(新)湖北省长阳县2016_2017学年高一数学下学期期中试题理

湖北省长阳县2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.=︒︒+︒︒313sin 253sin 223sin 163sin （ ）A.21-B.21C.23-D.23 2. 已知α是第二象限角，)5(，x P 为其终边上一点，且x 42cos =α，则x 等于( ) A ．3B ．3±C ． 2-D ． 3-3. ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，．若︒===12072B b c ，，，则a 等于（ ）A ．6B ．1C ．3D ．34. 如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测得AC 的距离为m 50，︒=∠︒=∠10545CAB ACB ，，则A ，B 两点间的距离为（ ） A ．m 250B ．m 350C ．m 225D ．m 2225 5. 已知向量a 与b 的夹角为60,2,5a b ==，则b a -2的值为（ ）A ．21B ．21C ． 23D ．356. 等比数列}{n a 各项均为正数，且547465=+a a a a ，则=+++1032313log log log a a a （ ） A ．8 B ．10 C ．15 D ．207. 设函数)62cos(3)62sin()(ππ+++=x x x f ，则（ ）A.)(x f y =在⎪⎭⎫⎝⎛20π，单调递增，其图像关于直线4π=x 对称B.)(x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，单调递增，其图像关于直线2π=x 对称第4题图C.)(x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，单调递减，其图像关于直线4π=x 对称D.)(x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，单调递减，其图像关于直线2π=x 对称8. 已知等差数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，若10513S S a =-=， ，则当n S 取到最小值时n 的值为( ) A ．5B ．7C ．8D ．7或89. 若函数)(x f y =的图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个函数图像沿x 轴向右平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数x y sin 21=的图像，则)(x f y =的解析式为 （ ）A.122sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y B.1)22sin(21+-=πx y C.1421sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y D.1421sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 10.等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项的和分别为n S 和n T ，对一切自然数n 都有132+=n n T S n n ，则=55b a（ ）A ．32B ．149C ．3120D ．1711 11.定义在R 上的偶函数()f x 在[1,0]-上是减函数，若,A B 是锐角三角形的两个内角，则( )A ．(sin )(cos )f A fB >B ．(sin )(cos )f A f B <C ．(sin )(sin )f A f B >D ．(cos )(cos )f A f B < 12.函数)sin()(ϕω+=x A x f (其中0,0>>ωA )的部分图像如图所示，则)2016()3()2(f f f +++ 的值为（ ）A ．2B ．22+C ．0D ．2-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上． 13. 已知向量()3,1=a ，()2,4=-b ，求a 在b 方向上的投影为 .第12题图第16题图14. 已知数列{}n a 的前n 项和为2n 3n+5n S =+，则n a = ．15. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需 日相逢.16. 如图所示，半圆的直径2=AB ，O 为圆心，C 是半圆上不同于B A ,的任意一点，若P 为半径OC 上的一动点，则PC PB PA ⋅+）（的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本题满分10分) 已知，，)cos 54(α=a，，)tan 43(α-=b ，，)20(πα∈b a ⊥. （1）求b a -；（2）求)2cos()223sin(πααπ-++.18.（本题满分12分） 已知函数()sin(2)sin(2)cos 2+166f x x x x ππ=++-+ （1）求函数()f x 的对称中心和函数的单调递增区间；（2）已知ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若()=3,34f A B a π==,,求AB .19.（本题满分12分）在等差数列{}n a 中，54161514-=++a a a ,369-=a ,n S 为其前n 项和.（1）求n S 的最小值，并求出相应的n 值； （2）求n n a a a T +++= 21. 20.（本题满分12分）已知c b a ，，分别是锐角ABC ∆的三个内角C B A ，，的对边，且ACa cb cos cos 2=-. （1）求A 的大小；（2）当3=a 时，求c b +的取值范围.21.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，2,521==a a ，），（33221≥+=--n a a a n n n (Ⅰ)证明数列{}13--n n a a 成等比数列，并求数{}n a 列的通项公式n a ； (Ⅱ)若数列)(7121n n n a a n b +-=+ ，求数列{}n b 的前n 项和n S .22.（本题满分12分）已知函数()()ϕω+=x A x g sin （其中020><>ωπϕ，，A ）的图象如图所示，函数x x x g x f 2sin 232cos 23)()(-+=. （1）如果)36(21ππ，，-∈x x ，且()()21x g x g =，求()21x x g +的值；（2）当]36[ππ，-∈x 时，求函数()x f 的最大值、最小值； （3）已知方程0)(=-k x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上只有一解，则k 的取值集合．2016-2017学年度第二学期高一期中考试理科数学试题1-12 B D B A B CDDA B A D 13.55-14.⎩⎨⎧≥+==22219n n n a n ，， 15.9 16.21- 17.解：b a ⊥ ，()0sin 2012tan 4cos 534=-=-⨯+⨯=⋅∴αααb a53sin =∴α，，，)20(πα∈ 43cos sin tan 54sin 1cos 2===-=∴ααααα，（1）)3,3()44(-==∴b a ，，，)71(，=-∴b a ，257122=+=-∴b a（2）2514)1cos 2(22cos 22cos 2cos )2(cos )223(sin 2-=--=-=--=-++ααααπααπ 18.解：（1）()sin(2)sin(2)cos 2166f x x x x ππ=++-++3sin 2cos 21x x =++=2sin(2)16x π++令ππk x =+62⇒），（Z k k x ∈+-=212ππ∴对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛+-1212，ππk ）（Z k ∈ 要使()f x 函数的单调递增222262k x k πππππ∴-≤+≤+-()36k x k k Z ππππ∴≤≤+∈故函数()f x 的单调递增区间[,]()36k k k Z ππππ-+∈（2）()2sin(2)1,()36f x x f A π=++=2sin(2)1=36A π∴++sin(2)16A π+= 132666A πππ<+<又2,626A A πππ∴+=∴=()()62sinC sin sin sin 644A B A B πππ⎛⎫=-+=+=+=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭426213+=c 2623+=∴c 在ABC ∆中，由正弦定理得：csin sin a A C=，即 即2623+==c AB19.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，54315161514-==++a a a a ，1815-=a3618915915==--=∴a a d ,633)9(9-=⨯-+=∴n d n a a n 60363)1(31-=-+=∴+n n a n令⎩⎨⎧≥-=≤-=+060306331n a n a n n ，2120≤≤∴n6302)(202012120-=+==∴a a S S ，即当2120或=n 时，n S 最小且最小值为-630；（2）由（1）知，前20项均小于0，第21项等于0，以后各项均为正数. 当21≤n 时，n n n n a a n S T n n n 2123232)63360(2)(21+-=-+--=+-=-= 当22≥n 时，()126021232312602)63360(6302222121+-=+-+-=-⨯-+=-=n n n n a a n S S T n n n ）（ 综上，⎪⎩⎪⎨⎧∈≥+-∈≤+-=*2*222126021232321212323Nn n n n N n n n n T n ，，，， 20.解：（1）由正弦定理，得A CA CB AC a c b cos cos sin sin sin 2cos cos 2=-⇔=- 即A C A C A B sin cos cos sin cos sin 2=-，即B B C A A C A C A B sin )sin()sin(sin cos cos sin cos sin 2=-=+=+=π0sin ≠B ，21cos =∴A ，()π，0∈A ,3π=∴A （2）由（1）知33==a A ，又π，由正弦定理得23sin 3sin sin sin ====πA a C cB bC c B b sin 2sin 2==∴，)6sin(32cos 3sin 3sin cos 3sin 2sin cos 2cos sin 2sin 2)sin(2sin 2sin 2sin 2π+=+=++=++=++=+=+∴B B B B B B B A B A B B A B C B c b⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<<<=ππππB A B A 2203 ,26ππ<<∴B ，3263πππ<+<∴B ,1)6sin(23≤+<∴πB 323≤+<∴c b .21.解：（Ⅰ）a n =2a n-1+3a n-2, (n ≥ 3)．∴()11233n n n n a a a a ----=-- ，又a 1=5,,a 2=2,21313,a a ∴-=- ∴}{13n n a a -- 是首项为－１３，公比为－１的等比数列． ∴()()2113131131n n n n a a ----=-⨯-=⨯-()1123n n n n a a a a ---+=+…①同理 ，a n =2a n-1+3a n-2, (n ≥ 3)．∴()1123n n n n a a a a ---+=+，217,a a ∴+=2173n n n a a --+=⨯……②，①＋３②，得()11413173n n n a --=⨯-+⨯ ，∴()111371344n n n a --=⨯-+⨯ ． （Ⅱ）由（Ⅰ），得1137-+⨯=+n n n a a ， ∴113)12()(712-+⨯-=+-=n n n n n a a n b ， ()0121133353213n n S n -=⨯+⨯+⨯++-⨯ ，③()()01133353233213n n n S n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ．④③－④，得()()121212333213n n n S n --=++++--⨯＝()()11313213n n n -----⨯＝()13223n n -+-⨯ ，∴()113n n S n x =+-22.解：（1）由图象得，A=1，T=，则，所以ω=2，把点代入得，sin （2×+φ）=0，则2×+φ=k π，解得（k∈Z），由﹣π＜ϕ＜0得，，所以，因为，且g（x1）=g（x2），所以由图得，，则；（2）由（1）得，f（x）=g（x）+cos2x-sin2x==，因为，所以，当时，即时，y max=2，当时，即时，；（3）由（2）得，f（x）=，因为x∈，所以∈，则，即，因为方程f（x）﹣k=0在上只有一解，结合图像可知k的取值集合是（﹣，]∪{﹣2}．。