一种新的区间直觉模糊交叉熵及其应用
Pythagorean模糊环境下基于交叉熵和TOPSIS的多准则决策方法
Pythagorean模糊环境下基于交叉熵和TOPSIS的多准则决策方法范建平;闫彦;吴美琴【摘要】考虑到Pythagorean模糊集(Pythagorean Fuzzy Set,PFS)具有的优势,提出了一个Pythagorean模糊环境下解决多准则决策(Multicriteria Decision Making,MCDM)问题的新方法.根据TOPSIS理论计算Pythagorean模糊环境下的正、负理想解,同时提出两个Pythagorean模糊集之间的交叉熵定义,并对其性质给予证明.计算每个方案各自和正、负理想解之间的交叉熵,再根据相对贴近度对所有方案进行排序.通过一个在绿色环境下的供应商选择的算例验证了有效性和实用性.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2018(054)016【总页数】6页(P146-151)【关键词】Pythagorean模糊集;交叉熵;TOPSIS;多准则决策【作者】范建平;闫彦;吴美琴【作者单位】山西大学经济与管理学院,太原 030006;山西大学经济与管理学院,太原 030006;山西大学经济与管理学院,太原 030006【正文语种】中文【中图分类】N9451 引言随着参与人数的增加，决策速度变得更缓慢，决策过程也变得更复杂。
因而多属性群决策在现代决策理论和决策科学中发展为一个极为重要的研究领域，在工程、物流、医学及军事等诸多方面都有着广泛的应用。
Zadeh提出用隶属度表示决策信息的不确定性和模糊性，模糊集[1]（Fuzzy Set，FS）理论迅速发展起来。
然而仅仅通过隶属度描述不确定性是不够的，因此Atanassov等提出同时用非隶属度和犹豫度的概念来表达决策信息的模糊性和不确定性，将其扩展到了直觉模糊集[2]（Intuitionistic Fuzzy Set，IFS）理论。
随后Gau和Buehrer定义了Vague集[3]。
Torra等[4-5]提出犹豫模糊集（Hesitant Fuzzy Set，HFS）的概念，允许隶属度可以以多个可能值集合的形式存在，用来表达专家在决策过程中表达目标偏好时的犹豫程度。
直觉模糊信息集成理论及应用
徐泽水
2007 年 10 月于北京
前
言
前
言
v
符 号 说 明
X, Θ , Θ , R, R+ , Ω , Δ , Λ x, xi f, g 集合 元素 函数 隶属函数 非隶属函数 犹豫函数 模糊集 直觉模糊集 区间直觉模糊集 直觉模糊数 区间直觉模糊数 得分函数 精确函数 权重向量 数据 方案 方案集 属性 属性集 关联矩阵 决策矩阵 区间决策矩阵 关联测度 距离测度 相似性测度 直觉模糊矩阵当代杰出青年科学直觉模糊信息集成理论及应用
徐泽水 著
科 学 出 版 社
北 京
2
前
言
内
容
简
介
直觉模糊集是传统的模糊集的一种拓展, 它同时考虑了隶属度、 非隶 属度和犹豫度这三个方面的信息, 因而比传统的模糊集在处理模糊性和 不确定性等方面更具灵活性和实用性. 自保加利亚学者 Atanassov 于 1983 年提出直觉模糊集的概念以来, 有关直觉模糊集理论的研究已受到国内 外相关领域学者的极大关注, 并且已被应用于决策、 医疗诊断、 逻辑规划、 模式识别、机器学习和市场预测等诸多领域. 本书主要介绍近年来国内外 学者特别是作者本人在直觉模糊信息的集成方式、直觉模糊集的关联测 度、距离测度和相似性测度、直觉模糊集的聚类算法, 以及基于上述信息 处理工具的直觉模糊决策模型和方法等方面的最新研究成果. 本书可作为模糊数学、运筹学、信息科学和管理科学与工程等领域的 研究人员和工程技术人员的参考书, 以及高等院校有关专业高年级本科 生和研究生的教学用书.
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v π F A
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ω, w, ξ
a j , bj
Yi Y Gj
G C D
区间直觉模糊集的模糊熵群决策方法
（ Ｎ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ａ ｓ ｔ ｅ ｒ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ａ ｔ Ｑ ｉ ｎ ｈ ｕ ａ ｎ ｇ ｄ ａ ｏ ，Ｑ ｉ ｎ ｈ ｕ ａ ｎ ｇ ｄ ａ ｏ ０ ６ ６ ０ ０ ４ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ） Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｗｉ ｔ ｈ ｒ ｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｔ ｏ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｐ ｌ ｅ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ ｄ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｍａ ｋ ｉ ｎ ｇ （ ＭＡ Ｇ Ｄ Ｍ） ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｓ ｉ ｎ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｔ ｈ ｅ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｖ ａ ｌ － ｕ ｅ ｓ ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｍａ ｋ ｅ ｒ ｓ ａ ｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｖ ａ ｌ ・ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｔ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｓ ｅ ｔ （ Ｉ Ｖ Ｉ Ｆ Ｓ ） ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｗ ｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｃ ｉ —
赵 萌， 任嵘嵘， 李 月 ０
（ 东北大学 秦皇岛分校 。 河北 秦 皇 岛 ０ ６ ６ ０ ０ ４ ）
摘
要： 针 对 专 家 权 重 未知 、 专 家 判 断 信 息 以 区间 直 觉 模 糊 集 给 出的 多 属性 群 决 策 问题 ， 提 出 了一 种 新 的 模 糊 熵
决 策 方 法 。 通过 定 义 区 间 直 觉 模 糊 集 的 模 糊 熵 判 断 专 家 信 息 的 模 糊 程 度 ， 进 而确定 每位专家 的权重 ； 然 后 计 算 备选方案距 理想方案和负理想方案 的模糊交叉熵距离 ， 得 到每个专家对方案 的排序 ； 再分别利 用加权算 术算子 和 加 权 几 何 算 子 集 结 专 家 的排 序 结 果 ， 得 到专 家群 体 对 方 案 的排 序 。实 例 分 析 验证 了方 法 的有 效 性 。 关键词 ： 管理科学 ； 多属性群决策 ； 模糊熵 ； 模糊交叉熵 ； 区间 直 觉 模 糊集 中 图分 类号 ： Ｃ ９ ３ ４ 文章标识码 ： Ａ 文章 编 号 ： １ ０ ０ ７ ・ ３ ２ ２ １ （ ２ ０ １ ３ ） Ｏ ５ 一 Ｏ ｌ １ ７ － ０ ５
犹豫模糊集决策理论与方法综述
收稿日期：２０２０－１２－２９基金项目：安徽省自然科学基金青年项目（１８０８０８５ＱＦ１９６）；安徽省高等学校自然科学重点研究项目（ＫＪ２０２０Ａ００１１）；安徽财经大学教研重点项目（ａｃｊｙｚｄ２０１８１４）作者简介：殷仕淑（１９７３—），女，安徽蚌埠人，教授，硕士生导师，研究方向为管理决策优化。
犹豫模糊集决策理论与方法综述殷仕淑，信 芳（安徽财经大学管理科学与工程学院，安徽蚌埠２３３０４１）摘要：犹豫模糊集是在模糊信息的基础上通过采用多个隶属度来充分刻画原始信息的一种信息表达方式。
与模糊集相比它能够全面刻画专家给出的决策信息，与直觉模糊集相比它更加符合人在决策时的犹豫性。
对犹豫模糊集决策理论和方法进行综述，介绍犹豫模糊集的发展历程，分别回顾犹豫模糊集的信息融合理论、信息测度理论、偏好关系理论以及多属性决策理论，总结了犹豫模糊环境下决策理论与方法的未来研究方向。
关键词：多属性决策；犹豫模糊集；信息融合；信息测度；偏好关系中图分类号：Ｃ９３４ 文献标识码：Ａ 文章编号：２０９６－７９０Ｘ（２０２１）０５－００２６－０９ＤＯＩ：１０．１９５７６／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９６－７９０Ｘ．２０２１．０５．００６ＲｅｖｉｅｗｏｆＨｅｓｉｔａｎｔＦｕｚｚｙＳｅｔＤｅｃｉｓｉｏｎＴｈｅｏｒｙａｎｄＭｅｔｈｏｄＹｉｎＳｈｉｓｈｕ，ＸｉｎＦａｎｇ（ＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＦｉｎａｎｃｅａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，ＢｅｎｇｂｕＣｉｔｙ，ＡｎｈｕｉＰｒｏｖｉｎｃｅ２３３０４１）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｓｅｔｉｓａｋｉｎｄｏｆｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｆｕｚｚｙｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｙｕｓｉｎｇｍｕｌｔｉｐｌｅｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅｓｔｏｆｕｌｌｙｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｆｕｚｚｙｓｅｔｓ，ｉｔｃａｎｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｄｅｃｉ ｓｉｏｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｇｉｖｅｎｂｙｅｘｐｅｒｔｓｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓ，ｉｔｉｓｍｏｒｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｗｉｔｈｐｅｏｐｌｅ＇ｓｈｅｓｉｔａｔｉｏｎｉｎｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｒｅｖｉｅｗｓｔｈｅｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｅｔｈｏｄｏｆｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｓｅｔｄｅｃｉ ｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｆｉｒｓｔｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｓｅｔｓ，ｔｈｅｎｒｅｖｉｅｗｓｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｕｓｉｏｎｔｈｅｏｒｙ，ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｔｈｅｏｒｙ，ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｕｌｔｉ－ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇｔｈｅｏｒｙｏｆｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｓｅｔｓ，ａｎｄｆｉｎａｌｌｙｉｔｓｕｍｍａｒｉｚｅｓｔｈｅｆｕｔｕｒｅｒｅｓｅａｒｃｈｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｅｔｈｏｄｉｎｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ；ｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｓｅｔ；ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｕｓｉｏｎ；ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅ；ｐｒｅｆ ｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎ０ 引言在政治、经济、文化、军事等各个领域，决策的身影随处可见。
毕达哥拉斯犹豫模糊集多属性决策研究
第４６卷 第３期２０２４年３月系统工程与电子技术ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４６ Ｎｏ．３Ｍａｒｃｈ２０２４文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２４）０３ ０９８２ １０ 网址：ｗｗｗ．ｓｙｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２２０７０４；修回日期：２０２２０９２６；网络优先出版日期：２０２３０５２３。
网络优先出版地址：ｈｔｔｐ：∥ｌｉｎｋ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｕｒｌｉｄ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２３０５２３．１３２５．０１０基金项目：泰山学者工程专项经费（ｔｓ２０１７１２０７２）资助课题 通讯作者．引用格式：关欣，刘赢．毕达哥拉斯犹豫模糊集多属性决策研究［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２４，４６（３）：９８２ ９９１．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＧＵＡＮＸ，ＬＩＵＹ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｍｕｌｔｉ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇｆｏｒＰｙｔｈａｇｏｒｅａｎｈｅｓｉｔａｔｉｏｎｆｕｚｚｙｓｅｔｓ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉ ｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２４，４６（３）：９８２ ９９１．毕达哥拉斯犹豫模糊集多属性决策研究关 欣，刘 赢（海军航空大学，山东烟台２６４０００） 摘 要：针对属性间相互关联，评价信息为毕达哥拉斯犹豫模糊信息的多属性决策问题，首先通过研究犹豫度对决策结果的影响，提出一种新的毕达哥拉斯犹豫模糊集得分函数，解决了现有得分函数中存在的不足。
其次，提出一种最小公倍数规范化原则，解决了现有方法容易引入误差的缺陷。
最后，针对属性关联的多属性决策问题，基于λ 模糊测度与Ｃｈｏｑｕｅｔ积分，提出了一种拓展交互式多准则决策（ｉｎｔｅｒａｔｉｖｅｍｕｌｔｉ ｃｒｉｔｅｒｉａｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ，ＴＯＤＩＭ）方法，既解决了属性关联的问题，又通过前景理论反映了决策者的心理行为特征。
实例分析与敏感性分析验证了所提算法的正确性与有效性。
模糊集理论及应用讲解
经典集合与特征函数
4、隶属度 特征函数CA(u)在u=u0处的值CA(U0)称为u0对A的隶属度。
模糊集合与隶属函数
1、隶属函数
[0 设U是论域，μA是将任何u∈U映射为 ，1]上某个值的函数，
即：
：U→[ μA
0，1的一个隶属函数。
?0.4 0.5 0.1?
例
R1 ? ??0.2 0.6 0.2??
??0.5 0.3 0.2??
?0.2 0.8? R2 ? ??0.4 0.6??
??0.6 0.4??
?0.4 0.5? R ? R1 ?R2 ? ??0.4 0.6??
λ水平截集
解： （1）λ水平截集 A1={ u3 } A0.6={ u2,u3,u4 } A0.5={ u2,u3,u4,u5 } A0.3={ u1,u2,u3,u4,u5 } （2）核、支集 KerA={ u3 } SuppA={ u1,u2,u3,u4,u5 }
模糊数
模糊数 如果实数域上的模糊集A的隶属函数μA (u)在R上连续，且具有如下性 质：
2、模糊集
设A={ μA (u) | u∈U } ，则称A为论域U上的一个模糊集。 3、隶属度
μA (u)称为u对模糊集A的隶属度。
模糊集合与隶属函数
模糊集合完全由其隶属函数确定，即一个模糊集合与其隶属函数是等 价的。
可以看出 对于模糊集Ａ，当Ｕ中的元素u的隶属度全为0时，则Ａ就是个空 集； 当全为1时，Ａ就是全集Ｕ； 当仅取0和1时，Ａ就是普通子集。
UR V R的论域为U×V。 特别地，当U=V时，R称为U上的二元模糊关系；若R的论域为n个集合
的直积U1×U2×…×Un，则称R为n元模糊关系。
基于区间值毕达哥拉斯模糊数的多属性决策方法
作者简介郝江锋!AJFA&"$男$安徽潜山人$讲师$硕士$从事模糊预测和决策分析研究H
第! 期
郝江锋等基于区间值毕达哥拉斯模糊数的多属性决策方法
FJ
平均 算子区间值毕达哥拉斯模糊加权 ![#\ZbL" '
! =VZ! /" " > (A$;Z! /" W( ;:Z! /" $;VZ! /" ) W
槡 槡 几何平均 算子提出了一种区间值毕达 ![#\ZbYL" $
哥拉斯模糊 方法用于解决不确定多属 <]<*0V< $ 性群决策问题 提出了诱导区间值毕达 为隶属于的犹豫度 * ^+9/6:9(JEA?) 哥子拉诱斯导模区糊间环值境毕下达有哥序拉加斯权模平糊均环境下混合加权算平 为了简便 称为的区元间素毕达哥拉斯模糊数 ' 均 算子区间值毕达哥拉斯模 记为 记为 
方法 在 群决 策 问题 中 已有 广 泛 的应 用 ， 交叉 熵 ＿ ｌ ５ ＿ 是 刻 画两组 分布 差 异 程 度 的 函 数 ， 其 在直 觉模 糊 和 区 间直觉模 糊 多属 性决 策 问题 中的应 用也 已有
研究 ” Ｊ 。笔 者在 现有 文献 的基 础 上 ， 讨 论 了基
Ｓ Ｉ Ｓ原 理 给 出 群 决 策 下 各 个 专 家 的 方 案 排 序 信
息， 再运用交叉熵原理确定专家权重 ， 并对各个专 家的方案排序信息进行集结 ， 获得群决策最终排 序方案 ， 最后通过一个算例表 明笔者所提方法的
可行 性 和有效 性 。
决策模型， 即模 糊群 决 策 问题 ， 采 用模 糊 数 的形 式
面地描述客观世界的模糊实质。在决策信息为直 Ｉ Ｘ Ａ （ ）一 Ｖ （ ） 表示 中元素 属 于 的犹豫度 。 觉 模糊 集 的群决 策方 面 ， Ｓ Ｚ ＭＩ Ｄ Ｔ等 卜 建 立 了基 定义２ 设 ， Ｙ ＞０ ｉ ， ｉ ＝１ ， ２ ， …， ｎ ， 且 １＝
１ 基 本 概 念
定义 １ 设 是一个非 空集合 ， 则 称 Ａ ＝｛ （ ，
ｔ ｘ （ ） ， （ ） ） ， ∈ Ｘ｝ 为直觉模糊集 ， 其中， （ ） 和Ｖ Ａ （ ） 分别为 中元素 属 于 Ａ的隶属度和非 隶属度 ， 满足条件 Ｉ Ｘ Ａ （ ） ∈［ ０ ， １ ］ ， Ｖ Ａ （ ） ∈［ ０ ， １ ］ ， 且 （ ）＋Ｖ Ａ （ ）∈［ ０ ， １ ］ ， 参数 ７ ｒ （ ）＝１一
断延 伸 ， 客观 世界 的决 策 信 息 往 往 表 现 出不 同程
度 的不确 定性 ， 从 而 在 群 决 策 领 域产 生 一类 新 的
于交 叉熵 和 Ｔ Ｏ Ｐ Ｓ Ｉ Ｓ原 理 的一 类 新 的直 觉 模 糊 多
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文章 编号 ： １ ６ ７ ２ — ０ ５ ８ Ｘ（ ２ ０ １ ６ ） ０ ６ — ０ ０ ２ ２ － ０ ６ 应 用 到模 式 识 别 、 医疗 诊 断 和 图 像 分 割 中 。而 且 ， 通 过 将 区 间值 模 糊 集 平 均转 化 为 直 觉模 糊 集 ， Ｙ ｅ 提 出了一种 区间直觉模 糊 集交 叉熵 ， 并 且 应 用 到 多 属 性 决 策 中 。但 是 对 于 区 间 直 觉 模 糊 集， 要考 虑 其 隶 属度 、 非 隶 属 以及 犹 豫 度 的 ３参 数
觉 因子 、 模糊 因子 和跨 度 因子 ； 基 于这 ３种 不确 定性 因子 ， 给 出了一 种新 的 区间直 觉模糊 交叉熵 ， 并且证 明 了 交叉 熵的相 关性 质 ； 利 用 区间直 觉模 糊 集的 交叉 熵 ， 提 出一 种 确定 属性 权 重 的 方法 ， 并且 根 据 区间 直 觉模 糊
反 映 ３个 参 数 的 特 征 ： 直 觉 因子 、 模 糊 因子 、 跨 度 因子 。基 于 这 ３个 因子 ， 提 出 了 区 间 直 觉 模 糊 交
模糊集的隶属度 、 非隶属度 和犹豫度 ３ 参 数特征 。
Ｘ ｕ Ｚ Ｓ ， Ｃ ｈ ｅ ｎ Ｊ 给 出 了 区 间直 觉 模 糊 集 之 间 的距 离 和 相似度 的 测 度 公 式 。Ｄ ｉ ｎ ｇ Ｘ， ｅ ｔ ａ ｌ Ｌ ５ 定 义 了 一 种 新 的 区间直觉 模糊 集 的熵 ， 并应用 到 实 际生活 中 。 交叉熵 可 以度 量 两 个 系 统 的 差 异 程 度 或 区 分 程度 。为 了测 量模糊 集 的 区分 度 ， Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ Ｘ Ｇ，Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｗ Ｓ 定 义 了模 糊 交 叉 熵 和 改 进 的对 称 模 糊 交 叉 熵 。Ｖ ｌ ａ ｃ ｈ ｏ ｓ Ｉ Ｋ， Ｓ ｅ ｒ ｇ ｉ ａ ｄ ｉ ｓ Ｇ Ｄ 把 这种交 叉熵 由
第３ ３卷 第 ６期
Ｖｏ ｌ － ３ ３ ＮＯ． ６
重庆 工商 大学 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ Ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｔ ｅ ｅ ｈ ｎ ｏ ｌ Ｂ ｕ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓ Ｕ ｎ ｉ ｖ ． （ Ｎ ａ ｔ Ｓ ｅ ｉ Ｅ ｄ ）
２ ０ １ ６年 １ ２月
研 项Байду номын сангаас目（ Ｋ Ｙ Ｘ Ｌ ２ ０ １ ４ ０ １ １ ） ．
作者简介 ： 王子迪 （ １ ９ ９ ４ 一 ） ， 女， 安徽宿州人 ， 从事经 济决 策理论及 方法研 究． 通讯作者 ： 毛军军 （ １ ９ ７ ３ 一 ） ， 女， 浙江杭州人 ， 教授 ， 博士 ， 从事 多属性决 策理论及 方法研究 ． Ｅ － ｍ ａ ｉ ｌ ： ｍａ ｏ ｊ ｕ ｎ ｊ ｕ ｎ ＠ａ ｈ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． （ ３ １ １ ．
模糊集扩 展到 了直觉模 糊集 ， 并且 将这种 交叉 熵
空集合 ， 称 Ａ＝ ｛ ， ／ ｚ （ ） ， （ ） ＞ ∈ ｌ Ｘ｝ 为直觉模
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ６ － ０ ２ － １ １ ； 修 回 日期 ： 加１ ６ — ０ ４ — １ ７ ．
基 金项 目： 国家 自然科学基金 （ ７ １ ３ ７ １ ０ １ １ ） ； 安徽省 高等 学校省级 自然科 学研究 重点项 目（ Ｋ Ｊ ２ ０ １ ３ Ａ ０ ３ ３ ） ； 安徽 大学 创新科
觉模糊集 （ Ｉ ｖ ｌ Ｆ Ｓ ） 。区间直觉模糊集 的概念提 出以
后， 很 多学者 进行 了更 加深 入 的研究 。Ｐ ａ ｒ ｋ Ｄ Ｇ， ｅ ｔ ａ ｌ ＿ ３ 提出了 Ｉ ｖ ｌ Ｆ Ｓ的相关 系数 ， 它考 虑 到 了区间 直觉
特点 ， 并且它们 都是 区间。此处 给 出 ３个概 念来
集的加权相关 系数， 给出了具体的区间直觉模糊多属性决策算法； 最后 ， 通过 实例分析 了方法的可行性和有
效性 。
关键 词 ： 区间直觉模 糊 集 ； 区间直 觉模糊 交 叉熵 ； 属 性权 重 ； 加 权 相 关 系数 ； 多属 性 决策
中 图分类 号 ： Ｃ ９ ３ ４
文献标 志 码 ： Ａ
叉熵的公 式。基于 区间值模 糊集 的交叉 熵 ， 对属 性权重 完全 未 知 的 区间直 觉模 糊 多 属性 决 策 问
题， 给 出一种 确 定 权 重 的方 法 ， 并 利 用 加 权 的相 关 系 数来 进 行 最 终 的决 策 。
１ 概 念 准 备
定义 １ （ 直觉模糊集 ， 简称 Ｉ Ｆ Ｓ ） 设 是 非
（ １ ． 安徽大学 经济学院 ， 合肥 ２ ３ ０ ６ ０ １ ； ２ ． 安徽大学 数学科学学 院 ， 合肥 ２ ３ ０ ６ ０ １ ；
３ ． 安徽 大学 计算智 能与信号处理教育部重点实验室 ， 合肥 ２ ３ ０ ０ ３ ９ ）
摘
要： 为 了全 面反 映 区间直 觉模 糊 集的 不确 定性 ， 定 义 了区间 直 觉模 糊 集 的 ３种 不 确 定性 因子 ， 即 直
由于 客观 事物 的复 杂性 和不 确 定 性 ， 以及 人 类 思维 能力 和知识 水 平 的局 限性 ， 人们 给 出 的决 策 信 息往 往不 能 以精确 数 表 达 ， 而 区间 直 觉模 糊 集 能 够 很 好 地 描 述 不 确 定 的 决 策 信 息。Ａ ｔ ａ ｎ ｓ ｓ ｏ ｖ Ｋ 和 Ｇ ａ ｒ ｇ ｏ ｖ Ｇ Ｌ 】 将 直 觉模 糊 集 （ Ｉ Ｆ Ｓ ） 推 广 到 了 区 间直
Ｄｅ ｃ ． ２ ０１ ６
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． １ ６ ０ ５ ５ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２ — ０ ５ ８ Ｘ． ２ ０ １ ６ ． ０ ０ ０ ６ ． ０ ０ ４
一
种 新 的 区 间直 觉 模 糊 交 叉 熵 及 其 应 用 木
王 子迪 ， 毛军 军 ＇ ， 赵 愿