统计学原理第06章第三、四节

区间下限： p p 0.95 0.0094 94.06%
区间上限： p p 0.95 0.0094 95.94检查，随机 重置抽样方法选取100件作耐用测试，所得结果 的分组资料如下： 耐用时数 （小时） 3000以下 3000—4000 4000—5000 5000以上 合计 组中值（x） 2500 3500 4500 5500 — 件数（f） 2 30 50 18 100
2 解： N=10000 x 400, 144, F t 0.9545 n=100 （1）计算抽样平均误差 2 n 144 100 x 1 1 1.19 斤 n N 100 10000




（2）计算抽样极限误差
x t x 21.192.38 斤
2 2

(2)、计算极限误差
s 731 73.1(小时) n 100 F (t ) 95.45% t 2 x t 2 73.1 146.（小时） 2
(3)、 区间估计 估计区间的下限：4340－146.2=4193.8小时 估计区间的上限：4340＋146.2=4486.2小时 所以，这批电子元件的平均耐用时数在 4193.8小时至4486.2小时之间，可靠程度为 95.45%。
下限： x x 400 2.38 397 .62 斤
上限： x 400 2.38 402 .38 斤 x 即：以95.45%的可靠性估计该农场小麦平均亩 产量在397.62斤至402.38斤之间.
（3）计算总体平均数的置信区间


“估计精确度”和“估计的概率保证程
度”是两个不同的概念，前者表明估计的
误差大小，后者表明估计的可信程度。

抽样估计时，我们总是希望估计的误差尽可能
小（即估计精度尽可能高）并且估计的置信度也 尽可能大。但事实上这两者是相矛盾的。在其它 条件不变的情况下，提高估计的置信度，会增大
（三）样本成数P的估计 根据抽样结果计算的样本成数p对总体成数给出点估计 和区间估计。应注意，该区间的计算要求p服从近似正 态分布条件，即在实际运用中要注意首先判断n>30,np、 nq均大于5.

第四节 抽样组织方式
一、随机抽样与非随机抽样
抽样
随机抽样
非随机抽 样
简单随机 抽样

二、区间估计 区间估计就是根据样本指标和抽样 极限误差以一定把握程度推断总体指标 的区间范围内。
在一定概率保证程度下： x X
x x
p
x
≤
X
≤
x x
p P
≤
p p
P
≤
p p
※区间估计的三要素为： 估计值 抽样误差范围 概率保证程度
应用区间估计时要注意： （１）所求出的区间只是一个可能范围 ，而不是一个完全肯定的范围。 （２）所估计的区间大小（估计的精确 度）是与概率保证程度紧密联系的。
例 ：某纱厂某时期内生产了10万个单位的 纱，按纯随机抽样方式抽取2000个单位检验， 结果合格率为95%，试以95%的把握程度估计全 部纱合格品率的区间 解： N 100000 n 2000 F t 0.95
p 95%
p
1 p 5%
t 1.96
p 1 p n 0.95 0.05 1 2000 0.48% 1 2000 100000 n N p t p 1.96 0.48% 0.94%
1、在重复抽样下
起始总体是0~1分布，则样本成数是二项分布 样本成数的平均数等于总体成数 样本成数的方差等于总体方差除以样本容量n 大数定律、中心极限定理揭示了n趋向于无穷大时， 只要p、q不过大过小，而np、nq均大于5，则p的分布 近似正态分布。

第三节 总体平均数和总体成数的估计

例:上例中,如果3000小时以下为不合格品 (1)以同样的把握程度估计这批产品的合格率; (2)如果共有20000件产品,至少有多少件合格品。 n1 98 解:(1) p 98% n 100 p（ p） 0.98(1 0.98) 1 p 1.4% n 100 p t p 2 1.4% 2.8% 估计的下限：98%－2.8% = 95.2% 估计的上限：98%＋2.8% = 100% 所以，这批电子元件的合格品率在95.2% 至100%之间，可靠程度为95.45%。 (2)至少有20000×95.2%=19040件合格品


第一节 抽样调查中常用的基本概念
一、随机抽样与非随机抽样
整群抽样
是将总体各单位划分成若干个群，然后以群为单位进行 随机抽样，对抽中群的所有个体进行全面调查的抽样组 织形式。 注意正群抽样的基本单位不是总体单位而是群。

一般适用于以下范围： 1.实际工作不可能进行全面调查观察，而又 需要了解其全面资料的事物； 2.虽可进行全面调查观察，但比较困难或并 不必要； 3.对普查或全面调查统计资料的质量进行检 查和修正； 4.抽样方法适用于对大量现象的观察，即组 成事物总体的单位数量较多的情况； 5.利用抽样推断的方法，可以对于某种总体 的假设进行检验，判断这种假设的真伪， 以决定取舍。

第三节 总体平均数和总体成数的估计
二、对总体成数的估计
（一）总体成数与样本成数 总体成数： N
P
1
N
样本成数：
p
x
i 1
n
i
n
n1 ( xi 0,1) n

第三节 总体平均数和总体成数的估计
二、对总体成数的估计
（二）样本成数p的分布特征
一、随机抽样与非随机抽样
机械抽样
又称系统抽样，它是事先将总体各单位按某种顺序排雷， 在规定的范围内抽取起始单位，然后按一套规则确定其 他样本单位的一种随机抽样组织形式。

一、随机抽样与非随机抽样
类型抽样
又称分层抽样。它是先对总体各单位按主要标志加以分 子，然后再从各组中按随机原则抽取一定单位构成样本。 特别的，如果每层的抽样都是简单随机抽样，就成类型 随机抽样。 类型抽样特别适用于既要顾及总体参数，也要顾及子总 体参数的情形。
随机抽样最基本的组织方式有：简单随机抽样、机械 抽样、类型抽样和整群抽样。

一、随机抽样与非随机抽样
简单随机抽样
也称纯随机抽样。它是按随机原则直接从总体N个单位中 抽取n个单位作为样本，保证总体中每个单位在抽选时具 有相等的机会被抽中。

第一节 抽样调查中常用的基本概念
第三节 抽样估计
对未知总体参数 估计的方法
点估计
如矩估计法 极大似然估计法
区间估计

一、点估计 从总体中抽取一个样本，根据该样本的 观察值对总体的未知参数作出一个数值点 的估计。
点估计没有给出估计值与未知总体参数 的误差范围，也不能指出估计的把握程度。 点估计的方法常用的有矩估计法、最大 似然法等。
二、对总体成数的估计
（二）样本成数p的分布特征
2、在不重复抽样下
总体是0~1总体，则样本成数p服从二项分布。 样本成数p的平均数仍然等于总体成数P 样本成数p的方差按下式计算

2 p
PQ N n * n N 1

第三节 总体平均数和总体成数的估计
二、对总体成数的估计
机械抽样
整群抽样
类型抽样

第四节 抽样组织方式
一、随机抽样与非随机抽样
随机抽样又称概率抽样。它是按照随机原则从调查对 象中抽取样本进行观察，然后依据所获得的样本数据， 对调查总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和 推算。 所谓随机原则是指排出主观上有意识地抽取某些调查 单位，使每个单位都要一定的机会被抽中。

例:对某广播电台的800名经常听众进行调 查，发现有600名是青少年，要求误差范 围不超过3%。试估计全部听众中青少年听 众所占比重的区间范围。 解：已知 n=800 p 3%
600 p 75% 800 p(1 p) 0.75 0.25 p 1.53% n 800 p 3% t 1.96, 查表F（t)=95% p 1.53%
允许误差（使估计精度降低）；缩小允许误差
（提高估计的精度），则会降低估计的置信度。

区间估计：
1.区间估计，有一个上限和下限
2.只是一个可能的范围 3.解决两个问题 a。区间的大小 b。这个区间包括总体指标的把 握程度（概率）的大小。

※ 实例 例：某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种 总面积为1万亩，采用不重复简单随机抽样，从 中抽选了100亩作为样本进行实割实测，测得样 本平均亩产400斤，方差144斤。 以95.45%的可靠性推断小麦平均亩产的区间
试以95.45%的把握程度估计这批产品的平均耐 用时数

解: (1)、计算样本平均数和样本标准差
xf 434000 x 4340 （小时） f 100 （x x ） f s f
2
(2500 4340) 2 (5500 4340) 18 100 731 小时) (