17届高二文科数学(第十周测试题)
2016—2017学年 第二学期高二文科数学第十次周练试题
2016—2017学年第二学期高二文科数学第十次周练试题一、选择题1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝() A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4}2．已知集合A＝{2,0,1,4}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2∉A}，则集合B中所有的元素之和为() A．2 B．－2 C．0 D. 23．已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝4x，x＞0}，B＝{y|y＝2x，x＜1}则A∩(∁RB)＝() A．(0,2) B．[2，＋∞) C．(－∞，0] D．(2，＋∞)4．下列命题中：①“∃x0∈R x x20－x0＋1≤0”的否定；②“若x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题；③命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题；其中真命题的个数是() A．0个B．1个C．2个D．3个5．短道速滑队进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(¬q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为()A．甲第一、乙第二、丙第三B．甲第二、乙第一、丙第三C．甲第一、乙第三、丙第二D．甲第一、乙没得第二名、丙第三6．已知命题p：∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则()A．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>07．设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必条件8．下列有关命题的说法错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0.则¬p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0 9．已知命题p：∀x≥0,2x≥1，命题q：若x>y，则x2>y2.则下列命题为真命题的是() A．p∧q B．p∧¬q C．¬p∧¬q D．¬p∨q10．下列结论错误的是()A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0,1)，e x≥1；命题q：∃x0∈R，x20＋x0＋1<0，则p∨q为真C．“若am2<bm2，则a<b”的否命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题11．“p∨q为真”是“p为假”的什么条件()A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要12．已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝(12)x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是()A．[14，＋∞) B．(－∞，14] C．[12，＋∞) D．(－∞，－12]二、填空题13．已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2<x<3}，则A∩B子集的个数为__________.14、若命题p：∃x∈R，使x2＋ax＋1＜0，则¬p: ____________________________.15、若“∀x∈[0，π4]，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为__________. 16．若“x∈{a,3}”是“不等式2x2－5x－3≥0成立”的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是_______________2016—2017学年第二学期高二文科数学第十次周练答题卡一、选择题13__________14________________________15____________16______________ 三、解答题17．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B＝A，求a的值.18．已知集合A＝{x||x－a|≤2}，B＝{x|lg(x2＋6x＋9)>0}.(1)求集合A和∁R B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．19．已知c>0且c≠1，命题p：指数函数y＝(2c－1)x在R上为减函数，q：不等式x＋(x－2c)2>1的解集为R.若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求c的取值范围.20．已知p：x2≤5x－4，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0.(1)求p中对应x的取值范围．(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．2016—2017学年第二学期高二文科数学第十次周练答案1、[解析]由题意知集合B＝{1,4,7,10}，则A∩B＝{1,4}．故选D.2、[解析]若k2－2＝2，则k＝2或k＝－2，当k＝2时，k－2＝0，不满足条件，当k＝－2时，k－2＝－4，满足条件；若k2－2＝0，则k＝±2，显然满足条件；若k2－2＝1，则k＝±3，显然满足条件；若k2－2＝4，得k＝±6，显然满足条件．所以集合B中的元素为－2，±2，±3，±6，所以集合B中的元素之和为－2，故选B.3、解：∵集合A＝{y|y＝4x，x＞0}＝(0，＋∞)，B＝{y|y＝2x，x＜1}＝(0,2)，∴∁R B＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，∴A∩(∁R B)＝[2，＋∞)，故选B4、[解析]只有③不正确，故选C.5、[解析](¬q)∧r是真命题意味着¬q为真，q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名)；p∨q是真命题，由于q为假，只能p为真(甲得第一名)，这与p∧q 是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.6、[解析]∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x ＋1)>0.故应选B.7、[解析]由|a|＝|b|无法得到|a＋b|＝|a－b|，充分性不成立，由|a＋b|＝|a－b|，得a·b＝0，也无法得到|a|＝|b|，必要性不成立．故选D.8、[解析解：命题“若x2－3x＋2＝0则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”故A为真命题；“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0.则非p：∀x ∈R，均有x2＋x＋1≥0，故D为真命题；故选C.9、[解析]显然p为真，又x＝－1，y＝0时，x>y，但x2<y2，∴q为假，∴p∧¬q为真，故选B.10、[解析]因为命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题”，所以选项A为真命题；因为命题p：∀x∈[0,1)，e x≥1是真命题，命题q：∃x0∈R，x20＋x0＋1<0是假命题，则p∨q为真命题，所以选项B正确；因为当m＝0时，am2＝bm2，所以“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为假命题，因此否命题也为假命题，所以选项C是错误的；若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，所以选项D正确，故选C.11、[解析]因为p假时，p∨q真，此时¬p为真，所以，“p∨q真”不能得“¬p 为假”，而“¬p为假”时p为真，必有“p∨q真”，故选B.12、[解析]当x∈[0,3]时，[f(x)]min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，[g(x)]min＝g(2)＝14－m，由[f(x)]min≥[g(x)]min，得0≥14－m，所以m≥14，故选A.13、[解析]由交集的定义可得A∩B＝{－1,2}．因此A∩B子集为Φ，{－1}，{2}，{－1,2}．14、[解析]解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x∈R，使x2＋ax＋1＜0，则¬p：∀x∈R，使x2＋ax＋1≥0.故答案为：∀x∈R，使x2＋ax＋1≥0.15、[解析]由题意知m≥(tan x)max.∵x∈[0，π4]，∴tan x∈[0,1]，∴m≥1.故m的最小值为1.16、[解析]由不等式2x2－5x－3≥0，得x≤－12或x≥3，则a≤－12或a≥3.由集合中元素的互异性，得a≠3，则a的取值范围是(－∞，－12)∪(3，＋∞)．17、[答案] a ＝2或a ＝3[解析] A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ， ∴B ＝∅或{1}或{2}或{1,2}． 当B ＝∅时，无解；当B ＝{1}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＝a ，1×1＝a －1，得a ＝2；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧2＋2＝a ，2×2＝a －1，无解；当B ＝{1,2}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝a ，1×2＝a －1，得a ＝3.综上：a ＝2或a ＝3.18、[答案] (1)A ＝{x |a －2≤x ≤a ＋2}；∁R B ＝[－4，－2] (2){a |a <－6或a >0} [解析] (1)∵|x －a |≤2⇔－2≤x －a ≤2⇔a －2≤x ≤a ＋2， ∴集合A ＝{x |a －2≤x ≤a ＋2}， ∵lg(x 2＋6x ＋9)>0，∴x 2＋6x ＋9>1，∴集合B ＝{x |x <－4或x >－2}．∴∁R B ＝[－4，－2]． (2)由A ⊆B ，得2＋a <－4或者－2<－2＋a .解得a <－6或a >0， 所以a 的取值范围为{a |a <－6或a >0}． 19、[答案] (12，58)∪(1，＋∞)．[解析] 当p 为真命题时，函数y ＝(2c －1)x在R 上为减函数，所以0<2c －1<1， 所以12<c <1；当q 为真命题时，不等式x ＋(x －2c )2>1的解集为R ，所以当x ∈R 时，x 2－(4c －1)x ＋(4c 2－1)>0恒成立．所以Δ＝(4c －1)2－4·(4c 2－1)<0，所以－8c ＋5<0，所以c >58.由题设，若p 和q 有且只有一个为真命题，则①当p 真，q 假时，⎩⎨⎧12<c <1，0<c ≤58，所以12<c ≤58；②当p 假，q 真时，⎩⎨⎧0<c ≤12或c >1，c >58，，所以c >1.综上所述，c 的取值范围是(12，58)∪(1，＋∞)．20、[答案] (1)1≤x ≤4 (2)1≤a ≤4[解析] (1)因为x 2≤5x －4，所以x 2－5x ＋4≤0，即(x －1)(x －4)≤0，所以1≤x ≤4，即p 中对应x 的取值范围为1≤x ≤4. (2)设p 对应的集合为A ＝{x |1≤x ≤4}． 由x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0，得(x －2)(x －a )≤0.当a ＝2时，不等式的解为x ＝2，对应的解集为B ＝{2}；当a >2时，不等式的解为2≤x ≤a ，对应的解集为B ＝{x |2≤x ≤a }； 当a <2时，不等式的解为a ≤x ≤2，对应的解集为B ＝{x |a ≤x ≤2}； 若p 是q 的必要不充分条件，则B A ， 当a ＝2时，满足条件；当a >2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |2≤x ≤a }，要使B A ，则满足2<a ≤4； 当a <2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |a ≤x ≤2}，要使B A ，则满足1≤a <2. 综上，1≤a ≤4.。
2017-2018学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．101（9）化为十进制数为（）A．9 B．11 C．82 D．101【解答】解：由题意，101（9）=1×92+0×91+1×90=82，故选：C．2．随机事件A发生的概率的范围是（）A．P（A）＞0 B．P（A）＜1 C．0＜P（A）＜1 D．0≤P（A）≤1【解答】解：∵随机事件是指在一定条件下可能发生，也有可能不发生的事件∴随机事件A发生的概率的范围0＜P（A）＜1当A是必然事件时，p（A）=1，当A是不可能事件时，P（A）=0故选C．3．如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数的平均数和方差分别是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，∴的平均数为，的方差为3s2故选C4．“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．5．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B6．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=++=（此时k=6），因此可填：S≤．故选：C．7．若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．0≤α≤B．＜α＜πC．≤α＜D．＜α≤【解答】解：根据题意，直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2），则直线l的斜率k==1+m2，又由m∈R，则k=1+m2≥1，则有tanα=k≥1，又由0≤α＜π，则≤α＜；故选：C．8．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数有=5×4=20，这个数字大于40的有=8，∴这个数字大于40的概率是=，故选：A9．已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为（）A．B．2C．5 D．2【解答】解：x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式易得d==．∴x2+y2的最小值为5，故选：C10．已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，∴2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN==，∵R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即两个圆相交．故选：B11．一条光线沿直线2x﹣y+2=0入射到直线x+y﹣5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（）A．2x+y﹣6=0 B．x+2y﹣9=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：由得，故入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），则点B关于反射轴x+y﹣5=0的对称点C（3，5）在反射光线上．根据A、C两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为，即x﹣2y+7=0．故选D．12．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为﹣1．【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2﹣ky2=8在y轴上，即，∵焦点坐标为（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案为：﹣1．14．椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是2x+4y﹣3=0．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为（，），故k=﹣，故这条弦所在的直线方程y﹣=﹣（x﹣），整理得2x+4y﹣3=0．故答案为：2x+4y﹣3=0．15．已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（．【解答】解：∵p且q为真命题，∴命题p与命题q均为真命题．当命题p为真命题时：∵|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，∴只须|x﹣1|+|x+1|的最小值≥3a即可，而有绝对值的几何意义得|x﹣1|+|x+1|≥2，即|x﹣1|+|x+1|的最小值为2，∴应有：3a≤2，解得：a≤，①．当命题q为真命题时：∵y=（2a﹣1）x为减函数，∴应有：0＜2a﹣1＜1，解得：，②．综上①②得，a的取值范围为：即：（]．故答案为：（]．16．已知椭圆+=1，当椭圆上存在不同的两点关于直线y=4x+m对称时，则实数m的范围为：﹣＜m＜．【解答】解：∵+=1，故3x2+4y2﹣12=0，设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），则3x12+4y12﹣12=0，①3x22+4y22﹣12=0，②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即3•2x0•（x1﹣x2）+4•2y0•（y1﹣y2）=0，∴=﹣•=﹣．∴y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=﹣m，y0=﹣3m；因为（x0，y0）在椭圆内部，∴3m2+4•（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故答案为：﹣＜m＜三、解答题（本大题共6小题，70分）17．为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是115，中位数是121.3．【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150，∴第二小组的频率是=0.08．（2）∵次数在110以上为达标，∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，∴全体学生的达标率估计是=0.88 …6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，…7分处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3 …8分18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]19．已知直线l：y=kx+1，圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．【解答】解：（1）由，消去y得到（k2+1）x2﹣（2﹣4k）x﹣7=0，∵△=（2﹣4k）2+28k2+28＞0，∴不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则直线l被圆C截得的弦长|AB|=|x1﹣x2|=2=2，令t=，则有tk2﹣4k+（t﹣3）=0，当t=0时，k=﹣；当t≠0时，由k∈R，得到△=16﹣4t（t﹣3）≥0，解得：﹣1≤t≤4，且t≠0，则t=的最大值为4，此时|AB|最小值为2，则直线l被圆C截得的最短弦长为2．20．已知回归直线方程是：=bx+a，其中=，a=﹣b．假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x（总分150分）和物理成绩y（总分100分）如下：X 122 131 126 111 125 136 118 113 115 112Y 87 94 92 87 90 96 83 84 79 84（1）试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程（系数精确到0.001）（2）若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分呢？【解答】解：（1）由题意，==120.9，==87.6，=146825，=102812，∴===0.538，a=﹣b≈22.521∴=0.538x﹣22.521，（2）由（1）=0.538x﹣22.521，当y=93时，93=0.538x﹣22.521，x≈131．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．22．已知H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．【解答】解（1）设点M的坐标为（x，y），由．得，由，得，所以y2=4x由点Q在x轴的正半轴上，得x＞0，所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点．（2）设直线l：y=k（x+1），其中k≠0代入y2=4x，得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0①设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个实数根，由韦达定理得所以，线段AB的中点坐标为，线段AB的垂直平分线方程为，令，所以，点E的坐标为．因为△ABE为正三角形，所以，点E到直线AB的距离等于|AB|，而|AB|=．所以，解得，所以．。
高二文科数学sq第十次周测卷
18．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)中，半焦距c＝2a，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，∠F1PF2＝60°，S△F1PF2＝12，求双曲线的标准方程．
19．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m
9．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为( )A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x
10．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )
A.B.C.D.
11．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )
A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线
C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）
13.已知点M(，0)，直线y＝k(x＋)与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则△ABM的周长为________．
14．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为________．
A.或B.或2C.或2D.或
12．（平行班）：已知F1(－8,3)，F2(2,3)为定点，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a＝3和a＝5时，P点的轨迹分别为( )
A．双曲线和一条直线B．双曲线的一支和一条直线
C．双曲线和一条射线D．双曲线的一支和一条射线
（重点班）：在方程mx2－my2＝n中，若mn＜01，给出以下4个命题，真命题的序号是________．
湖北省宜昌市2017_2018学年高二数学上学期10月阶段性检测试题文2017110301115
湖北省宜昌市2017-2018学年高二数学上学期10月阶段性检测试题文全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知圆C 的一般方程为220x y y ++=，则圆C 的圆心和半径分别为 （ ） A.11(0,),22 B. 11(0,),22- C. 11(0,),24D.11(0,),24-答案B2. 用更相减损术求156与84的最大公约数可表示为 （ ） A. 3 B. 32⨯C. 232⨯D. 332⨯答案C3.已知向量a 、b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅= ,则a 与b 的夹角为 （ ）A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π解：向量a 、b 满足1,4,a b == 且2a b ⋅= ,设a 与b 的夹角为θ，则cos θ=||||a ba b ⋅⋅=21， ∴ θ=3π，选C. 4. 根据下面给出的2008年至2017年某地二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较,2012年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2011年该地治理二氧化碳排放显现成效C ．2010年以来该地二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2010年以来该地二氧化碳年排放量与年份正相关 答案D5. 已知平面 αβ⊥，且l αβ= ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A. m ∥l B. m ∥n C. n ⊥l D. m ⊥n答案C解：由题意知,l l αββ=∴⊂ ，,n n l β⊥∴⊥ ．故选C ． 6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为 A. 35 B. 20 C. 18 D. 9答案C2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年1900200021002200230024002500260027007. 已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）A ．53B ．3C ．43 答案B8. 如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
2017年新课标全国卷2高考文科数学试题及答案
2017年新课标全国卷2高考文科数学试题及答案2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）文科数学注意事项：1.在答题卡和试卷上填写姓名和准考证号。
2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应选项，非选择题写在答题卡上。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=A。
{1,2,3,4}B。
{1,2,3}C。
{2,3,4}D。
{13,4}2.计算（1+i）（2+i）=A。
1-iB。
1+3iC。
3+iD。
3+3i3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为πA。
4πB。
2πC。
πD。
24.设非零向量a，b满足a+b=a-b，则A。
a⊥bB。
a=bC。
a∥bD。
a>b5.若a>1，则双曲线2y=1的离心率的取值范围是aA。
(1,2)B。
(2,+∞)C。
(2,2)D。
(1,2)6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A。
90πB。
63πC。
42πD。
36π7.设x、y满足约束条件2x+3y-3≤02x-3y+3≥0y+3≥0则z=2x+y的最小值是A。
-15B。
-9C。
1D。
98.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是A。
(-∞,-2)B。
(-∞,-1)C。
(1,+∞)D。
(4,+∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A。
乙可以知道两人的成绩B。
丁可能知道两人的成绩C。
乙、丁可以知道对方的成绩D。
乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A。
2B。
3C。
4D。
511.从五张卡片中随机抽取两次，求第一次抽到的数大于第二次的概率。
17年高二文科数学期末考试题
庄浪县紫荆中学2016—2017学年第二学期第二学段考试题高二数学 文科第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2．复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z =（ ） A ．1122i + B ．12i + C ．1122i -- D ．3.已知34a b a b ==⋅= ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A. 60B. 30C. 120D.1504.某程序框图如图所示，当输入x 的值是1时，输出y 的值是（ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为y =±，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ． 3 D 7.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （ ）A 是偶函数，且在R 上是增函数B 是奇函数，且在R 上是增函数C 是偶函数，且在R 上是减函数D 是奇函数，且在R 上是减函数8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．12 B ．C ．5D ．9.函数y =sin2x +cos2x 最小正周期为 A.2πB.32πC.πD.2π10.已知(),0,x y ∈+∞，且满足1112x y+=，那么4x y +的最小值为（ ） A ．3 B ．3+．3 D ．11.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．312.若点A 的坐标为（3，2），F 是抛物线y 2=2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M 的坐标为（ ） A ．（0，0）B ．C ．D ．（2，2）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若函数f （x ）=，则f （f （﹣2））= ．14. p:, q:;则命题p 是命题q 的 条件，（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分也不必要”）15.偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，若f (3)＝3，则f (－1)＝________.16.三角形△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（a+b+c ）（b+c ﹣a ）=3bc ，且sinA=sinBcosC ，那么C=________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分）等差数列{a n }中，a 2+a 3+a 4=15，a 5=9． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设3n n b n =⨯，求数列{}n b 的前n 项和S n ．18. （本题满分12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E ，F分别是PB ，PD 的中点． （Ⅰ）求证：PB ∥平面FAC ； （Ⅱ）求三棱锥P ﹣EAD 的体积；19. （本题满分12分）为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．（1）将列表中数据补充完整；（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？20.（本题满分12分）已知双曲线)0.0(1:2222>>=-b a b y a x C 与椭圆1323622=+y x 有共同的焦点，点)7,3(A 在双曲线C 上. （I ）求双曲线C 的方程；（II ）以()2,1P 为中点作双曲线C 的一条弦AB ，求弦AB 所在直线的方程.21. （本题满分12分）已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx+c 在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间；（2）若对x ∈[-1，2]，不等式f （x ）＜c 2恒成立，求c 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分．作答时，在答题卡上填写所选题目对应的题号．22. （本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 过定点()1,1P ，且倾斜角为34π，现在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为32cos ρθρ-=.（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A B 、，求PA PB 的值.23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）若不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若f （x ）+f （x+5）≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．第=﹣=﹣=．所以=，因为E 为PB 中点，所以S △PAE =S △ABE，所以．（Ⅲ）证明：因为AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以AD ⊥PB ，在等腰直角△PAB 中，AE ⊥PB ，又AE ∩AD=A ，AE ⊂平面EAD ，AD ⊂平面EAD ，所以PB ⊥平面EAD ，又OF ∥PB ，所以OF ⊥平面EAD ，又OF ⊂平面FAC ， 所以平面EAD ⊥平面FAC ．19.解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手机控75人，∴x=30，y=45，m=15．n=45； （2）从而2×2列联表如下：假设H 0：“手机控”与性别没有关系．将2×2列联表中的数据代入公式，计算得：K 2=≈3.030，当H 0成立时，P （K 2≥3.841）≈0.05．∴3.030＜3.841，所以没有95%把握认为“手机控”与性别有关 21.解；（1）f （x ）=x 3+ax 2+bx+c ，f'（x ）=3x 2+2ax+b由解得，f'（x ）=3x 2﹣x ﹣2=（3x+2）（x ﹣1），函数f （x ）的单调区间如下表：所以函数f （x ）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f （x ）=+c 为极大值，而f （2）=2+c ，所以f （2）=2+c 为最大值．要使f （x ）＜c 2对x ∈恒成立，须且只需c 2＞f （2）=2+c ． 解得c ＜﹣1或c ＞2．22. （1）（2）设两点对应的参数分别为，由直线与曲线的方程得：，∴23. 解：（1）由f （x ）≤3得|x ﹣a|≤3，解得a ﹣3≤x ≤a+3．又已知不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f （x ）=|x ﹣2|． f(x)+f(x+5)=综上可得，g （x ）的最小值为5． 从而，若f （x ）+f （x+5）≥m即g （x ）≥m 对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为（﹣∞，5]．。
2017-2018学年高二上学期期末考试文科数学试卷(word版附答案)
2017-2018学年高二上学期期末考试文科数学试卷1、考试时间：120分钟2、 满分：150分3、考试范围：导数，命题，圆锥曲线一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．抛物线y ＝14x 2的焦点到准线的距离是( )A. 14B. 12 C ．2 D ．4 2．对∀k ∈R ，则方程221+=x ky 所表示的曲线不可能是( )A ．两条直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线 3． 不可能以直线b x y +=23作为切线的曲线是( ) A ．x y 1-=B ．x y sin =C ． x y ln =D ． x e y =4．已知)0,1(1-F ,)0,1(2F 是椭圆的两焦点，过1F 的直线l 交椭圆于N M ,，若N MF 2∆的周长为8，则椭圆方程为A.13422=+y xB.13422=+x yC.1151622=+y xD.1151622=+x y 5．“双曲线方程为622=-y x ”是“双曲线离心率2=e ”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 6.下列四个命题中，真命题是 ( )A. 若1>m ，则220-+>x x m ；B. “正方形是矩形”的否命题；C. “若21,1则==x x ”的逆命题； D. “若0,00则且+===x y x y ”的逆否命题.7．过点(0,1)作直线，使它与抛物线24=y x 仅有一个公共点，这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. 23D. 349．函数f (x )＝x 2＋2x f ′(1)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( )A ．f (－1)＝f (1)B ．f (－1)＜f (1)C ．f (－1)＞f (1)D ．无法确定10．已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的两条渐近线均和圆C ：22650+-+=x y x 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.22154-=x yB.22145-=x yC. 22136-=x yD.22163-=x y 11、如图是甲、乙两人的位移s 与时间t 关系图象，以下说法错误的是（ ）A ．甲、乙两人在［0，0t ］内的平均速度相同B ．甲、乙两人在0t t =时刻的瞬时速度相同C ．甲做匀速运动，乙做变速运动D ．当0t t >时，在［0,t t ］内任一时刻乙的瞬时速度 大于甲的瞬时速度12． 若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 和圆c c b y x (,)2(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ） A. )53,55(B. )55,52(C. )53,52(D. )55,0( 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围是________．14．抛物线ax y =2的焦点恰好为双曲线222x y -=的右焦点，则=a . 15．曲线y ＝x ＋1x 2(x ＞0)在点)2,1(处的切线的一般方程为_________________. 16. 已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是 ．三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知命题p ：方程13122=-++ty t x 所表示的曲线为焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式210()t a t a ---<.（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知命题:p x ∀∈R ，2sin 1≤+a x ，命题0:q x ∃∈R ，使得()200110x a x +-+<.若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，求实数a 的取值范围.19．(1)已知函数()xf x e =，过原点作曲线()y f x =的切线，求切线方程；(2)已知函数32()=+++f x x bx cx d 的图象过点P （0，2），且在点(1,(1))--M f 处的切线方程为076=+-y x ．求函数()=y f x 的解析式；20．已知定点()0,4A -，点P 是圆224x y +=上的动点。
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D．6 条 )
3．设 m , n 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,下列命题正确的是( A．若 m / / , n / / , / / , 则 m / / n B．若 m , m n , 则 n / / C．若 m , n , 则 m / / n D．若 m , n , m / / , n / / , 则 / / 4. 长 方 体 ( ) A． 3 0 B． 4 5 C． 6 0 D． 1 2 0 )
D1 A1 H B1 G F D C B C1
B.四边形 EFGH 是矩形
E
A
二、填空题（本题每小题 6 分， 满分 24 分） 9. A B C 的内角 A 与 A B C 内角 A 的两边分别对应平行,若 A = 10．在四面体 A B C D 中, C A C B C D B D 2 , A B A D
中 , A D 2 3 , A A1 2 , 则 A A 1 与 B 1 C 所 成 的 角 为
5. 正方体 A B C D A1 B 1 C 1 D 1 中,若 E 是 A1 C 1 的中点,则直线 A E 垂直于 ( A． A C B． B D C． A 1 D ) D． A 1 D 1
成都七中高 2017 届高二（上）数学测试题 文 科
一、选择题（本题每小题 6 分, 满分 48 分） 1． 如果在两个平面内分别各有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置 关系是( ) B．相交 C．平行或相交 ) D．垂直相交
数
学
A．平行
2．在长方体 A B C D A1 B 1 C 1 D 1 中,与直线 A C 1 异面的棱有( A．3 条 B．4 条 C ．5 条
1 2
）
2 2
B．
C．
3 3
D．
3 2
8. 如图， 若 是长方体 A B C D A1 B 1 C 1 D 1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGH B1C1 后得 到的几何体， 其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点， F 为线段 BB1 上异于 B1 的点,且 EH∥A1D1， 则下列结论不正确 的是( ．．． A. EH∥FG ) C. 是棱柱 D. 是棱台
P
E D A F B C
14． 如图,在三棱柱 A B C A1 B 1 C 1 中,每个侧面均为正方形, D 为底边 A B 的中点，E 为 侧棱 C C 1 的中点. (1)求证： C D ∥ 平面 A1 E B ； (2)求证： A B 1 平面 A1 E B . B1 E A1 C1
C D 所成角的余弦值为
3
,则 A =
2 . 则异面直线 A B 与
11．正方体 A B C D A1 B 1 C 1 D 1 中, B B 1 与平面 A C D 1 所成角的余弦值为 12．已知四面体的四个面都是边长分别是 5 , 6 , 7 的全等三角形,这个四面体的体积为
三、解答题（每题 14 分,满分 28 分） 13． 如图,正四棱锥 P A B C D (底面是正方形,顶点到底面的四个顶点的距离相等), E , F 分别是 P A , B D 的中点. (1)求证： E F / / 平面 P B C . (2)求证： B D 平面 P A F .
A D B
C
6．在下列条件中,可判断平面 与 平行的是(
A. α、β 都平行于直线 l. B. α 内存在不共线的三点到 β 的距离相等 C. l、m 是 α 内两条直线，且 l∥β，m∥β D. l、m 是两条异面直线，且 l∥α，m∥α，l∥β，m∥β 7. 在正四面体 S－ABC 中， E 为 SC 的中点， F 为△ABC 的中心， 则直线 EF 与平面 ABC 所成的角的余弦值为（ A．