数学---河北省邯郸市鸡泽县第一中学2018届高三上学期第三次周测试题(理)
鸡泽县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
鸡泽县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图所示的程序框图，若输入的x 值为0，则输出的y 值为（ ）A． B ．0 C ．1D．或02． 函数y=（x 2﹣5x+6）的单调减区间为（ ）A．（，+∞） B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，） D ．（﹣∞，2）3． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A．B．C．D．4． 已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（ ）A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≤1}C ．{﹣1，0，1}D ．R5． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．32D ．336． 在ABC ∆中，3b =3c =，30B =，则等于（ ）A 3B ．123C 323D ．2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 已知正三棱柱111ABC A B C 的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm8． 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（ ） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个9． 设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．NC ．[1，+∞）D ．M10．i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i11．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x二、填空题13．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为 ．14．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．15．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．16．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．17．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 18．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．20．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．21．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ＞0，a 1=，且﹣，，成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足b n •log 3（1﹣S n+1）=1，求适合方程b 1b 2+b 2b 3+…+b n b n+1=的正整数n 的值．22．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值； （Ⅱ）若a ﹣c=﹣1，求△ABC 的面积．23．（14分）已知函数1()ln ,()ex x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分24．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．鸡泽县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x＞1？，否；x＜1？，是；y=x=0，输出y=0，结束．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．2．【答案】B【解析】解：令t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得x＜2，或x＞3，故函数y=（x2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为（3，+∞），故选B．3．【答案】B【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，则=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=（负值舍去）．则cos（α+）=cos cosα﹣sin sinα=×（﹣）=．故选B．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A．A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误；C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误；D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．5． 【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：AC GC ==GE ===4,BG AD EF CE ====所以最长为GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 6． 【答案】C 【解析】考点：余弦定理． 7． 【答案】D 【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．8．【答案】B【解析】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B9．【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；∵集合N中的函数y=x2≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y≥0}=N．故选B10．【答案】D【解析】解：i2015=i503×4+3=i3=﹣i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．11．【答案】B【解析】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．故选B．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．12．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有渐近线方程为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．二、填空题13．【答案】x=﹣3．【解析】解：经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．14．【答案】[，]．【解析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p ，q 的等价条件是解决本题的关键．15．【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义 16．【答案】或a=1 ．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f （a ）=2（1﹣a ），∵0≤2（1﹣a ）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a ）]=4a ﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．17．【答案】2300 【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 18．【答案】 6 ．【解析】解：根据题意可知：f （x ）﹣2x是一个固定的数，记为a ，则f （a ）=6，∴f （x ）﹣2x =a ，即f （x ）=a+2x，∴当x=a 时，又∵a+2a=6，∴a=2，∴f （x ）=2+2x，∴f （x ）+f （﹣x ）=2+2x +2+2﹣x =2x +2﹣x+4≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠ ∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分 又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠．（Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ∆∽EPA ∆，∴EDEPEF EA =，∴EP EF ED EA ⋅=⋅，又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ，∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP .∴415=-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．……………………10分 20．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）由已知 ，点在椭圆上，，解得．所求椭圆方程为 (Ⅱ)设，，的垂直平分线过点,的斜率存在．当直线的斜率时，当且仅当 时，当直线的斜率时， 设．消去得：由．①，，的中点为由直线的垂直关系有，化简得 ②由①②得又到直线的距离为，时，．由，，解得；即时，；综上：；21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比q，由﹣，，，成等差数列，得，解得或q=﹣1（舍去），∴；（Ⅱ）∵，∴=﹣n﹣1，∴，，==，解得：n=100．【点评】本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及等比数列的前n项和公式和裂项相消法求和，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（I）由∵cosA=，0＜A＜π，∴sinA==，∵5（a2+b2﹣c2）=3ab，∴cosC==，∵0＜C ＜π， ∴sinC==，∴cos2C=2cos 2C ﹣1=，∴cosB=﹣cos （A+C ）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣∵0＜B ＜π， ∴B=．（II ）∵=，∴a==c ，∵a ﹣c=﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=××1×=．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．23．【答案】解：（1）e(1)()exx g x -'=，令()0g x '=，得x = 1． 列表如下：∵g （1） = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． 3分（2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数． 设1e ()()e x h xg x x ==，∵12e (1)()x x h x x --'=> 0在[3,4]恒成立，∴()h x 在[3,4]上为增函数． 设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-， 即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u （x ）在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e xa x u x x x -'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． ∴11e e x x a x x---+≥恒成立．设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]， ∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．∴()v x 在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -22e 3．∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． 8分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]．∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意．当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调， 所以20e m <<，即2em >．①此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增，∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．②由①②，得3e 1m -≥．∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m =≤成立．下证存在2(0,]t m∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立．∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立．再证()e m f -≥1．∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立． 综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． 14分24．【答案】【解析】解：（I ）由正弦定理得a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ， 则2RsinBcosC=6RsinAcosB ﹣2RsinCcosB ， 故sinBcosC=3sinAcosB ﹣sinCcosB ， 可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB ， 即sin （B+C ）=3sinAcosB ， 可得sinA=3sinAcosB ．又sinA ≠0，因此．（II）解：由，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力．。
鸡泽县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
鸡泽县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－542． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111]A ．(0,]6π B ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 3． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
A B C D4． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i5． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．或D ．或6． “x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（ ） A ．0＜x ＜4 B ．0＜x ＜2 C ．x ＞0 D ．x ＜4 7． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（ ）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到8． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，若12PF F ∆31-，则该双曲线的离心率为（ ）2 3 C. 21 D. 31班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．9． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A ．8 B ．5 C ．9 D ．2710．若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.11．若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为22，则这个圆的方程是（ ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++= 12．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．13B ．23 C ．1 D ．2 二、填空题13．若tan θ+=4，则sin2θ= ．14．函数y=lgx 的定义域为 ．15．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ． 16．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．17．在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为 ．18．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．三、解答题19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+sinB）=0．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．21．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．23．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．24．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．鸡泽县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C BB解析：∵（3+4iC B BD C A题号11 12 答案 B B 二、填空题13．．14．{x|x＞0}．15．．16．．17．（1，2）．18．cm2．三、解答题19．20．21．22．23．24．。
河北省衡水第一中学2018届高三数学上学期分科综合考试试题理
2017～2018学年度高三分科综合测试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合3{0}1x M xx -=≤+，{3,1,1,3,5}N =--，则M N =（ ）A ．{1,3}B ．{1,1,3}-C ．{3,1}-D ．{3,1,1}-- 2．已知复数4()1biz b R i+=∈-的实部为1-，则复数z b -在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若2cos()2πα-=cos(2)πα-=（ ） A ．29-B ．29C ．59-D ．594．已知实数,x y 满足约束条件332434120y x y x x y ≥-⎧⎪≤+⎨⎪++≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．55．一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边,AB AD 分别交于点,E F ，且交其对角线AC 于点M ，若2AB AE =，3AD AF =，(,)AM AB AC R λμλμ=-∈，则52μλ-=（ ）A ．12-B ． 1C ． 32D ．3- 6．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布(1,1)N -的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）附：若2(,)XN μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=．A ．906B ．1359C ． 2718D ．34137．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入121,2,0.01x x d ===，则输出n 的值为（ ）A ．6B ．7C ． 8D ．98．已知函数()lg([])f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则关于函数()f x 的性质表述正确的是（ ） A ．定义域为(,0)(0,)-∞+∞ B ．偶函数C ．周期函数D ．在定义域内为减函数9．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则()E ξ=（ ） A ． 3 B ．72 C ． 185D ．4 10．已知函数sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点的坐标分别为2(0,)2和(1,0)，则该函数图像距离y 轴最近的一条对称轴方程是（ ）A ．3x =-B ．1x =-C ．1x =D ．3x = 11．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．11πB ．12πC ． 13πD ．14π 12．已知0x 是方程222ln 0xx ex +=的实根，则关于实数0x 的判断正确的是（ ）A ．0ln 2x ≥B ．01x e<C ． 002ln 0x x +=D ．002ln 0xe x += 二、填空题：本题共4小题，每小题5分， 共20分．133的正ABC ∆的三个顶点都在球O 的表面上，且OA 与平面ABC 所成的角为60︒，则球O 的表面积为 ． 14．若36(2)(n x x x x-+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积为3S =，则c 的最小值为 ． 16．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过l 上一点P 作抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，若3,4PA PB ==，则PF = ．三、解答题 ：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22/23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．已知等比数列{}n a满足21523572,2a a a a--=⋅⋅=，数列{}n b满足111,n n nb b b a+=+=()n N*∈，2nnnbca=，nS为数列{}n c的前n项和．（1）求数列{}n b的前11项和；（2）求32nn nS b-⋅．18．如图所示，在四棱锥A BCDE-中，平面BCDE⊥平面ABC，BE EC⊥，6,43BC AB==，30ABC∠=︒．（1）求证：AC BE⊥；（2）若二面角为B AC E--为45︒，求直线AB与平面ACE所成的角的正弦值．19．某市为了制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：百千瓦时），将数据按[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5),[5,6),[6,7),[7,8),[8,9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中m的值；（2）设该市有100万户居民，估计全市每户居民中月均用电量不低于6百千瓦时的人数及每户居民月均用电量的中位数；（3）政府计划对月均用电量在4百千瓦时以下的用户进行奖励，月均用电量在[0,1)内的用户奖励20元/月，月均用电量在[1,2)内的用户奖励10元/月，月均用电量在[2,4)内的用户奖励2元/月．若该市共有400万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算．20．已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴与短轴的一个端点，,E F 是椭圆的左、右焦点，以E 点为圆心、3为半径的圆与以F 点为圆心、1为半径的圆的交点在椭圆C 上，且5AB = （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：2AN BM OA ⋅=．21．已知函数2()(12)ln ()f x ax a x x a R =+--∈． （1）求函数()f x 在区间[1,2]上的最大值；（2）若112200(,),(,),(,)A x y B x y C x y 是函数()f x 图像上不同的三点，且1202x x x +=，试判断'0()f x 与1212y y x x --之间的大小关系，并证明．（二）选考题：共10分．请考生在第22/23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ==,曲线2:(cos 4)cos C ρρθθ=⋅+⋅．以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy ，曲线C 的参数方程为12232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求12,C C 的直角坐标方程；（2）C 与12,C C 交于不同的四点，这四点在C 上排列顺次为,,,H I J K ,求||||||HI JK -的值．23．选修4-5：不等式选讲 已知,a b 为任意实数．（1）求证：42242264()a a b b ab a b ++≥+；（2）求函数()4224|2(16)|f x x a a b b =-+--332|(221)|x a b ab +-+-的最小值．试卷答案一、选择题1-5: ACCBA 6-10: BBCBB 11、12：AC 二、填空题13．16π 14．2 15．3 16．125三、解答题17．解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由153572a a a -⋅⋅=，得552a -=， 因为222a -=，所以332q -=，即12q =． 故212n n n n b b a a q -++==⋅22112()()22n n --=⋅=．所以1231011b b b b b +++++1231011()()b b b b b =+++++24101111()()()222=++++ 5511414133414-==-⨯-140951365310241024=⨯=． （2）由（1）可知122n nn n nb c b a -==⋅． 则3222n n n n n n n S b S S b -⋅=+-21123222n nb b b b -=++++23112312222n n b b b b --+++++2112232()2()+b b b b b =++++313412)+2()n n n b b b b --+++（．因为11a =，12()1nn n b b ++=，所以()32111n n n S b n n -=+-⨯=．18．（1）证明：在ACB 中，应用余弦定理得2223cos 2AB BC AC ABC AB BC +-∠==⋅,解得23AC =222AC BC AB +=,所以AC BC ⊥．因为平面BCDE ⊥平面ABC ,平面BCDE ⋂平面ABC BC =,BC AC ⊥, 所以AC ⊥平面BCDE ．又因为BE ⊂平面BCDE ，所以AC BE ⊥．（2）解：因为AC ⊥平面BCDE ，CE ⊂平面BCDE ，所以AC CE ⊥． 又BC AC ⊥,平面ACE ⋂平面ABC AC =,所以BCE ∠是平面EAC 与平面BAC 所成的二面角的平面角，即45BCE ∠=． 因为,,BE EC AC BE EC AC C ⊥⊥⋂=,所以BE ⊥平面ACE ． 所以BAE ∠是直线AB 与平面ACE 所成的角． 因为在Rt BCE 中，sin 4532BE BC == 所以在Rt BAE 中，6sin BE BAE AB ∠==． 19．解（1）由题得11(0.040.080.210.25-⨯+++0.060.040.02)2m +++=，所以0.15m =．（2）200户居民月均用电量不低于6百千瓦时的频率为0.060.040.020.12++=，100万户居民中月均用电量不低于6百千瓦时的户数有10000000.12120000⨯=； 设中位数是x 百千瓦时，因为前5组的频率之和0.040.080.150.210.250.730.5++++=>，而前4组的频率之和0.040.080.150.210.480.5+++=<，所以45x <<． 由0.50.4840.25x --=，解得 4.08x =．（3）该市月均用电量在[0,1),[1.2),[2,4)内的用户数分别为200008.2000016.2000072⨯⨯⨯，所以每月预算为()20000820161072220000464⨯⨯+⨯+⨯=⨯元，故估计政府执行此计划的年度预算为200004641211136⨯⨯=万元 1.1136=亿元．20．解：（1）由题意得2223145aa b=+=⎧⎨+=⎪⎩，解得2,1a b==，所以椭圆C的方程为2214xy+=．（2）由（1）及题意可画图，如图，不妨令()()2,0,0,1A B．设00(,)P x y，则220044x y+=．令0x=，得022Myyx=--，从而02|||1||1|2MyBM yx=-=+-；直线PB的方程为11yy xx-=+，令0y=，得01Nxxy=-，从而0|||2||2|1NxAN xy=-=+-．所以00002|||||2||1|12x yAN BMy x⋅=+⋅+--22000000000044484||22x y x y x yx y x y++--+=--+000000004488||422x y x yx y x y--+==--+．当x=时，1,||2,||2y BM AN=-==,所以||||4AN BM⋅=,综上可知2||||||AN BM OA⋅=．21．解：（1）()()1212f x ax ax'=+--=()22121ax a xx+--()()211ax xx+-=．当[]0,1,2a x=∈时，()10xf xx-'=>，()()max22ln2f x f==-；当[]0,1,2a x >∈时，()()()2110ax x f x x+-'=>，()()max 22ln 2f x f ==-； 当0a <时，由()0f x '=，得121,12x x a=-=，又[]1,2x ∈，则有如下分类： ①当122a -≥，即104a -≤<时，()f x 在[]1,2上是增函数，所以()()max 222ln 2f x f ===-．②当1122a <-<，即1124a -<<-时，()2f 在1[1,]2a -上是增函数，在1(,2]2a-上是减函数，所以()()max 11()1ln 224f x f a a a=-=-+-． ③当112a -≤，即12a ≤-时，()f x 在[]1,2上是减函数，所以()()max 11f x f a ==-．综上，函数()f x 在[]1,2上的最大值为()()max12ln 2,41111ln 2,42411,2a f x a a aa a ⎧-≥-⎪⎪⎪=-+--<<-⎨⎪⎪-≤-⎪⎩．（2）由题意得1112121y y x x x x -=--2212[()(12)a x x a -+-1221()ln ln ]x x x x -+- 12()(12)a x x a =++-+2112ln ln x x x x --，()()0001212f x ax a x '=+--=12122()(12)a x x a x x ++--+， ()122101212ln ln y y x x f x x x x x --'-=--121221x x x x +=+-，1221122()[(ln ln )]x x x x x x --++221212112(1)1(ln )1x x x x x x x x -=--+．令21x t x =，()()21ln 1t g t t t -=-+， ()()()()222114011t g t t t t t -'=-=>++，所以()g t 在()0,+∞内是增函数，又()10g =， 当12x x <时，1t >，1210x x <-，()()10g t g >=，故12012()y y f x x x -'<-；当12x x >时，01t <<，1210x x >-，()()10g t g <=，故12012()y y f x x x -'<-．综上知：12012()y y f x x x -'<-．22．解：（1）因为cos x ρθ=，cos y ρθ=，22x y ρ=+，由2cos ρθ=，得22cos ρθ=， 所以曲线1C 的直角坐标方程为()2211x y -+=． 由(cos 4)cos ρρθθ=⋅+⋅，得22sin 4cos ρθρθ=， 所以曲线2C 的直角坐标方程为24y x =．（2）不妨设四点在C 上的排列顺序由下而上依次为,,,H I J K ,它们对应的参数分别为1234,,,t t t t ，如图，连接1C J ,则1C IJ 为正三角形，所以||1IJ =,故||||||||||||||HI JK HI IK IJ -=-+1414|||||1||()1|t t t t =-+=-++．把12232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =，得23824t t =-，即238320t t +-=，故1483t t +=-，所以百度文库 - 让每个人平等地提升自我11 11||||||3HI JK -=． 23．（1）证明：42242264()a a b b ab a b ++-+2222222()4()4a b ab a b a b =+-++2224(2)()a b ab a b =+-=-．因为()40a b -≥，所以42242264()a a b b ab a b ++≥+． （2）解：()4224|2(16)|f x x a a b b =-+--332|(221)|x a b ab +-+-=4224|2(16)|x a a b b -+--+33|22(221)|x a b ab -+-≥33|[22(221)]x a b ab -+--4224[2(16)]|x a a b b -+--4|()1|1a b =-+≥，即()min 1f x =．。
河北省鸡泽县第一中学高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学试题（理科）测试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 3．若tan α＝12，则sin 4α－cos 4α的值为( ) A ．－15 B.15 C.35D ．－354．已知向量a ＝(1,2)与b ＝(4，k )垂直，且a －b 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ等于( ) A.825 B.13 C ．－79 D ．－355．函数g (x )＝2e x ＋x －3⎠⎛12t 2d t 的零点所在的区间是( )A ．(－3，－1)B ．(－1,1)C ．(1,2)D ．(2,3)6．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，其中A >0，|φ|<π2的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin2x 的图象，则只需将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( )A ．4 2B ．25C ．6D ．4 38．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y ≤2，x －y ≤2，若不等式ax －y ≤3恒成立，则实数a的取值范围为( )A ．(－∞，4] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2 D ．[2,4]9．已知数列{a n }满足a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13－a n ＋2(n >8)，a n －7(n ≤8)，若对于任意的n ∈N *都有a n >a n ＋1，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 10.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝4，且f (x )的导函数f ′(x )<3，则不等式f (ln x )>3ln x ＋1的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(0，e)C ．(0,1)D ．(e ，＋∞)11．已知四面体P －ABC 中，P A ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，P A ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 3 12．已知曲线f (x )＝k e－2x在点x ＝0处的切线与直线x －y －1＝0垂直，若x 1，x 2是函数g (x )＝f (x )－|ln x |的两个零点，则( )A ．1<x 1x 2< e B.1e <x 1x 2<1C ．2<x 1x 2<2 e D.2e <x 1x 2<2 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n项和等于________．14．若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a 的值为________．15甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里的B 处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________个．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. ](本小题满分10分)已知函数f (x )＝(x 2＋mx )e x (其中e 为自然对数的底数)． (1)当m ＝－2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在区间[1,3]上单调递减，求m 的取值范围．18 (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＋1a ＝4cos C ，b ＝1.(1)若A ＝90°，求△ABC 的面积； (2)若△ABC 的面积为32，求a ，c .19．(本小题满分12分)在等比数列{a n}中，a n>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，若b n＝log2a n＋1.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)若数列{c n}满足c n＝a n＋1＋1b2n－1·b2n＋1，求数列{c n}的前n项和．20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB＝1，AD＝ 2.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A－BCD，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．(2)当四面体A－BCD体积最大时，求二面角A－CD－B的余弦值．21．(本小题满分12分)已知向量m＝(3sin x，cos x)，n＝(－cos x，3cos x)，f (x )＝m ·n －32.(1)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值；(2)若方程f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －ln x －4(a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝2时，若存在区间[m ，n ]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，使f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤km ＋1，k n ＋1，求k 的取值范围．答案 B B D D C A D B D B A B 12.解析 依题意得f ′(x )＝－2k e－2x，f ′(0)＝－2k ＝－1，k ＝12.在同一坐标系下画出函数y ＝f (x )＝12e －2x 与y ＝|ln x |的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，＋∞)，不妨设x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，则有12e －2x 1＝|ln x 1|＝－ln x 1∈⎝⎛⎭⎫12e －2，12，12e －2x 2＝|ln x 2|＝ln x 2∈⎝⎛⎭⎫0，12e －2，12e－2x2－12e －2x1＝ln x 2＋ln x 1＝ln (x 1x 2)∈⎝⎛⎭⎫－12，0，于是有e －12 <x 1x 2<e 0，即1e<x 1x 2<1，13. 2n －1；14.±35;15. 30°16.2解析 由g (x )＝2|x |f (x )－2＝0，得f (x )＝21－|x |，画出y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1与y ＝21－|x |的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2.17.解 (1)当m ＝－2时，f (x )＝(x 2－2x )e x ，f ′(x )＝(2x －2)e x ＋(x 2－2x )e x ＝(x 2－2)e x ，(1分) 令f ′(x )≥0，即x 2－2≥0，解得x ≤－2或x ≥ 2. 所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－2]和[2，＋∞)．(4分)(2)依题意，f ′(x )＝(2x ＋m )e x ＋(x 2＋mx )e x ＝[x 2＋(m ＋2)x ＋m ]e x ，(5分) 因为f ′(x )≤0对于x ∈[1,3]恒成立，所以x 2＋(m ＋2)x ＋m ≤0，即m ≤－x 2＋2x x ＋1＝－(x ＋1)＋1x ＋1.(7分)令g (x )＝－(x ＋1)＋1x ＋1，则g ′(x )＝－1－1(x ＋1)2<0恒成立，所以g (x )在区间[1,3]上单调递减，g (x )min ＝g (3)＝－154，故m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－154.(10分)18.解 (1)a ＋1a ＝4cos C ＝4×a 2＋b 2－c 22ab ＝2(a 2＋1－c 2)a ，∵b ＝1，∴2c 2＝a 2＋1.(2分) 又∵A ＝90°，∴a 2＝b 2＋c 2＝c 2＋1，∴2c 2＝a 2＋1＝c 2＋2，∴c ＝2，a ＝3，(4分) ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ＝12×1×2＝22.(6分)(2)∵S △ABC ＝12ab sin C ＝12a sin C ＝32，则sin C ＝3a .∵a ＋1a ＝4cos C ，sin C ＝3a，∴⎣⎡⎦⎤14⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＋⎝⎛⎭⎫3a 2＝1，化简得(a 2－7)2＝0， ∴a ＝7，从而cos C ＝14⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＝277， ∴c ＝a 2＋b 2－2bc cos C ＝7＋1－2×7×1×277＝2.(12分)19.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，且q >0，在等比数列{a n }中，由a n >0，a 1a 3＝4，得a 2＝2，①(2分) 又a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋1)＝a 2＋a 4，② 把①代入②，得2(2q ＋1)＝2＋2q 2，解得q ＝2或q ＝0(舍去)，(4分) 所以a n ＝a 2q n －2＝2n －1，则b n ＝log 2a n ＋1＝log 22n ＝n .(6分)(2)由(1)得c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1＝2n ＋1(2n －1)(2n ＋1)＝2n ＋12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，(8分) 所以数列{c n }的前n 项和S n ＝2＋22＋ (2)＋12[ ( 1－13 )＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1 ]＝2(1－2n )1－2＋12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝2n ＋1－2＋n 2n ＋1.(12分)20.解 (1)若AB ⊥CD ，因为AB ⊥AD ，AD ∩CD ＝D ，所以AB ⊥面ACD ⇒AB ⊥AC .即AB 2＋a 2＝BC 2⇒12＋a 2＝(2)2⇒a ＝1.(2分) 若AD ⊥BC ，因为AD ⊥AB ，AB ∩BC ＝B ，所以AD ⊥面ABC ⇒AD ⊥AC ， 即AD 2＋a 2＝CD 2⇒(2)2＋a 2＝12⇒a 2＝－1，无解，故AD ⊥BC 不成立．(4分) (2)要使四面体A －BCD 体积最大，因为△BCD 面积为定值22，所以只需三棱锥A －BCD 的高最大即可，此时面ABD ⊥面BCD .(6分)过A 作AO ⊥BD 于O ，则AO ⊥面BCD ， 以O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz (如图)，则易知A ⎝⎛⎭⎫0，0，63，C ⎝⎛⎭⎫63，33，0，D ⎝⎛⎭⎫0，233，0， 显然，面BCD 的法向量为OA →＝⎝⎛⎭⎫0，0，63.(8分)设面ACD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．因为CD →＝⎝⎛⎭⎫－63，33，0，DA →＝⎝⎛⎭⎫0，－233，63， 所以⎩⎨⎧6x ＝3y ，23y ＝6z .令y ＝2，得n ＝(1，2，2)，(10分)故二面角A －CD －B 的余弦值即为 |cos 〈OA →，n 〉|＝26363·1＋2＋4＝277.(12分) 21.解(1)f (x )＝m ·n －32＝－3sin x cos x ＋3cos 2x －32＝－32sin2x ＋32(1＋cos2x )－32＝－32sin2x ＋32cos2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π6. 当2x ＋5π6＝2k π＋π2，即x ＝k π－π6，k ∈Z 时，函数f (x )取得最大值 3.(2)由于x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x ＋5π6∈⎣⎡⎦⎤5π6，11π6. 而函数g (x )＝3sin x 在区间⎣⎡⎦⎤5π6，3π2上单调递减，在区间⎣⎡⎦⎤3π2，11π6上单调递增． 又g ⎝⎛⎭⎫11π6＝－32，g ⎝⎛⎭⎫3π2＝－3，g ⎝⎛⎭⎫5π6＝32. 结合图象(如图)，所以方程f (x )＝a 在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不同的实数根时，a ∈⎝⎛⎦⎤－3，－32.22.解 (1)函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝ax －1x ，当a ≤0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，当a >0时，令f ′(x )＝0，则x ＝1a ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )<0，f (x )为减函数， 当x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，(3分) ∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上为减函数；当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上为减函数，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上为增函数．(4分)(2)当a ＝2时，f (x )＝2x －ln x －4，由(1)知：f (x )在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，而[m ，n ]⊆⎣⎡⎭⎫12，＋∞， ∴f (x )在[m ，n ]上为增函数，结合f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎡⎦⎤k m ＋1，k n ＋1知：f (m )＝km ＋1，f (n )＝k n ＋1，其中12≤m <n ，则f (x )＝kx ＋1在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上至少有两个不同的实数根，(6分) 由f (x )＝kx ＋1，得k ＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，记φ(x )＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，x ∈⎣⎡⎭⎫12，＋∞，则φ′(x )＝4x －1x －ln x －3， 记F (x )＝φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，则F ′(x )＝4x 2－x ＋1x 2＝(2x －1)2＋3x x 2>0，∴F (x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为增函数，即φ′(x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为增函数，而φ′(1)＝0， ∴当x ∈⎝⎛⎭⎫12，1时，φ′ (x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )>0， ∴φ(x )在⎝⎛⎭⎫12，1上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，(10分)而φ⎝⎛⎭⎫12＝3ln 2－92，φ(1)＝－4，当x →＋∞时，φ(x )→＋∞，故结合图象得： φ(1)<k ≤φ⎝⎛⎭⎫12⇒－4<k ≤3ln 2－92，∴k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－4，3ln 2－92.(12分)。
2018届河北省鸡泽县第一中学高三上学期第三次月考(期中)数学(理)试题(PDF版)
（1）能否据此判断有 97.5%把握认为加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？
-3-
（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在 5—7 分钟，小刚正确解得一道数学应 用题所用的时间在 6—8 分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完 的概率； （3）现从乙班成绩优秀的 8 名同学中任意抽取两人，并对他们的答题情况进行全程研究，记 A、B 两人中 被抽到的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 E 1, , cos m, n 0 3 3 m n .所以 .所以二面角 B CD E 的平面角的大小为 90 .
19． （1）由表中数据得 K 的观测值 k
2
50 22 12 8 8 30 20 30 20
-2-
2x y 4 0 14．已知点 M 的坐标 x, y 满足不等式组 { x y 2 0 ， N 为直线 y 2 x 2 上任一点，则 MN 的 y 3 0
最小值是___________ 15．已知三棱锥 P-ABC 的三条侧棱两两垂直，且 AB 5, BC 7, AC 2 ，则此三棱锥外接球的表面 积是____________ 16．已知数列 an 中， a1 1, an an 1 n, n 2, n N ，设 bn 对任意的正整数 n ，当 m 1, 2 时，不等式 m2 mt 三、解答题 17．已知 a sinx, cosx , b （ 1 ） 求 的 f x 解 析 式 ；
（ 2 ）直线代入椭圆方程得：
1 2k x
2
2
16kx 24 0 , 设 M xM , kxM 4 ， N xN , kxN 4 ，
河北省鸡泽县一中2018届高三上学期第三次月考(期中)数学(理)试卷及答案
鸡泽县一中2018届高三上学期第三次月考（期中）数学（理）试卷一、选择题1．已知全集U R =，集合1{|0},{|1}x A x B x x x-=<=≥，则{|0}x x ≤等于 A. A B ⋂ B. A B ⋃ C. ()U C A B ⋂ D. ()U C A B ⋃2．在复平面内，若()()2,1,0,3A B -，则平行四边形OACB 中，点C 对应的复数为A. 22i +B. 22i -C. 1i +D. 1i -3．若直线与圆相切，则的值为 A. 1 B. C. D.4．命题:p 若a b <，则22,c R ac bc ∀∈<；命题0:0q x ∃>，使得001ln 0x x -+=，则下列命题中为真命题的是A. p q ∧B. ()p q ∨⌝C. ()p q ⌝∧D. ()()p q ⌝∧⌝5．为了得到函数log y =2log 3x y =的图象上所有的点 A. 纵坐标缩短到12（横坐标不变），再向左平移1个单位 B. 纵坐标缩短到12（横坐标不变），再向左平移13个单位C. ，再向左平移13个单位 D. 横坐标缩短到2倍（横坐标不变），再向右平移1个单位6．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走了 里？A. 76B. 96C. 146D. 1887．平面直角坐标系中，O 为原点,,,A B C 三点满足3144OC OA OB =+，则BC AC =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 328．执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出的（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 第11题图 9．()()6411x y ++的展开式中，记m n x y 项的系数为(),f m n ，则()()3,00,3f f +=( )A. 9B. 16C. 18D. 24 10．某三棱锥的三视图如图所示（见上图），主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的棱长为( )A. 3211．已知直线与双曲线交于，两点，且中点的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）。
鸡泽县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
18．已知△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且 bc=4，则△ABC 的 面积为 ．
三、解答题
19． AB⊥AD， AB=AD=2， CD=4， 如图， 在直角梯形 ABCD 中， 将三角形 ABD 沿 BD 翻折， 使面 ABD⊥面 BCD ． （Ⅰ） 求线段 AC 的长度； （Ⅱ） 求证：AD⊥平面 ABC．
a, b a, b ；③ a, b b, a ；
D.个
＜0}，N={x|log2x＜0}，则 M∩N 等于（
，且 z=2x+y 的最大值是最小值的 2 倍，则实数 a 的值是（
8． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由 于爱好者众多，高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个 12 人的 篮球队．首发要求每个班至少 1 人，至多 2 人，则首发方案数为（ A．720 B．270 C．390 D．300 9． 已知复数 z1 1 ai , z2 3 2i ， a R , i 是虚数单位，若 z1 z2 是实数，则 a （ A． ） ）
鸡泽县第一高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知双曲线 ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A． 2． 数列{an}的通项公式为 an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为 bn=2n﹣5，设 cn= 中 c8＞cn（n∈N*，n≠8），则实数 p 的取值范围是（ A．（11，25） B．（12，16] C．（12，17） ） D．[16，17） ） ，若在数列{cn} B． C．3 D．5 ﹣ =1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（
河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期单元检测数学(理)试题(附答案)$812211
北京天梯志鸿教育科技有限责任公司 高三年级数学试卷(理)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合2{1,2,4},{|41}0A B x x x m ==-+-=，若{1}A B =，则B =A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,52、已知i 是虚数单位，若复数12a i i-+为纯虚数，则实数a 的值是A ．12- B ．0 C ．12D ．2 3、执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．5 D ．24、已知点(2,0)A -，点(,)M x y 为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩上的一个动点，则AM的最小值是A ．5B ．3 CD． 5、已知ABC ∆的三个内角,,A B C 依次成等差数列，BC边上的中线2AD AB ==，则ABC S ∆=A ．3 B． C． D ．66、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为7、已知数列{}n a满足111,n aa +==，则20a=A ．0 B．CD．28、已知0w >，函数()sin()3f x wx π=-在(,)32ππ内单调递减，则w 的取值范围是A ．11(0,]3 B ．511[,]23 C ．1(0,]2 D ．13[,]249、设函数()2sin(),f x wx x Rϕ=+∈，其中0,w ϕπ><，若511()2,()088f f ππ==，且()f x 的最小正周期大于2π，则A ．17,324w πϕ== B ．211,312w πϕ==- C ．17,324w πϕ==-D ．2,312w πϕ==-10、已知函数()31()xx f x e xe=-，若实数a 满足()20.5(log )(log )21f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是A ．1(,)(2,)2-∞+∞ B ．1(,][2,)2-∞+∞ C ．1[,2]2 D ．1(,2)211、已知函数()321f x x ax =++的图象的一对称中心的横坐标为00(0)x x >，且()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是 A ．(,0)-∞ B．(,2-∞- C ．(0,)+∞ D ．(,1)-∞-12、定义在内的函数满足：①当24x ≤≤时，()13f x x =--；②()()2f x cf x=（c 为正常数），若函数的所有极大值点都在同一直线上，则常数c 的值是2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
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河北省邯郸市鸡泽县第一中学2018届高三上学期第三次周测数学试题(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合R U =,2{|30 }A x x x =->，2{|log (1), }B y y x x A ==+∈，则()U A C B 为（ ） A. [2,3)B. (2,3)C. (0,2)D. ∅3.设n S 是等比数列{a n }的前n 项和，425S S =，则3825a a a ⋅的值为（ ） A ．2-B ．2C ．22-或D ．124. 焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线方程是0x =，此双曲线的离心率为（）A.C. 25．已知函数()ln(f x x =+，(2)()0f m f n -+=，则m n +=（）A ．1+B ．1C ．2D ．36．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A. π112+B. π16+C. π13+D. 1π+7.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线π6x =对称；⑶ 在ππ[,]63上是减函数”的一个函数可以是（ ） A.5πsin()212xy =+B.πsin(2)3y x =-C.2πcos(2)3y x =+D.πsin(2)6y x =+8.如图所示程序框图中，输出S =（ ）A. 45B. 55-C. 66-D. 669．已知P 是椭圆222125x y b +=,(05)b <<上除顶点外的一点，1F 是椭圆的左焦点，若1||8,OP OF +=则点P 到该椭圆左焦点的距离为（ ）A. 6B. 4C . 2D.5210.在ABC ∆中，π6A =,,3AB AC ==， D 在边BC 上，且2CD DB =,则AD =（ ） ABC ．5 D．11. 已知函数2()cos ,()43f x x x g x x x =+=-+-，对于[,1]a m m ∀∈+，若π[,0]3b ∃∈-，满足()()g a f b =，则m 的取值范围是（ ）A．[2 B．[1 C ．[2D．[112.已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ） A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．二项式62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数 .(用数字作答)14．设不等式组π00x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,πy x x =∈的图象与x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为 .15．已知直角梯形ABCD ,AB AD ⊥， CD AD ⊥，222AB AD CD === 沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积 .16．关于x 方程2ln x x x a-=有唯一的解，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分17．（本小题满分10分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .)2,2(b c a m -=，)1,(cos C = 且m ⊥n .（I ）求角A 的大小；（II ）若1a =，求b +c 的取值范围.18. (本小题满分12分)若数列{}n a 的前n 项和n S 满足*23 1 ()N n n S a n =-∈,等差数列{}n b 满足113233b a b S ==+，.(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式; (2)设3nn nb c a =,求数列{}n c 的前n 项和为n T .19. (本小题满分12分)近年邯郸市空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，可引起呼吸困难等心肺疾病，为了了解雾霾引起心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为5（1）请将22⨯列联表补充完整；（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（3）请判断犯错误的概率不超过多少的前提下认为患心肺疾病是否与年龄有关？下面的临界值表供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）20. (本小题满分12分)如图,在斜三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AA B B ⊥底面ABC ,侧棱1AA 与底面ABC 成60°的角,12AA =.底面ABC 是边长为2的正三角形,其重心为G 点, E 是线段1BC 上一点,且113BE BC =.(1)求证:GE //侧面11AA B B ;(2)求平面1B GE 与底面ABC 所成锐二面角的余弦值;21. (本小题满分12分)已知点3(0,),4A -动点,B C 分别在x 轴和y 轴上移动，且0AB BC ⋅=，动点P 满足12BC CP = ，设动点P 的轨迹为E .（1）求曲线E 的方程；（2）点A （1,1），B ,C 为曲线E 上不同的三点，且AB AC ⊥，过,B C 两点分别作曲线E 的切线，记两切线的交点为D ，求OD 的最小值.22. (本小题满分12分)已知，函数22(1)e xx m +≥.（1）如果0x ≥时，()1mf x x ≤+恒成立，求m 的取值范围；（2）当2a ≤时，求证：()ln(2)1f x x a x +<+.【参考答案】一、选择题 1-5：DACCC 6-10：ADBCA 11-12：CB二、填空题 13.60 14.28π 15.4π3 16.{}{}|01x x <⋃ 三、解答题17．解：（I ）由1cos 2a C c b +=，得1sin cos sin sin 2A C CB +=， 又sin sin()sin cos cos sin B AC A C A C =+=+，∴1sin cos sin 2C A C =， 1sin 0,cos 2C A ≠∴=，又π0π,3A A <<∴= . （II）由正弦定理得sin ,sin a B b B c C A ===，]sin )sin sin()b c B C B A B +=+=++1π2(cos )2sin()226B B B =+=+， π2πππ5ππ1,(0,),(,)sin()(,1]3366662A B B B =∴∈∴+∈∴+∈ ， 故b +c 的取值范围为（1，2].18.解：（1）当n =1时, 11231S a =-,∴11a =， 当n ≥2时,-1-122-2=3131n n n n n a S S a a =--（）-(）, 即13nn a a -=， ∴数列{a n }是以11a =为首项,3为公比的等比数列,∴13n n a -=， 设{b n }的公差为d ，11323=+3=723b a b S d d ===+3，，=2 ∴3(1)221n b n n =+-⨯=+.（2）213n n n c +=，123357213333n n n T +=++++ ① 234113572133333n n n T ++=++++ ②由①-②得，234122222211333333n n n n T ++=+++++- ， ()223n nn T +=-.19解：（1）（2）ξ可以取0,1,2，212216C 6611(0)C 12020P ξ====，11412216C C 482(1)C 1205P ξ====，24216C 61(2)C 12020P ξ====，118110122020202E ξ=⨯+⨯+⨯=. （3）2240(161284) 6.667 6.635202084K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关. 20.解法1:(1)延长B 1E 交BC 于点F ,11B EC ∆ ∽△FEB ,BE =21EC 1,∴BF =21B 1C 1=21BC ,从而点F 为BC 的中点.∵G 为△ABC 的重心,∴A 、G 、F 三点共线.且11//,31AB GE FB FE FA FG ∴==, 又GE ⊄侧面AA 1B 1B ,∴GE //侧面AA 1B 1B .(2)在侧面AA 1B 1B 内,过B 1作B 1H ⊥AB ,垂足为H ,∵侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ,∴B 1H ⊥底面ABC .又侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角,AA 1=2,∴∠B 1BH =60°,BH =1,B 1H =.3 在底面ABC 内,过H 作HT ⊥AF ,垂足为T ,连B 1T ,由三垂线定理有B 1T ⊥AF , 又平面B 1CE 与底面ABC 的交线为AF ,∴∠B 1TH 为所求二面角的平面角. ∴AH =AB +BH =3,∠HAT =30°,∴HT =AH 2330sin =︒. 在Rt △B 1HT 中,332tan 11==∠HT H B TH B, 1cos 7B TH ∠= 从而平面B 1GE 与底面ABC成锐二面角的余弦值为7. 解法2:(1)∵侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ,侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角,∴∠A 1AB =60°, 又AA 1=AB =2,取AB 的中点O ,则AO ⊥底面ABC . 以O 为原点建立空间直角坐标系O —xyz 如图,则()0,1,0A -,()0,1,0B,)C,(1A,(10,B,1C .∵G 为△ABC 的重心,∴G ⎫⎪⎪⎭.113BE BC = ,∴E ,∴113CE AB ⎛== ⎝ .又GE ⊄侧面AA 1B 1B ,∴GE //侧面AA 1B 1B .(2)设平面B 1GE 的法向量为(,,)a b c =n ,则由10,0.B E GE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n得0,0.b b -=⎪=⎪⎩可取=-n ，又底面ABC 的一个法向量为()0,0,1=m，设平面B 1GE 与底面ABC 所成锐二面角的大小为θ,则cos ||||θ⋅==⋅m n m n . 故平面B 1GE 与底面ABC成锐二面角的余弦值为7. 21.（1）解：设(,),(,0),(0,)23x y P x y B C -， 3(,)(,)2423x x yAB BC =-⋅= 2x y =，（2）解：由题意，设211(,)B x x ，222(,)C x x ，33(,)D x y ，联立方程21(1),,y k x y x -=-⎧⎨=⎩ 消去y ，得11x k +=，所以 11x k =-. 同理，得AC 的方程为11(1)y x k-=--，211x k =--.对函数2y x =求导，得2y x '=，所以抛物线2y x =在点B 处的切线斜率为12x ，所以切线BD 的方程为21112()y x x x x -=-， 即2112y x x x =-. 同理，抛物线2y x =在点C 处的切线CD 的方程为2222y x x x =-. 联立两条切线的方程2112222,2,y x x x y x x x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 解得12311(2)22x x x k k +==--，3121y x x k k==-， 所以点D 的坐标为111((2),)2k k k k---. 因此点D 在定直线220x y ++=上.因为点O 到直线220x y ++=的距离5d ==，所以OD 42(,)55D --时等号成立． 由3125y k k =-=-，得k =.所以当k =时，OD22.（1）解：()1m f x x ≤+，即22(1)ex x m +≥，（必0m ≥）1e x x +≥， 令1()e x x g x +=（0x ≥），'()0ex x g x -=≤，()g x 递减，(0)1g =最大， ∴m 的取值范围是[1,)+∞.（2）证明：当2a ≤时，()()ln(2)(1)g x f x x a x =+-+的定义域(,)(1,)2a -+∞⊆-+∞， ∴10x +>，要证21ln(2)1ex x x a x ++<+，只需证2ln(2)e x x a +<， 又∵2a ≤，∴只需证2ln(22)e x x +<，即证()e ln(2)0,(22)t h t t t x =-+>=>. ∵1'()e (2)2t h t t t =->+递增，11'(1)10,'(0)10e 2h h -=-<=->， ∴必有0(1,0)t ∈-，使0001'()0,e 2t h t t ==+即，即00ln(2)t t =-+， 且在0(2,)t -上，0'()0h t <；在0(,)t +∞上，0'()0h t >， ∴02000000(1)1()e ln(2)022t t h t t t t t +=-+=+=>++最小 ∴()e ln(2)0t h t t =-+>，即()ln(2)1f x x a x +<+.。