高中数学北师大版必修3课件2.2.3 循环结构精选ppt课件

4.如图是一算法的程
序框图，若此程序运行结果为 S＝
720，则在判断框中应填入关于 k 的
(2)
探究点三 循环结构在实际问题中的应用 某工厂 2014 年生产小轿车 200 万辆，技术革新后预 计每年的生产能力比上一年增加 5%，问：最早哪一年该厂 生产的小轿车数量超过 300 万辆？写出解决该问题的一个算 法，并画出相应的算法框图．
[解] 算法步骤如下： 1．令 n＝0，a＝200，r＝0.05. 2．T＝ar(计算年增量)． 3．a＝a＋T(计算年产量)． 4．n＝n＋1. 5．若 a≤300，则返回重新执行第 2 步，第 3 步，第 4 步， 第 5 步，否则执行第 6 步． 6．N＝2 014＋n. 7．输出 N.
[错因与防范] (1)本题易错选 B 或 D，错因是循环条件弄错， 多计一次或者少计一次而得到错误结果． (2)解决程序框图问题要注意的三个常用变量： ①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如 i＝i＋1. ②累加变量：用来计算数据之和，如 S＝S＋i； ③累乘变量：用来计算数据之积，如 p＝p×i. (3)使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环 的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计 数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．
解：(1)选 C.由程序框图可以看出，判断框中应填 A>0，因为 当满足条件时右边执行 S＝S＋A，即收入，故应填 A>0.而处 理框中应填 V＝S＋T，因为 T 为负数即支出，所以 V＝S＋T， 即收入减去支出． (2)题干中是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球 总数的程序框图，故图中判断框应填 i≤6，输出的 S＝a1＋ a2＋…＋a6，故填 i≤6 和 a1＋a2＋…＋a6.
(3)某高中男子田径队的 50 m 赛跑成绩(单位：s)如下： 6．3，6.6，7.1，6.8，7.1，7.4，6.9，7.4，7.5，7.6，7.8，6.4， 6.5，6.4，6.5，6.7，7.0，6.9，6.4，7.1，7.0，7.2. 请设计一个算法，从这些成绩中搜索出成绩小于 6.8 s 的队员 及其成绩，并画出算法框图．
2.(1)执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的 值为 1，则输出的 n 的值为________．
第(1)题图
(2)给出以下 10 个数：5，9，80，43，95，73，23，17，60， 36，要求把其中大于 40 的数找出来并输出，画出解决该问题 的算法框图．
解：(1)按照程序框图逐一执行．由 x2－4x＋3≤0，解得 1≤x≤3. 当 x＝1 时，满足 1≤x≤3，所以 x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1； 当 x＝2 时，满足 1≤x≤3，所以 x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2； 当 x＝3 时，满足 1≤x≤3，所以 x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3； 当 x＝4 时，不满足 1≤x≤3，所以输出 n＝3，故填 3.
(2)执行如图所示的程序框图，则输出的 S＝________．
(3)已知：1×3×5×…×n>2 014，如何寻找满足条件的 n 的 最小正整数，请你设计出一个算法并画出算法框图．
解：(1)选 D.首先看第一个数为 2，最后一个数是 100，再看 是求和．所以该程序框图的功能是求 2＋3＋…＋100 的值． (2)由程序框图可知，S＝1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋…＋99×1100＝ 1－12＋12－13＋13－14＋…＋919－1100＝1－1100＝19090，故填 0.99.
1．循环结构的有关概念 (1)定义：_反__复__执__行_相同操作的结构．
(2)组成：
①循环体：在算法框图中__反__复__执__行__的部分 循环②循环变量：控制着循环的__开__始__和__结__束__的变量 结构③循环的终止条件：判断框里的条件，判断_是__否__
继__续__执__行__循__环__体_
3．执行如图所示的算法框图，若输
入 n 的值为 6，则输出 S 的值为
() A．105
B．16
C．15
D．1
解析：选 C.i＝1，S＝1；i＝3，S＝3；i＝5，S＝15；i＝7 时， 输出 S＝15.
4．如图所示的算法功能是 ________；输出的结果为 i＝ ________，i＋2＝________．
2．算法中通常需要三种不同的结构，下面说法中正确的是 () A．一个算法只能包含一种结构 B．一个算法最多可以包含两种结构 C．一个算法必须包含顺序结构 D．一个算法必须包含三种结构 解析：选 C.算法的基本结构有三种：顺序结构、选择结构和 循环结构，但并不是一个算法必须包含三种结构，一个算法 必须包含顺序结构．故选 C.
该算法的算法框图如图．Biblioteka 易错警示 弄错循环次数致误
执行如图所示的程序框图，则
输出的 k 的值是( ) A．3 C．5
B．4 D．6
[解析] 第一次运行得 s＝1＋(1－1)2＝1，k＝2；第二次运行 得 s＝1＋(2－1)2＝2，k＝3；第三次运行得 s＝2＋(3－1)2＝6， k＝4；第四次运行得 s＝6＋(4－1)2＝15，k＝5；第五次运行 得 s＝15＋(5－1)2＝31，满足条件，终止循环，所以输出的 k 的值是 5. [答案] C
(3)利用循环结构可寻数．使用循环结构寻数时，要明确数字 的_结__构_特征，决定循环的终止_条__件_与数的结构特征的关系及 循环次数，尤其是统计数时，注意要统计的出现次数与_循__环_ 次数的区别．
3．循环结构的应用 在应用循环结构时主要注意三个问题的书写：循环变量及其 初__始__值，循环体，循环终止的_条__件_． 4．用循环体来描述算法 在画出算法框图之前，需要确定三件事： (1)确定_循__环__变__量_和_初__始_条件； (2)确定算法中反__复__执__行__的部分，即循__环__体__； (3)确定循环的终__止__条件．
5．如果 i 不大于 2 015，返回重新执行第 3 步， 第 4 步，第 5 步，否则执行第 6 步． 6．输出 s 的值，结束算法． 则最后得到的 s 的值就是 1＋2＋3＋4＋…＋2 015 的值． 根据以上步骤可画出如图所示的算法框图．
若将本例中的“＋”变为“×”，如何设计 算法？画出相应的算法框图． 解：算法如下： 1．设 M 的值为 1； 2．设 i 的值为 2； 3．如果 i≤2 015，则执行第 4 步，第 5 步，否则执行第 6 步； 4．计算 M 乘 i 并将结果赋给 M； 5．计算 i 加 1 并将结果赋给 i，返回执行第 3 步；
B．A<0，V＝S－T
C．A>0，V＝S＋T
D．A<0，V＝S＋T
(2)某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个 数如表所示：
队员 i 1 2 3 4 5 6 三分球个数 a1 a2 a3 a4 a5 a6 如图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数 的 程 序 框 图 ， 则 图 中 判 断 框 应 填 ________ ， 输 出 的 S ＝ ________．
6．输出 M 的值并结束算法． 程序框图如图：
在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加 和累乘变量及其个数等，明确两个变量的循环过程及循环终 止的条件，特别要求条件的表述要恰当、精确．累加变量的 初始值一般取成 0，而累乘变量的初始值一般取成 1.
1.(1) 给 出 一 个 算 法 的程序框图如图，其功能是( ) A．计算 1＋2＋…＋99 的值 B．计算 1＋2＋…＋100 的值 C．计算 2＋3＋…＋99 的值 D．计算 2＋3＋…＋100 的值
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)循环结构中一定包含选择结构．( ) (2) 含 有 循 环 结 构 的 程 序 框 图 中 的 判 断 框 内 的 条 件 是 唯 一 的．( ) (3)循环结构的算法框图中一定含有判断框．( ) (4)循环结构中一定存在死循环．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)×
算法框图如图所示．
利用循环结构解决应用问题的方法
3.(1)某店一个月的
收入和支出总共记录了 N 个数据，
a1，a2，…，aN，其中收入记为正 数，支出记为负数．该店用如图所
示的程序框图计算月总收入 S 和
月净盈利 V，那么在图中空白的判
断框和处理框中，应分别填入下列
四个选项中的( )
A．A>0，V＝S－T
2．(1)循环结构中必须有一个选__择__语__句__判断循环是否终止， 另外，循环结构中通常有一个计数变量记录循环次数并用于 判断是否结束． (2)应用循环结构解决问题时，特别注意两个变量(累积变量和 计数变量)的_初__始__值_及_计__数__变__量_到底是什么，它们递加的值是 多少，还要特别注意判断框中计数变量的取__值__限__制__，不等式 含等号还是不含等号，用大于还是小于，用大于或等于还是 小于或等于，它们的含义是不同的．另外不要漏掉流程线的 箭__头__及与判断框相连的流程线上的标志“是__”与“否__”．
解析：由算法框图得知 i 和 i＋2 均是正偶数，由 i(i＋2)＝624， 输出 i，i＋2.这两个数是指求乘积是 624 的相邻的两个正偶 数．i＝24，i＋2＝26. 答案：求乘积为 624 的相邻的两个正偶数 24 26
1．循环结构的特点 (1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列 的步骤若干次，而且每次的操作完全相同． (2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个 循环的执行与终止． (3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，一般 蕴含着函数的思想．
2．理解循环结构应注意的两点 (1)循环结构中必须包含选择结构，以保证在适当时候终止循 环． (2)循环结构内不存在无终止的循环，即死循环．
3．三种基本结构的特征及基本模式 三种基本结构 特 征 算法流程图的基本模式