含字母系数一次方程
八年级数学含有字母系数的一元一次方程及简单的公式变形人教版知识精讲
初二数学含有字母系数的一元一次方程及简单的公式变形人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：代数：含有字母系数的一元一次方程及简单的公式变形；几何：直角三角形全等的判定及角的平分线［学习目标］代数：掌握含有字母系数的一元一次方程的解法，及进行简单的公式变形。
几何：掌握直角三角形全等的判定及角的平分线的性质、判定。
二. 重点、难点：重点：代数：①含字母系数的一元一次方程的解法②公式变形几何：①直角三角形全等的判定方法②用角平分线性质证明线段或角相等难点：代数：字母系数的理解；在公式中准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形。
几何：HL 公理的灵活运用；分清命题中的已知和结论，把角平分线看作点的集合。
三. 知识要点：代数1. 含有字母系数的一元一次方程含有字母系数的一元一次方程：字母系数：字母常识：一般用、、表示已知数，用、、表示未知数。
ax b aa b c x y z =⎧⎨⎪⎩⎪ 2. 含有字母系数的一元一次方程的解法（1）与含有数字系数的一元一次方程的解法相同的步骤。
去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数。
（2）与含有数字系数的一元一次方程的解法不同之处：方程两边同除以的未知数的系数不能为零。
（3）方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式3. 公式变形定义：把一个分式从一种形式变换到另一种形式实质：用公式中某些字母的代数式来表示另一个字母⎧⎨⎩几何：1. 斜边、直角边公理2. 判定直角三角形全等的方法：（1）SAS （2）ASA （3）AAS （4）SSS （5）HL3. 角平分线的性质：定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
4. 角的平分线的判定：定理2：到一个角的两边的距离相等的点，在角的平分线上。
5. 角的平分线的实质：到角的两边的距离相等的所有点的集合。
6. 角的平分线两个定理的应用：证明线段相等或角相等。
【典型例题】例1. 如图，AB=DC ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别是E ，F ，且AE=DF ，求证：BE=CF ，∠B=∠C 。
初中数学-含有字母系数的一元一次方程及区分母的典型例题
关于解方程中的去分母的典型例题一例 解下列方程（1）22)5(54 x x x （2）13.02.03.05.09.04.0 y y （3）52221 y y y （4）6.15.032.04 x x （5）621223 x x x （6）01.002.01.02.02.018 x x x 分析：①先找出各分母的最小公倍数，去掉分母．②分母出现小数，为了减少运算量，将分子、分母同乘以10，化小数为整数． 解：（1）去分母，得，)2(5)5(10)4(2 x x x ，去括号，得，105501082 x x x ．移项合并后，6813 x ．两边同时除以13，得1368x ． （2）原方程化为1323594 y y ， 去分母，得15)23(5)94(3 y y ，去括号，得1510152712 y y ，移项合并后32 y ．系数化为1，得23y ． （3）去分母，得 )2(220)1(510 y y y去括号，得42205510 y y y移项，得54202510 y y y合并，得117 y系数化为1，得711y （4）原方程可以化成 6.15)3(102)4(10 x x 去分母，得6.1)3(2)4(5 x x去括号，得6.162205 x x移项，得2066.125 x x合并，得6.273 x系数化为1，得2.9 x（5）去分母，得)2(6)23(36 x x x去括号，得26696 x x x移项，得92666 x x x合并，得1313 x系数化为1，得1 x（6）原方程可化为21022108 x x x 去分母，得)210(2)210(16 x x x去括号，得42021016 x x移项，得10420216 x x x合并，得142 x系数化为1，得7 x说明：（2）去分母时要注意不要漏乘没有分母的项，当原方程的分母是小数时，可以先用分数基本性质把它们都化成整数后，再去分母；（3）分数线除了可以代替“÷”以外，还起着括号的作用，分子如果是一个式子时，应该看作一个整体，在去分母时，不要忘了将分子作为整体加上括号．解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法．关于解方程中的去分母的典型例题二例 代数式318x 与1 x 的值的和是23，求x 的值．分析：根据题意，可列方程23)1(318 x x ，解x 即可． 解：得方程23)1(318 x x ， 去分母，得693318 x x ．移项，合并得484 x ．所以，12 x 即x 的值为12．说明：①方程的形式不同，解方程的步骤也不一定相同，五个步骤没有固定顺序，也未必全部用到．②解方程熟练以后，步骤可以简化．关于解方程中去分母的典型例题二例 汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的41，由乙地到丙地用去剩下汽油的51，油箱中还剩下6升．（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲乙两地相距22千米，则乙丙两地相距多少千米？（3）若丁地距丙地为10千米，问汽车在不再加油的情况下，能否去丁地然后再沿原路返回到甲地？分析：①利用等量关系：甲乙路段的汽油＋乙丙路段的汽油＋剩余的汽油＝油箱的总油量；②利用路程与油量成比例方程；③看油量6升能使用多少千米？解：（1）设油箱的总油量为x 升，则x x x x6514141， 整理得62012 x ，得10 x （升）． （2）设乙、丙相距y 千米，则甲乙相距22千米，用油5.24110（升） 每升油可行驶8.85.222 千米． 乙、丙之间用油5.151)5.210( （升）， 所以2.135.18.8 y （千米）．（3）若从丙地返回还需用4升油，因此还剩2升油要从丙到丁再返回，6.1728.8 （千米）．2升油可行驶17.6千米，而丙、丁来回10×2＝20千米，6.1720 ，因此，不能沿原路返回．说明：①多个问题的题目，前面问题的解可作为后面问题的条件；②本题关键要找出每升汽油可行驶多少千米．关于解方程中去分母的典型例题三例 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做．剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要x 小时完成．根据两段工作量之和应是总工作量，得11220204 x x 去分母，得605312 x x移项及合并，得488 x6 x答：剩下的部分需要6小时完成．说明：此问题里的相等关系可以表示为：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合做的工作量．于是问题转化为如何表示工作量，我们知道，工作量＝工作效率×工作时间．这里的工作效率是用分数表示的：一件工作需要a 小时完成，那么1小时的工作效率为a 1．由此可知：m 小时的工作量＝工作效率a m m，全部工作量＝工作效率1 aa a ，即在工程问题中，可以把全部工作量看作是1．关于解方程中的去括号的典型例题一例 解下列方程：（1）)72(65)8(5 x x（2）)1(2)1()1(3 x x x（3） 1720815432 x分析：方程中含有多重括号，一般方法是逐层去括号，但考虑到本题的特点，可先将－7移到右边，再两边除以2，自动地去掉了大括号，同理去掉中括号，再去掉小括号．解：（1）去括号，得42125405 x x移项，得54042125 x x合并，得777 x系数化为1，得11 x（2）去括号，得22133 x x x移项，得13223 x x x合并，得42 x系数化为1，得2 x（3）移项，得 820815432 x两边都除以2，得 4208)15(43 x移项，得 248)15(43 x两边都除以3，得88)15(4 x移项，得16)15(4 x两边都除以4，得415 x移项，得55 x系数化为1，得1 x说明：去括号时要注意括号前面的符号，是负号时去掉括号后要改变括号内各项的符号；解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法．关于解方程中去括号的典型例题二例 某抗洪突击队有50名队员，承担着保护大堤的任务．已知在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋．问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？解：设分配工人装土，则运土有)50(x 人．根据装上的袋数与运土的袋数相等的关系，列得)50(37x x去括号，得x x 31507移项及合并，得15010 x所以运土的人数为3550 x ．答：应分配15人装土，35人运土，才能使装好的土及时运到大堤上．说明：找准题目中的相等关系关键在于如何理解“装好的土及时运到大堤上”，即使得已装好土的袋数和运走的袋数是相同的，所以依靠总人数50人可没装土的人数为x 人，则可以用x 表示运土的人数．其实在题中还可以依靠其他的相等关系列方程，试试看．关于解方程中去括号的典型例题三例 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5．问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设蜘蛛有x 只，则蜻蜓有)52( x 只．。
帮你解含字母系数的方程组
帮你解含字母系数的方程组在解与二元一次方程组有关问题时,经常会遇到含字母系数的方程组,解此类题的一般思路是根据条件采用代入求值的方法求得最后结果.常见的有以下几种类型: 一、代入求值型一、代入求值型例1.已知关于x 、y 的二元一次方程组{35ax by ax by +=-=，的解是{21x y ==，.求a b +的值。
值。
解析：由二元一次方程组解的定义，将{21x y ==，代入方程组得代入方程组得{2325a b a b +=-=，，再解关于a 和b 的二元一次方程组，得{21a b ==-，。
所以a b +＝1. 二、添加（赋予）条件型二、添加（赋予）条件型例 2.若关于x 、y 的二元一次方程组{2527x y k x y k +=-=，①，②的解满足方程1253x y -=，那么k 的值为的值为 。
解析:观察方程组发现可利用加减消元法把其中的一个字母消去，观察方程组发现可利用加减消元法把其中的一个字母消去， 由①＋②得，412x k =，即3x k =③；由①－②得，22y k =-，即y k =-④，将③④分别代入方程1253x y -=，得132()53k k ´-´-=，解得53k =。
例3.如果方程组{35223x y k x y k +==＋，①＋②的解x ，y 的和为2，求k 的值及方程组的解。
组的解。
解析:由①－②得22x y +=③，③，将2x y +=与③联立方程组{2,22x y x y +=+=，解得{2,0x y ==，将x ，y 的值代入②得k ＝4. 解此类题首先要观察方程组的特征，解此类题首先要观察方程组的特征，采取加减或代入的方法进行消元，采取加减或代入的方法进行消元，采取加减或代入的方法进行消元，使之使之变形为二元一次方程组，从而求得最后结果。
三、同解型三、同解型例4.已知关于x 、y 的二元一次方程组{5,27ax by ax by +=+=与方程组{237324x y x y +=-=，的解相同，求a 和b 的值。
含字母系数的一元一次方程教案
含字母系数的一元一次方程教案
陈俊
【期刊名称】《天府数学》
【年(卷),期】1998(000)005
【摘要】含字母系数的一元一次方程教案绵阳市实验中学陈俊教学目标：１、认
知目标：认识字母系数方程，会识别方程中字母系数和字母已知数。
２、情感目标：创设情趣，把枯燥、抽象的字母生动、具体化、激发学生学习兴趣。
３、动作技能目标：会解含字母系数的一元一次方程。
教学重...
【总页数】2页(P43-44)
【作者】陈俊
【作者单位】绵阳市实验中学
【正文语种】中文
【中图分类】O1
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一元一次方程问题例析
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第10讲.含字母系数的方程和不等式
【例1】⑴已知方程24(1)2x ax+=-的解为3x=，则a=；⑵已知4-是方程3602kx-=的解，则1999k=．【解析】⑴根据方程解的意义，把3x=代入原方程，得234(31)2a⨯+=-，解这个关于a的方程，得10a=．⑵根据题意可得3(4)602k⨯--=，1k=-，则19991k=-．【例2】如果3826x x+--与2113x+-互为相反数，且x满足方程3ax a x-=+，求a的值．夯实基础模块一含字母系数的一元一次方程10含字母系数的方程和不等式【解析】 212x =，2719a =.【拓展】若12x m =是方程21423x m x m ---=的解，求代数式()211428142m m m ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭的值． 【解析】将12x m =代入方程21423x m x m---=， 得112()122423m m m m---=，解得3m =． 化简代数式：原式221121122m m m m =-+--+=--当3m =时，原式9110=--=-．【例3】 ⑴ 当a ，b 时，方程1ax x b +=-有唯一解；当a ，b 时，方程1ax x b +=-无解；当a ，b 时，方程1ax x b +=-有无穷多个解．⑵ 解关于x 的方程()()134m x n x m -=-．【解析】 ⑴ 1a b ≠，为任意数；11a b =≠-，；11a b ==-，. ⑵ 去分母，化简可得：(43)43m x mn m -=-当34m ≠时，方程的解为4343mn mx m -=-；当34m =，34n =时，解为任意值；当34m =，34n ≠时，方程无解．【例4】 ⑴ 已知关于x 的方程2(1)(5)3a x a x b -=-+有无穷多个解，那么a = ，b = ；⑵ 已知关于x 的方程3(2)(21)5a x b x +=-+有无穷多个解，求a 与b 的值．【解析】⑴ 2253ax a x ax b -=-+，即(35)23a x a b -=+，故350a -=且230a b +=，即53a =，109b =-；⑵ 方程可以化为：(321)56a b x a -+=-，因为方程有无数多个解，所以3210,560a b a -+=-=，解得：56a =，74b =．【巩固】已知：关于x 的方程32ax x b +=-有无穷多个解，能力提升试求2011()5aba b x x a b a b+-=-++的解. 【解析】 原方程整理为(2)3a x b -=--，因为当20a -=且30b --=该方程有无数多组解，所以23a b ==-，，把23a b ==-，代入2011()5aba b x x a b a b+-=-++得610x x --=，解得107x =-.【例5】 已知关于x 的方程(21)32a x x -=-无解，试求a 的值．【解析】由题意得：(23)2a x a -=-，故230a -=且20a -≠，即32a =时方程无解．【例6】 ⑴ 若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2236ka x bx--=，无论k 为何值时，它的解总是1x =，求a 和b 的值．⑵ 如果不论k 为何值，1x =-总是关于x 的方程2123kx a x bk+--=-的解，则a = ，b = ．【解析】⑴ 因为该方程的解为1x =，代入原方程可得到：21236ka b--=，即413ak b =-①，又因为原方程的解不论k 取何值时都是1x =，这说明方程①有无数多个解， 即40a =且130b -=，所以0a =，13b =．⑵ 原方程整理为以k 为未知数的方程(32)310b k a -=+．对于任何实数k 的方程有1x =-，所以有3203100b a -=⎧⎨+=⎩，求得103a =-，32b =．【例7】 已知：333n x m n p ++-=与2321m x m np --+=-都是关于x 的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于x 的方程115x p -+=的解．（人大附中期中练习）【解析】 由题意可知，312211n n m m +==-⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，故题中的两个方程变为1x p +=和42x p -=，由上述两个方程的解互为相反数可知，114205p p p -++=⇒=-，故方程115x p -+=变为1111655x x --=⇒-=，从而可知，5x =-或7x =．探索创新【例8】 解关于x 的不等式：⑴ 13kx +> ⑵ 132kx x +>- ⑶ 36mx nx +<--⑷ ()212m x +<【解析】 ⑴ 移项得：2kx >当0k >时，解集为2x k> 当0k <时，解集为2x k<当0k =时，不等式变为02x ⋅>，故不等式无解 ⑵ 移项，合并同类项得：()33k x ->-当30k ->，即3k >时，不等式解集为33x k ->- 当30k -<，即3k <时，不等式解集为33x k -<- 当30k -=时，即3k =时，不等式变为03x ⋅>-，故不等式解集为任意数. ⑶ 不等式变形得：()9m n x +<-，因不知()m n +的正负性，故分类讨论夯实基础模块二 含字母系数的一元一次不等式①当0m n +>，即m n >-时，解集为9x m n <-+ ②当0m n +<，即m n <-时，解集为9x m n>-+③当0m n +=，即m n =-时，不等式无解.⑷ ∵210m +>，∴不等式解集为221x m <+【例9】 ⑴ 已知关于x 的不等式()()3419x a x -<-+的解集是1x >，求a 的值．⑵ 已知关于x 的不等式24132m x mx +-≤的解集是34x ≥，那么m 的值是多少？ 【解析】⑴ 解这个不等式：33449x a x -<-+34349x x a -<-+ 35x a >--∵解集是1x >，∴351a --=，解得2a =-． ⑵ 由24132m x mx +-≤得(102)3m x -≥， 要使其解集为34x ≥，则1020m ->且331024m =-，即35m =【巩固】当3a >时，不等式23ax x b +<+的解集是0x <，则b =（重庆市竞赛题）【解析】 2b =【例10】 ⑴ 已知3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的解，求a 的取值范围． ⑵ 已知关于x 的不等式()110m x m -+->的解集是1x <-，求m 的取值范围．【解析】⑴ 将3x =代入不等式，得32922a +->．解这个不等式，得4a <． ⑵ ∵()110m x m -+->∴()()11m x m ->-- ∵最终的解集为1x <-， ∴10m -<， ∴1m <．【例11】 已知12(3)(21)3a a -<-，求关于x 的不等式(4)5a x x a ->-的解集．【解析】由12(3)(21)3a a -<-解得174a <，故有50a -<，所以解关于x 的不等式(4)5a x x a ->-可得5ax a <--． 能力提升【例12】 已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解是107x <．求0ax b +>的解集． 【解析】根据题意有20a b -<且51027b a a b -=-，可得35b a =，0a <，所以0ax b +>的解集为35x <-．【巩固】已知m 、n 为实数，若不等式(2)340m n x m n -+-<的解集为49x >， 求不等式(4)230m n x m n -+->的解集．【解析】由不等式(2)340m n x m n -+-<得(2)43m n x n m -<-，因为它的解集为49x >，所以有20m n -<，且43429n m m n -=-，可得：78n m =且0m <，把78n m =代入(4)23m n x m n -+-＞0得52m x -＞58m ， 由m ＜0，得解集为 14x >-．知识模块一 含字母系数的一元一次方程 课后演练【演练1】 已知关于x 的方程332axa x +=+的解为4x =， 求代数式23456...99100a a a a a a a a -+-+-++-的值．【解析】方程332ax a x +=+的解为4x =，则有43432aa +=+，求得1a =-，23456...991005050a a a a a a a a a -+-+-++-=-=．【演练2】 ⑴ 已知关于x 的方程2(1)(5)3a x a x b -=-+无解，那么a = ，b ；⑵ 如果关于x 的方程2(3)15(23)326kx x +++=有无穷多个解，求k 值． 【解析】 ⑴ 2253ax a x ax b -=-+，即(35)23a x a b -=+，故350a -=且230a b +≠，即53a =，109b ≠-⑵ 原方程整理得(410)0k x -=，由方程有无数个解得4100k -=，52k =．【演练3】 若a 、b 为定值，关于x 的一元一次方程2236kx a x bk+--=，无论k 为何值时，它的解总是1x =，求23a b +的值． 【解析】方程2236kx a x bk+--=可化为：(41)212k x a bk -++=，由该方程总有解1x =可知41212k a bk -++=，即(4)132bk a +=-，又k 值为任意，故401320b a +=⎧⎨-=⎩，231a b +=．知识模块二 含字母系数的一元一次不等式 课后演练【演练4】 ⑴ 解关于x 的不等式：21123x a x a --+>+； ⑵ 解关于x 的不等式：23mx +＜3x n +； ⑶ 解关于x 的不等式：32(1)x a x +≥-．【解析】⑴ 去分母，得336642x a a x -+>+-移项，合并同类项得98x a ->- ∴98x a <-+⑵ 由原不等式，得：(23)m x -＜3n -当230m ->，即32m >时，其解集为323n x m -<-实战演练当230m-<，即32m<时，其解集为323nxm->-当230m-=，即32m=时，若30n->，即3n>，解集为所有数；若30n-≤，即3n≤，原不等式无解．⑶由不等式32(1)x a x+≥-得(3)2a x a-≤+若30a->，则23axa+≤-；若30a-=，即3a=，原不等式可变形为：23≥-恒成立，所以x可取任意数；若30a->，则23axa+≥-．【演练5】⑴若不等式ax a<的解集是1x>，则a的取值范围是______．⑵已知a、b为常数，若0ax b+>的解集为13x<，则0bx a-<的解集是（）A. 3x>- B. 3x<- C. 3x> D. 3x<【解析】⑴0a<；⑵B【演练6】已知关于x的不等式()230a b x a-+>的解集为32x>，求不等式ax b>的解集．【解析】原不等式可化为()23a b x a->-．由于它的解集是32 x>，∴203322a baa b->⎧⎪⎨-=⎪-⎩①②，化简②，得4b a=，代入①，解得0a<．所以不等式ax b>的解集为bxa<，即4x<．。
二元一次方程组含字母系数
二元一次方程组含字母系数二元一次方程组是初中数学内容中的一个重要知识点，在我们的日常生活中也有着广泛的应用，我们可以通过解二元一次方程组来求解很多实际问题。
二元一次方程组含字母系数的概念在解二元一次方程组时，系数往往都是常数，但在实际应用中，很多情况下系数却含有字母，这就是所谓的二元一次方程组含字母系数。
举个例子，如下所示的方程组：2x + 3y = a4x - y = b其中a和b都是字母，此时我们就需要通过一些特殊的方法来解决这类问题。
解二元一次方程组的通常方法解二元一次方程组的方法有多种，比如代入法、消元法、用公式解、图像法等等。
在这里，我们以代入法和消元法为例来进行讲解。
代入法代入法又称直接代入法，其基本思路是将一个方程的一项用另一个方程的未知数表示出来，然后代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的一元一次方程，进而求出该未知数，再代入任意一个方程，得到另一个未知数的值。
我们以上面的方程组为例进行演示。
化简出y：y = 4x - b带入第一式：2x + 3(4x - b) = a化简得：14x - 3b = a化简出x：x = (a + 3b)/14再带入第一个式子，化简出y得：y = (2a - 9b)/14至此，我们就求得了这个方程组中的x和y的值，其中含有未知字母。
这就是用代入法解决二元一次方程组含字母系数的方法。
消元法消元法又称加减消元法，它的基本思路是将两个方程的某一个系数相加或相减得到一个新方程，使得这个新方程中含有一个未知数的项系数是相反数，从而通过消元求解。
还是以上面的方程组为例进行演示。
通过第二个方程，化简出y：y = 4x - b代入第一个方程：2x + 3(4x - b) = a化简得：14x - 3b = a将第二个方程变形：y = 4x - b 可得： 4x = y + b 代入第一个方程：2x + 3y + 3b = a再将第二个方程中的4x替换为上式得：2(y + b) + 3y + 3b = a化简得：5y + 7b = a用此式将b消元：3b = (a - 5y)/7将其代入12x = 4y + 4b中得：x = (a + 3y)/14最终可求出y和x的值，其中还是包含有未知字母。
7、含字母系数的一元一次方程-提高班
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让进步看得见
【巩固】已知 a 是有理数，在下面 4 个命题：
①方程 ax = 0 的解是 x = 0 ． ②方程 ax = a 的解是 x = 1 ．
③方程 ax = 1 的解是 x = 1 ． a
④方程 a x = a 的解是 x = ±1．
中，结论正确的个数是（ ）
A． 0
x -1
其中同解的两个方程是（ ）
A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（1）与（4） D．（2）与（4）
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让进步看得见
巅峰冲刺
【例 6】（1）关于 x 的方程 3mx+7=0 和 2x+3n=0 是同解方程，那么（mn）2=_________ （2）若 3x﹣4=﹣1 与 ax﹣b+1=﹣c 有相同的解，则（a﹣b+c）2009=_________ （3）如果方程 2(x+1)-3(x-1)=0 的解为 a+2，求方程：a[a(x+3)-3(x-a)]=3a 的解。
能力提升
【例 5】若 (k + m)x + 4 = 0和 (2k - m)x -1 = 0 是关于 x 的同解方程，求 k - 2的值． m
【巩固】有 4 个关于 x 方程：
（1）x﹣2=﹣1
（2）（x﹣2）+（x﹣1）=﹣1+（x﹣1）
（3）x=0
（4） x - 2 + 1 = -1+ 1
x -1
B． 1
C． 2
D． 3
巅峰冲刺
【例 9】解关于 x 的方程： m (x - n) = 1 (x - m)
8
7
（2） 2(4x - 3) - 5 = 6(3x - 2) - 2(x +1)
含有字母系数的一元一次方程
一、填空1．用含有字母的式子乘或除方程的两边，这个式子的值＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2．已知3x －7y ＝0，用含x 的代数式表示y ，得y ＝＿＿＿＿＿；用含y 的代数式表示x ，得ｘ＝＿＿＿＿＿＿。
3．由（a-4）x=a 2-4a ，得到x=a 的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、解下列关于x 或y 的方程1．2a ＋3x ＝4b －3x 2．5ax ＋c ＝3ax ＋b （ａ≠０）3．b 2x ＋ab 2＝a 2x ＋a 2b （a 2≠b 2） 4．ay ＋b 2＝by ＋a 2 （a ≠b ）5．b x a x -=2 （a ＋b ≠0） 6．m 2x ＋n 2x ＝m 2－n 2＋２mnx （m ≠n ）7．（y －a ）2－（y －b ）2＝a 2－b 2 （a ≠b ）8．b ax a b x -=- （a ≠b ）9．)(322n m mn x n m x +=-+- （m ＋n ≠0） 10．44222-=--+++a a a b x a b x （a ≠0）三、解关于x 的方程（a-b ）x=(a-b)(a+b)时，若没有条件“a ≠b ”，能否两边同除以(a-b)得到x=a+b ？为什么？一、填空1．把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做＿＿＿＿＿＿＿。
2．已知s=vt （v ≠0，t ≠0），则v=＿＿＿，t=＿＿＿。
二、公式bx-a=mb （b ≠0）中，已知a ，b ，m ，求x三、公式RV=S （U-V ）中，所有字母都不等于零，已知R ，S ，U ，且R+S ≠0，求V四、已知W 和V ，求出公式π-=V D W 3中的D五、在公式c b bd a -+=1中，所有字母都不等于零，试用a 、b 、c 表示d六、在公式)()(2211R L R R L R S +++=ππ中，所有字母都不等于零，求L七、给出公式S=21（a+b ）h ⑴若已知S ，b ，h （h ≠0），求a ；⑵若已知a ，b ，S ，a+b ≠0，求h ；⑶若要求出b ，必须具备什么条件？⑷上面三道小题是不是公式变形？它们的实质是什么？1．下列方程中，是分式方程；是整式方程：6352214245332211231233254-+=+--=-=++-=-x x x x ⑷x x ⑶x ⑵x x ⑴，）（，， 2．要把分式方程253+=x x 化为整式方程，方程两边须同时乘以＿＿＿＿＿＿＿＿。