中南大学电路理论第10章一阶电路分析

第10章 10.1
§10-1电路中的过渡过程及换路定律
一. 动态电路及方程 描述含有储能元件(电容或电感)时电路的方程
为微分方程. ------动态方程 含有电容或电感元件的电路, 称为动态电路.
二. 一阶电路
能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路. 按储能元件的性质,一阶电路可分为:
RC电路 R L电路
放电过程。
一. RC放电电路
上图中，若开关S合于a，电容上电压充电到U0时， 将S由a合向b， 即 uC(0–)= U0 ，
根据KVL uR + uC=0
RC
—d —uC
dt
+ uC =0
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S t=0
a
+
U-
uR
R
bi
U0
uC
o
i
U0
uR
R
–U0 变化曲线
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RC
—d —uC
)
1 L
t
t 0
u(
)d
令t0 0 , t 0
iL (0
)
iL (0
)
1 L
0
u(
0
)d
由于u(t)为有限值, 则
iL(0 ) iL(0 ) ------电感里的电流不会发生突变
当iL(0 ) iL(0 ) 0时, 电感在换路的瞬间电感相当于开路
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三. 其他非独立初始条件的计算
dt
+ uC =0
第10章 10.2
上式的通解为指数函数，即
uc uC = Ae pt
C
由特征方程 RCp +1=0
得 p = –1/RC
通解 uC = Ae –t /RC
确定积分常数，由换路定则
t uC(0+)=uC(0–)= U0 ，得 A= U0
所以 uC = U0e –t /RC
ui R==–––UR—u0Ce=
第10章 一阶电路
重点内容 掌握三要素法的概念。
注意：零输入响应、零状态响应、全响应的概念。
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第10章 一阶电路
10.1 电路中的过渡过程及换路定律 10.2 零输入响应 10.3 零状态响应 10.4 一阶电路的全响应及三要素法 10.5 阶跃响应和冲激响应
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第10章 10.1
1. 对于独立电源, 取其t=0时的值.
2. 将电容C用电压源值为uc(0+)的电压源代替 将电感L用电流源值为iL(0+)的电流源代替.
3. 应用KVL,KCL和VCR, 求其他元件 在t=0+时的值.
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第10章 10.1
例：开关 K 打开前电路处稳态，给定R1 =1Ω，R2 =2Ω，R3 =3Ω， L=4H，C=5F，US=6V，t=0 开关 K 打开，求iC ，iL ，i，uC ，uL ，在 0+ 时的值。
i(0+)
R1 UsiC(0+)
uC(0+)
图(c) iL(0+)
t=0+
R3
+ uL(0+)
iL(0 ) 4A uC (0 ) 4V
iC
(0 )
Us
uC R1
(0)
2A
i(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6A
uL (0+)=US R3iL(0+)= 6V
i
图(d)
t≥0：稳定
R1
R3
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电感电路
U
KR
+ t=0
_
iL
第10章 10.1
U
iL
R
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，
其大小为： WL
t uidt 1 Li2
0
2
ห้องสมุดไป่ตู้因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有
电感的电路存在过渡过程。
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第10章 10.1
四. 电路的初始条件
初始条件: 电路中求解的变量及各阶导数 在换路t=0+时的值.
)
1 C
0
i
(
0
)d
由于i(t)为有限值, 则
uc (0 ) uc (0 ) ------电容上的电压不会发生突变
当uc (0 ) uc (0 ) 0时, 电容在换路的瞬间电容相当于短路
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2. 线性电感
第10章 10.1
u d L diL
dt
dt
iL(t)
iL(t0
K
+ U
_
t=0 I
R
I
无过渡过程
电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。
第10章 10.1
电容电路 K R
uC
+
U
_U
uC C
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其
大小为： WC
t uidt 1 cu2
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有
电容的电路存在过渡过程。
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第10章 10.1
三. 过渡过程和换路
当电路的结构或元件的参数发生变化时, 称为换路.
发生换路时, 电路将从一个状态过渡到换路后的另 一个稳态,其间的变化过程称为过渡过程.
a
约 定:
us
Sb R C
t=0:表示换路的瞬间
+
- uc
t=0+:表示换路后的 最初瞬间
t=0-:表示换路前的 最终瞬间
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举例说明：
uC
U
旧 过渡过程
稳
态
t=0
t
新 稳 态
旧稳态 i=0, uC = 0
新稳态
i = 0, uC= U
K
+
_U
R
+
_U
第10章10.1
Ri
uC
i
uC
过渡过程 : 旧稳态
新稳态
电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程
产生过渡过程的电路及原因?
第10章 10.1
电阻电路
–U0e
–t / RC
–t
/RC
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Us
+
C
uC
iC
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iL + C相当于开路，L相当于短路。
L uL
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§ 10-2 零输入响应
第10章 10.2
S
uR
t=0
零输入响应 是指无电源激励，
a
+
U-
R
bi
C
输入信号为零，由电容元件
uC
的初始状态uC(0+) 所产生的 响应。分析RC电路的零输入
响应，实际上就是分析它的
i
R1
Us C iC
图(a) R3
R2
+ uC iL
+ L uL
图(b)
R1
R3
i2(0) R2 Us +
uC(0)
iL(0)
iL (0 )
( R1
Us R2 ) // R3
4A
t=0_
uC (0 )
R2 R1 R2
Us
4V
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第10章 10.1
例：开关 K 打开前电路处稳态，给定R1 =1Ω，R2 =2Ω，R3 =3Ω， L=4H，C=5F，US=6V，t=0 开关 K 打开，求iC ，iL ，i，uC ，uL ，在 0+ 时的值。
独立的初始条件: 除独立电源外,电容的电压和电感的电流. uC (0 ),iL (0 )
非独立的初始条件 其他初始电压和电流.
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1. 线性电容
第10章 10.1
i dq C duc
dt
dt
uc
(t
)
uc
(t0
)
1 C
t
t 0
i(
)d
令t0 0 , t 0
uc
(0
)
uc
(0