壳体中的轴对称模态和非轴对称模态
解析几何中的对称性和轴对称性
解析几何中的对称性和轴对称性解析几何是数学的一个分支，涉及到平面几何和空间几何的研究。
对称性和轴对称性是解析几何中极其重要的一部分内容。
它们是我们研究几何形状的重要工具，可以帮助我们呈现出几何形状的美感和魅力。
从理论和实践两个方面来探讨对称性和轴对称性对于解析几何的意义和应用。
一、对称性在解析几何中，对称性是指一个几何形状能够保持不变，即在区域内任意取一点，以这个点为中心，任意方向转移后仍是同一形状。
简单来说，就是如果一个几何形状在满足特定条件的情况下能够发生变化，而这种变化后的形状与原始形状完全相同，那么这种几何形状就具有对称性。
对称性有许多种类型，如旋转对称性、平移对称性、点对称性等。
其中，旋转对称性是指在特定中心进行旋转后能够得到与原始形状相同的新形状；平移对称性是指在特定方向上平移后能够得到与原始形状完全相同的新形状；点对称性是指以特定点为中心将一条几何线转移到对称轴的相同位置上，从而得到一个与原始形状完全一致的新形状。
通过对称性，我们可以在几何形状间进行比较和分析，帮助我们更好地理解和掌握几何形状的规律和特征。
同时，在科学研究和实际工程中，对称性也具有重要的作用，可以帮助我们设计和制造更为合理、美观、稳定的物体。
二、轴对称性轴对称性是解析几何中另一个重要的概念，它与对称性有很多相似之处。
轴对称性是指一个几何形状能够保持不变，即在区域内任意取一点，以这个点为中心，任意方向转移后仍是同一形状。
而轴对称性和对称性的不同之处在于轴对称性是指一个几何形状能够沿特定轴进行翻转后得到与原始形状相同的新形状。
轴对称性有很多种类型，根据轴的不同可以分为水平轴对称、垂直轴对称、对角轴对称等。
其中，水平轴对称是指几何形状以水平轴为对称轴进行翻转后得到新形状；垂直轴对称是指几何形状以垂直轴为对称轴进行翻转后得到新形状；对角轴对称是指几何形状以对角线为对称轴进行翻转后得到新形状。
通过轴对称性，我们可以更好地理解和掌握几何形状的特征和规律，有助于我们分析和设计更为合理、美观、稳定的物体；同时，在实际工程中，轴对称性也有着重要的应用，如在汽车、飞机、船舶等的设计和制造中，轴对称性可以提高其稳定性和美观性。
第二章 轴对称回转薄壳的内力(及位移)分析1资料.
轴对称载荷的表达式是：
（体素内力平衡）
q x q x ()，q y 0，q z q z ()
注：一般平行圆半径增大的方向为x 方向。
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轴对称内力的表达式是：
N N ，N N ， 0
轴对称位移的表达式是：
u u，v 0，w w
(一)无力矩假定 假定整个薄壳的所有横截面上都没有弯矩和扭 矩，也就是
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认为截面上各点的法向位移可以近似地看成壳
体中面上对应点的法向位移w 相等。
2、 互不挤压假设
平行于中面的各层纤维之间互不挤压，即认
为与周向应力 、经向应力 相比，法向应力 z 为小量，可忽略不计。
二、轴对称载荷
如果回转壳所受的载荷和约束都是轴对称
的，则其内力及位移也都是轴对称的。
离的曲面，它是由一条平面曲线（母线）围绕同 一平面内的轴线旋转一周形成的。(一般旋转壳体的中面)
回转薄壳：壳体壁厚与内径之比小于1 的回
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转壳体。 例：日常生活中的锅、碗、盆等，球、直管
道、油罐、弯头（类似于自行车内胎的 1 ）、油
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罐车、锥形容器（漏斗）等。
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第一节 旋转薄壳的几何特征
一、 基本概念
1、 下图表示一般旋转壳体的中面。通过旋
转轴 OO1 作一纵向平面，它与旋转壳体中面的交线 OB 称为经线。(回转面的经线) (一般旋转壳体的中面）
经线上任一点 B 绕轴 OO1旋转一周的轨迹称为 纬线或平行圆。
B 点的法线必与旋转轴相交，其交角 。
2、 坐标的确定 （壳体中面的几何特征）
dh d
r
sin
平行圆线素长度：
壳体中的轴对称模态和非轴对称模态
壳体中的轴对称模态和非轴对称模态董奇１郑津洋２胡八一１１．中国工程物理研究院流体物理研究所 绵阳６２１９００ ２．浙江大学化工机械研究所 杭州３１００２７摘要 壳体在承受各种载荷情况下，呼吸模态之外的其他模态也可能被激发出来。
因此，准确理解圆柱形壳体和球形壳体的振动模态至关重要。
本文研究了圆柱壳和球壳中的轴对称模态和非轴对称模态，为分析容器在各种载荷条件下的响应提供了研究基础。
关键词 柱壳；球壳 ； 轴对称模态；非轴对称模态Ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ａｎｄ ｎｏｎａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ｓｈｅｌｌｓＤｏｎｇ Ｑｉ１Ｚｈｅｎｇ Ｊｉｎｙａｎｇ２Ｈｕ Ｂａｌｉ１ １． Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｆｌｕｉｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ， Ｃｈｉｎａ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｍｉａｎｙａｎｇ ６２１９００ Ｐ．Ｒ． Ｃｈｉｎａ ２． Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ， Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００２７ Ｐ． Ｒ． ＣｈｉｎａＡｂｓｔｒａｃｔ Ｗｈｅｎ ｓｈｅｌｌｓ ａｒｅ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｖａｒｉｏｕｓ ｌｏａｄｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ， ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｔｈｅ ｂｒｅａｔｈｉｎｇ ｍｏｄｅ， ｂｕｔ ａｌｓｏ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ｍａｙ ｂｅ ｅｘｃｉｔｅｄ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｉｔ ｉｓ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ａｎｄ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌｓ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｗｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅ ｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ａｎｄ ｎｏｎａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ｓｈｅｌｌｓ， ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅｓ， ｗｈｉｃｈ ｍａｙ ｐｒｏｖｉｄｅ ｂｅｔｔｅｒ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｅｓｓｅｌｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌ； ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌ； ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｍｏｄｅ； ｎｏｎａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｍｏｄｅ 、蕾矿 （ｃ）Ｈ－３、，炉３阶非轴对称模态振型 图１圆柱壳的模态振型ｏｕｔｘｅｙ ＩＡ， ｔｅｌＶｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｄ ，￣ＷｉｌｋｉｎｓｏｎＪＥ ］Ａｃ， ｏｕｓｔ． Ｓｏｃ． Ａ￣壳体中的轴对称模态和非轴对称模态作者：董奇， 郑津洋， 胡八一作者单位：董奇,胡八一(中国工程物理研究院流体物理研究所 绵阳621900)， 郑津洋(浙江大学化工机械研究所 杭州310027)本文链接：/Conference_7785360.aspx。
压力管道的超声导波检测技术研究概况
第5期2018年2月No.5February ，2018作者简介：刘书宏（1990—），男，江西赣州人，工程师，硕士研究生；研究方向：检验检测技术。
压力管道的超声导波检测技术研究概况刘书宏，丁菊，许金沙（上海市特种设备监督检验技术研究院，上海200062）摘要：超声导波检测技术作为一种长距离、全范围的检测手段，已经发展成为国内外前沿的管道检测技术。
根据导波的传播特性，超声导波检测技术对直管道具有较好的检测能力，然而弯头属于非对称结构，导波在弯头处会发生能量的偏移和模态转换，导致超声导波在弯头处的检测能力下降。
因此实现对弯管的检测是导波检测技术中的重点和难点，文章主要对国内外导波研究现状和磁致伸缩导波进行简述。
关键词：超声导波；压力管道；弯头中图分类号：TB553文献标识码：A 江苏科技信息Jiangsu Science &Technology Information引言在化工及其相关类工厂中大量压力管道被集中在管廊上，沿着装置或在厂区外布置。
管廊上压力管道的距离长，离地距离高，而常规检测技术是单点检测，对于数量庞大的管道，其检测成本高，效率低。
超声导波检测技术具有检测距离长，效率高且可以同时检测管道内外壁的优点［1］。
超声导波检测技术作为一种长距离、全范围的检测手段，已经发展成为重要的管道检测技术［2］。
1直管检测研究概况超声波检测中，声波分为体波和导波两种。
体波是当声波在无限大或半无限大介质中传播是的声波，分为纵波和横波等，特种是体波的传播速度取决于传播介质的特性，与频率无关。
导波是声波受到界面的影响，声波会在界面来回反射，此时声波将出现频散现象，即波速与频率相关，从而导波的特性常通过频散曲线来表示，具有群速度和相速度，如图1所示。
1.1国内研究概况研究者们首先对导波的群速度、相速度以及导波传播过程中的反射、折射等现象进行了探索，并用实验进行了论证。
然后研究者们逐步对导波在波导中传播的频散特性进行了研究，然后分析总结了导波传播中出现的模态转换现象，并给出了合理的解释。
安全系数
作者：王华侨葛光远黄天曙摘要：本文利用ANSYS WorkBench 协同优化设计分析CAE 环境，对航天常用大型薄壁整体铝合金舱段壳体结构的不同结构设计状态下的静强度、屈曲稳定性和振动模态进行了比较系统的分析。
并结合实例进行了说明，该整体舱段壳体结构系统分析结果为舱段壳体系列产品的结构设计与制造工艺可提供较好的参考借鉴作用。
关键词：ANSYS、协同设计、有限元分析、屈曲稳定性、振动模态、薄壁壳体1 前言ANSYS 公司是世界上最著名的CAE 公司之一，经过三十年多的发展，已经形成融结构、热、流体、电磁、声学为一体的大型通用有限元分析软件，是航空航天领域新一代最具代表性的仿真分析工具，传统结构有限元模拟分析的基本流程如下图1 所示。
这种应用有限元分析程序进行结构的应力分析的标准过程都是根据设计条件，用解析计算方法或根据经验值确定初始结构尺寸，按照该结构尺寸，用有限元程序建模、求解，再对得出的应力、刚度分析结果进行强度评定。
如果评定不合格则根据设计者的经验对初始尺寸进行修改，然后再次建模、求解，进行强度评定，如此反复，直至结果评定合格为止。
用这种方式存在设计周期长、需要进行工程试验来弥补求解的离散性等方面的不足。
图1 结构有限元模拟分析基本流程日益激烈的市场竞争已使工业产品的设计与生产厂家越来越清楚地意识到：能比别人更快地推出优秀的新产品，就能占领更多的市场。
为此，CAE 方法作为能缩短产品开发周期的得力工具，被越来越频繁地引入了产品的设计与生产的各个环节，以提高产品的竞争力。
应用基于协同结构设计优化法进行结构强度、刚度分析设计与以往的标准方法相比，具有设计周期短，设计人员工作工作量小，结构各部分结构尺寸通过优化方法确定，有利于避免材料的浪费等优点。
一个典型的CAE 优化过程通常需要经过以下的步骤来完成：（1）参数化建模：利用CAE 软件的参数化建模功能把将要参与优化的数据（设计变量）定义为模型参数，为以后软件修正模型提供可能。
化工设备机械基础：第三章 内压薄壁容器的应力分析
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第二节 薄膜理论的应用
代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：
m
PD
4
,
PD
4
推论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的 优点。
三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
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（一）壳体理论的基本概念 壳体在外载荷作用下，
要引起壳体的弯曲，这种变 形由壳体内的弯曲和中间面 上的拉或压应力共同承担， 求出这些内力或内力矩的理 论称为一般壳体理论或有力 矩理论，比较复杂；
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第一节 薄膜应力理论
但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所 受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应 力与中间面的拉或压应力相比，可以忽略不计， 认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种 处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。 1、有力矩理论 2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹 性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对 于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化） 1）小位移假设 2）直法线假设 3）不挤压假设
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第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的圆筒形壳体
R1
R2
r
D 2
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第二节 薄膜理论的应用
由区域平衡方程式
m
pR2
2
PD
4
代入微体平衡方程式
螺旋桨∕轴系激励下圆柱壳结构低频辐射噪声模式
螺旋桨∕轴系激励下圆柱壳结构低频辐射噪声模式圆柱壳结构是一种常见的机械结构，用于承载各种载荷和杆件连接。
然而，在某些情况下，圆柱壳结构会产生噪音并对周围环境造成干扰，因此需要对其噪音特性进行分析。
圆柱壳结构在运动中会受到螺旋桨或轴系激励，这种激励会导致结构产生振动并产生噪音辐射。
该噪音主要表现为低频辐射噪音，其频率一般在20-500 Hz之间。
因此，对于圆柱壳结构低频辐射噪声的研究，具有非常重要的意义。
圆柱壳结构低频辐射噪音的模式主要有以下几种：1.壳体弯曲振动模态：当圆柱壳结构受到螺旋桨或轴系激励时，会产生弯曲振动模态，在此模态下圆柱壳结构的声辐射主要是由振动弯曲模态、壳体分布式内外表面空气动力和结构阻尼等因素共同作用而产生的。
2.壳体扭转振动模态：当圆柱壳结构受到螺旋桨或轴系激励时，会产生扭转振动模态，在此模态下圆柱壳结构的声辐射主要是由振动扭转模态、壳体分布式内外表面空气动力和结构阻尼等因素共同作用而产生的。
3.壳体径向振动模态：当圆柱壳结构受到螺旋桨或轴系激励时，会产生径向振动模态，在此模态下圆柱壳结构的声辐射主要由壳体径向振动模态和壳体分布式内外表面空气动力等因素共同作用而产生的。
以上三种模态均受到结构材料、壳体尺寸、壁厚、几何形状、螺旋桨或轴系的位置和工作状态等因素的影响。
根据这些影响因素，我们可以进行优化设计来减少圆柱壳结构的低频辐射噪声。
最后，应该指出的是，圆柱壳结构低频辐射噪音的模式是一种非常复杂的现象，需要综合考虑多个因素才能得出精确的结果。
因此，在实际研究过程中，需要采用先进的计算模型和分析工具，以确保分析结果的准确性和可靠性。
为了更进一步认识圆柱壳结构低频辐射噪声的模式，下面列出一些相关数据并进行分析：1. 结构材料：一般来说，圆柱壳结构常用的材料有钢、铝、玻璃钢等。
这些材料的密度和弹性模量不同，对噪声特性有不同的影响。
例如，密度越大的材料通常会产生更大的结构压力，从而影响低频辐射噪声的模式。
部分变速器壳体模态试验分析与验证
部分变速器壳体模态试验分析与验证摘要：本文通过对部分变速器壳体的模态试验进行分析与验证，探讨其在车辆工程领域中的应用。
首先介绍了部分变速器壳体的基本结构和工作原理，然后对其进行了有限元建模，并使用ANSYS有限元软件对其进行了模态分析。
根据模态分析的结果，我们对部分变速器壳体进行了优化，以提高其结构的稳定性。
最后，我们通过实验验证了本文的分析与改进，证明了我们的改进方案具有显著的效果。
关键词：部分变速器壳体；模态试验；有限元建模；ANSYS软件；结构优化；试验验证。
一、引言自动变速器是汽车的重要组成部分之一，而变速器壳体则是自动变速器的主要结构部件之一。
部分变速器壳体在汽车行驶中处于重要的负荷承载位置，其结构的稳定性影响着汽车的安全性能和使用寿命。
因此，对部分变速器壳体的研究具有重要的意义。
本文旨在通过对部分变速器壳体的模态试验进行分析与验证，探讨其在车辆工程领域中的应用。
文章首先介绍了部分变速器壳体的基本结构和工作原理，然后对其进行了有限元建模，并使用ANSYS有限元软件对其进行了模态分析。
根据模态分析的结果，我们对部分变速器壳体进行了优化，以提高其结构的稳定性。
最后，我们通过实验验证了本文的分析与改进，证明了我们的改进方案具有显著的效果。
二、部分变速器壳体的基本结构和工作原理部分变速器壳体是自动变速器中的一个组成部分，其作用是承担变速器内部传递动力的职责。
部分变速器壳体通常由铸件或冷镦加工而成，其底部一般采用多边形的形式，以适应变速器的各种形式和尺寸。
下图是部分变速器壳体的示意图。
部分变速器壳体中包含了多个部件，包括油泵、制动器和离合器等组件。
这些组件的工作往往会对部分变速器壳体的结构造成一定的冲击负荷，因此，部分变速器壳体需要具有足够的强度和刚度来承担这些负荷。
三、有限元建模和模态分析为了对部分变速器壳体的结构进行分析，我们采用了有限元建模的方法。
根据部分变速器壳体的外形和内部结构，我们进行了三维模型的建模，并在模型中添加了油泵、制动器和离合器等部件。
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壳体中的轴对称模态和非轴对称模态
董奇１郑津洋２胡八一１
１．中国工程物理研究院流体物理研究所 绵阳６２１９００
２．浙江大学化工机械研究所 杭州３１００２７
摘要 壳体在承受各种载荷情况下，呼吸模态之外的其他模态也可能被激发出来。
因此，准确理解圆柱形壳体和球形壳体的振动模态至关重要。
本文研究了圆柱壳和球壳中的轴对称模态和非轴对称模态，为分析容器在各种载荷条件下的响应提供了研究基础。
关键词 柱壳；球壳 ； 轴对称模态；非轴对称模态
Ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ａｎｄ ｎｏｎａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ｓｈｅｌｌｓ
Ｄｏｎｇ Ｑｉ１Ｚｈｅｎｇ Ｊｉｎｙａｎｇ２Ｈｕ Ｂａｌｉ１
１． Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｆｌｕｉｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ， Ｃｈｉｎａ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｍｉａｎｙａｎｇ ６２１９００ Ｐ．Ｒ． Ｃｈｉｎａ ２． Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ， Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００２７ Ｐ． Ｒ． Ｃｈｉｎａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｗｈｅｎ ｓｈｅｌｌｓ ａｒｅ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｖａｒｉｏｕｓ ｌｏａｄｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ， ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｔｈｅ ｂｒｅａｔｈｉｎｇ ｍｏｄｅ， ｂｕｔ ａｌｓｏ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ｍａｙ ｂｅ ｅｘｃｉｔｅｄ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｉｔ ｉｓ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ａｎｄ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌｓ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｗｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅ ｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ａｎｄ ｎｏｎａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ｓｈｅｌｌｓ， ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅｓ， ｗｈｉｃｈ ｍａｙ ｐｒｏｖｉｄｅ ｂｅｔｔｅｒ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｅｓｓｅｌｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌ； ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌ； ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｍｏｄｅ； ｎｏｎａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｍｏｄｅ
、蕾矿
（ｃ）Ｈ－３、，炉３阶非轴对称模态振型 图１圆柱壳的模态振型
ｏｕｔｘｅｙ ＩＡ， ｔｅｌＶｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｄ ，￣ＷｉｌｋｉｎｓｏｎＪＥ ］Ａｃ， ｏｕｓｔ． Ｓｏｃ． Ａ￣
壳体中的轴对称模态和非轴对称模态
作者：董奇， 郑津洋， 胡八一
作者单位：董奇,胡八一(中国工程物理研究院流体物理研究所 绵阳621900)， 郑津洋(浙江大学化工机械研究所 杭州310027)
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