【选修2-1课件】1.7简单的逻辑联结词“非”

例题分析 写出下表中各给定语的否定语。 例1 写出下表中各给定语的否定语。
正面 否定 = ≠ > ≤ P∧q ∧ 至多有 至少有 一个 一个 至少有 一个也 ∨ 不是 不都是 两个 没有 ￢P∨ ￢q 是 都是
写出下列命题的否定,并判断它们的 例2 写出下列命题的否定 并判断它们的 真假: 真假 (1) p：y ＝ sinx 是周期函数； ： 是周期函数； (2) p：3＜2； ： ＜ ； (3) p：空集是集合A的子集。 ：空集是集合 的子集 的子集。
正面 至多有 一个 否定 ≠ ≤ 不是 不都是 至少有 两个 = > 是 都是 至少有 P∧q ∧ 一个 没有一 ￢P∨ ￢q ∨ 个
2 2 （2）3是方程 x − 9 = 0的根；（3） （1）2+2=5； ） ； （-1）= −1。
4、课本P18 、课本
本节须注意的几个方面: 本节须注意的几个方面: (1)“≥ 的意义是 的意义是“ (1) ≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非 (2) 非”命题对常见的几个正面词语的否 定.
3. 命题的否定与否命题的区别 命题的否定是否定命题的结论， 命题的否定是否定命题的结论， 命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进 行否定 例：命题p：5是15的约数 的约数; 命题 ： 是 的约数 命题￢ ： 不是 的约数； 不是15的约数 命题￢p：5不是 的约数； p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是 的否命题：若一个数不是 ， 的否命题 15的约数。 的约数q 且 记作 记作： ∧ P或q记作： P∨q 或 记作 记作： ∨ 思考
全真则真， 全真则真，一假则假 全假则假， 全假则假，一真则真
问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么 关系？ （1）① 35能被5整除； ② 35不能被5整除； （2）①方程x2+x+1=0有实数根。 ②方程x2+x+1=0无实数根。
已知命题p,q,写出“p或q”,“p且q”,“非p”形 写出“ 或 例5 已知命题 写出 且 非 形 式的复合命题. 式的复合命题 (1)p:π是无理数,q:π是实数. (1)p:π是无理数,q:π是实数. 是无理数,q:π是实数 (2)p:3>5,q:3+5=8. (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三 (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三 等腰三角形的两个底角相等,q: 角形底边上的高和底边上的中线重合. 角形底边上的高和底边上的中线重合.
练习 1、判断下列命题的真假： 、判断下列命题的真假： 且是36的约数 （1）12是48且是 的约数； ） 是 且是 的约数； （2）矩形的对角线互相垂直且平分。 ）矩形的对角线互相垂直且平分。 2、判断下列命题的真假 、 的倍数或49是 的倍数 的倍数； （1）47是7的倍数或 是7的倍数； ） 是 的倍数或 （2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。 ）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。 3、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假： 、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：
(4) p:π是无理数 ; 是无理数 (5) p:等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的两个底角相等; 等腰三角形的两个底角相等 (6) p:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合 等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合. 等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合
分别写出由命题“ 平行四边形的对角线 例3 分别写出由命题“p:平行四边形的对角线 相等” 平行四边形的对角线互相平分” 相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分”构成 平行四边形的对角线互相平分 形式的命题。 的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的命题。 或 且 非 形式的命题 分别指出下列命题的形式及构成它的命题。 例4 分别指出下列命题的形式及构成它的命题。 (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. 既是 (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. 李强是篮球运动员或跳水运动员 (3)平行线不相交. (3)平行线不相交. 平行线不相交
1.归纳定义 归纳定义 一般地,对一个命题 全盘否定 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一 对一个命题 全盘否定,就得到一 个新命题, 个新命题 记作： 记作： ￢p 读作： p”或 p的否定 的否定” 读作：“非p”或 “p的否定” 2.命题“￢p”与命题 的真假间的关系 命题“ 与命题p的真假间的关系 命题 与命题 是真命题， 必是假命题； 若p是真命题，则￢p必是假命题； 是真命题 必是假命题 是假命题， 必是真命题； 若p是假命题，则￢p必是真命题； 是假命题 必是真命题