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点)23(M ，的椭圆的标准方程；（18）（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，c a b 、、分别为角C B A 、、所对的边，且sin a A = (Ⅰ) 确定角的大小；（Ⅱ）若7c =,且ABC ∆的面积为233，求22b a +的值.（19）（本小题满分12分）已知不等式2230x x --<的解集为，不等式260x x +-<的解集为．（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若不等式20x ax b ++<的解集为A B ，求不等式20ax x b ++<的解集．。

-数学-高二-广东省江门市普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题02