2019-2020学年湖南省怀化市新博览联考高三(上)期中数学试卷2 (含答案解析)
2019-2020学年第一学期九年级物理期中考试试卷(含答案)
2019-2020学年第一学期期中考试试卷九年级物理学科第一部分（共24分）一、选择题(本题共12小题，每小题2分，共24分．每小题只有一个选项正确)1．如图所示器具中，属于省力杠杆的是（）2．关于力做功，下列说法中正确的是（）A．用力推一辆汽车，汽车静止不动，推力在这个过程中对汽车做了功B．提着水桶在路面上水平向前移动一段路程，手的拉力对水桶做了功C．用力踢出去的足球在空中向前运动的过程中，脚对球的力对球做了功D．用手从地面提起水桶，手的拉力对水桶做了功3.为了纪念物理学家在能量转化中发现守恒思想的重大贡献，用其名字来命名功和能单位的是（）A.牛顿B.焦耳C.安培D.伏特4．下列情景中，属于内能转化为机械能的是（）A．甲和丙B．乙和丁C．乙和丙D．丙和丁5．如右图所示电路中，当开关1S，2S都闭合后，则（）A．1L、2L都不发光B．1L、2L都发光C．1L发光、2L不发光D．1L不发光、2L发光6．关于温度、内能和热量，下列说法正确的是（）A．物体的温度升高，它含的热量增加B．物体的内能增加，一定要吸收热量C．独轮车A．笤帚D．钓鱼杆B．筷子A B C D 第7题图C．物体的内能越多，放热一定越多D．物体的温度升高，它的内能就增加7．下列四个电路中与右边电路元件实物图对应的是（）8.下列表述中，符合生活中实际的是（）A.同学从地上捡起一本物理课本做功约为0.2JB. 家中空调工作时电流约为1AC.成人骑车时的功率大约是600WD. 30V的电压对人来说是安全的9.如图所示，AC>BC，在相同时间内把同一物体分别沿斜面AC、BC匀速推上顶端，推力分别为F1、F2，功率分别为P1、P2，在不考虑摩擦的情况下( )A. F1<F2，P1=P2B. F1>F2，P1>P2C. F1=F2，P1=P2D. F1<F2，P1<P210.用两个相同的电热器给质量同为2kg的物质甲和水加热，它们的温度随时间的变化关系如图所示，据此判断甲物质10min吸收的热量为（）[水的比热容c=4.2×103 J/(kg·℃)]．A．5.04×105J B．2.52×105JC．4.2×105J D．条件不足，不能计算11.如图所示，用相同的滑轮组装成甲、乙滑轮组，分别将同一重物在相等的时间内提升相同的高度，不计绳重和摩擦，则（）A.甲、乙的拉力之比是2:3B.甲、乙绳的自由端速度之比是1:1C.甲、乙拉力的功率之比是3:2D.甲、乙的机械效率之比是1:112．一名游客蹦极时下落过程的v﹣t图象（忽略空气阻力）如图所示。
福建省厦门2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
厦门2024-2025学年第一学期期中考高一数学试卷（答卷时间：120分钟 卷面总分：150分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．设全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若命题，则命题的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知命题，若命题是命题的充分不必要条件，则命题可以为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列幕函数满足：“①；②当时，为单调通增”的是（ ）A ． B ．C ．D ．5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知且，则的最小值是（ ）A ．B ． 25C ．5D ．{}0,1,2,3,4,5,6U ={}{}1,2,3,3,4,5,6A B ==U ()A B = ð{}1,2{}2,3{}1,2,3{}0,1,2,32:0,320p x x x ∃>-+>p 20,320x x x ∃>-+≤20,320x x x ∃≤-+≤20,320x x x ∀≤-+>20,320x x x ∀>-+≤:32p x -<≤q p q 31x -≤≤1x <31x -<<3x <-,()()x R f x f x ∀∈-=-(0,)x ∈+∞()f x ()f x =3()f x x=1()f x x-=2()f x x=()()()f x x a x b =--a b >()2xg x a b =+-0,0x y >>3210x y +=32x y+52657．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知，则与之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．无法比较二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分．9．下列函数中，与不是同一函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若，则下列不等式成立的是（ ）A ．B．C ．D ．11．设，用符号表示不大于的最大整数，如．若函数，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．函数的值域是C ．若，则D ．方程有2个不同的实数根三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填写在答题卷相应位置上．12．计算________．13．“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________．()f x ()g x (2,2)-[0,2]x ()()0f x g x ⋅>x (2,1)(0,1)-- (1,0)(0,1)- (1,0)(1,2)- (2,1)(1,2)-- 45342024120241,2024120241a b ++==++a b a b>a b <a b =y x =2y =u =y =2n m n=,0a b c a b c >>++=22a b <ac bc <11a b<32a a a b b+>+x R ∈[]x x [1.6]1,[ 1.6]2=-=-()[]f x x x =-[(1.5)]1f =-()f x [1,0]-()()f a f b =1a b -≥2()30f x x -+=21232927()((1.5)48---+=23208x kx -+-<x k14．某学校高一年级一班48名同学全部参加语文和英语书面表达写作比赛，根据作品质量评定为优秀和合格两个等级，结果如表所示：若在两项比赛中都评定为合格的学生最多为10人，则在两项比赛中都评定为优秀的同学最多为________人．优秀合格合计语文202848英语301848四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合，集合．（1）当时，求，．（2）若，求的取值范围．16．（15分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性并用定义加以证明；（2）判断函数在上的单调性并用定义加以证明．17．（15分）已知函数．（1）若函数图像关于对称，求不等式的解集；（2）若当时函数的最小值为2，求当时，函数的最大值．18．（17分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：EXP ）与游玩时间（单位：小时）滴足关系式：；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时国成正比例关系，正比例系数为50．（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累积经验值与游现时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围．19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知，求证：．{}34A x x =-<≤{}121B x k x k =+≤≤-2k ≠A B ()R A B ðA B B = k 2()f x x x=-()f x ()f x (0,)+∞2()23,f x x bx b R =-+∈()f x 2x =()0f x >[1,2]x ∈-()f x [1,2]e ∈-()f x E t 22016E t t a =++1a =E t ()E f t =E t ()H t 0a >a 1ab =11111a b+=++证明：原式．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．请根据上述材料解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）若，解方程；（3）若正数满足，求的最小值．111111ab b ab a b b b=+=+=++++1ab =221111a b+++1abc =5551111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++,a b 1ab =11112M a b=+++高一数学期中考参考答案1234567891011A DCB DAABABDBDACD12．13．14．1215．解：（1）由题设，则，，则，（2）由，若时，，满足；若时，；综上，．16．解：（1）是奇函数，证明如下：由已知得的定义域是，则，都有，且，所以是定义域在上的奇函数．（2）在上单调递减，证明如下：，且，都有∵，∴，∵，∴∴，即，所以在上单调递减32({}3B ={}34A B x x =-<≤ {}()34R A x x x =≤->或ð()R A B = ð∅A B A B A =⇒⊆ B =∅1212k k k +>-⇒<B ≠∅12151322214k k k k k +≤-⎧⎪+>-⇒≤≤⎨⎪-≤⎩52k ≤()f x ()f x (,0)(0,)-∞+∞ (,0)(0,)x ∀∈-∞+∞ (,0)(0,)x -∈-∞+∞ 22()()()f x x x f x x x-=--=-=--()f x (,0)(0,)-∞+∞ ()f x (0,)+∞12,(0,)x x ∀∈+∞12x x <22212121121212122222()()x x x x x x f x f x x x x x x x --+-=--+=222112************222()()x x x x x x x x x x x x x x x x --+⨯---==211212()(2)x x x x x x -⨯+=12x x <210x x ->12,(0,)x x ∈+∞120x x >12()()0f x f x ->12()()f x f x >()f x (0,)+∞17．解：（1）因为图像关于对称，所以：，所以：得：，即，解得或所以，原不等式的解集为：（2）因为是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为，①若，则在上是增函数所以：，解得：；所以：，②若，则在上是减函数，所以：，解得：（舍）；③若，则在上是减函数，在上是增函数；所以，解得：或（舍），所以：综上，当时，的最大值为11；当时，最大值为6．18．解：（1）当时，，，当时，，当时，当时，所以，当时，．（2）当时，，整理得：恒成立，令函数的对称轴是，当时，取得最小值，即，()f x 2x =2b =22()43()43,1f x xx f x x x e e -+=-+=<2430x x ee -+<2430x x -+<1x <3x >{}13x x x <>或2()23f x x bx =-+x b =1b ≤-()f x [1,2]-min ()(1)422f x f b =-=+=1b =-max ()()7411f x f x b ==-=2b ≥()f x [1,2]-min ()(2)742f x f b ==-=54b =12b -<<()f x [1,]b -(,2]b 2min ()()32f x f b b ==-=1b =1b =-max ()(1)426f x f b =-=+=1b =-()f x 1b =()f x 03t <≤1a =22016E t t =++3t =85E =35t <≤85E =5t >8550(5)33550E t t=--=-22016,03()85,3533550,5t t t E t t t t ⎧++<≤⎪=<≤⎨⎪->⎩6t =()35E t =03t <≤22016()24t t aH t t++=≥24160t t a -+≥2()416f t t t a =-+2(0,3]t =∈2t =()f t 164a -1640a -≥14a ≥19．解：（1）．（2）∵，∴原方程可化为：，即：，∴，即，解得：．（3）∵，当且仅当，即∴有最小值，此时有最大值，从而有最小值，即有最小值．222211111ab ab b aa b ab a ab b ab a b+=+=+=++++++1abc =55511(1)ax bx bcxab a abc bc b b ca c ++=++++++5551111x bx bcx b bc bc b bc b ++=++++++5(1)11b bc x b bc ++=++51x =15x =2221122111111211223123123ab b b b b M ab a b b b b b b b b b++=+=+==-=-++++++++++12b b +≥=12b b =1b a b===12b b +1123b b ++3-11123b b-++2-11112M a b=+++2。
湖南省长沙市2023-2024学年高一上学期期中数学试题(解析版)
2023年下学期高一期中考试数学（答案在最后）时量：120分钟满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知U =R ，集合{A x y ==，{}N 12B x x =∈-≤，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{}1 B.{}0,1 C.{}1,2 D.{}0,1,2【答案】B 【解析】【分析】根据Venn 图表示的集合计算.【详解】由书已知|2}{A x x =≥，{0,1,2,3}B =,{|2}U A x x =<ð，阴影部分集合为(){0,1}U A B = ð，故选：B.2.命题“0x ∃<，使得22x x +>”的否定为（）A.0x ∀<，22x x +> B.0x ∃≥，使得22x x +>C.0x ∀<，22x x +≤ D.0x ∃≥，使得22xx +≤【答案】C 【解析】【分析】利用含有一个量词命题的否定形式，改量词、否结论即可判断出选项．【详解】由命题“0x ∃<，使得22x x +>”，则命题的否定为“0x ∀<，22x x +≤”．故选：C ．3.函数()221xf x x =-的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论．【详解】由题可得函数()f x 定义域为{}|1x x ≠±，且()()221xf x f x x --==--，故函数为奇函数，故排除BD ，由()4203f =>，1143234f ⎛⎫==-⎪⎝⎭-，故C 错误，故选：A.4.如图，把直截面半径为25cm 的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为x （单位：cm ），面积为y （单位：2cm ），则把y 表示为x 的函数的解析式为（）A.y x =B.y x =，050x <<C.y x =D.y x =050x <<【答案】B 【解析】【分析】根据题意建立函数关系即可.【详解】如图，圆的直径250cm AC OC ==，矩形的边 c m AB x =.∵90ABC ∠=︒，∴由勾股定理，得22500cm BC x =-，∴矩形ABCD 的面积222500cm y AB BC x x =⋅=⋅-，又∵050AB AC <<=，∴050x <<.故选：B.5.函数()r f p =的图象如图所示，则函数()r f p =的定义域、值域分别是（）A.[]5,0-，[]2,5B.[]5,6-，[]2,5C.[][)5,02,6-⋃，[)0,∞+ D.[][)5,02,6-⋃，(),-∞+∞【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义域和值域的定义，结合函数图象进行求解即可.【详解】自变量p 可取{50p p -≤≤或}26p ≤<内的任意值，∴定义域为{50p p -≤≤或}26p ≤<.函数值范围为{25r r ≤≤或}0r ≥，即{}0r r ≥，∴值域为{}0r r ≥.故选：C.6.镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别．则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（）A.甲同学和乙同学B.丙同学和乙同学C.乙同学和甲同学D.丙同学和甲同学【答案】C 【解析】，的大小关系即可得出答案.【详解】102525==，105232==．∵2532<<又∵6339==，6328==><<．又因为镜片折射率越高，镜片越薄，故甲同学创作的镜片最厚，乙同学创作的镜片最薄．故选：C.7.函数2y x =+的值域为（）A.(,8]-∞ B.(,8]-∞-C.[2,)+∞ D.[4,)+∞【答案】A 【解析】t =，化简函数为2246y t t =-++，结合二次函数的性质，即可求解.t =，则0t ≥，且23x t =-，则函数可化为2222(3)42462(1)88y t t t t t =⋅-+=-++=--+≤，所以函数的值域为(,8]-∞.故选：A.8.已知函数()f x 是定义在[)0,∞+的单调函数，且对于任意的[)0,x ∈+∞，都有()2f f x ⎡-=⎣，若关于x 的方程()2f x x k +=+恰有两个实数根，则实数k 的取值范围为（）A.92,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.133,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.13,4∞⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据题意，设()t f x =()f x t =，结合()2f t =，求得()1f x =+，把方程转化为y x =-和1y k =-有两个交点，设m ()22g m m m =-++，结合二次函数的性质，得到()max 94g m =和()02g =，即可求解.【详解】因为函数()f x 是[)0,∞+的单调函数，且对于任意的[)0,x ∈+∞，都有()2f f x ⎡-=⎣，所以()f x 为定值，设()t f x =，可得()f x t =，又由()2f t =2t +=，解得1t =或2t =-（舍去），所以()1f x =，则方程()2f x x k +=+1x k =+，即1x k +-=，则关于x 的方程()2f x x k +=+1x k =-，即函数y x =和1y k =-有两个交点，设m 22x m +=，即22x m =-且0m ≥，可得()22g m m m =-++，当1[0,]2m ∈时，函数()g m 单调递增；当1[,)2m ∈+∞时，函数()g m 单调递减，所以()max 19(24g m g ==，且()02g =，当x →+∞时，()g m →-∞，要使得方程()2f x x k +=+恰有两个实数根，可得9214k ≤-<，解得1334k ≤<，即实数k 的取值范围为133,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：C.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列说法正确的有（）A.R x ∀∈，0x x +≥B.“1a >”是“2a a >”的充分不必要条件C.“0ab ≠”是“220a b +≠”的充要条件D.“a b >”是“110a b<<”的必要不充分条件【答案】ABD【分析】按x 分类讨论去绝对值判断选项A ；先求得不等式2a a >的解集再判断二者间的逻辑关系进而判断选项B ；先将0ab ≠和220a b +≠化简再判断二者间的逻辑关系进而判断选项C ；先将110a b<<化简再判断二者间的逻辑关系进而判断选项D.【详解】选项A ：当0x ≥时，20x x x +=≥；当0x <时，00x x +=≥，故有R x ∀∈，0x x +≥.判断正确；选项B ：由2a a >，可得1a >或a<0，则由1a >可得2a a >成立，但由2a a >不能得到1a >.则“1a >”是“2a a >”的充分不必要条件.判断正确；选项C ：由0ab ≠可得0a ≠且0b ≠；由220a b +≠可得0a ≠或0b ≠；则“0ab ≠”是“220a b +≠”的充分不必要条件.判断错误；选项D ：由110a b<<可得0a b >>，则“a b >”是“110a b<<”的必要不充分条件.判断正确.故选：ABD10.已知()221x x af x +=-是奇函数，则（）A.1a = B.()f x 在(),0x ∈-∞上单调递增C.()f x 的值域为()(),11,-∞-⋃+∞D.()3xf f >的解集为1,2⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭x 【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ：根据奇函数的定义分析求解；对于B ：利用分离常数法结合指数函数单调性分析判断；对于B ：根据指数函数值域结合不等式性质分析判断；对于D ：根据()f x 的单调性分析求解.【详解】令210x -≠，解得0x ≠，可知()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，因为()221x x af x +=-是奇函数，则()()()()12122221102121212121----+++⋅++-=+=-==-=-----x x x x x x x x x x a a a a a f x f x a ，可得1a =，故A 正确；因为()21212121x x xf x +==+--，可知21x y =-在(),0∞-上单调递增，且210x y =-<在(),0∞-上恒成立，所以()f x 在(),0∞-上单调递减，故B 错误；因为()()211,00,x-∈-+∞ ，则()()1,10,21∈-∞-+∞-U x，即()()2,20,21∈-∞-+∞-U x，可得()()21,11,21+∈-∞-+∞-U x 所以()f x 的值域为()(),11,-∞-⋃+∞，故C 正确；因为3x 均为正数，且()f x 在()0,∞+上单调递减，由()3xf f >，可得1233<=x，解得12x <，所以()3xf f >的解集为1,2⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭x ，故D 正确；故选：ACD.11.若0a >，0b >，且41a b +=，则下列说法正确的是（）A.ab 有最大值116B.+2C.1aa b+有最小值5 D.2216a b +有最小值2【答案】AC 【解析】【分析】根据题意利用基本不等式逐项分析判断.【详解】对于选项A ：因为()24111444416a b ab ab +=⨯≤⨯=，当且仅当142a b ==时，等号成立，所以ab 有最大值116，故A 正确；对于选项B：因为24442a b a b a b +=+++++=，当且仅当142a b ==+≤，+，故B 错误；对于选项C ：144115a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+，当且仅当4b aa b =，即123a b ==时，等号成立，所以1aa b+有最小值5，故C 正确；对于选项D ：因为221624a b ab ≥+⨯，则()()2222221616244a bab ab a b +≥++⨯=+，所以()222411622a b a b +≥+=，当且仅当142a b ==时，等号成立，所以2216a b +有最小值12，故D 错误.故选：AC.12.已知函数()f x 是定义在R 上的函数.对任意,R a b ∈，总有()()()f a b f a f b +=+，()213f -=，且0x <时，()0f x >恒成立.则（）A.()423f =-B.()f x 是偶函数C.()f x 在()0,∞+上单调递减D.122023202320243339f f f ⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（注：()1122n n n +++⋅⋅⋅+=）【答案】ACD 【解析】【分析】求得()2f 的值判断选项A ；利用函数奇偶性定义判断选项B ；利用函数单调性定义判断选项C ；求得122023333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值判断选项D.【详解】由对任意,R a b ∈，总有()()()f a b f a f b +=+，令==0a b ，则()()()0000f f f +=+，则()0=0f ，令,a x b x ==-，则()()()f x x f x f x -=+-，则有()()()00f x f x f +-==，故()()f x f x -=-则()f x 是奇函数，故选项B 判断错误；又由()213f -=，可得()213f =-，则()()()()22421111333f f f f ⎛⎫=+=+=-+-=- ⎪⎝⎭，故选项A 判断正确；设任意()12,0,x x ∈+∞，12x x <，则()()()()()121212f x f x f x f x f x x -=+-=-，又120x x -<，则()120f x x ->，则()()12f x f x >，则()f x 在()0,∞+上单调递减.故选项C 判断正确；122023122023333333f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭122023120232024202310123323f f f ++⋅⋅⋅+⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1202310123f ⎛⎫=⨯⋅⎪⎝⎭，又由()111111213333333f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可得1239f ⎛⎫=-⎪⎝⎭则22023202420231012202310123991f ⨯⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：ACD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.集合{}0A =，{}0,1,2,3B =，A C B ≠⊆⊂，则符合条件的集合C 的个数为__________.【答案】7【解析】【分析】根据A C B ≠⊆⊂，列举求解.【详解】解：因为集合{}0A =，{}0,1,2,3B =，且A C B ≠⊆⊂，所以集合C 为：{}{}{}{}{}{}{}0,0,1,0,2,0,3,0,1,2,0,1,3,0,2,3，故答案为：714.若关于x 的不等式240x mx -+≥对[]1,4x ∈恒成立，则实数m 的范围是__________.【答案】(],4∞-【解析】【分析】根据题意，分离参数可得4m x x≤+在[]1,4x ∈恒成立，结合基本不等式即可得到结果.【详解】要使不等式240x mx -+≥对[]1,4x ∈恒成立，即4m x x≤+在[]1,4x ∈恒成立，因为44x x +≥=，当且仅当4x x =时，即2x =时取等号，所以4m ≤，即实数m 的范围是(],4∞-.故答案为：(],4∞-15.已知a ，0b >且3ab a b =++，则a b +的取值范围为________.【答案】[)6,+∞【解析】【分析】利用基本不等式变形，然后解不等式即可.【详解】由题意,0a b >，且232a b ab a b +⎛⎫=++≤ ⎪⎝⎭，当且仅当3a b ab a b =⎧⎨=++⎩时，即3a b ==时等号成立，令0t a b =+>，则上式为：232t t ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，即24120t t --≥，解得6t ≥或2t ≤-（舍），所以a b +的取值范围为[)6,+∞.故答案为：[)6,+∞.16.已知函数()12,012,02x x x x f x x ⎧+->⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩若存在实数k ，使得方程()f x k =有4个不同实根1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则k 的取值范围是_________；121234222x x x x x x +⋅+的值为__________.【答案】①.(]0,1②.14##0.25【解析】【分析】结合函数图像，即可求出k 的取值范围；12,x x 是方程122x k -=的两根，则可求得1211422x x +=，即112221224x x x x +=+，3x ，4x 是方程12x k x +-=的两个根，化简结合韦达定理得341x x =，进而可求121234222x x x x x x +⋅+的值.【详解】由()12,012,02xx x x f x x ⎧+->⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩，即()12,012,10212,12x x x x x f x x x ⎧+->⎪⎪⎪=--<≤⎨⎪⎪-≤-⎪⎩由结合()f x 图象可知k 的取值范围是(]0,1，12,x x 是方程122x k -=的两根，即12112222x x k -=-=，故1211422x x +=，即112221224x x x x +=+，由题意得3x ，4x 是方程12x k x+-=的两个根，即方程()2210x k x -++=的两个根，所以341x x =，则12123421112244x x x x x x +⋅=⋅=+故答案为：(]0,1，14.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：()1202321270.3 1.548--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）若11223x x-+=，求3317x x x x --+++的值.【答案】（1）12-；（2）23【解析】【分析】（1）进行指数式运算可得；（2）将11223x x-+=两边同时平方可得到1x x -+的值，再将1x x -+平方可求出22x x -+的值，再用立方和公式将33x x -+分解，代入1x x -+、22x x -+的值，即可求出3317x x x x --+++的值.【详解】（1）原式232223133133112222222----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+=-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）因为11223x x-+=，所以21112229x x x x --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，得17x x -+=.所以()2122249x x x x --+=++=，得2247x x -+=.所以()()()3312217471322x xx x x x ---+=+-+=⨯-=，所以33132223777x x x x --+==+++.18.已知全集为R ，集合{}211A x m x m =-≤≤+，322B x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭.（1）若12m =，求()R A B ð；（2）若x B ∀∈R ð，x A ∈R ð，求实数m 的取值范围.【答案】（1）102x x ⎧⎫≤<⎨⎩⎭（2）314m ≤<或m>2【解析】【分析】（1）解分式不等式得集合B ，再根据补集与交集的运算即可得；（2）由题意知A B ⊆，所以A =∅或A ≠∅，求出取值范围.【小问1详解】若12m =，则302A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，由322x -≥，解得122x ≤<，则122B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，则122B x x x ⎧⎫=<≥⎨⎬⎩⎭R 或ð，则()R 102A B x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭ð.【小问2详解】由题意知A B ⊆，当211m m ->+，即>2m 时，A =∅，符合题意；当211m m -≤+，即2m ≤时，A ≠∅，要满足A B ⊆，可得121122m m ≤-≤+<，解得314m ≤<，综上，实数m 的取值范围为314m ≤<或>2m .19.已知函数()24ax bf x x +=+是定义在()2,2-上的奇函数，且()115f =.（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在()2,2-上的单调性，并用定义证明.【答案】（1）()24xf x x =+（2）单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）根据定义()2,2-奇函数特征，()00f =，求出b 的值，又()115f =，求出a 的值，得到()f x 的解析式，并检验.（2）利用定义法证明函数单调性.【小问1详解】函数24ax bx ++是定义在()2,2-上的奇函数，则()00f =，即有0b =，且()115f =，则1145a =+，解得1a =，则函数()f x 的解析式：()24xf x x =+，22x -<<，经检验，()f x 是奇函数.【小问2详解】证明：设22m n -<<<，则()()()()()()222244444m n mn m nf m f n m n m n ---=-=++++，由于22m n -<<<，则0m n -<，4mn <，即40mn ->，又()()22440m n ++>，则有()()0f m f n -<，则()f x 在()2,2-上是增函数.20.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W (单位：千克)与施用肥料x (单位：千克)满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为()f x (单位：元)（1）写单株利润()f x (元)关于施用肥料x (千克)的关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）27530225,02()75030,251x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩；（2）4千克，480元﹒【解析】【分析】（1）用销售额减去成本投入得出利润()f x 的解析式；（2）根据二次函数的单调性和基本不等式求出()f x 的最大值即可．【小问1详解】依题意()15()1020f x W x x x =--，又()253,02()50,251x x W x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，∴()27530225,0275030,251x x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩．【小问2详解】当02x ≤≤时，2()7530225f x x x =-+，开口向上，对称轴为15x =，()f x ∴在10,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()f x ∴在[]0,2上的最大值为()2465f =．当25x <≤时，()25780301780304801f x x x ⎛⎫=-++≤-⨯= ⎪+⎝⎭，当且仅当2511x x=++时，即4x =时等号成立．∵465480<，∴当4x =时，()max 480f x =．∴当投入的肥料费用为40元时，种植该果树获得的最大利润是480元．21.我们知道，函数()y f x =的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象是关于点(),P a b 的中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.（1）求函数()()121xf x x =∈+R 的对称中心；（2）函数()1g x m x=+，若对任意[]15,6x ∈，都存在[]20,2x ∈，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围.【答案】（1）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）2213,,353010⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 【解析】【分析】（1）构造函数()()h x f x a b =+-，由()()0h x h x -+=列方程组，从而求得对称中心.（2）先求得()f x 在区间[]0,2上的值域，根据“任意”、“存在”以及绝对值不等式的知识列不等式，从而求得m 的取值范围.【小问1详解】假设()f x 的图象存在对称中心(),a b ，则()()121x a h x f x a b b +=+-=-+的图象关于原点中心对称，因为()h x 的定义域为R ，所以()()1102121x ax ah x h x b b -++-+=-+-=++恒成立，即()()2122222220x ax a a b b b +-+-++--⋅=恒成立，所以212022220ab b b -=⎧⎨--⋅=⎩，解得012a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以()f x 的图象存在对称中心10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【小问2详解】函数()()121xf x x =∈+R 在区间[]0,2上单调递减，其在区间[]0,2上值域为11,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦，由题可知[]15,6x ∀∈，()111,52g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即()1152g x ≤≤对[]5,6x ∈恒成立.由11152m x ≤+≤得11152m x ≤+≤或11125m x -≤+≤-；即111152m x x -≤≤-或111125m x x --≤≤--对[]5,6x ∈恒成立，所以133010m ≤≤或2235m -≤≤-，故m 的取值范围为2213,,353010⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.【点睛】判断一个函数是否是奇函数，首先考虑函数的定义域是否关于原点对称，然后利用定义：()()f x f x -=-，或()()0f x f x -+=来确定函数是否是奇函数.对于存在性、恒成立问题，可以转化为值域问题来进行求解.22.已知函数()()1f x x m x =+，m ∈R .（1）若1m =-，写出函数()f x 在[]1,1-上的单调区间，并求()f x 在[]1,1-内的最小值；（2）设关于对x 的不等式()()f x m f x -<的解集为A ，且[]1,1A -⊆，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()f x 在区间11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦递减，在区间11,22⎡⎤-⎢⎣⎦递增；最小值为14-（2）m <或0m >【解析】【分析】（1）先求得()f x 的解析式，然后求得()f x 的单调区间，并求得最值.（2）对m 进行分类讨论，根据不等式()()f x m f x -<的解集以及[]1,1A -⊆，列不等式来求得m 的取值范围.【小问1详解】若1m =-，则()()22,0,1,0,x x x f x x x x x x ⎧-+≥=-=⎨+<⎩()f x 在区间11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦递减，在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦递增；()10f =，1124f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故()f x 在[]1,1-的最小值为14-.【小问2详解】由题可知()()f x m f x -<在区间[]1,1-恒成立，显然0m ≠，且()()1f x x m x =+为R 上的奇函数，①当0m >时，()f x 为R 上的增函数，此时恒有()()f x m f x -<，符合题意；②当0m <时，令0x =得：()()0f m f -<，所以()10m m m --+<，解得：1m <-，或者0m >（舍去）.（i ）[)1,0x ∈-时，()()1f x x mx =-+，()()()2f x m m x m x m -=-+-，()()()()()22231220f x m f x m x m x m x mx mx m x m m --=-+---+=-+-<，又1m <-，所以222210x mx m -+->，令()22221h x x mx m =-+-，则()()2212110h m m m -=++=+>，()2010h m =->，所以当12m<-时，即2m <-时，()0h x >恒成立，当21m -≤<-时，只要21022m mh ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，得2m -≤<，所以m <.（ii ）(]0,1x ∈时，()2f x mx x =+，()()2f x m m x m x m -=-+-，∴()()()()()222320f x m f x m x m x m mx x m x m m --=-+--+=-+-<，∴2210mx m -+->，显然恒成立.综上所述，m 的取值范围为m <或0m >.。
2023-2024学年湖南省怀化市通道侗族自治县人教版五年级上册期中测试数学试卷(含答案解析)
2023-2024学年湖南省怀化市通道侗族自治县人教版五年级上册期中测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、判断题1．近似数6.00和6.0大小相等，但精确度不一样。
()2．7.6666666666666是循环小数。
()3．数对（7，a）和数对（7，b）列是相同，行是不同的。
()4．大于5.5小于5.7的小数只有5.6。
()5．用锤子、剪刀、布来决定谁先发球是公平的。
()6．1.3÷0.2的商是6，余数是1。
()二、选择题三、填空题13．3.7＋3.7＋3.7＋3.7写成乘法算式是()，5.2×3写成加法算式是()。
14．用数对表示数时，竖排叫做()，横排叫做()。
如果横排是3，竖排是5，用数对表示是()。
四、口算和估算24．直接写出得数。
1.5×0.04＝2.5×8＝8.8×0×9.9＝4.5÷4.5＝8.1÷9＝0.25×4÷0.25＝五、竖式计算25．用竖式计算。
0.75×6.4＝0.396÷1.2＝（验算） 1.5÷0.045＝（商用循环小数表示）六、脱式计算26．脱式计算。
4.8×2.9＋8.1×4.8－4.821÷2.5÷0.40.69×100.1七、填空题27．探究小数乘小数的法则。
八、作图题28．在图中标出下面场所的位置。
工厂（3，8），学校（7，3），车站（1，2），幼儿园（5，0）。
九、连线题29．连一连。
十、解答题30．一只蝴蝶每小时飞行9.6千米，一只蜜蜂的飞行速度比蝴蝶的2.4倍还多0.8千米．这只蜜蜂每小时飞行多少千米？31．教室的长9.5米，宽6.43米。
（1）教室的周长是多少米？（2）教室的面积是多少平方米？32．一个养鸡场要运出322.5千克鸡蛋．如果每个木箱最多能装15千克鸡蛋，至少需要多少个这样的木箱？33．一辆客车和一辆货车同时从甲市开往乙市，客车每小时行95千米，货车每小时行80千米，3小时后两车相距多少千米？34．手机厂原来制造一台手机需要钢材是0.36千克。
湖南省2023-2024学年高三10月金太阳联考(电话角标)数学试题(含答案)
湖南省2023-2024学年高三10月金太阳联考（电话角标）高三数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：小题考查集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、数列、平面向量，大题考查高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题():0,1p x ∃∈，33x =，则p 的否定是（ ）A ．()0,1x ∀∈，3x ≠B ．()0,1x ∃∈，3x ≠C ．()0,1x ∀∈，3x =D ．()0,1x ∀∉，3x ≠ 2．定义集合,,xA xB z z A y y B ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭÷∈∈．已知集合{}4,8A =，{}1,2,4B =，则A B ÷的元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．已知函数()3132f x x x x=--的图象在()0x a a =>处的切线的斜率为()k a ，则（ ） A ．()k a 的最小值为6 B ．()k a 的最大值为6 C ．()k a 的最小值为4 D ．()k a 的最大值为44．已知某公司第1年的销售额为a 万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的1.2倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（参考数据：取111.27.43=）A ．35.15a 万元B ．33.15a 万元C ．34.15a 万元D ．32.15a 万元 5．设函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +是奇函数，()23f x +是偶函数，则（ ） A ．()00f = B ．()40f = C ．()50f = D ．()20f -=6．设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1tan tan cos αββ+=，则（ ） A ．22παβ+=B ．22παβ-=C ．22πβα-=D ．22πβα+=7．已知函数()cos 12f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，()sin 46g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则“曲线()y f x =关于直线x m =对称”是“曲线()y g x =关于直线x m =对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣．如图，在菱形ABCD 中，120ABC ︒=∠，2AB =，以菱形ABCD 的四条边为直径向外作四个半圆，P 是四个半圆弧上的一动点，若DP DA DC λμ=+，则λμ+的最大值为（ ）A ．52 B ．3 C ．5 D ．32二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()241lg 4f x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则（ ） A ．()f x 的最小值为1 B ．x ∃∈R ，()()12f f x += C ．()92log 23f f ⎛⎫>⎪⎝⎭ D ．0.10.18119322f f ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．若正项数列{}n a 是等差数列，且25a =，则（ ）A ．当37a =时，715a =B ．4a 的取值范围是[)5,15C ．当7a 为整数时，7a 的最大值为29D ．公差d 的取值范围是()0,511．若函数()f x 的定义域为D ，对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x =，则称()f x 为“A 函数”，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()ln f x x =是“A 函数”B ．已知函数()f x ，()1f x 的定义域相同，若()f x 是“A 函数”，则()1f x 也是“A 函数” C ．已知()f x ，()g x 都是“A 函数”，且定义域相同，则()()f x g x +也是“A 函数”D ．已知0m >，若()sin x f x m =+，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦是“A 函数”，则m = 12．定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，()0f x >且()()()()232x x f x f x f x f x ''-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦恒成立，则（ ）A ．()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤->-⎢⎥⎣⎦B ．()0,a ∀∈+∞，函数()()()0f x ay x x f x =+>有极值 C ．()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤-<-⎢⎥⎣⎦D ．()0,a ∃∈+∞，函数()()()0f x ay x x f x =+>为单调函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量(),2AB x x =在向量()3,4AC =-上的投影向量为15AC -，则x =________． 14．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1cos 23α=，则sin3α=________． 15．若关于x 的不等式()277x a a x +<+的解集恰有50个整数元素，则a 的取值范围是________，这50个整数元素之和为________．16．如图，已知平面五边形ABCDE 的周长为12，若四边形ABDE 为正方形，且BC CD =，则当BCD △的面积取得最大值时，AB =________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 2a b b B A c -=+． （1）求tan A ；（2）若a =ABC △的面积为ABC △的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA AB =，E ，F ，M 分别是PB ，CD ，PD 的中点．（1）证明：//EF 平面P AD ．（2）求平面AMF 与平面EMF 的夹角的余弦值． 19．（12分）已知数列{}n a 满足12312121223n na a a a a a a a a n n++++++++++=⋅．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列n a n ⎛⎫⎪⎝⎭的前n 项和n S ． 20．（12分）某商场在6月20日开展开业酬宾活动．顾客凭购物小票从6~20这15个号码中依次不放回地抽取2个号码，第1个号码为a ，第2个号码为b ．设X 是不超过ba的最大整数，顾客将获得购物金额X 倍的商场代金券（若0X =，则没有代金券），代金券可以在活动结束后使用． （1）已知某顾客抽到的a 是偶数，求该顾客能获得代金券的概率； （2）求X 的数学期望．21．（12分）以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点()0,1C -，83,55D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． （1）求椭圆的方程．（2）设P 是椭圆上一点（异于C ，D ），直线PC ，PD 与x 轴分别交于M ，N 两点，证明在x 轴上存在两点A ，B ，使得MB NA ⋅是定值，并求此定值． 22．（12分）已知函数()1ln a xf x e a x -=+-有两个零点1x ，2x ．（1）求a 的取值范围； （2）证明：122x x a +>．高三数学试卷参考答案1．A p 的否定是()0,1x ∀∈，3x ≠． 2．B 因为{}4,8A =，{}1,2,4B =，所以{}1,2,4,8A B =÷，故A B ÷的元素的个数为4．3．C ()2219224f x x x '=+--=，当且仅当419x =时，等号成立，所以()k a 的最小值为4． 4．D 设第()i i 1,2,,11=年的销售额为i a 万元，依题意可得数列{}()i i 1,2,,11a =是首项为a ，公比为1.2的等比数列，则该公司从第1年到第11年的销售总额为()()()11111 1.2 1.21102.2210.27.433.151.a a a a---===-万元．5．C 因为()1f x +是奇函数，所以()()11f x f x -+=-+，则()10f =．又()23f x +是偶函数，所以()()2323f x f x -+=+，所以()()510f f ==．6．A 因为1tan tan cos αββ+=，所以sin sin 1cos cos cos αβαββ+=，所以sin cos cos sin cos αβαβα+=，即()sin sin 2παβα⎛⎫+=-⎪⎝⎭．又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2παβα+=-，即22παβ+=或2παβαπ++-=，即2πβ=（舍去）． 7．A 令()1112m k k ππ-=∈Z ，得()1112m k k ππ=+∈Z ，所以曲线()y f x =关于直线()1112x k k ππ=+∈Z 对称．令()22462m k k πππ+=+∈Z ，得()22124k m k ππ=+∈Z ，所以曲线()y g x =关于直线()22124k x k ππ=+∈Z 对称．因为()1112k m m k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z 真包含于()22124m k k m ππ⎭=+∈⎧⎫⎨⎬⎩Z ，所以“曲线()y f x =关于直线x m =对称”是“曲线()y g x =关于直线x m =对称”的充分不必要条件． 8．A 如图，设DE kDA =，DF kDC =，设P 是直线EF 上一点，令DP xDE yDF =+，则1x y +=，()k x y k λμ+=+=．因为P 是四个半圆弧上的一动点，所以当EF 与图形下面半圆相切时，λμ+取得最大值．设线段AB 的中点为M ，线段AC 的中点为1O ，连接MP ，连接1DO 并延长使之与EF 交于点2O ，过M作2MN DO ⊥，垂足为N ．因为120ABC =︒∠，2AB =，所以11DO =，1212132O O O N NO O N MP =+=+=，则252DO =． 由DAC DEF △∽△，得2152DO DE k DA DO ===，故λμ+的最大值为52．9．ACD ()21lg 10lg1012f x x ⎡⎤⎛⎫=-+≥=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，A 正确．因为当且仅当12x =时，()f x 取得最小值，且最小值为1，所以()11f >，所以()()12f f x +>，B 错误．因为9lg 2lg 210log 2lg9lg83<=<=，所以911log 226->，又211326-=，且()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()92log 23f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，C 正确．因为0.10.20.189331=>>，所以0.10.1811193222->->，所以，D 正确．10．ABC 当37a =时，公差2d =，7347815a a d =+=+=，A 正确．因为{}n a 是正项等差数列，所以150a d =->，且0d ≥，所以公差d 的取值范围是[)0,5，D 错误．因为452a d =+，所以4a 的取值范围是[)5,15，B 正确．[)7555,30a d =+∈，当7a 为整数时，7a 的最大值为29，C 正确．11．BD 对于选项A ，当11x =时，()10f x =，此时不存在2x ，使得()()121f x f x =．A 不正确．对于选项B ，由()f x ，()1f x 的定义域相同，若()f x 是“A 函数”，则对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x =，则对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()12111f x f x ⋅=，所以()1f x也是“A 函数”．B 正确．对于选项C ，不妨取()f x x =，()1g x x=，()0,x ∈+∞，令()()()12F x f x g x x x=+=+≥，则()()124F x F x ≥，故()()f x g x +不是“A 函数”．C 不正确．对于选项D ，因为()sin f x m x =+，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，是“A 函数”，所以sin 0m x +≠在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立．又0m >，所以10m ->，且()()12sin sin 1m m x x ++=，即对于任意1,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，都存在唯一的2,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得21sin s 1in m m x x =-+，因为11sin 1m x m m -≤+≤+，所以1n 1i 1111s m m m x m m m -≤-≤-++-，由111111m m m m ⎧-≥-⎪⎪+⎨⎪-≤⎪-⎩，解得m =D 正确． 12．AD 设函数()()()()10f x g x x x f x =+>，则()()()()()()()()()()23222220xf x f x f x x f x xf x f x f x g x x f x x f x ''--⎡⎤⎡⎤''-⎣⎦⎣⎦'=-=<⎡⎤⎣⎣⎦⎡⎤⎦， 所以()g x 在()0,+∞上单调递减，B 错误，D 正确． 从而()()12g g >，即()()()()12111122f f f f +>+，因为()0f x >，所以()10f >，()20f >，所以()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤->-⎢⎥⎣⎦，C 错误，A 正确．光速解法：取()()0f x x x =>，满足()0f x >且()()()()232xf x f x x f x f x ''-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，则()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤->-⎢⎥⎣⎦，()0,a ∃∈+∞，函数()()()0f x a y x x f x =+>为单调函数．13．1 向量(),2AB x x =在向量()3,4AC =-上的投影向量为3825AB AC AC x xAC AC AC⋅-⋅=，则138525x x--=，解得1x =．14 因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20,απ∈，所以sin 23α==，因为21cos 22cos13αα=-=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α=sin α=，所以()sin 3sin 2sin 2cos cos 2sin 9ααααααα=+=+= 15．[)(]44,4357,58--；925-或1625 不等式()277x a a x +<+等价于不等式()()70x a x --<．当7a =时，()()70x a x --<的解集为∅，不合题意；当7a <时，()()70x a x --<的解集为(),7a ，则50个整数解为43-，42-，…，5，6，所以4443a <-≤-，这50个整数元素之和为()436509252-+⨯=-；当7a >时，()()70x a x --<的解集为()7,a ，则50个整数解为8，9，…，56，57，所以5758a <≤，这50个整数元素之和为()8575016252+⨯=．综上，a 的取值范围是[)(]44,4357,58--，这50个整数元素之和为925-或1625．16 过点C 作CF BD ⊥，垂足为F ．设()0A B x x =>，则B D A E D E x ===，因为BC CD =，所以3212AB BC +=，则362BC x =-．由0BC >，BC CD BD +>，得03x <<．在BCF △中，CF ===．记BCD △的面积为S ，则12S BD F C ⋅==()432918f x x x x =-+，则()()3224273642736f x x x x x x x '=-+=-+，令()0f x '=，得0x =或x =．当0x <<()0f x '>3x <<时，()0f x '<．故当x =时，()f x 取得最大值，则S 取得最大值，此时278AB -=．17．解：（1）因为cos cos 2a b b B A c -=+，所以sin cos 2sin cos sin sin A B B A B C -=+． 2分 又()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以3sin cos sin B A B -=． 3分 因为sin 0B ≠，所以cos 13A =-． 4分 又()0,A π∈，所以sin A =，tan A =- 5分 （2）ABC △的面积n 12si 3A S bc bc ===6bc =． 7分 由22222c 23s 2o a b c bc b c bc A =+-=++，得()224253b c a bc +=+=， 9分 所以5b c +=，故ABC △的周长为5+ 10分18．（1）证明：取P A 的中点N EN ，DN ，因为E 是PB 的中点，所以//EN AB ，12EN AB =．1分 又底面ABCD 为正方形，F 是CD 的中点，所以//EN DF ，EN DF =，所以四边形ENDF 为平行四边形，所以//EF DN ． 3分因为EF ⊂/平面P AD ，DN ⊂平面P AD ，所以//EF 平面P AD ． 4分（2）解：以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，令2AB =，则()1,0,1E ，()1,2,0F ，()0,0,2P ，()0,2,0D ，()0,1,1M ． 5分 从而()1,1,0EM =-，()1,1,1MF =-，()1,2,0AF =． 6分设平面AMF 的法向量为()111,,m x y z =，则11111200x y x y z +=⎧⎨+-=⎩，令11y =，得()2,1,1m =--． 8分设平面EMF 的法向量为()222,,n x y z =，则222220x y z x y +-=⎧⎨-+=⎩，令21y =，得()1,1,2n =． 10分1cos ,2m nm n m n⋅==-． 11分故平面AMF 与平面EMF 的夹角的余弦值为12． 12分19．解：（1）当1n =时，12a =． 1分 当2n ≥时，()()111221212n n n na a a n n n n--+++=⋅--⋅=+⋅， 3分即()11212n n a a a n n -+++=+⋅， 4分当1n =时，上式也成立， 所以()()()()1221212322n n n n a n n n n n n n ---=+⋅--⋅=+⋅≥． 5分当1n =时，也符合()232n n a n n -=+⋅，所以()232n n a n n -=+⋅． 6分（2）由（1）知()232n na n n-=+⋅． 7分 ()102425232n n S n --=⨯+⨯+++⋅， 8分 ()0112425232n n S n -=⨯+⨯+++⋅， 9分则()()()()()012111122223222132221n n n n n n S n n n ------=++++-+⋅=+--+⋅=-+⋅+， 11分所以()1221n n S n -=+⋅-． 12分20．解：（1）当b a >时，该顾客能获得代金券．设“a 是偶数”为事件A ，，“b a >”为事件B ，则()()()()215206208201856421015P AB A -+-++-===， 2分 ()215814815P A A ⨯==， 3分所以()()()41158215P AB P B P A A ===，所以当顾客抽到的a 是偶数时，该顾客能获得代金券的概率为12． 4分 （2）X 可能的取值为0，1，2，3．当0X =时，b a <，则()102P X ==． 5分 当1X =时，121a b a ≤+-≤，若11a ≥，则120a b +≤≤．对每一个a ，b 有20a -种不同的取值，则(),a b 共有98145+++=种可能的取值． 6分 若610a ≤≤，对每一个a ，b 有1a -种不同的取值，则(),a b 共有5678935++++=种可能的取值，所以()215453581 21P X A +===． 7分 当2X =时，231b a a ≤-≤．若7a ≥，则220a b ≤≤．对每一个a ，b 有212a -种不同的取值，则(),a b 共有753116+++=种情况． 若6a =，则1217b ≤≤，(),a b 共有6种可能的取值．所以()215166112 105P X A +===． 9分 当3X =时，341b a a ≤-≤，(),a b 只有()6,18，()6,19，()6,20这3种情况，所以()31321070P X ===． 10分 所以()181111331901232211057021030E X =⨯+⨯+⨯+⨯==． 12分 21．（1）解：设椭圆方程为221px qy +=， 1分 则164912525q p q =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得141p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 3分 所以椭圆的方程为2214x y +=． 4分 注：若直接设22221x y a b+=得到2214x y +=，扣1分． （2）证明：设()00,P x y ，(),0A m ，(),0B n ，直线003385:8555y PD y x x +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+，令0y =，得000385535N x y x y -=+． 5分 直线001:1y PC y x x +=-．令0y =，得001M x x y =+． 6分 ()()()()00000000000038583355311535x y ny n x my y m x x MB NA n m y y y y ⎛⎫- ⎪+-++-⎛⎫⋅=--= ⎪ ⎪+++⎝⎭ ⎪+⎝⎭． 8分 令00058333my y m ny n ++=--，令583m n +=-，33m n =-，得4n =，4m =-， 10分则()()()()()()()()222220000002000000344344441258312153153583y x y y y y MB NA y y y y y y ⎡⎤⎡⎤-+--+---++⎣⎦⎣⎦⋅====-++++++． 故存在()4,0A -和()4,0B ，使得MB NA ⋅是定值，且定值为12-． 12分22．（1）解：令()0f x =，得10ln a x e x a -+-=，则11ln 11ln a x x e a e x x-+-=+． 2分 令函数()x g x e x =+，则11ln g a g x x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为()g x 在R 1ln a x x -=，即n 1l a x x=+． 3分 令函数()n 1l h x x x =+，则()21x h x x -'=，则()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()min 11h x h ==． 4分因为当0x →时，ln l 11n x x x x x ++=→+∞，当x →+∞时，1ln x x+→+∞， 5分 依题意可得方程n 1l a x x =+有两个不相等的正根，所以1a >，即a 的取值范围是()1,+∞． 6分 （2）证明：令函数()2ln 11x x x x ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()22102x x x ϕ-'=<-， 所以()x ϕ在()0,+∞上单调递减． 7分因为()10ϕ=，所以当()0,1x ∈时，()0x ϕ>；当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ<． 8分 不妨假设12x x <，则由（1）知1201x x <<<，所以()10x ϕ>，()20x ϕ<，所以111111111111l 2n 22x a x x x x x x ⎛⎫=+>+-=+ ⎪⎝⎭，则21121ax x >+， 9分222222211111l 2n 22x a x x x x x x ⎛⎫=+<+-=+ ⎪⎝⎭，则22221ax x <+， 10分 所以()()()22121212122a x x x x x x x x ->-=+-， 11分因为120x x -<，所以122x x a +>． 12分。
三年级下册数学试题-期中考试 人教版 含答案 (2)
2019-2020学年人教版三年级下册期中考试数学试卷3考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一位数乘两位数的积( )。
A．一定是两位数 B．一定是三位数 C．是两位数或三位数2．如图，在48÷4的竖式中，箭头所指的数表示（）。
A．4个十B．4个一C．4个123．与3500÷42计算结果相同的算式是（）。
A．3500÷40÷2 B．3500÷7×6 C．3500÷7÷64．妈妈的钱买9元一个的碗正好可以买4个，用这些钱买6元一个的碗，可以买（）个。
A．6 B．7 C．85．一个轴对称图形，对称轴两边（）A．形状相同但面积不同B．形状不同但面积相同C．形状和面积都完全相同 D．以上说法都不对二、填空题6．25的12倍是（________），36个15的和是（_________）。
7．240÷60＝？想：（______）个60是240，240除以60得（______）。
8．□28÷7，要使商是三位数，□中最小填_____，要使商是两位数，□中最大填_____．9．从80里面连续减去（_______）个5，结果是0.10．在平移现象后面画“△”，在旋转现象后面画“〇”。
电冰箱门的开与关_____。
电梯门的开与关_____。
汽车行驶时车轮的运动_____。
货物被直线传送带传送_____。
11．527÷□要使商是两位数，口里最小填（__________）；□86÷5要使商是三位数，□里最小填（__________）。
12．A÷□＝18……19，□里最小能填（______），此时A是（______）。
13．18的30倍是________，24个25是________。
2019-2020学年湖南省怀化市综合中学高二数学文联考试卷含解析
2019-2020学年湖南省怀化市综合中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．参考答案：D【考点】中点坐标公式；直线的参数方程．【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x2+y2=16化简可得 x2﹣6x+8=0，可得x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标．【解答】解：直线即 y=，代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，∴x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，∴AB的中点的纵坐标为3﹣4=﹣，故AB的中点坐标为，故选D．2. 已知等比数列满足，且，则当时，A. B. C.D.参考答案：C3. 在等差数列中，公差，，则等于A. 91B. 92 C . 93 D . 94参考答案：C4. 已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的（）A 逆命题B 否命题C 逆否命题D 原命题参考答案：B略5. 已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，给出四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中正确的命题是．①②．②③．①④．②④参考答案：6. （本题18分）设函数为实数。
（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。
参考答案：解: （Ⅰ），由于函数在时取得极值，所以，即．（Ⅱ）方法一：由题设知：对任意都成立，即对任意都成立．设, 则对任意，为单调递增函数．所以对任意，恒成立的充分必要条件是．即，于是的取值范围是．方法二：由题设知：对任意都成立即对任意都成立．于是对任意都成立，即．．于是的取值范围是．略7. 已知命题的否定是，命题q:双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.参考答案：A命题的否定是，命题为真，双曲线中，则，即离心率为，命题为假，因此只有为真，故选A.8. 直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为( )A．B．1 C．D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0的距离d，即可求出弦长为2，运算求得结果．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，故直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为 2=，故选 D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．9. 设x、y满足，则目标函数z＝x＋y( )A．有最小值2，无最大值 B．有最小值2，最大值3C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：A10. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C 1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(II)设当=时，l与C 1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：12. 在△ABC中，若,则.参考答案：13. 设函数y=f(x)在区间［0,1］上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间［0,1］上的均匀随机数x1，x2,…x N和y1,y2,…,y N，由此得到N个点(x i,y i)(i=1,2,…N).再数出其中满足y i≤f(x i)(i=1,2,…N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到S的近似值为_____.参考答案：略14. 已知函数。
镇江市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷(含答案)
江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷姓名一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}22log 1,230,A x x B x x x A B =<=+-=⋃=则 （ ） A ．(3,2)-B．C ．(0,2)D ．2．已知复数(12)2,z i z i z -=+=满足则 （ ） A ．15B．C ．1D ．3．已知ABC G ABC ∆∆中，点为所在平面内一点，则“30AB AC AG +-=uu u r uu u r uuu r r”是“G ABC ∆点为重心”的A ．充分不必要条件B．C ．充要条件D ．4．已知26,13x y x y x y+=+均为正数，且，则的最小值为 （ ） A ．12B．C ．20D ．5．已知函数()sin().()f x x y f x θ=+=甲：函数数()f x 为偶函数；丙：当()x f x π=时，函数取得极值；丁：函数()y f x =图象的一个对称中心为(,0)π.甲、乙、丙、丁四人对函数()f x 的论述中有且只有两人正确，则实数θ的值为 （ ）A ．()2k k Z π∈ B． C ．1()2k k Z π+∈ D ． 6．棱长都相等的正四棱锥的侧面与底面所成的二面角大小为α，两相邻侧面所成的二面角大小为β，则（ ）A ．4πα<B．C ．2αβα<<D ．7．已知330,sin sin ,3ln sin 3ln sin ,3sin 3sin 2a b c παββαβαβα<<<==-=-则下列选项正确的是A ．b c a >>B．C ．b a c >>D ．（ ）8．等比数列{}10121011101212121111,,()()()0n n na a a a a a a a a a =>-+-++->中，则满足L 的最大整数n 为 A ．2021B．C ．2023D ．二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列结论正确的是 （ ） A ．若0,c ca b c a b>>>>则B ．C ．若1,1,22a ba b a b ⋅+=>为正数满足则 D ．若2,,2a b aba b a b+≥+为正数则10．已知函数3()1()f x x x f x αβ'=-++的导函数为，两个极值点为，，则 （ ）A ．()f x 有三个不同的零点B ．C ．()()1f f αβ+=D ．的切线11．已知数列{}11003,n n a a d n S ==-中，，公差前项和为，则 （ ） A ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列 B ．当值取得最大C ．存在不同的正整数,i j i j S S =，使得D ．值最大12．在正三棱柱111112312,ABC A B C AB AA P AP AB AC AA λλλ-===++中，已知空间点满足uu u r uu u r uu u r uuu r，则（ ）A ．当1231112P B BCC λλλ===时，为正方形对角线交点B ．当C ．当313P ABC λ=-时，三棱锥的体积为D ．当1312,1P AP BC λλλλ=+=⊥且时，有且仅有一个点，使得三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．已知向量(3,1),(1,0),(1,2),()=a b c c a mb m ===⊥+若，则r r r r r r.14．已知三个互不相等的一组实数,,a b c 成等比数列，适当调整顺序后，这三个数又能成等差数列，满足条件的一组实数,,a b c 为 .15．半径为32r O r O O 的球内有一圆锥的高为，底面圆周在球的球面上，则求的体积与该圆锥的体积之比为 .16．海岛上有一座高塔，高塔顶端是观察台，观察台海拔1000m .在观察台上观察到有一轮船，该轮船航行的速度和方向保持不变，上午11时，测得该轮船在海岛北偏东060，俯角为030处，11时20分测得该轮船在海岛北偏西060，俯角为060处，则该轮船的速度为 /m h ，再经过 分钟后，该轮船到达海岛的正西方向.四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知集合{}2221210.2A x B x x x m x ⎧⎫=≥=--+<⎨⎬-⎩⎭，集合（1）若2()R m C A B =⋂，求；（2）若 ，求实数m 的取值范围.在以下两个条件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答 . ①“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；②.A B B ⋂=18．设函数3()log (933)x x f x k k =-⋅-，其中为常数.（1）当2()k f x =时，求的定义域；（2）若对任意[1,)()x x f x x k ∈+∞≥，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.19．在1,,cos sin()sin sin().632ABC A B C a b c C A C A ππ∆+--=中，角，，对边分别， （1）求B ；（2）若1ABC AC ABC ∆=∆为锐角三角形，且，求周长的取值范围.20．已知数列{}13.12nn n na a n N a a *+∈=+对任意满足（1）如果数列{}n a 为等差数列，求1a ；（2）如果132a =，①是否存在实数λ，使得数列1n a λ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列？如果存在，请求出所有的λ，如果不存在，请说明为什么？②求数列{}n a 的通项公式.21．如图，四棱锥.P ABCD PD ABCD -⊥的底面为平行四边形，底面 （1）若平面PDB PBC BC BD ⊥⊥平面，证明：； （2）若四边形32ABCD PD DC M PC PM MC N PB ===是正方形，，点在棱上，且满足，点是棱上的动点，问：当点N PD DMN 在何处时，直线与平面所成角的正弦值取最大值.22．已知函数()ln .1a f x x x =-+ （1）若函数()f x 存在两个不同的极值点12,x x a ，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，不等式12()()412ln02f x f x kke k x x +-+≥+-恒成立，求实数的最小值，并求此时a 的值.镇江市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷姓名一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}22log 1,230,A x x B x x x A B =<=+-=⋃=则 （ A ） A ．(3,2)-B．C ．(0,2)D ．2．已知复数(12)2,z i z i z -=+=满足则 （ C ） A ．15B．C ．1D ．3．已知ABC G ABC ∆∆中，点为所在平面内一点，则“30AB AC AG +-=uu u r uu u r uuu r r”是“G ABC ∆点为重心”的A ．充分不必要条件B．C ．充要条件D ．4．已知26,13x y x y x y+=+均为正数，且，则的最小值为 （ D ） A ．12B．C ．20D ．5．已知函数()sin().()f x x y f x θ=+=甲：函数数()f x 为偶函数；丙：当()x f x π=时，函数取得极值；丁：函数()y f x =图象的一个对称中心为(,0)π.甲、乙、丙、丁四人对函数()f x 的论述中有且只有两人正确，则实数θ的值为 （ B ）A ．()2k k Z π∈ B． C ．1()2k k Z π+∈ D ． 6．棱长都相等的正四棱锥的侧面与底面所成的二面角大小为α，两相邻侧面所成的二面角大小为β，则（ D ）A ．4πα<B．C ．2αβα<<D ．7．已知330,sin sin ,3ln sin 3ln sin ,3sin 3sin 2a b c παββαβαβα<<<==-=-则下列选项正确的是A ．b c a >>B．C ．b a c >>D ．（ A ）8．等比数列{}10121011101212121111,,()()()0n n na a a a a a a a a a =>-+-++->中，则满足L 的最大整数n 为 A ．2021B．C ．2023D ．二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列结论正确的是 （ BCD ） A ．若0,c ca b c a b>>>>则B ．C ．若1,1,22a ba b a b ⋅+=>为正数满足则 D ．若2,,2a b aba b a b+≥+为正数则10．已知函数3()1()f x x x f x αβ'=-++的导函数为，两个极值点为，，则 （ BD ）A ．()f x 有三个不同的零点B ．C ．()()1f f αβ+=D ．的切线11．已知数列{}11003,n n a a d n S ==-中，，公差前项和为，则 （ ABD ） A ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列 B ．当值取得最大C ．存在不同的正整数,i j i j S S =，使得D ．值最大12．在正三棱柱111112312,ABC A B C AB AA P AP AB AC AA λλλ-===++中，已知空间点满足uu u r uu u r uu u r uuu r，则（ ACD ）A ．当1231112P B BCC λλλ===时，为正方形对角线交点 B ．当 C ．当32313P ABC λ=-时，三棱锥的体积为D ．当1312,1P AP BC λλλλ=+=⊥且时，有且仅有一个点，使得三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．已知向量(3,1),(1,0),(1,2),()=a b c c a mb m ===⊥+若，则r r r r r r3- .14．已知三个互不相等的一组实数,,a b c 成等比数列，适当调整顺序后，这三个数又能成等差数列，满足条件的一组实数,,a b c 为 4,2,1-- .15．半径为32r O r O O 的球内有一圆锥的高为，底面圆周在球的球面上，则求的体积与该圆锥的体积之比为329. 16．海岛上有一座高塔，高塔顶端是观察台，观察台海拔1000m .在观察台上观察到有一轮船，该轮船航行的速度和方向保持不变，上午11时，测得该轮船在海岛北偏东060，俯角为030处，11时20分测得该轮船在海岛北偏西060，俯角为060处，则该轮船的速度为 100039 /m h ，再经过 10 分钟后，该轮船到达海岛的正西方向.四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知集合{}2221210.2A x B x x x m x ⎧⎫=≥=--+<⎨⎬-⎩⎭，集合（1）若2()R m C A B =⋂，求；（2）若 ，求实数m 的取值范围.在以下两个条件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答 . ①“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；②.A B B ⋂=17．解：（1）22,12m A x=≥-中：18．设函数3()log (933)x xf x k k =-⋅-，其中为常数.（1）当2()k f x =时，求的定义域；（2）若对任意[1,)()x x f x x k ∈+∞≥，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 18．解：（1）32()log (9233)x x k f x ==-⋅-时，，19．在1,,cos sin()sin sin().632ABC A B C a b c C A C A ππ∆+--=中，角，，对边分别， （1）求B ；（2）若1ABC AC ABC ∆=∆为锐角三角形，且，求周长的取值范围.19．解：（1）有条件得1cos cos()sin sin(A )332C A C ππ---=，20．已知数列{}13.12nn n na a n N a a *+∈=+对任意满足（1）如果数列{}n a 为等差数列，求1a ；（2）如果132a =，①是否存在实数λ，使得数列1n a λ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列？如果存在，请求出所有的λ，如果不存在，请说明为什么？②求数列{}n a 的通项公式.20．解：（1）112112311211933129,6121218112a a a a a a a a a a a a +====+++++，21．如图，四棱锥.P ABCD PD ABCD -⊥的底面为平行四边形，底面 （1）若平面PDB PBC BC BD ⊥⊥平面，证明：； （2）若四边形32ABCD PD DC M PC PM MC N PB ===是正方形，，点在棱上，且满足，点是棱上的动点，问：当点N PD DMN 在何处时，直线与平面所成角的正弦值取最大值.21．证明：（1）PD ABCD ⊥底面Q ，22．已知函数()ln .1a f x x x =-+ （1）若函数()f x 存在两个不同的极值点12,x x a ，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，不等式12()()412ln02f x f x kke k x x +-+≥+-恒成立，求实数的最小值，并求此时a 的值.22．解：（1）2221(2)1()0(1)x(1)a x a x f x x x x +++'=+==++，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年湖南省怀化市新博览联考高三（上）期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|x 2−2x −3≤0}，B ={x|0<x <4}，则A ∩B =( )A. [−1,4)B. [−1,3)C. (0,3]D. (0,4)2. 命题：“∀x >0，x 2+x ≥0”的否定形式是( )A. ∀x ≤0，x 2+x >0B. ∀x >0，x 2+x ≤0C. ∃x 0>0，x 02+x 0<0D. ∃x 0≤0，x 02+x 0>03. 等比数列{a n }中，若a 4a 5=1，a 8a 9=16，则a 6a 7等于( )A. 4B. −4C. ±4D. 1724. 已知函数f (x )={x 2+b,x ≤0,log 2x,x >0,若f [f(12)]=3，则b =( )A. −1B. 0C. 2D. 35. 若，则)A. −2425B. −725C. 725D. 24256. 已知向量，满足：，则)A. 3B. √3C. 7D. √77. 已知数列{a n }是等差数列，前11项和为22π3，则cos(a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9)=( )A. √32B. 12C. −√32D. −128. ▵ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且sinAsinB+sinC +ba+c =1，则C =( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π69. 定义在R 上的偶函数y =f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且当x ∈(0,1]时单调递增，则( )A. f(13)<f(−5)<f(52) B. f(13)<f(52)<f(−5) C. f(52)<f(13)<f(−5)D. f(−5)<f(13)<f(52) 10. 设函数f(x)=√3sin πxm ，若存在f(x)的极值点x 0满足x 02+[f(x 0)]2<m 2，则m 的取值范围是( ) A. (−∞,−6)∪(6,+∞) B. (−∞,−4)∪(4,+∞) C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)11. 在△ABC 中，AB =6，BC =8，AB ⊥BC ，M 是△ABC 外接圆上一动点，若AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ的最大值是 ( )A. 1B. 54C. 43D. 212.已知x1，x2是函数f(x)=−x2+2mx−2lnx的两个极值点，且满足f(x1+x2)<f(x1x2)−2lnm+9成立，则实数m的取值范围是()A. (−2,0)B. (0,1)C. (2,4)D. (1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=xlnx−x在点(1,−1)处的切线方程为________．14.已知函数f(x)=log a x+b(a>0，且a≠1)的定义域和值域都为[1,2]，则a+b=________．15.直线x=0、直线y=e+1与曲线y=e x+1围成的图形的面积为______．16.求和：112+214+318+⋯+(n+12n)=________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知：命题p:函数f(x)=x2+ax−2在[−1 , 1]内有且仅有一个零点；命题q:x2+3(a+1)x+2≤0在区间[12 , 32]内恒成立.若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．18.已知函数，x∈R．(1)求f(x)的对称中心；(2)讨论f(x)在区间[−π3,π4]上的单调性．19.已知公差不为0的等差数列{a n}与等比数列{b n}满足a1=b1=1，a2=b2，a4=b3．(1)求数列{a n}、{b n}的通项公式；(2)设T n=a1b n+a2b n−1+⋯+a n b1，求T n．20.已知函数f(x)=e x−2x+a有零点，求a的取值范围．)．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsinA=acos(B−π6(1)求角B的大小；(2)若D为AC的中点，且BD=1，求S△ABC的最大值．22.已知函数f(x)=x2+lnx−ax,a∈R，(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)>2lnx+x，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵集合A={x|x2−2x−3≤0}={x|−1≤x≤3}，B={x|0<x<4}，∴A∩B={x|0<x≤3}=(0,3]．故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.答案：C解析：解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：∃x0∈R，x02+x0<0，故选：C．根据全称命题的否定是特称命题进行求解．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.答案：A解析：【分析】此题考查了等比数列的性质，利用了整体代入的思想，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，a4a5=1，a8a9=16，∴a8a9=q8⋅a4a5，即q8=16，∴q4=4，则a6a7=q4⋅a4a5=4．故选A．4.答案：C解析：【分析】本题考查分段函数，属于基础题．根据所给函数解析式，表示出f[f(12)]，再利用f[f(12)]=3，可得b 的值． 【解答】解：∵f(x)={x 2+b,x ≤0log 2x,x >0，∴f[f(12)]=f(log 212)=f(−1)=(−1)2+b =1+b =3， ∴b =2． 故选C ．5.答案：A解析： 【分析】本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角公式及其应用，属于基础题． 因为，代入计算．【解答】 解：=−2×43169+1=−2425．故选A ．6.答案：B解析： 【分析】本题主要考查了向量数量积的运算，属于基础题． 根据向量的数量积公式以及向量的模计算即可． 【解答】解：∵向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |=|a ⃗ +b ⃗ |=1， ∴|a ⃗ +b ⃗ |2=|a ⃗ |2+2a ⃗ ·b ⃗ +|b ⃗ |2=2+2a ⃗ ·b ⃗ =1， ∴2a ⃗ ·b ⃗ =−1，∴|2a ⃗ +b ⃗ |2=4|a ⃗ |2+4a ⃗ ·b ⃗ +|b ⃗ |2=4−2+1=3， ∴|2a ⃗ +b ⃗ |=√3，故选B．7.答案：D解析：【分析】本题主要考查了等差数列的性质、诱导公式以及特殊角的三角函数值的应用．由等差数列通项公式求出a6=2π3,从而a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=7a6,由此能求出cos(a3+ a4+a5+a6+a7+a8+a9)的值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，前11项和为22π3，得，故，所以a6=2π3,故，所以cos(a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9)．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题考查正弦、余弦定理，属容易题．由正弦定理及得ab+c +ba+c=1，整理可得a2+b2−c2=ab.由余弦定理求角．【解答】解：由正弦定理及sinAsinB+sinC +ba+c=1，得ab+c +ba+c=1，整理可得a2+b2−c2=ab．由余弦定理知cosC=a2+b2−c22ab，所以cosC=12，又C∈(0,π)，所以C=π3，故选B．9.答案：B解析：解：∵f(x +1)=−f(x)，得f(x +2)=f(x)， ∴函数是周期为2的周期函数， 则f(52)=f(2+12)=f(12)，∵函数f(x)是偶函数，∴f(−5)=f(5)=f(1)， ∵当x ∈(0,1]时单调递增， ∴f(13)<f(12)<f(1)， 即f(13)<f(52)<f(−5)， 故选：B由f(x +1)=−f(x)，得f(x +2)=f(x)，即函数为周期函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的周期性和奇偶性以及单调性之间的关系是解决本题的关键．10.答案：C解析： 【分析】本题主要考查三角函数的图象与性质，存在性问题，属于中档题． 由题意可得，f(x 0)=±√3，x 0=2k+12m ，k ∈Z ，当|x 0|最小时，x 02+[f(x 0)]2最小，可得m 2>14m 2+3，由此可得m 的取值范围． 【解答】解：由题意可得，f(x 0)=±√3，且，k ∈Z ，即x 0=2k+12m ，k ∈Z ，存在x 0满足x 02+[f(x 0)]2<m 2， 当|x 0|最小时，x 02+[f(x 0)]2最小，|x 0|最小为12|m |，∴m 2>14m 2+3，即m 2>4．解得m >2或m <−2． 故选C ．11.答案：C解析： 【分析】本题考查了圆的参数方程，平面向量的坐标运算及三角函数正弦最值问题.先设出圆上点的坐标，利用向量的坐标运算把λ,μ表示出来，然后再求正弦的最值即可.本题属于综合题型． 【解答】解：∵ΔABC 为直角三角形， 则AC =10，以点B 为原点，边BC 所在直线为x 轴，边AB 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系， 所以点M 在以斜边AC 中点(4,3)为圆心，半径为5的圆上， 则点A(0,6)，B(8,0)，设，∵AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ，即由解得：，所以当时，λ+μ最大为43，故选C ．12.答案：C解析： 【分析】本题主要考查了函数的极值点，以及恒成立问题，属于中等题．对函数进行求导，因为x 1，x 2是函数f(x)=−x 2+2mx −2lnx 的两个极值点，所以{x 1+x 2=m >0x 1·x 2=1，求出m 的取值范围，又f(x 1+x 2)<f(x 1x 2)−2lnm +9化为f(m)<f(1)−2lnm +9，即m 2−2m −8<0，即可解出m 的取值范围． 【解答】解：由已知得，x >0，f′(x)=−2x +2m −2x =0，即−x 2+mx−1x=0，因为x 1，x 2是函数f(x)=−x 2+2mx −2lnx 的两个极值点，所以{x 1+x 2=m >0x 1·x 2=1，则m >2√x 1x 2=2则f(x 1+x 2)<f(x 1x 2)−2lnm +9化为f(m)<f(1)−2lnm +9， 即m 2−2m −8<0，解得−2<m <4，因为m >0，则2<m <4． 故选C ．13.答案：y =−1解析： 【分析】本题主要考查了导数的几何意义及其运算，考查学生的计算能力和推理能力，属于基础题． 根据题意对曲线进行求导，求出在x =1处的斜率，再利用点斜式即可得切线方程． 【解答】 解：，当x =1时其值为0，故所求的切线方程为y +1=0(x −1)，即y =−1． 故答案为y =−1．14.答案：52或3解析： 【分析】本题考查了函数的定义域及值域，对数函数的单调性，属于中档题． 分a >1和0<a <1讨论，结合对数函数的性质即可求解． 【解答】解：当a >1时，函数f(x)=log a x +b 在定义域上是增函数， 所以{log a 1+b =1log a 2+b =2， 解得b =1，a =2，所以a +b =3;当0<a <1时，函数f(x)=log a x +b 在定义域上是减函数， 所以{log a 1+b =2log a 2+b =1， 解得b =2,a =12，所以a +b =52． 故答案为52或3 ．15.答案：1解析：【分析】本题考查了定积分的几何意义，定积分的计算，属于基础题．根据定积分的几何意义求解即可．【解答】解：依题意，令e +1=e x +1，得x =1，所以直线x =0，y =e +1与曲线y =e x +1围成的区域的面积为S =∫[1(e +1)−(e x +1)]dx=∫(10e −e x )dx =(ex −e x )|10=1， 故答案为1．16.答案：n (n+1)2+1−12n解析： 【分析】这个数列求和可看做是求一个等差数列和一个等比数列的和．【解答】解：S n =(1+2+3+⋯+n )+(12+14+18+⋯+12n )=12·n +12·n 2+1−12n =n (n+1)2+1−12．故答案为n (n+1)2+1−12n ．17.答案：解：在命题p 中，若a =0，则不合题意，∴{a ≠0f(−1)⋅f(1)=(1−a −2)(1+a −2)≤0，解得a ≤−1，或a ≥1． 在命题q 中，∵x ∈[12,32]，∴3(a +1)≤−(x +2x )在[12,32]上恒成立．∴(x +1x )max =92，故只需3(a +1)≤−92即可，解得a ≤−52． ∵命题“p 且q ”是假命题，∴p 真q 假，或p 假q 真，或p 、q 均为假命题，当p 真q 假时，−52<a ≤−1，或a ≥1，当p 假q 真时，a ∈⌀．当p 、q 均为假命题时，有−1<a <1，故实数a 的取值范围{a|a >−52}.解析：本题考查了命题的真假，与不等式的解集，集合的关系，属于中档题，由命题p ，得a ≤−1，或a ≥1.由命题q 得a ≤−52.由命题“p 且q ”是假命题，p 真q 假，或p 假q 真．由此能求出实数a 的取值范围． 18.答案：解：(1)由已知f(x)=sin 2x −cos 2(x +π3)，所以：f(x)=1−cos2x 2−1+cos(2x+2π3)2 =√34sin2x −14cos2x =12sin(2x −π6)， 令2x −π6=kπ，得x =kπ2+π12,k ∈Z 对称中心为(kπ2+π12,0)，k ∈Z(2)令2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2，(k ∈Z)解得：kπ−π6≤x ≤kπ+π3，(k ∈Z)所以单调递增区间为[kπ−π6,kπ+π3],k ∈Z令2kπ+π2≤2x −π6≤2kπ+3π2，k ∈Z 得kπ+π3≤x ≤kπ+5π6，k ∈Z减区间为[kπ+π3,kπ+5π6],k ∈Z ， 所以f(x)在区间[−π3,π4]上的增区间为[−π6,π4]，减区间为[−π3,−π6]．解析：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，正弦型函数的性质的应用，属于一般题．(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数；(2)直接利用整体思想求出函数的单调区间．19.答案：解(1)设公差为d 且不为0的等差数列{a n }与公比为q 的等比数列{b n }满足a 1=b 1=1，a 2=b 2，a 4=b 3．故a n =a 1+(n −1)d ，b n =b 1⋅q n−1，所以{1+d =q 1+3d =q 2，解得d =1，q =2．故a n =n,b n =2n−1．(2)由于a n =n,b n =2n−1，所以T n =1⋅2n−1+2⋅2n−2+⋯+n ⋅20①， 12T n =1⋅2n−2+2⋅2n−3+⋯+n ⋅20−1② ①−②得：12T n =2n−1+2n−2+⋯+2+1−n 2=2n −1−n2．所以T n =2n+1−(n +2)．解析：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，错位相减法的应用，属于基础题型．(1)直接利用已知条件建立等量关系式，求出数列的通项公式．(2)利用(1)的结论，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出结果．20.答案：(−∞,2ln2−2]解析：因为原函数有零点，可将问题转化为方程e x −2x +a =0有解的问题，即方程a =2x −e x 有解．令函数g(x)=2x −e x ，则g′(x)=2−e x ， 令g′(x)=0，得x =ln2，所以g(x)在(−∞,ln2)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln2)=2ln2−2.因此，a 的取值范围就是函数g(x)的值域，即a ∈(−∞,2ln2−2]．21.答案：解：(1)由正弦定理及bsinA =acos(B −π6)得sinBsinA =sinAcos(B −π6)，由A ∈(0,π)，所以sinA ≠0，则sinB =cos(B −π6)=√32cosB +12sinB ， ∴tanB =√3，又B ∈(0,π)，所以B =π3．(2)如图，由S △ABC =12acsinB =√34ac ，又D 为AC 的中点，则2BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以4=a 2+c 2+2BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a 2+c 2+ac ≥3ac ，则ac ≤43，当且仅当a =c 时取等号，所以△ABC 的面积最大值为√33．解析：本题考查了正余弦定理、数量积运算性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)由正弦定理及bsinA =acos(B −π6)，得sinBsinA =sinAcos(B −π6)，由A ∈(0,π)，可得sinA ≠0，展开，利用弦化切即可得出．(2)如图，由S △ABC =12acsinB =√34ac ，又D 为AC 的中点，可得2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用数量积运算性质即可得出．22.答案：解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)．f′(x )=2x +1x −a =2x 2−ax+1x (x >0)，设g(x)=2x 2−ax +1，只需讨论g(x)在(0,+∞)上的符号．1)若a 4≤0，即a ≤0，由g(x)过定点(0,1)，知g(x)在(0,+∞)上恒正，故f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上为增函数．2)若a 4>0，当a 2−8≤0时，即0<a ≤2√2时，知g(x)≥0(当x =√22时，取“=”)， 故f′(x)≥0，f(x)在(0,+∞)上为增函数；3)当a 2−8>0，a >2√2时，由2x 2−ax +1=0，得x =a±√a2−84，当0<x <a−√a2−84或x >a+√a2−84时，g′(x)>0，即f′(x)>0， 当a−√a2−84<x <a+√a 2−84时，g′(x)<0，即f′(x)<0． 则f(x)在(a−√a2−84,a+√a 2−84)上为减函数， 在(0,a−√a2−84)，(a+√a 2−84,+∞)上为增函数．综上可得：当a ≤2√2时，函数f(x)的单调增区间(0,+∞)；当a >2√2时，函数f(x)的单调增区间为(0,a−√a2−84)，(a+√a 2−84,+∞)；函数f(x)的单调减区间为(a−√a2−84,a+√a 2−84)．(2)f(x)>2ln x +x ，即x 2−lnx −(a +1)x >0．由于x >0，所以f(x)>x 等价于x −ln x x >a +1． 令g(x)=x −lnx x ，则g′(x)=x 2−1+lnxx 2．当x ∈(0,1)时，g′(x)<0；当x ∈(1,+∞)时，g′(x)>0．g(x)有最小值g(1)=1．故a +1<1，a 的取值范围是(−∞,0)．解析：本题考查函数的导数的综合应用，构造法求解函数的导数以及单调性的判断，函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用，难度大．(1)求出f(x)的定义域，函数的导数，f′(x)=2x2−ax+1x，设g(x)=2x2−ax+1，只需讨论g(x)在(0,+∞)上的符号，通过(1)a≤0，(2)0<a≤2√2时，a>2√2时，f′(x)的符号，求出函数的单调区间．(2)由条件可得x2−lnx−(a+1)x>0.，转化为x−ln xx >a+1.恒成立，令g(x)=x−lnxx，，求出g′(x)=x2−1+lnxx2.，在通过函数的导数求出最值，得到a的范围；。