北师大版八年级下册数学第四章因式分解测试题20140503
北师大版八年级下册 第四章 因式分解(包含答案)
第四章因式分解一、选择题1.下列从左到右的变形中,是分解因式的有()①(x+1)(x-2)=x2-x-2;②-x2+9=(3+x)(3-x);③ab-a+b-1=(a+1)(b-1);④a2-4+a=(a+2)(a-2)+a;).⑤(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1);⑥a2+1=a(a+1aA.1个B.2个C.3个D.4个答案B②③是分解因式.2.下面分解因式正确的是()A.x3-x=x(x-1)B.3xy+6y=y(3x+6)C.a2-2a-1=(a-1)2D.1-b2=(1+b)(1-b)答案D A的结果错误,B没分解彻底,C的左右两边不相等,只有D选项正确.3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+9答案D A,C的两个平方项同号,B中两项提公因式5m后不是两式平方差的形式,只有D选项能用平方差公式.4.下列各组多项式中没有公因式的是()A.3x-2与6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mx-my与ny-nxD.ab-ac与ab-bc答案 D ab-ac=a(b-c),ab-bc=b(a-c),两个多项式没有公因式.5.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m 的值等于( ) A.-5 B.3 C.7 D.7或-1答案 D 因为x 2+2(m-3)x+16是完全平方式,所以m-3=±4,所以m=7或-1.6.若a 2+b 2+4a-2b+5=0,则a+b a -b 的值为( ) A.3 B.13 C.-3 D.-13答案 B 由a 2+b 2+4a-2b+5=0得(a+2)2+(b-1)2=0,所以a=-2,b=1.所以a+b a -b =-2+1-2-1=13. 7.212-1可以被5~10之间的某些整数整除,它们是( ) A.7 B.9 C.6和7 D.7和9答案 D 212-1=(26+1)(26-1)=(26+1)(23+1)(23-1)=(26+1)×9×7,故有两个整数符合题意,即7和9.8.多项式x 2-4x+m 分解因式的结果是(x+3)(x-n),则m n 等于 ( ) A.3 B.-3 C.-13 D.13答案 B 由题意得x 2-4x+m=(x+3)(x-n), 即x 2-4x+m=x 2+(3-n)x-3n, 所以{3-n =-4,-3n =m,解得{n =7,m =-21,所以m n =-217=-3. 9.若xy=1,则(x+y)2-(x-y)2等于( ) A.-4 B.4 C.2 D.-2答案 B 当xy=1时,(x+y)2-(x-y)2=4xy=4,故选B. 10.已知1-x n =(1+x 2)(1-x)(1+x),则n 的值是( )A.2B.4C.6D.8答案 B (1+x 2)(1-x)(1+x)=(1+x 2)(1-x 2)=1-x 4=1-x n ,所以n=4.二、填空题11.因式分解:x 2-36= .答案 (x+6)(x-6)解析 根据平方差公式,得x 2-36=x 2-62=(x+6)(x-6). 12.分解因式:m 3n-4mn= .答案 mn(m+2)(m-2)解析 m 3n-4mn=mn(m 2-4)=mn(m+2)(m-2).13.分解因式:-2x 2y+12xy-18y= .答案 -2y(x-3)2解析 先提取公因式,再用完全平方公式分解因式.-2x 2y+12xy-18y=-2y(x 2-6x+9)=-2y(x-3)2.14.分解因式:(a-b)2-4b 2= .答案 (a+b)(a-3b)解析 (a-b)2-4b 2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).15.已知长方形的面积为9a 2-16,若一边长为3a+4,则与它相邻的边长为 . 答案 3a-4解析 S 长方形=9a 2-16=(3a+4)(3a-4),∴所求边长为3a-4. 16.因式分解:m(x-y)+n(x-y)= .答案 (x-y)(m+n)解析 m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n).17.计算:100992+198+1= .答案 1100解析 100992+198+1=100992+2×99+1=100(99+1)2=1001002=1100. 18.如图所示,在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a>b),把剩下的部分剪拼成一个梯形,通过计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证公式 .答案 a 2-b 2=(a+b)(a-b)解析 在题图中,左图:S 阴影=a 2-b 2;右图:S 阴影=(2b+2a)(a -b)2=(a+b)(a-b), ∴ a 2-b 2=(a+b)(a-b).三、解答题19.把下列各式分解因式.(1)8a3b2-12ab3c+6a3b2c;(2)5x(x-y)2+10(y-x)3;(3)(a+b)2-9(a-b)2;(4)-4ax2+8axy-4ay2;(5)(x2+2)2-22(x2+2)+121.答案(1)原式=2ab2(4a2-6bc+3a2c).(2)原式=5x(y-x)2+10(y-x)3=5(y-x)2[x+2(y-x)]=5(y-x)2(2y-x).(3)原式=[a+b+3(a-b)][a+b-3(a-b)]=(4a-2b)(-2a+4b)=4(2a-b)(2b-a).(4)原式=-4a(x2-2xy+y2)=-4a(x-y)2.(5)原式=(x2+2-11)2=(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2.20.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程: 解:设x2-4x=y,则原式=(y+2)(y+6)+4=y2+8y+16=(y+4)2=(x 2-4x+4)2.回答下列问题: (1)该同学分解因式的结果是否彻底: (填“彻底”或“不彻底”),若不彻底,请直接写出分解因式的最后结果: ;(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解. 答案(1)不彻底;(x-2)4. (2)设x 2-2x=y,则(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1=y(y+2)+1=y 2+2y+1=(y+1)2=(x 2-2x+1)2=(x-1)4. 21.(1)一个等腰三角形的两边长a,b 满足条件:9a 2-b 2=-13,3a+b=13,求这个等腰三角形的周长; (2)已知a,b,c 分别是△ABC 的三边长.①判断(a-c)2-b 2的正负; ②若a,b,c 满足a 2+c 2+2b(b-a-c)=0,判断△ABC 的形状. 答案 (1)因为9a 2-b 2=-13, 所以(3a+b)(3a-b)=-13,因为3a+b=13,所以3a-b=-1,由{3a +b =13,3a -b =-1,得{a =2,b =7.当a 为腰长时,2+2<7,不能构成三角形;当b 为腰长时,三角形的周长为7+7+2=16.综上,这个等腰三角形的周长为16.(2)①(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b).因为a,b,c分别是△ABC的三边长,所以a+b>c,b+c>a,所以a-c+b>0,a-c-b<0,所以(a-c+b)(a-c-b)<0,即(a-c)2-b2<0.②由a2+c2+2b(b-a-c)=0,得a2+c2+2b2-2ab-2bc=0,即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=0,即(a-b)2+(b-c)2=0,所以a=b,b=c,所以a=b=c,所以△ABC为等边三角形.22.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4、12、20这三个数都是神秘数.(1)28和2 012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k和2k+2(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?答案(1)是.理由:28=2×14=(8-6)×(8+6)=82-62,2 012=2×1006=(504-502)×(504+502)=5042-5022,所以这两个数都是神秘数.(2)是.理由:(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.(3)不是.理由:由(2)知神秘数可表示为4的倍数,但一定不是8的倍数.设两个连续奇数为2k+1和2k-1(k取正整数),因为(2k+1)2-(2k-1)2=8k,8k是8的倍数,所以两个连续奇数的平方差一定不是神秘数.。
北师大版八年级数学下册第四章 因式分解练习题(和答案)
第四章 因式分解一、单选题1．如果()()21427x mx x x +-=+-，那么m 的值为（ ）． A ．9 B ．9- C ．5- D ．52．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 3．已知3,2,a b ab +==计算22 a b ab +等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．104．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．a 2﹣b 2B ．49x 2﹣y 2z 2C ．﹣x 2﹣y 2D ．16m 2n 2﹣25p 25．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．21x x -+B ．212a a ++C ．2212xy x y -+D ．222a b ab -+ 6．下列因式分解正确的是（ ）A ．223(3)xy x y xy xy y x -+=-B ．()4222211x x x -+=+C ．2(3)(4)12x x x x +=+--D ．2321142x x x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ 7．已知ab ＝4，b ﹣a ＝7，则a 2b ﹣ab 2的值是（ ）A ．11B ．28C ．﹣11D ．﹣288．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )A ．60B ．30C ．15D ．169．不论x ,y 为任何实数，22428x y x y +--+ 的值总是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数 10．因式分解x 2+mx ﹣12﹣﹣x +p ﹣﹣x +q ），其中m ﹣p ﹣q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）A ．1B ．4C ．11D ．12二、填空题11．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.12．多项式x （x ﹣1）﹣3x+4因式分解的结果等于_____．13．已知a b =22a b ab +=________14．在2011、2012……2020这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有________个．三、解答题15．下列各式分解因式：（1）225x - （2）22363ax axy ay -+16．仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a ，b 的值．解：Q 2222690a ab b b ++-+=，2222690a ab b b b ∴+++-+=，()()2230a b b -∴++=， 0a b ∴+=，30b -=，3a ∴=-，3b =，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）若44m n =+，28170mn t t +-+=，求m t n -的值．17．给出三个单项式：2a ，2b ，2ab .（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当2018a =，2019b =时，求代数式222a b ab +-的值.18．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x 2﹣4y 2+2x ﹣4y ，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x 2﹣4y 2+2x ﹣4y＝（x 2﹣4y 2）+（2x ﹣4y ）＝（x+2y ）（x ﹣2y ）+2（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x 2﹣6xy+9y 2﹣3x+9y（2）△ABC 的三边a ，b ，c 满足a 2﹣b 2﹣ac+bc ＝0，判断△ABC 的形状．19．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小矩形，且m n >．（以上长度单位：cm ）（1）观察图形，发现代数式22252m mn n ++可以因式分解为_________________；（2）若每块小矩形的面积为212cm ，四个正方形的面积和为280cm ，试求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和答案1．C2．A3．B4．C5．C6．D7．D8．B9．A10．C11．012．（x ﹣2）213．14．215．（1）原式(5)(5)x x =-+；（2）原式=23()a x y =-.16．（1）3；（2）417．（1）()()22a b a b a b -=+-或()222a ab a a b -=-（答案不唯一）；（2）1. 18．(1)()()333x y x y ---;(2) ABC ∆是等腰三角形.19．（1）()()22m n m n ++；（2）48cm。
北师大版八年级数学下册第四章 因式分解练习(和答案)
第四章 因式分解一、单选题1．如果()()21427x mx x x +-=+-，那么m 的值为（ ）． A ．9 B ．9- C ．5- D ．52．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 3．已知3,2,a b ab +==计算22 a b ab +等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．104．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．a 2﹣b 2B ．49x 2﹣y 2z 2C ．﹣x 2﹣y 2D ．16m 2n 2﹣25p 25．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．21x x -+B ．212a a ++C ．2212xy x y -+D ．222a b ab -+ 6．下列因式分解正确的是（ ）A ．223(3)xy x y xy xy y x -+=-B ．()4222211x x x -+=+C ．2(3)(4)12x x x x +=+--D ．2321142x x x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ 7．已知ab ＝4，b ﹣a ＝7，则a 2b ﹣ab 2的值是（ ）A ．11B ．28C ．﹣11D ．﹣288．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )A ．60B ．30C ．15D ．169．不论x ,y 为任何实数，22428x y x y +--+ 的值总是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数 10．因式分解x 2+mx ﹣12﹣﹣x +p ﹣﹣x +q ），其中m ﹣p ﹣q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）A ．1B ．4C ．11D ．12二、填空题11．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.12．多项式x （x ﹣1）﹣3x+4因式分解的结果等于_____．13．已知a b =22a b ab +=________14．在2011、2012……2020这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有________个．三、解答题15．下列各式分解因式：（1）225x - （2）22363ax axy ay -+16．仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a ，b 的值．解：Q 2222690a ab b b ++-+=，2222690a ab b b b ∴+++-+=，()()2230a b b -∴++=， 0a b ∴+=，30b -=，3a ∴=-，3b =，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）若44m n =+，28170mn t t +-+=，求m t n -的值．17．给出三个单项式：2a ，2b ，2ab .（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当2018a =，2019b =时，求代数式222a b ab +-的值.18．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x 2﹣4y 2+2x ﹣4y ，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x 2﹣4y 2+2x ﹣4y＝（x 2﹣4y 2）+（2x ﹣4y ）＝（x+2y ）（x ﹣2y ）+2（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x+2y+2）。
北师大版八年级数学下学期 第4章 因式分解 单元测试题 (含答案)
第4章因式分解一．选择题（共8小题）1．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A．﹣xz+yz＝﹣z（x+y）B．3a2b﹣2ab2+ab＝ab（3a﹣2b）C．6xy2﹣8y3＝2y2（3x﹣4y）D．x2+3x﹣4＝（x+2）（x﹣2）+3x2．多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣13．下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+14．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9B．27C．19D．545．下列各式可以用平方差公式的是（）A．（﹣a+4c）（a﹣4c）B．（x﹣2y）（2x+y）C．（﹣3a﹣1）（1﹣3a）D．6．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a＝5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）7．把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A．（a+1）（b+1）B．（a﹣1）（b﹣1）C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）8．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12二．填空题（共7小题）9．将x n﹣y n分解因式的结果为（x2+y2）（x+y）（x﹣y），则n的值为．10．多项式9abc﹣6a2b2+12abc2各项的公因式是．11．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝．12．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．13．已知m，n为实数，等式x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）恒成立，则m＝．14．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式a3﹣a 因式分解为a（a﹣1）（a+1），当a＝20时，a﹣1＝19，a+1＝21，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法．当x＝15时，多项式16x3﹣9x分解因式后形成的加密数据是．15．设a＝8582﹣1，b＝8562+1713，c＝14292﹣11422，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．三．解答题（共6小题）16．分解因式：（1）a4﹣16；（2）x2﹣2xy+y2﹣9．17．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．18．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．19．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×＝0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．20．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．21．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．D．3．C．4．D．5．C．6．B．7．D．8．C．二．填空题（共7小题）9．4．10．3ab．11．15．12．﹣2或8．13．﹣1214．15576315．b、a、c．三．解答题（共6小题）16．解：（1）a4﹣16＝（a2）2﹣42，＝（a2﹣4）（a2+4），＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）x2﹣2xy+y2﹣9，＝（x2﹣2xy+y2）﹣9，＝（x﹣y）2﹣32，＝（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．17．解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．18．解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，∴a＝2，c＝18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，∴b＝﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．19．解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，由①、②解得m＝﹣5，n＝20．20．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），（9分）＝（x+1）（x+2）2．（10分）21．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．。
北师大版八年级数学下册第四章 因式分解练习(包含答案)
第四章 因式分解一、单选题1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2B ．x 2﹣4x+4＝（x ﹣2）2C ．（x+1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D ．x ﹣1＝x （1﹣1x） 2．二次三项式212x mx --（m 是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．83．多项式282a b ab +中各项的公因式是（ ）A ．abB ．2abC ．28a bD ．24．已知6x y +=，4xy =，则22x y xy +的值为（ ）A ．24B ．10C ．2D ．1.55．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．11()()22a b a b -- B ．11()()22a b a b --+ C ．11()()22a b a b --- D ．11()()22a b a b --+ 6．因式分解（x +y ）2﹣2（x 2﹣y 2）+（x ﹣y ）2的结果为（ ）A ．4（x ﹣y ）2B ．4x 2C ．4（x +y ）2D ．4y 27．把多项式3(x －y)－2(y －x)2分解因式结果正确的是（ ）A ．()()322x y x y ---B ．()()322x y x y --+C ．()()322x y x y -+-D ．()()322y x x y -+-8．已知a 与b 互为相反数，则22b a -的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．29．若2x 2﹣2xy+y 2﹣4x+4=0，那么x ﹣y 的值是（ ）A ．14B ．﹣4C ．﹣14D ．410．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x +y ，a +b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码可能是（ ）A ．我爱美B ．兴义游C ．美我兴义D ．爱我兴义二、填空题11．因式分解x 3-9x=__________．12．多项式8x 2m y n ﹣1﹣12x m y n 中各项的公因式为_____．13．若a -b=1，则222a b b --的值为____________．14．已知3a b -=，4b c +=-，则代数式2ac bc a ab -+-的值为______．15．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝s ×t (s ，t 是正整数，且s ≤t )，如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：()p F n q =、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有()311862F ==．给出下列关于F (n )的说法：(1)()122F =；(2)()3248F =；(3)F (27)＝3；(4)若n 是一个整数的平方，则F (n )＝1．其中正确说法的有_____．三、解答题16．因式分解（1）2(23)23m n m n --+（2）416mn m -（3）()(4)a b a b ab --+17．对于实数a b ，，用a b *表示运算2a b +，例如，132135*=⨯+=（1）求101-3π-⎛⎫* ⎪⎝⎭（2）分解因式：()()222ax ax a ax -*- 18．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x ﹣1）（x ﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x ﹣2）（x ﹣4），请将原多项式分解因式． 19．材料阅读：利用完全平方公式，可以将多项式ax 2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项ax 2+bx+c 式的配方法．例如：x 2+11x+24=x 2+11x+2112⎛⎫ ⎪⎝⎭−2112⎛⎫ ⎪⎝⎭+24=2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭−254 探究发现：小明发现：运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如： x 2+11x+24=x 2+11x+2112⎛⎫ ⎪⎝⎭−2112⎛⎫ ⎪⎝⎭+24=2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭−254=11522x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭11522x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=(x+8)(x+3)小红发现：运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值．x 2+11x+24=x 2+11x+2112⎛⎫ ⎪⎝⎭−2112⎛⎫ ⎪⎝⎭+24=2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭−254 因为不论x 取何值，21102x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，所以当211x -=，时，多项式x 2+11x+24有最小值为254- 根据以上材料，解答下列问题：（1）分解因式：x 2−3x−10；（2）试确定：多项式2216x x -++的最值(即最大值或最小值)答案1．B2．C3．B4．A5．C6．D7．B8．A9．A10．D11．x （x+3）（x -3）12．4x m y n ﹣113．114．3-15．216．（1）(23)(231)---m n m n ；（2）()241(21)(21)++-m n n n ；（3）2(2)a b -17．（1）-1；（2）()221a x - 18．2x 2﹣12x+18＝2（x ﹣3）2． 19．（1）(x+2)(x−5)；（2）最大值为17。
新北师大版八年级下册数学第四章 因式分解 综合测试题(含答案)
第四章 因式分解 综合测试题一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12-+=-x x xD. c b a x c bx ax ++=++)(2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A. 22)(b a -+B. mn m 2052-C. 22y x --D. 92+-x3．如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A . ±30 B. 30 C. 15 D. ±54．下列各式从左到右的变形错误的是( )A.22)()(y x x y -=-B.)(b a b a +-=--C.33)()(a b b a --=-D.)(n m n m +-=+-5．下列各式中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题6．3223129y x y x +中各项的公因式是_______ ___.7．m bm am =+( )；-=--1x ( )；-=+-a c b a （ ）。
8．因式分解：__________________________2733=-x x 。
9．利用因式分解计算：=-22199201 .10．若()()2310x x x a x b --=++，则__________=+b a ，__________=ab 。
三、分解因式11.（1）x x 422- （2）222y y x -（3）3632+-a a （4）()()x y y y x x -+-四、解答题12．先化简，后求值，其中21==-xy y x ，（1）32232xy y x y x +- （2）22y x +13．利用分解因式方法计算：31414.04.314.514.332⨯+⨯+⨯14．在三个整式xy x 22+，xy y 22+，2x 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算， 使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。
北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析
第四章《因式分解》检测题一．选择题（共12小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣252．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）23．把多项式（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（）A．（x+1） B．（x﹣1） C．x D．（x+2）4．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）5．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣86．计算（﹣2）+2等于（）A．2B．﹣2 C．﹣2 D．27．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）8．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2 C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2 9．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）10．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1511．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣412．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二．填空题（共6小题）13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．14．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．15．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．16．在实数范围内分解因式：x5﹣4x=．17．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．18．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是三角形．三．解答题（共10小题）19．把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．(3)（x﹣1）（x﹣3）+1．(4)（x2+4）2﹣16x2．(5) x2+y2+2xy﹣1．（6）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37（实数范围内）．20．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．21．先化简，再求值：（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．22．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．23．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与解析一．选择题1．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．3．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果．解：原式=（x+1）（x﹣1）+（x﹣1）=（x﹣1）（x+2），则余下的部分是（x+2），故选D4．【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；D提公因式b．解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；故选：B．5．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．6．【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．解：（﹣2）+2=﹣2+2=2×（﹣2+1）=﹣2．故选：C．7．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D8．【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．10．【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．11．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A12．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．二．填空题13．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．14．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．15．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．16．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案为：x（x2+2）（x+）（x﹣）17．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解：∵a=8582﹣1=（858+1）（858﹣1）=857×859，b=8562+1713=8562+856×2+1=（856+1）2=8572，c=14292﹣11422=（1429+1142）（1429﹣1142）=2571×287=857×3×287=857×861，∴b＜a＜c，故答案为：b、a、c．18．【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．解：∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．三．解答题19．（1）【分析】直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）=2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]=2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）【分析】直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．解：﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3=﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．(3)【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．解：原式=x2﹣4x+3+1，=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．(4)【分析】利用公式法因式分解．解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．(5)【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．解：x2+y2+2xy﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y﹣1）（x+y+1）．(6)【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解．解：（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37=（x2y2）2﹣4x2y2+16=（x2y24）2=（xy+2）2（xy﹣2）2．20．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．21．【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解：（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8；（2）原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15．22．【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．23.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案．解：x3﹣x2﹣x+1=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）4x3﹣4x2﹣x+1=4x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）24.【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。
北师大版八年级数学下册《第四章因式分解》测试题(含答案)
第四章因式分解一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．一次课堂练习，小璇同学做了如下4道因式分解题，你认为小璇做得不正确的一题是( )A．a3－a＝a(a2－1)B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2C．x2y－xy2＝xy(x－y)D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)3．如果多项式4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为( )A．2a－b＋c B．2a－b－cC．2a＋b－c D．2a＋b＋c4．若a2＋8ab＋m2是一个完全平方式，则m应是( )A．b2 B．±2bC．16b2 D．±4b5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能( )A．被8整除 B．被m整除C．被m－91整除 D．被2m－1整除6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )A．3 B．2 C．1 D．－17．因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b 的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b因式分解的正确结果为( ) A．(x＋2)(x－3) B．(x－2)(x＋1)C．(x＋6)(x－1) D．无法确定8．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2的值( )A．大于零 B．小于零C．大于或等于零 D．小于或等于零二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．因式分解：3a2－3b2＝______________．10．计算：201820192－20172＝________．11．请在二项式x2－□y2中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．12．在半径为R的圆形钢板上，裁去半径为r的四个小圆，当R＝7.2 cm，r＝1.4 cm 时，剩余部分的面积是________cm2(π取3.14，结果精确到个位)．13．若△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是____________．14．如图4－Z－1，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为24，面积为32，则a2b ＋ab2的值为________．三、解答题(本大题共5小题，共44分)15．(9分)将下列各式因式分解：(1)2x3y－2xy3；(2)3x 3－27x ；(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )．16．(7分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．17．(8分)阅读材料：若m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，求m ，n 的值．解：∵m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，∴(m 2－2mn ＋n 2)＋(n 2－8n ＋16)＝0，∴(m －n )2＋(n －4)2＝0，∴(m －n )2＝0，(n －4)2＝0， ∴n ＝4，m ＝4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)若a 2＋b 2－4a ＋4＝0，则a ＝________，b ＝________；(2)已知x 2＋2y 2－2xy ＋6y ＋9＝0，求x y的值；(3)已知△ABC 的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足2a 2＋b 2－4a －6b ＋11＝0，求△ABC 的周长．18．(10分)如图4－Z －2①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．4－Z －2(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．方法一：________________________________________________________________________；方法二：________________________________________________________________________.(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值．19．(10分)阅读材料：对于多项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式．但对于多项式x2＋2ax －3a2就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变．解题过程如下：x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2(第一步)＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(第二步)＝(x＋a)2－(2a)2(第三步)＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法( )A．提公因式法 B．平方差公式法C．完全平方公式法 D．没有因式分解(2)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：__________；(3)请你参照上述方法把m2－6mn＋8n2因式分解．1．[答案] B2．[解析] A a 3－a ＝a(a 2－1)＝a(a ＋1)(a －1)．故选A . 3．[解析] C 4a 2－(b －c)2＝[2a ＋(b －c)][2a －(b －c)]＝(2a ＋b －c)(2a －b ＋c)．故选C .4．[答案] D5．[解析] A 因为(4m ＋5)2－9＝(4m ＋5)2－32＝(4m ＋5＋3)(4m ＋5－3) ＝(4m ＋8)(4m ＋2)＝4·(m ＋2)·2(2m ＋1) ＝8(m ＋2)(2m ＋1)，所以(4m ＋5)2－9一定能被8整除． 6．[解析] A ∵(m －n)2－2m ＋2n ＝(m －n)2－2(m －n)＝(m －n)(m －n －2)，m －n ＝－1，∴原式＝(－1)×(－1－2)＝3.故选A .7．[解析] A 因为甲看错了a 的值，分解的结果为(x ＋6)(x －1)，所以b ＝－6.因为乙看错了b 的值，分解的结果是(x －2)(x ＋1)，所以a ＝－1.所以x 2＋ax ＋b ＝x 2－x －6＝(x ＋2)(x －3)．8．[解析] B (a 2－2ab ＋b 2)－c 2＝(a －b)2－c 2＝(a －b ＋c)(a －b －c)．因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a ＋c ＞b ，a ＜b ＋c ，即a －b ＋c ＞0，a －b －c ＜0，所以(a －b ＋c)(a－b －c)＜0，即(a 2－2ab ＋b 2)－c 2＜0.故选B .[点评] 本题要充分挖掘题目的隐含条件，即a ，b ，c 是三角形的三边长，则a ，b ，c 应是正数且满足三角形三边的关系．9．[答案] 3(a －b)(a ＋b)10．[答案] 14[解析] 原式＝2018（2019＋2017）×（2019－2017）＝20184036×2＝14.11．[答案] 答案不唯一，如4 12．[答案] 138[解析] 剩余部分的面积为πR 2－4πr 2. 当R ＝7.2 cm ，r ＝1.4 cm 时，πR 2－4πr 2＝π(R －2r)(R ＋2r)＝π×(7.2－2.8)×(7.2＋2.8)＝π×4.4×10≈3.14×44≈138(cm 2)．13．[答案] 等腰三角形 [解析] ∵a ＋2ab ＝c ＋2bc ， ∴a ＋2ab －c －2bc ＝0， ∴(a －c)＋2b(a －c)＝0， ∴(a －c)(2b ＋1)＝0. ∵2b ＋1≠0，∴a ＝c. 14．[答案] 384[解析] 由题意易得a ＋b ＝12，ab ＝32，∴a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝384.故答案为384. 15．[解析] (1)先提取公因式2xy ，再用平方差公式；(2)先提取公因式3x ，再运用平方差公式；(3)先提取公因式(a －b)，再运用平方差公式．无论哪一道题目都需要分解到底．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy(x 2－y 2)＝2xy(x ＋y)(x －y)．(2)3x 3－27x＝3x(x 2－9)＝3x(x ＋3)(x －3)．(3)(a －b)(3a ＋b)2＋(a ＋3b)2(b －a)＝(a －b)[(3a ＋b)2－(a ＋3b)2]＝(a －b)(3a ＋b ＋a ＋3b)(3a ＋b －a －3b)＝8(a －b)2(a ＋b)．16．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋2x －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋4x ＋1 ＝x 2＋6x ＝x(x ＋6)．(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋2x －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋4x ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可) 17．解：(1)2 0(2)∵x 2＋2y 2－2xy ＋6y ＋9＝0， ∴x 2＋y 2－2xy ＋y 2＋6y ＋9＝0，即(x －y)2＋(y ＋3)2＝0，则x －y ＝0，y ＋3＝0，解得x ＝y ＝－3，∴x y ＝(－3)－3＝－127.(3)∵2a 2＋b 2－4a －6b ＋11＝0，∴2a 2－4a ＋2＋b 2－6b ＋9＝0，∴2(a －1)2＋(b －3)2＝0，则a －1＝0，b －3＝0，解得a ＝1，b ＝3，∵a ，b ，c 都是正整数，由三角形三边关系可知，三角形的三边长分别为1，3，3，则△ABC 的周长为1＋3＋3＝7.18．解：(1)方法一：(m ＋n)2－4mn ；方法二：(m －n)2.(2)(m ＋n)2－4mn ＝(m －n)2.(3)由(2)可知(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝62－4×5＝16. ∴a －b ＝4或a －b ＝－4. 19．解：(1)C (2)平方差公式法(3)m 2－6mn ＋8n 2＝m 2－6mn ＋8n 2＋n 2－n 2 ＝m 2－6mn ＋9n 2－n 2＝(m －3n)2－n 2＝(m －2n)(m －4n)．。
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2013年秋北师大版八年级下册数学第四章 因式分解检测题 一、选择题
1.下列因式分解不正确．．．的是（ ）A. B.
C.
D.
2.下列因式分解正确的是（ ）A. B.
C.
D.
3.因式分解的结果是（ ）A.
B.
C.
D.
4.下列各式中，与相等的是（ ） A.
B.
C.
D.
5.把代数式
因式分解，下列结果中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.若
则的值为( )
A.-5
B.5
C.-2
D.2 7.下列多项式：①
；②
；③
；④，
因式分解后，结果中含有相同因式的是（ ） A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③ 8.下列因式分解中，正确的是（ ）A.
B. C.
D.
9.把因式分解，结果正确的是（ ）A.
B.
C.
D.
10.把代数式244ax ax a -+因式分解，下列结果中正确的是（ ）A.2(2)a x - B.2(2)a x + C.2(4)a x - D.(2)(2)a x x +- 二、填空题 11.因式分解：
__________．
12.若26x x k -+是x 的完全平方式，则k =__________. 13.若互为相反数，则
__________．
14.如果，
，那么代数式的值是________． 15.如果多项式
能因式分解为
，则
的值是 .
16.已知两个正方形的周长差是96 cm ，面积差是960，则这两个正方形的边长分别是
_______________.
17.阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（1）
.
（2）
.
试用上述方法因式分解 .
18.在一个边长为的正方形内挖去一个边长为
的正方形，则剩下部分的面积 为 ．
三、解答题
19.将下列各式因式分解： （1）； （2）.
20.利用因式分解计算：
21.两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2，另一位同学因看错了常数项而分解成2，请将原多项式因式分解． 22.已知求代数式①
②
32232
1
21xy y x y x ++的值. 23.已知
是△
的三边的长，且满足：
试判断此三角形的形状.
24.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解. .
25.通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦． 例：用简便方法计算：205195⨯． 解：205195⨯．
①
②
.
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用_____________（填乘法公式的名称）． （2）用简便方法计算：10001101119⨯⨯⨯
26、已知：1=+b a ，求ab b a 333++的值。