汽车理论5.3

已知u、ωr、δ即可确定
1 2 。
21
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2）转向半径的比R/R0
已知 R R0 1 Ku 2


R 1 Ku 2 R0
K=0， R/R0=1，汽车具有中性转向特点； K>0， R/R0>1，汽车具有不足转向特点；
K<0， R/R0<1，汽车具有过多转向特点。
8
1 u
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应
—等速圆周行驶 1.稳态响应
稳态时ωr为定值
0 v
r 0
代入运动微分方程式得
v 1 k1 k2 ak1 bk2 r k1 mur u u v 1 2 ak1 bk2 a k1 b 2 k2 r ak1 0 u u
2
度的影响。
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2.两轮汽车模型及车辆坐标系 y
x
3
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
3.运动学分析
确定汽车质心（绝
对）加速度在车辆坐标
系的分量ax和ay。
沿Ox轴速度分 量的变化为
u u cos u v vsin
（1）
（2）


由式（2）得

r I Z
1 2 a k1 b 2k2 r ak1 u ak1 bk2
28


第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
求导后得
1 2 r a k1 b 2 k 2 r ak1 I Z u ak1 bk 2
三、前轮角阶跃输入下的瞬态响应
1. 前轮角阶跃输入下横摆角速度的瞬态响应
二自由度汽车运动微分方程式 1 ur k1 k2 ak1 bk2 r k1 mv u 1 2 2 r ak1 bk2 a k1 b k2 r ak1 I Z u
Y y
Z Z
r
整理后得二自
由度汽车运动微分
方程式
k1 k2 ak1 bk2 r k1 m v ur
1 2 ak bk a k1 b 2 k2 r ak1 I Z r 1 2 u
R<R0
u↑→ R↓→ 汽车具有过多转向特性。
14
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
r u L s 1 Ku 2
当车速为
ucr -1 K
ωr δ
s
这意味着很小的前轮转角将产生极大的横摆角速度， 汽车将发生激转而侧滑或侧翻。由于过多转向汽车有失 去稳定性的危险，汽车应具有适度的不足转向特性。
a b ur k1 r k 2 r mv u u a b ak1 r bk2 r I Z r
u u
由于
F ma M I
K—稳定性因数。
10
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2.稳态响应的三种类型 1）中性转向
当 K=0 时，由
r u L s 1 Ku 2
r u L s
u/R

u L
R
L

R 与 u 无关，汽车具有中性转向的特性。
11
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
同理可得
ur ay v
5
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
4.二自由度汽车动力学分析
FY FY 1cos FY 2 M Z aFY 1cos bFY 2
考虑到δ角较小
cos 1
FY 1 k11
FY 2 k2 2
FY k11 k2 2 M Z ak11 bk2 2
a a k2 a S.M. L k1 k 2 L
a a
a a
a a
S.M. 0 S.M. 0
S.M. 0
FY 1
汽车质心
FY 1 F Y 2
中性转向点
1 2 中性转向
1 2 不足转向
1 2 过多转向
FY 2
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
汽车具有不足转向特性
1 2 0 则R R0
汽车具有过多转向特性
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
思考：如何得到
1 2
？
br ar 2 β 1 β δ u u L r aωr bωr δ 1 2 δ u u u
u/R u L δ 1 Ku 2
R
当uch 1 K
2
r max s
1 Ku R 1 Ku
L
2
横摆角速度增益为与轴距L 相等的中性转向汽车横摆角速度 增益的一半。 uch 称为特征车速。当不足转向 量增加时，K 增大，特征车速降低。
13
0
由于 K>0，所以R>R0
且 u↑→ R↑
汽车具有不足转向特性
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
3）过多转向
r u L 当 K＜0 时，由 s 1 Ku 2
r 横摆角速度增益
1 Ku 2 1
比中性转向时要大。 s
由 R R0 1 Ku 2
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
转向半径的比值R/R0曲线
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第三节 线性二自由度汽车值曲线
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
3）用静态储备系数S.M.来表征汽车稳态响应
ucos ucos u vsin vsin
4
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
考虑到 θ很小并忽略二阶微量
ucos ucos u vsin vsin u v
上式除以Δt并取极限得
du d vr ax v u dt dt
当汽车低速转向时，离
δ
心力很小，FY1和FY2也很小。
1 2 0
L / R0 R0 L /
中性转向汽车的转向 半径R等于汽车以极低车 速转向（忽略侧偏角） 时的转向半径R0。
12
L
u δ
O
R0
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2）不足转向
r u L 2 当 K＞0 时，由 1 Ku 1 s 1 Ku 2 横摆角速度增益比中性转向时要小。
1 2 0
K>0，不足转向
由于ay与FY1/k1（即α1）、FY2/k2 （即α2）符号相反，当α1、 α2取绝对 值时，ay也取绝对值
K 1 1 2 ay L
1 2 0
K=0，中性转向
1 2 0
K<0，过多转向
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
3.几个表征稳态响应的参数 1）前、后轮侧偏角绝对值之差α1-α2
b m a b may a K 2 2 L k2 k1 L a y k 2 k1
1 La y
1 FY 2 FY 1 may a / L may b / L k a L k k k y 2 1 2 1
由
R
1 Ku
L
2
当汽车以极低车速行驶时
L KLu 2 得 R R
L LKa y R L 1 2 R L R 1 2
1 2 0
R R0
L

当 u 提高后，如果
1 2 0 则R R0
第五章 汽车的操纵稳定性
汽车理论
第三节
线性二自由度汽车模型对前轮角输
入的响应
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
一、线性二自由度汽车模型运动微分方程
思考：车辆坐标系中，汽车共有多少个自由度？ 1.建模中假设
1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入； 2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，绕 z 轴的
v u


r m a 2 k1 b 2 k2 I Z k1 k2 r mI Z u
2 ak1 bk 2 k1 k 2 a 2 k1 b 2 k 2 muak1 bk 2 u u

v u
代入式（1）得
如果K > 0
a b 0 k 2 k1
b / k1 a / k2
|k1|↓,|k2|↑,b↑,a↓,不足转向量越大。
奔驰CLK跑车：前轮205/55R16，后轮225/50R16。 前205、后225的轮胎组合，使得前轮的侧偏刚度小于后轮， 有利于营造不足转向特性。
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应


消去v
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
r s
u L u L 2 m a b 2 1 Ku 1 2 u L k 2 k1