第二课时 一元二次方程的解的估算.pptx
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一元二次方程的解法2精品PPT教学课件
• 你可以先思考以下问题：如果中途没有选 手退出比赛，设一共需比赛n局，怎样列出 方程求解？
2020/12/6
6
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/12/6
八年级备课组
1
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开
平方; 求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
2020/12/6
2
用配方法解下列方程
(1) x 2 6 x 8 (2)x2 8 x 4 0 (3) x 2 5 x 0
(4)x2 4 3x 11
2020/12/6
3
用配方法解下列一元二次方程
(1)3 x 2 6 x 5 0
(2)3 7 x 2 x2 (3) 1 x 2 x 0.1 0
5
二次项系 数不是
“１”， 怎么办？
2020/12/6
4
用配方法解下列方程
1 2 x 2 6 x 3 0
(2)2 x 2 7 x 5 0
n n 1
(3 )
3n 1
2
3
11
(4) x 2 x 0
4
28
2020/12/6
5
探究活动：
• 一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选 手与其他选手各比赛一局），由于中途有1 名选手弃权比赛，一共只赛了24局。根据 上述条件，你能确定原来参加比赛的选手 的人数，以及那位中途弃权的选手弃权的 局数吗？
2020/12/6
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八年级备课组
1
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开
平方; 求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
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用配方法解下列方程
(1) x 2 6 x 8 (2)x2 8 x 4 0 (3) x 2 5 x 0
(4)x2 4 3x 11
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用配方法解下列一元二次方程
(1)3 x 2 6 x 5 0
(2)3 7 x 2 x2 (3) 1 x 2 x 0.1 0
5
二次项系 数不是
“１”， 怎么办？
2020/12/6
4
用配方法解下列方程
1 2 x 2 6 x 3 0
(2)2 x 2 7 x 5 0
n n 1
(3 )
3n 1
2
3
11
(4) x 2 x 0
4
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5
探究活动：
• 一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选 手与其他选手各比赛一局），由于中途有1 名选手弃权比赛，一共只赛了24局。根据 上述条件，你能确定原来参加比赛的选手 的人数，以及那位中途弃权的选手弃权的 局数吗？
一元二次方程(第2课时一元二次方程的解及其估算)
8-2x ＝ 6 和 5-2x ＝ 3 的方法求出其解为 x ＝ 1.
例3 在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2 +12 x - 15 =
0.你能猜出滑动距离x的大致范围吗？ x的整数位是几？十分位是几
解？：
x
0
0.5
1
1.5
2
…
x2+12x - 15 -15 - 8.75 - 2 5.25 13 …
一个根吗?
x=2或x=-1
一元二次方程解的估算
在上一课的问题中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足 方程 (8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？
对于方程(8-2x)(5-2x)=18. （1）x可能小于0吗? x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理
由．
x不可能小于0 ； 根据题意，8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽，所以8-2x>0，52x>0， 因此 x 不可能大于 4，也不可能大于 2.5. （2） x的大致范围是多少？ x 的大致范围是 0<x<2.5.
2.一元二次方程的一般形式是什么？
二次项
一次项
a x 2 + b x + c =(a ≠ 0)
0
二次项系数
一次项系数
知识讲解
一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解 （又叫做根）.
练一练：
下面哪些数是方程 x2 – 4x +3 = 0 的解?
-2，0 ,1,2,3 ,4.
（2）通过对 x 取值进行逼近，使得 ax2 +bx+c 的值无限接近
于 0，逐步获得方程的近似解 .
《解一元二次方程公式法》PPT教学课件(第2课时)
知2－讲
解：(1) 构造一元二次方程为6x2－7x＋1＝0.
∵a＝6，b＝－7，c＝1.
∴Δ＝b2－4ac＝49－4×6×1＝25＞0.
∴
x 7
25
75 ,
∴
x1
26
1， x2
1 6
12 .
∴因式分解的结果为6x2－7x＋1＝6
x
1
x
1 6
.
知2－讲
解：(2) 构造一元二次方程为4x2－x－5＝0.
知1－讲
(2) x2－2x－5＝0；
知1－讲
解：(2) a＝1，b＝－2，c＝－5.
∵ b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－5)＝24＞0，
∴ x (2) 24 2 2 6 1 6 6， x2 1 6.
总结
知1－讲
公式法适用于所有的一元二次方程(也称之为万 能法)，在使用公式法之前，一定要把原方程化成一 般形式，当二次项系数为分数或负数时，还应化为 正整数，以便确定系数，而且在用公式前应先计算 出判别式的值，以便判断方程是否有实数解．
知2－练 （来自教材）
用公式法解一元二次方程的“四个步骤”：
(1) 把一元二次方程化为一般形式． (2) 确定a，b，c的值． (3) 计算b2－4ac的值． (4) 当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式，
求出方程的两个实数根；当b2－4ac<0时，方程无 实数根．
1.必做: 完成教材P42习题A组T1-T2， B组T2
（来自《点拨》）
知1－练
1 方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值
分别为( )
A．3、1、4
B．3、－1、－4
C．3、－4、－1
21第2课时一元二次方程的解及其估算1
21第2课时一元二次方程的解及其估算1 21第2课时一元二次方程的解及其估算1首先，我们回顾一元二次方程的一般形式：$ax^2+bx+c=0$ 其中a、b、c为已知常数，且$a\neq 0$。
解一元二次方程的一般方法是使用求根公式。
先求解一元二次方程的解。
设一元二次方程为$ax^2+bx+c=0$，其根可表示为$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
根的个数和判别式$\Delta=b^2-4ac$有关。
如果$\Delta>0$，则方程有两个不等实根；如果$\Delta=0$，则方程有两个相等实根；如果$\Delta<0$，则方程无实根。
接下来，我们学习一元二次方程解的估算方法。
方程的解是具体的数值，但有时我们只需要一个大致的估计值，这样可以帮助我们快速地理解问题。
一种常见的估算方法是使用图像。
我们可以借助计算机或绘图工具，画出方程的函数图像。
通过观察图像，我们可以得到方程的解的大致范围和特点。
例如，图像的零点处即为方程的解。
另一种常见的估算方法是使用代入法。
我们可以代入一些特定的数值来近似求解方程。
例如，对于一元二次方程$x^2-5x+6=0$，我们可以将x 代入各个整数值，看结果是否接近零。
通过比较得到最接近零的数值，即可估算方程的解。
还有一种常见的估算方法是使用近似计算。
我们可以利用近似计算的方法，通过对方程进行变形或近似处理，得到一个近似的解。
例如，对于一元二次方程$x^2-2x+1=0$，我们可以通过列式变形得到$(x-1)^2=0$，进而得到近似解$x=1$。
在实际中，一元二次方程的解及其估算常常应用于各种问题中，例如物理问题中的运动轨迹、生物学问题中的种群增长等。
通过求解一元二次方程的解及其估算，我们可以更好地理解和解决这些实际问题。
总结一下，本课时学习了一元二次方程的解及其估算。
通过使用求根公式可以准确求解一元二次方程，而使用图像、代入法和近似计算等方法可以估算方程的解。
第2课时 估算一元二次方程的解 公开课课件
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
A．0＜x＜1
B．1＜x＜2
C．2＜x＜3
D．3＜x＜4
7．(2 分)方程 x2＋x－1＝0 的一个正数根的
近似解是____x_≈_0__.6______．(精确到 0.1)
8．(10 分)填表并回答问题：
x －2 －1 0 1 2 3 4 x2－5x
＋6
x2－4x ＋2
(1)根据上表可知方程 x2－5x＋6＝0 的根是_x__1＝___2_，__x_2_＝__3_；
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
A．0＜x＜1
B．1＜x＜2
C．2＜x＜3
D．3＜x＜4
7．(2 分)方程 x2＋x－1＝0 的一个正数根的
近似解是____x_≈_0__.6______．(精确到 0.1)
8．(10 分)填表并回答问题：
x －2 －1 0 1 2 3 4 x2－5x
＋6
x2－4x ＋2
(1)根据上表可知方程 x2－5x＋6＝0 的根是_x__1＝___2_，__x_2_＝__3_；
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
1 认识一元二次方程 第2课时 估算一元二次方程的解 公开课获奖课件
x2－5x＋6
x2－4x＋2
(1)根据上表可知方程 x2－5x＋6＝0 的根是______填__表__略___．__x_1_＝___2_，__x_2_＝___3________； (2)根据上表可知方程 x2－4x＋2＝0 的根 x 的值介于___0___和___1___、____3____和
____4____之间．
10．(8 分)为了绿化学校校园，需将草皮移植到操场，若矩形操 场的长比宽多 14 m，而操场的面积是 3 300 m2，求绿化后操场的宽(精 确到 0.1)．
设绿化后操场的宽为 x m，根据题意，得 x(x＋14)＝3 300，即 x2＋14x－3 300＝0. 列表取值如下：
x
45
49
50
51 52
C.5.25＜x＜5.26 D．5.24＜x＜5.26
撬撮撯撱揿撴撵撶撷撸撹撺挞
撼撽挝擀擃掳擅擆擈擉擌擎擏
擐擑擓携擖擗擘擙擛擜擝擞擟 抬擢擤擥举擨
7．(3 分)小颖对一元二次方程(8－2x)(5－2x)＝18 的根做了如下估计：
x
0 12 3
(8－2x)(5－2x)
40 18 4 －2
由她所列表格中的数据可知，此方程的一个根为( B )
x2＋14x－3 300 －645 －213 －100 15 132
从上表中可以看出，x 的整数部分的取值范围为 50＜x＜51.
再列表取值如下：
x
50.6
50.7
50.8 50.9
16 3.41
所以绿化后操场的宽约为 50.9 m
第2课时 估算一元二次方程的解
1．使一元二次方程左右两边___相_等____的__未__知__数__的值叫做一元二 次方程的解．
一元二次方程的解及其估算ppt课件
x ax2＋bx＋c A.6＜x＜6.17 C．6.18＜x＜6.19
6.17 6.18 6.19 6.20
－0.03 －0.01 0.02 0.06
B．6.17＜x＜6.18
D．6.19＜x＜6.20
前往
10．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：
x
0 0.5 1 1.1 1.2 1.3
解：∵－1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根，
∴a－b＋c＝0.
又b＝ a－ 2 ＋ 2－a－1 ，由a－2≥0，2－a≥0得a＝2，
∴b＝－1.∴c＝－3.
故这个一元二次方程为2x2－x－3＝0.
前往
题型 2 一元二次方程根的估算在实践中的运用
14．某大学为改善校园环境，方案在一块长80 m，宽 60 m的矩形场地中央建一个矩形网球场，网球场 占地面积为3 500 m2.周围为宽 度相等的人行走道，如下图， 假设设人行走道的宽为x m.
x的值不能够大于40，也不能够大于30，由于当x＞30时， 网球场的宽60－2x＜0，这是不符合实践的，当然x更不 能够大于40.
(4)他知道人行走道的宽x是多少吗？说说他的求解过程．
人行走道的宽为5 m．求解过程如下：
x x2－70x ＋325
234 189 124 61
5 6 7… 0 －59 －116 …
前往
4．(中考•包头)假设关于x的方程x2＋(m＋1)x＋12＝0
的一个实数根的倒数恰好是它本身，那么m的值C 为
( A．－ C．－
)5
2
5 B. 1
或2 D．2 1
1 2
前往
5．(中考•温州)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1， x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3 ＝0，它的解是(D )
北师大版数学九年级上册2.1.2一元二次方程的解的估算课件(共16张PPT)
2x2-13x+11
（3）你知道所求的宽度x(m)是多少吗? 还有其他求 解方法吗?与同伴进行交流．
三、做一做
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子 的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶 端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
8m 7m
6m x
1
三、做一做
在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程(x+6)2+72 =102，把这个方程化 为一般形式为 x2+12x-15=0 （1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法 正确吗? 为什么? （3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么? （4）x的整数部分是几?十分位是几?
x
-3 -2
x2-12x 13
0
…
9
10
… -11
0
所以，x=0或x=12
二、情境引入
用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数x的取值范围内排除一部分取值； ②根据题意所列的具体情况再次进行排除； 4 ③列出能反映未知数和方程的值的表格进行 再次筛选； ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数 据。
x -12x … 设五个连续整数中2的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.
四、练一练
B同学的做法： 设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四 个数 依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方 程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2 即：x2-12x=0