线性代数试题A卷和标准答案2016.6
《 线性代数》2016-2017-2-A卷答案
2016～2017学年第二学期《 线性代数A 》课程期末考试卷A 卷考核方式： 闭卷 考试日期：20 年 月 适用专业、班级：一. 填空题 (每小题3分，共15分)1. 排列()()12321n n n --的逆序数为(2)(1)2n n -- 2. 向量组()()()123,0,,,,0,0,,TTTa cbc a b ααα===线性相关，则a,b,c 应 满足 abc=03. ,A B 为三阶方阵，1,3,2A B ==则12T B A -= 484. 若齐次线性方程组1232312320250320x x x x x x x kx ++=⎧⎪+=⎨⎪--+=⎩有非零解，则k=___7___5. 设4阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为11111,,,,B E 2345--=则__24__二. 选择题（每小题3分，共15分）.1. 若11121321222331323312a a a D a a a a a a ==，则11131112121232122313331322 22 22 2a a a a D a a a a a a a a -=-=-( C ) （A ） 4 （B ） 4- （C ）2 （D ）2-.2. 设,A B 均为n 阶对称矩阵，AB 仍为对称矩阵的充要条件是( D ) （A ）A 可逆. （B ）B 可逆 （C ）AB 0≠ （D ）AB BA =3. A 为m 行n 列矩阵，A 的n 个列向量线性无关，则r(A)（ D ）（A ）>m （B ）<n （C ）=m （D ）=n 4. 向量组12,,,s ααα线性无关，且可由向量组12,,,t βββ线性表示则必有（A ）t s ≤ （B ）t s ≥ （C ）t s < （D ）t s > （ B ）5.2λ=是非奇异矩阵A 的特征值，则1213A -⎛⎫⎪⎝⎭有一个特征值为( B )（A ）43 （B ）34 （C ）12 （D ）14三. 计算下列行列式的值（每小题6分，共12分）1.1 3 5 73 5 7 1 5 7 1 3 7 1 3 5解:1 3 5 71 3 5 7 1253 5 7 1 0 -4 -8 -20128134 5 7 1 3 0 -8 -24 -3258117 1 3 50 -20 -32 -44==-12512801120480214=--=--2.1 3 3 3 3 32 33 33 3 3 3 3 3 3 3 1 33 3 33 nn n- 解：1 3 3 3 32 0 0 0 03 2 33 3 0 -1 0 0 03 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 30 0 0 3 3 33 nn n-=- 4 00 0 00 3nn n --2 0 0 0 0 0 -1 0 0 036(3)!0 0 0 4 00 0 0 0 3n n n -==--- 四给定向量组()()()()12341, 1, 0, 4,2, 1, 5, 6,1, 2, 5, 2,1,1, 2, 0,αααα=-===--()53,0, 7, 14α= 求它的一个极大无关组，其余向量用此极大无关组线性表示。
线性代数(A卷考题及答案)
（ 2008 至 2009 学年 第一学期 ）课程名称： 线性代数 考试时间： 110 分钟 课程代码： 7100500 试卷总分： 100 分 考试形式： 闭卷 学生自带普通计算器: 不允许1、 设A 是三阶方阵，且det(A )=-1,则det(-2A )=_______.2、设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100120001，则A -1=_______3、等价的线性无关向量组所含向量的个数_______4、设实对称矩阵11211203132A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是二次型123(,,)f x x x 的矩阵，则二次型123(,,)f x x x 的一般表示式为_______.5、设A 为实对称矩阵，()11,1,3T α=与()23,2,Ta α=分别是属于A 的相异特征值1λ与2λ的特征向量，则a =_______.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列等式中正确的是（ ）A ．()222A B A AB BA B +=+++B ．()TT TAB A B =C ．()()A B A B A B -+=-22D ．()33A A A A -=-22．设12,ββ是非齐次线性方程组AX b =的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（ ）A ．ββ12+B ．12ββ-C ．1222ββ+ D ．12325ββ+ 3．设0λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则21A -必有一个特征值是（ ）A ．210λ B ．21λ C ．20λ D ．2λ 4．二次型22221234123412(,,,)542f x x x x x x x x x x =++-+的秩为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．设1ξ，2ξ是矩阵A 的属于特征值λ的特征向量，则以下结论正确的是（ ） A ．1ξ+2ξ是λ对应的特征向量 B ．21ξ是λ对应的特征向量 C ．1ξ，2ξ一定线性相关 D ．1ξ，2ξ一定线性无关三、（8分）(本大题共两小题各4分) 计算行列式：(1)2100121001210012=D (2)1200012000122001D =. 四、（6分）101210325A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，求1()E A -- 五、(12分)（本大题共两小题各6分）（1）设矩阵121231041a A a b ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭的秩为2，求,a b（2）已知矩阵20000101x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与矩阵20000001y⎛⎫⎪⎪ ⎪-⎝⎭相似，求 ,.x y 六、（10分）。
(完整版)线性代数测试试卷及答案
线性代数（A 卷）一﹑选择题（每小题3分，共15分)1。
设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ） （A ）AB BA = （B)222()AB A B = （C)222()2A B A AB B +=++ (D ）A B B A +=+2。
如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量，那么矩阵A 的秩为( ）(A) n (B) s (C ） n s - （D) 以上答案都不正确 3。
如果三阶方阵33()ij A a ⨯=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于（ ) (A) 10, 8 （B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8--4。
设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的矩阵为A ,那么( ）(A) 2331A ⎛⎫=⎪-⎝⎭ （B) 2241A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭ （C) 2121A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（D) 1001A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A ） A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B ）A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C ） A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D ）A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题（每小题3分,共30分)1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ；2。
设100210341A -⎛⎫⎪=- ⎪⎪-⎝⎭，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ; 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解，若λαμβ+也是它的解， 那么λμ+= ; 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5。
设A 为正交矩阵,则A = ；6。
设,,a b c 是互不相同的三个数,则行列式222111ab c a b c = ； 7。
(完整版)线性代数试卷及答案详解
《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：3的一组标准正交基，=___________《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）1、 256；2、 132465798⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪⎝⎭； 3、112211221122000⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭； 4、； 5、 4； 6、 2 。
三． 解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法：231211201012010*******121011411033110331023211027210027810027801141010144010144001103001103001103---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪-−−→-−−→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪−−→--−−→-−−→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭―――――（6分）所以1278144103X A B -⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭.―――――（8分）四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得：1234511143111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪----- ⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭111431212011310113100000000000000000000--⎛⎫⎛⎫⎪⎪---- ⎪ ⎪→→⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭――――（5分）从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩12345{,,,,}ααααα＝2（8分）且3122ααα=-，4123ααα=+，5122ααα=--――――（10分） 五．解：对方程组的增广矩阵进行如下初等行变换：221121121121110113011311101112002421120113400(2)(1)42p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪−−→--−−→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎛⎫ ⎪−−→------- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭(分)(1) 当10,(2)(1)0,p p p -≠-+-≠且时即1,2,p p ≠≠-且时系数矩阵与增广矩阵的秩均为3,此时方程组有唯一解.――――（5分） (2) 当1,p =时系数矩阵的秩为1,增广矩阵的秩为2,此时方程组无解.――――（6分）(3) 当2,p =-时此时方程组有无穷多组解. 方程组的增广矩阵进行初等行变换可化为1122112211221211033301112111033300001011011180000------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-−−→-−−→-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭--⎛⎫⎪−−→------ ⎪ ⎪⎝⎭（分）故原方程组与下列方程组同解:132311x x x x -=-⎧⎨-=-⎩ 令30,x =可得上述非齐次线性方程组的一个特解0(1,1,0)Tξ=--;它对应的齐次线性方程组13230x x x x -=⎧⎨-=⎩的基础解系含有一个元素,令31,x =可得1(1,1,1)T ξ=为该齐次线性方程组的一个解,它构成该齐次线性方程组的基础解系.此时原方程组的通解为001101,,.k k k k ξξ+这里为任意常数――――（12分）六．解：（1）由于A的特征多项式2124||222(3)(6)421I A λλλλλλ----=-+-=+----故A 的特征值为13λ=-（二重特征值），36λ=。
线性代数2016-2017-1A卷答案
1
1 2 3 4
0 1 1 1
2 0 1
1 1
1 1
~
0 0
3 1 0
1 5 5 5
0 1 1 1
2 0
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1 5
1 5 0
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1
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
1 5
----6 分
0 0
0 0
x1
x2 x3 x4
1 5
x3
x4
1 5
x3
x4
1x3 0x4
0x3 1x4
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0
0
,方程组的通解为：
x1 x2 x3 x4
证明 因为 A, B 均是 n 阶正交矩阵，所以 AAT AT A E , BBT BT B E
A B AE B ABT B B (ABT E)B ,----------------------------------3 分 ( ABT AAT )B A(B A)T B
10分
0 0 1 1/2 0 1
1/ 2 0 1
x1 x2 2x4 0
19.
求线性方程组
32xx11
2x2 3x2
x3 x3
x4 x4
完整版)线性代数试卷及答案
完整版)线性代数试卷及答案线性代数A试题（A卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数学号：______ 姓名：______题号得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分）1.设A经过初等行变换变为B，则(B)。
(下面的r(A),r(B)分别表示矩阵A,B的秩)。
A) r(A)。
r(B)；(D)2.设A为n(n≥2)阶方阵且|A|=，则(C)。
A) A中有一行元素全为零；(B) A中必有一行为其余行的线性组合；(C) A有两行（列）元素对应成比例；(D) A的任一行为其余行的线性组合。
3.设A,B是n阶矩阵(n≥2),AB=O,则下列结论一定正确的是: (D)A) A=O或B=O。
(B) B的每个行向量都是齐次线性方程组AX=O的解。
(C) BA=O。
(D) R(A)+R(B)≤n.4.下列不是n维向量组α1,α2.αs线性无关的充分必要条件是（A）A) 存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。
+ksαs≠O；(B) 不存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。
+ksαs=O(C) α1,α2.αs的秩等于s；(D) α1,α2.αs 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。
5.设n阶矩阵(n≥3)A=，若矩阵A的秩为n-1，则a必为（）。
11；(C) -1；(D)。
(A) 1；(B)6.四阶行列式a1a2a3a4b1b2b3b4的值等于（）。
A) a1a2a3a4+b1b2b3b4；(B) (a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)；(C)a1a2a3a4-b1b2b3b4；(D) (a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)。
1.设A为四阶矩阵且A=b，则A的伴随矩阵A的行列式为b^3.(C)2.设A为n阶矩阵满足A+3A+In=O，In为n阶单位矩阵，则A=−A−3In。
(C)9.设A，B是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是A与B的行列式相同。
线性代数试题(附参考答案)
《 线性代数 》课程试题（附答案）一、 填空。
（3×8=24分）1.设A 为四阶方阵，且3=A ，则=-A 22.设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=003020100A ，则=-1A3.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，则A 的伴随矩阵=*A 4.设CB A ,,为n 阶方阵，若0≠A ，且C AB =，则=B 5.矩阵A 可逆的充要条件为6.齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A 有非零解的充要条件为7.设n 维向量组321,,∂∂∂线性无关，则向量组32,∂∂ （填“线性相关”或“线性无关”）8.设n 元齐次线性方程组0=Ax ，且n r A r <=)(，则基础解系中含有 个解向量。
二、 计算行列式的值。
（10分）321103221033210=D三、 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=145243121A ，求1-A 。
（10分）四、 设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1112A ，求矩阵X ，使E A AX 2+=。
（10分）五、 问K 取什么值时下列向量组线性相关（10分） T k )1,2,(1=α，T k )0,,2(2=α，T )1,1,1(3-=α。
六、 设A ,B 为n 阶矩阵且2B B =，E B A +=，证明A 可逆并求其逆（6分）七、 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=979634121121112A ，求矩阵A 的列向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组表示。
（15分）八、 求非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--=--+0895443313432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解。
（15分）《线性代数》课程试题参考答案一、 填空。
（3×8=24分）1.设A 为四阶方阵，且3=A ，则=-A 2482.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=003020100A ，则=-1A ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001021031003.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，则A 的伴随矩阵=*A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 4.设C B A ,,为n 阶方阵，若0≠A ，且C AB =，则=B C A 1- 5.矩阵A 可逆的充要条件为0≠A6.齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A 有非零解的充要条件为n A r <)(7.设n 维向量组321,,∂∂∂线性无关，则向量组32,∂∂线性无关（填“线性相关”或“线性无关”）8.设n 元齐次线性方程组0=Ax ，且n r A r <=)(，则基础解系中含有r n -个解向量。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案**线性代数考试题及答案**一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A（）A. 可逆B. 不可逆C. 可交换D. 不可交换答案：B2. 若矩阵A和B均为n阶方阵，且AB=0，则（）A. A=0或B=0B. A和B至少有一个为0C. A和B都为0D. A和B可能都不为0答案：D3. 向量组α1，α2，…，αs线性无关，则（）A. s ≤ nB. s > nC. s ≥ nD. s < n答案：A4. 矩阵A的特征值是（）A. 矩阵A的行最简形式B. 矩阵A的列最简形式C. 矩阵A的对角线元素D. 满足|A-λE|=0的λ值答案：D5. 矩阵A和B相等的充要条件是（）A. A和B的对应元素相等B. A和B的行向量组相同C. A和B的列向量组相同D. A和B的秩相等答案：A6. 若矩阵A可逆，则下列说法正确的是（）A. |A|≠0B. A的秩为nC. A的行列式为1D. A的转置矩阵可逆答案：AA. r(A+B) = r(A) + r(B)B. r(AB) ≤ min{r(A), r(B)}C. r(A) = r(A^T)D. r(A) = r(A^-1)答案：C8. 向量组α1，α2，…，αn线性相关，则（）A. 存在不全为0的k个向量，使得k个向量线性组合等于0B. 存在不全为0的n个向量，使得n个向量线性组合等于0C. 存在不全为0的n+1个向量，使得n+1个向量线性组合等于0D. 存在不全为0的m个向量，使得m个向量线性组合等于0，其中1≤m≤n答案：DA. r(A+B) = r(A) + r(B)B. r(AB) ≤ min{r(A), r(B)}C. r(A) = r(A^T)D. r(A) = r(A^-1)答案：B10. 若矩阵A和B均为n阶方阵，且AB=0，则（）A. A=0或B=0B. A和B至少有一个为0C. A和B都为0D. A和B可能都不为0答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 若矩阵A的行列式|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵的行列式|adj(A)|= _ 。
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试题成绩
课程名称线性代数（A）开卷闭卷√教研室工科数学A卷√B卷
考试时间年月日时分至时分
适用专业班级
15级自动化1-2，测控1-2，网络1-2，软件1-2，电子信息1-2，
通信1-3，工管1-2，信管1-2
班级姓名学号
考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。
答案写在答题纸上,写在试题纸上无效。
试卷要求：所有试题均不留答题位置，所需答题纸另附。
一、填空题（每题4分，共20分）
1．4阶行列式中含有因子
1132
a a的项为和. 2．当,λμ满足条件时，线性方程组
123
123
123
20,
0,
x x x
x x x
x x x
λ
μ
+-=
⎧
⎪
+-=
⎨
⎪--=
⎩
有非零解．3．设矩阵
50
12
021
k
A k
⎛⎫
⎪
=-
⎪
⎪
--
⎝⎭
，当k=时，()2
R A=．
4．已知3阶方阵A的特征值为1,2,1-，则*32
A A E
-+的特征值为. 5．设
200
22
311
A x
-⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪
⎝⎭
与
200
00
001
y
⎛⎫
⎪
Λ= ⎪
⎪
-
⎝⎭
相似，则x=0 ，y=-2 ．
试题共
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