communication(2.1)-ch4-AD通信原理 课件

xp
xp
x x f x dx x m
2 xi q i 1 xi 1 i
Q
2
f i x dx
当 足够小时，认为 f x 在 内为一常数，即在 内 x t 均匀分布。 则 x t 在第 i层的概率密度函数为 1 f i x Pi ， 其中 Pi 为信号落入 xi 1 , xi 的概率，满足 Pi 0, Pi 1
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4.2
m7 x6 m6 x5 m5 x4 m4 x3 m3 x2 m2 x1 m1
模拟信号的量化
信 号 采 样 值 x (6Ts ) 信 号 量 化 值 xq (6Ts )
x(t)
Ts
2Ts
3Ts
4Ts
5Ts
6Ts
7Ts
t
xi —分层电平
x nTs —信号取样值，记作x xq nTs —信号量化值，记作xq， mi —量化电平，xq =mi Q —量化级 — 量化间隔 量化台阶
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关于动态范围
动态范围指满足一定信噪比要求的信号的取值范围。 max RdB 20 lg — 信号有效值 min 改善动态范围指在较宽的信号动态范围内均满足系统 对信噪比的要求；或说在较宽动态范围内，输出信噪比基 本不变.
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选 取 f s的 原 则 仍 是 取 样 信 号 的 频 谱 X s f 不 发 生 频 谱 混 叠 。
例 ： 带 通 信 号 x t ， 带 宽 B T， 最 高 频 率 为 f H 5 B T k B T 0 k 1
fL
fH
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= 2xp Q 2xp 2L
-x4 -x3 -x2
xq
7 / 2 5 / 2 3 / 2 /2
-x1 x1 x2 x3 x4
x
L — 量化电平的二进制代码的长度 Q 2L L log 2 Q
/2
0
(a)
e
设 mi取在 xi 1与 xi中间，即 3 5 (Q 1) mi , , ... 2 2 2 2 则 e [ , ] 2 2
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x(t)
X(
…
0
p(t) t -m 0 m P()

…
-2Ts -Ts 0 Ts 2Ts xs(t) t
…
-2s -s 0
Xs()
…
s 2s
…
t
…
-2s -s -m 0 m s 2s
…

-2Ts -Ts 0 Ts 2Ts
取样脉冲p(t)
xs t x t p t
X s X 2 Pn n s 2 Pn X n s
取样信号的频谱是将模拟信号的频谱等间隔搬移后，并加权， 权 值 Pn 与 取 样 脉 冲 有 关 。
量 化 就 是 将取 值 连 续 的样 值 x nTs 用取 值 离 散 的量 化 电 平 x q nTs m i 取 代 。
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2、 将 取 样 值 x用 量 化 电 平 x q mi 取 代 ， 必 然 存 在 误 差 ， 称为量化误差
通信原理 Principles of Communications
第4章
模拟信号的数字传输
模拟信号的数字传输
，量化，编码 模 拟 信 号 取样 数 字 信 号
取样、量化、编码的基本原理 PCM通信系统 增量调制(DM) 差分脉冲编码调制(DPCM)
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量化的基本原理
1、 设模拟信号 x t 的样值为 x nTs ，将幅度轴分成 Q个量化级， 每个量化间隔 i xi xi 1 i 1, 2 若 xi 1 x xi， 则 xq mi 落在 xi 1到 xi的间隔，相应的量化值 xq nTs 记作 xq 取 mi，即： Q ，如果样值 x nTs 记作 x
3 5 Q 1 当 mi取 ， ， ，， 时 2 2 2 2 1 2i 1 2 Q 2 1 2 Sq Q i 1 2 12
Q 22 2 Nq Fra bibliotek2 3
Sq Nq
Q 2 1 Q 2 (2 L ) 2 Sq Nq ) dB 6.02 L

2 2
3 2 Q 2 Q P e 2 de i Pi 12 i 1 12 12 i 1
2 Nq 12
结论： 2xp 2xp 均匀量化的噪声功率只与量化台阶 L 有关，而 2 Q 与输入信号无关。
e x xq
e取决于量化级数Q（或量化台阶∆）及量化电平mi 的选取 该量化误差无法消除，故也称为量化噪声
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均匀量化
基本原理—∆为常数的量化
1. 设信号 x t 的幅度在 x p 之间 , x p x t max ，则
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量化信噪比
量化信噪比 量化器输入的模拟信号的平均功率 S = 量化噪声的平均功率 Nq
2 2 x t x t 1 S E
2 Nq
12
2
2x
p
2
L 2

12

x2 p 3 22 L
信号峰值功率 与平均功率的 比值
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低通信号的取样定理 为了不失真地从取样信 号 X s t 中恢复出 x t , 必 设模拟信号 x t 是一带限信号，最高频 率为 f x，
1 须满足取样频率 f s 2 f x 或 Ts 2f ，否则，会 x 产生频谱混叠。
带通信号取样定理： 设带通信号 x t 的频谱宽度为 B T，最高频率为 f H mB T kB T， m是小于 f H B T 的最大整数， 0 k 1。则当取样频率 k f s 2 f H /m 2B T 1 时， x t 可由取样值 x nTs 完全确定。 m
带通信号取样频率fs与信号最高频率fH的关系曲线
fs
4 BT 3BT 2 BT
BT
0
采样频率与 最高频率的 关系曲线
BT
2 BT
3BT
4 BT
5 BT
fH
a. 对 窄 带 高 频 信 号 f H B T 时 ， k 0， f s 2 BT b. 当 B T f L时 ， x t 可 作 低 通 信 号 处 理
f i x dx 1 2xp
设f x 在 x p , x p 均匀分布，f x S q mi
i 1 Q 2
2xp
Q 2 1 mi Q i 1
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0
x / xp
1.0
0.2
0.4
0.8
x / xp
1.0
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y
a. A 1时，y x• —均匀量化 b. A 1时，随A的增大，压扩效益提高
i 1 Q
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Nq
i 1 Q
Q
xi
xi 1
x mi
2
Q 1 Pi Pi dx i 1
2 x m dx xi1 i xi
令 x mi e， dx de Pi Nq i 1
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关于量化信噪比的另一种定义
量化器输出的量化信号的平均功率 S q 量化信噪比 量化噪声的平均功率 Nq
2 x 1 S q E q

xp
xp
x f x dx mi
2 q i 1
Q
2

xi
xi 1
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s≥2m
s<2m
Xs() -2s -s -m 0 m X'( s 2s
Xs()
…

…
-2s -s 0 s 2s
…

X(
-m 0 m
-m 0 m

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带通信号的取样定理

ln 1
A

ln 1 x
A
000 1
sgn x
A 1
0.6 (b)
x 1
0.2
a. 0时，y x — 均匀量化 b. 0时，随的增大，压扩效益提高
0.2 0.4 (a) 0.6 0.8
0.2
0
0.4
x — 归一化输入信号，y —归一化输出信号
满 足 上 述 定 理 的 取 样 信 号 xs t 不 会 发 生 频 谱 混 叠 ， 可 由 截 至 频 率 为 f L 和 f H的 BPF 不 失 真 地 恢 复 出 x t 。
注：带通信号的取样频率与信号带宽有关，而不是信号的最高频率
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