高二数学11月月考试题06
高二11月月考(数学)试卷含答案
高二11月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）已知直线a ，b 和平面β满足b β⊂，则“a b ⊥”是“a β⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.（5分）若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ） A ．[3, 1]-- B ．[3, 1]-C ．[1, 3]-D ．(, 3]0, )-∞-+∞[3.（5分）已知点(1, 2)A 和圆22:2410C x y x y ++-+=，则点A 与圆C 的位置关系为（ ） A ．圆外B ．圆上C ．圆内且不是圆心D ．圆心4.（5分）如图，P A 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A ，B 的任意一点，则下列关系不正确的是（ ）A ．PA BC ⊥B ．BC ⊥平面P AC C ．PC BC ⊥D ．AC PB ⊥5.（5分）如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是（ ）A. 11//D CB BD 平面B. BD AC ⊥1C. 111D CB AC 平面⊥D. 异面直线1CB AD 与角为︒606.（5分）圆22(2)(2)1x y ++-=与圆22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是（ ） A ．外切B ．外离C ．相交D ．内切7.（5分）已知m ，n 是不重合直线，, , αβγ是不重合平面，现有下列说法：①若, αγβγ⊥⊥，则//αβ ②, m n αα⊥⊥，则//m n ③若//, //αβγβ，则//γα ④若, m αββ⊥⊥，则//m α其中正确的是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8.（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．216B ．108C ．72D ．369.（5分）已知圆221:(1)(3)9C x y ++-=和222:42110C x y x y +-+-=，则这两个圆的公共弦长为（ ） A ．15B ．95C ．125D ．24510.（5分）在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，4, AB AD BC CD === A BCD -的外接球表面积是（ ）A ．20πB ．5πC ．D11.（5分）已知直线: (21)(1)10 ()l k x k y k ++++=∈R 与圆22(1)(2)25x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长||AB 的取值范围是（ ） A ．[3, 5]B ．[4, 10]C ．[6, 10]D ．[8, 10]12.（5分）四棱锥S ABCD -中，底面是边长为, 60, ABCD BAD SA ∠=︒⊥平面ABCD ,且SA=E 是边BC 的中点，动点P 在四棱锥S ABCD -表面上运动，并且总保持PE AC ⊥．则动点P 的轨迹周长为（ ） A ．2+2√2B ．2+√2C ．2+√3D ．2+2√3二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长度都是2，则它的外接球的表面积是________．14.（5分）已在圆22:430C x y x +-+=，直线=y kx 与圆C 相切，则k =________ 15.（5分）已知P(x,y)为圆22:(3)(4)9C x y -+-=上的点，则最大值为________．16.（5分）点P 在正方体1111ABCD A B C D －的面对角线1BC （线段1BC ）上运动，给出下列五个命题：①直线AD 与直线1B P 为异面直线； ②1//A P 平面1ACD ；③三棱锥1A D PC -的体积为定值； ④平面1PDB ⊥平面1ACD ；⑤直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变． 其中所有正确命题的序号是________． 三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）已知集合{}2680A x x x =-+<，{}22430B x x ax a =-+<．（1）若1a =，求（2）若0a >，设:p x A ∈，:q x B ∈，已知p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.（12分）已知圆C 过点(3,1)A -且与直线: 230l x y +-=相切于点(1,1)B ． (1)求圆C 的方程；(2)若直线1l 过点A 且与直线l 平行，求直线1l 被圆C 截得的线段的长． 19.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，BC AD //，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =.（I ）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； （II ）求证：PD ⊥平面PBC ；（III ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.20.（12分）已知直线l 过点(1, 0), (0, 3)A B -，直线1l 过点B 垂直于直线l 且与x 轴交于点C ．(1)求直线l 与1l 的方程；(2)求三角形ABC 的外接圆M 的方程；(3)以x 轴为转轴将圆M 与三角形ABC 旋转一周，记圆M 和三角形ABC 旋转后所形成的几何体的体积分别为1V 和2V ，求12:V V 的值．21.（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 是边长为2的正方形，侧面11ACC A 是菱形，160CAA ∠=︒，且平面11BB C C ⊥平面11ACC A ，M 为11A C 中点．(1)求证：平面MBC ⊥平面111A B C ；(2)求点1C 到平面1MB C 的距离．22.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）B 2.（5分）B 3.（5分）B 4.（5分）D 5.（5分）D 6.（5分）A 7.（5分）C 8.（5分）D 9.（5分）D 10.（5分）A 11.（5分）C 12.（5分）B二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）4π 14.（5分）33±15.（5分）8 16.（5分）②③④三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）解：（1）当1a =时，{}2430(1,3)B x x x =-+<=，可得(,1][3,)RB =-∞⋃+∞，又由{}2680(2,4)A x x x =-+<=，所以()[3,4)R B A ⋂=．（2）当0a >时，可得(,3)B a a =． 因为p 是q 的充分不必要条件，则AB ，可得2,43a a ≤⎧⎨≤⎩等号不能同时成立，解得423a ≤≤，所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．18.（12分）解：（1）设圆C 的方程为222()()x a y b r -+-=，则由已知得：222222(3)(1),(1)(1),1(2) 1.1a b r a b r b a ⎧--+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-⋅-=-⎪-⎩ 解得：21,0,5.a b r ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩∴ 圆C 的方程为22(1)5x y ++=． 另解：∵ 圆C 过点(3,1)A -和(1,1)B ∴ 圆心C 在线段AB 的中垂线1x =-上 又 圆C 与直线:230l x y +-=相切于点(1,1)B ∴ 圆心C 在过点B 直线l 的垂线(1)2(1)0x y ---=上 由1,(1)2(1)0.x x y =-⎧⎨---=⎩解得：1,0.x y =-⎧⎨=⎩∴ 圆C 的方程为22(1)5x y ++=（2）由直线1l 过点A 且与直线l 平行，得直线1l 的方程为：2(3)(1)0x y ++-=，化简得：250x y ++=设点C 到直线1l 的距离为d ，直线1l 被圆C 截得的线段长为m ，则：d =∴m =19.（12分）（Ⅰ）如图，由已知AD //BC ，故DAP ∠或其补角即为异面直线AP 与BC 所成的角.因为AD ⊥平面PDC ，所以AD ⊥PD .在Rt △PDA中，由已知，得AP =故cos AD DAP AP ∠==所以，异面直线AP 与BC（Ⅰ）证明：因为AD ⊥平面PDC ，直线PD ⊂平面PDC ，所以AD ⊥PD . 又因为BC //AD ，所以PD ⊥BC ，又PD ⊥PB ，BC PB B ⋂= 所以PD ⊥平面PB C.（Ⅰ）过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ， 则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角. 因为PD ⊥平面PBC ，故PF 为DF 在平面PBC 上的射影， 所以DFP ∠为直线DF 和平面PBC 所成的角. 由于AD //BC ，DF //AB ，故BF =AD =1， 由已知，得CF =BC –BF =2. 又AD ⊥DC ，故BC ⊥DC ，在Rt △DCF 中，可得DF =在Rt △DPF 中，可得sin PD DFP DF ∠==所以，直线AB 与平面PBC 20.（12分）解：（1）由直线l 过点(1, 0), (0, 3)A B -得l 的方程为：113y x +=-，即330x y -+=∵ 1l l ⊥ ∴ 1113l lk k =-=- 又 1l 过点(0, 3)B∴ 1l 的方程为133y x =-+，即390x y +-=（2）由（1）知：1l 的方程为390x y +-=，故1l 与x 轴交于点(9, 0)C ∵ AB BC ⊥∴ ABC △的外接圆是以AC 为直径的圆，其圆心为AC 的中点(4, 0)M ∴ 圆M 的方程为22(4)25x y -+=（3）圆M 绕x 轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体为球体，其体积314500=33V r ππ=ABC △绕x 轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体为OB 为底面半径，分别以, OA OC为高的两个圆锥的组合体，其体积2221190333V OB OA OB OC πππ=⨯⨯+⨯⨯=∴ 12:50:9V V =．21.（12分）（1）因为平面C C BB 11垂直平面11A ACC ，平面C C BB 11 平面11A ACC 1CC =1111111,CC C B C C BB C B ⊥⊂面,所以A A CC C B 1111面⊥。
2021-2022年高二11月月考 数学 Word版含答案
2021-2022年高二11月月考数学 Word版含答案xx.11一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在中，若，则等于（）A. B. C. D.2．在△ABC 中，，则A等于（）A．60° B．45° C．120° D．30°3．在等比数列{a n}中，已知a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8等于( )A.2116B.1916C.98D.344．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于( )A．11 B．12 C．13 D．145．在中，，，，则解的情况（）A. 无解B.有一解C. 有两解D. 不能确定6．若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式是 ( )A.①②B. ②③ C．①④ D．③④7．在数列{a n}中，已知a1＝1，a2＝5，a n＋2＝a n＋1－a n，则a xx等于( ) A．－4 B．－5C．4 D．58．在△ABC中，下列关系中一定成立的是（）A．a＜bsinA B．a=bsinA C．a＞bsinA D．a≥bsinA 9．已知{a n}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是( )A．21 B．20C．19 D．1810．若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A．0B．1C．2D．0或111、设x，y>0，且x＋2y＝2，则1x＋1y的最小值为( )A．2 2 B. 32C． 2 D．32＋ 212．已知数列{a n}的前n项的和S n=a n﹣1（a是不为0的实数），那么{a n}（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若角α、β满足，则α﹣β的取值范围是．14．在数列{a n}中，已知a n=―1，a n＋1=2a n＋3，则通项a n=15．已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_________.16．设等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，若对任意自然数n都有SnTn＝2n－34n－3，则a9b5＋b7＋a3b8＋b4的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）(1)为等差数列{a n}的前n项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.18．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．19．{a n}是等差数列，公差d＞0，S n是{a n}的前n项和．已知a1a4=22．S4=26．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令，求数列{b n}前n项和T n．20.（本小题满分12分）设△的内角所对边的长分别为且有。
2022年北京汇文中学中学部高二数学理月考试题含解析
2022年北京汇文中学中学部高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，与的夹角为（）A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：B略2. 在已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( ) A. B. C. D.参考答案：A3. 在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．【分析】通过取x＜0时，A显然不满足条件．对于B：y=cosx+≥2，当 cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵e x＞0，∴e x+﹣2≥2﹣2=2，从而得出正确选项．【解答】解：对于选项A：当x＜0时，A显然不满足条件．选项B：y=cosx+≥2，当 cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵e x＞0，∴e x+﹣2≥2﹣2=2，故只有D 满足条件，故选D．4. 下面使用类比推理正确的是（）A．“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a·b）c=ac·bc”C．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“”D．“”类推出“”参考答案：C5. 直线与的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与的值有关参考答案：B 解析：6. “x2﹣2x＜0”是“|x﹣2|＜2”的（）A．充分条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质求出不等式成立的等价条件．利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，由|x﹣2|＜2，得﹣2＜x﹣2＜2，即0＜x＜4，则“x2﹣2x＜0”是“|x﹣2|＜2”的充分不必要条件，故选：B7. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＜0”D．已知命题p：?x∈，a≥e x，命题q：?x∈R，使得x2+4x+a≤0．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】直接写出原命题的否定判断A；求出方程x2﹣5x﹣6=0的解结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；求出p，q为真命题的a的范围，由补集思想求得命题“p∧q”是假命题的实数a的取值范围．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1≥0”，故C错误；由命题p：?x∈，a≥e x为真命题，得a≥e，由命题q：?x∈R，使得x2+4x+a≤0，得△=42﹣4a≥0，即a≤4．若命题“p∧q”是假命题，则p，q中至少一个为假命题，而满足p，q均为真命题的a的范围是，则满足“p∧q”是假命题的实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）．故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了原命题、否命题及复合命题的真假判断，是中档题．8. 角A的一边上有四个点，另一边上有五个点，连同角的顶点共10个点，过这10个点可作三角形的个数是…………………（）A. B. C. D.参考答案：A9. 计算：＝__________．参考答案：2 i略10. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列-，，-，………的一个通项公式是_________________；参考答案：-略12. 若曲线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是．参考答案：（0，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f（x）=ax3+ln（﹣2x）的导函数f′（x），再将“线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线”转化为f′（x）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围．【解答】解：∵f′（x）=3ax2+（x＜0），∵曲线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线，∴f′（x）=3ax2+=0有负解，即a=﹣有负解，∵﹣＞0，∴a＞0，故答案为（0，+∞）．【点评】本题考察了导数的几何意义，转化化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法．13. 命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣16≤a≤0考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：将条件转化为x2+ax﹣4a≥0恒成立，必须△≤0，从而解出实数a的取值范围．解答：解：命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，即x2+ax﹣4a≥0恒成立，必须△≤0，即：a2+16a≤0，解得﹣16≤a≤0，故实数a的取值范围为．故答案为：﹣16≤a≤0．点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化的数学思想，属中档题．14. 已知函数在处有极值，则该函数的极小值为▲.参考答案：3略15. 若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k 的值是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可【解答】解：不等式组，所表示的平面区域如图示：由图可知，直线y=kx+恒经过点A（0，），当直线y=kx+再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线y=kx+的方程得：k=；故答案为：16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是__________．参考答案：略17. ．已知，若恒成立，则实数的取值范围是。
2020高中高二数学11月月考试题：08 Word版含答案
20xx 最新20xx 高中高二数学11月月考试题：08 Word 版含答案一、填空题：（每小题3分，共36分）1.经过，两点的直线的点方向式方程为_________)9,1(-A )4,6(B 5971--=+y x2.已知点，，则线段的中垂线所在直线的点法向式方程为)2,5(A )4,1(-B AB3.在三阶行列式中，元素4的代数余子式的为4.计算矩阵乘积5.已知向量，满足，， 与的夹角为60°，则=ba 2-136.已知，若，则等于7.无论为何实数，直线恒过定点 m 011)3()12(=+-+--m y m x m )3,2(8.若直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的一般式方程为 ____ 01:=+-my x l 042=--y x l9.已知点,，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是__________10.设点,，在轴上求一点，使最小，此时11.在中，点，边上的中线：，的角平分线：，则边所在直线的一般式方程为 BD 010134=-+y x ABC ∠BT 052=-+y x BC 057=++y x 12.若对于个向量，存在个不全为0的实数，使得，则称为“线性相关”，依此规定，能说明“线性相关”的实数之比为 nna a a ，，，Λ21nn k k k ，，，Λ2102211=+++n n a k a k a k Λna a a ，，，Λ21)2,2()1,1()0,1(321=-==a a a ，，321k k k ，，1:2:4-二、选择题：(每小题3分，共12分)13. 两直线与垂直的充要条件是（ C ）0111=++c y b x a 0222=++c y b x a（A ） （B ） （C ） （D ）12121=b b a a 12121-=b b aa 02121=+b b a a 02121=-b b a a14.如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（ B ） （A ）720 （B ） 360 （C ） 240 （D ） 120 15.在中，有4个命题：ABC ∆① ； ② ；BC AC AB =-0=++CA BC AB③若，则是等腰三角形；0)()(=-⋅+AC AB AC AB ABC ∆ ④若，则为锐角三角形．0>⋅AC AB ABC ∆ 上述命题正确的是（ C ）（A ）①② （B ）①④ （C ）②③ （D ）②③④16.已知直线∶，点是直线上一点，点是直线外一点，则方程所表示直线与直线的位置关系是（ A ）l 0),(=y x f ),(111y x P l ),(222y x P l0),(),(),(2211=++y x f y x f y x f l（A ）平行 （B ） 重合 （C ）垂直 （D ）斜交三、解答题：(8分+8分+10分+12分+14分，共52分)。
高中高二数学上学期11月月考试卷(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年江苏省连云港市赣榆高中高二（上）11月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知函数f（x）=1+cosx，则f′（x）．2．在△ABC中，A=π，b=12，则a= ．3．命题：∃x∈R，x2﹣x+1＜0是命题（填写“真“或“假”）4．若直线y=﹣x+b为函数的一条切线，则实数b= ．5．在△ABC中，a﹣bcosC﹣ccosB的值为．6．已知等差数列{a n}的首项a1=16，公差d=﹣，当|a n|最小时的n值为．7．（1﹣2n）= ．8．等差数列{a n}前n项和为S n．已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m= ．9．已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为．10．已知双曲线的焦点是，渐近线方程为y=±x，则双曲线的两条准线间的距离为．11．若等比数列{a n}满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=12，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5的值是．12．若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为．13．已知“关于x的不等式＜3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈（a1，a2）”，则a1+a2= ．14．正实数x1，x2及f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值等于．二、解答题：本大题共7小题，共计90分.请在答题纸上书写答案，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b=2asinB．（1）求A；（2）若a=7，：△ABC的面积为10，求b+c的值．16．已知a＞0，命题p：∀x＞0，x+恒成立；命题q：∀k∈R直线kx﹣y+2=0与椭圆有公共点．是否存在正数a，使得p∧q为真命题，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由．17．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB折痕为AB′，AB′交DC于点P，当凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？18．如图，已知椭圆C：=1的离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）若S△PMN=，求直线AB的方程．19．已知a＞0，函数f（x）=ax3﹣bx（x∈R）图象上相异两点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2．（1）判断函数f（x）的奇偶性；并判断A，B是否关于原点对称；（2）若直线l1，l2都与AB垂直，求实数b的取值范围．20．已知函数﹣，g（x）=（3﹣k2）（log a x+log x a），（其中a＞1），设t=log a x+log x a．（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h （t）是否有极值；（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，试求k的范围．21．设f k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n．对于任意的正整数n，a n+S n=f k（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a n}能成等差数列．2014-2015学年江苏省连云港市赣榆高中高二（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知函数f（x）=1+cosx，则f′（x）=﹣sinx ．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用和的导数的运算法则解答即可．解答：解：f′（x）=（1+cosx）′=﹣sinx．故答案为：﹣sinx．点评：本题考查了导数的运算；只要利用导数的运算公式以及导数的运算法则解答，属于基础题．2．在△ABC中，A=π，b=12，则a= ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理即可得出．解答：解：由正弦定理可得：，∴==．故答案为：4．点评：本题查克拉正弦定理的应用，属于基础题．3．命题：∃x∈R，x2﹣x+1＜0是假命题（填写“真“或“假”）考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的定义进行判断即可．解答：解：∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴x2﹣x+1＞0恒成立，即命题：∃x∈R，x2﹣x+1＜0是假命题，故答案为：假．点评：本题主要考查含有量词的命题的判断，比较基础．4．若直线y=﹣x+b为函数的一条切线，则实数b= ±2 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：设切点为P（m，n），求出函数的导数，得切线斜率为﹣1=，再根据切点P既在切线y=﹣x+b上又在函数图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值．解答：解：函数的导数为设直线y=﹣x+b与函数相切于点P（m，n），则解之得m=n=1，b=2或m=n=﹣1，b=﹣2综上所述，得b=±2故答案为：±2点评：本题给出已知函数图象的一条切线，求参数b的值，着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于基础题．5．在△ABC中，a﹣bcosC﹣ccosB的值为0 ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：原式利用正弦定理化简，计算即可得到结果．解答：解：在△ABC中，由正弦定理===2R化简得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，a﹣bcosC﹣ccosB=2RsinA﹣2RsinBcosC﹣2RsinCcosB=2R[sinA﹣sin（B+C）]=2R（sinA﹣sinA）=0，故答案为：0点评：此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6．已知等差数列{a n}的首项a1=16，公差d=﹣，当|a n|最小时的n值为22 ．考点：等差数列的通项公式．分析：由题意可得通项公式，可得前22项均为正数，从第23项开始为负，求a22和a23，比较绝对值可得．解答：解：∵等差数列{a n}的首项a1=16，公差d=﹣，∴通项公式a n=16﹣（n﹣1）=（67﹣3n），令a n=（67﹣3n）≤0可得n≥，∴等差数列{a n}的前22项均为正数，从第23项开始为负，又a22=，a23=，∴当|a n|最小时的n值为22故答案为：22点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．7．（1﹣2n）= ﹣399 ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：可得数列为首项为1，公差为﹣2的等差数列，代入求和公式可得．解答：解：（1﹣2n）=1+（﹣1）+（﹣3）+…+（﹣39）==﹣399．故答案为：﹣399点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．8．等差数列{a n}前n项和为S n．已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m= 10 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质a n﹣1+a n+1=2a n，我们易求出a m的值，再根据a m为等差数列{a n}的前2m﹣1项的中间项（平均项），我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，∴a n﹣1+a n+1=2a n，∵a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，∴2a m﹣a m2=0解得：a m=2，又∵S2m﹣1=（2m﹣1）a m=38，解得m=10故答案为10．点评：本题考查差数列的性质，关键利用等差数列项的性质：当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q，同时利用了等差数列的前n和公式．9．已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为 2 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标．解答：解：∵抛物线方程为y2=4x∴焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1设所求点坐标为M（x，y）作MQ⊥l于Q根据抛物线定义可知M到准线的距离等于M、Q的距离即x+1=3，解之得x=2，代入抛物线方程求得y=±4故点M坐标为：（2，y）即点M到y轴的距离为2故答案为：2．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．10．已知双曲线的焦点是，渐近线方程为y=±x，则双曲线的两条准线间的距离为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线的渐近线方程焦点坐标设出双曲线的方程，求出双曲线中的c，再根据双曲线的焦点坐标求出参数的值，得到双曲线的方程，再由双曲线方程求出准线方程，最后计算两准线间距离．解答：解：∵双曲线的两条渐近线的方程为：y=±x，一个焦点为F1（﹣，0），∴设双曲线方程为=1（λ＞0）则双曲线中a2=4λ，b2=9λ，∴c2=a2+b2=4λ+9λ=13λ又∵一个焦点为F1（﹣，0），∴c=，∴13λ=26，λ=2．∴双曲线方程为=1∴准线方程为x=±=±=∴两准线间距离为：．故答案为：．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质，待定系数法求双曲线的标准方程，双曲线的渐近线、准线、焦点坐标间的关系11．若等比数列{a n}满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=12，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5的值是 4 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：先设等比数列{a n}公比为q，分别用a1和q表示出a12+a22+a32+a42+a52，a1+a2+a3+a4+a5和a1﹣a2+a3﹣a4+a5，发现a12+a22+a32+a42+a52除以a1+a2+a3+a4+a5正好与a1﹣a2+a3﹣a4+a5相等，进而得到答案．解答：解：设数列{a n}的公比为q，则a1+a2+a3+a4+a5==3①，a12+a22+a32+a42+a52==12②∴②÷①得÷==4∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5==4故答案为：4点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．12．若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：根据函数零点的条件，得到不等式关系，利用线性规划的知识即可得到结论．解答：解：若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则，即，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，则z的几何意义为区域内点到点D（1，2）的斜率，由图象可知AD的斜率最小，CD的斜率最大，由，解得，即A（﹣3，1），此时AD的斜率k=，CD的斜率k=，即，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据函数零点分布以及一元二次函数根的分布是解决本题的关键．13．已知“关于x的不等式＜3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈（a1，a2）”，则a1+a2= 6 ．考点：全称命题；充要条件．专题：计算题．分析：由于x2﹣x+1＞0，转化为整式不等式x2﹣ax+2＜3x2﹣3x+3恒成立，利用△＜0解出．解答：解：∵x2﹣x+1＞0，∴原不等式化为x2﹣ax+2＜3x2﹣3x+3，即2x2+（a﹣3）x+1＞0．∵∀x∈R时，2x2+（a﹣3）x+1＞0恒成立，∴△=（a﹣3）2﹣8＜0．∴3﹣2＜a＜3+2，∴a1+a2=6．故答案为：6．点评：本题考查函数恒成立问题，考查数形结合思想，关于二次函数恒成立问题，往往采取数形结合思想进行解决14．正实数x1，x2及f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值等于．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：平面向量及应用．分析：根据f（x）的解析式，将f（x1）+f（x2）=1表示出来，然后求出，再表示出f（x1+x2），将其中的代入其中，将所得表达式进行化简，整理成乘积为定值的形式，运用基本不等式求解，即可得到f（x1+x2）的最小值．解答：解：∵，且f（x1）+f（x2）=1，∴+=1，∴，∴=≥=，当且仅当，即，x2=log43时取得最小值，∴f（x1+x2）的最小值等于．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用，应用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”的判断．本题解题的关键是将两个变量转化为一个变量来表示，然后构造成乘积为定值的形式，运用基本不等式进行求解．同时考查了化简运算的能力．属于中档题．二、解答题：本大题共7小题，共计90分.请在答题纸上书写答案，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b=2asinB．（1）求A；（2）若a=7，：△ABC的面积为10，求b+c的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）运用正弦定理，结合特殊角的三角函数值，即可得到A；（2）运用余弦定理和面积公式，结合完全平方公式，即可得到b+c．解答：解：（1）由正弦定理，可得，b=2asinB即为=2sinAsinB，即有sinA=，由于A是锐角，则A=；（2）由面积公式可得，10bcsinA=bc，即bc=40，由余弦定理，可得，49=b2+c2﹣2bccos，即有49=（b+c）2﹣3bc，即有b+c==13．点评：本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．16．已知a＞0，命题p：∀x＞0，x+恒成立；命题q：∀k∈R直线kx﹣y+2=0与椭圆有公共点．是否存在正数a，使得p∧q为真命题，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：利用基本不等式求得命题p为真时a的取值范围；根据直线与椭圆的位置关系确定a满足的条件，再由复合命题真值表知，若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，求得a 的范围．解答：解：对∀x＞0，∵x+≥2，∴要使x+恒成立，∴有2≥2⇒a≥1，∴命题p为真时，a≥1；∵∀k∈R直线kx﹣y+2=0恒过定点（0，2），要使直线kx﹣y+2=0与椭圆有公共点．∴有，解得a≥2，由复合命题真值表知，若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，因此⇒a≥2，综上，存在a≥2使得命题p∧q为真命题．点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查基本不等式的应用及直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出组成复合命题的简单命题为真时的条件．17．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB折痕为AB′，AB′交DC于点P，当凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意，设DP=y，则PC=x﹣y．因△ADP≌△CB′P，故PA=PC=x﹣y．由 PA2=AD2+DP2，代入即可求出；（2）记△ADP的面积为S，则S=x（2﹣x）+（1﹣）（2﹣x）=3﹣（x2+）（1＜x＜2）求出当x=时，S取得最大值，从而求出长和宽．解答：解：（1）由题意，AB=x，BC=2﹣x．因x＞2﹣x，故1＜x＜2，设DP=y，则PC=x﹣y．因△ADP≌△CB′P，故PA=PC=x﹣y．由 PA2=AD2+DP2，得（x﹣y）2=（2﹣x）2+y2⇒y=2（1﹣）（1＜x＜2）．（2）记凹多边形的面积为S，则S=x（2﹣x）+（1﹣）（2﹣x）=3﹣（x2+）（1＜x＜2）于是，S′=（2x﹣）==0⇒x=，关于x的函数S在（1，）上递增，在（，2）上递减．所以当x=时，S取得最大值故当薄板长为米，宽为2﹣米时，制冷效果最好．点评：本题考查了函数解析式的求法，自变量的取值范围，考查求函数的最值问题，是一道综合题．18．如图，已知椭圆C：=1的离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）若S△PMN=，求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由椭圆的离心率为，椭圆过定点P（2，1）及条件a2=b2+c2联立可求a2，b2，则椭圆的方程可求；（Ⅱ）设出过P点的直线方程，和椭圆方程联立后由根与系数关系求出A的坐标，同理求出B的坐标，由两点式求出过AB直线的斜率，再设出AB的斜截式方程，利用三角形PMN的面积等于就能求出截距，则直线AB的方程可求．解答：解：（Ⅰ）由题意：，∴，∴①．又∵P（2，1）在椭圆上，所以②．联立①②得：a2=8，b2=2．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）设直线PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），代入椭圆方程得：x2+4[k（x﹣2）+1]2=8，整理得：（1+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+16k2﹣16k﹣4=0．∵方程一根为2，由根与系数关系得，∴．则．∴A．∵PA与PB倾斜角互补，∴k PB=﹣k PA=﹣k．则B．∴=．设直线AB方程为，即x﹣2y+2m=0，则M（﹣2m，0），N（0，m）（m＜0），P到直线AB的距离为d=．|MN|=．∴．解得，或m=（舍）．所以所求直线AB的方程为x﹣2y﹣=0．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、面积问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．属难题．19．已知a＞0，函数f（x）=ax3﹣bx（x∈R）图象上相异两点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2．（1）判断函数f（x）的奇偶性；并判断A，B是否关于原点对称；（2）若直线l1，l2都与AB垂直，求实数b的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）先由函数的解析式求出函数的定义域，要判断出其定义关于原点对称，进而由函数的解析式，判断出f（﹣x）=﹣f（x），最后由函数奇偶性的定义，得到结论；再设A（x1，y1），B（x2，y2）且x1≠x2，利用导数的几何意义得出x1=﹣x2从而得到A，B关于原点对称．（2）由（1）知A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），利用斜率公式及导数的几何意义结合直线l1，l2都与AB垂直，得到方程3t2﹣4bt+b2+1=0有非负实根，利用根的判别式即可求出实数b的取值范围．解答：解：（1）∵f（﹣x）=a（﹣x）3﹣b（﹣x）=﹣（ax3﹣bx）=﹣f（x），…（2分）∴f（x）为奇函数．…（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2）且x1≠x2，又f'（x）=3ax2﹣b，…（5分）∵f（x）在两个相异点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2，∴，∴，又x1≠x2，∴x1=﹣x2，…（6分）又∵f（x）为奇函数，∴点A，B关于原点对称．…（7分）（2）由（1）知A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），∴，…（8分）又f（x）在A处的切线的斜率，∵直线l1，l2都与AB垂直，∴，…（9分）令，即方程3t2﹣4bt+b2+1=0有非负实根，…（10分）∴△≥0⇒b2≥3，又，∴．综上．…（14分）点评：本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布；考查换元法考查推理论证能力．20．已知函数﹣，g（x）=（3﹣k2）（log a x+log x a），（其中a＞1），设t=log a x+log x a．（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h （t）是否有极值；（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，试求k的范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（I）由t=log a x+log x a，可得=t2﹣2，=t3﹣3t，进而可将f（x）表示成t的函数h（t），进而利用导数法，可判断出函数h（t）是否有极值；（Ⅱ）存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立等价于f（x）﹣g（x）的最大值大于0，构造函数m（t）=f（x）﹣g（x）=﹣t3+kt2+k2t﹣2k，（t≥2），利用导数法，分类讨论函数的最大值，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：（Ⅰ）∵t=log a x+log x a，a＞1，∴=﹣2=t2﹣2，==t3﹣3t，∴f（x）可转化为：h（t）=﹣t3+kt2+3t﹣2k，（t＞2）∴h′（t）=﹣3t2+2kt+3…（3分）设t1，t2是h′（t）=0的两根，则t1•t2=﹣1＜0，∴h′（t）=0在定义域内至多有一解，欲使h（t）在定义域内有极值，只需h′（t）=﹣3t2+2kt+3=0在（3，+∞）内有解，且h′（t）的值在根的左右两侧异号，∴h′（2）=4k﹣9＞0解得k＞…（6分）综上：当k＞时h（t）在定义域内有且仅有一个极值，当k≤时h（t）在定义域内无极值．（Ⅱ）∵存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立等价于f（x）﹣g（x）的最大值大于0，∵令m（t）=f（x）﹣g（x）=﹣t3+kt2+k2t﹣2k，（t≥2）∴m′（t）=﹣3t2+2kt+k2，令m′（t）=0，解得t=k或t=﹣当k＞2时，m（t）max=m（k）＞0得k＞2；当0＜k≤2时，m（t）max=m（2）＞0得＜k≤2…（12分）当k=0时，m（t）max=m（2）＜0不成立…（13分）当﹣6≤k＜0时，m（t）max=m（2）＞0得﹣6≤k＜；当k＜﹣6时，m（t）max=m（﹣）＞0得k＜﹣6；综上得：k＜或k＞…（16分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，函数的极值，函数的最值，存在性问题，是函数图象和性质与导数的综合应用，难度较大，属于难题21．设f k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n．对于任意的正整数n，a n+S n=f k（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a n}能成等差数列．考点：数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）若k=0，不妨设f0（n）=c（c为常数）．即a n+S n=c，结合数列中a n与 S n关系求出数列{a n}的通项公式后再证明．（Ⅱ）由特殊到一般，实质上是由已知a n+S n=f k（n）考查数列通项公式求解，以及等差数列的判定．解答：（Ⅰ）证明：若k=0，则f k（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）．因为a n+S n=f k（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且当n≥2时，a n+S n=2，①a n﹣1+S n﹣1=2，②①﹣②得 2a n﹣a n﹣1=0（n∈N，n≥2）．若a n=0，则a n﹣1=0，…，a1=0，与已知矛盾，所以a n≠0（n∈N*）．故数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符题意，舍去．（2）若k=1，设f1（n）=bn+c（b，c为常数），当n≥2时，a n+S n=bn+c，③a n﹣1+S n﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得 2a n﹣a n﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使数列{a n}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有a n=b﹣d（常数），而a1=1，故{a n}只能是常数数列，通项公式为a n=1（n∈N*），故当k=1时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n=1（n∈N*），此时f1（n）=n+1．（3）若k=2，设f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常数），当n≥2时，a n+S n=pn2+qn+t，⑤a n﹣1+S n﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得 2a n﹣a n﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使数列{a n}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有a n=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考虑到a1=1，所以a n=1+（n﹣1）•2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．故当k=2时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n=2pn﹣2p+1（n∈N*），此时f2（n）=an2+（a+1）n+1﹣2a（a为非零常数）．（4）当k≥3时，若数列{a n}能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数，则a n+S n的表达式中n的最高次数为2，故数列{a n}不能成等差数列．综上得，当且仅当k=1或2时，数列{a n}能成等差数列．点评：本题考查数列通项公式的求解，等差数列的判定，考查阅读理解、计算论证等能力．。
2021年高二数学11月月考试题新人教A版
2021年高二数学11月月考试题新人教A 版高二（ ）班 姓名：_________________ 得分：_________________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 若，则下列不等式成立的是 （ ） A. B ． C. D ． 2. 已知数列中，，则（ ）A. 3B. 7C. 15D. 18 3. 在中,分别是角的对边，,则此三角形解的情况是 （ ）A. 一解B. 两解C. 一解或两解D. 无解 4. 若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5. 在中,分别是角的对边，若（ ）A. B. C. D. 6. 已知成等差数列，成等比数列，则= （ ）A. B. C. D. 7. 如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A. 海里/时B. 海里/时C. 海里/时D. 海里/时8. 已知数列{}满足 (∈N *)且，则的值是 ( )A ．－5B ．－15C ．5 D. 159．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤－2或m ≥4B ．m ≤－4或m ≥2C ．－2<m <4D ．－4<m <210. △ABC 中，, 则△ABC 周长的最大值为（ ）A. 2B.C.D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．若实数满足，则的最小值为＿＿＿＿＿＿＿．12. 的内角对边分别为，且满足，则＿＿＿＿．13. 若不等式的解集是，则不等式的解集是＿＿＿＿＿＿＿．14. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式＝＿＿＿＿＿＿＿．15. 研究问题：“已知关于x 的不等式的解集为（1，2），解关于x 的不等式”. 有如下解法： 解：由且，所以，得，设,得,由已知得：,即，所以不等式的解集是. 参考上述解法，解决如下问题：已知关于x 的不等式的解集是，则不等式的解集是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB =1,BC =3,CD =DA =2. （1）求C 和BD ； （2）求四边形ABCD 的面积.17．（本题满分12分）已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0x ＋y －4≥02x －y －5≤0，求：(1)z ＝x 2＋y 2－10y ＋25的最小值； (2)z＝2y ＋1x ＋1的范围．18．（本题满分12分）已知在△ABC中，内角所对的边分别为，.(1)求证：成等比数列； (2)若，求△的面积S.19．（本题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是的等差中项. （1）求数列的通项公式；（2）若,为数列的前项和,求.20．（本题满分13分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架(阴影部分)的材料为铝合金，宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为cm和cm，铝合金窗的透光部分的面积为cm2.（1）试用表示；（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？21. （本题满分14分）设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．（1）当时，求的通项公式；（2）当时，设，若对于，恒成立，求实数的取值范围；（3）设，是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．兰陵一中3013级数学必修5综合测试参考答案与评分标准1. C 【解析】A. 不成立,例如a>0>b; B．不成立，例如1>-5;C.成立，在不等式的两边同时乘以即可得到（因为）； D．不成立，例如c=0时.2. C 【解析】因为，所以.3. B 【解析】因为，所以，所以此三角形有两解.4. D 【解析】当时，原不等式为，满足题意；当时，要满足题意须，解得.综上知：实数的取值范围是.5. C 【解析】由余弦定理得()22222221cos 222b c b bc c b c a A bc bc +-+++-===-，所以. 6. A 【解析】因为成等差数列，所以，因为成等比数列，所以，所以=.7. B 【解析】由题意知：SM =20，∠NMS=15°+30°=450，∠SNM=60°+45°=1050，所以∠NSM=300，在∆MNS中利用正弦定理得：0020,10sin 30sin105MN MN ==所以海里.所以货轮的速度为.8. A 解析：因为，所以，所以.所以，所以.9. D 【解析】因为x ＋2y =（x ＋2y ）（2x ＋1y）=4+，所以m 2＋2m <8,解得－4<m <2.10. D 【解析】由正弦定理，得：(),4sin sin sin sin sin b a ca c A C B A C+=+=++即， 所以△ABC 的周长()24sin sin 4sin sin 3l a b c A C C C π⎡⎤⎛⎫=++=++=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦34sin 26C C C ⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭π， 因为251,0,sin 13366626B C C C ⎛⎫∠=<<<+<<+≤ ⎪⎝⎭ππππππ所以所以,所以， 所以，即△ABC 周长的最大值为.11．− 6 【解析】画出可行域，由可行域知：目标函数过点（4，-2）时取最小值，且最小值为-6.12. 【解析】因为，所以由正弦定理，得：，不妨设，所以. 13. 解析：依题意可知方程的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2=，所以=－2，所以，，所以不等式的解集是.14. 【解析】因为的“差数列”的通项公式为，所以，所以 ，，，……，，以上n -1个式子相加， 得，所以.15. 【解析】因为关于x 的不等式的解集是:，用，不等式可化为：1101111c b bx cx x ax dx a d x x-+-+=+<---+-+，可得. 16．（本题满分12分） 解：（1）由题设及余弦定理得-2BC ·CD cos C =13-12cos C ,①-2AB ·DA cos A =5+4cos C.②, -----------------------------------4分由①②得cos C =， 故C =60°，BD =.-----------------------------------7分（2）四边形ABCD 的面积S =AB ·DA sin A +BC ·CD sin C = sin 60°=2.-----------12分 17．（本题满分12分） 作出可行域如图所示，． -----------------------------------4分(1)z ＝x 2＋(y －5)2表示可行域内任一点(x ，y )到定点M (0，5)的距离的平方，过M 作直线AC 的垂线，易知垂足N 在线段AC 上，故z 的最小值是|MN |2.-----------6分(2)z ＝2·y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x －－1表示可行域内任一点(x ，y )与定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12连线的斜率的2倍，由图可知QA 的斜率最大，QB 的斜率最小. -------------------------------8分可求得点A (1,3)、B (3,1)，所以k QA ＝74，k QB ＝38，-------------------------------------11分故z 的范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，72. ------------------------------------12分 18．（本题满分12分） 解： (１)由已知得：，所以，所以， ------------------------------------4分 再由正弦定理可得：，所以成等比数列. ------------------------------------6分 (２)若，则， ------------------------------------7分 所以， ------------------------------------9分 所以，所以△的面积. ------------------------------------12分 19．（本题满分12分） 解：（1）设等比数列的首项为，公比为q ， 依题意，有代入，解得-------------------------------2分∴ ∴ 解之得或------------4分 又单调递增，∴ ∴ -------------------------------6分（2）由（1）知，所以 ， ------------------------------7分 ∴ ① ∴23412122232...(1)22n n n s n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+ ②-------------------------------10分 ∴①-②得23112(12)222 (22212)n nn n n s n n ++-=++++-•=-•-＝--------12分20．（本题满分13分）解：（1）∵铝合金窗宽为acm ，高为bcm ，a>0,b>0.ab=28800,------------------------2分又设上栏框内高度为hcm ，下栏框内高度为2hcm,则3h ＋18=b, ∴h=b －183∴透光部分的面积S=（a －18）×2（b －18）3 ＋（a －12）×b －183=（a －16）（b －18） =ab －2（9a ＋8b ）＋288=29088－18a－16b------------------------------------7分（2）∵9a ＋8b29a×8b =2880, ∴ S=29088－18a －16b=29088－2(9a+8b) 29088-2×2880 当且仅当9a=8b, 即a=160,b=180时S 取得最大值. --------------------------11分∴铝合金窗宽为160cm ，高为180cm 时透光部分面积最大. ---------------------------13分 21. （本题满分14分） 解：（1）由题意知：即 当时，，两式相减得： ------3分 当时，，∴，满足 ------------4分所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为，所以 ------------5分 （2）由（1）得，所以=， ------------6分 所以， ------------7分 所以122334111111111133557(21)(21)n n b b b b b b b b n n +++++=++++⨯⨯⨯-+=1111111111111(1)()()()(1)2323525722121221n n n -+-+-++-=--++----------10分因为，所以，所以 -----------------11分 （3）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列 所以= --------------------------12分 要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列 --------------------------------14分(E 40058 9C7A 鱺w24877 612D 愭25685 6455 摕>9f28811 708B 炋23537 5BF1 寱{。
重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．复数z 满足()2i 34i z -=+（i 为虚数单位），则z 的值为（ ）A．1B C D ．2．已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A ．若//αβ，l α⊂，m β⊂，则//l m B ．若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥ C ．若l α⊥，αβ⊥，则//l βD ．若l α∥，m α⊥，则l m ⊥3．“直线()680ax a y -++=与350x ay a -+-=平行”是“6a =”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要4．已知两个单位向量1e u r ，2e uu r 的夹角为120o ，则()()12212e e e e +⋅-=u r u u r u u r u r （ ）A ．32B ．3C ．52D ．55．圆222460x y mx my ++++=关于直线30mx y ++=对称，则实数m =（ ） A ．1B ．-3C ．1或-3D ．-1或36．直线:0l x 与圆22:(2)(1)2C x y ++-=交于A ，B 两点，则直线AC 与直线BC 的倾斜角之和为（ ） A ．120o B ．145oC ．165oD ．210o7．已知4tan23θ=，π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若ππcos cos 44m ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭θθ，则实数m 的值为（ ） A ．13-B ．12-C ．13D ．128．已知圆22:(2)(1)5C x y -++=及直线()():2180l m x m y m ++---=，下列说法正确的是（ ）A ．圆C 被x 轴截得的弦长为2B ．直线l 过定点()3,2C ．直线l 被圆C 截得的弦长存在最大值，此时直线l 的方程为10x y +-=D ．直线l 被圆C 截得的弦长存在最小值，此时直线l 的方程为50x y --=二、多选题9．在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC ，CD 的中点，则（ ）A ．2AB AD EF -=u u u r u u u r u u u rB ．4AE AF ⋅=u u u r u u u rC ．()32AE AF AB AD +=+u u u r u u u r u u u r u u u rD ．AE u u u r 在AD u u u r上的投影向量为12AE u u u r10．如图，直三棱柱111ABC A B C -所有棱长均为4，D ，E ，F ，G 分别在棱1111,,A B AC AB ，AC 上，（不与端点重合）且11A D A E BF CG ===，H ，P 分别为BC ，1A H 中点，则（ ）A ．11//BC 平面PFGB ．过D ，F ，G 三点的平面截三棱柱所得截面一定为等腰梯形C ．M 在111A B C △内部（含边界），1π6A AM ∠=，则M 到棱11B C D ．若M ，N 分别是平面11A ABB 和11A ACC 内的动点，则MNP △周长的最小值为3 11．已知圆221:1C x y +=和圆222:()(2)4C x m y m -+-=，0m ≥．点Q 是圆2C 上的动点，过点Q 作圆1C 的两条切线，切点分别为G ，H ，则下列说法正确的是（ ）A ．当m ⎡∈⎢⎣⎭时，圆1C 和圆2C 没有公切线 B ．当圆1C 和圆2C 有三条公切线时，其公切线的倾斜角的和为定值C ．圆1C 与x 轴交于M ，N ，若圆2C 上存在点P ，使得π2MPN >∠，则m ∈⎝⎭D ．圆1C 和2C 外离时，若存在点Q ，使四边形1QGC H 面积为m ∈⎝三、填空题12．将函数πcos 46y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移π 02φφ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度后，所得函数为奇函数，则 φ=．13．已知点()3,0P 在直线l 上，且点P 恰好是直线l 夹在两条直线1:220--=l x y 与2:30l x y ++=之间线段的一个三等分点，则直线l 的方程为．（写出一条即可）14．台风“摩羯”于2024年9月1日晚在菲律宾以东洋面上生成．据监测，“摩羯”台风中心位于某海滨城市O （如图）的东偏南1cos 7θθ⎛⎫= ⎪⎝⎭方向350km 的海面P 处，并以20km /h 的速度向西偏北60o 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为130km ，并以10km/h 的速度不断增大，小时后，该海滨城市开始受到台风侵袭．四、解答题15．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4a =，2π3C =，D 为AB 边上一点．(1)若D 为AB 的中点，且CD =c ；(2)若CD 平分ACB ∠，且ABC V 的面积为CD 的长．16．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，6CA =，E 为棱AC 的中点，P 为BC 边上靠近B 的三等分点，且11PB BC ⊥．(1)证明：1//CB 平面1EBA ；(2)求平面11ABB A 与平面1BEC 夹角的余弦值．17．圆心为C 的圆经过A 0,3 ，B 2,1 两点，且圆心C 在直线:320l x y -=上． (1)求圆C 的标准方程；(2)过点()1,2M 作圆C 的相互重直的两条弦DF ，EG ，求四边形DEFG 的面积的最大值与最小值．18．如图、三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，O 为AB 的中点，AC BC ⊥，1OC =，4PA =．(1)证明：面ACP ⊥面BCP ；(2)若点A 到面BCP 的距离为43，证明：OC AB ⊥；(3)求OP 与面PBC 所成角的正弦值的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：222120x y x +---=，1M ，2M 是圆C 上的动点，且12M M =12M M 的中点为M ． (1)求点M 的轨迹方程；(2)设点A 是直线0l y -+=上的动点，AP ，AQ 是M 的轨迹的两条切线，P ，Q 为切点，求四边形APCQ 面积的最小值；(3)若垂直于y 轴的直线1l 过点C 且与M 的轨迹交于点D ，E ，点N 为直线3x =-上的动点，直线ND ，NE 与M 的轨迹的另一个交点分别为F ，(G FG 与DE 不重合），求证：直线FG 过定点．。
高二十一月份半月考(理科数学)
3，解答题
17.已知实数 ， ： ， ：
（1）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围；
（2）若 ， 为真命题，求实数 的取值范围．
18.(12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}.
A.3 B.6 C.9 D.12
7.若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是( )
A. B. C.5 D.6
8．设x，y满足约束条件 则z＝2x－y的最大值为( )
A．10B．8 C．3D．2
9．正方体 的棱长为 ，点 在 且 ， 为 的中点，则 为( )
A． B． C． D．
10.函数y＝loga(x＋3)－1 (a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则 ＋ 的最小值为( )
2，填空题
13.不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________.
14．由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是______．
15．函数f(x)＝ln(3x2＋ax＋1)的定义域为R，则实数a的取值范围是________
综上所述，m的取值范围是 .
20解(1)由题意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，则 解得
(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，
即为x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.
①当c>2时，原不等式的解集为2<x<c；
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上学期高二数学11月月考试题06
第Ⅰ卷 客观卷（共36分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，有一
项是符合题目要求的.)
1． 直线013=+-y x 的倾斜角为
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
2． 垂直于同一条直线的两条直线一定
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．以上都有可能 3．下图为一个几何体的三视图，其中俯视图
为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何 体的表面积为 A ．6+3B ．24+3
C ．24+23
D ．32
4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是
A ．
142ππ+B ．124ππ+C ．12ππ+D ．122π
π
+
5．已知圆C 与圆22(5)(6)16x y ++-=关于直线:0l x y -=对称，则圆C 的方程是
A ．22(6)(5)16x y -++=
B ．22(6)(5)16x y ++-=
C ．22(6)(5)16x y -+-=
D ．22(6)(5)16x y +++=
6．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论： ①AC ⊥BD ；
②△ACD 是等边三角形；
③AB 与平面BCD 所成的角为60°； ④AB 与CD 所成的角为60°． 其中错误．．的结论是 A ．①B．②C．③ D．④
7．若两直线320ax y --=和(21)510a x ay -+-=分别过定点A ，B ，则AB 等于
A
B ．175
C ． 135
D ．115
8．设),(y x P 为圆4)3(2
2
=+-y x 上的任意一点，则y
x 的最小值为
5
55
5
210-
-
-D C B A 9．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2
，
A
B 1
正视图
侧视图
俯视图
AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为
A
．
3B ．23C
．4D ．1
3
10．若直线1ax by += 与圆2
2
1x y +=有两个公共点，则点P(a ，b )与圆的位置关系 A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．以上皆有可能 11．a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题： ①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b ⊂M ，a∥b，则a∥M； ③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.
其中正确命题的个数有
A ． 0个
B ． 1个
C ． 2个
D ． 3个
12．已知圆的方程为.0862
2=--+y x y x 设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC
和BD ，则四边形ABCD 的面积为
A ． 610
B ．620
C ．630
D ．640
第II 卷 主观卷（共64分）
二、 填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．
13．若直线0=++m y x 与圆22
x y m +=相切，则m 的值为.
14．过圆03462
2
=-+-+y x y x 的圆心，且垂直于0112=++y x 的直线方程是
_____________________________.
15．若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，三条恻棱两两互相垂直，且侧棱长均为3，则
球的体积为__________________.
16．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面
ABE ，已知AB ＝2，AE ＝BE ＝3，且当规定主(正)视图方向垂直平
面ABCD 时，该几何体的左(侧)视图的面积为
2
2
.若M 、N 分别是线段DE 、CE 上的动点，则AM ＋MN ＋NB 的最小值为______________． 三、解答题：本大题3小题，共48分．
17．（14分）
如图，在平行四边形OABC 中，点O 是原点，点A 和点C 的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D 是线段AB 上的动点。
（1
）求AB 所在直线的一般式方程；
O
A
B C
D M
x
y
N
M P
D
C
B
A
（2）当D 在线段AB 上运动时，
求线段CD 的中点M 的轨迹方程．
18．（14分）如图，PA⊥矩形ABCD 所在的平面，,M N 分别是,AB PC 的中点.
（1）求证：//MN 平面PAD . （2）求证：MN⊥CD .
（3）若4
PDA π
∠=，求证：MN⊥平面PCD .
19．（20分）已知圆C 经过P(4，-2)，Q(-1,3)两点，且在y
轴上截得的线段长为小于5.
（1）求圆C 的方程
（2）设直线l PQ ，且与圆C 交于点A,B,90AOB ︒∠=，求直线的方程. 答案 17
AB 30
//==3 10
3()3
(2) M B 43 E 2 F ABC -∴=
-∴∆OC (1)AB OC AB 所在直线的斜率k k AB 所在直线的方程是y-0=x-3即x-y-9=0方法一：设线段CA 、CB 的中点分别是点E 、F ，由题意可知，点的轨迹是的中位线EF. 由平行四边形的性质得点的坐标是(，），1+33+03
由中点坐标公式可得点的坐标是(,),即(,)，222
同理点的 3(),6290,(2x ) B 43
M CD 1,2x y x y ∴=--=≤≤⋅+∴=
=0001+43+35
坐标是(
,),即(,3), 2223
线段EF 的方程是y-x-2
25
即
2
方法二：设点M 的坐标是(x,y)，点D 的坐标是(x ,y )由平行四边形的性质得点的坐标是(，），是线段的中点x y 03
2
21,2 3 33x
6290,2x x y D AB x y +=-=-∴≤≤--=≤≤00000于是有x y 点在线段上运动
x -y -9=0,(4)5
即()
2。