2018级高一年级阶段性测试数学试题含答案
推荐-2018年高一段考(3)数学试题参考答案 精品
2018年高一段考（3）数学试题参考答案一、选择题：ACBBD CDDDA CD 二、填空题：13、1 14、（1，3） 15、3 16、R ；（2，+∞） 三、解答题：17、解：由2)3(log 21-≥-x 得 2)21(30-≤-<x 解得 31<≤-x∴}31|{<≤-=x x A A C R }31|{≥-<=x x x 或 由125≥+x 移项得 0125≥-+x 023≤+-x x 即 ⎩⎨⎧≠-≤-+020)3)(2(x x x 解得 32≤<-x ∴}32|{≤<-=x x B∴}312|{=-<<-=x x x B A C R 或18、解：：∵10<<a ∴当21y y >即)52(log )132(log 22-+>+-x x x x a a 时，有323212152132132052132022222<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<<><⇒⎪⎩⎪⎨⎧-+<+-+-<⇒-+<+-<x x x x x x x x x x x x x x 或 ∴当32<<x 时，有21y y >19、解：设2121)0[,x x x x <∞+∈且，则 ]333)33[(21)]3131()33[(212332332112212121221121x x x x x x x x x x x x x x y y +---+-=-+-=+-+=-)311)(33(212121x x x x +--=∵210x x <≤ ∴2133x x < 即 03321<-x x 又0321>+x x ∴13121<+x x 即031121>-+x x∴021<-y y 即 21y y < ∴233xx y -+=在[0，+∞）上是增函数当0=x 时，y 有最小值1.20、解：① 由0322>-+x x 解得 31<<-x ∴ 函数的定义域是)3,1(- ② 设4)1(3222+--=-+=x x x u 当31<<-x 时 40≤<u ∴14log 4=≤y∴函数)32(log 24x x y -+=的值域是]1(，-∞ ③ 设4)1(3222+--=-+=x x x u当11≤<-x 时，u 单调递增；当31<≤x 时，u 单调递减∴)32(log 24x x y -+=的单调增区间为]1,1(-； 单调减区间为)3,1[ 21、解：当2014≤≤P 时，直线过 (14,22)，(20,10) 两点 ∴502+-=P Q 当2620≤<P 时，直线过 (20，10)，(26，1) 两点 ∴4023+-=P Q ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-=)2620( 4023)2014( 502P P P P Q(1)设利润为W 1，则Q PQ W 141-=，则该店至少能维持职工生活必须满足W 1≥56即 ⎪⎩⎪⎨⎧≤<≥+--≤≤≥+--)2602( 56)4023)(14()2014( 56)502)(14(P P P P P P 解得 2218≤≤P (2)设扣除职工生活费后余额为W 2，则56)14(2--=Q P W∴⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≤≤+--=⎪⎩⎪⎨⎧-+--+-=⎪⎩⎪⎨⎧-+---+--=）＜（）（） （26P 20625361P 2320P 145.4)5.19(26166123756782 56)4023)(14( 56)502)(14(22222P P P P P P P P P W ∴当P ＝19.5时，W 2最大，最大余额为4.5百元即450元. 22、解：（1）k x x x f +-=2)(由 2)(l o g 2=a f 得=)(a f 22＝4 ∴ 42=+-k a a ………… ①又k a f =)(log 2 ∴k k a a =+-222log )(log 即 0)1(log log 22=-a a ∵1≠a ∴0log 2≠a ∴1log 2=a ∴2=a把2=a 代入① 得 4222=+-k 解得 2=k ∴2)(2+-=x x x f（2）47)21(log 2log )(log )(log 222222+-=+-=x x x x f 当21log 2=x 即2=x 时，)(log 2x f 有最小值47.。
广东第二师范学院番禺附属中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
2018-2019学年第二学期广东二师附中中段测试高一级试题数 学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4． 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡和答卷一并交回．试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1、直线013=+-y x 的倾斜角为（ ）A .30°B ．60°C ．120°D ．150°2、已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（ ） A . 2- B. 2 C. 12-D. 8 3、在△ABC 中，060B =，2b ac =则△ABC 一定是( ) A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形4、将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为（ ）A ．43π B ． 4π C ． 3π D ． 3π 5、设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（ ）A ．,//m n m n αα⊥⇒⊥B ． ,//m n m n αα⊥⊥⇒C ．,//m m n n αα⊥⇒⊥D ．//,////m m n n αα⇒ 6、一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为( )A ．224cm πB ．218cm πC ．245cm πD ． 248cm π 7、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( ) A ．3π B ．4π C ．2πD ．π 8、在ABC ∆中，已知222sin sin sin 3sin sin B C A A C --=．求B 的度数（ ）．A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9、.如图所示,在正方体D C B A ABCD 111-中,若E 是A 1C 1的中点,则直线CE 垂直于( )A.AC B.BD C.1A D D.11A D . 10、已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且C b B c A a cos cos cos 2+=，422=+c b ，则ABC ∆的面积为（ ）． A.38B.34C. 3D. 2311、已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的是（ ）A. 直线AB ⊥直线CD ，且直线AC ⊥直线BDB. 直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED. 平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE12、如图所示，已知两点),(04A ),(40A ，从点),(02P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( ) A ．210 B ．6 C ．33 D ．25第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13、锐角ABC ∆中，若面积ab S 43=，则角C =___________ 14、如图，四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 是SA 上一点，当点E 满足条件：__________时，SC ∥平面EBD.15、如图所示，设,A B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC的距离为50m ，0045,105ACB CAB ∠=∠=后，就可以计算出,A B 两点的距离为________16、设点P 在直线30x y +=上,且P 到原点的距离与P 到直线32x y +=的距离相等,则点P 的坐标为 .三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 三、解答题(本大题共6题,共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内.)17、（本小题满分10分）已知直线()12:310,:20l ax y l x a y a ++=+-+=．（1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18、（本小题满分12分）如图，已知面11AA B B 垂直于圆柱底面，AB 为底面直径，C 是底面圆周上异于A B ，的一点，12AA AB ==．求证：（1）11AAC BAC ⊥平面平面；（2）求几何体1A ABC -的最大体积V ．19、（本小题满分12分）设ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，且3,1,2b c A B ===．（1）求a 的值； （2）求sin()4A π+的值．20、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=,∠A 的平分线所在的直线方程为0y =,若点B 的坐标为（1，2）， 求：（1）点A 和点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．21． （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒ （1）证明：直线BC ∥平面PAD ;（2）若△PCD 的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积.22、（本小题满分12分）已知向量()()()2sin ,sin cos ,3cos ,sin cos (0)a x x x b x x x λλλ=+=->，函数()f x a b =⋅的最大值为2.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为2,cos 2b aa b c A c-=、、，若()0f A m ->恒成立，求实数m 的取值范围.2018-2019学年第二学期中段测试高一级试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答案 B ADDCACDBBDA二、 填空题13.14.E 为SA 中点/SE=EA 15. 502m 16. 3131(,)(,)5555--或三、解答题 17、【答案】（1）由12l l ⊥知()320a a +-=，解得32a =； ……………4分 （2）当12l l ∥时，有()()230320a a a a --=⎧⎪⎨--≠⎪⎩解得3a =， (6)12:3310,:30l x y l x y ++=++=，即3390x y ++=， ……………8分距离为229142333d -==+ ……………10分 18、【答案】 （1）证明：C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AB 是底面圆的直径，∴ AC⊥BC． ……………1分AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴AA 1⊥BC， ……………2分又AC∩AA 1=A ， ……………3分∴BC⊥平面AA 1C ． ……………4分又BC ⊂平面BA 1C ， ……………5分∴平面AA 1C⊥平面BA 1C ． ……………6分（2）解：在Rt△ABC 中，当AB 边上的高最大时，三角形ABC 面积最大，此时AC=BC. 此时几何体1A ABC -取得最大体积. ……………8分090,2ACB AB ∠==，则由AB 2=AC 2+BC 2， ……………10分 AA 1⊥平面ABC ， AA 1是几何体1A ABC -的高所以体积max 11112332ABC V S AA ⎛=⋅=⨯⨯= ⎝23． ……12分19．解：（1）∵2A B =，∴sin sin 22sin cos A B B B ==， ………1分∴22222a c b a b ac+-=⋅， ………3分∵3,1b c ==，∴212a =，∴a = ………5分2）由（1）可得2221cos 23b c a A bc +-==-， ………7分∵0A π<<，∴sin A ………9分 ∴sin()sin cos +cos sin444A A A πππ+=13=-= ………12分 20、【答案】（1）解：由⎩⎨⎧==+-.0,012y y x 得顶点(1,0)A -． ………2分又AB 的斜率2011(1)AB k -==--．∵x 轴是A ∠的平分线，故AC 的斜率为1-，AC 所在直线的方程为(1)y x =-+① ………3分 已知BC 上的高所在直线的方程为210x y -+=，故BC 的斜率为2-， BC 所在的直线方程为22(1)y x -=--② ………4分解①，②得顶点C 的坐标为(5,6)-． ………6分 （2）()()22152645BC =-++= ………7分又直线BC 的方程是240x y +-=A 到直线的距离24655d --==………10分 所以ABC ∆的面积1164512225BC d =⋅=⨯⨯= ………12分 21、解：（1）在平面ABCD 内，因为90BAD ABC ∠=∠=，∴所以//BC AD . ………1分又BC ⊄平面,PAD AD ⊂平面PAD ， ………3分∴//BC 平面PAD ………4分（2）取AD 的中点M ，连结,PM CM .12AB BC AD ==及//BC AD ，90ABC ∠= ∴ 四边形ABCM 为正方形，∴CM AD ⊥. ………5分因为侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ， 平面PAD平面ABCD AD =，所以,PM AD PM ⊥⊥底面ABCD . ………6分 因为CM ⊂底面ABCD ，所以PM CM ⊥.… ………7分 设BC x =，则,2,3,2CM x CD x PM x PC PD x =====.取CD 的中点N ，连结PN ，则PN CD ⊥，所以142PN x =………8分 因为PCD ∆的面积为27，所以11422722x x ⨯⨯=， 解得2x =-（舍去），2x =.………10分 于是2,4,23AB BC AD PM ====.所以四棱锥P ABCD -的体积12(24)32V +=⨯⨯=………12分22、试题解析：（1）函数()•23sin cos f x a b x x λ==+()sin cos x x λ+()sin cos x x - ………1分()22sin cos sin cos x x x x λ=+-)cos2x x λ=-12cos22x x λ⎫=-⎪⎪⎝⎭2sin 26x πλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ………2分 因为()f x 的最大值为2，所以解得1λ=. ………3分 则()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由3222262k x k πππππ+≤-≤+， ………4分 可得：3522223k x k ππππ+≤≤+，536k x k ππππ+≤≤+， 所得函数()f x 的单调减区间为()536k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，. ………6分 （2）由2222cos 22b a b c d A c bc-+-==，可得22222b ab b c a -=+-，即222b a c ab +-=. 解得1cos 2C =，即3C π=. ………8分 因为203A π<<，所以72666A πππ-<-<，1sin 2126A π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭， ………10分因为()2sin 206f A m A m π⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭恒成立， 则2sin 26A m π⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，即1m ≤-. ………12分。
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xOyxy Ox y Ox O y石门中学2018—2018学年度第一学期高一年级数学科中段考试题(全卷共3页,供高一级各班使用) 成绩______________ 说明:本卷必做题为第1题至第20题,满分为100分 . 一.选择题（每题4分共４0分，请把答案填在答题卷上）1. 已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则PQ 等于（ ）（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}22.函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为 ( )(A )f (x )＝1log 2x(x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0)(C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0)3. 已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则( )A ．()22()x f x e x R =∈B ．f(2x)=ln2·lnx (x>0)C ．()22()x f x e x R =∈D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> 4. 设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）.A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定 5. 下列各式错误的是（ ）.A. 0.80.733>B. 0..50..5log 0.4log 0.6>C. 0.10.10.750.75-<D. lg1.6lg1.4>6. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为 ( )(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2 7.函数()f x =13log 2,(0,3]x x +∈的值域为( )(A )[－1，1] (B )（－∞，1） （C ）[1，＋∞）(D )[3，＋∞） 8. 某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款划购买4副球拍，羽毛球x 只(x 不于小于4)，总付款额y 元，若购买30只羽毛球，两种优惠方法中，哪一种更省钱？（ ） A B C D 9. 函数lg ||x y x=的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．10、设偶函数f(x)=log a |x-b|在()0，∞-上递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是（ ） A 、f(a+1)=f(b+2) B 、f(a+1)>f(b+2) C 、f(a+1)<f(b+2) D 、不能确定二.填空题 (每题4分共16分,请把答案填在答题卷上)11.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=____12. 24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 ；若00()8,f x x ==则 .13．函数)23(log 221+-=x x y 的递增区间是___________________14、下列四个命题：⑴log ()a y x =--与log a y x =的图象关于原点对称；⑵log (2)x a y a =+在R 上是减函数；⑶()f x =)32lg(2++x x 的最小值为lg2；⑷将函数()f x =1xx -的图象左平移1个单位，再下平移一个单位后与函数()f x =1x的图象重合。
淮南一中2018级高一年级第二次阶段性检测数学试卷答案
1 0； 2a
故 f x ax x 2a 在 2,0 上单调递减
2
且 f 2 2a 2, f 0 2a ，故集合 A y y f x , x 2,0 2a,2a 2 同理可得 B y y g x , x 2,0 2a 2,2 ； 又因为 A B ， 2a 2 a 1 ，故 a 的取值范围为 1, .……………7 分 （3）设存在实数 a ，使得对于任意的正数 x ，都有 f x g x 0 ； 当 g x ax 2 0 时， x
解：（1）： 函数 y f ( x ) 的图象经过点 P (4,3)
log a 4 1 3 log a 4 2 a 2 4 又 a 0 且 a 1 a 2 ……………3 分 3 3 （2）不等式 f ( x ) f ( 2) 等价于 log a x log a ( 2) x x x 0 3 当 a 1时 2 0 解得 0 x 3 ； x 3 x 2 x x 0 3 当 0 a 1时 解得 x 3 20 x 3 x 2 x 故 当 a 1 时不等式的解集为 (0,3) ； 当 0 a 1 时不等式的解集为 (3, ) ……………7 分 （3）由 f (100) lg a ，即 log a 100 1 lg a 2 log a 10 1 lg a 2 1 lg a (lg a) 2 lg a 2 0 ∴ lg a 1 或 lg a 2 lg a 1 ∴a 或 a 100 ………………………………………12 分 10
k k ,( k Z ) ，解得 x ,(k Z ) 6 2 12
18级新高一入学六校联考数学卷(含答案)
ABBF(1,0)P =x 1=y 0=-+y x 1B 3B ⎩=⎨⎧=-b k 11⎩-=+⎨⎧=-+k b k b 4554,B 3B =+y kx b +PB PB 2P P x BB 3-B (5,4)3x B 2B (5,4)2-B (4,5)=5=+41-+⨯⨯22411121++x x (2)(21)安徽六校教育研究会2018级高一新生入学素质测试高一数学试题参考答案A.选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）B.填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）11． 12． 1:2 13． 14．0C.（本大题共4小题，每题5分，满分20分）15．解：原式= . ……………………5分 16．解：（1）如图所示△A 1B 1C 1；……………………1分（2）如图所示△A 2B 2C 2；……………………2分（3）如图，点，点，作关于轴对称的点，连接交轴于点，此点即为所求点，即此时最小. 设一次函数的图像经过点和，则有解之得，所以经过点和的直线对应一次函数解析式为，当时，，故点的坐标为.… …5分17．解：如图，过B 作BF ⊥AD 于F ，在Rt △ABF 中，∵sin ∠BAF =，∴BF =ABsin ∠BAF =2sin 45°≈1.414， ∴真空管上端B 到AD 的距离约为 1.414BC BE =AB 2=AB CBEBA ∽ABC EBA ∽ABC ∠=∠∠=∠C BAD ABC EBA ,++2),(2)P 或⎩⎩⎪⎪=+=-+⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪==-⎧⎧y y x x 552255=+-=+y x x yx 2(2)(4),212x y (,)P M ⊥P M x ∠=APB 90(4,4)P ∠=PBA 90-(2,1)P =y 1=+y x 221=-x 2P ∠=PAB 90++=++=+=+===∆∆∆∆S S S S S S S S S S S kOMF OGI OHI OJK 221811232333)(=⨯⨯⨯=⨯⨯=∆S C F OE MF OE S OMF 2222111112==ME MF C F 212C E 2F EF M =ME MF =GI IH GH I ==IH OI GIME OM MFM OJ C E 2JK GH C E 2=xy 36==m k 6,36+=m m k 4(3)6xkC m (,6)2+A m (3,4)2⨯ADED∴四边形BFDC 是矩形，∴BF =CD ，BC =FD ．在Rt △EAD 中，∵tan ∠EAD =，∴ED =ADtan ∠EAD =1.614tan 30°≈0.932，∴CE =CD -ED =1.414-0.932=0.482≈0.48，∴安装铁架上垂直管CE 的长约为0.48米．……………………5分18．解：（1）在图1中，由题意，点，点，又点A 2、C 2均在反比例函数y =的图象上，所以有，解之得.反比例函数解析式为.……………………2分（2）在图2中，∥∥，设和相交于点，则有. 因为为中点，所以，所以，即点为中点. 又点为中点，所以.所以，所以. ……………………5分D.（本大题共2小题，每题6分，满分12分） 19．解：分三种情况如下：（1）若，则的横坐标为，代入到方程中得纵坐标，故此时点的坐标为； ……………………1分（2）若，同理求得点的坐标为； ……………………2分（3）若，作轴于点，设点的坐标为，根据射影定理，得………………………4分联立消元，解得； 故点的坐标为．……………………6分 20．解：（1） ∴△△ ……………1分△△ ∴• ……………………3分∠=∠BPM BCA ∠=∠BPM BAC ∆ABC ∆PBM ∠=∠PBM ABC -A B C (8,0),(4,0),(0,4)=--+y xx 824112∴=-m 21<-m 181>m 0=-m 21=m 0+=m m 18902∴++=x x b 012=+OA OB OC ∴=-=OA x OBx ,12<>x x 0,012<-m 201>m 0∆>0<-m 181>m 0⎩+>⎨⎧∆>m m 18002t tt =-∴=10245245,12037t t t -=∴=886,247t 45A =sin 35r c =∴=5,10m =20A A >>sin 0,cos 0m m ==1220,4A A +=22sin cos 1A A m m A A m m +=-+=-+sin cos 255,sin cos 85π=-=sin sin(2)cos B A A ABC Rt +=a b c 222a b c ab +-+=224()4(2)0∴=BE BC AB 2BC BE =AB 2BE ∆RT BEG 在中，由勾股定理得由（1）知 •，……………6分E.（本大题共1小题，每题10分，满分10分） 21．解:(1)由题意得△=即在△中, ,则………………………………………………2分由,可得 又由,∴………………………………………………………4分(2)由已知由(1)可得或 ∴直角边分别为6,8……………………………………………………………………………6分 设正方形的边长为则 一、 若正方形两边在三角形两直角边上时,有…………………………………………………………………………8分 二、若正方形的一条边在三角形的斜边上时,有……………………………………………………………………10分F.（本大题共1小题，每题12分，满分12分）22．解：⑴ 由题意得： ，解得或……………………………………（2分） （注：若只有解出或得1分）. （2），，，…………………（4分） 即解得或. 又由（1）知或，，故. ………………………………（6分） （3）解法一：由（2）知：， ∵，要使∽，只需条件或成立即可.8= k3122=BA BCBM BP=k58=-k12123=BC BABM BPBM-kk22(,)833M-=⋅+ky x kk83=-+y x4=BA BCBM BP=BC BABM BP∆ABC∆PBM∠=∠PBM ABC-P k Q k(38,0),(0,)-A B C(8,0),(4,0),(0,4)∆ABCMBP=k3=k58=k3-=kk3831CNBN=OP CNOQ BN∠=∠QPO BCNtan tan∠=∠QPO BCN∠=∠BPM BCA=k58-=kk8321==PO OAOQ OC21∴，即，解之得.………………………………………………………（8分）（ⅱ）若，此时点P在线段OB上，如图，过点B作BN⊥AC，垂足为N，∴，∴，即，又，∴，解之得. …………………………………………（11分）综上可知：当或时，以、、为顶点的三角形与相似. …………………………………………（12分）解法二：由（2）知：，，∵，要使∽，只需条件或成立即可.又∵直线BC的解析式为………………①直线PQ的解析式为………………②联立①②解出点的坐标为.∴. …………………………………………（8分）（ⅰ）若，解得：.（ⅱ）若，即，解得：. …………………………………………（11分）综上可知：当或时，以、、为顶点的三角形与相似. ………………（12分）∆ABCMBP=k3=k5。
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(A) b sin A a b (B) b sin A b a (C) a bsin A b (D) b bsin A a
7. 巡逻艇从港口 P 向东南方向行驶 10 2 n mile 到达 A 岛巡逻 , 下一个要巡逻的 B 岛在港口 P 的东面 20 n mile 处, 为尽快到达 B 岛 , 巡逻艇应该 ( )
(C) 存在无穷多个 x R 使等式成立 (D) 等式只对有限个 x R 成立
5. 若 sin x cosx
1 5
,
x
(0, ) ，则 tan x 的值为 （
）
(A)
3 4
(B)
3 4
(C)
4 3
(D)
3 4
或
4 3
6. 已知 ABC 的两边 a, b 及锐角 A , 那么此三角形有两解时的条件是 ( )
|2| 1 y
16 4y( y 2) 0
16 4 y( y 2) 0
解①得 –3 y 1, 解②，无解，
解③得 –1 – 5 y –3,
综合上述：得 –1 – 5 y 1,
∴ f ( x ) max = f ( ) = 1, f ( x) min = f ( ) = –1 – 5 ,
f ( ) –f ( ) = 2 + 5 .
2分 4分
20． (本小题满分 10 分)
4 sin(2 x) 2 4 sin x 2
(1) f (x + 2
)= 1
sin 2 (2
= x) 1
sin 2 x = f ( x ),
∴得证：即 f ( x ) 的周期 T = 2 .
1 (2) 由 f ( x ) = 0 ， 得 sinx = , ∴ x = 2k +
山东师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期第一次学分认定考试数学试题(详解版)
山东师大附中2018级第一次学分认定考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列对象能构成集合的是（）A. 高一年级全体较胖的学生B.C. 全体很大的自然数D. 平面内到三个顶点距离相等的所有点【答案】D【解析】【分析】根据集合的互异性、确定性原则判断即可.【详解】对于，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故错误；对于,由于如,不满足集合元素的互异性，故错误；对于，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故猎误；对于，平面内到三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是外接圆的圆心，满足集合的定义，正确，故选D.【点睛】本题主要考查集合的性质，属于基础题.集合的主要性质有：（1）无序性；（2）互异性；（3）确定性.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义和根式有意义的条件，列不等式组进行求解即可.【详解】要使函数解析式有意义，，且，函数的定义域为，故选C.【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3.已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】先表示出集合，再根据集合与元素，集合与集合间的关系对各式作出判断，即可得结果.【详解】，则，集合与集合之间不能与属于符号，所以①不正确；，元素与集合之间不能用包含于符号，所以②不正确；,符合子集的定义，所以③正确：符合子集的定义，所以④正确，因此，正确的式子有2个，故选B.【点睛】本题主要考查集合与元素、集合与集合的关系以及集合符号的应用，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.4.下列函数中，在区间上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对选项中的函数，逐一判断区间上是否为增函数即可.【详解】对于，由于函数在上是增函数，故满足条件；对于，由于函数是常函数函数，故不满足条件；对于，由于函数在上是减函数，故不满足条件；对于，由于函数在上是减函数，故不满足条件，故选A.【点睛】本题主要考查函数的单调性，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.5.已知函数的图象过定点，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据时，总有，从而可得结果.【详解】令，此时，解得，时总有成立，故函数的图象恒过定点，所以点坐标为，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.6.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）①我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家；②我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.A. （1）（2）（4）B. （4）（1）（2）C. （4）（1）（3）D. （4）（2）（3）【答案】B【解析】【分析】根据开始后为0，不久又回归为0可得（1）与（4）吻合；根据中间有一段函数值没有发生变化，可得（2）与（1）吻合；根据函数的图象上升速度越来越快，可得（3）与（2）吻合.【详解】（1）根据回学校后，离学校的距离又变为0，可判断（1)的图象开始后不久又回归为0，与（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，与（1）吻合；（3）由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，与（2）吻合,所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（4）（1）（2），故选B.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，数形结合思想的应用以及利用所学知识解答实际问题的能力，属于中档题.7.函数f（x）=e x-x-2的零点所在区间是（）x -1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 5A. B. C. D.【答案】C【解析】解：令f（x）=e x-x-2，由表知f（1）=2.72-3＜0，f（2）=7.39-4＞0，∴方程e x-x-2=0的一个根所在的区间为（1，2）．答案为：（1，2）．8.已知，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设,可求得，从而可得结果.【详解】设,因为，所以，，可得，，故选C.【点睛】本题主要考查函数的解析式，属于中档题 . 求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.9.设,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简这三个数为的形式，再利用函数在上是増函数，从而判断这三个数的大小关系.【详解】，，函数在上是增函数，，，故，故选B.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10.已知函数，求（）A. -1B. 0C.D.【答案】B【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出的值，从而可求得的值.【详解】因为函数，且,所以，,所以，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值.11.已知函数的定义域为(－1,0)，则函数的定义域为( )A. (-1,1)B. (-1，- )C. (，1)D. (-1,0)【答案】C【解析】【分析】根据原函数的定义域为的范围，解不等式组即可得结果.【详解】原函数的定义域为，，即，解得，函数的定义域为，故选C.【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.12.设，函数，使的的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令,有,则，若使,由对数函数的性质，可转化为,可得的取值范围,再由指数函数的性质可得结论.【详解】由题意，令,有,则，若使,即，由对数函数的性质，是减函数，故有,解可得或，又因为,有，故其解为，即，又有，由指数函数的性质，可得的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性与定义域，指数函数单调性的应用以及一元二次不等式的解法，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知幂函数的图象过点,则_______.【答案】3【解析】【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14.若是一次函数，且，则________.【答案】或【解析】【分析】可设，代入可得，可得关于与的方程，解方程可得到结论.【详解】由题意可设，，又，，解得或，或，故答案为或.【点睛】本题主要考查函数的解析式，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.15.函数的值域是_______.【答案】【解析】【分析】利用恒大于0 ,为非负数，再用观察法求值域即可.【详解】恒大于0，所以,,又因为为非负数，当时，函数有最小值0 ,当趋向于时，趋向于4，函数的值域是，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，属于简单题.求函数值域的常见方法有①配方法；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法.16.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，由图可得，，，从而化简，再利用函数的单调性求出它的取值范围.【详解】作出函数的图象，方程有四个不同的解，且，由图可知，，，故，其在上是增函数，故，即，故答案为.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.集合，，求.【答案】，，【解析】【分析】先化简化简，由交集的定义可得；由并集的定义可得，由补集的定义可得，进而可得结果. 【详解】化简，又因为，由交集的定义可得由并集的定义可得由补集的定义结合交集的定义可得.【点睛】本题主要考查了求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.18.求值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现符号错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题主要考查指数幂的运算以及对数的运算，属于基础题.根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数.19.判断并证明函数在内的单调性，并求其值域.【答案】证明见解析，【解析】【分析】任取，不妨设，再作差，通分合并，最后根据自变量范围确定各因子符号，得差的符号，结合单调性定义作出判断可得函数在内的单调递减，由单调性可得值域.【详解】函数在(0，2]内是减函数,任取，不妨设因此，函数在(0，2]内是减函数。
2018高一年级数学试题
精心整理2018高一年级数学试题【一】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小A.[1，+∞)B.(0，+∞)C.[0,1]D.(0,1]5.函数y=x2与函数y=|lgx|的图象的交点个数为()6.函数f(x)=ln(x+1)-2x的零点所在的大致区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2，e)D.(3,4)7.a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成A.1ln2B.-1ln2C.-ln2D.ln210.f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且f(x)-g(x)=ex，则有()A.f(2) C.f(2) 11.定义在R上的函数，都有()A.0B.-2C.2D.12.设定义域为的函数，若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是()的值是17.(满分10分)已知集合A={x|18≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m-1}.(1)求集合A;(2)若B⊆A，求实数m的取值范围.18.(满分12分)如图，在三棱锥中，、、分别是棱、、上的点，且，，，是的中点.求证：∥平面19.(满分12分)已知函数f(x)=loga(ax-x)(a>0，a≠1为常数).(1)求函数f(x)的定义域;的取值范围(2)在(1)的条件下，若方程有4个不等的实根，求实数的范围;(3)当时，设所对应的自变量取值区间的长度为l(闭区间[m,n]的长度定义为)，试求l的值.【二】一、选择题(本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
)1、已知集合则集合的非空子集个数为()个.区间内，则下一步可判定该根所在区间为()7、已知函数和函数，则函数与的图象关于()对称A.轴B.轴C.直线D.原点8、已知是实数集，集合，则()A.B.C.D.元，11、给出下列命题：1)函数和是同一个函数;2)若函数，则函数的单调递减区间是;3)对于函数，的图像关于轴对称的必要不充分条件;4)已知函数,定义函数，则函数是偶函数且当时，函数有四个零点.其中正确命题的个数有()个.围为)17、1)已知，求的值;2)计算的值.18、(1)请你举2个满足“对定义域内任意实数，都有”的函数的例子;(2)请你举2个满足“对定义域内任意实数，都有”的函数的例子;(3)请你举2个满足“对定义域内任意实数，都有”的函数的例子。
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2018级高一年级阶段性测试数学试题
本试卷共4页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（共52分）
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．与终边相同的角是
A．B．C．D．
2．一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是
A．B．1C．2D．
3．若角的终边经过点，则的值是
A．B．C．D．
4．已知，则
A．B．6C．D．
5．已知点位于第二象限，那么角所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．函数的最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为
A．B．
C．D．
7．函数（，且）的图象是下图中的
A．B．
C．D．
8．函数是上的偶函数，则的值为
A . B. C. D.
9．化简的结果为
A．B．C．D．
10．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为
A．B．C．D．
2、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
11．已知，则下列等式恒成立的是
A．B．
C．D．
E．
12．已知角，，是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的有
A．B．
C．D．
E．
13．已知函数，则下列结论正确的有
A．函数的最大值为2；
B．函数的图象关于点对称；
C．函数的图象左移个单位可得函数的图象；
D．函数的图象与函数的图象关于轴对称；
E．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，，，则一定有
．
第Ⅱ卷（非选择题共98分）
3、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
14．．
15．已知，则．
16．已知，则．
17．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是．
4、解答题：本大题共6小题，共82分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（10分）
化简下列各式：
（1）（是第二象限角）；
（2）．
19．（14分）
已知、是方程的两个实数根．
（1）求实数的值；
（2）若是第二象限角，求的值．
20．（14分）
已知函数（）．
（1）请结合所给表格，在所给的坐标系中作出函数一个周期内的简图；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求的最大值和最小值及相应的取值．
21．（14分）
已知函数（）．
（1）若，函数的最大值为，最小值为，求
的值；
（2）当时，函数的最大值为，求的值．22．（15分）
已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的值域；
（3）求使成立的取值的集合．
23．（15分）
已知函数，．
（1）令，可将已知三角函数关系转换成代数函数关系，试写出函数的解析式及定义域；
（2）求函数的最大值；
（3）函数在区间内是单调函数吗？若是，请指出其单调性；若不是，请分别指出其单调递增区间和单调递减区间（不需要证明）．
（参考公式：）
2018级高一年级阶段性测试数学试题
参考答案及评分细则
1、单项选择题
题号12345678910
答案D C C B C D C C A A
2、多项选择题
题号111213
答案CDE ABCD ACDE 3、填空题
14. ；15. ；16. ；17. .
4、解答题
18.（10分）
（1）原式=
是第二象限角，，原式=............5分
（2）原式=...10分19.（14分）
（1）依题意：，；
，............7分
（2）由（1）知：，，是第二象限角，所以，即，所以；
，所以............7分
20.（14分）
（1）
图略...........5分
（2），
所以，即单增区间为（）............10分（3），即，（）；
，即，（）............15分
21.（14分）
（1）由题意；...........6分
（2）时，，
令，则，且，对称轴为，...........8分
①若时，，舍掉；...........10分
②若时，；...........12分
③若时，，舍掉；
综上可知，............14分
22.（15分）
（1）由图象可知：，，，，
又；所以............5分
（2）
若，则，，
所以，即值域为............10分
（3），
所以，即，（）............15分
23.（15分）
（1），，...........2分又，，；......3分
（）............5分
（2）令，，；...........8分
该函数在单调递增，；...........10分
（3）利用复合函数单调性，不是单调函数，...........13分
单调递增，单调递减............15分。