中考数学总复习 第七章 图形的变化 第28节 图形的相似及位似试题
中考数学复习第七章图形与变换第28节图形的相似与位似课后提升课件
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
2019/5/27
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2019-2020年中考数学第一部分教材知识梳理第七单元图形的变化第27课时图形的相似试题
2019-2020年中考数学第一部分教材知识梳理第七单元图形的变化第27课时图形的相似试题命题点1 比例线段 1．（2014郴州15题3分）若12a b =，则a bb+＝________． 2．（2016湘潭13题3分）如图，直线a ∥b ∥c ，点B 是线段AC 的中点，若DE ＝2，则EF ＝________．第2题图命题点2 相似三角形的性质与判定3．（2016湘西州17题4分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DB ＝2AD ，△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为 （ ）第3题图A ．3B ．5C ．6D ．84．（2015株洲7题3分）如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是 （ ）A ．13 B ．23 C ．34D ．45第4题图5．（2016衡阳16题3分）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25 : 16，则△ABC与△DEF 的周长之比为________．6．（2016娄底14题3分）如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是____________．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）第6题图7．（2015岳阳22题8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．第7题图8．（2014岳阳22题8分）如图，矩形ABCD为台球桌面．AD＝260 cm，AB＝130 cm．球目前在E点位置，AE＝60 cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．第8题图命题点3 相似三角形的实际应用9．（2016永州10题4分）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324π m2B．0.288π m2C．1.08π m2D．0.72π m2第9题图第10题图10．（2014娄底17题3分）如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O，此时O点与竹竿的距离OD＝6 m，竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为________m．11．（2015邵阳24题8分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，延长DF交AB于点C，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．第11题图命题点4 图形的位似12．（2016郴州14题3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1．B的对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为________．第12题图13．（2014郴州17题6分）在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．第13题图答案1．32 【解析】根据比例性质a b ＝cd ，则a b c d b d++=，∵12a b =，∴12322a b b ++==． 2．2 【解析】∵B 为AC 中点，∴AB ＝BC ，∵a ∥b ∥c ，∴AB : BC ＝DE : EF ＝1，又∵DE＝2，∴EF ＝2．3．D 【解析】∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2()ADE ABC S AD S AB=△△．∵BD ＝2AD ，∴AB ＝3AD ，∴S △ABC ＝9S △ADE ＝9，∴S 四边形DBCE＝S △ABC －S △ADE＝8．4．C 【解析】∵AB ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴△EFD ∽△ABD ，∴EF FDAB BD=，同理，EF BF CD BD =，∴1EF EF FD BF FD BF AB CD BD BD BD++=+==，∵AB ＝1，CD ＝3，∴13EF EF +＝1，解得EF ＝34． 5．5 : 4 【解析】根据两个三角形相似的性质可知周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，∵△ABC 与△DEF 相似，且面积比为25 : 16，∴它们的周长比为5 : 4． 6．AC ∥DF （答案不唯一） 【解析】由已知可得∠A ＝∠D ，所以添加一个角相等或是夹这个角的两边对应成比例都可以使△ABC ∽△DEF ．∴可以添加∠B ＝∠DEF 或∠ACB ＝∠F 或AB ∥DE 或AC ∥DF 或AB DE ＝ACDF等．7．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠B ＝90°，∴∠BAM ＋∠AMB ＝90°，∠BAM ＋∠DAM ＝90°，∴∠AMB ＝∠DAM ，………………………………………………………（2分） ∵EF ⊥AM ，∴∠AFE ＝∠B ＝90°，∴△ABM ∽△EFA ；………………………………………………………（4分） （2）解：在Rt△ABM 中，AB ＝12，BM ＝5，∠B ＝90°，∴由勾股定理得13AM ===，∵F 是AM 的中点，∴AF ＝12AM ＝132，…………………………………………………………（6分）由（1）得△ABM ∽△EFA ， ∴AM AE ＝BM AF，即13513122DE =+，解得DE ＝4910．……………………………………………………………（8分）8．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝CD ，BC ＝AD ， 根据题意知∠EFG ＝∠DFG ， ∴∠EFB ＝∠DFC ，∴△BEF ∽△CDF ；……………………………………………………（4分） （2）解：设CF ＝x ，则BF ＝260－x ，∵AE ＝60，AB ＝130， ∴BE ＝AB －AE ＝130－60＝70， 由（1）知△BEF ∽△CDF ， ∵BF CF ＝BECD，即26070130x x -=， ∴解得x ＝169，经检验，x ＝169是分式方程的解，且符合题意．∴CF ＝169 cm ．…………………………………………………………（8分）9．D 【解析】根据相似三角形的性质，桌面的直径与投影大圆直径的比等于灯泡距桌面的距离与灯泡距地面的距离的比等于桌面中间圆洞的直径与投影中小圆的直径的比，设投影中小圆直径为x m ，大圆直径为y m ，则0.431 1.23x y-==，解得x ＝0.6，y ＝1.8，则222()()](0.810.09)0.72m 22y xS =-=⨯-=阴影π[ππ．10．9 【解析】由题意得，CD ∥AB ，∴△OCD ～△OAB ，∴CD AB ＝ODOB，即36612AB =+，解得AB ＝9 m ．11．解：根据题意，得DC ⊥AC ，EF ⊥AD ，∴∠ACD ＝∠FED ＝90°，………………………………………………（1分） 又∵∠ADC ＝∠FDE ，∴△ACD ∽△FED ，………………………………………………………（4分） ∴AC FE ＝DC DE，即200.250.5AC =， ∴AC ＝10米．……………………………………………………………（6分） ∵四边形BCDG 是矩形，∴BC ＝DG ＝1.5米，∴旗杆高度为AB ＝AC ＋BC ＝10＋1.5＝11.5（米）．答：旗杆的高度为11.5米．………………………………………………（8分） 12．(4，2) 【解析】∵矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 位似，∴11112A B B C AB BC==，∵AB ＝1，BC ＝OA ＝2，∴OA 1＝B 1C 1＝4，A 1B 1＝2，∴点B 1的坐标为(4，2)． 13．解：（1）△A ′B ′C ′如解图所示；第13题解图…………………………………………………………………………………（3分）（2）△A ′B ′C ′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．……（6分）。
2012年中考数学试题分类解析28 图形的相似与位似
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编第二十八章 图形的相似与位似28.1 图形的相似15．（2012北京，15，5）已知023a b =≠，求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值． 【解析】【答案】设a =2k ,b =3k ，原式=525210641(2)(2)(2)22682a b a b k k k a b a b a b a b k k k ----====+-++【点评】本题考查了见比设份的解题方法，以及分式中的因式分解，约分等。
28.2 线段的比、黄金分割与比例的性质（2011山东省潍坊市，题号8，分值3）8、已知矩形ABCD 中，AB =1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD =（ ）A ．215- B ．215+ C ． 3 D ．2 考点：多边形的相似、一元二次方程的解法解答：根据已知得四边形ABEF 为正方形。
因为四边形EFDC 与矩形ABCD 相似 所以DF :EF =AB :BC 即 （AD -1）:1=1:AD 整理得：012=--AD AD ,解得251±=AD 由于AD 为正，得到AD =215+，本题正确答案是B . 点评：本题综合考察了一元二次方程和多边形的相似，综合性强。
28.3 相似三角形的判定（2012山东省聊城，11，3分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）A .BC =2DEB . △ADE △△ABC C .ACABAE AD = D . ADE ABC S S ∆∆=3 解析：根据三角形中位线定义与性质可知，BC =2DE ；因DE //BC ，所以△ADE △△ABC ，AD ：AB =AE ：AC ，即AD ：AE =AB ：AC ，ADE ABC S S ∆∆=4.所以选项D 错误. 答案：D点评：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.有三角形中位线，可以得出线段倍分关系、比例关系、三角形相似、三角形面积之间关系等.（2012四川省资阳市，10，3分）如图，在△ABC 中，△C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN △AB ，MC ＝6，NC ＝3MABN 的面积是A ．63B ．123C ．183D ．3【解析】由MC ＝6，NC ＝3△C ＝90°得S △CMN =63，再由翻折前后△CMN △△DMN 得对应高相等；由MN △AB 得△CMN △△CAB 且相似比为1:2，故两者的面积比为1:4，从而得S △CMN ：S 四边形MABN =1:3，故选C . 【答案】C【点评】本题综合考查了直角三角形的面积算法、翻折的性质、由平行得相似的三角形相似（第10题图）NMD A CB的判定方法、相似图形的面积比等于相似比的平方等一些类知识点.知识点丰富；考查了学生综合运用知识来解决问题的能力.难度较大.（2012湖北随州，14,4分）如图，点D,E分别在AB、AC上，且△ABC=△AED。
中考数学复习第7章图形的变化图形的相似试题(共7页)
图形(túxíng)的相似命题点分类集训(时间是：40分钟 一共17题 答对______题)命题点1 平行线分线段成比例1. ()在△ABC 中，DE ∥BC ，假设AD DB ＝23，那么AEEC＝( )A . 13 B . 25 C . 23 D . 35第1题图2. ()如图，AB ∥CD ∥E F ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BC CE的值等于________．第2题图命题点2 相似三角形的有关证明与计算3. (A 卷)△ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，那么△ABC 与△DEF 的周长比为( )A . 1∶2B . 1∶3C . 1∶4D . 1∶164. ()如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( )A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个第4题图5. (HY)如图，在△ABC 中，D 、E 分别(fēnbié)是AB 、AC 的中点，以下说法中不正．．确的选项是．．．．．( ) A . DE ＝12BC B . AD AB ＝AE ACC . △ADE ∽△ABCD . S △ADE ∶S △ABC ＝1∶2第5题图6. ()如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC，那么线段AC 的长为( )A . 4B . 4 2C . 6D . 4 37. ()如图，△ABC 与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB ＝AC ＝5，A ′B ′＝A′C′＝3，假设∠B＋∠B′＝90°，那么△ABC 与△A′B′C′的面积比为( )A . 25∶9B . 5∶3C . 5∶ 3D . 55∶3 3第7题图8. ()如图，点E ，点F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，假设AF DF ＝2，那么HFBG的值是( )A . 23 B . 712 C . 12 D . 512第8题图9. (8分)如图，在△ABC 中，点D 、E 分别(fēnbié)在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DFCG.(1)求证：△ADF∽△ACG; (2)假设AD AC ＝12，求AFFG的值．第9题图10. (7分)如图，在菱形ABCD 中，G 是BD 上一点，连接CG 并延长交BA 的延长线于点 F ，交AD 于点E.(1)求证：AG ＝CG ； (2)求证：AG 2＝GE·GF.第10题图命题点3 相似的实际(shíjì)应用11. ()如图，小HY、小珠之间的间隔为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m, 1.5 m, 小HY、小珠的身高分别为1.8 m, 1.5 m，那么路灯的高为________m.第11题图12. (2021)如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一程度的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，AB⊥BD，CD⊥BD.测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是________米．第12题图13. (7分)某为了打造森林城，树立城新地标，实现绿色、一共享开展理念，在城南建起了“望月阁〞及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁〞的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的才能．他们经过观察发现，观测点与“望月阁〞底部间的间隔不易测得，因此经过研究需要两次测量．于是他们首先用平面镜进展测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁〞之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁〞顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合．这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝，CD＝2米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进展了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁〞影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝，FG＝．如图，：AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中(qízhōng)，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计．请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁〞的高AB的长度．第13题图命题点4 图形的位似14. ()如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′.OB＝3OB′，那么△A′B′C′与△ABC的面积比为( )第14题图A. 1∶3B. 1∶4C. 1∶8D. 1∶915. ()在平面(píngmiàn)直角坐标系中，点A(－3，－1)、B(－2，－4)、C(－6，－5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1∶2，那么点B的对应点的坐标为________．第16题图16. ()如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1.B的对应点为B1，且B1在OB的延长线上，那么B1的坐标为________．17. (8分)：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)．(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中．．．画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的位似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．第17题图内容总结。
近年中考数学一轮复习第一部分教材复习第七章图形的变化第28讲图形的对称、平移、旋转与位似5年真题精
2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第七章图形的变化第28讲图形的对称、平移、旋转与位似5年真题精选编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第七章图形的变化第28讲图形的对称、平移、旋转与位似5年真题精选）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一部分第七章第28讲命题点1 对称图形的认识1．(2016·云南13题4分)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ A ）2．（2018·云南11题4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( B ) A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形命题点2 图形平移与旋转的相关计算3．（2014·昆明12题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为__(－1,3）__。
4．(2015·曲靖8题3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF，则∠OFA的度数是( C )A．15°B．20°C．25°D．30°命题点3 网格中变换作图5．(2016·昆明17题7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1），B（4，2),C(3,4)．（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．解:（1）如答图，△A1B1C1即为所求．答图(2）如答图，△A2B2C2即为所求．(3)点P的坐标为(2,0）．6．(2015·昆明17题5分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1）,C（4,3）．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;(3）求出（2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π)．解：（1)如答图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（2，－4)．答图（2)如答图，△A2BC2即为所求．(3)C到C2经过的路径长为错误!·π·BC＝错误!π·错误!＝错误!π.。
中考数学复习第七章图形与变换第29讲图形的相似(含位似)
D．9∶4
第一部分 教材同步复习
7
【归纳】 1．定义：如果两个多边形的对应角分别相等，对应边长度的比相等，那么这两 个多边形叫做相似多边形． 2．相似多边形的性质 (1)相似多边形的对应角①____相__等____，对应边②___成__比__例___. (2) 相 似 多 边 形 对 应 边 的 比 、 周 长 的 比 等 于 ③____相__似__比____ ； 面 积 比 等 于 ④ _____相__似__比__的__平__方_.
第一部分 教材同步复习
16
【归纳】 1．位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点都经过同一 点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做①__位__似__中__心__，此时的相似比 又称为②___位__似__比___. 2．位似图形的性质 (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离的比等于③__位__似__比____，面积 比等于位似比的平方； (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于同一点； (3)位似图形对应边平行或在同一条直线上； (4)位似图形对应角相等．
第一部分 教材同步复习
第一部分 教材同步复习
第七章 图形与变换
第29讲图形的相似(含位似)
第一部分 教材同步复习
知识要点 ·归纳
知识点一 比例与比例线段
【回顾】
(1)已知 5x＝6y(y≠0)，那么下列比例式中正确的是
A．x5＝6y
B．x6＝5y
C．xy＝56
D．x5＝6y
1
(B)
第一部分 教材同步复习
如图所示，l3∥l4∥l5，直线 l1，l2 被 l3，l4，l5 所截，那么ABBC ＝DEFE，AABC＝DDEF，BACC＝DEFF，…
中考数学第七单元 图形的变化第29课时 图形的相似 2
解：（1）
（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′(3,6), B′(5,2)，C′(11，4).
证明：∵AD∥BC， ∴∠C +∠D ＝180°， ∵∠BFE ＝∠C，∠AFB +∠BFE =180°, ∴∠C +∠AFB =180°，∴∠AFB ＝∠D， ∵AB∥DC， ∴∠BAE ＝∠AED， ∴△ABF ∽△EAD ；
解：（2）∵AB∥CD，BE⊥CD， ∴∠ABE ＝90°， ∵AB ＝4，∠BAE＝30°，
（2）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以 原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对 应点的坐标的比等于k或-k
1.若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
A’
A
B
B’
O
C
C’
(’14郴州)在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，
2）.
（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位 似图形△A′B′C′; （2）写出△A′B′C′的各顶点坐标.
图形的相似
1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的 三角
形(阴影部分)与△ABC相似的是( A )
A D
B
C
常考类型剖析
类型 相似三角形的证明及相关计算
例（’15岳阳模拟）如图，在平行四边形ABCD中，
过B 作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE ，F 为AE 上一点， 且∠BFE =∠C． （1）求证：△ABF ∽△EAD ； （2）若AB =4，∠BAE =30°， 求AE 的长.
∴BE ＝ 4 4 3 ，
33
∴AE ＝2BE ＝ 8 3 .
3
考点5 位似图形
河北省近年届中考数学系统复习第七单元图形变换第28讲图形的平移、旋转与位似(8年真题训练)练习(2
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第28讲图形的平移、旋转与位似命题点近8年的命题形式考查方向平移2018（T15选)，2014（T24解），2011(T17填）由于平移的性质比较简单，因此考查的频率较少，注意平移的隐性考查,即函数图象的平移越来越可能出现在中考的题目中.旋转2017（T25解、T23解），2015（T26解）,2014（T23解)，2013(T20填、T24解、T26解)，2011(T25解）高频考点主要是解答题形式,以常见的几何图形为背景,旋转为操作手段，通过对特殊位置的研究，考查几何图形的性质，综合解题能力.位似2012(T23解），2011(T20（1)解)既考查位似作图，又考查在位似变换的条件下，探究变换后原来结论是否成立。
命题点1图形的平移1．(2011·河北T17·3分）如图1，两个等边△ABD,△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2．图1 图2命题点2位似2．(2011·河北T20·8分）如图,在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1,点O和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2;（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)解:(1)如图所示．（2)AA′＝CC′＝2。
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第28节 图形的相似及位似
一、选择题
1．(2016·兰州)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AE
EC ＝( C )
A.13
B.25
C.23
D.3
5
,第1题图) ,第3题图)
2．(2016·兰州)已知△ABC∽△DE F ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3
4，则△ABC 与△DEF
对应中线的比为( A )
A.34
B.43
C.916
D.169
3．(2016·盐城)如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( C )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．(2017·广元预测)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为1
3
，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( D )
A ．(－1，2)
B ．(－9，18)
C ．(－9，18)或(9，－18)
D ．(－1，2)或(1，－2)
,第4题图) ,第5题图)
5．(2016·安徽)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC，则线段AC 的长为( B ) A ．4 B ．4 2 C ．6 D ．4 3
6．(2016·淄博)如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段AB ，PQ 相交于点M ，则图中∠QMB 的正切值是( D )
A.1
2
B ．1 C. 3 D ．2 ,第6题图)
,第7题图)
7．(导学号 14952421)(2017·巴中预测)如图，在△A BC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝1
3.其中正确的个数有( B )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
8．(2016·衡阳)若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为__5∶4__．
9．(2016·临沂)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB.若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为__12
5
__．
,第9题图) ,第10题图)
10．(导学号 14952422)(2016·滨州)如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E
在对角线BD 上，且BE ＝1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CF CD ＝__1
3
__.
11．(导学号 14952423)(2015·娄底)一块直角三角板ABC 按如图放置，顶点A 的坐标为(0，1)，直角顶点C 的坐标为(－3，0)，∠B ＝30°，则点B 的坐标为__(－3－3，33)__．
三、解答题
12．(2016·福州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝5－1
2
，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD.
(1)通过计算，判断AD 2
与AC·CD 的大小关系； (2)求∠ABD 的度数．
解：(1)∵AB ＝AC ＝1，AD ＝BC ，BC ＝
5－12，∴AD ＝5－12，DC ＝1－5－12＝3－52
.∴AD 2
＝5＋1－254＝3－52，AC ·CD ＝1×3－52＝3－52
.∴AD 2＝AC·CD (2)∵AD ＝BC ，AD 2
＝
AC·CD ，∴BC 2
＝AC·CD ，即
BC AC ＝CD BC .又∵∠C ＝∠C ，∴△BCD ∽△ACB.∴AB AC ＝BD
CB
＝1，∠DBC ＝∠A.∴DB ＝CB ＝AD.∴∠A ＝∠ABD ，∠C ＝∠BDC.设∠A ＝x ，则∠ABD ＝x ，∠DBC ＝x ，∠C
＝2x.∵∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，∴x ＋2x ＋2x ＝180°.解得x ＝36°.∴∠ABD ＝36°
13．(2017·巴中预测)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P ，D 分别是BC ，AC 边上的点，且∠APD＝∠B.
(1)求证：AC·CD＝CP·BP；
(2)若AB ＝10，BC ＝12，当PD∥AB 时，求BP 的长．
解：(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵∠APD ＝∠B ，∴∠APD ＝∠B ＝∠C.∵∠APC ＝∠BAP ＋∠B ，∠APC ＝∠APD ＋∠DPC ，∴∠BAP ＝∠DPC ，∴△ABP ∽△PCD ，∴BP CD ＝AB
PC ，∴AB ·CD
＝CP·BP.∵AB ＝AC ，∴AC·CD ＝CP·BP
(2)∵PD∥AB ，∴∠APD ＝∠BAP.∵∠APD ＝∠C ，∴∠BAP ＝∠C.∵∠B ＝∠B ，∴△BAP ∽△BCA ，∴BA BC ＝BP BA ，∴1012＝BP 10，∴BP ＝25
3
14．(导学号 14952424)(2016·广州)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A(43，5
3
)，点D 的坐标为(0，1)．
(1)求直线AD 的解析式； (2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．
解：(1)y ＝1
2
x ＋1
(2)∵直线AD 与x 轴的交点为B (－2，0)， ∴OB ＝2，
∵点D 的坐标为(0，1)， ∴OD ＝1，
∵y ＝－x ＋3与x 轴交于点C (3，0)， ∴OC ＝3，
∴BC ＝5.
∵△BOD 与△BCE 相似， ∴BD BC ＝BO BE ＝OD CE 或OB BC ＝OD CE ， ∴
55＝2BE ＝1CE 或25＝1CE
， ∴BE ＝25，CE ＝5或CE ＝5
2，
∴E (2，2)或(3，5
2
)
15．(导学号 14952425)(2017·成都预测)如图，Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm .动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒3 cm 的速度向定点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒2 cm 的速度向点B 运动，运动时间为t 秒(0＜t ＜10
3)，连接
MN.
(1)若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值； (2)连接AN ，CM ，若AN⊥CM，求t 的值．
解：(1)由题意知，BM ＝3t cm ，CN ＝2t cm ，∴BN ＝(8－2t )cm ，BA ＝62
＋82
＝10(cm )，
当△BMN∽△BAC 时，BM BA ＝BN BC ，∴3t 10＝8－2t 8，解得t ＝2011；当△BMN∽△BCA 时，BM BC ＝BN
BA ，∴
3t 8＝8－2t 10，解得t ＝3223，∴△BMN 与△ABC 相似时，t 的值为2011或32
23 (2)过点M 作MD⊥CB 于点D ，由题意得DM ＝BM ·sinB ＝3t·610＝95t (cm )，BD ＝BM·cosB ＝3t·810＝12
5t (cm )，∴
CD ＝(8－12
5t )cm ，∵AN ⊥CM ，∠ACB ＝90°，∴∠CAN ＋∠ACM ＝90°，∠MCD ＋∠ACM ＝90°，
∴∠CAN ＝∠MCD ，∵MD ⊥CB ，∴∠MDC ＝∠ACB ＝90°，∴△CAN ∽△DCM ，∴AC CN ＝CD DM ，∴6
2t ＝
8－12
5t
95
t ，解得t ＝1312或t ＝0(舍去)，则t 的值为1312。