史密斯圆图及应用

史密斯圆图及其应用
简化阻抗和导纳的计算，同时满足工程上的其他需要 – 阻抗------反射系数 – 反射系数-----阻抗、导纳 – 阻抗匹配
归一化阻抗与反射系数之间的关系
Z~(z) Z (z) 1 (z) Z0 1 (z)
Z~L
ZL Z0
1 1 1 1
(z)
Z~(z) 1 Z~(z) 1
1
l 0.5e j90 j0.5
0.125
xห้องสมุดไป่ตู้0.8
r=0.6 A
O 3
0.25
图2-4 例2-1图
例2 已知传输线的特性阻抗为50，负载阻抗ZL＝50＋j50， 传输线长度为0.25。求该传输线的输入阻抗和驻波系数
VSWR。 解：（1）求归一化负载阻抗
0.125 x=1
0.162
50 j50 zL 50 1 j1
ZZ~~LL
1 1
(z) 1e j2z
史密斯(Smith)圆图 即根据这些公式绘出 的极坐标圆图
一、阻抗圆图
阻抗圆图的组成 – 等反射系数圆族 – 等相位线族 – 等电阻圆族 – 等电抗圆族
阻抗圆图——等反射系数圆族
– 无耗传输线上离终端距离为z处的反射系 数
(z) 1 e j(12 z)
1 cos(1 2 z) j sin(1 2 z)
电流波腹点，g＝，x=0
电流波节点，g＝1/，x=0
g=0，纯电纳线 b>0，容性 b<0，感性
– 确定归一化负载阻抗zL； – 在Smith圆图内找到该阻抗zL的位置；
阻抗圆图的应用----阻抗变换
– 根据该归一化阻抗点到中心点（匹配点）的距离确定 反射系数，其长度为反射系数的模值，与正实轴OD轴 的夹角为其相位；
– 根据传输线的长度d，沿等反射系数圆顺时针旋转2d 角度，获得in(d)；并读出该点所对应的归一化输入阻 抗zin(d)；
(z) u jv
Z(z) 1 (z) 1 (z)
Z%(z) 1 u jv 1 u jv
1 (u2
2 v
)
j
2u
(1 u )2 v2 (1 u )2 v2
r jx
阻抗圆图----等阻抗圆
r 1 (u2 v2 ) (1 u )2 v2
x
2u
(1 u )2 v2
(u
r
r )2 1
– 转换zin(d)为实际值。
例1 已知均匀无耗传输线的特性阻抗为300，终端接负载阻抗 ZL＝180＋j240，求终端电压反射系数l 解：（1）计算归一化负载阻抗值
zin
ZL Z0
180 j240 300
0.6
j0.8
x=0.8
0.125 r=0.6
（2）在圆图上找到r＝0.6的
A
电阻圆与x＝0.8的电抗圆
0.162
（3）读取B点的坐标 为0.5－j0.5
Zin zin Z0
0.5 j0.5 50
r=1
A
O
0.39
2.6
0.25
B
25 j25
0.412
图2-5 例2-2
（4）过A点的等反射系数圆与实轴的交点为2.6和
0.39
0.125 x=1
0.162
＝2.6 K=0.39
r=1
A
O
0.39
– 实轴对应纯电阻轨迹，即x＝0。
• 正实轴OD直线为电压波腹点（电流波节点） 的轨迹，且归一化电阻等于驻波系数值；
• 负实轴OC直线为电压波节点（电流波腹点） 的轨迹，且归一化电阻等于驻波系数的倒数
– 最外圆为纯电抗圆，即||=1的全反射圆
阻抗圆图----特点
圆图上有两个特殊的面
– 圆图的上半平面 x>0，感性电抗的轨迹 – 圆图的下半平面 x<0，容性电抗的轨迹
– 已知负载阻抗ZL，确定传输线上第一个电 压波腹点与波节点距离负载的距离；
– 已知驻波系数VSWR及距离负载电压波节 点的位置，确定负载阻抗ZL
阻抗圆图的应用----阻抗变换
一个典型的包含有长度为d、特性阻抗为Z0、终端 负载为ZL的传输线的电路，采用Smith圆图分析 其阻抗特性，可以按以下步骤进行：
5/6
0.5
（1/3，0）
2/3
1
（0.5，0）
0.5
2
（2/3，0）
1/3
4
（0.8，0）
0.2
（1，0）
0
阻抗圆图----等电阻圆
ji jX
r=const
r=0.5 1 2
C
R
4
(a)
D 4
r
2
1 0.5
0.2 r=0
阻抗圆图----等电阻圆
等电阻圆都相切于（1，0）点，即D点 r＝0圆为单位圆，表明复平面上单位圆为 纯电抗圆，对应的反射系数为1 随着r的增大，等电阻圆半径逐渐减小，当 r时，等电阻圆缩小为一个点，D点
210
0.5 -2 330
-0.5 0.2 -1
240 r=0
300
270
图2-3 Smith圆图 （阻抗圆图）
阻抗圆图----特点
特圆殊图点上有三个特殊位点置 匹配点 中心（0,0）
|| VSWR r
x
l
0
1
1
0
开路点 D点（1,0） 短路点 C点（-1,0）
1
0
1
0
0
阻抗圆图----特点
圆图上有三条特殊轨迹
u jv 2 u2 v2
阻抗圆图——等反射系数圆族
– 在Γ=Γu+jΓv复平面上等反射系数模的轨迹是以坐 标原点为圆心、|Γ1|为半径的圆
– 不同的反射系数模,就对应不同大小的圆 – |Γ|≤1 所有的反射系数圆都位于单位圆内 – 反射系数模和驻波系数一一对应, 又称为等驻波系
数圆族 – 坐标原点为匹配点; 最外圆为全反射圆
O 3
0.25
的交点A
图2-4 例2-1图
（3）确定反射系数的模值。以OA线段为半径， O点为圆心作等反射系数圆，与正实轴交于B点， B点对应的电阻圆的值（r＝3）即为驻波系数
VSWR 1 3 1 0.5 VSWR 1 3 1
（4）确定终端反射系数的相位。延长射线OA与 最外圆相交
2 (0.25 0.125) 90
通常把短 路点处的 电长度取 为0
阻抗圆图——等相位线
离终端距离为z处反射系数的相位为
1
2
z
arctg
v u
– 等相位线是由原点发出的一系列的射线
– 满足“顺源逆负”原则
– 传输线上移动距离与圆图上转动角度的关系
电长度
2l 4 l 4 l 4
Δl=/2，Δ=0.5， Δφ=2π，一圈
阻抗圆图----等阻抗圆
阻抗圆图----等阻抗圆
把等电阻圆族与等电抗圆族结合到同一个圆内，则每一 个电阻圆与电抗圆的交点，都代表一个归一化输入阻 抗值。
等电阻圆与等电抗圆正交
若把等电阻圆族与等电抗圆族结合到复平面上，则构成 的图形为Smith圆图
90
120
60
0.5
1
150
2 30
0.2
4
180C
4 D0
2
-0.2
1
-4
1 1
r r
1 1
jx jx
导纳圆图
若将阻抗圆图中的 r 用 g 代替，x 用b 代替，用－代
替，则图上所标的数值不变，由此构成的圆图称为导 纳圆图
“-” 代表相位相差π
旋转180度
归一化阻抗
归一化导纳
阻抗圆图可以作为导纳圆图使用，但图上各点的物理意 义有所不同
导纳圆图与阻抗圆图的比较
圆图上的点、线、面
等电抗圆
阻抗圆图----等电抗圆
(u
1)2
(v
1)2 x
( 1 )2 x
– 圆心
1,
1 x
– 半径 1 x
阻抗圆图----等电抗圆
x
圆心
1,
1 x
半径 1 x
0
（1，）
0.2
（1，5）
5
0.5
（1，2）
2
1
（1，1）
1
2
（1，0.5）
0.5
4
（1，0.25）
0.25
（1，0）
0
阻抗圆图----等电抗圆
O点（0，0）
特
殊
D点（1，0）
点
C点（－1，0）
阻抗圆图 匹配点，＝0，r＝1 开路点，＝1，r 短路点，＝－1，r＝0
导纳圆图 匹配点，＝0，g＝1 短路点，＝－1，g 开路点，＝1，g＝0
OD线
特
殊
OC线
线
||=1的圆
上半圆
面 下半圆
电压波腹点，r＝，x＝0
电压波节点，r＝1/，x=0
r＝0，纯电抗线 x>0，感性 x<0，容性
在圆图上找出该点的位置 （A），其对应的电长度
为0.162
r=1
A
O
0.39
2.6
0.25
B
0.412
图2-5 例2-2
（2）作O点到A点的连线，以OA为半径画圆，即为等反射系
数圆（等驻波系数圆）。沿此圆顺时针旋转0.25电长度至B点，
对应的电长度为 0.162＋0.25=0.412。
0.125 x=1
jX
ji
4
2
0.5
1
2
1 x=0.5
x=-0.5
0.2 RC
4 D r
-1
-0.2
-4